jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas … · maka, transformasi vektor perpindahan dan...
TRANSCRIPT
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
2011
ATURAN SUMBU….
Gaya yang terjadi pada tiap ujungnodal i adalah:fi (gaya aksial searah sumbu-xlokal)gi (gaya searah sumbu-y lokal)hi (gaya searah sumbu-z lokal)mxi (momen puntir dengan pusatsumbu-x lokal)myi (momen lentur dengan pusatsumbu-y lokal)mzi (momen lentur searah sumbu-z lokal)Demikian pula gaya-gaya yangterjadi pada titik nodal j.
Penyusunanmatriks kekakuan….
Derajat kebebasan tiap titik nodal:
Menghasilkan matriks kekakuan elemen…
Transformasi koordinat:
Panjang batang:
222
ijijij ZZYYXXL
zzz
yyy
xxx
nml
nml
nml
Dimana:
22
0
xx
zy
ij
x
xxz
xy
ij
x
xxz
xy
ij
x
mlD
DnnL
ZZn
D
nmm
D
lm
L
YYm
D
nll
D
ml
L
XXl
CEK:
1z
1y
1 x
zzz
yyy
xxx
nmlsb
nmlsb
nmlsb
Maka, transformasi vektor perpindahan dan gaya dari koordinatlokal dan global menjadi:
Matriks transformasi untuk kondisi khusus, menggunakan carayang lebih sederhana yaitu:
• Bila sumbu x lokal positif berhimpit dengn sumbu x global:
• Bila sumbu x lokal positif berhimpit dengn sumbu z global:
• Bila sumbu x lokal positif berlawanan arah dengan sumbu z global:
Dimana, matriks transformasi adalah:
Langkah-langkah perhitungan analisis struktur portal 3-D:
• Hitung matriks kekakuan elemen dalam koordinat lokal• Hitung matriks transformasi elemen• Hitung matriks kekakuan global elemen dengan persamaan:
• Susun matriks kekakuan global struktur• Susun matriks persamaan aksi-deformasi• Masukkan kondisi batas dan susun kembali matriks aksi-
deformasi, sehingga persamaan menjadi:
• Hitung perpindahan dan reaksi• Hitung gaya-gaya dalam masing-masing elemen
Contoh Soal:
Tentukan :
a. Matriks Kekakuan Global
b. Perpindahan pada node 1
c. Gaya-gaya dalam
Portal 3-D seperti gambar diatas mempunyai data batangsebagai berikut:E = 30000 ksi Iy = 100 in4
G = 10000 ksi Iz = 100 in4
J = 50 in4 A = 10 in2
L = 100 in
Penyelesaian:
Elemen 1 (dari node 2 ke node 1)
Matriks transformasi = matriks identitas karena arah sumbu x lokalpositif dan sumbu x global berhimpit
Elemen 2 (dari node 3 ke node 1)
Sumbu x lokal positif berhimpit dengn sumbu z global:
Elemen 3 (dari node 4 ke node 1) sumbu x lokal positifberhimpit dengan sumbu y
Matriks Kekakuan Global
Susun sendiri, karena dimensinya sangat besar………
Mencari Reaksi dan Perpindahan yang Tidak Diketahui……
Gaya dalam masing-masing elemen:
Elemen 1
Elemen 2
Elemen 3
Main menu