¿QUÉ ES LA GEOMETRÍA SAGRADA?

UN POCO DE HISTORIA EL NÚMERO AUREO “PHI”

ESPIRALES EN LA GEOMETRÍA

ESPIRAL AUREA ESPIRAL DE FIBONACCI

SÓLIDOS PLATÓNICOS Y TOROIDES

JONANDER RIVAS – VOLÚMEN I

CONTENIDO

¿QUÉ ES LA GEOMETRÍA

SAGRADA?

UN POCO DE HISTORIA

EL NÚMERO AUREO “PHI”

ESPIRALES EN LA

GEOMETRÍA

ESPIRAL AUREA

ESPIRAL DE FIBONACCI

SÓLIDOS PLATÓNICOS

TOROIDES

En muchos minerales, vegetales y animales aparecen triángulos, círculos, hexágonos, elipses y espirales. Pero desde el conocimiento de estas formas seudogeometricas concretas hasta la creación de las nociones abstractas, fundamentalmente de la Geometría, transcurrieron acaso centenares de miles de años: el tiempo necesario para que la mente reconociese las semejanzas entre las figuras naturales concretas y supiese agruparlas en unos cuantos tipos fundamentales.

A la Geometría se le considera una rama que estudia las propiedades de las figuras en el plano o en el espacio. Sin embargo, si nos remitimos a su etimología encontramos la raíz griega geo, que significa ‘Tierra’, y metría, que significa ‘medición’. Si sólo se tiene en cuenta esto, se podría entender la Geometría simplemente como el estudio de las proporciones de la Tierra. Sin embargo, esta definición es inexacta, pues el prefijo griego geo significa no sólo ‘Tierra’ sino ‘Tierra y/o materia’. Por lo tanto, la definición correcta y completa de Geometría es el estudio de las medidas y proporciones de la materia, es decir, qué constantes son necesarias para formar la materia, para solidificar la energía en materia y la materia en energía. En la Alquimia, la geometría representa la clave que encierra los principios para transmutar el plomo en oro y el oro en plomo, es decir, lo denso en lo sutil y lo sutil en denso.

Entendemos así que la Geometría Sustentable o Geometría Sagrada es la ciencia que estudia las proporciones y las medidas de la materia y la energía en relación con el principio de sustentabilidad que crea la Vida, pero… ¿Quién creo la Geometría Sagrada? ¿De dónde surge? Ninguna religión, ningún pueblo, salvo el Universo mismo es quien la crea. La Geometría Sagrada es el código de códigos, es una meta estructura con la que está construido, literalmente, la materia. Los elementos de la materia surgen por arreglos geométricos que se explican si comprendemos la base de este código. Es una herencia intrínseca del ser humano que nos es dado por derecho de vida, somos Geometría viviente. Nadie tiene que hacer nada para conquistar la sabiduría que encierra su Ser, solo tenemos que permitirle manifestarse.

A lo largo de la historia de la humanidad diferentes pueblos han imitado y manifestado los principios de la Geometría Sagrada en su cultura. Pero el conocimiento se ha manifestado no en todas las esferas culturales, sino sólo en aquellas que eran consideradas sagradas. Encontramos manifestaciones de Geometría Sustentable en diferentes tiempos, épocas y latitudes, permeando la música, la arquitectura, la pintura, la escultura, el arte, la danza, los sistemas de conocimiento. Este código, al encarnarse en los pueblos, adquiere diferentes matices con distintivos de estética y funcionalidad y se adapta a cada tiempo y latitud en el planeta. Sin embargo, no todas las manifestaciones culturales resuenan con la

vida ya que sólo ciertas expresiones humanas son portadoras de la semilla y los códigos que edificaron la base de las culturas en el mundo.

A partir de Sumeria, la cuna de la civilización según los historiadores, se abren tres ramas del conocimiento que se van heredando como una antorcha encendida que llega hasta nuestros días. Tenemos la rama que se desdobló hacia Egipto, Grecia, Roma, Europa Medieval y que, con la conquista de América, llega a los Estados Unidos. La segunda rama pasa de Sumeria a Persia y permea la excelsa geometría del mundo árabe. Y la tercera, iniciando en Sumeria, pasa al Indo, a China y finalmente a Mesoamérica.

La práctica de geometría en la civilización griega se remonta al antiguo Egipto, de donde los griegos heredaron sus estudios. La Geometría es el estudio del orden espacial por medio de la medición de la relación de las formas. Geometría y Aritmética, junto con la Astronomía -la ciencia del orden temporal por medio de la observación de los movimientos cíclicos-, constituían las mayores disciplinas intelectuales de la educación clásica. El cuarto elemento en este estudio, el Quadrivium, era el estudio de la armonía y de

la música. Platón consideraba a la geometría y a los números como la esencia más reducida, y por tanto ideal, del lenguaje fi losófi co.

Las culturas de la India, Tíbet, Islam y Europa medieval han producido en abundancia mandalas o diagramas sagrados. Las culturas tribales los utilizan, tanto en forma de pintura como en construcciones o danzas. Los mandalas representan el símbolo que es pensado como la estructura esencial del universo. La esencia del Cosmos subyace en su sacralidad. Por otro lado, así como existen pueblos y culturas que resuenan con los patrones de la Geometría que crea vida, evolución y desarrollo, también los hay quienes no los utilizan en absoluto. De los primeros pueblos, los que sí utilizan estos patrones, las manifestaciones en cualquier orden son tan poderosas que horadan en el tiempo

y nos llegan hasta la actualidad como impresionantes edificaciones arquitectónicas, artísticas, musicales y de conocimiento científico.

Phi, número de oro, número áureo; proporción dorada o proporción áurea

El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media,1 razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.

También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),3 por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.

Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.

Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

En esta imagen, podemos notar la manera en la que la proporción dorada gobierna los trazos del pentágono. A:B como B:C, como C:D, a razón de 0.618033 (el inverso de phi)

Volviendo a los geometrías nos queda el desarrollo de la espiral: otra de las formas de lenguaje de la luz. Todos los cuerpos geométricos señalados anteriormente se complementan con la espiral. La espiral es la figura geométrica que genera el corazón cuando ama. Hoy por lo menos se generan dos espirales. Una que apunta hacia abajo, que es la receptiva y otra la proyectiva que apunta hacia arriba. La espiral femenina nos permite recibir información del cosmos. La masculina proyecta nuestra energía para abarcar toda la vida allí donde se encuentre. La espiral une todos los cuerpos geométricos y los hace viajar en el espacio. Por lo tanto cada sólido Platónico es una nave de conciencia.

ESPIRAL DORADA , ESPIRAL ÁUREA O ESPIRAL

LOGARITMICA.

La Aurea es una espiral cósmica, como nuestra galaxia. La espiral aurea no tiene principio ni fin. La espiral dorada es una de las formas que, por naturaleza, expresan la armonía perfecta del Universo. La espiral dorada es el camino que siguen las ondas (la vida) para salir o entrar hacia el punto cero: el origen de la vida, el vacío.

Una espiral logarítmica, espiral equiangular o espiral de crecimiento es una clase de curva espiral que aparece frecuentemente en la naturaleza. Su nombre proviene de la expresión de una de sus ecuaciones: 𝛃𝛃 = 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐛𝐛{𝐫𝐫|𝐚𝐚}

El término espiral logarítmica se debe a Pierre Varignon. La espiral logarítmica fue

estudiada por Descartes y Torricelli, pero la persona que le dedicó un libro fue Jakob Bernoulli, que la llamó Spira mirabilis «la espiral maravillosa». Impresionado por sus propiedades, pidió que grabaran en su tumba, en Basilea, la espiral logarítmica con la máxima eadem mutata resurgo, pero, en su lugar, se grabó una espiral de Arquímedes. D'Arcy Thompson le dedicó un capítulo de su tratado On Growth and Form (1917).

Bernoulli escogió la figura de la espiral logarítmica, así como y el emblema en latín Eadem mutata resurgo ("Mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo el mismo") para su epitafio; contrariamente a su deseo de que fuese tallada una espiral logarítmica (constante en su radio), la espiral que tallaron los maestros canteros en su tumba fue una espiral de Arquímedes (constante en su diferencia). La espiral logarítmica se distingue de la espiral de Arquímedes por el hecho de que las distancias entre su brazos se incrementan en progresión geométrica, mientras que en una espiral de Arquímedes estas distancias son constantes.

Jakob Bernoulli escribió que la espiral logarítmica puede ser utilizada como un símbolo, bien de fortaleza y constancia en la adversidad, o bien como símbolo del cuerpo humano, el cual, después de todos los cambios y mutaciones, incluso después de la muerte, será restaurado a su Ser perfecto y exacto.

ESPIRAL DE FIBONACCI

La serie de Fibonacci es muy conocida entre los matematicos ( y en general por los aficionados a las matematicas) y se forma sumando los 2 elementos anteriores de la serie , es decir: 1,1,2,3,5,8,13,21…

Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también".2

Dicho de otra forma, sirve para conocer el número de conejos (parejas de conejos) que habrá en 12 meses, si estos se reproducen continuamente y cada pareja de conejos produce una nueva pareja de conejos (un macho y una hembra).

Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertas por Édouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en la actualidad.

Aparentemente es una serie matematica sin mas relevancia, pero no , ademas de ser muy importante en diversas teorias , es muy curioso como esta serie aparece en la naturaleza de una forma “óptica”.

Asociado a la serie , está la espiral de Fibonacci , que se construye siguiendo la serie y conectando las esquinas opuestas de los cuadrados de medida igual a cada elemento de la serie , bueno , parece lioso , pero en el grafico se ve sin problemas:

Pues si trazamos la espiralformada nos queda :

y esta es la espiral de Fibonacci. Pues bien , resulta que en la naturaleza esta espiral se da de una manera sorprendente, quizá la mas conocida es la de las pipas de girasol:

Pero también la tenemos en los huracanes

Los cinco sólidos platónicos, llamados así porque Platón fue el primero en escribir sobre ellos, tienen la característica de ser cuerpos tridimensionales que tienen caras regulares. Las caras regulares son caras o polígonos cuyos lados son iguales, como el triángulo equilátero, el pentágono y el cuadrado. Los cinco sólidos platónicos son la base de la construcción de la materia y los encontramos relacionados con nuestra conciencia a través de los cinco centros de comando. Los sólidos son los siguientes: el tetraedro (4 caras triangulares), el hexaedro o cubo (6 caras cuadradas), el octaedro (8 caras triangulares), el icosaedro (20 caras triangulares), y el dodecaedro (12 caras pentagonales).

Además, podemos relacionar cada uno de los cinco sólidos platónicos con las retículas terrestres y con los Cinco Elementos de la tradición china, como sigue a continuación (de izquierda a derecha):

* Tetraedro: Fuego * Hexaedro: Tierra * Octaedro: Aire * Icosaedro: Agua * Dodecaedro: Madera

Los matemáticos han descubierto que la proporción dorada se encuentra presente en tres de estos cinco sólidos platónicos: en el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.

En el interior del dodecaedro y del icosaedro, podemos dibujar tres rectángulos dorados. Están dispuestos de tal forma que sus esquinas tocan todos los puntos centrales de las caras pentagonales del dodecaedro y todos los vértices del icosaedro. Además, es impo rtante mencionar que si extendemos los vértices del dodecaedro o del icosaedro, obtendremos su recíproco. Es decir, si extendemos los vértices del dodecaedro, obtendremos un icosaedro y, si continuamos haciendo lo mismo, obtendremos un dodecaedro en una siguiente dimensión y así infinitamente hacia adentro, o infinitamente hacia fuera. Este principio de recurrencia fractal nos marca la pauta de creación en el Universo.

En geometría el toroide es la superficie de revolución generada por una curva plana cerrada que gira alrededor de una recta exterior coplanaria (el eje de rotación situado en su mismo plano) con la que no se interseca. Su forma se corresponde con la superficie de los objetos que en el habla cotidiana se denominan donuts,argollas, anillos, aros o roscas. La palabra toroide también se usa para referirse a un poliedro toroidal, la superficie de revolución generada por un polígono que gira alrededor de un eje.

Cuando la curva cerrada es una circunferencia, la superficie se denomina toro. En lenguaje cotidiano se denomina anillo al cuerpo cuya superficie exterior es un toro, lo que ilustra la diferencia entre una superficie y el volumen encerrado por ella.

TOROIDE 7 COLORES