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Johann Radon Institute
Willkommen im Johann Radon Institute
Johann Radon Institute for Computational and Applied
Mathematics (RICAM)
Wissenschaftliches Konzept
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Johann Radon Institute
Willkommen im Johann Radon Institute
• RICAM betreibt„anwendungsorientierte Grundlagenforschung“:
• erkenntnisorientierte Forschung, die durch Klassen von Problemstellungen aus Anwendungswissenschaften motiviert ist, nicht durch konkrete Problemstellungen einzelner „Auftraggeber“
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Johann Radon Institute
Willkommen im Johann Radon Institute
RICAM ist eingebettet in eine Kette von Institutionen:• Universitätsinstitute• Spezialforschungsbereich und Forschungsschwerpunkt
des FWF• Kompetenzzentren: Industriemathematik (K-ind),
Softwarekompetenzzentrum Hagenberg (K-Plus)• Spinoff-Firmen: MathConsult GmbH, RISC Software
GmbHRICAM ist das langfristig angelegte Grundlagenforschungs-
Glied in dieser Kette
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Johann Radon Institute
Willkommen im Johann Radon Institute
• RICAM ist international orientiert und wird mit ähnlichen Institutionen weltweit kooperieren
• RICAM wird regelmäßig evaluiert werden, seine Arbeit wird von einem international besetzten Kuratorium begleitet
• RICAM wird kein Dauerpersonal haben, sondern auf die temporäre Mitarbeit von Wissenschafter(inne)n aus aller Welt setzen
• RICAM wird im Bereich der Diplomanden- und Dissertantenausbildung mit Universitäten kooperieren
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Johann Radon Institute
Willkommen im Johann Radon Institute
RICAM betreibt anwendungsorientierte mathematische Grundlagenforschung interdisziplinär in derzeit fünf Arbeitsgruppen:
• Numerische Methoden für direkte Probleme bei partiellen Differentialgleichungen (Prof. Ulrich Langer)
• Inverse Probleme (Prof. Heinz Engl)• Finanzmathematik (Prof. Gerhard Larcher, Prof. Walter
Schachermayer)• Symbolisches Rechnen (Prof. Bruno Buchberger, Prof. Josef
Schicho)• Analytische Methoden für partielle Differentialgleichungen
(Prof. Peter Markowich)
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Johann Radon Institute
Numerisches Wissenschaftliches RechnenProf. Ulrich Langer
Computational Mathematics for Direct Field Problems
Prof. Ulrich Langer
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Johann Radon Institute
Numerisches Wissenschaftliches RechnenProf. Ulrich Langer
Computerunterstütztes
Modellieren
Analysieren
Rechnen
Verifizieren
Visualisieren
Der Aufbruch der Mathematik in die Welt der realen Probleme trägt eine Art Markennamen: „Wissenschaftliches RechnenWissenschaftliches Rechnen“
Computational SciencesComputational PhysicsComputational BiologyComputational FinanceComputational Mechatronics
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Johann Radon Institute
Numerisches Wissenschaftliches RechnenProf. Ulrich Langer
PrinzipskizzeNumerische Simulation eines Magnetventils
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Johann Radon Institute
Numerisches Wissenschaftliches RechnenProf. Ulrich Langer
Numerische Simulation eines Magnetventils
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1
Magnetik
Mechanik
+ Randbedingung + Anfangsbedingung
Mathematisches Modell
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2
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Johann Radon Institute
Numerisches Wissenschaftliches RechnenProf. Ulrich Langer
Visualisierung im CAVE
FILM
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Johann Radon Institute
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl
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Johann Radon Institute
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl
• Suche nach Ursachen für beobachtete oder beabsichtigte Wirkungen
Oft die eigentliche Fragestellung bei Problemen aus der Industrie!
Computertomographie: Ursache = Dichteverteilung im Körperinneren
Wirkung = Schwächung von radialen Röntgenstrahlen, werden im CT-Scanner gemessen.
Mathematischer Kern: Schnelle und robuste Algorithmen zur Inversion der Radontransformation.
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Johann Radon Institute
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl
Johann Radon, 1917
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Johann Radon Institute
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl
Mathematische Problematik: Inverse Probleme sind „instabil“, d.h., Lösungen reagieren
extrem sensitiv auf (in der Praxis immer vorhandene) Messungenauigkeiten
Notwendig: Entwicklung ganz spezieller Methoden:
„Regularisierungsverfahren“
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Johann Radon Institute
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl
Beispiele (aus einer Kooperation mit University of Oxford und einer englischen Firma):
• Bestimmung ortsabhängiger elastischer Parameter (und damit einer optimalen Aufheizstrategie) für die Erzeugung von Windschutzscheiben durch „sag bending“
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Johann Radon Institute
Bei Verwendung eines traditionellen Verfahrens
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl
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Johann Radon Institute
Bei Verwendung eines Regularisierungsverfahrens
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl
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Johann Radon Institute
Inverse ProblemeProf. Heinz W. Engl
• Dieses Problem wirft auch wichtige analytische Fragestellungen auf (↔ Gruppe Markowich)
• Algorithmen für inverse Probleme müssen effizient mit Lösungsverfahren für direkte Probleme gekoppelt werden (↔ Gruppe Langer)
• Inverse Probleme wichtig in der Finanzmathematik: z.B. Identifikation (=Rückrechnung) von Volatilitäten aus Marktdaten
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Johann Radon Institute
FinanzmathematikProf. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer
FinanzmathematikProf. Gerhard Larcher
Prof. Walter Schachermayer
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Johann Radon Institute
FinanzmathematikProf. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer
Finanzmathematik:
Was es nicht ist:• Zinseszinsrechnung• Prognose über den Verlauf von Aktienkursen
Vielmehr:• Verwendung von mathematischer Modellierung im
Risikomanagement von Banken und Versicherungen
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Johann Radon Institute
FinanzmathematikProf. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer
Ausgangspunkt:• Black-Scholes Formel zur Bewertung von Optionen:
(Ökonomie-Nobelpreis 1997 an R. Merton und M. Scholes)
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Johann Radon Institute
FinanzmathematikProf. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer
Welche Modell-Annahmen stecken in dieser Formel?Zentraler Begriff:
Das „No-Arbitrage Prinzip“„There is no such thing as a free lunch“
Dieses simple und ökonomisch einleuchtende Prinzip erlaubt erstaunlich weitreiche Folgerungen.
Die Forschung zur stochastischen Finanzmathematik ist keineswegs abgeschlossen, weder aus praktischer noch aus akademischer Sicht
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Johann Radon Institute
FinanzmathematikProf. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer
Finanzmathematik und Simulation
FINANZMATHEMATISCHE FINANZMATHEMATISCHE MODELLIERUNGMODELLIERUNG
selten häufig
Explizite Formelnz.B. Black Scholes Formel
Näherungslösungen mittels numerischer Methoden oder Monte Carlo Simulation
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Johann Radon Institute
FinanzmathematikProf. Gerhard Larcher, Prof. Walter Schachermayer
Zahlentheorie Wahrscheinlichkeitstheorie
Zufallszahlenerzeugung
Simulation mittels Simulation mittels Monte Carlo- und Quasi-Monte Carlo- MethodenMonte Carlo- und Quasi-Monte Carlo- Methoden
Anwendung auf Finanzmathematische
Probleme
Inverse Probleme
Numerische Lösung von(stochastischen)
Differentialgleichungen
RICAM
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Johann Radon Institute
Symbolisches RechnenProf. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho
Symbolisches RechnenProf. Bruno Buchberger
Prof. Josef Schicho
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Johann Radon Institute
Symbolisches RechnenProf. Bruno Buchberger, Prof. Josef Schicho
Denken
Mathematik
Computer-Methoden
Anwendung
AlgorithmischeMathematik
AlgorithmischeMathematik
AngewandteMathematik
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Johann Radon Institute
Symbolisches RechnenProf. Bruno Buchberger , Prof. Josef Schicho
Denken
Mathematik
Computer-Methoden
Beispiel: Nichtlineare Systeme(Robotik, Simulation, …)
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Johann Radon Institute
Symbolisches RechnenProf. Bruno Buchberger , Prof. Josef Schicho
Denken
Mathematik
Computer-Methoden
Beispiel: Nichtlineare Systeme (Robotik, Simulation, …)
Numerik (-Institute):
Funktionalanalysis
Näherungsverfahren
Symbolik (RISC):
Theorie der Gröbner-Basen
RICAM: Einmaliges Potential für Numerik + SymbolikRICAM: Einmaliges Potential für Numerik + Symbolik
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Johann Radon Institute
Symbolisches RechnenProf. Bruno Buchberger , Prof. Josef Schicho
Denken
Mathematik
Computer-Methoden
Beispiel: Regularisierungsverfahren(inverse Probleme in der Technik, …)
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Johann Radon Institute
Symbolisches RechnenProf. Bruno Buchberger , Prof. Josef Schicho
Denken
Mathematik
Computer-Methoden
RICAM: Einmaliges Potential für Numerik + SymbolikRICAM: Einmaliges Potential für Numerik + Symbolik
Beispiel: Regularisierungsverfahren(inverse Probleme in der Technik, …)
Numerik (-Institute):
Theorie derHilberträume
Regularisierungs-verfahren
Symbolik (RISC):
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Johann Radon Institute
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
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Johann Radon Institute
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
• Formulierung von (physikalischen, biologischen, chemischen…) Gesetzen und Vorgängen in der Sprache von
Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646 – 1716)↓
Integro-Differentialkalkül
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Johann Radon Institute
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
Klassische Beispiele:• Newtonsche Bewegungsgesetze der klassischen Mechanik
um 1700• Eulersche Gleichungen der Gasdynamik um 1750• Navier-Stokes Gleichungen der Strömungslehre um 1820• Maxwell-Gleichungen der Elektrodynamik,1873• Boltzmann-Gleichung der Gaskinetik um 1890• Einsteinsche Gleichungen der allgemeinen
Relativitätstheorie-Gravitationsfelder,1915• Schrödinger (Wellen) Gleichung der Quantenmechanik,
1926
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Johann Radon Institute
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
Differentialgleichungsmodelle werden in:• Grundlagenwissenschaften (Physik, Chemie, Biologie)• Technischen Wissenschaften• Medizin• Sozialwissenschaften zur qualitativen (Analysis) und quantitativer (Numerik)
Beschreibung verwendet.
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Johann Radon Institute
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
Ihre mathematischen Analysis dient zur:• Verbesserung der Modelle• Vorbereitung zur effizienten Simulation am Computer• qualitativen Beschreibung des zugrunde liegenden Vorgangs• Erarbeitung neuer analytischer Hilfsmittel.
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Johann Radon Institute
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
Hi-Tech Anwendung
Halbleitersimulation:VLSI Strukturen, Nanotechnologie
Ziele: Modellierung des Ladungstransportes in Bauelementen,
Bauelementoptimierung und Kontrolle (Inverse Probleme).
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Johann Radon Institute
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
Der Alpha Mikroprozessor
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Johann Radon Institute
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
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Johann Radon Institute
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
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Johann Radon Institute
Analytische Methoden für partielle DifferentialgleichungenProf. Peter Markowich
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Johann Radon Institute
Willkommen im Johann Radon Institute
• Angestrebte Größe des Instituts ab 2004: 25 Postdocs, die externe Mittel über internationale begutachtete Forschungsanträge (FWF, EU) für Doktoranden einwerben werden: damit werden mittelfristig an die 60 Wissenschafter(innen) am Institut arbeiten
• Nach internationaler Ausschreibung mit vielen Bewerbungen aus aller Welt: erste Dienstantritte mit 1. März 2003
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Johann Radon Institute
Willkommen im Johann Radon Institute
Wichtige Aktivität neben eigener Forschung:
Spezialsemester mit internationaler Beteiligung zu• speziellen Themen aus Anwendungswissenschaften, die von
der Kooperation mit den Mathematiker(inne)n des Instituts profitieren und uns Anregungen für mathematische Forschungsthemen geben können
• aktuellen mathematischen Themen, die einer längerfristigen Kooperation mit internationalen Gästen bedürfen
Partner für solche Programme:• Universitäts- und Forschungsinstitute (insbesondere andere
Institute der ÖAW) in Österreich• Internationale Gäste• Ähnliche Institutionen im Ausland
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Johann Radon Institute
Willkommen im Johann Radon Institute
Dank:• der Akademie der Wissenschaften, insbesondere dem
Präsidium, für ihr Vertrauen• dem Land Oberösterreich für die Mitfinanzierung des
Instituts• Der Universität Linz für die Möglichkeit, das Institut am
Campus anzusiedeln
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Johann Radon Institute
Willkommen im Johann Radon Institute
Ausblick: RICAM • ermöglicht Synergien zwischen international etablierten
österreichischen Forschergruppen und wird damit diese selbst nachhaltig stärken und die Bearbeitung von Themen, die nur gemeinsam und von größeren Gruppen angegangen werden können, ermöglichen
• wird ein starker Partner für Kooperation mit ähnlichen Institutionen in anderen Ländern sein
• will ein attraktiver Arbeitsplatz für begabte junge Wissenschafter(innen) aus aller Welt sein
• Notwendig: Stabilität, Planungssicherheit