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V COLÓQUIO DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ___________________________________________________________________

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CONCEPÇÕES E CRENÇAS DAS PROFESSORAS QUE INFLUENCIAM

O ENSINO DO CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO

Gabriela dos Santos Barbosa

Universidade do Estado do Rio de Janeiro

[email protected]

Jessica Oliveira de Luna

Secretaria Municipal de Educação de Duque de Caxias

[email protected]

RESUMO

Nesta comunicação científica apresentamos as crenças e concepções de professoras dos anos

iniciais do Ensino Fundamental sobre o que é a matemática e, mais especificamente, sobre o que

é ensinar a multiplicação e a divisão. Para contemplarmos nossos objetivos, realizamos um estudo

de caso em que observamos as práticas docentes e realizamos entrevistas semi-estruturadas com

quatro professoras dos anos iniciais. Temos como fundamentos teóricos os estudos de Gérard

Vergnaud que o conduziram à Teoria dos Campos Conceituais e ao campo conceitual

multiplicativo. Segundo esta teoria, as situações que requerem uma multiplicação, uma divisão ou

qualquer combinação destas operações compõem o campo conceitual multiplicativo. E, dada a

reversibilidade que se estabelece entre estas operações, elas compõem um campo conceitual e não

podem ser ensinadas isoladamente. Entretanto, os dados sinalizam que nossos sujeitos defendem

e praticam um ensino linear, que hierarquiza as operações ao mesmo tempo em que não

privilegiam a reflexão sobre as diversas situações e ideias que compõem o campo conceitual

multiplicativo.

PALAVRAS-CHAVE: crenças; concepções; teoria dos campos conceituais; campo conceitual

multiplicativo.

ABSTRACT

In this scientific communication, we present the beliefs and conceptions of teachers in the early

years of Elementary Education about what mathematics is, and more specifically about teaching

multiplication and division. To contemplate our objectives, we conducted a case study in which

we observed the teaching practices and conducted semi-structured interviews with four teachers

from the initial years. We have as theoretical foundations the studies of Gérard Vergnaud that led

to the Theory of Conceptual Fields and the multiplicative conceptual field. According to this

theory, situations requiring multiplication, division or any combination of these operations make

up the multiplicative conceptual field. And, given the reversibility that is established between these

operations, they make up a conceptual field and can not be taught in isolation. However, the data

indicate that our subjects defend and practice a linear teaching, which hierarchizes the operations

while not privileging the reflection on the different situations and ideas that make up the

multiplicative conceptual field. KEYWORDS: Beliefs; Conceptions; Conceptual field theory; Multiplicative conceptual field.

mailto:[email protected]

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INTRODUÇÃO

Nesta comunicação científica apresentamos as crenças e concepções de professoras dos

anos iniciais do Ensino Fundamental sobre o que é a matemática e, mais especificamente, sobre o

que é ensinar a multiplicação e a divisão. Os dados que analisamos são dados parciais de uma

pesquisa mais ampla que teve por objetivo identificar possíveis relações entre as concepções e as

crenças das professoras sobre a multiplicação e a divisão com a sua prática de ensino exercida nos

anos iniciais. Concordando com Brito e Alves (2008), defendemos que qualquer formação, inicial

ou continuada, só, de fato, produzirá efeitos sobre a atuação dos formandos, se for planejada tendo

em vista suas crenças e concepções sobre os conceitos matemáticos e seu ensino.

Para contemplar nosso objetivo, acompanhamos um grupo formado por quatro professoras

regentes em turmas de 3º, 4º e 5º ano do Ensino Fundamental, levantando suas trajetórias, práticas

e saberes responsáveis pelo desenvolvimento do ensino das estruturas multiplicativas. Assim, esta

pesquisa investigou o professor, procurando diagnosticar suas crenças e concepções sobre o ensino

das estruturas multiplicativas, estabelecendo um paralelo entre estas e as práticas profissionais.

O campo conceitual das estruturas multiplicativas ou campo multiplicativo é definido por

Vergnaud (1990) como o conjunto de situações que envolvem uma multiplicação, uma divisão ou

qualquer combinação destas duas. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), incluindo o

campo multiplicativo no bloco Números e Sistemas de Numeração e sugerindo seu ensino ao longo

de toda a educação básica, reforçam que o desempenho dos alunos está remetido à formação do

professor. Em consonância com o documento oficial, Vergnaud (1990) enfatiza que a educação

matemática dos estudantes se diferencia da de seus professores, bem como as representações entre

os professores variam bastante, de acordo com suas concepções sobre a matemática e sobre a

sociedade. Os alunos desenvolvem suas competências e atitudes ao longo do tempo, através de

suas experiências com situações diversas, seja dentro ou fora da escola. Em geral, quando são

submetidos a uma nova situação eles usam o conhecimento desenvolvido naquelas situações e

tentam adaptá-los às novas. O conhecimento acontece por meio de situações e problemas

familiares aos estudantes, o que implica dizer que a origem do conhecimento é local. O valor do

professor está em saber utilizar toda essa demanda na aprendizagem do seu aluno. Daí, a

necessidade de cursos de formação que saiam do perfil cumulativo para se transformar em

processos reflexivos e críticos sobre a prática educativa. E, para isso, é preciso conhecer as crenças

e concepções dos professores em formação continuada e dos futuros professores em formação

inicial.

As crenças matemáticas são componentes do conhecimento subjetivo e influenciam a

prática pedagógica. Já as concepções, embora também influenciem as práticas, formam-se a partir


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das experiências dos indivíduos (CHACÓN, 2003). Os educadores já vêm de um histórico de

vivência escolar que fará parte dessa construção, informalmente conhecido no meio pedagógico

como “bagagens”. Para Chacón (2003), as crenças são formadas por elementos afetivos,

avaliativos e sociais, fazendo parte do repertório cognitivo do indivíduo. O estudo desses aspectos

alerta que o sistema de crenças e concepções podem se tornar futuros problemas para o processo

do ensino-aprendizagem e devem ser estudados e inseridos na formação docente.

Vergnaud (1983) chama de “ilusão pedagógica” a maneira como os professores se

posicionam em relação ao ensino da matemática ao acreditarem que sua organização deve ser

formalizada de modo claro e rigoroso. Em seus estudos, ele também destaca que o ensino de

matemática não se resume à linearidade nas salas de aula. Voltando-se para a multiplicação e a

divisão, ele afirma que estas fazem parte de um campo conceitual extenso que abarca uma gama

de situações, cujo domínio progressivo exige uma variedade de conceitos, de procedimentos e de

representações simbólicas em estreita conexão (VERGNAUD, 1990). Na próxima seção,

apresentamos mais detalhadamente o campo conceitual multiplicativo.

O CAMPO CONCEITUAL MULTIPLICATIVO

O campo conceitual das estruturas multiplicativas é o complexo de situações que

englobam, concomitantemente, as diversas multiplicações e/ou divisões com teoremas que

respaldam essas situações. Podemos citar nesse conjunto: proporção simples e proporção múltipla,

relação escalar direta e inversa, quociente e produto de dimensões, combinação linear e aplicação

linear, fração, relação, número racional, múltiplo e divisor, etc.

Por ser um campo conceitual, sua apreciação e tratamento pleiteiam diversos tipos de

conceitos, procedimentos e representações simbólicas específicos de determinado conhecimento.

Vergnaud (2009) identificou duas categorias de relações multiplicativas, sejam aquelas que

abrangem a multiplicação ou a divisão, denominando-as relações ternárias e relações quaternárias.

À luz destas ideias, Magina, Santos e Merlini (2015) construíram o quadro a seguir, que esclarece

estas relações:

Figura 1 – Esquema do Campo Conceitual Multiplicativo


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Fonte – Magina, Santos e Merlini, publicado em SANTOS, 2015, p.105

Assim, o que Vergnaud (2009) nomeia de isomorfismo de medidas, no quadro, corresponde

à proporção simples, proporção dupla e proporção múltipla. A comparação multiplicativa se refere

à medida de Vergnaud e, finalmente, o produto de medidas não foi alterado. Esta classificação vai

ao encontro das ideias de Nunes e Bryant (1997) quando concluíram que a multiplicação e a

divisão não se restringem apenas a operações aritméticas novas para serem aprendidas após a

adição e a subtração. Há novos significados para os números – “proporções, fatores escalares e

funcionais” – e novos tipos de relações representadas por eles. O que nos intriga é justamente saber

se o professor polivalente que atua nos anos iniciais se dá conta desta diversidade e, por isso, fomos

investigar suas crenças e concepções. Os detalhes desta investigação como o método, os sujeitos

e o local onde foi realizada são apresentados na seção a seguir.

O MÉTODO

Uma metodologia é uma escolha de investigação para se elaborar uma determinada

pesquisa, ou seja, “um caminho possível para a pesquisa científica” (GOLDENBERG, 1999, p.14).

Tendo como objetivo identificar possíveis relações entre as concepções e crenças do professor

sobre a multiplicação e a divisão com a sua prática de ensino exercida nos anos iniciais, optamos

pela pesquisa com abordagem qualitativa na modalidade Estudo de Casos.

Segundo Lüdke e André (2014), apoiadas em Bogdan e Biklen (1982), esse tipo de

abordagem compreende a obtenção de dados descritivos, levantados diretamente pelo pesquisador

no campo, onde a ênfase está no processo e se preocupa em retratar o entendimento dos

participantes. Assim, durante o segundo semestre de 2015, observamos as aulas de matemática e


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realizamos entrevistas semi-estruturadas com quatro professoras da rede pública de Duque de

Caxias, que, doravante, denominamos P1, P2, P3 e P4. A tabela a seguir descreve sucintamente o

perfil destas profissionais:

PROFESSORAS FORMAÇÃO SEXO IDADE TEMPO DE EXPERIÊNCIA

COMO DOCENTE.

P1

(3º ano – turma 301)

Magistério –

Curso Normal F 50-55 35 anos

P2

(3º ano – turma 303) Pedagogia F 40-45 20 anos

P3

(4º ano – turma 402) História F 55-60 24 anos

P4

(4º e 5º anos – turmas

401 e 501)

História F 50-55 21 anos

Tabela 1 - perfis das professoras envolvidas na pesquisa

Fonte: Dados da pesquisa.

Os dados que apresentamos aqui foram coletados na etapa das entrevistas semi-

estruturadas, que foram orientadas pelas seguintes questões:

- Qual a trajetória da professora?

- O que ficou na sua memória sobre o campo multiplicativo?

- Que influência os fatores apontados nas duas questões anteriores, exerceram na

prática docente?

- Como a professora prepara as suas aulas para o ensino do campo multiplicativo? O

que ela privilegia para o ensino?

- Utiliza recursos? Quais?

- Que conceitos ela seleciona para essas aulas?

Após examinar o material coletado, elaboramos critérios importantes como forma de

orientar nossa análise: (1) Concepções e crenças dos professores que estão associadas à

matemática e ao campo multiplicativo; (2) Fatores na trajetória que contribuíram para a formação

dessas crenças e concepções; (3) Momentos em que essas crenças e concepções se expõem nas

aulas, na correção dos testes e na elaboração das situações problemas solicitados; (4) Conceitos e

práticas que eles julgam importante para o desenvolvimento do Campo Multiplicativo; (5)

Confrontamento do discurso desses professores com suas práticas.

É evidente que outras questões perpassaram os dados, mas por terem ocorrido com menos

incidência, elas não serão mencionadas, descartando a realização de uma análise mais ampla.

ANÁLISE DE DADOS


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Nesta seção fazemos a análise dos dados coletados. Para facilitar o entendimento,

dividimos esta análise em três partes. São elas: as crenças e concepções das professoras sobre a

matemática e seu ensino, as crenças e as concepções das professoras sobre a multiplicação e as

crenças e concepções das professoras sobre a divisão.

Crenças e concepções sobre a matemática e seu ensino

Nesta parte do texto, procuramos observar e analisar as crenças e concepções das

professoras sobre a matemática e seu ensino. Interessante é que coletamos informações sem

convergência nas opiniões, o que tencionou ainda mais a flexibilização de ideias destacadas para

cada sujeito.

Ao perguntarmos para P1 o que seria ensinar matemática obtivemos a seguinte resposta:

Ensinar matemática, para mim, é como o professor Oliva. Esse professor foi tudo para mim.

Nunca gritou comigo e só aprendi matemática com ele (…) Tive um ensino muito ruim, nem sei

como cheguei aqui! Tenho muita dificuldade com matemática e os alunos são o meu reflexo.

A docente P1 argumenta com base na sua vivência como aluna. O professor Oliva foi um

referencial de ensino que influenciou a sua prática pela maneira afetuosa como a tratava e, nas

entrevistas, foi sempre lembrado nostalgicamente. Conforme Chacón (2003), trata-se de “crenças

básicas”, ou seja, aquelas que são inconscientes, cuja afetividade encontra-se mais no íntimo do

indivíduo. Segundo a estudiosa, esse tipo de crença também dá origem às crenças matemáticas.

Já P2 e P4 resumem a matemática ao esquema da contagem. Nas falas abaixo, transparece

essa ideia:

P2: “Penso que ensinar matemática é ensinar a contar, fazer cálculos, gráficos...mas a princípio,

o que vem na minha cabeça é fazer contas. As quatro operações. ”

P4: “ Para mim, é fazer com que o ser humano saia da questão só da palavra, da oralidade para

a questão de quantidade de números(...) A matemática faz parte da nossa vida desde que a gente

começa a contar (...) não basta falar, é preciso contar, é preciso usar os números. ”

De fato, durante uma aula de P4 sobre resolução de problemas, um aluno estava tentando

desenvolver a questão na lousa e, então, ela disse para a turma:

“gente! Nada impede o aluno de armar a continha lá em cima. Sempre falo, deixa a preguiça de

lado para conseguir fazer.”

Em suas palavras, vemos que a contagem e o algoritmo protagonizam e definem a

matemática. Além disso, vale destacar que P2 também enfatizou, em suas palavras, as quatro

operações como determinantes para o ensino da matemática. Esses aspectos vão ao encontro das

ideias de Pontes (1999) que indica o uso indispensável do algoritmo e a matemática pura e abstrata

como uma das concepções referentes ao ensino. Porém, entendendo tal como Vergnaud (1990,


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2009) que um conceito não pode ser ensinado isoladamente, pois ele pertence a um conjunto

heterogêneo de situações, problemas, conceitos, relações, estruturas, conteúdos e processos de

aquisição, inferimos que as restrições no ensino da matemática são colocadas pelas próprias

docentes. Segundo Pontes (1999), este entendimento empobrecido da matemática influenciará

suas práticas.

A visão de P3 desvela a matemática como algo inalcançável e distante do que pode ser

possível:

Ensinar matemática é uma arte muito complexa. Como tenho muita dificuldade em aprender

matemática, então é uma arte. Sou professora do 1º ao 5º ano, porém minha formação é em

História.

P3 atribui à matemática o status de arte. A transcrição de sua fala nos sugere que sua visão

romântica é baseada num consenso geral de que o artista é aquele que possui “o dom”, a

criatividade para a construção de algo. Não se identificando com essa arte, pois também destacou

sua formação em História e as dificuldades que enfrentou com a disciplina, a docente demonstrou

uma crença que, de certa forma, acaba limitando sua ousadia de avançar ainda mais na sua prática.

A seguir, destacaremos especificamente a multiplicação com o intuito de aprofundar ainda

mais no conhecimento subjetivo que esses sujeitos trouxeram.

Crenças e concepções sobre o ensino da multiplicação

Sobre o ensino da multiplicação, trouxemos questões levantadas por meio do cruzamento

dos dados obtidos nas entrevistas com aqueles obtidos nas observações das aulas. Estas questões

podem ser vistas com muita naturalidade, contudo, dada a sua incidência em muitas aulas de

matemática no Brasil e no exterior, como relatam as pesquisas de Nunes e Bryant (1997) e Magina,

Santos e Merlini (2015), tornam-se preocupantes. Elas se referem ao fato de, em todas as falas e

práticas das docentes, sem exceção, os termos soma de parcelas iguais e tabuada foram

mencionados repetidas vezes. Este fato nos levou a inferir que o entendimento delas sobre a

multiplicação se atém a essas esferas.

P1 coloca essa ideia de maneira enfática da seguinte forma:

Nunca quis passar para os meus alunos aquilo que não tive. Procuro ter o máximo de paciência.

Passo sempre muita tabuada. Sim, acho que tem que aprender a tabuada! (...) Eles precisam

dominar a tabuada para seguir adiante. Sem isso, eles não conseguem resolver os problemas.

Para a professora, a tabuada é fundamental para a multiplicação e para a resolução de

problemas. Ao argumentar que eles precisam dominar a tabuada para seguir adiante, reforça que

o domínio da tabuada é o principal caminho para a compreensão da multiplicação e pré-requisito

para a aprendizagem. Isso revela, entre outros aspectos que retomamos mais adiante, a crença na


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linearidade necessária para a aprendizagem matemática. Linearidade esta que, como já

mencionamos, é duramente criticada por Vergnaud (1990, 2009).

Todas as suas aulas tinham início com a arguição da tabuada na lousa. Na primeira visita à

turma, observamos que a professora escrevia de forma incompleta a tabuada de 3 na lousa e,

conforme perguntava aos alunos, ia preenchendo. Uma prática cotidiana que ela tinha com seus

pequeninos. Não havia ali interação de conhecimento entre sujeitos, debates, construção. O que

havia era uma tabuada preenchida no fim da sala para que as crianças consultassem e outra tabuada

na lousa para ser completada. Folhas com tabuadas eram entregues para os alunos preencherem.

Em conformidade com P1, P2, P3 e P4 também atribuíam à tabuada suma importância para

o ensino e aprendizagem da multiplicação.

P2 ensinou tabuada utilizando um CD com músicas a serem cantadas pelos alunos. Uma

forma dinâmica e motivadora para as crianças, já que essa é a característica da prática dessa

docente. Os alunos gostavam bastante e ficavam alegres, porém o processo não abandona o perfil

da memorização. Nesse contexto, ela também salienta a tabuada como elemento base para o ensino

da multiplicação.

Outro fato que merece destaque é a multiplicação vista como soma de parcelas iguais por

todas as docentes. A adição enraizada dentro da multiplicação. Vergnaud (1990, 2009), Nunes e

Bryant (1997) e Magina, Santos e Merlini (2015) argumentam que nesta concepção campos

conceituais diferentes (aditivo e multiplicativo) se entrelaçam de maneira desconectada. Dentre as

falas mais preocupantes, temos a de P4:

Eu fiquei muito resistente à questão que a criança precisava armar a conta para saber

multiplicar e também ao fato de mostrar que a multiplicação é a soma de parcelas iguais. Achava

que isso não era multiplicação, mas hoje, para mim, elas caminham juntas, uma é a outra, não

tem como desvincular.

Nesta fala, percebemos que inicialmente a professora refletiu sobre o campo multiplicativo

e questionou o ensino com ênfase nos algoritmos e na associação da multiplicação à soma de

parcelas repetidas. No entanto, retrocedeu em suas reflexões e chegou à conclusão de que a adição

e a multiplicação são dependentes. Os avanços e retrocessos das crenças e concepções são

explicados por Vila e Callejo (2006). Segundo estes autores, as crenças não são consensuais e, por

se apresentarem de maneira dinâmica, são revistas frequentemente pelos indivíduos. Novas

crenças podem ocupar o lugar de crenças antigas do mesmo modo que crenças antigas podem se

fortalecer e substituir crenças mais recentes. Nas entrevistas percebemos ainda que a prática de P4

de adotar a soma de parcelas iguais como ponto de partida para o ensino da multiplicação,

relacionando campos conceituais diferentes entre si, tiveram sua gênese em suas experiências e


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percepções enquanto aluna e também enquanto professora, definindo assim certo tipo de crença

que influenciou sua opinião. Essas experiências e percepções são evidenciadas em sua fala ao se

referir aos alunos:

O aluno insiste em apresentar a multiplicação como soma de parcelas iguais, aí eu tenho que ser

maleável, porque pra ele é mais fácil....

Assim como P4, P3 relatou que a tentativa de ensinar por soma de parcelas iguais se deve

à dificuldade apresentada pelos alunos que não dominam a tabuada:

Eu já tentei multiplicação por soma de parcelas iguais né…eles se prendem muito...só ficar

adicionando, adicionando. A dificuldade deles em matemática é porque não aprendem a

tabuada.

Como podemos perceber, a professora acredita que é necessário saber a tabuada para

aprender a multiplicação e a soma de parcelas repetidas significa uma possibilidade de ensinar a

multiplicação usando-se apenas somas, que é algo já dominado pelos alunos. Mais uma vez

encontramos um encadeamento entre a soma de parcelas iguais e a tabuada. Discordando dessa

perspectiva, Vergnaud (1990, 2009) e Nunes e Bryant (1997), Magina, Santos e Merlini (2015)

concluíram que a multiplicação e a divisão encerram ideias variadas e se associam a diferentes

situações. Ao classificar as situações do campo multiplicativo, estes pesquisadores chamam

atenção para que os educadores matemáticos se concentrem nos invariantes dos conceitos.

Crenças e concepções sobre o ensino da divisão

Nesta parte da análise, enfatizamos as professoras que atuam com as turmas de 3º ano de:

P1 e P2. Elas argumentaram que não desenvolveram completamente a divisão com suas

respectivas turmas. Apenas introduziram a ideia, mas não a desenvolveram. A primeira atribuiu a

dificuldade aos próprios alunos:

Dividir é pra contar quantos vai dar para cada grupo. Não cheguei à divisão, só dei o conceito.

Tentei explicar, mas eles não estão entendendo o que é dividir (...) eles não sabem estudar. ”

O conceito, para essa professora, seria a oralização de situações com exemplos práticos de

divisão, conforme presenciamos em suas aulas. Esbarramos aí numa concepção formada pela

origem profissional, no que se refere à formação inicial, científica e pedagógica (PONTES, 1999).

P1 possui a ideia de conceito que lhe foi oferecida no curso normal há muitos anos.

Já a segunda docente mostrou que existe determinado antagonismo nessa questão. Na etapa

de análise anterior, mostramos que P2 considera as quatro operações como o âmago do ensino de

matemática, mas aqui, ela trouxe uma novidade plausível. P2 argumenta que o entendimento da

divisão foi mais simples que o da multiplicação para seus alunos. Pelo fato de P2 não ter ensinado

o algoritmo da divisão, podemos inferir que ela empregou uma didática diferenciada daquela usada


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para a multiplicação e, nessa nova didática abriu espaço para a discussão e construção dos

conceitos. Para que isso ocorra, Pontes (1999) esclarece que o professor precisa refletir e tornar-

se crítico em relação à prática, identificando os pontos a serem modificados.

Por fim, P4 aborda uma questão sociocultural em sua fala:

Estava conversando com as outras professoras a respeito disso…nós que somos da faixa dos 50,

55 anos, vivemos de forma muito prática o que não acontece com as crianças de hoje em dia. A

gente precisava dividir as coisas com os irmãos, hoje, um quer mais que o outro. Acho que é nesse

ponto que a criança encontra dificuldades em consolidar a divisão. A divisão deveria ser iniciada

em casa. Estava lembrando do meu irmão que mamãe dividia a bisnaga em 4 pedaços iguais mas

meu irmão se achava homem e queria comer mais, nunca queria o bico do pão por ser menor.

Você acaba concluindo que divisão é dividir em partes iguais. Hoje, os alunos não concretizam

isso.

Ela atribui a dificuldade da aprendizagem da divisão à vivência que os alunos possuem

numa sociedade capitalista. Chácon (2003, p.65) salienta que “o contexto social, formado pelas

expectativas dos estudantes, dos professores, dos pais e de outras instituições, oferece

oportunidades ou restrições para a situação de ensino.” De acordo com o estudo da autora,

deduzimos que essa professora demonstrou “habilidade para justificar sua perspectiva em relação

à sua prática” (CHACON, 2003, p.65) referente ao ensino de divisão. Vale ressaltar que, em suas

aulas, antes de ensinar a divisão propriamente dita, P4 introduziu o conceito de frações acreditando

que ele facilitaria a compreensão do conceito da divisão por parte dos seus alunos. P4 formou essa

percepção com sua prática. Segundo ela, as ações de partição envolvidas na conceitualização das

frações facilitaram a compreensão do algoritmo pelas crianças. Nesse sentido, a professora

estabeleceu uma relação com a matemática, originando crenças relativas ao

autoconceito, à metacognição e à autoconsciência (MCLEOD, 1991 apud CHACON, 2003, p. 21).

Além disso, ela trabalhou com a formação do conceito, livre da linearidade do ensino

preestabelecido. (VERGNAUD, 1983).

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste artigo tivemos como objetivo analisar as crenças e concepções de quatro professoras

da rede pública de Duque de Caxias sobre o que é a matemática e seu ensino e sobre o ensino da

multiplicação e da divisão. Os dados coletados numa pesquisa de campo revelaram diferentes

crenças e concepções para a matemática e para o ensino da divisão, o que não aconteceu com o

ensino da multiplicação. Este ainda é bastante associado à memorização da tabuada e à soma de

parcelas repetidas. É evidente que os dados não podem ser generalizados. No entanto, eles apontam

diretrizes para a elaboração de programas de formação inicial e continuada de professores. Entre


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elas, destacamos a abordagem da classificação das situações do campo multiplicativo a fim de se

romper definitivamente com uma proposta de ensino centrada na multiplicação como soma de

parcelas repetidas e na memorização da tabuada.

REFERÊNCIAS

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