je mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/jiri_bouchala_msr.pdf2014, rajsk´a...
TRANSCRIPT
![Page 1: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/1.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Je Mensa plna hlupaku?
Jirı Bouchala
Konference projektu Matematika s radostı
27. 8. 2014, Rajska bouda, Malenovice
![Page 2: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/2.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Definice.
Posloupnostı (presneji: posloupnostı realnych cısel)
![Page 3: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/3.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Definice.
Posloupnostı (presneji: posloupnostı realnych cısel) rozumıme kazdou funkci, jejımzdefinicnım oborem je mnozina N.
![Page 4: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/4.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Definice.
Posloupnostı (presneji: posloupnostı realnych cısel) rozumıme kazdou funkci, jejımzdefinicnım oborem je mnozina N.
Posloupnost, ktera kazdemu n ∈ N prirazuje cıslo an ∈ R
(an ... tzv. n-ty clen posloupnosti), budeme zapisovat nekterym z nasledujıcıchzpusobu:
a1, a2, a3, ... ;
(an);
![Page 5: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/5.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Definice.
Posloupnostı (presneji: posloupnostı realnych cısel) rozumıme kazdou funkci, jejımzdefinicnım oborem je mnozina N.
Posloupnost, ktera kazdemu n ∈ N prirazuje cıslo an ∈ R
(an ... tzv. n-ty clen posloupnosti), budeme zapisovat nekterym z nasledujıcıchzpusobu:
a1, a2, a3, ... ;
(an);
{an}∞n=1.
![Page 6: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/6.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Definice.
Posloupnostı (presneji: posloupnostı realnych cısel) rozumıme kazdou funkci, jejımzdefinicnım oborem je mnozina N.
Posloupnost, ktera kazdemu n ∈ N prirazuje cıslo an ∈ R
(an ... tzv. n-ty clen posloupnosti), budeme zapisovat nekterym z nasledujıcıchzpusobu:
a1, a2, a3, ... ;
(an);
{an}∞n=1.
Pozor!{an}∞n=1 6= {an : n ∈ N} ... obor hodnot posloupnosti.
![Page 7: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/7.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
![Page 8: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/8.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
![Page 9: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/9.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
![Page 10: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/10.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
![Page 11: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/11.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ;
![Page 12: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/12.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
![Page 13: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/13.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
![Page 14: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/14.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1,
![Page 15: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/15.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2,
![Page 16: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/16.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3,
![Page 17: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/17.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4,
![Page 18: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/18.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ;
![Page 19: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/19.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
![Page 20: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/20.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost,
![Page 21: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/21.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N ∃δ ∈ R : an+1 = an + δ.
![Page 22: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/22.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
![Page 23: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/23.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3,
![Page 24: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/24.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9,
![Page 25: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/25.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27,
![Page 26: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/26.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81,
![Page 27: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/27.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243,
![Page 28: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/28.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
![Page 29: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/29.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
![Page 30: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/30.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1,
![Page 31: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/31.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11,
![Page 32: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/32.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21,
![Page 33: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/33.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112,
![Page 34: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/34.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112,
![Page 35: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/35.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213,
![Page 36: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/36.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213,
![Page 37: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/37.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223,
![Page 38: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/38.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213,
![Page 39: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/39.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, ....
![Page 40: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/40.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, ....
1,
![Page 41: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/41.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, ....
1, 2,
![Page 42: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/42.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, ....
1, 2, 3,
![Page 43: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/43.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, ....
1, 2, 3, 5,
![Page 44: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/44.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, ....
1, 2, 3, 5, 8,
![Page 45: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/45.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, ....
1, 2, 3, 5, 8, 13,
![Page 46: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/46.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, ....
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
![Page 47: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/47.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, ....
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
![Page 48: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/48.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, ....
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
![Page 49: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/49.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, ....
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 91,
![Page 50: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/50.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, ....
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 91, 149,
![Page 51: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/51.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
Prıklady posloupnostı.
√2014,
√2014,
√2014,
√2014, ... ; an :=
√2014
... konstantnı posloupnost, tzn. ze ∀n ∈ N : an+1 = an.
1, 2, 3, 4, 5, ... ; an := n
... aritmeticka posloupnost, tzn. ze ∃δ ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = an + δ.
3, 9, 27, 81, 243, ... ; an := 3n
... geometricka posloupnost, tzn. ze ∃q ∈ R ∀n ∈ N : an+1 = qan.
1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, ....
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 91, 149, ... ; an := ceil (en−12 ).
![Page 52: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/52.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
![Page 53: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/53.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
1,
![Page 54: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/54.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
1, 2,
![Page 55: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/55.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
1, 2, 4,
![Page 56: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/56.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
1, 2, 4, 8,
![Page 57: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/57.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
1, 2, 4, 8, 16,
![Page 58: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/58.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
1, 2, 4, 8, 16,
![Page 59: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/59.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
1, 2, 4, 8, 16, 31,
![Page 60: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/60.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
1, 2, 4, 8, 16, 31, 57,
![Page 61: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/61.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99,
![Page 62: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/62.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99, ... ; an := 124 (n
4 − 6n3 + 23n2 − 18n+ 24).
![Page 63: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/63.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4, −4, ...
02 ,
12 , − 1
2 ,22 , − 2
2 ,32 , − 3
2 ,42 , − 4
2 , ...
03 ,
13 , − 1
3 ,23 , − 2
3 ,33 , − 3
3 ,43 , − 4
3 , ...
04 ,
14 , − 1
4 ,24 , − 2
4 ,34 , − 3
4 ,44 , − 4
4 , ...
...
![Page 64: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/64.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4, −4, ...
02 ,
12 , − 1
2 ,22 , − 2
2 ,32 , − 3
2 ,42 , − 4
2 , ...
03 ,
13 , − 1
3 ,23 , − 2
3 ,33 , − 3
3 ,43 , − 4
3 , ...
04 ,
14 , − 1
4 ,24 , − 2
4 ,34 , − 3
4 ,44 , − 4
4 , ...
...
Definujme posloupnost (an):
(an) := 0, 1, 02 , −1, 1
2 ,03 , 2, − 1
2 ,13 ,
04 , −2, 2
2 , ... .
![Page 65: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/65.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4, −4, ...
02 ,
12 , − 1
2 ,22 , − 2
2 ,32 , − 3
2 ,42 , − 4
2 , ...
03 ,
13 , − 1
3 ,23 , − 2
3 ,33 , − 3
3 ,43 , − 4
3 , ...
04 ,
14 , − 1
4 ,24 , − 2
4 ,34 , − 3
4 ,44 , − 4
4 , ...
...
Definujme posloupnost (an):
(an) := 0, 1, 02 , −1, 1
2 ,03 , 2, − 1
2 ,13 ,
04 , −2, 2
2 , ... .
Pak{an : n ∈ N} = Q,
![Page 66: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/66.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Prıklady posloupnostı
0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4, −4, ...
02 ,
12 , − 1
2 ,22 , − 2
2 ,32 , − 3
2 ,42 , − 4
2 , ...
03 ,
13 , − 1
3 ,23 , − 2
3 ,33 , − 3
3 ,43 , − 4
3 , ...
04 ,
14 , − 1
4 ,24 , − 2
4 ,34 , − 3
4 ,44 , − 4
4 , ...
...
Definujme posloupnost (an):
(an) := 0, 1, 02 , −1, 1
2 ,03 , 2, − 1
2 ,13 ,
04 , −2, 2
2 , ... .
Pak{an : n ∈ N} = Q,
pricemz pro kazde q ∈ Q existuje nekonecne mnoho clenu posloupnosti (an)rovnych cıslu q (napr. q = 1 = 2
2 = 33 = 4
4 = ...).
![Page 67: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/67.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
![Page 68: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/68.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
a1 = a2 = 1, ∀n ∈ N : an+2 := an+1 + an
![Page 69: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/69.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
a1 = a2 = 1, ∀n ∈ N : an+2 := an+1 + an
... Fibonacciho posloupnost (definovana rekurentne).
![Page 70: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/70.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
a1 = a2 = 1, ∀n ∈ N : an+2 := an+1 + an
... Fibonacciho posloupnost (definovana rekurentne).
![Page 71: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/71.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
![Page 72: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/72.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
![Page 73: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/73.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho spirala (a kralık)
![Page 74: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/74.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho spirala
![Page 75: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/75.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho spirala
![Page 76: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/76.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho spirala
![Page 77: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/77.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho spirala
![Page 78: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/78.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho spirala
![Page 79: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/79.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho spirala
![Page 80: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/80.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
a1 = a2 = 1, ∀n ∈ N : an+2 := an+1 + an.
![Page 81: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/81.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
a1 = a2 = 1, ∀n ∈ N : an+2 := an+1 + an.
Platı
∀n ∈ N : an :=
![Page 82: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/82.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
a1 = a2 = 1, ∀n ∈ N : an+2 := an+1 + an.
Platı
∀n ∈ N : an :=1√5
(
1 +√5
2
)n
− 1√5
(
1−√5
2
)n
,
![Page 83: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/83.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
a1 = a2 = 1, ∀n ∈ N : an+2 := an+1 + an.
Platı
∀n ∈ N : an :=1√5
(
1 +√5
2
)n
− 1√5
(
1−√5
2
)n
,
liman+1
an
=
![Page 84: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/84.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
a1 = a2 = 1, ∀n ∈ N : an+2 := an+1 + an.
Platı
∀n ∈ N : an :=1√5
(
1 +√5
2
)n
− 1√5
(
1−√5
2
)n
,
liman+1
an
=1 +
√5
2
![Page 85: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/85.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
a1 = a2 = 1, ∀n ∈ N : an+2 := an+1 + an.
Platı
∀n ∈ N : an :=1√5
(
1 +√5
2
)n
− 1√5
(
1−√5
2
)n
,
liman+1
an
=1 +
√5
2= 1 +
1
1 + 1
1+ 1
1+ 11+...
![Page 86: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/86.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
a1 = a2 = 1, ∀n ∈ N : an+2 := an+1 + an.
Platı
∀n ∈ N : an :=1√5
(
1 +√5
2
)n
− 1√5
(
1−√5
2
)n
,
liman+1
an
=1 +
√5
2= 1 +
1
1 + 1
1+ 1
1+ 11+...
=
√
1 +
√
1 +
√
1 +√1 + ...
![Page 87: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/87.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
a1 = a2 = 1, ∀n ∈ N : an+2 := an+1 + an.
Platı
∀n ∈ N : an :=1√5
(
1 +√5
2
)n
− 1√5
(
1−√5
2
)n
,
liman+1
an
=1 +
√5
2= 1 +
1
1 + 1
1+ 1
1+ 11+...
=
√
1 +
√
1 +
√
1 +√1 + ...
.= 1, 6
![Page 88: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/88.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Posloupnosti
Fibonacciho posloupnost
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... ;
a1 = a2 = 1, ∀n ∈ N : an+2 := an+1 + an.
Platı
∀n ∈ N : an :=1√5
(
1 +√5
2
)n
− 1√5
(
1−√5
2
)n
,
liman+1
an
=1 +
√5
2= 1 +
1
1 + 1
1+ 1
1+ 11+...
=
√
1 +
√
1 +
√
1 +√1 + ...
.= 1, 6
... zlaty rez.
![Page 89: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/89.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Zasadnı problem
![Page 90: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/90.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Zasadnı problem
Uvazujme mocniny cısla 2:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
![Page 91: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/91.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Zasadnı problem
Uvazujme mocniny cısla 2:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
a soustred’me svoji pozornost na jejich prvnı cifry:
![Page 92: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/92.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Zasadnı problem
Uvazujme mocniny cısla 2:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
a soustred’me svoji pozornost na jejich prvnı cifry:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
![Page 93: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/93.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Zasadnı problem
Uvazujme mocniny cısla 2:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
a soustred’me svoji pozornost na jejich prvnı cifry:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
Otazka:Existuje mocnina cısla 2,ktera zacına cifrou 7 ?
![Page 94: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/94.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Zasadnı problem
Uvazujme mocniny cısla 2:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
a soustred’me svoji pozornost na jejich prvnı cifry:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
Otazka:Existuje mocnina cısla 2,ktera zacına cifrou 7 ?
Odpoved’: Ano
![Page 95: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/95.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Zasadnı problem
Uvazujme mocniny cısla 2:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
a soustred’me svoji pozornost na jejich prvnı cifry:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
Otazka:Existuje mocnina cısla 2,ktera zacına cifrou 7 ?
Odpoved’: Ano, naprıklad
246 = 70368744177664.
![Page 96: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/96.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Zasadnı problem
Uvazujme mocniny cısla 2:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
a soustred’me svoji pozornost na jejich prvnı cifry:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
Otazka:Existuje mocnina cısla 2,ktera zacına cifrou 7 ?
Odpoved’: Ano, naprıklad
246 = 70368744177664.
Problem:
Kolik je mocnin cısla 2, ktere zacınajı cifrou 7 ?
![Page 97: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/97.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Nejdrıve pro kazde x ∈ R definujme celou cast cısla x jako takove cıslo [x ] ∈ Z,pro nez
[x ] ≤ x < [x ] + 1.
–3
–2
–1
1
2
3
–3 –2 –1 1 2 3
x
![Page 98: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/98.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Veta (W. Sierpinski, H. Weyl, P. Bohl; 1910).
Bud’ x ∈ R. Definujme posloupnost (an) predpisem
an := nx − [nx ].
![Page 99: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/99.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Veta (W. Sierpinski, H. Weyl, P. Bohl; 1910).
Bud’ x ∈ R. Definujme posloupnost (an) predpisem
an := nx − [nx ].
Pak platı:
je-li x ∈ Z, je an = 0 pro kazde n ∈ N;
![Page 100: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/100.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Veta (W. Sierpinski, H. Weyl, P. Bohl; 1910).
Bud’ x ∈ R. Definujme posloupnost (an) predpisem
an := nx − [nx ].
Pak platı:
je-li x ∈ Z, je an = 0 pro kazde n ∈ N;
je-li x = p
q, kde p ∈ Z a q ∈ N, je an+q = an pro kazde n ∈ N;
![Page 101: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/101.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Veta (W. Sierpinski, H. Weyl, P. Bohl; 1910).
Bud’ x ∈ R. Definujme posloupnost (an) predpisem
an := nx − [nx ].
Pak platı:
je-li x ∈ Z, je an = 0 pro kazde n ∈ N;
je-li x = p
q, kde p ∈ Z a q ∈ N, je an+q = an pro kazde n ∈ N;
je-li x ∈ R \Q, je posloupnost (an) prosta a navıc platı, ze pro kazdeα,β ∈ 〈0, 1〉, α < β, lezı nekonecne mnoho clenu posloupnosti (an)v intervalu (α,β) (tzn. {an : n ∈ N} = 〈0, 1〉).
![Page 102: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/102.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Veta (W. Sierpinski, H. Weyl, P. Bohl; 1910).
Bud’ x ∈ R. Definujme posloupnost (an) predpisem
an := nx − [nx ].
Pak platı:
je-li x ∈ Z, je an = 0 pro kazde n ∈ N;
je-li x = p
q, kde p ∈ Z a q ∈ N, je an+q = an pro kazde n ∈ N;
je-li x ∈ R \Q, je posloupnost (an) prosta a navıc platı, ze pro kazdeα,β ∈ 〈0, 1〉, α < β, lezı nekonecne mnoho clenu posloupnosti (an)v intervalu (α,β) (tzn. {an : n ∈ N} = 〈0, 1〉).
Dukaz
![Page 103: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/103.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Veta (W. Sierpinski, H. Weyl, P. Bohl; 1910).
Bud’ x ∈ R. Definujme posloupnost (an) predpisem
an := nx − [nx ].
Pak platı:
je-li x ∈ Z, je an = 0 pro kazde n ∈ N;
je-li x = p
q, kde p ∈ Z a q ∈ N, je an+q = an pro kazde n ∈ N;
je-li x ∈ R \Q, je posloupnost (an) prosta a navıc platı, ze pro kazdeα,β ∈ 〈0, 1〉, α < β, lezı nekonecne mnoho clenu posloupnosti (an)v intervalu (α,β) (tzn. {an : n ∈ N} = 〈0, 1〉).
Dukaz prvnıch dvou tvrzenı je velmi snadny, nebot’
an+q = (n + q)p
q− [(n + q)
p
q] = n
p
q+ p − [n
p
q]− p = an.
![Page 104: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/104.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Ukazme si, proc platı tvrzenı tretı:
![Page 105: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/105.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Ukazme si, proc platı tvrzenı tretı:
Je-linx − [nx ] = an = am = mx − [mx ],
![Page 106: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/106.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Ukazme si, proc platı tvrzenı tretı:
Je-linx − [nx ] = an = am = mx − [mx ],
je(n −m)x = [nx ]− [mx ] ∈ Z,
a proto (x je iracionalnı!) n = m. Posloupnost (an) je prosta.
![Page 107: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/107.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Ukazme si, proc platı tvrzenı tretı:
Je-linx − [nx ] = an = am = mx − [mx ],
je(n −m)x = [nx ]− [mx ] ∈ Z,
a proto (x je iracionalnı!) n = m. Posloupnost (an) je prosta.
Bud’ n ∈ N takove, ze1
n< β − α,
![Page 108: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/108.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Ukazme si, proc platı tvrzenı tretı:
Je-linx − [nx ] = an = am = mx − [mx ],
je(n −m)x = [nx ]− [mx ] ∈ Z,
a proto (x je iracionalnı!) n = m. Posloupnost (an) je prosta.
Bud’ n ∈ N takove, ze1
n< β − α,
a uvazujme bodya1, a2, ..., an+1 ∈ 〈0, 1〉.
![Page 109: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/109.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Ukazme si, proc platı tvrzenı tretı:
Je-linx − [nx ] = an = am = mx − [mx ],
je(n −m)x = [nx ]− [mx ] ∈ Z,
a proto (x je iracionalnı!) n = m. Posloupnost (an) je prosta.
Bud’ n ∈ N takove, ze1
n< β − α,
a uvazujme bodya1, a2, ..., an+1 ∈ 〈0, 1〉.
Pak zrejme existujı i , s ∈ N takove, ze i , i + s ∈ {1, 2, ..., n+ 1} a ze
0 < ε := |ai − ai+s | ≤1
n< β − α.
![Page 110: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/110.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Nynı si predstavme realnou osu navinutou na kruznici K o delce 1, na nız jevyznacen bod 0 (situace je podobna jako pri znazornovanı goniometrickychfunkcı, ale polomer prıslusne kruznice nenı 1, ale 1
2π ). Realna cısla siznazornujme jako body teto kruznice, intervalu (α,β) ⊂ 〈0, 1〉 pak odpovıdaoblouk na teto kruznici.
![Page 111: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/111.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Uvazujme zobrazenı f : K → K definovane jako otocenı (v kladnem smeru)kolem stredu K o uhel 2πx radianu a posloupnost (bn) bodu lezıcıch na K
definovanou rekurentne:
b1 = f (0),
b2 = f (b1) = (f ◦ f )(0),...
bn = f (bn−1) = (f ◦ ... ◦ f︸ ︷︷ ︸
)(0).
n -krat
![Page 112: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/112.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Vsimneme si, ze pro kazde n ∈ N je delka oblouku (0, bn) rovna cıslu an,a proto delka oblouku mezi body bi a bi+s je rovna cıslu ε < β − α.Takze f ◦ ... ◦ f
︸ ︷︷ ︸je otocenı o uhel 2πε radianu.
s-krat
![Page 113: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/113.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
O jedne zajımave posloupnosti
Z uvedenych uvah jiz snadno plyne, ze nekonecne mnoho z bodu
bs , b2s , b3s , b4s , ...
lezı v oblouku (α,β) (jehoz delka je vetsı nez ε, coz je delka obloukus krajnımi body bns , b(n+1)s), a proto nekonecne mnoho clenu posloupnosti(an) lezı v intervalu (α,β).
�
![Page 114: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/114.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Resenı Zasadnıho problemu
Problem:
Kolik je mocnin cısla 2, ktere zacınajı cifrou 7 ?
![Page 115: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/115.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Resenı Zasadnıho problemu
Problem:
Kolik je mocnin cısla 2, ktere zacınajı cifrou 7 ?
Resenı: Uvedomıme-li si, ze
2n zacına cifrou 7
![Page 116: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/116.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Resenı Zasadnıho problemu
Problem:
Kolik je mocnin cısla 2, ktere zacınajı cifrou 7 ?
Resenı: Uvedomıme-li si, ze
2n zacına cifrou 7
m∃k ∈ N : 7 · 10k < 2n < 8 · 10k
![Page 117: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/117.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Resenı Zasadnıho problemu
Problem:
Kolik je mocnin cısla 2, ktere zacınajı cifrou 7 ?
Resenı: Uvedomıme-li si, ze
2n zacına cifrou 7
m∃k ∈ N : 7 · 10k < 2n < 8 · 10k
m∃k ∈ N : k + log 7 < n log 2 < k + log 8
![Page 118: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/118.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Resenı Zasadnıho problemu
Problem:
Kolik je mocnin cısla 2, ktere zacınajı cifrou 7 ?
Resenı: Uvedomıme-li si, ze
2n zacına cifrou 7
m∃k ∈ N : 7 · 10k < 2n < 8 · 10k
m∃k ∈ N : k + log 7 < n log 2 < k + log 8
m0 < log 7 < n log 2− [n log 2] < log 8< 1
![Page 119: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/119.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Resenı Zasadnıho problemu
Problem:
Kolik je mocnin cısla 2, ktere zacınajı cifrou 7 ?
Resenı: Uvedomıme-li si, ze
2n zacına cifrou 7
m∃k ∈ N : 7 · 10k < 2n < 8 · 10k
m∃k ∈ N : k + log 7 < n log 2 < k + log 8
m0 < log 7 < n log 2− [n log 2] < log 8< 1
a ze log 2 ∈ R \Q,
![Page 120: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/120.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Resenı Zasadnıho problemu
Problem:
Kolik je mocnin cısla 2, ktere zacınajı cifrou 7 ?
Resenı: Uvedomıme-li si, ze
2n zacına cifrou 7
m∃k ∈ N : 7 · 10k < 2n < 8 · 10k
m∃k ∈ N : k + log 7 < n log 2 < k + log 8
m0 < log 7 < n log 2− [n log 2] < log 8< 1
a ze log 2 ∈ R \Q, zjistıme (viz drıve uvedenou vetu), ze
existuje nekonecne mnoho n ∈ N takovych,
ze 2n zacına cifrou 7.
![Page 121: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/121.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Domacı ukol
Domacı ukol:
Ukazte, ze pro jakoukoliv konecnou posloupnost cifer existujenekonecne mnoho n ∈ N takovych, ze dekadicky zapis cısla 2n toutoposloupnostı zacına.
![Page 122: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/122.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Bonus pro numeroloNOZKY
... a neco numerologie:
1931... = 27462 , 1946... = 210475 , 1961... = 2187, 1976... = 21064 , 1991... = 21941 ,1932... = 2569, 1947... = 21446 , 1962... = 24459 , 1977... = 25336 , 1992... = 24077 ,1933... = 26977 , 1948... = 29990 , 1963... = 21838 , 1978... = 2579, 1993... = 21456 ,1934... = 284, 1949... = 2961, 1964... = 23974 , 1979... = 24851 , 1994... = 23592 ,1935... = 26492 , 1950... = 27369 , 1965... = 210382 , 1980... = 294, 1995... = 2971,1936... = 21735 , 1951... = 2476, 1966... = 21353 , 1981... = 22230 , 1996... = 23107 ,1937... = 26007 , 1952... = 26884 , 1967... = 29897 , 1982... = 210774 , 1997... = 2486,1938... = 21250 , 1953... = 22127 , 1968... = 2868, 1983... = 21745 , 1998... = 22622 ,1939... = 25522 , 1954... = 26399 , 1969... = 27276 , 1984... = 28153 , 1999... = 29030 ,1940... = 2765, 1955... = 21642 , 1970... = 2383, 1985... = 21260 , 2000... = 22137 ,1941... = 25037 , 1956... = 25914 , 1971... = 26791 , 1986... = 27668 , 2001... = 28545 ,1942... = 2280, 1957... = 21157 , 1972... = 22034 , 1987... = 2775, 2002... = 21652 ,1943... = 24552 , 1958... = 25429 , 1973... = 26306 , 1988... = 27183 , 2003... = 25924 ,1944... = 210960 , 1959... = 2672, 1974... = 21549 , 1989... = 2290, 2004... = 21167 ,1945... = 21931 , 1960... = 24944 , 1975... = 25821 , 1990... = 26698 , 2005... = 25439 .
![Page 123: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/123.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Literatura
Literatura a zdroje
P. StrzeleckiOn powers of 2
EMS Newsletter, No. 52 (2004), 7-8
V. JarnıkDiferencialnı pocet II
Academia, Praha (1976), 72-74
D. Acheson1089 a vse, co s tım souvisı. Moment prekvapenı v matematice.
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, vol. 49 (2004), issue 1, pp. 24-31(http://dml.cz/handle/10338.dmlcz/141206 )
![Page 124: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/124.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Literatura
Literatura a zdroje
P. StrzeleckiOn powers of 2
EMS Newsletter, No. 52 (2004), 7-8
V. JarnıkDiferencialnı pocet II
Academia, Praha (1976), 72-74
D. Acheson1089 a vse, co s tım souvisı. Moment prekvapenı v matematice.
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, vol. 49 (2004), issue 1, pp. 24-31(http://dml.cz/handle/10338.dmlcz/141206 )
http://am.vsb.cz/osma , http://skomam.vsb.cz/
![Page 125: Je Mensa pln´a hlup´ak˚u?msr.vsb.cz/sites/msr.vsb.cz/files/Jiri_Bouchala_MsR.pdf2014, Rajsk´a bouda, Malenovice Je Mensa plna hlupak˚u? Posloupnosti Definice. Posloupnost´ı](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042801/5af679417f8b9a8d1c8ef732/html5/thumbnails/125.jpg)
Je Mensa plna hlupaku?
Literatura
Literatura a zdroje
P. StrzeleckiOn powers of 2
EMS Newsletter, No. 52 (2004), 7-8
V. JarnıkDiferencialnı pocet II
Academia, Praha (1976), 72-74
D. Acheson1089 a vse, co s tım souvisı. Moment prekvapenı v matematice.
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, vol. 49 (2004), issue 1, pp. 24-31(http://dml.cz/handle/10338.dmlcz/141206 )
http://am.vsb.cz/osma , http://skomam.vsb.cz/
Dekuji vam za pozornost!