ix predavanje pkao
TRANSCRIPT
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
1/36
15/May/2013
KonstruisanjeKonstruisanjeanvelopaanvelopa
Principi konstruisanja arhitektonskih
objekata: IX predavanje
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
2/36
15/May/2013
KarakteristiKarakteristininipolopoloajiajipokretnogpokretnogoptereoptereenjaenja kodkodkontinualnihkontinualnihnosanosaaa
Kontinualna ploa je raspona lx1 = 4,5m.Optereena je stalnim optereenjem g= 4,5kN/m2
i pokretnim (korisnim) p =1,5 kN/m2, koje moe
da menja svoj poloaj .
1 2 3 4 5I II III IV4.5 4.5 4.5 4.5
6
Statika ema za totalno optereenje:
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
3/36
15/May/2013
Stalno i promenljivo optereenje mogu serazlikovati po svom poloaju.
Stalno optereenje je teina konstrukcije,
podova i plafona. Posle skidanja oplate iunienja u objekat uvek deluje nakonstrukciju.
Promenljivo (pokretno) optereenje (sneg,
vetar, ljudska navala i drugo) moezauzimati razliite poloaje na konstrukciji.
Pri pomeranju pokretnog optereenja mogu
se dobiti razliite statike eme.
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
4/36
15/May/2013
Pri pomeranju pomerljivog optereenjajedan poloaj pokretnog optereenja moe
dati najvee statike uticaje u jednom
preseku a drugi poloaj izaziva ekstremneuticaje u drugom preseku. Ove vrednosti
mogu prevazii vrednosti uticaja dobijene za
totalno optereenje.
1 2 3 4 5I II III IV4.5 1.5 3 3 1.5 2 2.5
4.5 4.5 4.5
6 4.5 6 4.5 6
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
5/36
15/May/2013
emaema1:1: Stalno optereenje je
po celom nosau apokretno u prvom i
treem polju. Ova
ema dajemaksimalne momente
u prvom i treem
polju, minimalne udrugom i etvrtom i
maksimalnu reakciju
oslonca 1.
1 2 3 4 5I II III IV
4.5 4.5 4.5 4.510.97 27 21.94 27 7.59
6 4.5 6 4.5
[dT](kN)
10.97
16.03
10.97
9.28
12
.66
14.34
12.66
7.59
[dM](kNm)
11.3
9
10.
7.59
1.98
11.39
5.75
6.41
maks I= 10,03 kNm/mmin MII= 1,98 kNm/mmaks III= 5,75 kNm/mmin M
IV
= 6,41 kNm/mmaks 1= max R1=10,97 kN/m
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
6/36
15/May/2013
emaema2:2: Stalno optereenje je
po celom nosau a
pokretno u prvom i
drugom polju. Zatim se
pokretno pojavljuje po
ahovskom rasporedu.Ova ema daje
maksimalne momente
nad osloncem 2 i
maksimalnu reakcijuoslonca 2.
1 2 3 4 5I II III IV
4.5 4.5 4.5 4.510.52 31.4 21.21 27.18 10.94
6
4.5
6
[dT](kN)
10.52
16
.48
14.92
12.0
8
9.13
11.1
2
16.06
10.94
[dM](kNm)
13.42
9
.22
7.05
5.1
2
11.53
2.21 9
.97
maks 2= 13,42 kNm/mmin 2= - 16,48 kN/mmaks 2= 14,92 kN/m
maks R2= 31,40 kN/m
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
7/36
15/May/2013
emaema3:3:
Stalno optereenje jepo celom nosau a
pokretno u drugom i
treem polju. Ova ema
daje maksimalnemomente nad
osloncem3, i
maksimalnu
transverzalnu silu
(reakciju) oslonca 3.
1 2 3 4 5I II III IV
4.5 4.5 4.5 4.57.71 26.28 26.52 26.28 7.71
4.5 6 4.5
[dT](kN)
7.71
12.54
13.74
13.26
13
.26
13.74
12.54
7.71
[dM](kNm)
10.8
5
6.61
9.76
4.89
10.85
4.89
6.61
maks 3= 9,76 kNm/mmin 3= -13,26 kN/mmaks 3= 13,26 kN/mmaks R3= 26,52 kN/m
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
8/36
15/May/2013
emaema4:4: Stalno i
promenljivooptereenje deluje
po celom nosau.
Uporeenjemrezultata vidi se da
ova ema (totalno
optereenje) ne
daje maksimalne
uticaje u pojedinim
presecima.
1 2 3 4 5I II III IV
4.5 4.5 4.5 4.510.61 30.86 25.07 30.86 10.6
6
[dT](kN)
10.61
16.39
14.46
12.54
12.54
14.46
16.39
10.61
[dM](kNm)
13.02
9.38
8.68
4.42
13.02
4.42
9.38
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
9/36
15/May/2013
AnvelopaAnvelopa((obvojnicaobvojnica))
Ako se dijagrami M dobijeni zapojedinane poloaje pokretnog
optereenja nacrtaju jedan preko drugog
dobie se u svakom poprenom presekuvie vrednosti momenta savijanja.
U svakom preseku moemo izdvojiti 2ekstremne vrednosti, maksimalne i
minimalne.
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
10/36
15/May/2013
Pod maksimalnom vrednou podrazu-mevamo najvau pozitivnu ili najmanju
negativnu cifarsku vrednost momenta
savijanja koja se u preseku moe javiti.
Pod minimalnom vrednou podrazume-
vamo najmanju pozitivnu ili najveunegativnu cifarsku vrednost momenta
savijanja koja se u preseku moe javiti.
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
11/36
15/May/2013
Ako po celom nosau, u svakom presekunacrtamo maksimalnu i minimalnuvrednost momenta, dobiemo 2 linije na
jednom dijagramu. Linija maksimalnihmomenata (maxM) daje najveevrednosti momenta savijanja koji zatee
donje vlakno i brojano minimalnevrednosti momenata koji zateu gornje
vlakno.
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
12/36
15/May/2013
Linija minimalnih momenata savijanja(minM) daje najvee vrednosti
momenata koji zateu gornje vlakno i
brojno najmanje vrednosti momenatasavijanja koji zateu donje vlakno.
Dobijeni dijagram sa 2 grane zove seAnvelopa momenata savijanja.
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
13/36
15/May/2013
ANVELOPA MOMENATA SAVIJANJA
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 1 2 3 4
maxM
min M
I II III IV
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
14/36
15/May/2013
Pri bilo kom poloaju pokretnogoptereenja dobie se vrednost momentasavijanja kojae biti ogranienavrednostima maksimalnog M i
minimalnog M.
minM M max M
Ovo vai za svaki presek konstrukcije.
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
15/36
15/May/2013
ANVELOPA TRANSVERZALNIH SILA
-25.000
-20.000
-15.000
-10.000
-5.000
0.000
5.000
10.000
15.00020.000
25.000
0 1 2 3 4
max T
minTI II III IV
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
16/36
15/May/2013
KonstruisanjeKonstruisanjeAnvelopaAnvelopamomenatamomenataii
transverzalnihtransverzalnihsilasilakodkodkontinualnogkontinualnognosanosaaa
Za kontinualni nosa, optere
en jednakopodeljenim ravnomernim optereenjem, anvelope
momenata i transverzalnih sila mogu se odrediti udesetinama raspona pomou Vinklerovih tabela.(Ako su rasponi tog kontinualca jednaki, adimenzije preseka konstantne.)
Pomou Vinklerovih tabela mogu se odrediti
anvelope momenata savijanja i transverzalnih sila iza neka druga optereenja / koncentrisane sile upolovinama, treinama ili etvrtinama raspona /.
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
17/36
15/May/2013
PrimeriPrimeritipatipastatistatikihkihemaemakojekojesese mogumogu
proraproraunatiunatipomopomouuVinklerovihVinklerovihtablicatablica
q p
G
P P
G G
PP
G
l
l
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
18/36
15/May/2013
Momenti savijanja od jednako podeljenogoptereenja se odreuju izrazom
Mmax = (ag+b p) l
Mmin = (a g-c p) l
Transverzalne sile od jednako podeljenogopteteenja odreuju se izrazom
Qmax = (a g+b p) l Qmin = (a g-c p) l
gde jeg stalno jednako podeljeno optereenjep pokretno jednako podeljeno optereenje,
l raspon, a a, b i c - koeficijenti iz tablica zasvaku desetinu raspona.
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
19/36
15/May/2013
Momenti savijanja od koncentrisanih sila odreujuse izrazom
Mmax = (a G+b P) l
Mmin. = (a G-c P) l
Transverzalne sile od koncentrisanih sila odreujuse izrazom
Qmax = (a G+b P)
Qmin = (a G-c P)
gde jeG stalno koncentrisano optereenje, Ppokretno koncentrisano optereenje, l raspon, aa, b i c - koeficijenti iz tablica za svaku desetinuraspona.
Doputeno je superponiranje uticaja od jednako
podeljenih optere
enja i koncentri
nih sila.
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
20/36
15/May/2013
-0.050.0750.0251.5
-0.050.070.021.4
-0.050.0550.0051.3
-0.050.03-0.021.2
-0.11690.0167-0.11
-0.06540.0204-0.0450.9
-0.04020.040200.8
-0.030.090.060.6
-0.020.10.080.4
-0.010.070.060.2
000000
min MmaxM-cbaX/L
Kontinualni nosasa 3polja
Anvelopa momenata:
max M=(ag+bp)l2
min M =(ag+(-c)p) l2
Vai ulazni podaci:
g stalno optereenje
p pokretno optereenje
lraspon
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
21/36
15/May/2013
Tabela + crtanje dijagrama Da li neko voli Eksel ?
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
22/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
23/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
24/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
25/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
26/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
27/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
28/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
29/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
30/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
31/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
32/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
33/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
34/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
35/36
15/May/2013
-
8/12/2019 Ix Predavanje PKAO
36/36
15/May/2013