iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych
DESCRIPTION
Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych. Współrzędne przybliżone. Obliczenie dokładnych współrzędnych opiera się na następujących założeniach: Musi być zdefiniowany układ współrzędnych: w sieciach niwelacyjnych – co najmniej 1 reper w sieciach płaskich - co najmniej 2 punkty znane - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/1.jpg)
Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych
Współrzędne przybliżone
![Page 2: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/2.jpg)
Obliczenie dokładnych współrzędnych opiera się na następujących założeniach:
-Musi być zdefiniowany układ współrzędnych:
w sieciach niwelacyjnych – co najmniej 1 reperw sieciach płaskich - co najmniej 2 punkty znanew sieciach przestrzennych – co najmniej 3 punkty.przy pomiarach GPS – określone odwzorowanie.
-Pomiary terenowe muszą być przetworzone:
należy uwzględnić wszystkie niezbędne poprawki (temperatura, ciśnienie, odwzorowanie, stałe reflektora, przejście z 3D na 2D, itd.)
![Page 3: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/3.jpg)
Zależnie od rodzaju sieci, stosuje się różne sposoby obliczenia współrzędnych przybliżonych szukanych punktów:
x
Rp
h
hHH Rpx 0
Niwelacja
![Page 4: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/4.jpg)
Sieci kątowe:
Wcięcie w przód
Wcięcie wstecz
![Page 5: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/5.jpg)
Sieci kątowo-liniowe:
Wcięcie kątowo-liniowe
Wcięcie liniowe
![Page 6: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/6.jpg)
Sieci liniowe:
4
3
2
1
B
A
Wcięcia liniowe i transformacja współrzędnych
![Page 7: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/7.jpg)
Problem wyrównania iteracyjnego może pojawić się w zadaniu, w którym funkcja wiążąca spostrzeżenia i niewiadome nie jest liniowa, a przybliżone wartości niewiadomych wyznaczono z niewystarczającą dokładnością.
Nie dotyczy to sieci niwelacyjnych ponieważ tam funkcje w równaniach obserwacyjnych są zawsze liniowe.
![Page 8: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/8.jpg)
Dla wyrównania metodą najmniejszych kwadratów konieczne są liniowe funkcje niewiadomych w równaniach poprawek:
L+v = f(x)
W celu doprowadzenia funkcji do postaci liniowej rozwija się ją w szereg Taylora:
22
2
00
0021
)( xXf
xXf
XfxXfXXXX
![Page 9: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/9.jpg)
Y = f(X)
X
f(X)
f(X0+x)
xXf
XfXX
0
)( 0
X0X0 + x
x
0XXXf
Rysunek pokazuje różnicę między funkcją f(X) i jej rozwinięciem w szereg Taylora z pominięciem wyrazów wyższych stopni.
![Page 10: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/10.jpg)
Rysunek pokazuje różnice między funkcją f(X) i jej rozwinięciem w szereg Taylora z pominięciem wyrazów wyższych stopni. W celu zmniejszenia tych różnic postępowanie iteracyjne polega na zmianie wartości przybliżonej niewiadomych, w taki sposób, że wynik poprzedniego wyrównania jest traktowany jako wartość przybliżona dla nowej iteracji:
1. Iteracja: X0 → X1 = X0 + x1
2. Iteracja: X01= X1 → X2 = X1 + x2
itd..
![Page 11: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/11.jpg)
Kryterium przerwania:
Opisana procedura w postaci programu komputerowego wymaga zastosowania jakiegoś kryterium przerwania obliczeń – w przeciwnym wypadku będzie działać w nieskończoność.
Jedną z możliwości jest że norma wektora parametrów x ma być mniejsza od zadanej wartości granicznej εx np. εx =10-3
Drugie kryterium można zbudować w oparciu o wzór:
ε vvll TT
![Page 12: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/12.jpg)
Przykład:
Współrzędne przybliżone:
P0 150.00 150.00
![Page 13: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/13.jpg)
Funkcja zależności azymutu od współrzędnych
AB
ABAB XX
YYarctg
A
B
AB
x
![Page 14: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/14.jpg)
Funkcja po rozwinięciu w szereg Taylora
BBBBAAAAABAB ybxaybxa 0
00
00
0
AB
ABAB XX
YYarctg
AB aa
AB bb
"206265"
*
)()(
)(22
0000
00
ABAB
AB
AA YYXX
YY
Xa
*
)()(
)(22
0000
00
ABAB
AB
AA YYXX
XX
Yb
cccc 636620
![Page 15: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/15.jpg)
Równanie kąta
S
L
P
x
P
L
LP
![Page 16: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/16.jpg)
Równanie błędów dla kąta
iiii lybxav
)()()(2
LoPoPLPL
SS
LL
LL
PP
PP
bbaa
yx
ba
yx
ba
yxv
lbbaa
yx
ba
yx
ba
yxv
PLPL
SS
LL
LL
PP
PP
2)()(
lybbxaaybxaybxav SPLSPLLLLLPPPP )()(
![Page 17: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/17.jpg)
Przykład
L
S
P
(1000,1000)
(1400,1500)
(600,1600)
= 80,3892
4334,1370447,57 PL 3887,800
09,62137,776 LL ba
71,48956,734 PP ba
580,111080,4109,62137,77671,48956,734 SSLLPP yxyxyxv
580,111080,41 SS yxv
![Page 18: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/18.jpg)
Wcięcie wsteczA
B
C
D
P
1111 lybxav PP
2222 lybxav PP
3333 lybxav PP
![Page 19: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/19.jpg)
Zapis macierzowy zadania:
LAxV
3
2
1
33
32
31
3
2
1
;;;
l
l
l
ba
ba
ba
y
x
v
v
v
LAAAx
LxAvT1T
![Page 20: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/20.jpg)
kąt obl. a b l
147.2563
0 572.46 124.7638302.0
234.7456
3 -185.73 456.92 9895.7
359.0109
1 49.30 744.0533015.9
364636.6 23238.02 x2171611
8
23238.02 777951.3 y3386558
1
N X ATL
Współczynniki równań błędów:
Równania normalne: LAxA)(A TT
![Page 21: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/21.jpg)
Obliczenie poprawek niewiadomych i spostrzeżeń:
Rozwiązanie:
X V
56.9 -51641.8 -13484986.373 914
2918320
Kryteria przerwania:
1 71
2 2652099415
xx T
vvll TT
L)(AA)(Ax T1T
LxAv
![Page 22: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/22.jpg)
P 206.89 191.83
Druga iteracja.
kąt obl. a b l
151.35616 669.94 152.15-2696.6
235.50365-255.07 500.72 2315.5
362.11001 -59.56 747.88 2024.9
517427.7 -70331 x
-2517778
-70331833194.
6 y 2263512N X ATL
LAxA)(A TT Równania normalne:
![Page 23: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/23.jpg)
Rozwiązanie:
X V-4.5 4.02.3 12.826.1 -9.4
268.7Kryteria przerwania:
1 5
2 16733143.2
Obliczenie poprawek niewiadomych i spostrzeżeń:
xx T
vvll TT
L)(AA)(Ax T1T
LxAv
![Page 24: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/24.jpg)
512315.6
-72257.7 x 2136.16
-72257.7845440.
7 y3822.22
5N X ATL
Trzecia iteracja:
Kat obl. a b l
151.08629 668.44 144.10 2.1
235.73567-
249.62 504.39 -4.7
362.31172 -56.51 755.16 7.8
X Y
P202.34
1194.16
5
Równania normalne: LAxA)(A TT
![Page 25: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/25.jpg)
Rozwiązanie:
X V0.0049 1.90.0049 6.00.00004
8 -4.358.1
Kryteria przerwania:
1 0.0069
2 29.3
Obliczenie poprawek niewiadomych i spostrzeżeń:
xx T
vvll TT
L)(AA)(Ax T1T
LxAv
![Page 26: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/26.jpg)
Czwarta iteracja:
Równania normalne: LAxA)(A TT
X Y
P202.34
6194.17
0
kąt obl. a b l
1 51.08669 668.45 144.10 -1.9
2 35.73580 -249.63 504.40 -6.0
3 62.31206 -56.52 755.17 4.4
512335-
72271.9 x -20.963-
72271.9845465.
9 y 22.558N X ATL
![Page 27: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/27.jpg)
Obliczenie poprawek niewiadomych i spostrzeżeń:
xx T
vvll TT
L)(AA)(Ax T1T
LxAv Rozwiązanie:
X V-0.000038 1.90.000023 6.01.965E-
09 -4.458.97
Kryteria przerwania:
1 0.000044
2 0.0013
![Page 28: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/28.jpg)
P1 202.35 194.17
V
1 1.9
2 6.0
3 -4.3
L + v Kąt obl.
1 51.08669 51.08669
2 35.73580 35.73580
3 62.31207 62.31206
Wyrównane współrzędne:
![Page 29: Iteracyjne wyrównywanie sieci geodezyjnych](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062517/568138a0550346895da05ce8/html5/thumbnails/29.jpg)
[vv]=58.08
m0=7.6 cc
mx=0.011 mmy=0.008 m
Ocena dokładności: