wysokoefektywne iteracyjne systemy transmisji … · shannona szybkości transmisji danych....
TRANSCRIPT
Anatolij Płatonow Instytut Systemów Elektronicznych Politechnika Warszawska Nowowiejska 15/19, 00-665, Warszawa e-mail: [email protected]
WYSOKOEFEKTYWNE ITERACYJNE SYSTEMY TRANSMISJI SYGNAŁÓW Z NADAJNIKAMI AM MAŁEJ MOCY
Streszczenie. W referacie przedstawiono strukturę, sposób funkcjonowania i realizacji oraz charakterystyki analogo-wych iteracyjnych systemów transmisji sygnałów (ISTS) o krótkim zasięgu. System wykorzystuje adaptacyjnie dostra-jane AM-nadajniki o malej mocy oraz kanały zwrotne. Pokazano, że iteracyjna transmisja przy optymalnym do-strajaniu nadajnika zsynchronizowanym z optymalną obróbką sygnałów w stacji odbiorczej zapewniają pełne wykorzystanie resursów systemu i osiągnięcie granicy Shannona szybkości transmisji danych. Przeanalizowano warunki i sposoby realizacji systemów, oszacowano ocze-kiwany zysk od ich zastosowania.
1. WSTĘP Obecnie, jednym z najbardziej aktualnych zadań telekomunikacji jest opracowanie systemów transmisji sygnałów (STS) na nader krótkie (do 50 m) i krótkie (do 1 km) odległości, które zapewniałyby maksymalnie szybkie i jakościowe przekazanie danych przy minimal-nym poborze mocy, rozmiarach, złożoności i cenie ukła-dów nadawczych [1,2]. Charakterystyki te są sprzeczne i ich optymalne połączenie wymaga zastosowania odpo-wiednich metod optymalizacji. W ciągu ostatnich dziesięcioleci rozwój cyfrowych metod transmisji praktycznie wyeliminował metody analogowe. Optymalizacja STS generalnie sprowadza do wyboru najbardziej odpowiadającego warunkom projek-tu sposobu kodowania i modulacji oraz odpowiednich dekodera i demodulatora. Podstawowym kryterium jako-ści systemu służy stopień przybliżenia szybkości przeka-zywania informacji do przepustowości kanału (granicy Shannona) przy danym paśmie transmisyjnym i stosunku sygnał-szum na wejściu odbiornika [3,4]. STS w których szybkość przesyłania informacji jest równa przepusto-wości kanału są nazywane systemami idealnymi. Projek-towanie idealnych STS wymaga przeprowadzenia łącz-nej optymalizacji pracy nadajnika i odbiornika, co pozo-staje zadaniem nie rozwiązanym do końca. Jak pokazują wyniki badań [5,6], przy prawie abso-lutnym zwycięstwie cyfrowych metod przesyłania in-formacji, jednak pozostała obszerna klasa analogowych
iteracyjnych (cyklicznych) STS z kanałem zwrotnym, charakterystyki których są nie gorsze niż w cyfrowych STS analogicznego przeznaczenia, a jednocześnie sys-temy te mogą być bardziej proste i tańsze. W [5,6] okre-ślono strukturę, optymalne algorytmy, parametry i reguły adaptacyjnego dostrajania nadajników ISTS. Tamże pokazano, że optymalne ISTS w pełni wykorzystują resursy analogowych elementów i oprogramowania oraz pracują na granice Shannona, więc są systemami ideal-nymi względem właściwości informacyjnych. Wyniki te uzyskano drogą łącznej optymalizacji nadajnika i cyfrowego odbiornika ISTS z zastosowaniem podejścia przedstawionego w pracach [7,8]. Na podsta-wie tych wyników został zrealizowany laboratoryjny prototyp ISTS, wstępne badania którego potwierdziły efekty wskazywane teoretycznie [9,10]. Niniejsza praca rozwija teoretyczną bazę projekto-wania i analizy charakterystyk ISTS idealnych w sensie Shannona. Podstawowym zadaniem omawianego apara-tu matematycznego jest analityczne wspomaganie decy-zji systemowych w początkowej fazie projektu i określe-nie sposobów realizacji systemów najbardziej odpowia-dających danym w projekcie wymaganiom i ogranicze-niom. W pierwszym rzędzie - określenie warunków zapewniających minimalną energochłonność, złożoność, wymiary i cenę bloku nadawczego (BN, por. rys.1) przy maksymalnej szybkości i jakości transmisji sygnałów przez ten blok do stacji bazowej (SB). Stacja bazowa jest stacjonarnym lub ruchomym układem odbiorczym, prze-twarzającym i retransmisyjnym, realizowanym i pracują-cym bez specjalnych ograniczeń na energochłonność, rozmiary, złożoność i cenę. Analizę przeprowadzono z uwzględnieniem możli-wości nasycenia nadajnika bloku BN lub wystąpienia przemodulowania przy danych bitowej stopie błędów (prawdopodobieństwie błędnej transmisji jednego bitu informacji) bitµ oraz średniokwadratowym błędzie od-tworzenia wartości sygnału 2
errσ . Idealne ISTS mogą być skonstruowane z wykorzy-staniem każdego z analogowych sposobów modulacji. W niniejszej pracy rozpatrujemy wariant ISTS z amplitu-dową modulacją (AM) w kanale bezpośrednim BN-SB.
2005Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne
Poznań 8 - 9 grudnia 2005
www.pwt.et.put.poznan.pl
PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005 1/6
2
Rys. 1. Schemat blokowy ISTS
Zapewnia to minimalną złożoność nadajnika BN, jak pokażemy, w pełni zapewniającego idealność transmisji sygnałów przy optymalnym dostrajaniu.
2. OPTYMALNE ITERACYJNE STS Schemat ISTS podano na rys.1. W skład podstawo-wego bloku BN wchodzą: układ próbkowania i pamięta-nia (PP), sumator, mikronadajnik, zawierający adapta-cyjnie sterowany modulator M1 i odbiornik DM2 sygna-łów wysyłanych do bloku BN przez stację bazową. Sta-cja bazowa SB zawiera odbiornik DM1, komputer lub specjalizowany procesor oraz nadajnik M2 o dostatecz-nie dużej mocy, zapewniającego wysoką jakość retrans-misji sygnałów do bloku BN. Zakładamy, że sygnał tx przychodzący na wejście bloku PP jest stacjonarnym gaussowskim procesem losowym o wartości oczekiwanej 0x i wariancji 2
0σ oraz widmie mocy różnym od zera w przedziale [ , ]F F− . Ciągi próbek ( ) ( )mx x mT= o czasie trwania 1 2T / F= ,
=1,2...m , są podawane na wejście modulatora amplitudy M1. Każda próbka ( )mx oddziaływuje na modulator przez czas T , w którym system dokonuje 0/n T ∆t= =
0 2F / F cykli jej transmisji do stacji bazowej ( 0 01/t F∆ = -czas wykonania jednego cyklu). Próbki
( )mx są przesyłane niezależnie i analiza ISTS może być sprowadzona do optymalizacji transmisji pojedynczej próbki, w związku z czym indeks m dalej pomijamy. W każdym k-tym cyklu ( 1,...,k n= ) transmisji próbki x sumator bloku BN stwarza różnicowy sygnał
1ˆk k ke x x ν−= − + . Wielkość 1ˆkx − jest optymalną esty-matą próbki x obliczoną w SB i przesłaną do bloku nadawczego BN przez kanał zwrotny K2. Zmienna tν opisuje szum sumaryczny ma wyjściu sumatora. Sygnał
ke jest podawany na wejście modulatora M1 nadajnika AM, z którego wyjścia w przedziale czasu 0 01/t F∆ = jest transmitowany przez kanał K1 sygnał zmodulowany:
0 0 0(1 ) cos(2 )t k ks A M e f tπ ϕ= + + , (1)
gdzie 0A , 0f i 0φ są odpowiednio amplitudą, częstotli-wością i fazą sygnału nośnego, a kM – współczynni-kiem modulacji o zmienianej w kolejnych cyklach war-tości. Przy założeniu, że sygnał (1) jest transmitowany
przez kanał K1 z addytywnym szumem gaussowskim tζ na wejściu odbiornika DM1 otrzymujemy sygnał:
0(1 ) cos(2 )t k k ts A M e f tπ ϕ ζ= + + +% , (2)
którego amplituda
00A A
Rγ
= , (3)
jak i faza 0φ zależy od odległości R między blokiem nadawczym a stacją bazową. Przy niezbyt dużych odle-głościach wpływ opóźnienia sygnału na pracę ISTS można nie uwzględniać. Współczynnik wzmocnienia kanału 0γ zależy od współczynnika wzmocnienia anten nadawczej i odbiorczej, dyssypacji energii sygnału i innych czynników. Zakładamy, że w czasie transmisji próbki zmiany R są znikomo małe i wartości 0 / Rγ mogą być wyznaczane automatycznie w czasie transmi-sji sygnału w ten czy inny znany sposób [3]. Zamiast modulacji AM z falą nośną (1) można z równie dobrym skutkiem stosować bardziej energoosz-czędną modulację AMSC (SC - suppressed carrier) ze stłumioną falą nośną. W obu przypadkach odbiornik DM1 wydziela z sygnałów ks% niskoczęstotliwościową obwiednię i przetwarza ją na cyfrową próbkę, tj. obser-wację: k k k ky AM e ξ= +% (4)
gdzie kξ jest składową szumową. Na podstawie tej ob-serwacji i estymaty 1ˆkx − wyznaczonej w poprzednim cyklu procesor stacji bazowej SB oblicza kolejną esty-matę ˆkx zgodnie z równaniem iteracyjnym:
1ˆ ˆk k k kx x L y−= + % . (5)
Estymata ˆkx zostaje zapisana do pamięci operacyjnej w miejsce poprzedniej estymaty i jednocześnie jest przesy-łana przez kanał zwrotny K2 do bloku nadawczego BN. Po n cyklach końcowa estymata ˆnx jest przekazywana adresatowi, bloki systemu powracają do stanu począt-kowego i rozpoczyna się transmisja kolejnej próbki. W przypadku transmisji sygnałów AM możliwe są błędy grube spowodowane przemodulowaniem sygnału, natomiast w przypadku modulacji AMSC źródłem gru-
kξ
kM
kekν
x ts ts%Nadajnik M1
Kanał K1(prosty)
OdbiornikDM2
Kanał K2(zwrotny)
OdbiornikDM1
Nadajnik M2
Blok cyfrowegoprzetwarzania
sygnał ów
ky~
(kanał bez szumów )
Blok nadawczy BN Stacja bazowa SB
1^ −kx1^ −kx
k̂xPP
tx
www.pwt.et.put.poznan.pl
PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005 2/6
bych błędów jest ograniczona amplituda sygnału na wyjściu nadajnika. W obu przypadkach wyeliminować błędy grube można metodą opisaną w [6,7], polegającej na doborzew każdym cyklu 1,...,k n= takich wartości współczynników kM , dla których prawdopodobieństwo przemodulacji lub nasycenia nadajnika tzn. naruszenia nierówności | | 1 k kM e ≤ będzie nie większe od do-puszczalnej wartości µ :
11
11 1
Pr ( | | 1 | )
1ˆPr | | | 1 .
kk k
kk k
k
M e y
x x yM
ν µ
−
−−
≤ =
⎛ ⎞= − + ≤ ≥ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
%
% (6)
Przez 11ky −% = 1 1{ ,..., }ky y −% % w oznaczono ciąg obserwacji
uzyskanych w poprzednich cyklach. ·Pełna optymaliza-cja ISTS polega na określeniu, współczynników ,k kL M dla których odpowiedni błąd średniokwadratowy (BŚK)
2ˆ[( ) ]k kP E x x= − estymat transmitowanej próbki dla każdego 1,...,k n= będzie minimalny. Rozwiązanie tego zadania [4-9] wyznacza optymalny iteracyjny algorytm transmisji i odbioru sygnałów z adaptacyjnym dostraja-niem układów transmisyjnych o postaci [4-9]:
1ˆ ˆk k k kx x L y−= + % , k k k ky AM e ξ= +% , (7)
2
1
1k
k
MPνα σ −
=+
, 1
1
1 kk k
k
PL M
P−
−
⎛ ⎞= −⎜ ⎟
⎝ ⎠, (8)
2 2 2 2
12 2 2 21
22 1 2
121
( )
(1 ) 1( )
ξ k vk k
ξ k k
vk
k
A MP P
A M P
Q Q PP
ν
ν
σ σσ σ
σσ
−−
−−
−
⎡ ⎤+= =⎢ ⎥+ +⎢ ⎥⎣ ⎦
⎧ ⎫= + +⎨ ⎬+⎩ ⎭
. (9)
gdzie przez 2 kankQ SNR= oznaczono stosunek mocy
sygnału 2 2 2( )sygk k kW A M E e= i szumu szumW na wejściu
odbiornika DM1, stały przy dostrajaniu systemu zgodnie z (7), (8): Warunki początkowe algorytmu są: 0 0x̂ x= i
20 0P σ= ,
22 2 2
2 0 02
( ) 1sygk k kszum kan
ξ
W A M E e AQ
RW N Fξ
γασ
⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟
⎝ ⎠ . (10)
gdzie 0 2 kanF F= - pasmo przenoszenia kanału. Zakła-damy, że moc nadajnika podstawowego bloku nadawczego BN jest mała oraz że moc retranslatora stacji bazowej SB jest dostatecznie duża, bądź też sto-sowana jest antena kierunkowa. Przy tych założeniach moce szumów kanałów K1 i K2 spełniają nierówność
20σ 2 2(1 )Qνσ + . W tym przypadku istnieje początko-
wym przedział *1 k n≤ ≤ , na którym będzie spełniona relacja: SNR SNR 1we kan
k + , gdzie νSNRwe 2k kP /σ= -
stosunek sygnał-szum na wejściu modulatora M1. W ostatnim przypadku w optymalnych ISTS skonstruowa-nych na podstawie wzorów (7)-(10) dokładność estymat ˆkx w kolejnych cyklach transmisji próbki rośnie wy-
kładniczo:
2 20 (1 ) k
kP Qσ −= + . (11)
Przy *k n> , BŚK kP maleje hiperbolicznie:
2 1( * 1) kP k nνσ −= − + . (12)
"Progowa" liczba cykli *n określająca granicę przedzia-łu nad-szybkiego wzrostu dokładności estymat spełnia równanie:
*
*2 2 20 (1 ) = n
nP Q νσ σ−= + , (13)
rozwiązanie którego prowadzi do wzoru [8]:
20
22 22
1* loglog (1 ) v
σn
Q σ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ . (14)
Przekroczenie progowej liczby iteracji (14) powoduje drastyczne zwolnienie szybkości wzrostu dokładności estymat. W związku z tym kontynuacja odbioru próbki na ponadprogowym odcinku *k n> zapewnia polep-szenie jakości estymat ˆkx , ale kosztem znacznego po-gorszenia częstotliwościowych charakterystyk systemu (zmniejszenia pasma przenoszenia). Natomiast, zakoń-czenie odbioru próbki przed chwilą *n powoduje niepeł-ne wykorzystanie możliwości systemu. Nietrudno poka-zać, że w chwilach *k n> dostrajanie nadajnika prze-staje oddziaływać na estymaty i może być wyłączone. Z rozważań wynika, że punkt progowy *n n= jest optymalnym momentem zakończenia transmisji próbek, w którym błąd estymacji *
2errn
P σ= osiąga wartość rzędu mocy ν
2σ szumu na wejściu modulatora (por. także [12-14]). Przyjmiemy dalej, że ISTS pracuje w trybie pro-gowym, tzn. transmisja każdej próbki kończy się w chwili *n n= .
3. ANALIZA PRACY PROGOWYCH ISTS Zgodnie z określeniem, 0 0
* / / 2n T ∆t F F= = jest współ-czynnikiem rozszerzenia pasma sygnałów wejściowych. Uwzględniając to, a także to, że w trybie progowym
2 2νerrσ σ= , ze wzoru (14) otrzymujemy:
220 0 0 0
2 22 2
202
1log log 12
log (1 ) log 12
err
sygkan
szum
σ F AF
σ R σ
F WQ F
W
ξ
γα
⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎢ ⎥= + =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎛ ⎞
= + = +⎜ ⎟⎝ ⎠
. (15)
Formuła (15) wyraża znaną zasadę wymiany pasma częstotliwości na stosunek sygnał-szum [3,12]. Oznacza to, między innymi, że progowe ISTS pracują jako ideal-ne systemy transmisyjne, a wzory (7)-(10) określają sposób ich realizacji, podstawowe parametry i charakte-rystyki. Korzystając ze znanych wyników teorii informacji [3,4], można określić średni strumień informacji wy
nR na wyjściu cyfrowego odbiornika SB. Przy założeniu, że każda próbka sygnału wejściowego jest transmitowana i odbierana w ciągu *n n= cykli,
( ) ( )1 1
2 20 0 0
2 2 2
bit
s
ˆ ˆ[( ) , ( ) ] ( , ) lim
= log log 2
i m i mwy i n i nn m
n err
I x x I x xR
mT TF
Fn P
σ σσ
= −
→∞= = =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(16)
www.pwt.et.put.poznan.pl
PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005 3/6
gdzie 0/T n F= - czas transmisji pojedynczych próbek, a ( ) ( )
1 1ˆ ˆ[( ) , ( ) ] ( , )i m i mi nn i nI x x mI x x= − = jest średnia ilość infor-
macji w ciągu estymat ( )1ˆ( )i m
n ix = = (1) ( )ˆ ˆ{ , ..., }mn nx x odnośnie
ciągu próbek sygnału ( )1( )i m
ix = = (1) ( ){ , ..., }mx x podanych na modulator nadajnika BN. W rozpatrywanych warun-kach średnia ilość informacji ˆ( , )nI x x w estymacie ˆnx odnośnie próbki x ma postać [3,4,11]:
ˆ( , )nI x x = 20
21 log2 kP
σ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
= nN bitestymatę
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
. (17)
Uwzględniając w (16) wzory (10),(15), otrzymujemy:
2
0 0 0max 2
2bit
s
1 log 12
log 1
wy
sygkan
kanξ
F AR
R σ
WF C
N F
ξ
γα
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + =⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
⎛ ⎞ ⎡ ⎤= + =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠
(18)
gdzie / kanξN σ Fξ= jest widmowa gęstość mocy szumu
w kanale. Wzór (18) przedstawia znaną formułę Shan-nona dla przepustowości kanałów gaussowskich [3,4] co także dowodzi, że szybkość przesyłania informacji w progowych ISTS jest równą przepustowości bezpośred-niego kanału K1. Podkreślmy, że ta, graniczna szybkość w ISTS zostaje osiągnięta bez zastosowania jakichkol-wiek metod kodowania, lecz za pomocą optymalnego dostrajania analogowego nadajnika AM, optymalnego przetwarzania obserwacji oraz zastosowania jakościo-wego kanału zwrotnego. Przesłanie przez kanał ilości informacji (17) zapew-nia odtworzenie próbek sygnału z dokładnością
2ˆ[( ) ]n nP E x x= − i określa średnią ilość znaczących, bezbłędnych bitów nN w binarnych kodach ich estymat ˆnx . Liczbę nN można traktować także jako średnią ilość
binarnych symboli potrzebnych do jednoznacznej pre-zentacji przekazanej próbki sygnału z dokładnością kP . Na podstawie (17), (18) można określić średnią energię sygnału przypadającą na jeden bit przesłanej informacji ("energia bitu" [3]):
2 2 2 2 2( ) / /bit syg bitn k k k ξE W T A M E e C Q σ C= = = , (19)
gdzie C - przepustowość kanału (18). Ponieważ, zgod-nie z (18), /'2 2 1
kanC FQ = − , to stosunek energii bita do widmowej gęstości mocy szumu /bit
n ξE N (unormowany SNR na wejściu odbiornika DM1 [3]) spełnia równanie:
2
22
2 1log (1 )
kanCbit kan
Fn
ξ
E Q FCN Q
⎛ ⎞⎜ ⎟= = −⎜ ⎟+ ⎝ ⎠
- (20)
Jest to podstawowa w teorii cyfrowej transmisji sygna-łów zależność, określająca kompromis pomiędzy mocą sygnału i pasmem przenoszenia kanału w idealnym sys-temie transmisyjnym [3, Sect.9.5], dowodząca z innych pozycji idealność progowych ISTS. Wyniki przeprowa-dzonej analizy pozwalają twierdzić, że 1. ISTS skonstruowane na podstawie algorytmu (7)-(10)
i stosowane w trybie progowym są idealne w sensie Shannona i zapewniają
a) transmisję sygnałów z maksymalną możliwą szybkością przy zadanych dokładności estyma-cji 2 2
0/errσ σ i prawdopodobieństwie µ pojawie-nia się błędów grubych:
20 2
20
2 2
log (1 )
logx
err
F QV
σσ
+=
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
; (21)
b) przesyłanie informacji z szybkością równą prze-pustowości (18) kanału transmisyjnegoK1;
2. Jakość odbioru sygnałów w SB w decydującym stop-niu zależy od jakości kanału zwrotnego K2 i poziomu szumów 2
vσ na wejściu modulatora, określającego progową dokładność estymat *
2 2νerrn
P σ σ= = . W celu oceny efektów, jakie wnosi cykliczna transmisja próbek, porównamy charakterystyki progowego ISTS i zwykłego STS z nadajnikiem o tej samej mocy, ale bez kanału zwrotnego. Wartość współczynnika modulacji
0M w tym STS jest stałą określoną wyrażeniem (8), w którym należy przyjąć 2
0kP σ= . Przy transmisji próbki w ciągu n taktów, MSE i przepustowość wy
nadR kanału dla STS nieadaptacyjnego będą określone zależnościami:
20
211nP
nQσ
=+
; 21
sygWQFNξ
= , (22)
2log 1
wy sygwynad
N WR F
T FNξ
⎛ ⎞= = + =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
0 02
1log 1A
FRFNξ
γα
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
(23)
Wzór (23) różni się od wzoru (18) wartościami często-tliwości F i kanF . Progowy efekt w nieadaptacyjnych systemach AM transmisji nie występuje. Dla ilustracji uzyskanych wyników na rys. 2 pokaza-no zależność max max
*( )wy wyR R n= przepustowości ISTS od współczynnika rozszerzenia pasma * /kann F F= sygna-łu zmodulowanego. W celu większej poglądowości przy-jęto /sygW Nξ =1. Identyczny wygląd ma krzywa zysku przepustowości ISTS odnośnie STS w funkcji szerokości pasma modulowanego sygnału przy transmisji wyjścio-wych sygnałów o jednakowym paśmie częstotliwości .
3. ANALIZA ZYSKÓW Ocena zysku od zastosowania iteracyjnej idealnej transmisji sygnałów może być przeprowadzona według wielu różnych kryteriów. Niżej, rozparzymy zyski na czasie transmisji próbki oraz na mocy nadajnika nie-zbędnych do uzyskania jednakowo dokładnej transmisji sygnałów za pomocą ISTS w porównaniu z jego nie-adaptacyjnym odpowiednikiem. Przyjmiemy, że: moc nadajnika ISTS 2
0 0 / 2W A= , moc analogicznego nadajnika nieadaptacyjnego STS
21 1 / 2W A= , nadajniki znajdują się w odległościach 0R
i 1R od stacji bazowej. Szerokości pasma sygnałów emitowanych przez nie wynoszą 0 0 / 2kanF F= i odpo-wiednio 1
kanF F= .
www.pwt.et.put.poznan.pl
PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005 4/6
05
1015
2025 10
-1
100
101
102
10-4
10-2
100
102
P0
System nieadaptacyjny
Numer próbki
MS
E(e
n)
05
1015
2025 10-1
100
101
10210-4
10-2
100
102
P0
System adaptacyjny
Numer próbki
MS
E(e n)
(b) (c)
Przy takich założeniach SNR na wejściu odbiornika SB w przypadku ISTS przybiera wartość 2
0Q = 2
0 0 0 0( / ) / kanA R F Nξγ α , natomiast w przypadku systemu nieadaptacyjnego – wartość 2
1Q = 21 0 1 1( / ) / kanA R F Nξγ α .
Ze wzorów (13), (22) wynika, że jednakowa dokład-ność estymat wyznaczonych przez progowy ISTS i nie-adaptacyjny STS zostaję osiągnięta po odpowiednio
0*n n= i 1n cyklach transmisji próbki, związanych
zależnością [8,11]:
20
1 21
*(1 ) 1nQn
Q+ −
= . (24)
Z drugiej strony, przy przyjętych założeniach między SNR 2
0Q i SNR 21Q zachodzi relacja:
2 22
0 0 01 1 120 0 1 0 1
*
2R F RQ A W
nFQ A R W R
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
, (25)
w której uwzględniono, że moce szumów w kanałach systemów mają wartości 0 / 2F Nξ i FNξ , odpowiednio. Podstawienie (25) do (24) prowadzi do poszukiwanej zależności między mocami nadajników systemów, dla których zapewniona jest identyczna dokładność odbioru sygnałów z odległości 0R i odpowiednio 1R od stacji bazowej:
2201 1
2 20 0 1 0
*
*(1 ) 1
nQW R
W R n n Q+ −
= . (26)
Otrzymana zależność pozwala zarówno na oszacowanie oczekiwanego zysku od zastosowania ISTS w danych warunkach, jak i na ustalenie warunków ich optymalne-go wykorzystania. Wyniki te zilustrujemy następującym przykładem analizy zysku (26). Przykład. Załóżmy, że nadajniki podstawowych bloków nadawczych ISTS i nieadaptacyjnego STS znajdują się w jednakowej odległości 1 0R R= od stacji bazowej i że każda próbka sygnału wejściowego jest transmitowana w ciągu jednakowej liczby taktów *n n= . Przyjmijmy, że stosunek sygnał-szum na wejściu obu odbiorników SB
na odległości 0R ma wartość 2 3Q = . Uwzględniając to we wzorze (26), otrzymujemy relację między mocami nadajników, dla których wartość MSE estymat wyzna-czonych w każdym z tych systemów po takiej samej liczbie 1
*n n n= = cykli transmisji będzie jednakowa:
12
0
4 1
3
nWW n
−= . (27)
Korzystając z tej zależności, można łatwo sprawdzić, że przy założeniu czterech cykli transmisji próbki ( 4n = ), ISTS z nadajnikiem o mocy 0W =10 mW zapewni taką samą dokładność transmisji próbek, co nieadaptacyjny STS zawierający nadajnik o mocy 1W ~50 mW. W przy-padku gdy 5n = , taka sama dokładność transmisji jest osiągana przy mocy nadajnika nieadaptacyjnego STS
1W ~140 mW. Dla 6n = mamy 1W ~380 mW, itd. W analogiczny sposób ze wzoru (26) można wyzna-czyć zysk w zasięgu niezawodnej transmisji sygnałów stosując ISTS zamiast systemu nieadaptacyjnego przy założonej jednakowej dokładności transmisji. Przeprowadzone zaawansowane doświadczenia sy-mulacyjne ([8-10] i inne prace) pokazały wysoką zgod-ność numeryczną wyników eksperymentalnych i teore-tycznych oraz potwierdziły obecność efektów wskaza-nych analitycznie. Ustalono, że eksperymenty kompute-rowe mogą być skutecznie stosowane do ścisłej analizy jakości pracy ISTS. Jest to szczególnie ważne w przy-padkach, gdy analityczna odpowiedź na te pytania jest złożona lub wręcz niemożliwa. Jako przykład możliwo-ści analizy symulacyjnej, na rys. 3 są podane empiryczne wykresy zmian BŚK estymat próbek sygnału wejścio-wego w zależności od czasu ich transmisji i odbioru
0 0/T n t n F= ∆ = oraz wariancji ich wartości 20 0P σ= .
Algorytm (7)-(10) został wykorzystany do skonstru-owania laboratoryjnego prototypu ISTS [9.10]. Prototyp został zrealizowany w postaci dwóch autonomicznych odbiorczo-nadawczych bloków (Fig. 4) o identycznych nadajnikach AM, każdy pozwalający na wprowadzenie adaptacyjnego dostrajania. Podstawowe parametry blo-ków: moc nadajnika AM około 50 mW, częstotliwość nośna 27,6 MHz.
15 10 51515
01515
01515
0,2
0,4
0,6
0.8
1,0
1,2
1,4
Prz
epus
tow
ość
kanała
[Bit/
c]
Rys. 2. Wpływ rozszerzenia pasma sygnału na przepustowość progowych ISTS.
Współczynnik rozszerzania pasma Numer cyklu Numer cyklu
Rys. 3. Zmiany błędu średniokwadratowego estymat próbki w zależności id liczby iteracji i mocy sygnału wejściowego przy stałej mocy nadajnika AM dla przypadków (a) – nieadaptacyjnego STS; (b) – ISTS..
www.pwt.et.put.poznan.pl
PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005 5/6
6
Rys. 4. Laboratoryjny prototyp SCTS
Skonstruowany modulator amplitudy M1 zapewnia ad-aptacyjnie dostrajany w zakresie 10 dB, odbiornik DM1 został zrealizowany jako detektor obwiedni. Każdy blok mógł być wykorzystany jako podstawowy lub w roli stacji bazowej. W eksperymentach oba bloki były odda-lone na odległość 1 m. W roli kanału bezpośredniego wykorzystano najprostsze niedopasowane anteny o dłu-gości 20 cm. Wysoką jakość kanału zwrotnego uzyskano przez bezpośrednie kablowe połączenie wyjścia nadajni-ka M2 bloku pełniącego rolę stacji bazowej z wejściem odbiornika DM1 bloku podstawowego. Fotografię proto-typu przedstawiono na rys. 3. Wyniki serii przeprowadzonych eksperymentów potwierdziły efekty przewidziane analitycznie i wyjaśni-ły podstawowe zasady projektowania ISTS.
4. WNIOSKI Przedstawione w pracy wyniki analityczne i do-świadczalne określają sposób realizacji i optymalnego zastosowania wysokoefektywnych adaptacyjnych itera-cyjnych systemów AM transmisji sygnałów. Pokazano, że progowe ISTS uzyskują właściwości systemów ideal-nych s sensie Shannona. Szczególną cechą progowych ISTS jest osiągnięcie granic jakości transmisji sygnałów bez kodowania, jedynie dzięki pełnemu wykorzystaniu urządzeń analogowych (modulatora i mikronadajnika M1), elementów kanału zwrotnego M2-K2-DM2) oraz zastosowaniu optymalnego algorytmu wyznaczania estymat i dostrajania nadajnika.
Jak wiadomo, AM jest najprostszym i jednocześnie najbardziej wrażliwym na zakłócenia sposobem modula-cji. Z fizycznego punktu widzenia, nadzwyczajnie dobre, bliskie do idealnych charakterystyki ISTS z nadajnikami typu AM można wyjaśnić optymalnym wykorzystaniem sprzężenia zwrotnego. Umożliwia to transmisję w każ-dym cyklu wzmocnionego sygnału błędu k k ky C e= . Optymalne dostrajanie nadajnika M1 i przetwarzanie sygnału w SB zgodnie z (7)-(10) prowadzi do efektu równoważnego wykładniczemu wzrostowi SNR na wej-ściu odbiornika SB w kolejnych cyklach transmisji próbki. Oznacza to, że ISTS z nadajnikiem typu AM o malej mocy po kilku cyklach będzie transmitował sygna-ły z taką samą jakością, jak nieadaptacyjny STS z nadaj-
nikiem AM o dziesiątki lub setki razy większej bez zmiany faktycznej mocy nadajnika. Jednocześnie, pasmo modulowanych sygnałów w ISTS rozszerza się *n - krotnie.
Wyniki pracy świadczą o możliwości skonstruowania prostych i tanich bloków transmisji sygnałów o mini-malnej pobieranej i emitowanej mocy, ale zapewniają-cych jakość transmisji sygnałów wyższą niż w nieadap-tacyjne STS z nadajnikami o tej samej mocy.
SPIS LITERATURY
[1] Daniluk T., Aplikacje radiowe malej mocy, Elektronika, no. 4, Kwiecień 2004, ss. 46-51.
[2] L. Ferrigno, A. Petrosanto, A low cost visual sensor node for bluetooth based measurement networks, 2nd IEEE Int. Conf. on Circuits and Systems for Com-munications, ICCSC 2004, Moscow, Russia, 2004 (CD-ROM) .
[3] Sklar B., Digital Communications: Fundamentals and Applications (Second Edition), Prentice Hall, NJ, 2002.
[4] Gallager R., Information theory and reliable com-munication, J. Wiley, New York, 1968.
[5] Platonov A.A., Optimanaia sistema peredachi dannyh pri adaptivnom upravlenii rabotoi peredatchika s ispol'zovaniem obratnogo kanala, Proc. of National Symp. on Telecommunication, KST-89, v. E, Byd-goszcz, Polska, 1989, pp. 356-362, (w jęz. ros.).
[6] Płatonov A.A., O optymalnym dopasowaniu parametrów anałogowych modulatorów do stochastycznych charakterystyk sygnałów w układach transmisji danych z kanałem zwrotnym, National Symp. on Telecommunication (KST-90), v. D, Bydgoszcz, Poland, Sept. 1990, pp. 100-108.
[7] Platonov A.A., Optimalnaia adaptivnaia sistema ocenki sluchainych velichin s uchiotom ogranicheni na dinamicheski diapazon registriruiemyh ustroistv, Miezhvuzovski Sbornik Nauchnyh Trudov "Voprosy peredachi i preobrazovania informacii", RRTI, Riazan', 1986, str. 35-40, (w jęz. ros.).
[8] Płatonov A.A., Optimal identification of regression-type processes under adaptively controlled observations, IEEE Trans. on Sign. Proc., vol. 42, No. 9, Sept. 1994, pp. 2280-2291.
[9] Platonov A.A., Winiecki W., Nowak J., Low-power long-range AM-transmitters with feedback channels, Proc Int. Conf. on Sign.and Electronic Syst. (ICSES' 2002), Wroclaw, Poland, Sept. 2002, pp. 229-234.
[10] Platonov A.A., Winiecki W., Adaptive high-efficient transmission systems with low-power am-transmitters, Proc. of the 2nd IEEE Int. Conf. on Circuits and Systems for Communication, ICCSC 2004, Moscow, Russia, June 30 - July 2, 2004, (CD-ROM).
[11] Platonov A.A., Information properties of sub-optimal cyclic ADC with algorithmoc estimates forming, Proc. Polish-Czech-Hungarian Workshop on Circuit Theory and Applications, Warsaw, Sept. 2002, pp. 89-94.
[12] Novosiolov O.N., Fomin A.F., Osnovy teorii i raschota informacionno-izmeritel’nyh sistem, Mashinostroyenie Moskva, 1980, (w jęz. ros.).
www.pwt.et.put.poznan.pl
PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005 6/6