isometrias_resumo

8/2/2019 isometrias_resumo

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Agrupamento de Escolas de Santo Antonio dos Cavaleiros

Escola E. B. 2,3 Maria VeledaMatematica 8.0 Ano - ISOMETRIAS


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Toim "~IIP"i -! lO" ~te ' 1'"1I,...'~n a~l n r O ' ~pria pa lavra be ' rn com '0 ' a" SLl I~ o r j g e r n are ' a~ ob se rvaII' : .1 11 '1, Ii :i II II I' U ': .1 , 1i :i I1. ' ' . 1 1 11 ~ 'I i: iI IO ' .' : F I I . :: , i: ,till.:, 'y u ' ,I i:iI I" '."" 'Iu ' . ,., " ,' .... ,1 i:iI10 .~"'.. .. ,E ; I :,E ;,I i:iI I., 1 :.1 . ... ;;" '1 ' ',,' _ ,se , i " i I u0......... "'iI' I r;;;

011 1 3 ' 1II Im medl~ ma t e m e t ' I C ' : : 8 , : mente rlaoroso pod ' e : - , s , e , : . . J I 'I . . . . , e : . ' 1 1 ( " q.II.III~ um,? l1 isomot:I I ("I la,: e ~.. I Ir .I I I I I .. ~ v I I ,. . ~ .. .,. I I r;;; Ir;;; I !:)v v. U , "U. ... . .. U ,,," , .. II . Y ;;; y I I I ~ .;.'!v I I r;;;. I I ,. ..uma trensforrnacao geom,e't ' l rk,81 que preserva a d i s : t a l [ l t l r c : ' ~ a l entre pontes e a l

I," -1 1 . . . ! I I II;. II8mp I'll.IIIU 19 Ue ,8I i1tl ,G.cnoS1 1 0 1 ,

~I~ cong . : : I I (" I I I I I~ nta ,;;; ...... I Ily r;;;I Ir;;;"


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IFig I J J I ra Gild g : ' i n , s I l l(III 1 8 ,g '9 m l )

F i I '., U Ir a lira 1 1 1 sfo rm a daf O bj l E ! ' C[IQI]IF i , g : U l n 3 1 '0 l r ' ig i i i l l1 a I

(1Im,ag,elm)I~lgura l ira nsformade

( 1 0 ' , b '. 9 cto'~.', I,...,~


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l ira 1 1 1 sla'~aoT rata- S'8' d le uma iii SIOIm1 9 ' [ r ia cars C[18'1iza d ,a l P 1 9 1 , 0 'facto die a figu ra tra nsformade ser obtlda apartir die um daslocamerrto paralelo , a figuraoriginal, am linha racta, segundo urn '\I"18I1C[Or:,

Elm todas ,as tra I iiI sla lr;lo es 1 9 pOSSh/18'II obse rvarq U l9 U m masrn 0 e 11,9mente S '8 ' deslcca num adeterrninada d'ilieq;ao ,e ' sempre paralelo ,8 ' slrnesmo


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d Um segrnento ,! Ie recta etransforrnedo noutro segmento dierecta die, i l g u a ~ 'C J O lmp r i me nto.Uma recta [ou semi-recta] etransfermada numa r,e'cta (IOU semi-re cta }, lE :sta s s er:f31 0p ara le la s e ntre 8 1 ..Um ,angulo I e transforrnado noutroa ngu logeometricsm enta igua ~ Ie como rnesmo santido,

I I I I I I

I I I I

II I

Censidarando que, a flgura v,e'rdle , e ' obtida a partir daflgura laranja per urns translacso, observe-sa que: 'Quall,qu,er lade da flgura Illar,alnJlaei transforrnado rrurnlade da figura verda com igualcomprimento; Os ,8lngullos da figura verde S310 congruantesaos dafigu ra la ra nja; ,aldeslocal~ao fo~i ebtidaa partir de rectas horizontals[portanto paralelas]


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Dada uma recta r (e iiixo d e IrleHex: f310) . ,da-se 0nome de I rle fille xa o d ie ,e 'I IIX O, r a~ ls om le 'h ~ la q U l le tran sforrna os pontes de r e lm sl proprlos Ie q UBI' a ceda ponto P 'nJ30pertencenta a r , fa:z corresponder urn ponto p~'talque 0e~ IX !O e .8 imsdiatriz de segrnento d ie re cta l[ PPI] .'

oU seja, se co nsi d le ra r uma recta r ,euma figura, a re ' f i l lexao corn elxo e lm rtransferma a figura d e modo que: qua II IqUIe r pe n to so b I r ,e ' r ., .e

I I I IIIQ II l' 1 , 0 '- . I V\

nI - . p II fV \dI

IIfj {'j

I I I

trarrsfcrmadc em si proprio; q ualq uer ponte P Iq [lue ' nao es tie jas ob r,e ' r e tra nsfo rm ad o nu m pon te PJ ,8 1rnssma d iiis :tanc~ a d la rec ta , sendo que 0s ,e ',g m llen to q ue U ne os dois [pon tose " ," , , '"N , ,

N , " " o',f ' ,und, ' ", 0 , " 1 , ' , n,", l ,um,' ,8 1 ref, ' I I ,e,x,"" ,a".',0 1 " , ' , 8 " . 1 re,', ',ct,, '," '"erpa ndieu 1 . 8 1 ra r. r e como urn espelho quereflectea s fgu ra s .


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I !J Im l ,5 Iegrnen to die racta I e tra nsforrnadoIiiIUm l s esm en to die recta corn 0 me smoIC'i l " ' 0 1 m .Inrim e n t o " ."" , :, ' , . r . ' ' 1 : " IIIII,1,1 I !J Im la Irleeta e u rna se rni-recta s a , o ,t .& d t "ransrorma as nums recta Ie numa samr-raeta ,I re sp Iect ~vam e IrI ' t le; I !J Im l la ll l1 gu1 1 0 or ien tado I e transforrnadoIiiIUm l a n g u lo 0 I i i Ientad 0co m a m le simaamplitude mas com santido inverso; qualquar ponte dlo eixo de lie,nexaotra nsforrna-sa 'E'm s . ' i p roprio: a d l ' i s t a ncia de IJIlm ponte orlgin a II aoeixo de r'E,fI,exao , 9 ~O'lJlaI , 8 d ~.stal lnc: ' ia dalb . '

I I I

IQ I r I 1 0 1 1 '- , I 1/nI - . Q III IiJV \10'I Io d

I I


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Dado u rn ponto 01 cen tre d ie ro ta l~ :a lo l Ie IU maa m lplituda a .1c 1 1 1,811m-se ro ta l~ ao d ie centro 0 e , 811mI~ l tl Ude' < C I a lscmetrie q ue aum ponte Pf,81zcorresponder urn ponto P ; tal qua:. a distancia d e 0' aPe ' ig:Ula~ , a distancia d ie '0 ,8 1 p' ( ii im i ag em i d i eP 'L. a ampljtude de..& PO. : ,e ' !i_u 8 1 II I8 1 a 1O U saja,

OP = O p l , e ' PO I P ' := : < C I . '

Pa ra descreve r U lim a r ota l~ a o 1 9 lii I,e c es sa ,lr iii ocon hece r: 0 Cl9nt ro d,a lrota' : r : f 3 1 0 ;, .Amed id ,8 1 d aa ml IP ,11~ tud le do , a ngu 1 0 d e rota r;:al ; 0 sa ntido d o a ngu 1 0 d ie rotacso (0 S I9ntido positive e

o eontrarle ao d lo movimento dos ponteiros d oreloglo, enquanto que 0 sentido negative 190sent idedo mev imerr to des pontei ro s d o re II I1 6g ~lo l. +90"


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. A t f t IU lo d e ,e ') ( .1 9mP I I IO J! c o n s i ~ dl el rl e'- s e a ' [ i~ .g:u r a a 0 I l iado,da qua ~SI9 pretends obter a SU ,81 tra nsforrnada permeie de' urna rO ' j [ ,a l~,ao de' centro .P 1 9 arnplttude , _ ' 9 0 ' 0 '

- - -- -- ..... - - - - -1- - - - -- t- - - - - - -1- - -- - - l-I I I I II I I I I1II .A I I I I, 1 1 1 LI I I II I I I

1I

I r:; II Ir I- - - - - - - - - - - - - - - r - - - - - . - - - - - - r

C 1 0: m 0 < , " :J I I I I \ ; i " " I~ " I I ,a, reeorra-se ,8: 'def " l l ln, ' " I I ( " 'Na ln ,. . . . , ! I ler lo '~ , " :Jr :N8. ' , n' " , ', , 1 " ~ I Y.A ~ ~" .,!I.. " I .. .;;! i . . . _ I . , . I " , . ! I "" i ' I ! . J , . . . I ! I . ~ I , ,~ I ! ! . ; I ' I IIC : IB_____ __ _____ .,- ,- _j LI I I II I I I


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1 C ., .. , .. .-L ..,-----L----_W _J L1 1

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, 2 J ; I ' PC I I SSO - Dessnhararcos d i e c~ rc lU l n fl ener lc 'j ,i 31de' centro am P e [ n31 ' ~OS ~g:uai[.s,81-- -. P A l ' PB e PC ,, , ~~:::~::::~~I- -- -- - ~- - -~~T T~~- - -l- -- --r-I 1 ; i I ' r i" I . , ." I II .:" ..........

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I I I m l s sgm en to ds I rEH:t811 9 tra nsformadoI i i l I U I m l s eg m e [I1 '1 [Od ie re c ta co rn 0 rne sm ocom p rirna nt:o,; I I I m l a 1r19c ta l etransforrnadas I I1 lU1ml,81ecta 1 9 1 1 1 I I I m al sem i-recta, raspactivsm ente; I I I m l ,a ll l1 gl1 U1 0 oris ntado 1 9 tra nsforrnadoI i i l I U I m l a ngulo orie ntado corn a m ssm aamplitude 1 9 com 0mesmo sentido,


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,A H ,e, ne :> , d ;k~[)es~zante , e ' uma isometria results nte da com pOSilr; :alo de urnar ,e ,ne,xa lo de ' eixo r com urna tran s~,a~,ao cujo vector ( n: al o nu ll o) , e ' pa ralie1 0 ,81 r "' . - - - - - . 'II Ii ~I 'I I~~ - - - - - -- - - - -- - - - - - - - - - - - - - - ...'=~-~=~. ,~ - - - - - _.II"I I I. - - - - - '~- - - - - - . '

I

o- t - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - -o

o- T - - - - - - r - - - - - - ~ - - - - - - - - - - , - - - ~ - - - - - - ------,------T---o 0

Af~g lU l ra 1f'0$,81 I e lU Irna reflexao desl izante da' f i J , g u ra a , ; z , U I I . ,

A fi lg:u Ir,81 B e uma reflexaodIes I i z a n te d, 81 fi 1g : u ra A "


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Nao existem pontes ' i i rrv8ri,antes, pois masrno os pontes [qU'9pertencem ao ,e[ii ixo de Ir ,e:f ' I '9xalo continuem a pertencer-lhe masS";3.o deslocados p'910 vector, Urn segrne nto die recta 1 9 tra nsformado noutro sagmento dierecta die '~,glLl la l l lc:ompr' i i lmle[lrrto" reflectido [p,e[llo eixo le [deslceadc pelovee to r, urna recta Ie I L l Irna Sl9mi-recta sao transfo rmadas numa recta 19I l i I IL l I rna serni-recta, respective me nte; Urn [8 1n g1 J1 11 0r ien tade e tra n sfo rm ado n u m l , a ngulo er ie n tadocom a rnesma amplituda mas com sentido inverso; A distarrcia d ie um ponto ao 19~XO e lgual a distancia da lrnsgsmdesse ponte ao eixo.


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Prop'lfii,edladles dlas IsometriasUm a lsorn atria do p 1121o e necessa rlame ntelU Ima 'Eran,slalr;:f3Io~,IUrna re'fillexao, lU Ima nJ' [a lr ;: al o O IU llU Ima l r' IS : [1 '9 x :a l odes li za nte "IE m ' q l lU a l q u a r isomstrla:.Uma recta I e [Iransfo rim ada n IUrn a re cta.Uma semi-recta 1 9 transformada nurna samr-recta,.Um sagma nto die recta e [Iransferrnado n lU Imsegmsnto de recta coml 0 mesmocom p rimlento..Um ,ang lUl lo , e ' transfermado num angu lo , corn amesrne amplltude.

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