1

การออกแบบระบบเครอขายไอพดวยวธมมตก

IP Network Design by Memetic Algorithm กนกวรรณ รตนวาร1 และ กายรฐ เจรญราษฏร2

ภาควชาวศวกรรมคอมพวเตอร คณะวศวกรรมศาสตร ก าแพงแสน มหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตก าแพงแสน

1 หม 6 ต.ก าแพงแสน อ.ก าแพงแสน จ.นครปฐม 73140 โทรศพท : 034-352853 Email : barrenbow87@gmail.com1

บทคดยอ การออกแบบเครอขายแพกเกตสวตชง (Packet switching) ขนาด

ใหญเปนปญหาทยากและซบซอน จนไมเหมาะทจะแกปญหาดวยวธการทางคณตศาสตร โดยเฉพาะเครอขายเราเตอรหรอเครอขายไอพทนยมใช

โปรโตคอลคนหาเสนทางดวยตวเอง เชน Open Shortest Path First (OSPF)

[11] ยงท าใหการออกแบบและจดเสนทางใหแกการไหลของขอมลนนมก

ไมตรงกบความตองการในการใชงานเครอขาย ผจดท าจงประยกตใชวธมมตก (Memetic Algorithm) [6], [7] เพอเลอกตดตงสายสญญาณใหไดอยางม

ประสทธภาพและมความคมคาในการออกแบบ โดยท าการศกษาวธมมตก

เทยบกบวธซมเพลกซ (Simplex Method) [1] จากการทดสอบ ส าหรบ

เครอขายขนาด 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 โหนด เมอวธมมตกเทยบกบวธซม

เพลกซ จากผลการทดลอง ประสทธภาพดานเวลาหนวงสายสญญาณโดยเฉลยมประสทธภาพใกลเคยงกน (76.32%) ผลตางของเวลาในการประมวล

ผลรวมโดยเฉลยมคาเทากบ 26911.12 วนาท และประสทธภาพดาน

คาใชจายในการตดตงสายสญญาณโดยเฉลยมประสทธภาพใกลเคยงกน

(78.68%) ส าหรบเครอขายขนาด 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 10 โหนด เมอท าการศกษาวธมมตกเทยบกบวธเมนเทอร-II (Mentor-II) [8] ประสทธภาพ

ดานค า เวลาหนวงของสายสญญาณท งระบบเค รอข ายโดยเฉ ลย ม

ประสทธภาพสงกวาวธเมนเมอร-II (151.73%) ผลตางของเวลาในการ

ประมวลผลโดยเฉลยมคาเทากบ 37944.78 วนาท และประสทธภาพดาน

คาใชจายในการตดตงสายสญญาณโดยเฉลยมประสทธภาพแยกวาวธเมนเทอร-II (68.32%) และ

ค าส าคญ : มมตก, ซมเพลกซ, โอเอสพเอฟ, เมนเทอร-II, การออกแบบ

เครอขายไอพ

Abstract

To design the large packet switch networks is a difficult and

complex problem. The mathematical methods improperly used to solve

this problem. Especially, the router network (or IP network) protocols

which find the route by itself such as Open Shortest Path First (OSPF)

may makes the traffic flow routing not get together with the traffic

requirement. We apply Memetic algorithm for the worth and effective network design. Then studied the performance of 4, 5, 6, 7, 8 and 9 nodes

networks compared to the Simplex. The results of comparison between

Memetic method and Simplex method showed that the efficiency of

Simplex method in delay is close. The performance of delay with an average efficiency of 76.32%, the different times of processing is

26911.12 second and the effective cost of installing is 78.68% compared

to Simplex method. The comparison between Memetic method and

Mentor-II method, we found that Memetic method has the performance of

8, 9 and 10 nodes compared to the Mentor-II method. The results of comparison between Memetic method and Mentor-II method showed that

the performance of delay with an average efficiency of 151.73%, the

different times of processing is 37944.78 second and the effective cost of

installing is 68.32% compared to Mentor-II method.

Keyword : Memetic, Simplex, OSPF, Mentor-II, IP Network Design

1. บทน า ระบบเครอขายเปนสวนส าคญตอการตดตอสอสารผานเครอขายคอมพวเตอร เพราะมการใชงานคอมพวเตอรอยางแพรหลาย สงผลใหเกดความตองการทจะเชอมตอกบคอมพวเตอรทตองการสอสารเขาดวยกน ดงนนเพอเพมขดความสามารถของระบบใหมประสทธภาพสงขนและลดเวลาในการเดนทางในการสอสารขอมล (Delay) จงจ าเปนตองพจารณาถงกลไกการท างานของโปรโตคอลช เสนทางในเครอขายเ ราเตอร ซงโปรโตคอลทท าหนาทชเสนทางของทอนขอมล (packet) ทแพรหลายและเปนทนยมคอ Open Shortest Path First (OSPF) [11] เนองจากมจดเดนหลายดาน ไมวาจะเปนการใชอลกอรทมในการหาเสนทางดวยตวของมนเอง การอพเดทเสนทางแบบ Link State ทไมกน Bandwidth ของระบบเครอขาย แตวาการก าหนดเสนทางดวยวธนอาจจะเกดความคบคงไดจาก

2

การทขอมลไหลไปยงเสนทางเดยว ท าใหการไหลของขอมลไมตรงกบความตองการของผใช ซงการออกแบบแบบตาขาย (Partial Mesh Network) เปนรปแบบการเชอมตอทเนนจ านวนของชองสญญาณทเชอมตอระหวางกนหลายชองทาง โดยจะเลอกวาจะใชชองสญญาณไหนเชอมตอกนบางเพอใหเหมาะสมและคมคากบการท างานไดอยางมประสทธภาพทามกลางขดความสามารถในเรองของความซ าซอน ซงมขอด คอ การเชอมตอแตละเครองสามารถมการโหลดขอมลของตว เองได จ งท าให ไม ม ปญหาการจราจร และมประสทธภาพสงแมตองการโหลดขอมลหนกกไมมผลกระทบ ดงนนเพอเลอกตดตงสายสญญาณใหมประสทธภาพและมความคมคาดานเวลามากทสดผจดท าจงประยกตใชข นตอนวธมมตกในการออกแบบของสายสญญาณในเครอขายและเปรยบเทยบประสทธภาพกบวธซมแพลกซ [1] และวธเมนเทอร-II [8] เนองจากวธซมแพลกซเปนวธการทมประสทธภาพในทางปฏบตวธนมการพฒนาจากวธทางพชคณตทอาศยทฤษฎของเมตรกซเขารวมจดรปแบบปญหาใหมระบบยงขน โดยเรมตนสมการก าหนดเปาหมายโดยมผลแนวโนมสเปาหมายจากการจดรปสมการเขาเปนตารางแลวด าเนนการตามขนตอนทถกตอง ท าใหไดผลลพธตามเปาหมาย ผลลพธ ทดท สด และวธเมนเทอร -II วธการ คอ ในขณะทออกแบบตดตงชองทางสอสารในเครอขาย กจะก าหนดคาน าหนกของชองสญญาณทจะท าใหขอมลไหลไปในเสนทางทตองการไปพรอมๆกน ดวยวธทเรยกวา Incremental Shortest Path (ISP) โครงขายทไดจากเมนเทอร-II แมไมสามารถกลาวไดวาเปนโครงขายทดทสด แตกเปนโครงขายทมคณสมบตตางๆ รวมถงสมรรถนะในการสอสารใกลเคยงกบค าตอบทดทสด

2. ทฤษฎและหลกการทเกยวของ

ในการวจยเรองการใชขนตอนวธมมตกน ผพฒนาไดศกษาทฤษฎและ

หลกการทเกยวของกบการพฒนาระบบ มาประยกตใชกบงานวจย โดยม

หวขอตางๆ ดงน

2.1 Open Shortest Path First

โอเอสพเอฟ [11] เปนโปรโตคอลชเสนทางตวหนงนยมใชกน

อยางแพรหลายมากทสดในระบบเครอขาย เนองจากมจดเดนในหลายดาน

เชน การทเปนโปรโตคอลทเสนทางแบบโปรโตคอลการคนหาเสนทาง

สถานะแตละอนเตอรเฟส(Link State) การทมอลกอรทมในการคนหาเสนทางไดดวยตวเองซงเราเตอรทสอสารดวยโอเอสพเอฟทกตวจะเปนรท

(Root) หรอจดเรมตนของระบบไปยงกงยอยๆ หรอโหนด (Node) ตางๆซง

เปนเทคนคในการลดเสนทางทวนลปของการคนหาเสนทางไดรวมถง

ความสามารถในการรบรถงการเปลยนแปลง (Convergence) ในรปแบบ

ของการเชอมโยงเครอขาย (Topology) หรอการเปลยนแปลงเสนทางใน

ระบบเครอขายไดอยางรวดเรวเมอมการเปลยนแปลงเกดขนในระบบ

เครอขาย และย งมความสามารถในการรองรบการขยายของระบบ(Scalable)ไดเปนอยางด ในการค านวณเสนทางทสนทสด (Shortest Path)

ของโอเอสพเอฟจะใชอลกอรทมของไดเจสตราอลกอรทม (Dijkstra’s

Algorithm) ในการค านวณเสนทางทสนทสดโดยพจารณาจากเสนทางทสน

ทสดจากจดหนงไปยงอกจดหนงและเมอไปถงปลายทางแลวจะท าการรวมคาน าหนก (Weight) โดยน าเสนทางทงหมดมาเปรยบเทยบกนแลวเลอก

เสนทางทส นทสดโดยจะเลอกเสนทางทมคาน าหนกนอยทสดมาเปน

ค าตอบ ปกตแลวคาน าหนกแตละเสนทางของโอเอสพเอฟจะค านวณได

จาก

(1)

โดย Weight คอ คาน าหนกของเสนทาง

Bandwidth คอ ความกวางของสายสญญาณ

2.2 เวลาทใชในการสงขอมลผานชองสญญาณ (Link Delay)

เวลาทใชในการเดนทางของขอมลผานชองสญญาณ [5], [10]

ประกอบดวย 2 สวนดงสมการ (2)

Link Delay = Fixed Delay + Variable Delay (2)

คา Fixed Delay คอ เวลาทเกดจากการทสญญาณเดนทางในสาย

สอสญญาณโดยทวไปจะประมาณคาอยทประมาณ 5 µs ตอกโลเมตร สวน

Variable Delay ประกอบดวย เวลาทตองเขาแถวรอในบฟเฟอรซงขนอยกบปรมาณทอนขอมลใน บฟเฟอรทอยกอนหนาและเวลาทใชในการสงทอน

ขอมลจนครบ ซงหากรคาเฉลยขนาดของทอนขอมล (Average Packet Size)

และอตราเรวสายสอสญญาณ (Link Capacity)

คาเวลาเฉลย (Tp) ทใชในการสงทอนขอมลสามารถค านวณได

จาก สมการ (3)

(3)

ส าหรบเวลาททอนขอมลใชในการรอในแถวรอ หากวเคราะห

ดวยทฤษฎควอง (Queuing Theory) โดยประมาณดวยตวแบบ M/M/1 [5],

3

[3] คาเฉลยเวลา (Tq) ทรอในบฟเฟอร (Average Queuing Delay) สามารถ

ค านวณไดจากสมการ (4)

(4)

โดย U คอ อตราการใชงานของชองสญญาณ (Link Utilization)

ดงนนเวลาทงหมดทใชในการสงขอมลผานชองสญญาณ Tr หรอ delay (Variable Delay) จะเปนไปตามสมการ (5)

(5)

โดย

เมอ U คอ Utilization

l คอ Load ของสายสญญาณ

c คอ Capacity หรอ คาปรมาณการไหลของขอมล

ทงนคา Tp สามารถตดออกจากการค านวณไดเพราะเปนคาคงท ดงนนจะไดสมการใหม [4] เปน

(6)

เมอเราน าคา U แทนในสมการท (6) จะไดเปนสมการใหม ผลลพธทไดเปนคาเวลาหนวง Delay Cost (∅) สมการดงน

∅

(7)

แตสมการนไมสามารถน ามาใชไดเนองจากเมอคา 𝑙 เขาใกล 𝑐

ผลลพธคาเวลาหนวงจะลเขาสการเปนอนนตจงตองมสมการใหมมาแกไข

ปญหาน เพอแกไขปญหาน Fortz ประมาณคา

ดวยสมการเสนตรง

เปนชวง (Piecewise Linear) โดยแบงสมการออกเปนหลายเงอนไขแลว

น ามาคาเวลาหนวง ของเงอนไขทใหคาสงสดเปนเวลาหนวงของสายสญญาณดงสมการท (8) และเมอน าผลรวมคาเวลาหนวงสงสดของแต

ละสายสญญาณมาค านวณ ผลลพธคอคาเวลาหนวงของทงเครอขาย สมการ

ดงน

∅

(8)

เมอ คอ คาเวลาหนวง (Delay Cost) ทใชในสายสญญาณของคโหนด

ทพจารณา

คอ คาภาระการไหลของขอมล (Load) ของสายสญญาณของค

โหนดทพจารณา

คอ คาความกวางของสายสญญาณ (Bandwidth) ของคโหนดท

พจารณา

a คอ ลงคของคโหนดทพจารณา

2.3 Mesh Network Topology Optimization and

Routinsg-II (MENTOR-II)

เนองจากวธเมนเทอร-II ก าหนดเสนทางการไหลของขอมลโดย

ไมไดค านงถงการท างานของ Routing Protocol ทนยมใช เชน OSPF ดงนน

หากจะออกแบบเครอขายไอพ จงตองใชวธเมนเทอร-II [8] โดยการท างาน

ของวธนคอ ในขณะทออกแบบตดต งชองทางสอสารในเครอขาย กจะ

ก าหนดคาน าหนกของชองสญญาณทจะท าใหขอมลไหลไปในเสนทางทตองการไปพรอมๆกน ดวยวธทเรยกวา Incremental Shortest Path (ISP)

2.4 Simplex Method

ซมเพลกซ (Simplex Method) [1] เปนวธหนงทนยมของ

โปรแกรมเชงเสนคอวธซมเพลกซ ขนตอนวธซมเพลกซเปนวธการทมประสทธภาพในทางปฏบตวธนมการพฒนาจากวธทางพชคณตทอาศย

ทฤษฎของเมตรกซเขารวมจดรปแบบปญหาใหมระบบยงขน ชวยใหสงเกต

ความเปลยนแปลงตวแปรไดงายและสามารถเขาใจแนวทางทตวแปรแตละ

ตวจะเปลยนไป อยางมเหตมผล วธดงกลาวจะเรมตนการเปลยนตวแปรตางๆใหมผลตอสมการก าหนดเปาหมายโดยมผลแนวโนมสเปาหมาย

ในทางทเรวทสด การจดรปสมการเขาเปนตารางแลวด าเนนการตามขนตอน

ทถกตอง จะตองท าใหไดผลลพธตามเปาหมาย ผลลพธทดทสด

4

2.5 MEMETIC Algorithm

ขนตอนวธการมมตก [6], [7] คลายกบขนตอนวธเชงพนธกรรม

(Genetic Algorithm) [3], [9] โดยใชเทคนคส าหรบคนหาค าตอบอาศย

หลกการจากทฤษฎววฒนาการจากชววทยาและการคดเลอกตามธรรมชาตนนคอ สงมชวตทเหมาะสมทสดจงจะอยรอด กระบวนการคดเลอกได

เป ล ยนแปลงสง ม ช วตให เหมาะสมย ง ขน ดวยตวปฏบตการทาง

พนธกรรม ซงในขนตอนวธการลอกแบบจะมขนตอนวธการลอกแบบม

เทคนคการคนหาแบบเฉพาะทเพมเขามาเพอใหค าตอบทดขน และในสวนประกอบของโครโมโซมจะถกเรยกวา มม (Meme) แทนค าวายน

(Gene)

2.5.1 กระบวนการคดเลอก (Selection) เปนสวนทท าใหเกดการเลอกโครโมโซมทดทสด หมายถงเปนสวนทท าใหเกดการคนหาค าตอบทด

ทสดของปญหาในแตละรนของจ านวนโครโมโซมทงหมด กลาวคอจ านวน

โครโมโซมของปญหาเราจะก าหนดเปนชวรน (Generation) แลวจะมการ

เลอกโครโมโซมทดทสดในแตละรนเพอก าเนดโครโมโซมในรนตอๆไป

โดยเทคนคของการคดเลอกทนยมใช ไดแก การสมแบบวงลอรเลต (Roulette Wheel Selection)

การสมแบบวงลอรเลตเปนเทคนคการคดเลอกทงายทสด ซง

เทคนคนสามารถน ามาเปรยบเทยบไดกบวงลอรเลตทมชอง Slot ซงมขนาดไมเทากนโดยชอง Slot ทมขนาดใหญจะเทยบไดกบโอกาสของโครโมโซม

ทมคาความเหมาะสมมากและสามารถถกเลอกไปสรนถดไปไดมากในขณะ

ทชอง Slot ทมขนาดเลกจะเทยบไดกบโอกาสของโครโมโซมทมคาความ

เหมาะสมนอยและจะถกเลอกไปสรนถดไปไดนอย ซงขนาด Slot ของวงลอรเลต แตละชองจะหาไดจากอตราสวนของคาความเหมาะสมของ

โครโมโซมแตละตวกบคาความเหมาะสมรวมของโครโมโซมทกตว ในการ

คดเลอกจะท าการก าหนดจดคงทหนงจดแลวหมนวงลอรเลต โดยการสม

เมอวงลอรเลตหยดทจดใด โครโมโซมทถกแทนโดยชอง Slot ชองนนจะถก

คดเลอกไปเปนโครโมโซมของประชากรรนตอไป จากนนจะท าการหมนวงลอโดยการสมตอไปเพอคดเลอกโครโมโซมจนครบตามจ านวนประชากรท

ตองการ แตวงลอรเลตตองถกหมนโดยการสมอยางแทจรง

2.5 .2 การแลกเปลยนมม (Crossover) เ ปนข นตอนวธ เชงพนธกรรมจะท าการค านวณโดยใชวธการทางพนธกรรมเพอเปลยนแปลง

โครโมโซมทผานกระบวนการคดเลอกมาแลว โดยวธการทางพนธกรรม

ชนดหนงคอ การแลกเปลยนมม ซงกระบวนการนจะเรมตนดวยการสม

เลอกโครโมโซมมาคหนงจากโครโมโซมทผานกระบวนการคดเลอกมาแลว

โครโมโซมคนจะเรยกวาโครโมโซมพอแม (Parent Individuals) และ

จากน นจะท าการแลกเปลยนมมกนระหวางโครโมโซมพอแมเกดเปน

โครโมโซมลกมาสองตว แตโดยทวไปแลวการแลกเปลยนมมจะไมไดเกดขนกบทกโครโมโซมพอแมทถกเลอกมา ขนอยกบความนาจะเปนในการ

เกดการแลกเปลยนมม โดยทวไปแลวมกจะมคาอยในชวง 0.7 ถง 0.9 โดย

หากไมเกดการแลกเปลยนมม จะท าใหโครโมโซมลกทไดมลกษณะเหมอน

โครโมโซมพอแมทกประการ เทคนคของการแลกเปลยนมม ทใชกนมาก คอ N-Point Crossing-over

N-Point Crossing-over เปนเทคนคการแลกเปลยนมมชนดน

เกดขนไดโดยการแลกเปลยนมมระหวางโครโมโซมรนลกทจบคกน โดยทการแลกเปลยนมมนจะเกดขนทางดานใดดานหนงของจดก าหนดแลว

สลบกนไปตามจดของการแลกเปลยนมม โดยจ านวนจดของการแลกเปลยน

มม n จดนจะตองมคามากกวาหรอเทากบ 1

2.5.3 การกลายพนธ (Mutation) โดยบรเวณทเกดการกลายพนธ

ของโครโมโซมโดย Allele ของมมทต าแหนงนจะถกเปลยนจาก 1 เปน 0

ซงการเกดการกลายพนธ นจะไมไดเกดขนในทกต าแหนง ของมมบน

โครโมโซม แตจะเกดไดจากความนาจะเปนของการกลายพนธ ซง

โดยทวไปแลว จะมคาอยในชวง 0 ถง 0.1 เราจะเหนไดวาเมอเทยบความนาจะเปนในการแลกเปลยนมมทมคาอยในชวง 0.7 ถง 0.9 กบความนาจะ

เปนของการกลายพนธทมคาอยในชวง 0 ถง 0.1 แลวการแลกเปลยนมมจะ

เปนตวด าเนนการหลกทมผลอยางมากตอการค านวณของขนตอนวธมมตก

สวนการกลายพนธแมจะมโอกาสในการเกดนอยกวาจงท าใหมผลตอการค านวณนอย แตกเปนตวด าเนนการหนงทอาจจะสรางโครโมโซมทมความ

เหมาะสมกวาประชากรรนพอแมได

2.5.4 การคนหาแบบเฉพาะท (Local search) [4] มความแตกตางจากการคนหาขอมลแบบธรรมดาทท าการคนหาขอมลเพอจะตรวจสอบ

ขอมลทละตวจนครบ แตการคนหาค าตอบเฉพาะทนนจะไมตรวจสอบ

ขอมลทกตว จะเลอกไดค าตอบทเหมาะสมใหกบการคนหา ซงมขอดคอ

สามารถท าการคนหาค าตอบจากขอมลทมขนาดใหญมากๆได แตมขอเสย

คอค าตอบทไดเปนเพยงค าตอบทดเทาน น ไมแนวาจะดทสด ตวอยางขนตอนวธทใชในการคนหาค าตอบเฉพาะทเชน วธการคนอยางไตเขา (Hill

climbing) การคนหาแบบทาบ (Tabu search) และ Simulated annealing เปน

ตน ซงใชวธการคนอยางไตเขา (Hill climbing)

วธการคนอยางไตเขาเปนวธการคนหาขอมลทมลกษณะคลาย

กบการปนภเขา การทนกปนภเขาจะเลอกเดนทางไปถงยอดภเขาโดยเรว

5

ทสด ซงจะมองทศทางทเมอปนแลวจะใกลยอดเขาและหลกเลยงทศทางท

เมอไปแลวจะท าใหตวเองหางจากยอดเขา ดงแสดงในภาพท 1 โดยมขอเสย

คอ ปนขนอยางเดยวไมมการปนลง ท าใหบางทเสนทางทดทสดอาจจะไม

สามารถท าใหถงเปาหมายได ซงวธการคนอยางไตเขาม 2 แบบ คอ การปน

เขาแบบงาย (Simple hill climbing) ซงวธนจะไมส ารวจเสนทางใด และวธ

ปนเขาทสงขนสงชน (Steepest-ascent hill climbing) ซงจะเลอกสงทดทสด

ในระดบช นน นๆกอนทไปสขนตอนตอไปและตดสนใจจากโหนดลก (child nodes) ทงหมดทสรางออกมาแลว เมอเสนทางขยายไปจนพบ

จดหมายแลวกเกบคาต าสดไว แลวกไปคนในสวนทยงไมไดส ารวจแลวหาด

วามเสนทางอนใดทสนกวาคาทไดกอนนนหรอไม ซงโครงงานนใชวธการ

ปนเขาแบบงาย

โครโมโซมเรมตน

ภาพท 1 การท างานของวธการปนเขาแบบงาย (Simple hill climbing)

ขนตอนการท างานของการปนเขาแบบงายเปนไปดงตวอยางใน

ภาพท 2 ดงน

1.การสรางสถานะเรมตน โดยการสมตวแปรออกแบบของปญหาทก าหนดไวเพอสรางเปนค าตอบแรกส าหรบใชในการเปรยบเทยบ

ในการคดค าตอบกอนเขาสกระบวนการหาค าตอบทเหมาะสม

2. การสรางสถานะเปาหมาย เปนการสรางค าตอบใหมดวยการปรบเปลยนตวแปรของปญหาจากสถานะเดมเลกนอยเพอน าไปเปรยบเทยบ

กบสถานะเรมตน

3. การตรวจสอบสถานะเรมตน เปนขนตอนการเปรยบเทยบสถานะของค าตอบระหวางสถานะใหมกบสถานะเดม ถาสถานะเรมตนคอ

สถานะเปาหมายดวย ใหแสดงค าตอบออกมาและยกเลกการท างาน แตถา

สถานะเรมตนไมไดเปนสถานะเปาหมายดวย กเปลยนสถานะนเปน

สถานะปจจบนและท าตามขอ 4

4. ใหท าตามกระบวนการขางลางนจนกวาจะพบค าตอบ หรอ

จนกระทงไมมตวด าเนนการใดๆ ทจะใชกบสถานะปจจบนเพอสรางสถานะ

ใหม

1. เลอกตวด าเนนการทยงไมไดน ามาใชกบสถานะปจจบน มาใช

กบสถานะปจจบนเพอสรางสถานะใหมขนมาสถานะหนง

2. ตรวจสอบสถานะใหมดงน

- ถาเปนค าตอบใหเลกท างาน

- ถาไมใช แตสถานะทไดดกวาสถานะปจจบน ใหสถานะ

ใหมนเปนสถานะปจจบน

- ถาไมใชและสถานะทไดแยกวาสถานะปจจบน ใหกลบไปท าซ าทขอ 2 ใหม

3. ภาพรวมของระบบและการออกแบบการทดลอง

3.1 ภาพรวมของระบบ

Start

, Traffic Requirement, ,

,

End

ภาพท 2 ภาพรวมของระบบ

จากภาพท 2 แสดงการท างานของระบบโดยเรมตนดวยการรบ

คาความตองการในการออกแบบเครอขายซงประกอบดวยจ านวนโหนดของ

เครอขาย โดย

@ @ O O

6

- Node Degree คอ อตราสวนระหวางจ านวนสายสญญาณกบจ านวนโหนด

- Traffic Requirement คอ คาความตองการไหลระหวางคโหนด - โหนดดกร คอ คาความซบซอนของเครอขาย - จ านวนจดแลกเปลยนมม (Crossover)

Start

, Traffic Requirement, ,

1000

100

Local Search

100

End

ภาพท 3 ภาพรวมขนตอนการท างานของวธการมมตก

จากภาพท 3 ขนตอนการท างานของวธมมตก ดงน

1. รบจ านวนโหนด, โหนดดกร, ความตองการการไหลของ

ขอมลและจ านวนจดแลกเปลยนมม เพอท าการสรางเครอขายทมการตดตง

ของสายสญญาณทไดจากการผลคณของจ านวนโหนดกบโหนดดกร แลวท าการสมคาน าหนกใหแตละสายสญญาณโดยสรางเครอขายทงหมด 1000

ชด

ตวอยางการค านวณสายสญญาณ โดยรบจ านวนโหนด เทากบ 5 Node Degree เทากบ 1.0 Traffic Requirement เทากบ 15 จ านวนจด

แลกเปลยนมม เทากบ 2 จะไดเครอขายทมจ านวนสายสญญาณ: 5x1.0 = 5

เสน

ภาพท 4 แสดงตวอยางเครอขายทมสายสญญาณ 5 เสน

2. ท าการค านวณหาคาภาระการไหลของขอมลของสายสญญาณแตละเสน โดยคาภาระการไหลของขอมลของสายสญญาณแตละเสนหาจา

ผลรวมของปรมาณขอมลทไหลของสายสญญาณจากตนทางไปปลายทาง

และน าค าภาระการไหลของขอมลมาค านวณหาคาความกวางของ

สายสญญาณ และหาประสทธภาพดานคาเวลาหนวงของเครอขาย

3. ท าการคดเลอกชดโครโมโซมของคาการตดตงสายสญญาณ

ระหวางคโหนด 200 ชด ดวยการสมแบบวงลอรเลต ซงคาเวลาหนวงของ

สายสญญาณทนอยจะมโอกาสถกเลอกมากกวา และจบคชดโครโมโซมของ

คาการตดตงสายสญญาณระหวางคโหนดมาท าการแลกเปลยนมมกน

4. แลกเปลยนมม โดยจดทท าการแลกเปลยนมมอยในชวงอตรา

0.2-0.8 จากการสมต าแหนง ซงทกคของโครโมโซมทถกเลอกยกเวนชด

โครโมโซมของตวเองจะแลกเปลยนมมกน และจ านวนของต าแหนงของการแลกเปลยนมมท 1-10 จด

ภาพท 5 แสดงตวอยางการแลกเปลยนมมจ านวน 2 จด

5. การกลายพนธ จะเปนการสม 2 ครง โดยครงแรกจะสมต าแหนงมมทมโอกาเกดการกลายพนธ โดยอตราสวนในแตละต าแหนงของ

มมทมโอกาสเกด เทากบ 0 - 1% และสมครงทสอง เปนการสมคา

Bandwidth คาใหม ดงภาพท 6

ตวอยาง การสมครงแรก สมต าแหนงมมทเกดการกลายพนธ คอ

8 และ 12 การสมครงทสอง สมคา Bandwidth ใหม คอ 3

7

ภาพท 6 แสดงตวอยางการแลกเปลยนมม

6. เ มอไดชดของโครโมโซมของคาการตดต งสายสญญาณ

ระหวางคโหนด ท าการคนหาแบบเฉพาะท โดยใชวธการปนเขาแบบงายท

ใชการสลบคาภายในชดโครโมโซม ดงภาพท 8

( (h))

1 - n

1 - m

Fitness

Fitness

Stop

ภาพท 7 ภาพรวมขนตอน Simple Hill climbing

ภาพท 8 ภาพแสดงการท างานของ Simple Hill climbing

7. และท าการคดเลอก การแลกเปลยนมม การกลายพนธ และ

การท าคนหาแบบเฉพาะท จ านวน 100 รอบ เพอน าผลมาเปรยบเทยบหาคา

เวลาหนวงของสายสญญาณนอยทสด ดงภาพท 3

3.2 การออกแบบการทดลอง

ผจดท าไดท าการทดสอบการเปรยบเทยบสมรรถนะของการ

จดการไหลของขอมลในเครอขายทออกแบบดวยวธมมตกเปรยบเทยบกบ

เครอขายทออกแบบดวยวธซมเพลกซและวธเมนเทอร-II เมอวธมมตกเปรยบเทยบกบวธซมเพลกซ โดยก าหนดชดขอมลของเครอขายขนาด 4, 5,

6, 7, 8 และ 9 โหนด โหนดดกร 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 และ 2.0 และความ

ตองการการไหลของขอมลตางระดบกน โดยในแตละกรณจะม 3 ชดขอมล

ทแตกตางกนรวมทงสนเปนจ านวน 136 เครอขาย

การทดลองเปรยบเทยบระหวางวธมมตกกบวธเมนเทอร-II โดย

ใชโปรแกรมเมนเทอร-II DELITE [6] สงเคราะหระบบโหนดขนาด 4, 5, 6,

7, 8, 9 และ 10 โหนด พรอมคาความตองการการไหลของขอมล ส าหรบเครอขายทถกก าหนดจากโดยใหคาผลรวมของ traffic ขาเขาและ traffic ขา

ออกจากแตละโหนด เทากบ 150, 200 และ 250 Mbps รวมทงสนจ านวน

240 เครอขาย จากนนจงใชวธเมนเทอร-II ออกแบบตดตงสายสอสารแบบ

Full Duplex

จากนนจะท าการค านวณคาประสทธภาพในดานตางๆของแตละ

เครอขายททดสอบดงน

3.2.1 เวลาทใชในการสรางระบบเครอขาย (Times)

ผจดท าไดวดเวลาทใชในการสรางระบบเครอขาย (9)

(9)

โดยท

Time คอ ผลตางของคาเวลาทใชในการสรางระบบเครอขาย

และก าหนดเสนทาง

TS or M คอ คาของเวลาทใชในการสรางระบบเครอขายและ

ก าหนดเสนทางทสรางขนโดยวธซมเพลกซหรอวธเมนเทอร-II

TMM คอ คาของเวลาทใชในการสรางระบบเครอขายและก าหนดเสนทางทสรางขนโดยวธมมตก

8

3.2.2 คาใชจายรวมในการตดตงของระบบเครอขาย (Money

Cost)

คาใชจายในการตดตงสายสญญาณ รวมถงคาเชาสายสญญาณ ก

เปนเรองจ าเปนทจะตองค านงถงถง ผจดท าจงไดค านวณคาใชจายในการ

ตดตงระบบเครอขายทออกแบบดวยวธเดมเทยบกบวธใหม [11] ตามสมการ

(10)

×100% (10)

โดยท

Cost Efficient คอ คาประสทธภาพคาใชจายรวมในการตดตง

ของระบบเครอขายและก าหนดเสนทาง

CMM คอ คาใชจายรวมในการตดตงของระบบเครอขายทสราง

ขนโดยวธมมตก

CS or M คอ คาใชจายรวมในการตดตงของระบบเครอขายทสรางขนโดยวธซมเพลกซหรอวธเมนเทอร-II

3.2.3 คาเวลาหนวงของสายสญญาณรวมของระบบเครอขาย

(Link Delay)

ในการแลกเปลยนขอมลการสอสารกนภายในเครอขายจะมตว

แปรทส าคญคอคาเวลาหนวง หากเครอขายนนๆ มความคบคงของปรมาณ

การสอสารมาก คาความหนวงของสายสญญาณกจะมมากดวย สงผลใหการ

สอสารไมมประสทธภาพ เกดความลาชา ซงผจดท าค านวณผลตางของคาความหนวงรวมของเครอขายทออกแบบดวยวธเดมเทยบกบวธใหม [5] ได

จากสมการ (11)

x100% (11)

โดยท

Delay Efficient คอ คาประสทธภาพคาความหนวงของ

สายสญญาณรวมของระบบเครอขาย

DS or M คอ คาเวลาหนวงของสายสญญาณรวมทงเครอขายของ

ระบบเครอขายทสรางขนโดยวธเมนเทอร-II

DMM คอ คาเวลาหนวงของสายสญญาณรวมทงเครอขายของ

ระบบเครอขายทสรางขนโดยวธซมเพลกซหรอวธเมนเทอร-II

4. ผลการทดลองและการวเคราะหผล

4.1 ผลการทดลอง

ผ จ ดท าท าการวเคราะหประสทธภาพดานตางๆ ของระบบ

เครอขายทถกสรางขน โดยวธมมตกเทยบกบวธซมเพลกซและวธเมนเทอร-

II ทมการเปรยบเทยบประสทธภาพดานคาเวลาหนวงของสายสญญาณ เวลาทใชในการประมวลผลรวมและคาใชจายในการออกแบบทงระบบเครอขาย

ซงท าการวเคราะห ดงน

จากภาคผนวกตารางท 1, 4, 7, 10, 13, 16 และ 19 เปนการเปรยบเทยบเวลาหนวงของสายสญญาณทงระบบเครอขายโดยเฉลยระหวาง

วธมมตกเทยบกบวธซมเพลกซและเมนเทอร-II เครอขายขนาด 4, 5, 6, 7, 8,

9 และ 10 โหนด ทจ านวนจดแลกเปลยนมม เทากบ 0, 1, 3 และ 6 โหนด

ดกรและ Traffic ตางกน โดยเฉลยวธซมเพลกซมประสทธภาพทดกวาวธมม

ตก ท 76.32% และโดยเฉลยวธมมตกมประสทธภาพทดกวาวธมมตก ท %

จากภาคผนวกตารางท 2, 5, 8, 11, 14, 17 และ 20 เปนการเปรยบเทยบผลตางของเวลามใชในการประมวลผลทงระบบเครอขายโดย

เฉลยระหวางวธมมตกเทยบกบวธซมเพลกซ เครอขายขนาด 4, 5, 6, 7, 8, 9

และ 10 โหนด ทจ านวนจดแลกเปลยนมม เทากบ 0, 1, 3 และ 6 โหนดดกร

และ Traffic ตางกน โดยเฉลยวธซมเพลกซใชเวลาในการประมวลผล

มากกวาวธมมตก วนาท และโดยเฉลยวธมมตกมใชเวลาในการประมวลผล

มากกวาวธมมตก ท %

จากภาคผนวกตารางท 3, 6, 9, 12, 15, 18 และ 21 เปนการ

เปรยบเทยบคาใชจายรวมทงระบบเครอขายโดยเฉลยระหวางวธมมตกเทยบ

กบวธซมเพลกซ เครอขายขนาด 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 โหนด ทจ านวนจด

แลกเปลยนมม เทากบ 0, 1, 3 และ 6 โหนดดกรและ Traffic ตางกน โดย

เฉลยวธซมเพลกซมประสทธภาพทดกวาวธมมตก % และโดยเฉลยวธมม

ตกมประสทธภาพทดกวาวธมมตก ท %

4.2 การวเคราะหผล

4.2.1 วเคราะหเวลาความหนวงของสายสญญาณรวมทงระบบ

เครอขายทเครอขายขนาด 4, 5, 6, 8, 9 และ 10 โหนด ดงภาพท 9 เมอท าการ

เปรยบเทยบวธมมตกกบวธซมเพลกซและวธเมนเทอร-II แสดงใหเหนวา

วธซมเพลกซมเวลาความหนวงของสายสญญาณนอยกวาวธมมตกและวธ

เมนเทอร-II โดยเฉลยวธมมตก, วธซมเพลกซและวธเมนเทอร-II มเวลา

9

ความหนวงของสายสญญาณรวมทงระบบเครอขาย เทากบ 584.00, 1020.71

และ 1548.71

ภาพท 9 แผนภมแสดงความตางของคาเวลาหนวงของสายสญญาณรวมทง

เครอขายขนาด 4, 5, 6, 8, 9 และ 10 โหนด เปรยบเทยบระหวางวธมมตกกบ

วธซมเพลกซและวธเมนเทอร-II

4.2.2 วเคราะหเวลาในการประมวลผลรวมท งเครอขายท

เครอขายขนาด 4, 5, 6, 8, 9 และ 10 โหนด ดงภาพท 10 เมอท าการ

เปรยบเทยบวธมมตกกบวธซมเพลกซและวธเมนเทอร-II แสดงใหเหนวา วธเมนเทอร-II ใชเวลาในการประมวลผลมากกวาวธซมเพลกซและวธมม

ตก โดยเฉลยวธมมตก, วธซมเพลกซและวธเมนเทอร-II ใชเวลาในการ

ประมวลผลทงระบบเครอขาย เทากบ 57343.47, 37944.79 และ 0.01 วนาท

ภาพท 10 แผนภมแสดงเวลาในการประมวลผลรวมทงเครอขายขนาด 4, 5,

6, 8, 9 และ 10 โหนด เปรยบเทยบระหวางวธมมตกกบวธซมเพลกซและวธ

เมนเทอร-II

4.2.3 วเคราะหคาใชจายเพอออกแบบทงระบบเครอขายท

เครอขายขนาด 4, 5, 6, 8, 9 และ 10 โหนด ดงภาพท 11 เมอท าการ

เปรยบเทยบวธมมตกกบวธซมเพลกซและวธเมนเทอร-II แสดงใหเหน วธซมเพลกซมคาใชจายเพอออกแบบทงระบบเครอขายมากกวาวธมมตกและ

วธเมนเทอร-II โดยเฉลยวธมมตก, วธซมเพลกซและวธเมนเทอร-II ม

คาใชจายเพอออกแบบทงระบบเครอขาย เทากบ 1749.82, 2625.10 และ

1793.44

ภาพท 11 แผนภมแสดงคาใชจายรวมทงเครอขายขนาด 4, 5, 6, 8, 9 และ 10

โหนด เปรยบเทยบระหวางวธมมตกกบวธซมเพลกซและวธเมนเทอร-II

ภาพท 12 แผนภมแสดงวเคราะหเวลาหนวงของสายสญญาณทงเครอขาย

ขนาด 4, 5, 6, 8, 9 และ 10 โหนด เปรยบเทยบระหวางจ านวนแลกเปลยน

มมดวยวธมมตก

0

1000

2000

3000

4000

5000

4 5 6 7 8 9 10 NODE

DELAY

Simplex Memetic Mentor-II

0.001

0.100

10.000

1000.000

100000.000

4 5 6 7 8 9 10 NODE

TIME

Simplex Memetic Mentor-II

0.00

1000.00

2000.00

3000.00

4000.00

5000.00

6000.00

4 5 6 7 8 9 10 NODE

Cost

Simplex Memetic Mentor-II

0

1000

2000

3000

4000

4 5 6 7 8 9 10 NODE

DELAY

0 1 3 6

10

ภาพท 13 แผนภมแสดงวเคราะหเวลาทใชในการประมวลผลทงเครอขาย

ขนาด 4, 5, 6, 8, 9 และ 10 โหนด เปรยบเทยบระหวางจ านวนแลกเปลยน

มมดวยวธมมตก

ภาพท 15 แผนภมแสดงวเคราะหเวลาทใชในการประมวลผลทงเครอขาย

ขนาด 4, 5, 6, 8, 9 และ 10 โหนด เปรยบเทยบระหวางจ านวนแลกเปลยน

มมดวยวธมมตก

4.2.4 วเคราะหแนวโนมเวลาทใชการออกแบบการตดตงรวมทง

ระบบเครอขายทจ านวน 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 โหนด ดวยวธซมเพลกซท

จ านวนจดแลกเปลยนมม เทากบ 0, 1, 3 และ 6 ไดเปนสมการ Exponential คอ y = 0.0003e3.3452x ทเวลา 1 เดอน วธซมเพลกซสามารถค านวณไดสงสด

7 โหนด ดงภาพท 15

ภาพท 15 แผนภมแสดงวเคราะหแนวโนมเวลาทใชการออกแบบการตดตง

รวมทงระบบเครอขายดวยวธซมเพลกซ

4.2.5 วเคราะหแนวโนมเวลาทใชการออกแบบการตดตงรวมทงระบบ

เครอขายทจ านวน 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 โหนด ดวยวธเมนเทอร-IIทจ านวนจด

แลกเปลยนมม เทากบ 0, 1, 3 และ 6 ไดเปนสมการ Exponential คอ y =

0.0021e0.3628x ทเวลา 1 เดอน วธเมนเทอร-II สามารถค านวณไดสงสด 464

โหนด ดงภาพท 16

ภาพท 16 แผนภมแสดงวเคราะหแนวโนมเวลาทใชการออกแบบการตดตงรวมทงระบบเครอขายดวยวธเมนเทอร-II

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

4 5 6 7 8 9 10 NODE

TIME

0 1 3 6

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

4 5 6 7 8 9 10 NODE

COST

0 1 3 6

0.001

0.100

10.000

1000.000

100000.000

4 node 5 node 6 node 7 node 8 node 9 node

SIMPLEX

0.001

0.201

0.401

0.601

0.801

4 node 5 node 6 node 7 node 8 node 9 node 10 node

Mentor-II

11

4.2.6 วเคราะหแนวโนมเวลาทใชการออกแบบการตดตงรวมทงระบบ

เครอขายทจ านวน 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 10 โหนด ดวยวธมมตก ทจ านวนจด

แลกเปลยนมม เทากบ 0, 1, 3 และ 6 ไดเปนสมการ Exponential คอ ทจ านวนจดแลกเปลยนมม เทากบ 0 จะไดสมการ y = 578.28e0.4585x, ทจ านวน

จดแลกเปลยนมม เทากบ 1 จะไดสมการ y = 6432.9e0.4087x, ทจ านวนจด

แลกเปลยนมม เทากบ 3 จะไดสมการ y = 6355e0.4211x และทจ านวนจด

แลกเปลยนมม เทากบ 6 จะไดสมการ y = 6250.6e0.4539x ทเวลา 1 เดอน วธมมตกสามารถค านวณไดสงสด 15โหนด ทจ านวนจดแลกเปลยนมม เทากบ 3

โดยวธมมตกจะ ขนอยกบจ านวนโหนดท งเค รอข ายและจ านวนจด

แลกเปลยนมม ดงภาพท 17

ภาพท 16 แผนภมแสดงวเคราะหแนวโนมเวลาทใชการออกแบบการตดตงรวมทงระบบเครอขายดวยวธมมตก

5. ขอสรป

การออกแบบเครอข ายโดยใชว ธ ม ม ตก แลวน ามาว เคราะห

ประสทธภาพดานเวลาความหนวงของสายสญญาณ ผลตางของเวลาในการประมวลผล และคาใชจายรวมทงเครอขาย โดยเทยบกบวธซมเพลกซ จาก

การทดสอบ ทเครอขายขนาด 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 โหนด เมอวธมมตกเทยบ

กบวธซมเพลกซ ประสทธภาพเวลาหนวงรวมทงระบบโดยเฉลยวธซม

เพลกซดกวาวธมมตก ท 76.32% ประสทธภาพคาใชจายในการตดตงโดยเฉลยวธซมเพลกซดกวาวธมมตก ท 78.68% และผลตางของเวลาในการ

ประมวลผลรวมทงระบบโดยเฉลยวธซมเพลกซใชเวลาในการประมวลผล

มากกวาวธมมตก 31271.824 วนาท ยงมจ านวนของการแลกเปลยนชวงของ

โครโมโซมของชดคาน าหนกมาก ท าใหใช เวลาในการแลกเปลยน

โครโมโซมของชดคาน าหนกมากตาม และปรมาณของสายสญญาณ

(Bandwidth) มาก ท าใหคาใชจายมากขนตาม จากการทดสอบ ทเครอขายขนาด 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ10 โหนด เมอวธมมตกเทยบกบวธเมนเทอร-II

ประสทธภาพเวลาหนวงรวมท งระบบโดยเฉลยวธมมตก ท 151.73%

ประสทธภาพคาใชจายในการตดตงโดยเฉลยวธเมนเทอรดกวาวมมตก ท

68.32% และผลตางของเวลาในการประมวลผลรวมทงระบบโดยเฉลยวธมมตกใชเวลามากกวาวธเมนเทอร-II 37944.78 วนาท ทจ านวนจดแลกเปลยน

มม เทากบ 3 มเวลาความหนวงของสายสญญาณดกวาจ านวนจดแลกเปลยน

มม เทากบ 0, 1 และ 6 และทจ านวนจดแลกเปลยนมม เทากบ 6 มเวลาใน

การประมวลผลมากกวากวาจ านวนจดแลกเปลยนมม เทากบ 0, 1 และ 3

เพราะยงมจ านวนของการแลกเปลยนชวงของโครโมโซมของชดคาน าหนกมาก ท าใหใชเวลาในการแลกเปลยนโครโมโซมของชดคาน าหนกมากตาม

และทจ านวนจดแลกเปลยนมม เทากบ 3 มคาใชจายมากกวากวาจ านวนจด

แลกเปลยนมม เทากบ 0, 1 และ 6 เพราะมปรมาณของสายสญญาณ

(Bandwidth) มาก ท าใหคาใชจายมากขนตาม เมอเทยบวธมมตกกบวธซมเพลกซและวธเมนเทอร-II วธซมเพลกซมเวลาหนวงของสายสญญาณดทสด

วธเมนเทอร-II ใชเวลาในการประมวลนอยสด และวธวธซมเพลกซม

คาใชจายในรวมทงระบบเครอขายนอยสด

6. เอกสารอางอง

[1] กฤษณะ ลานทอง และ กายรฐ เจรญราษฎร. "การหาคาน าหนกของเสนทางทคมคาทสดในโครงขายโอเอสพเอฟดวยวธโปรแกรมเชงเสน". การประชมวชาการแหงชาต ครงท 9 มหาวทยาลย เกษตรศาสตร วทยาเขตก าแพงแสน. 6 - 7 ธนวาคม 2555.

[2] ไกรฤกษ เชยชน. มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอมเกลาธนบร. บทท 3 จน เนตกอลกอรทม Genetic Algorithm. แหลง ทมา : http://www.st.kmutt.ac.th/~s8530007/student_files/Computation%20AI/Chapter3GeneticAlgorithm.pdf.

[3] ทชากร ส ารองทรพย. “การจดการจราจรขอมลบนเครอขายโอเอสพเอฟดวยวธBranch Exchange”. ปรญญานพนธสาขาวชาวศวกรรมคอมพวเตอร.คณะวศวกรรมศาสตรก าแพงแสน.มหาวทยาลย เกษตรศาสตร.

[4] บญเจรญ ศรเนาวกล. บทท 3 การคนหาแบบฮวรสตกHeuristic Search. แ ห ล ง ท ม า : http://www.sci.rmutt.ac.th/burasakorn/ Chapter03%2520Heuristic%2520Search.pdf.

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

4 node 5 node 6 node 7 node 8 node 9 node 10 node Crossover 0 Crossover 1

MEMETIC

12

[5] พสษฐ ชาญเกยรตกอง. “การออกแบบโครงขายคอมพวเตอร”. พมพ ครงท 1 ปทมธาน. มหาวทยาลยรงสต. 2550

[6] ภรณยา อ ามฤครตน และพยง มสจ. 2555. การหาคาทเหมาะสมทสดดวยขนตอนวธเคออสมมตกแบบหลายวตถประสงค Optimization by Multi-Objective Chaos-Memetic Algorithm. 2555-2556.

[7] วฒชย วงษทศนยกร. 2 พ.ค. - ส.ค. 2552. การวจารณและเปรยบเทยบ 5 อลกอรธมทางดานววฒนาการ Reviewing and Comparisons of Five Evolutionary-based Algorithms.

[8] อรรณพ หมนสกล. “ประสทธภาพของอลกอรทม MENTOR-II ส าหรบการออกแบบโครงขายอนเทอรเนตโพรโตคอลภายในโครงขายแกนหลกของผใหบรการอนเตอรเนต”.

[9] อาทตย ศรแกว. 2545. จนเนตกอลกอรทม ตอน1.

แหลงทมา: http://sutlib2.sut.ac.th/Sutjournal/Files/H97446f.pdf. มกราคม - มนาคม 2545.

[10] A. Dehestani, and P. Hajipour. “Comparative Study of M/Er/1 and M/M/1 Queuing Delay Models of the Two IP-PBXs.” Journal of Convergence Information Technology, Vol.5, pp. 36-42, 2010.

[11] B.Fortz,and M.Thorup. “Internet Traffic Engineering by Optimizing OSPF Weights.” In Proceedings of the IEEE INFOCOM, Vol.2, pp.519–528. 2000.

7. ประวตผเขยนบทความ

นางสาวกนกวรรณ รตนวาร ภาควชา

วศวกรรมคอมพวเตอรและอเลกทรอนกส

คณะ ว ศ ว ก ร ร ม ศ าส ต ร ก า แ พ ง แ ส น มหาวทยาลย เกษตรศาสตร วทยา เขต

ก าแพงแสน