introduction to staticscadcam.gwnu.ac.kr/subject/statics/02/02_01_forcesystems_1-3.pdf힘 힘의...

힘계(Force Systems)

Engineering Mechanics

: Statics

힘

힘

어떤 물체의 다른 물체에 대한 작용

힘의 효과

크기 P, 각도 θ, 작용점 A에 의해 결정

3요소 중 하나를 변화시키면 bracket에 작용하는 힘의 효과도 변화

고정벡터로 취급

힘의 내부효과 및 외부효과

외부효과 : bracket의 지지점에서 bracket에 작용하는 반력

내부효과 : 재료 내부에 분포된 내부응력, 변형

강릉원주대학교 기계자동차공학부 자동차공학전공 2

힘

힘의 전달성 원리 힘의 최종적인 외부효과만 고려한다면 힘은 sliding

vector로 취급

힘의 크기, 방향, 작용선(작용점이 아님)으로 힘을 결정

정역학에서는 강체에 작용하는 모든 힘을 sliding vector로 취급


강체에서, 주어진 작용선

상의 임의의 점에서 힘이

작용하는 것으로 취급하

더라도 최종적인 외부효

과는 변함이 없다.

힘

힘의 분류

접촉력, 체력

집중력, 분포력

작용과 반작용

힘의 작용은 항상

크기는 같고 방향은

반대인 반작용력을

동반한다


힘

동시에 작용하는 힘들의 합력

벡터 성분 편의에 따라 선택한 방향

의 벡터성분으로 힘을 분리

벡터합의 특별한 경우 두 힘이 평행


별개의 작용점 - 전달성 원리 이용

•주어진 축의 벡터성분 •주어진 축의 직교 정사영 성분

작용점 공유 - 평행사변형 법칙 적용

삼각법 적용 - 한 힘의 이동

합력의 작용점 오류 - A점 미통과

21 FFR

2차원 힘계 - 직각성분

직각성분

벡터의 규약


i jFFF

FFF

yx

yx

성분벡터 : 점선

합력벡터 : 실선

기준축 : 물체의 주요치수를 기준으로 설정

x

y

yxF

FFFF 122

tan

,

있다면알고직각성분을

sin cos

, F

FFFF yx

있다면알고를와


힘 성분의 결정

축의 정의

기하학적 특성을 고려하여 임의로 선택

각도의 정의



힘 성분의 결정

직각성분을 이용한 힘의 합성


yyyy

xxxx

FFFR

FFFR

21

21

yx FFF 111

yx FFF 222

yx RRFFR 21

참고

힘의 방향을 표시하는 방법


1) 각도 2) 기울기 3) 길이

36.9o

4

3

4

3

40

30

9.364

3tan 1

9.36

40

30tan 1

예제 2.1

세 힘에 대하여 각 각 x, y 방향의 분력의 크기를 구하라

(세 힘에 대하여 각 각 x, y 성분을 구하라)


정현법칙과 여현법칙 (487 - 488)

정현법칙

한 변의 길이와 그 양 끝각을 알 때

두 변의 길이와 끼인각이

아닌 각의 크기를 알 때

여현법칙

두 변의 길이와 그 끼인각의 크기를 알 때

세 변의 길이를 알 때


Cabbac cos 2222

c

C

b

B

a

A

B

A

b

a

sinsinsin

or

sin

sin

예제 2.2

고정된 구조물의 점 B에 작용하고 있는 두 힘 P와 T를 단일 등가력 R로 나타내어라.


cos )800)(600(2600800

cos 2

222

222

R

Cabbac

코사인법칙

Sol 1) 삼각함수 이용

예제 2.2


9.4060cos63

60sin6tan

60cos63

60sin6tan

1

AD

BD

예제 2.2


N 524

9.40cos )800)(600(2600800 222

R

R

6.48524

9.40sin600sin

9.40sin

524

sinsin

600

1

R

ⅰ) 등가력 R의 크기

ⅱ) 등가력 R의 방향

6.48 N, 524 R

예제 2.2


6.48346

393tantan

N524)393(346R

N3939.40sin600

N3469.40cos600800

11

2222

x

y

yx

yy

xx

R

R

RR

FR

FR

Sol 2) 직각성분 이용

6.48 N,524 R

예제 2.3

500N의 힘 F가 수직막대에 그림과 같이 작용하고 있다.

1) 힘 F를 단위벡터 i와 j의 항으로 나타내고, 힘 F의 벡터성분과 스칼라성분을 확인하라.

Department of Automotive Engineering 16

N 433 250

sin cos

ji

jFiF

jFiFF yx

예제 2.3

스칼라성분

벡터성분


N433 250 jiF

jFiF xx 433 , 250

433 , 250 yx FF

예제 2.3

스칼라성분


N 500 iF

0 N, 500 yx FF

Ex) Determine the x, y scalar components


6.2212

5tan 1

N 100 , N 240

9.996.22180sin260

sin

2406.22180cos260

cos

yx

y

x

PP

PP

PP

Ex) Determine the scalar components Pt, Pn of P


6.2212

5tan 1

30° 30°

30°

t

n

Pn

Pt

θ

60

Ex) Express the resultant R


15°

0.81 , kN 94.3R

0.81618.0

89.3tantan

94.389.3618.0

89.348.3414.0

618.0932.055.1

11

22

x

y

yyy

xxx

R

R

R

NFR

NFR

48.315cos6.315cos

932.015sin6.315sin

414.015sin6.115sin

55.115cos6.115cos

NN

NN

FF

FF

y

x

y

x

15°

2.24 Compute the magnitude of P necessary

to ensure a resultant T directed along the spike


α

β T

87.36200

150tan

57.26200

100tan

1

1

α θ

kN 3.20 5726sin

61

57116sin

kN 15.2 57.26

6.1

87.36sin

T .

.

.

T

PP

57.116180

Sol 1)

2.24 Compute the magnitude of P necessary to

ensure a resultant T directed along the spike


α

β

T

kNP

P

PRy

15.2

15.2sin

sin6.1

0sin6.1sin

87.36200

150tan

57.26200

100tan

1

1

Sol 2)

2.28) Determine the components of the force which the part exerts on the

robot along axes (a) parallel and perpendicular to the arm AB, and (b)

parallel and perpendicular to the arm BC.


60°

15°

A

B

R=90N

t

n 45°

60°

15°

30° Pn

Pt

(a)

N 6.63 N, 6.63

6.6345cos90

6.6345sin90

nt

n

t

PP

P

P

2.28) Determine the components of the force which the part exerts on the

robot along axes (a) parallel and perpendicular to the arm AB, and (b)

parallel and perpendicular to the arm BC.


15°

45°

B

C

R=90N t

n

45°

30°

15°

Pn

Pt

(b)

N 0.45 N, 9.77

0.4530sin90

9.7730cos90

nt

n

t

PP

P

P

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