introduccion al control digital_2011-2012

8/18/2019 Introduccion Al Control Digital_2011-2012

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José Juan Rincón Pasaye. FIE-UMSNH

Control Digital

Introducción


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Contenido

¿Por qué estudiar el ontrol !i"ital#

Esque$as de control di"ital

Resu$en Histórico

%ctualidad y &uturo del ontrol !i"ital ontrol %naló"ico 's. ontrol !i"ital

Resu$en del curso


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Terminología

Control Digital =

ontrol de tie$(o discreto

ontrol (or co$(utadora

ontrol de siste$ascon datos $uestreados


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¿Por qué estudiar Control Digital?

El origen del Control Digital se de)ió a laintroducción de una co$(utadora di"ital (ara

reali*ar la &unción de un controlador en un la*o

de control +la idea sur"ió en la década de ,/01

ontrolador %naló"ico

PlantaReferencia SalidaEntrada

Computadora

Digital


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Si se desea entender2 anali*ar o dise3arsiste$as co$o el anterior

¿no ser4 su&iciente con la teor5a de control

analó"ico#

Es decir2 ¿ocurren cosas que no (uedan ser

e6(licadas con la teor5a de control analó"ico#


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Para res(onder lo anterior entre$os a $4s

detalle en la estructura )4sica de un controlador

(or co$(utadora1


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Esquema básico de control digital

El esque$a )4sico de control (or co$(utadoraconsiste en los si"uientes ele$entos1

Reloj

Algoritmo

de controlA / D D / A Proceso

Continuo

Computadora

Salida

Continua

y(t)y(k) u(k) u(t)y(t)

Instantes de

muestreo k

o$(utadora

!i"ital


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El )loque que (er$ite que la 7aria)le analó"icay(t) sea (rocesada (or la co$(utadora es elcon7ertidor de %naló"ico a !i"ital +%8!0

A / D

Computadora

Salida

Continua

y(t)y(k)y(t)

Instantes de

muestreo k


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Este )loque con7ierte los 7alores de la se3al detie$(o continuo y+t0 en un con9unto de $uestrasa instantes discretos y+:0 ; < y+/02 y+,02 y+=02>. ?

% esto se le lla$a1 Proceso de Muestreo.

A / Dy(k)y(t)

Instantes de

muestreo k

Este con9unto de $uestras(uede ser (rocesado (or unal"orit$o di"ital (ara calcularla acción de control u+:0

%l tie$(o transcurrido entre una $uestra y lasi"uiente se lla$a Periodo de Muestreo.


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Esquema básico de control digital@ &inal$ente la acción calculada u+:0 (uede ser

en7iada a la (lanta $ediante una con7ertidor de!i"ital a %naló"ico +!8%0 el cual reali*a el (rocesoin7erso al de $uestreo.

D / A Proceso

Continuo

Computadora

Salida

Continua

y(t)u(k) u(t)y(t)

Instantes de

muestreo k


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¿Porqué una teoría de control por computadora?

>. 'ol7e$os a la (re"unta ori"inal


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Una estrate"ia de dise3o )asada en esta idea (araresol7er el (ro)le$a de control es1

,.- !ise3ar un controlador analó"ico

=.- I$(le$entar en la co$(utadora una 7ersióndiscreti*ada eli"iendo instantes de $uestreo lo

$4s A9untoB (osi)le.

¿Esto &uncionar4 >#


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Una )uena teor5a de control de)e e6(licar

co$(leta$ente el esque$a )4sico de control (orco$(utadora1

Reloj

AlgoritmoA / D D / AProceso

Continuo

Computadora

SalidaContinua

y(t)y(k) u(k) u(t)y(t)

No es di&5cil i$a"inar que si el relo9 que "o)ierna el$uestreo &uese su&iciente$ente r4(ido2 las variablesdiscretas serían muy aproximadas a las continuas.¿Entonces2 (ara que desarrollar una teor5a es(ecial(ara este esque$a#

C í i i d l i


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Características propias de los sistemas

muestreados.

Cas si"uientes situaciones (ueden ocurrir en los

siste$as de control (or co$(utadora aDn

cuando N a(arecen nunca si el controlador es

analó"ico.

,. !e(endencia del instante inicial

=. %r$ónicos de alto orden

. Gie$(o de asenta$iento &inito

C t í ti i d l i t


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Características propias de los sistemas

muestreados.

Si esto no &uera su&iciente (ara 9usti&icar una teor5ade control di"ital2 ay que recordar que no entodos los siste$as se introduce el $uestreo$ediante una co$(utadora de control ya que

e6isten siste$as en donde el $uestreo es naturala ellos1

Siste$as de radar y8o sonar Siste$as &inancieros

Siste$as ecoló"icos Siste$as de dis(aro de tiristores


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Dependencia del tiempo

onsidere$os la res(uesta en el tie$(o de un siste$a

continuo y uno di"ital )a9o la $is$a entrada +escalón unitario0

ontinuo1 !iscreto1 yk =0.3679yk-1+0.6321uk

Step Response

A m

p l i t u d e

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1Step Response

Time (sec)

A m p

l i t u d e

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

( ) ( ) ( ) y t y t u t + =&


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Dependencia del tiempo

'ea$os aora que (asa si el escalón se retarda /.

se"undos

ontinuo1 !iscreto1 yk =0.3679yk-1+0.6321uk

Step Response

Time (sec)

A m p

l i t u d e

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1Step Response

Time (sec)

A m p

l i t u d e

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

( ) ( ) ( ) y t y t u t + =&


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rmónicas

Para el $is$o (ar de siste$as2 si o)tene$os su res(uesta a

una entrada (ura$ente senoidal de /.= ert*2 con un(eriodo de $uestreo de ,. se"undos1

ontinuo1 !iscreto1 yk =0.3679yk-1+0.6321uk ( ) ( ) ( ) y t y t u t + =&


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Transitorio de tiempo !inito

onsidere$os el siste$a do)le inte"rador

@ considere$os el controlador P! analó"ico

si"uiente1

on k 1 = k 2 = -1

En la &i"ura si"uiente se $uestra la res(uesta del

controlador analó"ico y la corres(ondiente de su7ersión discreti*ada con un (eriodo de $uestreo

G;/.,

( ) y u t =&&

1 2( )u t k y k y= +


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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

p

o

s i c i o

n

( y )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

0

0.5

1

e n t r a d

a

( u

)


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Utili*ando teor5a de control di"ital se de$uestra que lasi"uiente ley de control corres(onde a un controlador

Adead)eatB2 el cual tiene un tie$(o &inito de con7er"encia;nG

donde n;= +orden del siste$a0 y G es el (eriodo de $uestreo.

on k 1 =-1/T 2 , k 2 = -3/2T

2

Ca si"uiente &i"ura $uestra los resultados eli"iendo T=1seg.

1 2 2( ) ( ) ( ) ( 1)u k k y k k y k k y k = + − −


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0

0.5

1

1.5

p o s i c i o n ( y )

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-1

-0.5

0

0.5

1

e n t r a d

a

( u )


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E"olución de los esquemas de control por computadora

El control (or co$(utadora a (asado (ordi&erentes eta(as asta consolidarse co$o un

est4ndar industrial en la actualidad1

ontrol Su(er7isorio ontrol !i"ital !irecto +!!0

ontrol !istri)u5do


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ontrol Su(er7isorio

Computadora

PlantaReferencias

Consola del operador

Controladores

analógicos

aria!les

medi!les

" " "

"

"

"


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ontrol !i"ital !irecto

#aria!les manipula!les #aria!les medi!les

" " " " " "


Computadora

Planta

Puertos

!8%

(Salida)

PuertosA/D

(Entrada)


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ontrol Jer4rquico o !istri)u5do

" " "


ComputadorasEn D"D"C"

ComputadoraSupervisora

Planta

I n t e r f a $ d e C o m u n i

c a c i ó n

%ccenDDC

" " "

%cc

enDDC

" " "

%ccen

DDC

" " " Sensores/Actuadores

Sensores/

Actuadores

Sensores/Actuadores


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#esumen $istórico %Desarrollo de la Tecnología&

Periodo Pionero +&ines de los /Ks01

!e ,L a ,1 Pri$er tra)a9o serio i$(lantado

en la Ge6aco il o. +Port %rtur Ge6as01 ontrol

su(er7isorio (ara =L &lu9os2 = te$(eraturas2 (resiones y concentraciones.


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#esumen $istórico %Desarrollo de la Tecnología&

Periodo del ontrol !i"ital !irecto +inicios de

los L/Ks01

En ,L= +I$(erial e$ical Industries enIn"laterra0 se i$(lanta el (ri$er siste$a que

ree$(la*a todos los controladores analó"icos deun (roceso1 $ed5a == 7aria)les y controla)a ,=

74l7ulas.


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#esumen $istórico %Tecnología&

Periodo de la $inico$(utadoras +&ines de los

L/Ks0

Periodo de las $icroco$(utadoras +inicios de

los /Ks0 Pri$er siste$a de ontrol !istri)u5do1 en ,

+G!=/// de HoneyOell0

Periodo %ctual +de los /Ks asta oy0 .- Uso

"enerali*ado del control di"ital.


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ontrolador di"italde un solo la*oIndicador analó"ico


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Controlador digital de un solo lazo (actual)


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'a época actual %Tecnología&Sistema de control distribuido actual


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'a época actual %Tecnología&Planta Siderúrgica Típica Actual

!i$ensiones &5sicas1 ,/ Q$ de radio

Potencia de có$(uto utili*ada1

Una o dos co$(utadoras (rinci(ales

!ecenas de $inico$(utadoras su(er7isoras

ientos de PKs

Miles de $icrocontroladores


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#esumen $istórico %Desarrollo de la Teoría&

!esarrollo de la Geor5a del ontrol !i"ital

, lden)ur" y Sartorius.- Ecuaciones de di&erencias

(ara SCIGKs,=

Ra"a**ini y ade +US%0 de&inen la Grans&or$ada. En &or$a inde(endiente (or Gsy(:in +URSS02 Jury

+US%0 y ar:er +In"laterra0.

,L/

R. Qal$an Introduce la teor5a del es(acio de estado


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#esumen $istórico %Teoría&

,

ell$an y Pontrya"in +,L=0. !ise3o decontroladores ; Pro)le$a de o(ti$i*ación. ,L/

Qal$an1 (ro)le$a CTR ; Ecuación de Riccati.

Introduce ta$)ién la teor5a de control estoc4stico

Filtro de Qal$an

,L ,

Metodos (olino$iales (ara solución de

(ro)le$as es(ec5&icos de control +Qal$an ,L2

Rosen)roc: ,/2 Vona$ ,2 lo$)er" W

@linen ,2 Qucera ,.


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#esumen $istórico %Teoría&

,/> a la &eca Xeor"e a$es +,,0. Introduce la técnica de

dise3o de controladores ro)ustos

deno$inada control H-in&inito.

%l)erto Isidori +,0. Reto$a las

erra$ientas de la "eo$etr5a di&erencial (ara

el estudio de los siste$as no lineales


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El !uturo del control por computadora

El desarrollo que se es(era (ara el &uturo

(ró6i$o se de)er4 dar en1 onoci$iento de los (rocesos +$odelado0

Gecnolo"5a de las $ediciones

Gecnolo"5a de las co$(utadoras Geor5a del control

!i&icultades1 Ca i$(le$entación de los

nue7os $étodos de control en tie$(o real

l ló i l i i l


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Control nalógico (s. Control Digital

'enta9as del control di"ital

o$unicación de datos1 Godas las

co$(utadoras en un esque$a de control

distri)uido requieren trans&erir "randes

cantidades de in&or$ación. Ca $anera $4se&iciente de acer esto es una Red Cocal

o$(artición de canales +$ulti(le6eo en

tie$(o01 Esto se ace de $anera natural en

&or$a di"ital.

C l ló i C l i i l


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Ceyes de control co$(le9as o so&isticadas1

Es $uco $as sencillo i$(le$entar

o(eraciones co$(licadas (or so&tOare que

con circuitos analó"icos

Me9or dese$(e3o1 en al"unos caso se

(ueden lo"rar dese$(e3os que son

i$(osi)les con controladores continuos +e.".

tie$(o de asenta$iento &inito0

C l ló i ( C l Di i l


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Siste$as inerente$ente $uestreados1 Ca

teor5a de control di"ital se a(lica tanto al caso

de $uestreo introducido arti&icial$ente (oruna co$(utadora co$o a los siste$as con

$uestreo natural.

C l ló i ( C l Di i l


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!es7enta9as del control di"ital

!ise3o1 El an4lisis y dise3o se 7uel7e un

(oco $4s co$(licado

Pérdida de in&or$ación1 En las eta(as !8%

y %8! sie$(re se (ierde in&or$ación de )ido

al $uestreo.

C t l ló i ( C t l Di it l


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!es7enta9as del control di"ital

%ctuali*ación de la in&or$ación1 Cas eta(as

%8! y !8% sie$(re introducen (eque3os

retardos que a&ectan el dese$(e3oes(erado.

T i t t d l


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Temas importantes del curso

El (roceso de $uestreo y su in7erso Geore$a &unda$ental del $uestreo

%lias de &recuencia

!iscreti*ación de siste$as

Grans&or$ada y Función Gran&erencia Polos y ceros

Esta)ilidad

T i t t d l


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Temas importantes del curso

Modi&icaciones a los $étodos1 Rout

Nyquist

Cu"ar de las Ra5ces

ode

ontrolador PI! discreto

E&ecto Vindu( y su eli$inación

C ti i d !l ió


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Cuestionario de repaso ) re!le*ión

!is(ositi7o que con7ierte una se3al analó"ica en una

discreta

Reconstruye la se3al analó"ica a (artir de sus $uestras

Ca*o de control retroali$entado $ediante una

co$(utadora di"ital

¿El (eriodo de $uestreo es necesaria$ente constante# Esque$a de control donde la co$(utadora no &or$a (arte

del la*o de retroali$entación

Es el )loque donde se reali*a la reconstrucción

aracter5stica que no se (uede lo"rar con un controladoranaló"ico

!a e9e$(los de se3ales discretas

C ti i d !l ió


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Cuestionario de repaso ) re!le*ión

Son los instantes en los cuales se to$an las $uestras de

una se3al analó"ica en el con7ertidor %8!.

Es el )loque que reali*a el (roceso de $uestreo

Esque$a de control que requiere de di&erentes cate"or5as

de co$(utadoras.

Menciona dos 7enta9as y dos des7enta9as del control (orco$(utadora.

¿Un controlador analó"ico (uede lo"rar lo $is$o que un

controlador di"ital#

¿Un controlador di"ital (uede lo"rar lo $is$o que uncontrolador analó"ico#

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