t4 control pid introduccion
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1
ÍNDICE:• Introducción• Controlador PID• Estructuras y Algoritmos• Análisis de los efectos de las acciones• Métodos de sintonía• Estrategias no lineales
Tema 4. El PID en bucle simple de realimentaciónTema 4. El PID en bucle simple de realimentación
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Introducción• Esquema general de control por realimentación simple
VARIABLES SIGNIFICATIVAS:Variable controlada, y(t)Variable manipulada, m(t)Variables de perturbación, P(t) y d(t)
OBJETIVOS de la realimentación:Diseñar y sintonizar un controlador para conseguir que la variable controlada siga a un valor de referencia, compensando el efecto de las variables de perturbación
El CONTROLADOR PID ideal:Controlador basado en señal:
Diversas modificaciones del controlador
( ) ( ) ( )
1 ( )( ) ( ) ( )c di
e t r t y t
de tu t K e t e t dt TT dt
= −
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
ELEMENTOS del bucle de realimentación:Controlador (Gc), actuador (Gv), Proceso (Gp y Gd), transmisor (Gt)
d(t)
( )cG s ( )pG s
( )dG s
( )vG s+-y(t)r(t)
++e(t) u(t) ( )tG s
P(t)
( )tG sm(t)
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3
Controlador PID. Acciones y Parámetros
Tipos de control:
Parámetros:• Kc Ganancia Proporcional
– banda proporcional PB=100/ Kp
– % rango del control, % rango de la variable controlada
• Ti tiempo integral– minutos o segundos (por repetición)
(reset time)– repeticiones por min = 1/ Ti
• Td tiempo derivativo– minutos o segundos– filtro derivativo
1 ( )( ) ( ) ( )p di
de tu t K e t e t dt TT dt
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
PPIPDPID
1 ( )( ) ( ) ( )c di
de tu t K e t e t dt TT dt
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
( )( ) ( )c dde tu t K e t T
dt⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠
1( ) ( ) ( )ci
u t K e t e t dtT
⎛ ⎞= +⎜ ⎟
⎝ ⎠∫
( ) ( )cu t K e t=
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4
Controlador P
( ) ( )cu t K e t b ias= +
e
t
u
t
bias = valor nominal de la acción de contolreset manual (PV = SP)
Acción de control proporcional a la señal de error:
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5
Ejemplo: Calentador de agua. Control de Tª del fluido de salida
Fe, Te
condensado
F, T
vaporQ
3-15 psi 4-20 mA
Tr
TC
TT
I/P
Régimen nominal de operación:
12 ( )m mA bias=Como en estas condiciones (pto. operación) el error es nulo:
20º
80º12
e
r
T C
T T Cseñal a la válvula de regulacion de caudal de vapor mA
=
= ==
Plano de control
Variables significativas: controlada, manipulada, perturbación
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6
GcTmyr
+-
4- 20 mA
D (Te, Fe)
Gd
Gp+
+
Ejemplo: Calentador de agua. Control de Tª del fluido de salida.
Controlador de temperatura PID
Diagrama de bloques
TC I/P válvula proceso TTTmTTr
+-
m m’
4- 20 mA 3- 15 psi4- 20 mA
Te, FeAcondicionador de señal
Fv
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7
Kc1
Kc2
Kc3
Kc3
Kc2
Kc1
Salto
en
la c
onsi
gna
Cam
bio
en la
tem
pera
tura
del
agu
a de
ent
rada
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8
Tipo de actuación: Directa/Inversa
Acción directa Kc < 0Aire para abrirCierre a fallo (FC)Si y crece, u debe crecer
Acción inversa Kc > 0Aire para cerrarApertura a fallo (FO)
u(t)=Kp (w-y); si aumenta y decrece u, con Kppositiva
Considerar: - el tipo de válvula- la variable manipulada
LT LC LT
LC
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9
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
tiempo
salid
a
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
Primer orden puro: ( ) ; 1,5; 31p p p
p
KpG s K ss
ττ
= = =+
Kc = 1Kc = 4Kc = 8
( )c cG s K=
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10
10-2 10-1 100 101-30
-20
-10
0
10
20
30
10-2 10-1 100 101-100
-80
-60
-40
-20
0
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
Primer orden puro: ( ) ; 1,5; 31p p p
p
KpG s K ss
ττ
= = =+
Kc = 1Kc = 4Kc = 8
( )c cG s K=
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11
Estudio en frecuencia:
»Como la ganancia del controlador no aporta fase, la curva deno varía (wf tampoco)
» La curva de módulo se desplaza 20*log Kc (si Kc>1 hacia arriba⇒ wg aumenta ⇒ MF disminuye)
» El MG es ya que el sistema nunca desfasa -180º» Nunca se hacen negativos (sistema estable para todo Kc)
Estudio temporal:
» El tiempo de respuesta disminuye con Kc» No llega a inestabilizarse porque es un sistema de primer orden
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
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12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
0.5
1
1.5
salid
a
tiempo
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.5
0
0.5
1
tiempo
cont
rol
( ) ; 1,5 ; 0,5 ; 3 ;1
mpt s
p p m pp
KpeG s K t s ss
ττ
−
= = = =+
Primer orden con tiempo muerto:
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
Kc = 1Kc = 4
( )c cG s K=
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13
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-4
-2
0
2
4
6
tiempo
salid
a
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
cont
rol
tiempo
( ) ; 1,5 ; 0,5 ; 3 ;1
mpt s
p p m pp
KpeG s K t s ss
ττ
−
= = = =+
Primer orden con tiempo muerto:
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
( )c cG s K=
Kc = 8
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14
10-2 10-1 100 101-30
-20
-10
0
10
20
30
10-2 10-1 100 101-400
-300
-200
-100
0
16,5121º
MG dBMF
==
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
( ) ; 1,5 ; 0,5 ; 3 ;1
mpt sp
p p m pp
K eG s K t s s
sτ
τ
−
= = = =+
Primer orden con tiempo muerto:
Kc = 1:
-180º
4, 4343º
MG dBMF
==
Kc = 4:
1,619, 4º
MG dBMF
= −= −
Kc = 8:
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Estudio en frecuencia:
»Como la ganancia del controlador no aporta fase, la curva deno varía (wf tampoco)
» La curva de módulo se desplaza 20*log Kc (si Kc>1 hacia arriba⇒ wg aumenta ⇒ MF disminuye)
» El MG también disminuye como resultado del desplazamientode la curva de módulo
» El sistema es de fase mínima (debido al retardo puro) por lo queel MF y el MG pueden hacerse negativos (sistema inestable)
Estudio temporal:
» El tiempo de respuesta disminuye con Kc» Al aumentar Kc aparecen oscilaciones» A partir de Ku el sistema se hace inestable
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
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Controlador PI
La acción integral no suele utilizarse sola, la respuesta del lazo sería muy lenta.
El algoritmo PI en términos de desviación:
La FDT:
1( ) ( ) ( )ci
u t u K e t e t dtT
⎡ ⎤= + +⎢ ⎥
⎣ ⎦∫
1'( ) '( ) '( )ci
u t K e t e t dtT
⎡ ⎤= +⎢ ⎥
⎣ ⎦∫
1( )( )( )
ic c
i
T sU sG s KE s T s
+= =
e Si e=cte.
t
u
t
P
I
PI
Ti
c cc i
i i
K Ke d e t K e t TT T
τ = = ⇒ =∫
Suma de 2 acciones: acción proporcional a la señal de error (P) + acción proporcional a la integral del error (I)
Ti: tiempo que tarda la acción integral en igualar la acción proporcional (una repetición) si e=cte. Cuanto menor sea Ti más intensa será la acción integral y antes se corregirá el error.
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17
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
tiempo
salid
a
1TiKc
2TiK c3Ti
K c
1,5( )1 3pG s
s=
+
Efecto de la acción I sobre la respuesta en BC
Primer orden puro:
3 2 1
c c cK K KTi Ti Ti
> >
( ) cc
i
KG sT s
=
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18
10-2
10-1
100
101
102
-100
-50
0
50
100
10-2 10-1 100 101 102-200
-150
-100
-50
0
2TiKc
pG
1TiKc
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC1,5( )
1 3pG ss
=+
Primer orden puro:
3 2 1
c c cK K KTi Ti Ti
> >
( ) cc
i
KG sT s
=
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19
Estudio en frecuencia:
» mod(GcGp)=1 depende de Kc/Ti. Cuanto mayor sea Kc/Ti mayores wg. Normalmente, el desfase de un sistema aumenta con w⇒ a mayor Kc/Ti menor será el MF
» Arg(Gc)=-90º ⇒ Kc/Ti no influye en wf pero sí sobre la curva demódulo a mayor Kc/Ti menor será el MG
Estudio temporal:
» La acción integral anula el error en estado estacionario a cambiosescalón en referencia y perturbación
» A mayor Kc/Ti respuesta más rápida y oscilatoria (menor δ y mayorωn ⇒ mayor Mp, menor ts)
Efecto de la acción P sobre la respuesta en BC
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20
Controlador PD
'( )'( ) '( )c dde tu t K e t T
dt⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦
c d c d c dd eK T K T a K at t Td t
= = ⇒ =
m
ym
t
t
m
Td1
Td2
Td1
Td2
Td1 > Td2
yr
Con e variando linealmente, la acción D da la misma u que la acción P daría Td unidades de tiempo más tarde.
Acción proporcional a la señal de error + acción proporcional a la derivada del error:
e
t
Si e= a t
D=Kp Td a
Td
e
t
P=Kp ePD
u(t)
Es una acción anticipativaNo influye en el estacionario. Nunca se emplea sola ya que es incapaz de llevar al proceso
al estacionario deseado
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21
Controlador PID ideal (no interactivo)
0
1 ( )( ) ( ( ) ( ) ) t
c di
de tu t u K e t e d TT dt
τ τ⎡ ⎤
= + + +⎢ ⎥⎣ ⎦
∫
2
c c1( ) 1 ( )G ( ) 1 U(s)=K ( )
( )i i d
c di i
T s TT sU s de ts K T E sE s T s dt T s
⎡ ⎤ + += = + + ⇒⎢ ⎥
⎣ ⎦
r
y
I
D
e+ P u+-
Expresando la ecuación en variables de desviación y aplicando Laplace a c.i. nulas:
No es realizable físicamenteMuy sensible a ruidosCeros reales para Ti >4Td
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22
0
1( ) ( ) ( )
1U (s )= 1 ( )1
tf
c di
dc
i d
d eu t K e t e d T
T d t
s TK E sT s s T N
τ τ⎡ ⎤
= + +⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤
+ +⎢ ⎥+⎣ ⎦
∫
PID real (no interactivo)
Realizable físicamenteIncorpora un filtro en el término deriativoA altas frecuencias la máxima ganancia del término D es Kc.NN: constante del filtro derivativo
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23
Otras estructuras: PI_D, I_PD
ur
y
I
-D
e+ P-+
Usado en los sistemas de control por computadorEvita saltos bruscos en la u ante cambios en la referencia
0
( )1( ) ( ) ( )t
fc d
i
d y tu t K e t e d T
T d tτ τ
⎡ ⎤= + −⎢ ⎥
⎣ ⎦∫
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24
PID. Ponderación del punto de consigna
0
1( ) ( ( ) ( ) ) ( )t
fc d
i
d yu t K r t y t e d T
T d tβ τ τ
⎡ ⎤= − + −⎢ ⎥
⎣ ⎦∫
r
y
I
-D
e+
u-
+
β
I Kp
El factor β permite una cierta independencia en la sintonía del controlador ante cambios en la referencia o en la carga
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25
PID Serie o Interactivo
w
y
I
D
e+ P
u+- +
11( ) (1 )( ) ( )1
dscs
is ds
T sM s K E sT s T sβ
+= +
+
Usado en los controladores analógicosTablas de equivalencia entre los parámetros de los PID serie y paraleloFiltro en la acción derivativa
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26
PID paralelo
0
2
1 ( )( ) ( ) ( )
U ( s ) = ( )
t
c p d pip
ip c p ip d p
ip
d e tu t K e t e d TT d t
T s K T T sE s
T s
τ τ= + +
+ +
∫
r
y
I
D
e+
u+ - P
Hay combinaciones de valores de los parámetros que provocan que los distintos algoritmos generen la misma señal de control