intro ducci on

INTRODUCCIN A LA INGENIERA ELCTRICA Pg. N 1

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MSc. Ing. Jorge Roberto Pacheco Linares

INTRODUCCIN A LA INGENIERIA ELECTRICA

INTRODUCCIN

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Diferencia de potencial.- Por definicin la diferencia de potencial entre dos

puntos de un campo elctrico es el trabajo necesario para desplazar una unidad de

carga elctrica positiva de un punto a otro, en contra o a favor de las fuerzas del

campo. En el sistema mksa la unidad de diferencia de potencial es el voltio [v],

equivalente al trabajo de un Joule [J] para desplazar un Coulomb [C] de carga de

un punto a otro.

][1

][1][1

C

JV

Cuando se suministra energa elctrica a un circuito con elementos pasivos, se

puede observar una de las situaciones siguientes:

a. Si la energa es disipada por el elemento, entonces se trata de un elemento resistivo puro o resistencia.

b. Si la energa es almacenada en un campo magntico, entonces es un elemento inductivo puro o bobina.

c. Si la energa se almacena en un campo elctrico, entonces es un elemento capacitivo puro o condensador.

En la prctica no es posible encontrar un elemento puro por lo que los elementos

pasivos tendrn la combinacin de los tres pero con marcado predominio de uno

de ellos.

Resistencia (R)

La diferencia de potencial v(t) en los extremos de un elemento resistivo puro est

establecida por la ley de Ohm y es directamente proporcional a la intensidad de

corriente i(t) que pasa por l.

Pg. N 2 INTRODUCCIN A LA INGENIERA ELCTRICA

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v t Ri t V o i tv t

RA( ) ( ) [ ] ( )

( )[ ]

La unidad de medida de la resistencia en el sistema mska es el ohm [] y corresponde a la resistencia de un elemento que al aplicarle una energa elctrica

de 1 voltio, circula por l la corriente de 1 amperio.

CONFIGURACIONES FUNDAMENTALES DE LOS CIRCUITOS

ELCTRICOS

Circuitos en serie, configuracin en la que los elementos estn dispuestos unos a

continuacin de otros, o lo que es lo mismo estn en serie con la fuente de

energa.

Circuitos en paralelo, es una configuracin donde los elementos estn

dispuestos en paralelo con la fuente de alimentacin.

R1

R3

R2

v(t)

i(t)

321 RRRRT

TRtiRtiRtiRtitv )()()()()( 321

321 )()()()( tvtvtvtv

TR

tvti

)()(

321 )()()()( titititi

321

)()()()(

R

tv

R

tv

R

tvti

TRtvti

1)()(

321

1111

RRRRT

R1 R3R2

v(t)

i(t)

i1(t) i

2(t) i

3(t)


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Autoinduccin (L)

Si la corriente que circula por un circuito con elementos inductivos, obedece a

variaciones respecto al tiempo entonces el flujo magntico que lo atraviesa

experimentar los mismos cambios, es decir, la intensidad de la corriente variable

que circula por una bobina, origina en ella una f.e.m. inducida v(t) que es

directamente proporcional (siempre que la permeabilidad magntica sea

constante) a la variacin respecto al tiempo de dicha intensidad.

dttvLtio

dt

tdiLtv )(

1)(

)()(

Si la tensin se expresa en voltios [V], (

) en amperios/segundos [A]/[s],

entonces el coeficiente de autoinduccin L se expresa en Henrios [H].

][1

][1][1][1

s

AVH

Autoinduccin equivalente de bobinas asociadas en serie

dt

tdiL

dt

tdiL

dt

tdiLtv eq

)()()()( 21

21 LLLeq

1. La (Leq) autoinduccin equivalente es aquella por la

que circula la misma corriente

que por L1 y L2

2. La cada de tensin en L1 y L2 es igual a la tensin de la

fuente, de donde se tiene:

v(t)

i(t)

L1

L2


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Autoinduccin equivalente de bobinas asociadas en paralelo

dttvLdttv

Ldttv

Lti

eq

)(1

)(1

)(1

)(21

21

21

21

111

LL

LLL

LLLeq

eq

Capacidad (C)

Si en los extremos de un condensador existe una diferencia de potencial (v) esta

ser proporcional a la carga (q) que l puede almacenar.

)()( tvCtq

dt

tvdC

dt

tdqti

)()()(

v tC

i t dt( ) ( ) 1

Capacidad equivalente de un circuito de capacidades en paralelo

La intensidad total de corriente i(t) es igual a la suma de las intensidades i1(t) +

i2(t) que pasan por C1 y C2, respectivamente.

La intensidad total de corriente

es la suma de las corrientes

parciales

)()()( 21 tititi . v(t)

i(t)

L1

L2

i1(t) i2(t)

v(t)

i(t)

C1 C2

i1(t) i

2(t)

)()()( 21 tititi

dt

tvdCti eq

)()(

dt

tvdC

dt

tvdC

dt

tvdCeq

)()()(21

21 CCCeq


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Capacidad equivalente de un circuito capacitivo serie

La tensin aplicada es igual a la suma de las cadas de tensin en C1 y C2

dttiCtv

eq

)(1

)(

dttiCdtti

Cdtti

Ceq)(

1)(

1)(

1

21

21

21

21

111

CC

CCC

CCCeq

eq

En el sistema mksa la unidad de capacidad se llama Faradio (F) y es igual al

almacenamiento de un Coulonb de carga cuando se le aplica una diferencia de

potencial de un voltio.

Dado a que la unidad de capacidad es muy grande, en la prctica es frecuente el

uso de los submltiplos:

1 F = 10-6 F

1 nF = 10-9 F

1 pF = 10-12F

RESUMEN:

Respuesta de los elementos pasivos de un circuito.

Elemento

Tensin en los extremos

del elemento

Corriente en los extremos

del elemento

RESISTENCIA (R)

Ohm []

)()( tiRtv

R

tvti

)()(

AUTOINDUCCIN (L)

Henry [H]

dt

tdiLtv

)()(

dttvLti )(

1)(

CAPACIDAD (C)

Faradio [F]

dttiCtv )(

1)(

dt

tvdCti

)()(

v(t)

i(t)

C1

C2


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INTRODUCCIN A LOS NUMEROS REALES Y COMPLEJOS

Nmeros Reales

El cuerpo de los nmeros reales se compone de los correspondientes a los

nmeros racionales e irracionales. El conjunto de los nmeros reales se puede

poner en correspondencia biunvoca con el conjunto de los puntos de una recta

que se llama eje real; es decir, cada punto de la recta representa un nico nmero

real y cualquier nmero real se representa por un nico punto de la recta, como se

muestra en la figura. La suma, resta, multiplicacin y divisin de dos nmeros

reales es otro nmero real. La raz cuadrada de un nmero real positivo es

tambin otro nmero real; pero si es negativo, su raz cuadrada no es un nmero

real o bien no corresponde a ningn punto de la citada recta.

-14/3 - - 3 2 e 9/2 | | | | | | | | | | | || |

| |

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Nmeros Imaginarios

La raz cuadrada de un nmero real negativo es un nmero imaginario; son

nmeros imaginarios ,3,2,1 etc.

Si se llama unidad imaginaria a 1j , entonces se puede escribir 22 j ,

24 j , 55 j , etc. Las sucesivas potencias de la unidad imaginaria son:

J2 = -1; j

3 = j

2.j = (-1)j = -j; j

4 = (j

2)

2 = 1;

El conjunto de los nmeros imaginarios se puede poner en correspondencia

biunvoca con el conjunto de los puntos de otra recta, que se llama eje imaginario

(perpendicular al eje real), con valores positivos y negativos; -j5; -j4; -j3; -j2; -j1;

0; j1; j2; j3; j4; j5; etc.

Nmeros Complejos

Un nmero complejo Z ( ZoZ ) es de la forma x+jy, en donde x e y son

nmeros reales y 1j . En un nmero complejo x+jy la primera componente,


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x, se llama parte real y la segunda, jy, parte imaginaria. Si la parte real es nula, x

= 0, el nmero complejo se reduce a un nmero imaginario (puro) y se representa

por un punto sobre el eje imaginario. Anlogamente si la parte imaginaria es nula,

(y = 0), el nmero complejo se reduce a un nmero real y se representa por un

punto en el eje real. Por consiguiente, el conjunto de nmeros complejos tiene

como subconjuntos al de los nmeros reales y al de los imaginarios.

La condicin necesaria y suficiente para que dos nmeros complejos, a+jb y c+jd,

sean iguales es que a=c y b=d.

En la figura, x = r cos e y = r sen , con lo que el nmero complejo Z es:

Z = x + jy = r(cos +j sen )

En donde la expresin 22 yxr se llama mdulo de Z y el ngulo = arc tg

(y/x) recibe el nombre de argumento de Z.

En teora de circuitos es muy frecuente emplear la forma polar o de Steinmetz de

un nmero complejo Z y se suele escribir as:

Z = r |

Donde se mide en grados sexagecimales o en radianes.

Los nmeros complejos pueden expresarse de cuatro maneras:

Forma binmica Z = x + jy

Forma Polar Z = r | Forma exponencial Z = r e

j

Forma trigonomtrica Z = r(cos + j sen )

Suma y resta de nmeros complejos

Para sumar (restar) nmeros complejos se suman (restan) sus partes reales y sus

partes imaginarias independientemente. En la prctica, para sumar (restar)

complejos lo ms cmodo es escribirlos en forma binmica.

Ejemplo: Sean los complejos Z1 = 5-j2 y Z2 = -3-j8

Z1 + Z2 = (5-3) +j(-2-8) = 2-j10

Z2 Z1 = (-3-5) +j(-8+2) = -8 j6

Multiplicacin de nmeros complejos

El producto de dos nmeros complejos, escritos en forma exponencial, se deduce


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de las propiedades de la potenciacin.

Z1Z2 = (r1ej

1)(r2ej

2) = r1r2ej(

1+

2)

Si los complejos se escriben en forma polar se tiene que

Z1Z2 = (r1|1 )(r2|2 ) = r1r2 |1 + 2

Finalmente, si los complejos vienen dados en forma binmica se pueden

multiplicar como si fueran polinomios o convertirlos a la forma polar y operan de

acuerdo a lo indicado.

Divisin de nmeros complejos

Los mdulos se dividen como si fueran nmeros reales y los argumentos se restan

(el denominador del numerador).

Problemas propuestos

1. En el circuito de la figura se pide:

a. calcular el valor de la resistencia

equivalente.

b. Calcular el valor de la corriente

que indicar el ampermetro A si se sabe que entre los terminales

ab existe una fuente de 120 V.

c. Calcular la cada de voltaje en

cada una de las resistencias.

d. Calcular la potencia que se disipa

en cada resistencia y la potencia

total.

220 V

R

a

bA

Respuestas:

a. (Req = 150 ) b. (I = 0.8 A = 800 mA) c. (V50=40 V; V200=80 V; V100=40 V) d. (R50=32 W; R200=32 W; R100=16 W);

(PTot=96 W)

Respuesta: 21.32

2. A qu valor debe ajustarse el

potencimetro R para que la potencia disipada en la

resistencia de 50 , sea de 72 W


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5. Sean los nmeros complejos (a = 6-j12) y (b = 10+j9), se pide ejecutar las

siguientes operaciones.

a. (a + b) Resp. 16-j3 b. (a b) Resp. 4-j21 c. (a * b) Resp. 180.5 |- 21.44 = (168.01-j65.98) d. (a / b) Resp. 0.997 |- 105.42 = (- 0.265-j0.961)

INTRODUCCIN A LAS FUNCIONES PERIDICAS

FORMAS DE VARIACIN Y MODOS DE REPRESENTACIN DE LAS

TENSIONES Y CORRIENTES ELCTRICAS

En el estudio de los circuitos y redes elctricas intervienen magnitudes tales como:

tensiones, corrientes, flujo y campo magntico entre otros, todas estas magnitudes

pueden recibir la denominacin de seal, las seales pueden ser clasificadas

atendiendo a su forma y caracterstica de variacin en funcin del tiempo:

- seales variables en tiempo

- seal impulso

- seal Dirac

- seal con variacin linear

- seal peridica

- seal no peridica... etc.

Para los objetivos del presente curso se considerarn slo las seales peridicas

(SP), peridicas alternas (SPA) y peridicas alternas y simtricas (SPAS);

pudiendo ser estas de forma senoidal, triangular, cuadrada, diente de sierra o una

0.5 H

0.9 H

0.7 H

3. En el circuito de la figura, hallar el valor

de la inductancia equivalente.

Respuesta:

Leq= 0.89 H = 893.75 mH

F

F

F

4. En el circuito de la figura, hallar el valor

de capacidad equivalente.

Respuesta:

Ceq=4.34 F


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combinacin de las anteriores, tal que:

)()( nTtftf donde n es entero

SEALES PERIODICAS Y SEALES ARMONICAS

Se llama seal peridica a las seales variables en tiempo, que toman valores

iguales segn el paso de intervalos de tiempos iguales.

)()()( nTtfTtftf con n entero

Donde T es el periodo de la seal y representa el intervalo de tiempo mnimo para

que se repitan los valores instantneos.

f(t)

t

T

Onda senoidal

0 2

T

T

t

Onda triangular

0 t

T

T

Onda diente de sierra T

0 t

T

Onda cuadrada

0 t

T

T


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El nmero de perodos que se repite en una unidad de tiempo se llama frecuencia

Tf

1

Las seales senoidales o armnicas son aquellas que se pueden expresar a travs

de una funcin seno o coseno Ej.

)()( tsenVtv m

El estudio de los circuitos elctricos en rgimen permanente senoidal facilita este

propsito, dado que existe una estrecha relacin entre la funcin seno y el tiempo.

Las ventajas que ofrece el uso de la onda senoidal son:

1. Cualquier forma de onda peridica puede ser descompuesta en un trmino constante seguido por una serie trminos de senos y cosenos, lo que se puede

descomponer por el mtodo del anlisis de las Series de Fourier.

f(t) = a0 + a1 cos 0t + a2 cos 2 0t +...+ b1 sen 0t + b2 sen 2 0t +...

f(t) = a0 + n=1

Donde la pulsacin fundamental w0 est relacionada con el periodo T por:

T

20

2. Propiedad matemtica de la funcin seno, las derivadas e integrales son

tambin funciones senoidales o cosenoidales.

3. La onda senoidal es fcilmente obtenible, obedece a un fenmeno natural.

ONDAS SENOIDALES: CARACTERISTICAS

La onda senoidal es una seal cuyas caractersticas obedecen a las propiedades de

la funcin seno, lo que facilita el anlisis y proceso de generacin, trasmisin y

distribucin de energa elctrica. La onda senoidal tiene las siguientes

caractersticas:

- VALOR INSTANTANEO, es el valor de la seal en un instante

cualquiera al interior de un periodo y se representa por una letra minscula v(t),

i(t) o p(t) )()( tsenVtv m


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- PERIODO (T), es el intervalo de tiempo mnimo al final del cual los

valores instantneos de una seal peridica se repiten. Para el caso del seno el

periodo T equivale a 2 radianes.

- FRECUENCIA (f), es una magnitud inversa al periodo y se define como

el nmero de veces que se repite el periodo (una onda completa) en una unidad de

tiempo. La frecuencia se expresa en Hertz [Hz] o en ciclos por segundo [cps].

- VALOR MAXIMO O DE PICO (Vm o Vp), es el valor mximo que

alcanza la seal durante un periodo y se representa por una letra mayscula

acompaado del subndice m o p.

- FASE es el valor del argumento (ngulo) de la seal en el instante que

cruza la lnea de cero hacia el valor positivo. El desfasaje es la comparacin de

fase de dos ondas.

- FASE INICIAL () es la fase de la seal respecto al origen y se expresa

en grados sexagesimales - cuando est en retardo respecto al origen y cuando est en adelanto respecto al origen.

- FRECUENCIA ANGULAR () es la velocidad angular de variacin de

la seal y se calcula con la relacin = 2f [rad/s], cuando la frecuencia f est expresada en Hertz [Hz].

)()( tsenVtv m y T

f

2

2

(t)= Vm sen (wt+)

v(t) = Vm sen wt

f(t) v(t) = Vm sen (wt-)

Vm + -

0 2 3 4 5

-Vm

T

La energa elctrica que existe en el espacio libre se propaga en forma de ondas


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electromagnticas. Estas ondas, llamadas comnmente ondas de radio,

tericamente se desplazan a la velocidad de la luz (299792,458 m/s 3x108m/s) y consisten en campos magntico y electrosttico perpendiculares entre s y cuya

direccin de propagacin tambin es perpendicular.

La propagacin de las ondas de radio se realiza a diferentes frecuencias, con la

caracterstica que a medida que las ondas de radio se alejan de su origen, se

atenan, la situacin resultante es muy compleja y es diferente para cada una de

las frecuencias, el conjunto de todas las frecuencias determina el espectro

electromagntico que puede clasificarse del modo siguiente:

Sonido: f en Hz.

- Audio (msica)............................. 16 f 20,000 - Voz humana............................ . 100 f 10,000 - Canal telefnico........................... 300 f 3,400 - Ultrasonido................................ 2x10

4 f 106

Radio - telecomunicacin

- VLF (Frecuencias muy bajas):

Comunicacin a larga distancia entre dos puntos 1x104 f 3x104 - LF (Frecuencias bajas):Sist. de ayuda a la navegacin

Comunicacin martima......................................... .. 3x104 f 3x105 - MF, HF, VHF, UHF

Radio Onda media................. .. 0.54x106 f 1.6x106 Radio Onda corta..................................................... 3.2x106 f 26x106 Radio Frecuencia modulada......................................... 88x10

6 f 108x106

Televisin......................55.25x106 f 223x106

Microondas........................................................................... 0.9x109 f 0.1x1012

Rayos de calor y luz

- Rayos infrarrojos (radiacin trmica)... 8x1011 f 3.8x1014 - Luz visible..................................................................... 3.8x10

14 f 7.9x1014

- Rayos ultravioleta........................................................... 7.9x1014

f 3x1016

Rayos de onda corta

- Rayos X......................................................................... 1x1016

f 5x1019 - Rayos gamma................................................................ 1x10

19 f 6x1020

- Radiacin csmica........................................................ 3x1020

f 1x1024

Infrarrojo Ultravioleta

Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Violeta


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VALOR MEDIO

El valor medio de una seal es la media aritmtica de todos sus valores

instantneos en el intervalo de un periodo.

VT

v t dtmedT

1

0( )

Para el caso de una onda peridica y simtrica respecto al tiempo si se calcula

para todo el periodo, el valor medio es cero, as para )()( tsenVtv m .

2

00)(

2

1dttsenVV mmed

Cuando se tengan seales peridicas y simtricas respecto al tiempo el valor

medio se calcula slo para su medio periodo correspondiente, Ej. el valor medio

de una tensin senoidal v(t)= Vmsen(wt+) se calcula slo para T/2 en donde se

considera que el periodo T es 2

VT

v t dtmed

T

1

2

0

2 ( ) luego:

0637.0

2)(

1m

m

mmed VV

dttsenVV

VOLTAJES Y CORRIENTES EFICACES (RMS)

Interpretacin fsica

El valor eficaz de una corriente peridica, es igual al valor constante de una

corriente continua I que al pasar por una resistencia R desarrolla en el tiempo de

un periodo T, igual cantidad de energa calorfera que la corriente peridica que

pasa por la misma resistencia en el mismo intervalo de tiempo.

RV

I

v (t)

i(t)

R

R

VI

RIP 2

RTIQDC2

R

tvti

)()(

Rtitp )()( 2

T

AC dtRtiQ0

2 )(


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


- La cantidad de calor desarrollado por la corriente continua (valor eficaz) en un

tiempo T es:

TRIQDC2

- La cantidad de calor desarrollado en un tiempo T, por una corriente con

variacin peridica en tiempo es:

T

AC dtRtiQ0

2 )(

Al igualar las dos ecuaciones del calor se obtendr la siguiente relacin, a usarse

para calcular el valor eficaz de una corriente peridica.

Para la corriente IT

i t dtT

1 2

0( )

Y para el voltaje T

dttvT

V0

2 )(1

Si se considera una seal senoidal pura se tiene:

II

y VVm m

2 2

La relacin entre el valor eficaz y el valor medio de una magnitud

peridica depende de la forma de la curva y se llama factor de forma. Para el

caso de las magnitudes senoidales el factor de forma kf ser:

11.1222

2

m

m

f V

V

medioValor

eficazValork

La relacin entre el valor mximo y el valor eficaz de una magnitud

peridica se llama factor de amplitud, para las seales senoidales el factor ka

ser:

41.12

2

m

mm

a V

V

V

Vk

La importancia del valor eficaz de las corrientes y las tensiones senoidales,

radica en el hecho que se pueden medir sus valores con instrumentos


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electromagnticos y electrodinmicos.

Ejercicios

1. Una corriente senoidal tiene Im = 10 A y frecuencia f = 50 Hz. Se pide que se determine:

a. El valor eficaz, el periodo T y la pulsacin angular en rad/s y el. b. La expresin del valor instantneo de la corriente y que se presente en

forma grfica en cada caso, si se tiene como origen los puntos donde:

i(t) = 0 Cuando la funcin crece

i(t) = Im

i(t) = 0 Cuando la funcin decrece

i(t) = - Im

i(t) = (Im)/2 Cuando la funcin crece

c. Determinar la expresin del desfasaje respectivo en cada caso en grados sexagesimales.

Solucin:

a. El valor eficaz de la corriente alterna senoidal cuya amplitud es Im es:

AI

I m 1,72

10

2

El periodo es: sf

T 02.050

11

La pulsacin angular es: s

radf 16.3141002

b. El valor instantneo de la corriente alterna senoidal es en cada uno de los cinco casos los siguientes:

Para i(t) = 0 cuando la funcin crece:

b) )0(10)( tsenti

c) no existe desfasaje

0 2

T

wt

i

Para i(t) = Imax

b) )2

(10)(

tsenti

c) )90(10cos10)( tsentti 0 2

T

wt

i


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


2. Un circuito es alimentado con un voltaje senoidal de 60 Hz y valor mximo

311.11 voltios, el valor mximo de la corriente es 15 amperios y se sabe que en el

instante inicial (en el origen)el valor instantneo del voltaje es 200 voltios

mientras que la corriente es 10 amperios. Se pide calcular.

a. Las ecuaciones del voltaje y la corriente b. El desfasaje de la corriente respecto al voltaje

Solucin

Se sabe que:

Vm=311.11 V v(0)=200 V f = 60 Hz Im = 15 A i(0)= -10

Pero:

s

radf 3776022 , adems ms

fT 67.16

60

11

Luego: a) )()( vm tsenVtv Vsenv v 20011.311)0( , 01.40v

Para I(t) = 0 cuando la funcin decrece:

b) )(10)( tsenti

c) )180(1010)( tsentsenti 0

T

wt

i

Para i(t)= -Imax:

b) )2

3(10)(

tsenti

c) )90(10cos10)( tsentti

0

T

wt

i

Para 2

)( maxI

ti cuando la funcin crece:

)(10)( tsenti

sen 90 10 A

sen 5 A

30)10

905(

sensenarc

b) )6

(10)(

tsenti

c) )30(10)( tsenti

0

T

wt

i


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


)01.40377(11.311)( tsentv

)()( im tsenIti Aseni i 1015)0( , 81.41i

)81.41377(15)( tsenti

b) 81.81)81.41(01.40iv

Es decir, la onda de corriente esta retardada respecto al voltaje con un ngulo de

81.81

V

v

i

I

3. En una panadera un horno consume 15 amperios durante 15 segundos y en los

siguiente 40 segundos su consumo es cero, esta secuencia es permanente y

obedece al rgimen de trabajo del horno. Si los fusibles de conexin al horno

soportan hasta 10 amperios, haga los clculos para opinar si los fusibles estn bien

dimensionados.

Solucin

4. En el voltaje de la figura, se pide calcular el valor de n para su valor eficaz sea

igual a 4

Solucin

0 t [ s ]

T

20 60 80

15 A

i(t)

20

0

60

20

22 01560

1dtdtI

A1066.8201560

1 2

El valor eficaz de la corriente que consume el horno

est dentro del rango que aceptan los fusibles, por lo

tanto estn bien dimensionados.

TnT 0

10

tT+nT

Para: 0 t nT 1010

)( nT

ttv

Para : nT t T 0)( tv

100200100

)(22

22

nT

t

Tn

ttv


-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Problemas propuestos

1. Una tensin alterna est expresada por la ecuacin del valor instantneo: v(t) =

100 sen (628t + 60), se pide:

a. Determinar el periodo, frecuencia, valor instantneo cuando t0 = 0 y para t1 = 0,152 s

b. Calcular el valor medio y el valor eficaz c. Graficar v(t) en funcin del tiempo

3. Calcule el valor eficaz del voltaje si el valor mximo es 14.14 V, la

componente continua es 10 V y la forma de onda es:

a. Senoidal b. Cuadrada c. Diente de sierra d. Triangular

BIBLIOGRAFA

1. Fundamentos de Ingeniera Elctrica

Fitzgerald, Higginbothan y Gravel

2. Anlisis de Circuitos Elctricos

William Hayt

3. Circuitos Elctricos

2. En la pantalla de un osciloscopio

previamente calibrado se observa el voltaje

de la figura, cuando los controles indican 5

V/Div y 5 ms/Div de pide que calcule:

a. El periodo y la frecuencia de la seal b. La ecuacin de la seal

c. El valor medio y eficaz de la seal.

dtnT

t

Tn

t

TV

nT

0 22

2

1002001001

=

nT

tnT

t

Tn

t

T0

2

22

3

1002

200

3

1001

41002

200

3

100 n

nn, donde 16100100

3

100 nn

n y n = 0.48


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Joseph Edminister

intro ducci on

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