UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

PROCESOS INDUSTRIALES

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTIZ

ROSALBA GUERRERO HERNÁNDEZ

18/05/2012

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y SU INTERPRETACIÓN

Introducción

La regresión y los análisis de correlación nos muestran como determinar tanto la naturaleza como la fuerza de una relación entre dos variables.

Ejercicio 1.

A continuación les presentare tres casos relacionados con la demanda y venta de alcohol, con un mismo coeficiente de correlación. Existiendo una correlación positiva entre las variables X e Y.

Caso 1.

r = 0,82142857

Nuestra demanda es de forma ascendiente, y esta a su vez no determina nuestra venta ya una persona nos puede comprar 1 bebida como 7 nos puede comprar solo 9.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

2

4

6

8

10

12

f(x) = 0.821428571428571 x + 3.71428571428571R² = 0.674744897959184

Series2Linear (Series2)

Demanda Venta X Y 1 52 43 74 65 106 87 9

Caso 2.

En este otro caso a un cuando tenemos el mismo coeficiente no significa que también estemos haciendo buen trabajo ya que la demanda es demasiado alta pero nuestra venta es muy baja y si nos dedicamos a producir conforme a nuestra demanda. Generaríamos inventarios y por tanto gastos adicionales.

0 10 20 30 40 50 60 70 800

2

4

6

8

10

12

f(x) = 0.0821428571428571 x + 3.63214285714286R² = 0.674744897959184

Series2Linear (Series2)

Caso 3

X Y11 521 431 741 651 1061 871 9

40 50 60 70 80 90 100 1100

2

4

6

8

10

12

14

16

18

f(x) = 0.164285714285714 x − 1.99285714285714R² = 0.674744897959184

Series2Linear (Series2)

En este último caso es similar al caso dos, a simple vista pudiéramos decir que hay una buena correlación, con nuestra variables, demanda y venta. Pero si observamos los datos no es así pues seguimos teniendo alta demanda y muy pocas ventas.

Ejercicio 2

Las siguientes son mediciones de la fuerza de tensión en ksi (x) y la dureza de Brinell (Y) para diez elementos de cobre extraído en frio. Su ponga que la fuerza de tensión y la dureza de Brinell siguen una distribución normal bivariada.

X Y53 443 673 863 10

103 1283 1493 16

Ksi BrinellX Y

106,2 35,0106,3 37,2105,3 39,8

106,1 35,8

105,4 41,8106,3 40,7104,7 38,7105,4 40,2105,5 38,1105,1 41,6

Basando nos en nuestra línea podemos confirmar que existe una correlación y regresión lineal simple negativa. En este caso se tendría que acudir a otros estudios detallados para determinar los factores que influyen para tener una distribución normal bivariada, solo de esta forma pudiéramos determinar si la dureza puede ser uniforme para los diez elementos.

104.6 104.8 105 105.2 105.4 105.6 105.8 106 106.2 106.430.0

32.0

34.0

36.0

38.0

40.0

42.0

44.0

Series2

Linear (Series2)

Ejercicio 3

Motivación y rendimiento, cuando tenemos motivación, en cualquier aspecto de nuestra vida, ya sea como estudiante, trabajador, en familia, etc. Nuestro rendimiento es muy alto. Observemos los datos siguientes:

Motivación Rendimiento X Y4 5

10 615 720 825 940 10

0 5 10 15 20 25 300

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

f(x) = 0.192023633677991 x + 4.15805022156573R² = 0.998522895125554

Series2

Linear (Series2)

Nuestro coeficiente de correlación de Pearson (r) es igual a 0.9 esto nos dice que existe una correlación muy fuerte. Y por lo tanto, podemos afirmar que la motivación es importante y esencial para

nuestro rendimiento.

Ejercicio 4

En cuanto es mejor el nivel en la clase de matemáticas mejor es la calificación en la clase de Ingles.

Lengua Matemáticas X Y2 22 45 56 55 67 65 78 7

7 810 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

f(x) = 0.707664884135472 x + 1.86631016042781R² = 0.761363032525156

Series2

Linear (Series2)

En nuestro ejemplo observamos que la correlación es bastante fuerte, podemos decir que las matemáticas nos a ayuda a desarrollar nuestro sentido de aprendizaje y retención. Al grado de que si se tiene éxito en la clase de matemáticas, se tendrá en las demás materias no solo en la de Ingles.

Ejercicio 5.

En un estudio de movimientos de tierra ocasionados por sismos se registraron para cinco de estos la velocidad máxima (en m/s) y la aceleración máxima (en m/s2). Los resultados se presentan en la tabla siguiente.

Aceleración Velocidad X Y

7,64 1,548,04 1,68,04 0,956,37 1,35,00 2,92

En la expresión anterior, Y es la variable dependiente y X es la variable independiente. Como podemos observar existe una correlación de regresión lineal simple ya que nos encontramos con una variable que es causa de la otra, se recomienda hacer estudios que nos puedan dar resultados más claros, ya que la aceleración cuando se encuentra en el nivel más alto de 8.4 tenemos la velocidad máxima de 1.6 y cuando la aceleración es de 5.00 la velocidad es 2.92.

4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

f(x) = − 0.455072272419375 x + 4.85569720783918R² = 0.644414755812757

Series2

Linear (Series2)

Libro correlación lineal.

Autor: Montgomery

Diseño estadístico de experimentos

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