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Interférences lumineuses à deux ondes
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Définition :
Deux ondes lumineuses interfèrent si l’intensité de l’onde résultant de leur superposition en un point M de l’espace est différente de la somme des intensités qu’elles y produisent séparément.
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Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
1) Superposition de deux ondes lumineuses
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S1
S2
O1
M
O2
Les deux ondes se superposent en M
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Lorsque le terme mixte I12 est nul, les deux ondes sont décorrélées et dites incohérentes.
Dans ce cas, les éclairements en M s’ajoutent :
I(M) = I1 + I2.
L’intensité lumineuse ne dépend pas de M.L’éclairement est uniforme.
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Il n’y a pas d’interférence entre deux ondes incohérentes
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Lorsque le terme mixte I12 est non nul, les deux ondes sont corrélées et dites cohérentes.
L’éclairement résultant de la superposition des deux ondes n’est pas la somme des éclairements :
I(M) I1 + I2
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Il n’y a pas d’interférences entre deux ondes monochromatiques de pulsations différentes.
Deux ondes cohérentes ont nécessairement la même pulsation. Elles sont isochrones.
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Conclusion :
Deux ondes interfèrent si elles sont cohérentes entre elles. Pour cela il faut nécessairement :
Qu’elles soient isochrones, i.e. qu’elles aient la même pulsation, 1 = 2
;
Que M = 2M – 1M, le déphasage de l’onde (O2) par rapport à l’onde (O1) en M soit constant en M sur Td, durée caractéristique d’intégration du détecteur.
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Conclusion :
Dans ce cas :
I(M) = I1 + I2 + 2cosM I1 + I2
1 2I .I
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Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
1) Superposition de deux ondes lumineuses 2) Notion de cohérence temporelle de deux ondes
a) Caractère aléatoire de l’émission lumineuse par une source
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A’0, ’0
A’’0, ’’0
A0, 0
Trains d’ondes
T
T
Tc
c
c
Les trois trains d’ondes sont temporellement incohérents
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Profil spectral d’une source
0
c. 1
Amplitude de l’onde émise
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c et Lc
0
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c = et Lc =
[0 – /2 ; 0 + /2]
………
……… ………
………
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Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
1) Superposition de deux ondes lumineuses 2) Notion de cohérence temporelle de deux ondes
b) Critère de cohérence temporelleentre deux ondes
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S1
S2
M
T1
T2
Ondes incohérentes
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T1
Ondes incohérentes
S
M
T2
T2
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Deux ondes émises par deux sources ponctuelles distinctes sont incohérentes (décorrélées) et ne peuvent pas interférer
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Ondes cohérentes
M
T1
S
T2
S2
S1
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Pour interférer en M, les deux ondes doivent être cohérentes.
Conclusion :
Elles proviennent donc de deux sources ponctuelles S1 et S2 obtenues par dédoublement d’une seule source ponctuelle primaire S par un dispositif interférentiel.
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Conclusion :
On observe alors des phénomènes d’interférence à deux ondes dans toute la partie commune aux deux ondes appelée champ d’interférence
Les interférences sont dites non localisées
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Définition :
Les deux sources secondaires S1 et S2 sont issues de la même source primaire S.
Si elles émettent des ondes en phase, i.e. si elles battent à l’unisson, on dit qu’elles sont synchrones
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Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
3) Caractéristiques des interférences à deux ondes
a) Intensité
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S1
S2
a
r1
r2
M
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Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
3) Caractéristiques des interférences à deux ondes
a) Intensité
b) Définitions des caractéristiques
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Définition :
max min
max min
C
I II I
On définit le contraste de la figure d’interférences par le facteur de contraste :
0 C 1
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Courbe de contraste
x = 1
2
II
C = 1xx2
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Différents contrastes
C = 1 C = 00 < C < 1
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Définition :
On définit l’ordre d’interférence en M par :
Δφ δπ λ0
p(M) (M) (M)
1 2
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Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
3) Caractéristiques des interférences à deux ondes
c) Les surfaces d’égale intensité ;Les surfaces d’interférence
) Les surfaces d’égale intensité
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Hyperboloïdes : Surfaces d’égale intensité
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Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
3) Caractéristiques des interférences à deux ondes
c) Les surfaces d’égale intensité ;Les surfaces d’interférence
) Les surfaces d’égale intensité
) Les surfaces d’interférence
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Définition :
Une frange est un ensemble de points de l’écran caractérisé par un même état vibratoire ou une même différence de marche ou un même ordre d’interférence
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S1S2 est parallèle à l’écran
Ecran
S1
S2
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Figures d’interférence
Droite S1S2 parallèle à l’écran : Ecran E’
Contraste maximum C = 1
4I0
0
2I0
ii
Contraste intermédiaire C = 0,3
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S1S2 est perpendiculaire à l’écran
Ecran
S1 S2
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Figures d’interférence
Droite S1S2 perpendiculaire à l’écran : Ecran E
Contraste maximum C = 1
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0III1 = I2 ; C = 1
– 2i – i – i/2 i/2 i 2i0 x
– 2 – 1 – 1/2 1/2 1 20 p
B B S B S B B
Sources synchrones
– 2 – 42
M
– 4
– 0 – 0/2 0/2 0 20
0 – 20
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Entre deux franges claires ou sombres consécutives :
p varie de 1 (période)
M varie de 2 (période)
varie de 0 (période)
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Entre une frange claire et une frange sombre voisines :
p varie de 1/2 (1/2 période)
M varie de (1/2 période)
varie de 0/2 (1/2 période)
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Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
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Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels
a) Division du front d’onde
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Zoned’interférences
Zoned’interférences
Différents dispositifs de division de front d’onde
Biprisme de Fresnel Bilentilles de Billet
S
S1
S2
MMiroirs de Fresnel
S
S’
MMiroir de Lloyd
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S
S1
S2
Zoned’interférences
Différents dispositifs de division de front d’onde
Trous d’Young
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Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels
a) Division du front d’onde
b) Division d’amplitude
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Schéma de la division d’amplitude
Lame semi - réfléchissante
Faisceau incident
Faisceau réfléchi
Faisceau transmis
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S1S2 est parallèle à l’écran
Ecran
S1
S2
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S1S2 est perpendiculaire à l’écran
Ecran
S1 S2
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Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels
a) Figure d’interférence
2) S1S2 est parallèle à l’écran
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Trous d’Young
Ecran
S1
S2
a
D
x
zy
M(x,y,0)
S O
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Trous d’Young
a D.
21 x zOS u u= -
2a
D.2 x zOS u u= - -
x. y.x yOM u u= +
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Trous d’Young
22 2
1a
S M x y D2
æ ö÷ç= - + +÷ç ÷è ø
22 2
2a
S M x y D2
æ ö÷ç= + + +÷ç ÷è ø
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Trous d’Young
2 2
1 2 21 a y
S M D 1 x 2D D
æ ö÷ç= + - +÷ç ÷è ø
2 2
1 2 21 a y
S M D 1 x 22D 2D
æ öæ ö ÷ç ÷ç ÷= + - +ç ÷ ÷ç ÷ç è ø ÷çè ø
Au 1er ordre
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Trous d’Young
2 2
2 2 21 a y
S M D 1 x 2D D
æ ö÷ç= + + +÷ç ÷è ø
2 2
2 2 21 a y
S M D 1 x 22D 2D
æ öæ ö ÷ç ÷ç ÷= + + +ç ÷ ÷ç ÷ç è ø ÷çè ø
Au 1er ordre
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Trous d’Young
( ) 2 1a.x
M S M S M D
= - =
Finalement,
( ) 00
2 a.xI M 2I 1 cos
D
é ùæ ö÷çê ú= + ÷ç ÷÷çê úè øë û
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Définition de l’interfrange i :
L’interfrange i est la distance qui sépare sur l’écran deux franges claires (ou sombres) successives.
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Définition de l’interfrange i :
(x + i) = (x) + 0
(x + i) = (x) + 2
p(x + i) = p(x) + 1
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Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels
a) Division du front d’onde
2) S1S2 est parallèle à l’écran
b) Commentaires
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0III1 = I2 ; C = 1
– 2i – i – i/2 i/2 i 2i0 x
– 2 – 1 – 1/2 1/2 1 20 p
B B S B S B B
Sources synchrones
– 2 – 42
M
– 4
– 0 – 0/2 0/2 0 20
0 – 20
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Courbes d’intensité avec contraste variable
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Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels
a) Division du front d’onde
2) S1S2 est parallèle à l’écran
b) Commentaires
c) Cas des sources non synchrones
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Sources non synchronesy
z
S
F
L
P1 Q1
P2 Q2
S1
S2
n
ex
O’
O
(SS2) – (SS1) = (SP2 + P2Q2 + Q2S2) – (SP1 + P1Q1 + Q1S1)
(Q1S1) = (Q2S2) et (SP1) = (SP2)
(SS2) – (SS1) = (P2Q2) – (P1Q1) = n.e – e = (n – 1)e
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Sources non synchrones
0II
![Page 65: Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062511/551d9d7e497959293b8b6942/html5/thumbnails/65.jpg)
Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels
a) Division du front d’onde
2) S1S2 est parallèle à l’écran
b) Commentaires
c) Cas des sources non synchrones
d) Cas de la fente source large
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Fente source large : différentes largeurs
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Découpage de la fente source large en éléments mésoscopiques
dux
y
0
F0
S(u)
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Fente source large+
0
f0
uS
F0
u
u0
0 O
– 0
H0
L0
S1
S2
u
f'
M
x
z
H
L
sin0 tan0 = u/f0 = – u/f’0sin tan = x/f’
(S,M) = (SM)2 – (SM)1 = H0S2 + S2H = S1S2.u0 + S2S1.u = S2S1(u – u0)
(S,M) = a(sin – sin0)
![Page 69: Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062511/551d9d7e497959293b8b6942/html5/thumbnails/69.jpg)
Fente source large : Sinus cardinal
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Fente source large : différentes largeurs
![Page 71: Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062511/551d9d7e497959293b8b6942/html5/thumbnails/71.jpg)
Conclusion :
Si = Ls, le cas critique.La figure est totalement brouillée, le contraste est nul
Si >> Ls, le contraste est très faible, proche de zéro, la figure d’interférence est brouillée.
Si << Ls, la figure d’interférence est nette, excellent contraste avec une source monochromatique
![Page 72: Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062511/551d9d7e497959293b8b6942/html5/thumbnails/72.jpg)
Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels 2) S1S2 est parallèle à l’écran
3) S1S2 est perpendiculaire à l’écran
![Page 73: Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062511/551d9d7e497959293b8b6942/html5/thumbnails/73.jpg)
S1S2 est perpendiculaire à l’écran
= angle(CO,CM)
S1
Ecran
S2
C
O M
R = distance(OM)r1 = distance(S1M)
r2 = distance(S2M)D = distance(OC)a = distance(S1S2)
![Page 74: Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062511/551d9d7e497959293b8b6942/html5/thumbnails/74.jpg)
Interféromètre de MichelsonAnneaux d’égale inclinaison
![Page 75: Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062511/551d9d7e497959293b8b6942/html5/thumbnails/75.jpg)
Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels 2) S1S2 est parallèle à l’écran
3) S1S2 est perpendiculaire à l’écran
4) Cas particulier des sources secondairesS1 et S2 à l’infini
![Page 76: Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062511/551d9d7e497959293b8b6942/html5/thumbnails/76.jpg)
Sources secondaires S1 et S2 à l’infini
S2 à l’infinik2
S1 à l’infini
k1
Zoned’interférences
2 = angle(k1,k2)
2
![Page 77: Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062511/551d9d7e497959293b8b6942/html5/thumbnails/77.jpg)
Sources secondaires S1 et S2 à l’infini
k2
k1
2
k1 – k2
interfrange i
![Page 78: Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062511/551d9d7e497959293b8b6942/html5/thumbnails/78.jpg)
Conclusion :
Si deux ondes planes monochromatiques, cohérentes, dont les directions de propagation font entre elles un petit angle 2, interfèrent :
![Page 79: Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si lintensité de londe résultant de leur superposition en un point](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062511/551d9d7e497959293b8b6942/html5/thumbnails/79.jpg)
Conclusion :
• Les surfaces d’égale intensité sont des plans parallèles entre eux, perpendiculaires à la direction de k1 – k2
• L’interfrange, distance entre deux plans clairs consécutifs, est :
λα0i
2