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Interazione luce - materia

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Modelli di illuminazione

Il modello di illuminazione descrive l’interazione tra la luce e gli oggetti della scena Descrive i fattori che determinano il colore di un punto della scena: si basa su

Proprietà delle superficiNatura della radiazione luminosa incidente

E’ utile per dare profondità alla scena ed agli oggetti

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Modelli per le sorgenti luminose

Le sorgenti luminose possono emettere luce con colori differenti: le 3 componenti di colore vengono trattate separatamente

Nei modelli è necessario specificare La posizione o la direzione di irradiazioneL’intensità e il colore

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Modelli per le sorgenti luminose

Vi sono 4 tipi di sorgenti luminose:Sorgente di luce puntiforme: emette i raggi uniformemente con la stessa intensità in tutte le direzioniI raggi si propagano in direzione radiale dal punto di emissione e l’intensità diminuisce con la distanza

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Modelli per le sorgenti luminose

Sorgente distante ed estesa - sole: emette i raggi dall’infinito e quindi i raggi sono paralleli quando interagiscono con la scenanon si deve specificare la posizione, ma solo la direzioneL’intensità non diminuisce con la distanza

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Modelli per le sorgenti luminose

Sorgente spotlight - riflettore: simula un faro direzioneEmette un cono di luce con raggi di intensità maggiore lungo una direzione specificaL’intensità diminuisce allontanandosi da tale direzione

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Modelli per le sorgenti luminose

Luce ambientale- o circostante: rappresenta la luce di sfondoFornisce una illuminazione uniforme di uguale intensità in ogni punto della scena

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Classificazioni delle superfici

Quando un raggio luminoso colpisce una superficie il raggio può essere riflesso e rifratto oppure assorbito completamente

Nel processo di rendering non interessa la luce assorbita

Ai fini della interazione con la luce le superfici possono essere classificate come: speculari, diffusivee traslucide –i modelli seguenti non considerano l’ultimo caso

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Legge di FresnelQuando un raggio di luce passa da un mezzo ad un altro con diverso indice di rifrazione parte del raggio viene riflessa –riflessione-e parte trasmessa attraverso la superficie –rifrazione-

La somma delle energie dei due raggi è uguale all’energia del raggio originale

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Legge di Fresnel

Superfici speculari: se un raggio di luce passa dall’aria attraverso un materiale liscio e lucido non si ha rifrazione ma solo riflessione

La luce incidente emerge secondo un angolo di riflessione simmetrico all’angolo di incidenza –rispetto alla normale nel punto di incidenza

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Legge di Lambert

Materiali molto opachi(es. gesso e legno) hanno una superficie che, a livello microscopico, ha piccole sfaccettature che riflettono la luce in una direzione casuale

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Legge di Lambert

Integrando su scala macroscopica: la luce si riflette uniformemente verso tutte le direzioni, con intensitàproporzionale all’angolo tra la direzione del raggio incidente e la normale alla superficiein quel punto

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Modello di Lambert

Sorgente di luce puntiforme:I raggi di luce sono emanati da un singolo punto in tutte le direzioni

Superficie perfettamente diffusiva - lambertiana:Emette luce ugualmente in tutte le direzioniAppare ugualmente brillante in tutte le direzioni – indipendentemente dal punto di vista

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Modelli di illuminazione

Modello di illuminazione: formulazione matematica dell’equazione del trasporto dell’energia luminosaL’equazione che risolve questo problema: equazione di illuminazioneLighting: calcolo del bilancio luminosoShading: calcolo del colore di ogni pixel dell’immagine

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Equazione della radianza

La luce visibile in un punto x della scena è data dalla somma della luce riflessa e della luce emessa

La luce riflessa è un integrale: Somma i contributi di tutte le sorgenti luminose presenti nella scena e tiene conto dell’angolo di riflessione

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Equazione della radianza

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Equazione della radianza: parametri

punto sulla superficie in cui si calcola l'equazione

direzione che unisce il punto alla posizione dell'osservatoredirezione da cui proviene il raggio incidentefunzione che determina la frazione riflessa di luce incidentecoseno dell’angolo di incidenza rispetto alla normale alla superficie

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Equazione della radianza

Calcolo esatto dell’equazione della radianza: operazione complessa e molto costosa

Sistema di grafica interattiva: formula utilizzabile per tutti i punti della scena piùvolte al secondo

Semplificazione dell’equazione

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Modelli locali

I modelli locali considerano solo l’interazione tra la luce della sorgente e ciascun oggetto della scena, senza tenere conto

degli oggetti che si trovano tra la sorgente luminosa ed il punto in cui si calcola l’illuminazione – non considera le ombre

Non considerano l’interazione tra gli oggetti o con la luce ambientale

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Modello di Phong

Il modello di Phong è un modello locale -Semplifica lo schema fisico di interazione:

La radiazione luminosa è una luce monocromatica, emessa da sorgenti puntiformi posizionate a distanza infinita dalla scenaL’equazione di illuminazione è calcolata localmenteLe proprietà riflettenti del materiale sono approssimate con delle costanti

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Il modello di Phong

Simula il comportamento di materiali opachi: considera soltanto la riflessione speculare e diffusaNon modella la rifrazione: non simula materiali trasparenti o semi-trasparentiIl contributo di ciascuna sorgente luminosa si ottiene sommando

La riflessione diffusaLa riflessione speculareLa componente ambientaleComponente emissiva

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Riflessione diffusa e speculare -Phong

Metodo: semplificazione del fenomeno della riflessione usando le leggi della fisica che regolano la

riflessione speculare (Fresnel)riflessione diffusa (Lambert)

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Modellazione della riflessione diffusaLambert

Sorgenti luminose puntiformi:P punto sulla scenaI intensità della luce emessa da PIp luce incidente in P

Nel punto con normale l’intensitàemessa dalla superficie dipende solo da

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Modellazione della riflessione diffusaLambert

Si approssima la funzione di riflessione diffusa dalla superficie con una costante dipendente dal materiale kd coefficiente di riflessione

Equazione di illuminazione diffusa – calcolata nel sistema di coordinate del mondo

I è indipendente dal punto di vista

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Modellazione della riflessione diffusaLambert

Si considera solo per valori di t compresi tra 0 e

OK NO

Effetto di autoocclusioneLa luce non illumina il punto P

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Modellazione della riflessione speculare

Ipotesi: riflettore non perfetto

Approssimazione empirica di una riflessione piùrealistica rispetto alla legge di FresnelSimula il comportamento di materiali non completamente riflettenti quali la plastica o la cera

NL RV

θ θ

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Modellazione della riflessione speculare

Dipendenza dall’angolo α tra la direzione di riflessione ideale e la direzione di vista

Riflessione massima per α=0

Decadimento più o meno rapido all’aumentare di α

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Modellazione della riflessione speculare

Questo comportamento si modella elevando a n il coseno dell’angolo α

Il parametro n è detto esponente della riflessione speculare (specular reflectionexponent) del materiale

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Modellazione della riflessione speculare

Equazione di illuminazione (solo speculare)

Parametro ks modella il comportamento della superficie insieme a n

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Modellazione della componente ambientale

Nel modello di Phong il fenomeno delle riflessioni reciproche tra oggetti della scena è simulato da una semplice componente ambientaleLa componente ambientale è una luce diffusa, cioèproveniente da tutte le direzioni, ed uniforme

Ia modella la radiazione luminosa totale emessa nella scena - costante per tutti i punti Ka modella la riflettività del materiale

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Modellazione della componente ambientale

La componente ambientale aggiunge realismo alla scena

Senza

Con

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Modellazione della componente ambientale

La componente ambientale aggiunge realismo alla scena

Senza Con

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Modellazione della componente ambientale

Ma da sola non basta!

Solo ambientale Con riflessioni

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Equazione di illuminazione di Phong

Tutti i contributi descritti si vanno a sommare per calcolare l’equazione di illuminazioneSommatoria su tutte le sorgenti luminose presenti nella scenaEquazione del modello di Phong

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Introdurre l’attenuazione

Si può tenere conto dell’attenuazione dell’intensitàdell’illuminazione all’aumentare della distanza

Inserendo il fattore di attenuazione

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Il modello di Phong

Le formule si riferiscono ad una unica banda cromatica: utile per produrre una immagine a diversi livelli di intensità (toni di grigio) piuttosto che diversi coloriQuando si vuole costruire una immagine con una rappresentazione a colori RGBl’equazione viene calcolata in modo indipendente per ciascuna delle tre componenti cromatiche

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Tecniche di shading

Il modello di Phong descrive come deve essere calcolata l’interazione tra luce e materiaUn ulteriore problema è quello dello shading cioè dove calcolare l’equazione d’illuminazione

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Tecniche di shading

L’approccio più preciso sarebbe quello di calcolare l’equazione di illuminazione per ogni pixel della immagine finale. Questo approccio può essere utilizzato nelle applicazioni non interattive

Nelle applicazioni interattive si utilizzano dei metodi approssimati

Sistema interattivo generazione di un certo numero di frame per secondo metodi approssimati

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Flat shading - shading costante

IL flat shading è basato sulla ipotesi che i 3 vettori N, L e V siano costanti per ogni poligonoS ha una buona approssimazione se:

Le sorgenti luminose solo direzionali, cioè a distanza infinita dalla scena e quindi

N L = k costante in ogni poligono

L’ osservatore è a distanza infinita dalla scena – cioèproiezione parallela e su tutti i punti di un poligono

N V = k R V = k

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Dato l’oggetto percui calcolarel’equazione

di illuminazione I ……calcolare le

normali in ognifaccia…

…e calcolare I unasola volta per

faccia

Shading costante

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Shading costanteProblema: il modello discreto rappresenta in modo approssimato una superficie curva e continua- le normali ad una singola faccia non sono costanti

Come èCome dovrebbe essere

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Shading costante

Una soluzione potrebbe essere: usare un numero elevato di facce

In questo caso si vedrebbero comunque le discontinuità tra una faccia e la faccia adiacente – effetto di Mach

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Mach banding

Alterazione della percezione visiva di una zona in cui la luminanza varia rapidamenteUn oggetto messo vicino ad uno più chiaro risulta piùscuro e messo vicino ad uno più scuro risulta piùchiaro

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Gouraud shading

Proprietà fondamentale dello spazio colore RGB: linearitàIl valore colore intermedio tra due colori dati nello spazio RGB si calcola per interpolazione lineareInterpolazione separata sulle tre componenti R, G, e B

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Gouraud shading

Calcolare l’equazione di illuminazione solo in alcuni punti nodali – i vertici dei triangoliInterpolare linearmente tra questi valori

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Gouraud shading

Aggiungere all’algoritmo di rasterizzazionel’operazione di interpolazione nello spazio colore comporta uno sforzo minimo

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Gouraud shading

Per ogni span- linea di scanzione- si calcola il valore di I all’estremo con un algoritmo incrementale, e, sempre incrementalmente, si calcolano i valori all’interno della span

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Gouraud shading

Il risultato così ottenuto approssima molto il modello di Phong per superfici generiche rispetto allo shadingcostante

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Gouraud shading

La tecnica di Gourandnel calcolo delle normali tiene conto della adiacenza tra triangoliLa normale in un vertice viene calcolata come media delle normali dei triangoli che insistono sul vertice

vNr

1Nr

2Nr

3Nr

6Nr

5Nr

4Nr

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Calcolo delle normali

Il prodotto vettoriale di 2 vettori a, b produce un vettore normale al piano su cui giacciano i 2 vettoriLa direzione del vettore normale è diversa se i vettori si susseguono in ordine orario o antiorarioSe si considerano 2 lati consecutivi a, b, di una faccia come 2 vettori, il loro prodotto vettoriale ha la direzione del vettore normale al piano di a,bLa normale in un vertice si può calcolare come media dei prodotti vettoriali dei lati che insistono su quel vertice

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Gouraud shading

Problema:gli spigoli “veri”?

shading costante Gouraud shading

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Gouraud shading

Soluzione: si utilizzano normali diverse per i due lati dello spigoloLa struttura dati deve memorizzare le adiacenze e le diverse tipologie

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Paragone: costante e Gouraud

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Phong shading

Gouraud shading: ottimale rapporto qualità/prezzoRisultati non eccezionali per superfici dotate di un alto coefficiente di riflessione speculareProblema: per valori elevati di n il termine di riflessione speculare dovrebbe decadere nelle vicinanze del punto considerato, invece si “propaga” per tutta la faccia (per interpolazione) se cade vicino a un vertice

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Phong shadingSi calcolano le normali nei vertici dei triangoli come nel metodo di GourandInvece di interpolare le intensità di colore ottenute nei vertici. Si interpolano le normali e si calcola l’equazione di illuminazione in ogni pixel

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Paragone: costante, Gouraud e Phong

Costante

Gouraud

Phong