Instalación del Equipo Para la Práctica: Frecuencia Natural de unCuerpo Rígido y Comprobación del Teorema de Ejes Paralelos.

Mauricio Arredondo Soto, Fernando Tomás Pérez Zamudio, Ricardo Martínez Martínezy José María Rico Martínez

Departamento de Ingeniería Mecánica.División de Ingenierías, Campus Irapuato-Salamanca. Universidad de Guanajuato

Carretera Salamanca-Valle de Santiago Km. 3.8 + 1.5CP 36730, Salamanca, Gto., México

E-mail: m.arredondosoto@ugto.mx, ft.perezzamudio@ugto.mxr.martinezm@ugto.mx, jrico@ugto.mx

El presente texto muestra los pasos necesarios para la instalación del equipo y la realización de la prác-tica de laboratorio titulada Determinación de la Frecuencia Natural de un Cuerpo Rígido y Comprobacióndel Teorema de Ejes Paralelos. En este documento se hace uso de imágenes tomadas directamente en ellaboratorio para hacer una explicación más detallada de la instalación del equipo. Debe notarse que estapráctica de laboratorio puede emplearse para la materias de Dinámica del Cuerpo Rígido como VibracionesMecánicas.

1. Instalación del resorte torsional. El resorte que se utilizará en la presente práctica es un resortetorsional como el que se muestra en la figura 1, debe verificarse que el resorte a utilizar esté en buenascondiciones y previamente lubricado. Además, la figura 1 muestra el resorte montado sobre un eje, elcual, a su vez se montará, más adelante, en un apoyo.

Figure 1: Resorte torsional.

El apoyo utilizado y la instalación del resorte con su eje se muestra en la figura 2. El soporte cuentacon un tornillo, el cual se debe apretar para que el eje quede unido rígidamente a la base.

Hasta este paso se tiene correctamente instalado el resorte torsional. En el siguiente paso se agregaráuna masa al sistema, en forma de disco, para finalmente calibrar el resorte torsional, medir los periodos

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Figure 2: Resorte torsional montado sobre su eje y sobre apoyo.

de la vibración y, de esa manera, obtener los datos necesarios para el cálculo de la frecuencia naturaldel sistema.

2. Montaje del disco de masa M sobre el eje.

El paso siguiente es la instalación del disco sobre el eje, en el cual se encuentra el resorte torsional; eldisco será el componente principal de la masa del sistema vibratorio.

Figure 3: Medición y lectura de la masa del disco.

Entonces, el primer dato que se ocupa es la masa del disco, para esto se hace uso de una básculadigital como la que se muestra en la figura 3. La báscula digital debe estar calibrada, verificando quela pantalla de la misma muestre una lectura de 0 g cuando no se encuentra ningún objeto sobre la

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báscula.

Para montar el disco de masa M sobre el eje en el cual se encuentra el resorte torsional es necesariocontar con un acoplador entre disco y soporte. Este acoplador se muestra en la figura 4, debe notarseque al eje del acoplador se le hizo un pequeño plano paralelo para apretar el acoplador al eje sin quegire; este fue un problema que apareció frecuentemente antes de realizar esta adaptación.

Figure 4: Acoplador entre disco y eje.

El acoplador debe ir montado como se muestra en la figura 5 y es ahí donde se coloca el disco, el cualse sujetará mediante un tornillo que se encuentra sobre la barra, como se observa en la figura 6.

Figure 5: Posición del acoplador.

De forma que la correcta instalación del disco sobre nuestro soporte debe quedar como en la figura 6.

Una vez que hemos llegado hasta este punto, es necesario verificar la horizontalidad de la instalación,

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puesto que es posible ajustar cada una de los tres soportes fijos del apoyo; se hace uso de un nivel deburbuja colocándolo tanto a 0◦ como a 90◦ con el fin de asegurar la completa horizontalidad del disco.

Figure 6: Instalación completa del sistema masa resorte.

Figure 7: Verificación del nivel horizontal del sistema.

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3. Ubicación de la referencia y uso del dinamómetro.

En este paso se empleará un dinamómetro para aplicar una fuerza tangencial al disco, a fín de obtenerlecturas de las fuerzas necesarias para mantener el disco en diferentes posiciones angulares deseadas.Este proceso requiere ubicar una referencia a partir de la cual se realizarán cambios en la posiciónangular del disco. La referencia se debe ubicar lo mas próximo del disco con el objeto de identificar elpunto de partida de la posición angular.

Figure 8: Ubicación de la referencia, posición angular igual a cero.

Si se observa el disco se debe notar que cuenta con divisiones en su contorno cada 5 grados, ademáscuenta con diferentes orificios que permiten montar el disco no sólo en su centro sino que permitedesfazar el eje con respecto al centro geométrico del disco, esto desfaze será útil para la verificacióndel teorema de ejes paralelos o bien para la determinación del periodo de vibración de un sistemavibratorio.

El dinamómetro debe colocarse como se muestra en la figura 9, es decir la fuerza se debe aplicartangencialmente para esto se hará uso de la línea guía con la que cuenta el disco.

Con el fin de obtener una medición más precisa, se hace uso de otro apoyo, el cual servirá para fijar eldinamómetro en la posición angular que se esté realizando la medición. Esto se muestra en la figura10.

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Figure 9: Imagen a detalle de la colocación y uso del dinamómetro.

Figure 10: Correcta instalación del dinamómetro para realizar la medición.

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En este paso se puede dar por concluido la instalación del sistema masa-resorte y será posible realizarlas mediciones cada cierto número de grados en la posición angular del disco. Unicamente es necesariovolver a ubicar el dinamómetro, sin soltarlo del disco, en la posición angular deseada y verificar que seesté aplicando la fuerza de modo tangencial al disco. Esta parte de la instalación permite determinarla constante torsional del resorte.

4. Instalación y uso del sensor fotoeléctrico

En esta parte del documento, se mostrará la instalación del sensor fotoeléctrico que permite determinarel periodo de la vibración del sistema vibratorio. Para tal fín es necesario colocar una pestaña en eldisco como la que se muestra en la figura 11, esta pestaña es la que detectará el sensor fotoeléctrico.

Figure 11: Colocación de la pestaña sobre el disco.

El montaje del sensor fotoeléctrico consiste en sujetarlo sobre un soporte y en conectarlo de la maneracomo se muestra en la figura 12, para la conexión eléctrica se puede observar que incluso los cablesvienen por colores haciendo más sencilla la conexión.

Ahora ya es posible situar el sensor, la referencia de posición y el disco de la forma mostrada en lafigura 13.

Una vez teniendo la instalación correcta será posible girar el disco la cantidad de grados deseados parahacer la medición del período de la vibración con el sensor y así obtener el momento de inercia deldisco.

5. Teorema de Ejes Paralelos

Para finalizar la instalación de la práctica de laboratorio es necesario mantener el montaje realizadoen el punto 4 Instalación y uso del sensor fotoelétrico, puesto que el objetivo del presente punto 5 escomprobar el teorema de ejes paralelos, lo único que debe variar con respecto al punto anterior es quela rotación del disco es alrededor de un eje, perpendicular al plano del disco, que no pasa por el centrode masas del disco.

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Figure 12: Correcta instalación del sensor fotoeléctrico.

Figure 13: Instalación del disco para la determinación del momento de inercia centroidal.

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Puesto que las divisiones angulares del disco están hechas con respecto al centro geométrico, y centro demasas, del disco y como el eje de rotación del disco se ha modificado es necesario cambiar la referenciay revisar la medición de la posición angular.

Para la primera modificación basta con retirar la referencia una distancia suficiente para permitir aldisco girar libremente como se muestra en la figura 14, que también muestra la instalación final parapoder realizar las mediciones del período de oscilación del disco. . La figura 15 muestra la modificaciónnecesaria para dibujar las líneas de referencia para el nuevo centro pues las divisiones del contorno deldisco ya no son de utilidad, debe notarse que esas líneas únicamente servirián para la localización deleje mostrada en la figura 15.

Con el fin de facilitar la medición de la posición angular, cuando el eje de rotación no pasa por el centrode masas del disco, vea la figura 15, se usará una hoja de acetato previamente graduada para cada unode los orificios del disco como la que se muestra en la figura 15, esta graduación facilita la ubicaciónde los ángulos principales, de 30◦, 45◦ y 60◦, dependiendo de la posición del eje.

Figure 14: Modificación de la referencia de posición angular para la comprobación del teorema de ejesparalelos.

Figure 15: Graduación para facilitar la medición de la posición angular.

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