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ENGRANE RECTOSTRANSCRIPT
INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA V
ENGRANAJES RECTOSANALISIS Y SENTESIS DE MAQUINAS Y MECANISMOS
LUIS GUSTAVO SEMPERTEGUI RIVASPLATA
MEDINA QUIROZ KEVIN ARTURO
TANTALEAN BARBOZA OSMER
CHUMACERO CASTILLO JOEL
TANTALEAN BARBOZA EDIN
SANTOS FLORES SAMUEL
PAREDES HIDALGO PAUL
VARGAS PEREZ LENIN
PEREZ CAMPOZ ALEX
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INDICEINTRODUCCIÓN........................................................................................3
1. TEORÍA DEL DIENTE DE ENGRANE......................................................4
1.1. LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRANAJE..............................................5
1.2. DIENTES CON FORMA DE INVOLUTA.........................................7
1.3. ÁNGULO DE PRESIÓN..................................................................8
1.4. GEOMETRÍA DEL ENGRANAJE.....................................................8
1.5. PIÑÓN Y CREMALLERA..............................................................10
1.6. CAMBIO DE LA DISTANCIA ENTRE CENTROS..........................11
1.7. HOLGURA (JUEGO)......................................................................14
1.8. MOVIMIENTO RELATIVO DEL DIENTE......................................15
2. NOMENCLATURA DEL DIENTE DEL ENGRANE..............................15
2.1. ESTANDARIZACIÓN DE DIENTES DE ENGRANE..............................18
3. INTERFERENCIA Y REBAJE ENTRE DIENTES..................................19
3.1. Formas de dientes de adendo desigual............................................20
4. RAZÓN DE CONTACTO......................................................................21
5. TRENES DE ENGRANES....................................................................22
6. MANUFACTURA DE ENGRANAJES...................................................28
7. ESFUERZOS EN ENGRANES RECTOS..............................................36
8. MATERIALES PARA ENGRANES........................................................46
9. LUBRICACIÓN EN ENGRANAJES......................................................53
10. DISEÑO DE ENGRANES RECTOS..................................................56
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INTRODUCCIÓNLos engranes sirven para transmitir torque y velocidad angular en variedad de
aplicaciones. Existen muchos tipos de engranes. Este capítulo trata sobre el
tipo más simple, el engrane recto, diseñado para operar con ejes paralelos y
con dientes paralelos a las líneas de centro de los ejes.
En la actualidad, los engranes están muy estandarizados por la forma y el
tamaño del diente. La Asociación Estadounidense de Fabricantes de
Engranes (AGMA) financia investigaciones para el diseño, los materiales y la
manufactura de engranes, en tanto que publica los estándares para su
diseño, manufactura y ensamble. Se seguirán los métodos y las
recomendaciones de la AGMA, tal como se definen en dichos estándares.
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1. TEORÍA DEL DIENTE DE ENGRANE
La forma más sencilla de transferir movimiento giratorio de un eje a otro es
utilizando un par de cilindros en rodamiento. Se trata de cilindros giratorios
externos, como los de la figura (a), o bien, cilindros giratorios internos, como
los de la figura (b). Si existe fricción suficiente en el punto de contacto de
rodamiento, este mecanismo funcionará bastante bien. No habrá
deslizamiento entre los cilindros, hasta que la fuerza de fricción máxima en la
junta sea rebasada por las demandas de transferencia de torque.
Las principales desventajas del mecanismo de impulso
por rodamiento-cilindro son su relativamente baja
capacidad de torque y la posibilidad de deslizamiento.
Algunos dispositivos de transmisión requieren trabajar
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con fases estrictamente iguales en los ejes de entrada y de salida para
efectos de coordinación. Lo anterior requiere la adición de dientes de
engranaje en los cilindros de rodamiento, que se convierten en engranes,
como se ilustra en la figura 8-2, y juntos se conocen como engranaje. Cuando
dos engranes se ajustan para formar un engranaje como éste,
convencionalmente al más pequeño de los dos engranes se le conoce como
piñón, mientras al otro se le llama engrane.
1.1. LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRANAJE
Establece que la razón de la velocidad angular entre los engranes de un
engranaje debe ser constante a lo largo del acoplamiento. La razón de
velocidad angular mV es igual a la razón entre el radio de paso del engrane
de entrada y el del engrane de salida.
mV=ωsal
ωent
=±rentr sal
Donde los radios de paso de la ecuación son los de los cilindros de
rodamiento, a los cuales se agregan los dientes. El signo positivo o el
negativo son para considerar grupos de cilindros externos o internos. Un
conjunto externo invierte la dirección de giro entre los cilindros y se identifica
con el signo negativo. Un engranaje interno (y un mecanismo impulsor de
banda o cadena) tiene la misma dirección de giro en los ejes de entrada y
salida; se identifican con el signo positivo.
Las superficies de los cilindros de rodamiento son los círculos de paso y sus
diámetros, los diámetros de paso de los engranes. El punto de contacto
entre los cilindros permanece sobre la línea de centros, como se muestra en
la fi gura 8-4, y este punto se conoce como punto de paso.
La razón de torque o ventaja mecánica mA es el recíproco de la razón de
velocidad mV :
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mA=1mV
=ωent
ωsal
=±rsalrent
De modo que un tren de engranes es básicamente un dispositivo para
intercambiar torque por velocidad o viceversa. Una aplicación común de
engranaje reduce la velocidad e incrementa el torque para impulsar cargas
pesadas, como en la transmisión de un automóvil. Otras aplicaciones
requieren un incremento en la velocidad, para lo cual se debe aplicar una
reducción en el torque. En cualquier caso, en general es deseable mantener
una razón constante entre los engranes conforme giran. Cualquier variación
en la razón se manifestará como una variación en la velocidad de salida y en
el torque, incluso si la entrada es constante en el tiempo. Para efectos de
cálculo, la razón de engrane mG se toma como la magnitud de una razón de
velocidad o una razón de torque, que en cualquier caso es ¿1.
mG=|mV|obien ,mG=|mA|, paramG≥1
En otras palabras, la razón del engrane siempre es un número positivo ¿1, sin
importar en qué dirección fluya la potencia en el engranaje. Para que se
cumpla la ley fundamental de engranaje, los contornos de los dientes
acoplados deben ajustarse entre sí. Existe un número infinito de posibles
pares ajustados por utilizar; sin embargo, sólo unas cuantas curvas tienen
aplicación práctica en los dientes de engranes. La cicloide todavía se
emplea como forma para engranes en algunos relojes
y cronómetros; no obstante, en la mayoría de los
engranes se utiliza la involuta de un círculo para dar
forma a sus dientes.
1.2. DIENTES CON FORMA DE INVOLUTA
La involuta de un círculo es una curva que se genera
desenrollando una cuerda tensa a partir de un cilindro,
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como se ilustra en la figura 8-3. Tome nota de lo siguiente acerca de esta
curva involuta:
1. . La cuerda siempre es tangente al círculo base.
2. El centro de curvatura de la involuta siempre se encuentra en el punto
de tangencia de la cuerda con el círculo base.
3. Una tangente a la involuta siempre es normal a la cuerda, la cual es el
radio de curvatura instantáneo de la involuta.
La figura 8-4 muestra dos involutas sobre cilindros en contacto o
“engranados” que representan los dientes de los engranes. Los cilindros a
partir de los cuales se desenrollan las cuerdas se llaman círculos base de
los respectivos engranes. Observe que los círculos base son necesariamente
más pequeños que los círculos de paso, los cuales se encuentran en los
radios de los cilindros de rodamiento originales, rp y rg. Los dientes del
engrane deben proyectarse hacia abajo y hacia arriba de la superficie del
cilindro de rodamiento (círculo de paso), mientras que la involuta existe sólo
fuera del círculo base. La porción del diente que queda por encima del círculo
de paso es el adéndum, que se identifica como ap para el piñón, y ag para el
engrane. Son iguales para los dientes de engranes estándar, de profundidad
total. Existe una tangente común a ambas involutas en el punto de contacto
y una normal común, perpendicular a la tangente común. Observe que la
normal común forma de hecho, las “cuerdas” de ambas involutas, las cuales
son coloniales. Así, la normal común, que también es la línea de acción,
siempre pasa por el punto de paso, independientemente del lugar donde
estén en contacto los dos dientes engranados. El punto de paso tiene la
misma velocidad lineal, tanto en el piñón como en el engrane, y se conoce
como velocidad en la línea de paso. El ángulo entre la línea de acción y el
vector de la velocidad es el ángulo de presión φ.
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1.3. ÁNGULO DE PRESIÓN
El ángulo de presión φ de un engranaje se define como el ángulo entre la
línea de acción (normal común) y la dirección de la velocidad en el punto de
paso, de modo que la línea de acción gira φ grados en la dirección de giro del
engrane impulsado, como se indica en las fi guras 8-4 y 8-5. Los fabricantes
de engranes han estandarizado los ángulos de presión con unos cuantos
valores. Tales ángulos fueron definidos por la distancia nominal entre centros
del engranaje hasta el corte. Los valores estándar son 14.5°, 20° y 25°, de los
cuales el de 20° es el más común y el de 14.5° se considera obsoleto. Se
puede tomar cualquier valor del ángulo de presión, pero su mayor costo, en
relación con el de un engrane con ángulos de presión estándar, sería difícil
de justificar. Tendrían que fabricarse cortadores especiales. Los engranes
que corren juntos se deben cortar con el mismo ángulo de presión nominal.
1.4. GEOMETRÍA DEL ENGRANAJE
En la figura 8-5 se ilustra un par de dientes en forma de involuta en dos
posiciones: justo al iniciar el contacto y cuando éste termina. Las normales
comunes (coloniales) de ambos puntos de contacto tienen el mismo punto de
paso. Tal propiedad de la involuta hace que se cumpla la ley fundamental del
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engranaje. La razón entre el radio del engrane impulsor y el radio del engrane
impulsado permanece constante, a medida que los dientes entran y salen del
engranado.
A partir de dicha observación del comportamiento de la involuta, se puede
enunciar la ley fundamental del engranaje de una manera cinemática más
formal como: la normal común a los perfiles de los dientes, en todos los
puntos de contacto dentro del engranado, debe pasar siempre por un punto
fijo en la línea de los centros llamado punto de paso. La razón de velocidad
del engranaje es una constante definida por la razón de los radios respectivos
de los engranes en el punto de paso. Los puntos de inicio y final del contacto
definen el engranado del piñón con el engrane. La distancia a lo largo de la
línea de acción entre estos puntos dentro del engranado se conoce como
longitud de acción, Z, definida por las intersecciones de los círculos de
adendo respectivos con la línea de acción, como se indica en la fi gura 8-5.
La distancia a lo largo del círculo de paso dentro del engranado es el arco de
acción; los ángulos subtendidos por estos puntos y la línea de centros son el
ángulo de aproximación y el ángulo de receso, que sólo se muestran
sobre el engrane de la fi gura 8-5 para efectos de claridad, aunque existen
ángulos similares para el piñón. El arco de acción en los círculos de paso del
piñón y del engrane debe tener una longitud de deslizamiento igual a cero,
entre los cilindros de rodamiento teóricos. La longitud de acción Z se calcula
a partir de la geometría del engrane y el piñón:
z=√(r p−a p)2−(r p cos∅ )2+√(rg−ag)
2−(r gcos∅ )2−C sin∅
Donde rp y rg son los radios de los círculos de paso, mientras ap y ag son los
adendos del piñón y del engrane, respectivamente. C es la distancia entre
centros y φ es el ángulo de presión.
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1.5. PIÑÓN Y CREMALLERA
Si el diámetro del círculo base de un engrane se incrementa sin límite, el
círculo base se vuelve una línea recta. Si la “cuerda” enrollada alrededor del
círculo base que genera la involuta, donde permanece en su sitio después del
alargamiento infinito del radio del círculo base, la cuerda se pivotaría en el
infinito y generaría una involuta que es una línea recta. Este engrane lineal se
llama cremallera. La fi gura 8-6 presenta una cremallera y un piñón, y la
geometría de una cremallera estándar de profundidad total. Sus dientes son
trapezoidales aun cuando siguen siendo verdaderas involutas. Este hecho
facilita la fabricación de una herramienta de corte para producir dientes de
involuta sobre engranes circulares, mediante el maquinando preciso de una
cremallera y endureciéndola para cortar los dientes de otros engranes. Ésta
es otra ventaja de los dientes en forma de involuta. Al girar el engrane
modelo con respecto a la cremallera cortadora, mientras ésta se mueve
axialmente hacia adelante y hacia atrás a través del modelo del engrane, se
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formará o desarrollará un verdadero diente de involuta sobre el engrane
circular.
La aplicación más común del mecanismo cremallera-piñón es la conversión
del movimiento giratorio a lineal, o viceversa. En este dispositivo puede
ocurrir un retroceso, de modo que se requiere un freno para mantener la
carga. Un ejemplo de su uso es el mecanismo de dirección piñón-cremallera
de los automóviles. El piñón está sujeto al extremo inferior de la columna del
volante y gira cuando éste lo hace. La cremallera está engranada con el
piñón y tiene libertad para moverse, a la izquierda o la derecha, en respuesta
al movimiento angular en el volante de la dirección. La cremallera es,
asimismo, un eslabón en un acoplamiento de barras múltiples, que convierte
la traslación lineal de la cremallera en desplazamiento angular en el balancín
sujeto al montaje de las ruedas delanteras para guiar el auto.
1.6. CAMBIO DE LA DISTANCIA ENTRE CENTROS
Cuando en un cilindro se cortan dientes de involuta (o cualquier clase de
diente), con respecto a un círculo base específico para crear un solo engrane,
todavía no se tiene el círculo de paso, el cual resulta cuando se conecta ese
engrane con otro para formar un par de engranes o un engranaje. Existe un
intervalo de distancias entre centro y centro, dentro del cual se puede lograr
un engranado entre los engranes. También hay una distancia ideal entre
centros, que nos proporciona los diámetros de paso nominales para los
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cuales se diseñaron los engranes. Sin embargo, las limitaciones en los
procesos de manufactura dan, en todos los casos, una probabilidad baja de
alcanzar exactamente dicha distancia ideal entre centros. Muy probablemente
habrá un error en la distancia entre centros, aun cuando sea pequeño. Si la
forma del diente del engrane no es una involuta, entonces el error de la
distancia entre centros provocará una variación u “onda” en la velocidad de
salida, de manera que la velocidad angular de salida no será constante aun
con una velocidad de entrada constante, violando así la ley fundamental del
engranaje. Sin embargo, con un diente en forma de involuta los errores de
la distancia entre centros no afectan la razón de velocidad. Tal es la ventaja
principal de los dientes en forma de involuta, por encima de cualquier otra
forma posible, y es la causa por la que se utiliza casi universalmente en los
dientes de engranes. La figura 8-7 muestra lo que pasa cuando se varía la
distancia entre centros en un engranaje de involuta. Observe que la normal
común pasa por el punto de paso, así como por todos los puntos de contacto
dentro del engranado. Sólo el ángulo de presión se ve afectado por el cambio
de la distancia entre centros.
La figura 8-7 muestra también los ángulos de presión de dos diferentes
distancias entre centros. Conforme se incrementa la distancia entre centros,
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también lo hace el ángulo de presión y viceversa. Lo anterior es una
consecuencia del cambio, o error, en la distancia entre centros cuando se
utilizan dientes de involuta. Observe que la ley fundamental del engranaje se
cumple incluso en el caso de modificación de la distancia entre centros. La
normal común se mantiene tangente a los dos círculos base y todavía pasa
por el punto de paso. Este último se ha movido proporcionalmente con el
cambio de la distancia entre los centros y los radios de paso. La razón de
velocidad no se modifica, a pesar del cambio en la distancia entre centros. De
hecho, la razón de velocidad en los engranes de involuta es fija debido a que
la razón de los diámetros de sus círculos base no cambia una vez que se
corta el engrane.
1.7. HOLGURA (JUEGO)
La holgura se define como la medida del juego entre los dientes engranados
a lo largo de la circunferencia del círculo de paso. Las tolerancias de fábrica
evitan una holgura cero, ya que todos los dientes no tienen exactamente las
mismas dimensiones y todos deben engranarse sin bloquearse, de modo que
habrá una pequeña diferencia entre el espesor del diente y la anchura del
espacio entre los dientes (véase la figura 8-8). Mientras el engranaje opere
con un torque no reversible, la holgura no debería ser un problema. Sin
embargo, cuando el torque cambia de signo, los dientes se mueven de modo
que el contacto cambia de un lado a otro del diente. El espacio de holgura
cambiará de lado y los dientes impactarán con ruido y vibración notables.
Como también se incrementan los esfuerzos y el desgaste, la holgura podría
causar errores de posición indeseables en algunas aplicaciones.
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En servomecanismos, donde los motores impulsan por ejemplo los controles
de superficie de un avión, la holgura causaría un “galope” potencialmente
destructivo, en el cual el sistema de control trata de corregir en vano los
errores de posición debidos a la holgura “en movimiento” en el sistema
impulsor mecánico. Tales aplicaciones requieren engranes antiholgura, que
son dos engranes que se montan espalda con espalda sobre el mismo eje y
giran ligeramente uno con respecto al otro con el ensamble (o con resortes),
de modo que contrarrestan la holgura. En aplicaciones menos críticas, como
el impulsor de hélice en una lancha o un bote, es imperceptible la holgura al
invertir el torque.
1.8. MOVIMIENTO RELATIVO DEL DIENTE
El movimiento relativo entre dientes de involuta es de rodamiento puro en el
punto de paso. En los puntos del diente alejados del punto de paso ocurre un
poco de deslizamiento combinado con rodamiento. La cantidad promedio de
deslizamiento en un engranaje con dientes de involuta es aproximadamente
del 9%.
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2. NOMENCLATURA DEL DIENTE DEL ENGRANE
En la siguiente figura se muestra dos dientes de un engrane con su
terminología estándar. El círculo de paso y el círculo base ya están
definidos. La altura total de un diente se define como el adéndum (que se
agrega) y el dedéndum (que se extrae), los cuales tienen como referencia el
círculo de paso nominal. El dedéndum es ligeramente más grande que el
adéndum para brindar un poco de holgura entre el tope de un diente
acoplado y la parte inferior del espacio entre dientes del otro engrane. La
profundidad de trabajo del diente es el doble del adéndum, en tanto que la
profundidad total es la suma del adéndum y el dedéndum. El espesor del
diente se mide en el círculo de paso, en tanto que el ancho del espacio del
diente es ligeramente mayor que el espesor del siguiente. La diferencia entre
estas dos dimensiones es la holgura. El ancho de cara de un diente se mide
a lo largo del eje del engrane. El paso circular es la longitud de arco en el
círculo de paso, medido desde un punto dado en un diente hasta el punto
análogo en el diente contiguo. El paso circular define el tamaño del diente. La
definición de paso circular pc es
pc=πdN
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Donde d=¿diámetro de paso y N=¿ número de dientes. El paso del diente
también se mide a lo largo de la circunferencia del círculo base y se conoce
como el paso de base pb.
pb=pccos∅
Las unidades de pc son pulgadas o milímetros. Una forma más conveniente
para definir el tamaño del diente es relacionarlo directamente con el diámetro
d del círculo de paso, en vez de su circunferencia. El diámetro de paso pd
es.
pd=Nd
Las unidades de pd son pulgadas recíprocas, o número de dientes por
pulgada. Dicha medida tan sólo se utiliza en Estados Unidos para la
especificación de engranes. Combinando el pc y pd, se obtiene la razón entre
el paso circular y el paso diametral.
pd=πpc
El sistema SI, usado para engranes métricos, define un parámetro llamado
módulo, el cual es el recíproco del paso diametral con el diámetro de paso d
medido en milímetros.
m= dN
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Las unidades del módulo son milímetros. Por desgracia, los engranes
métricos no son intercambiables con los engranes estadounidenses, a pesar
de que ambos tienen perfil de dientes de involuta.
La razón de velocidad mVdel engranaje se expresa de la siguiente forma
tomando en cuenta que el paso diametral de los engranes acoplados es el
mismo.
mV=r entrsal
±dent
dsal
±N ent
N sal
De modo que la razón de velocidad se calcula a partir del número de
dientes de los engranes acoplados, los cuales son números enteros. Así que
un signo negativo indica un engranaje de contacto exterior y uno positivo, un
engranaje de contacto interior. La razón de engrane mG, se expresa como el
número de dientes del engrane N g entre el número de dientes del piñón N p.
mG=N g
N p
2.1. ESTANDARIZACIÓN DE DIENTES DE ENGRANE
Los dientes estándar de profundidad total de los engranes tienen adenda
iguales en el piñón y el engrane, mientras que el dedéndum es ligeramente
más grande debido a las holguras. Las dimensiones del diente estándar se
definen en términos del paso diametral. La siguiente tabla muestra las
dimensiones de los dientes estándar de engranes, de profundidad total,
definidos por la AGMA.
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La
siguiente figura ilustra las formas de los tres ángulos de presión estándar. En
la figura se muestran los tamaños reales de un ángulo de presión estándar de
20°, en dientes de profundidad
completa con pd de 4 a 80.
Observe la relación inversa
entre el pd y el tamaño del
diente.
Esto se define como un conjunto
de valores estándar con base en
las herramientas disponibles
para cortar engranes.
3. INTERFERENCIA Y REBAJE ENTRE DIENTES
El perfil del diente de involuta sólo está definido por fuera del círculo base. En
algunos casos, el dedéndum es tan grande que se extiende por debajo del
círculo base. Si es así, entonces la porción del diente por debajo del círculo
base no será de involuta e interferirá con la punta del diente del engrane
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acoplado, la cual sí es de involuta. Si el engrane se corta con un cortador
estándar de engranes, es decir, con una “fresa”, la herramienta de corte
también interferirá con la porción del diente situada por debajo del círculo
base y desprenderá el material de interferencia. Como resultado, se tiene un
rebaje en la superficie lateral del diente, como se ilustra en la siguiente figura.
Este rebaje debilita el diente por la remoción de material en su raíz. El
momento máximo y la fuerza cortante máxima en el diente, cargado como
una viga en voladizo, se presentan en esa región. Un rebaje severo causará
la falla prematura del diente.
La interferencia y el rebaje consecuente se impedirían evitando simplemente
la utilización de engranes con muy pocos dientes. Si un piñón tiene muchos
dientes, éstos serán pequeños comparados con su diámetro. Si el número de
dientes se reduce, manteniendo un diámetro fijo del piñón, el tamaño de los
dientes aumentará. En algún punto, el dedéndum excederá la distancia radial
entre el círculo base y el círculo de paso, luego de lo cual se presentará la
interferencia. El número de dientes mínimo de profundidad total, requerido
para eliminar la interferencia en un piñón que corre contra una cremallera
estándar, la cual se calcula a partir de:
Nmin=2
sen2ϕ
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3.1. Formas de dientes de adendo desigual
Para eliminar la interferencia en piñones pequeños, se modifican las formas
estándar del diente de profundidad completa que tienen adendas iguales,
tanto en el piñón como en el engrane, a la forma de involuta con un adéndum
más largo en el piñón y más corto en el engrane. Lo anterior se conoce como
engranes con perfiles cambiados.
El límite de este enfoque ocurre cuando el diente del piñón se vuelve un
punto.
Hay algunos beneficios secundarios con dicha técnica. El diente del piñón se
vuelve más grueso en su base y, por lo mismo, más fuerte. Por consiguiente,
el diente del engrane se debilita; sin embargo, como el diente de profundidad
total de un engrane es más fuerte que el diente de profundidad total de un
piñón, el cambio provoca que sus resistencias sean aproximadamente
iguales. Una desventaja de los perfiles de dientes con adendo desigual es el
incremento en la velocidad de deslizamiento en la punta del diente.
Lo anterior incrementa los esfuerzos superficiales en el diente. Las pérdidas
por fricción en el engranaje también aumentan por las mayores velocidades
de deslizamiento. En la siguiente figura se muestra los contornos de los
perfiles modificados de dientes de involuta.
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4. RAZÓN DE CONTACTO
La razón de contacto m p define el número promedio de dientes en contacto
en cualquier momento. Se calcula a partir de
m p=Zpb
Donde Z es la longitud de acción y pb es el paso base. El m p en términos del
paso diametral también se define como:
m p=pdZ
πcosϕ
Si la razón de contacto es 1, entonces un diente sale del contacto justo
cuando el siguiente lo inicia. Esto es indeseable, porque los errores ligeros en
el espaciamiento de los dientes causarán oscilaciones en la velocidad,
vibración y ruido. Además, la carga se aplicará en la punta del diente,
creando los momentos de flexión más grandes posibles. En las razones de
contacto mayores a 1 existe la posibilidad de compartir la carga entre más
dientes. Para razones de contacto entre 1 y 2, las cuales son comunes en
engranes rectos, habrá ocasiones durante el engranado en las que todavía
un par de dientes tomen la carga completa. Sin embargo, esto ocurrirá en el
centro de la región del engranado donde la carga se aplica en una posición
más baja en el diente, no en la punta.
El punto se conoce como punto más alto de contacto en un solo diente o
HSTPC. La razón mínima aceptable de contacto para una operación suave
es de 1.2. Se prefiere una razón mínima de contacto de 1.4, pues cuanto más
grande, mejor. La mayoría de los engranajes rectos tienen razones de
contacto entre 1.4 y 2. La ecuación anterior muestra que para dientes más
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pequeños (pd mayor) y un ángulo de presión más grande, la razón de
contacto será mayor.
5. TRENES DE ENGRANES
Un tren de engranes es un conjunto de dos o más engranes acoplados, de
modo que un par de engranes, o engranaje, son la forma más sencilla de un
tren de engranes. Los trenes de engranes son simples, compuestos o
epicíclicos. A continuación se repasará brevemente el diseño cinemático de
los trenes de engranes.
5.1. TRENES DE ENGRANES SIMPLES
Un tren de engranes simple es aquel donde cada eje tiene sólo un engrane
La fi gura se muestra un tren de engranes simple con cinco engranes en
serie. La ecuación es la expresión para esta razón de velocidad del tren:
mv=(−N2
N3)(−N3
N 4)(−N4
N5)(−N5
N 6)=(
N 2
N 6
)
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Cada engranaje contribuye potencialmente a la razón de velocidad total;
pero, en el caso de un tren simple (en serie), los efectos numéricos de todos
los engranes se cancelan, excepto el primero y el último. La razón de un tren
simple siempre es la que hay entre el primero y el último engranes. Tan sólo
se ve afectado el signo de la razón global del tren por los engranes
intermedios, los cuales se denominan locos. Si todos los engranes de un tren
son de contacto externo y hay un número par, el sentido de giro de salida
será opuesto al del engrane de entrada. Si el número de engranes externos
del tren es impar, la salida estará en la misma dirección que la entrada, de
modo que sólo es necesario un engrane externo loco, de cualquier diámetro,
para modificar la dirección del engrane de salida sin afectar su velocidad.
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5.2. TRENES DE ENGRANES COMPUESTOS
Un tren de engranes compuesto es aquel donde al menos un eje tiene más
de un engrane. Éste tendrá una configuración en paralelo o paralelo en serie,
en lugar de las conexiones en serie puras del tren de engranes simple. En la
figura se muestra un tren compuesto de cuatro engranes, dos de los cuales,
los engranes 3 y 4, están sujetos al mismo eje; por lo tanto, tienen la misma
velocidad angular. La razón del tren de engranes es ahora
mv=(−N2
N3)(−N4
N5)
Lo anterior se podría generalizar para cualquier número de engranes en el
tren como:
mv=¿¿
El signo de más o menos de la ecuación depende del número y el tipo de los
acoplamientos que hay en el tren, ya sean externos o internos.
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5.3. TRENES COMPUESTOS INVERTIDOS
En la figura anterior, los ejes de entrada y de salida se encuentran en lugares
diferentes.
Esto sería muy aceptable o incluso deseable en algunos casos, lo cual
depende de otras restricciones de alojamiento en el diseño general de una
máquina. Esta caja de engranes, cuyos ejes de entrada y de salida no
coinciden, se denomina tren de tipo compuesto no invertido.
5.4. TRENES DE ENGRANES PLANETARIOS O EPICÍCLICOS
Todos los trenes de engranes convencionales, descritos en las secciones
anteriores, son dispositivos de un grado de libertad (1-DOF). Existe otra clase
de trenes de engranes, los trenes planetarios o epicíclicos, que tienen gran
aplicación. Se trata de mecanismos con dos grados de libertad (2-DOF). Se
necesitan dos entradas para obtener una salida predecible. En algunos
casos, como en el diferencial de un automóvil, hay una entrada (el eje
impulsor) y se obtienen dos salidas acopladas por fricción (las dos ruedas
impulsoras).
Los trenes planetarios o epicíclicos tienen varias ventajas sobre los trenes
convencionales, entre las cuales está el hecho de que se pueden obtener
razones de tren más grandes en alojamientos más pequeños, la reversión por
omisión, así como salidas bidireccionales, concéntricas y simultáneas, a partir
de una entrada unidireccional. Estas características hacen populares a los
trenes de engranes para las transmisiones de automóviles y camiones, entre
otros.
La fi gura (a) muestra un engranaje convencional con un grado de libertad, en
el cual el eslabón 1 se inmovilizó para que actúe como el eslabón de fijación.
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En la fi gura (b) se muestra el mismo engranaje ahora con el eslabón 1 libre
para girar como un brazo que conecta los dos engranes. Sólo el pivote del
piñón está fijo y el grado de libertad del sistema es igual a 2. Lo anterior se ha
convertido en un tren epicíclico con un engrane solar y uno planetario que
gira alrededor del sol, mantenido en órbita por el brazo. Se requieren dos
entradas. Generalmente, el brazo y el engrane solar son impulsados cada
uno en cierta dirección, con cierta velocidad.
Como los engranes giran con respecto al brazo y el brazo mismo tiene
movimiento, se debería usar la ecuación de diferencia de velocidad:
w engrane = wbrazo + wengrane / brazo……………(8.10)
Las ecuaciones 8.10 y 8.5a (p. 553) son todo lo que se necesita para
determinar las velocidades en un tren epicíclico, siempre que se conozcan los
números de dientes y dos condiciones de entrada. Reagrupe la ecuación
anterior para obtener el término de diferencia de velocidad. Luego haga que
ωF represente la velocidad angular del primer engrane del tren (seleccionado
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en cualquier extremo) yωL , la velocidad angular del último engrane en el tren
(el del otro extremo).
Para el primer engrane del sistema:
ωF /brazo=ωF−ωbrazo
Para el último engrane del sistema:
ωL/brazo=ωL−ωbrazo
Al dividir el último entre el primero
ωL/brazo
ωF /brazo=ωL−ωbrazo
ωF−ωbrazo
=mv
Lo anterior da una expresión para la razón mv general del tren epicíclico
La ecuación siguiente se resuelve para determinar cualquiera de las tres
variables que se encuentran del lado derecho, siempre que las otras dos
estén definidas como entradas para este tren de engranes con dos grados de
libertad. Se deben conocer las velocidades del brazo y de un engrane o las
velocidades de dos engranes designados como primero y último. Otra
limitación de este método es que tanto el primero como el último engranes
deben tener un pivote fijo (sin orbitar) y debe haber una ruta de engranaje
que los conecte, la cual puede incluir engranes planetarios en órbita.
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producto del númerode dientesde los engranes impulsoresproductodel número dedientes de los engranesimpulsados
− ¿+¿=
ωL−ωbrazo
ωF−ωbrazo
¿
¿
6. MANUFACTURA DE ENGRANAJES
Se utilizan varios métodos para fabricar engranes, los cuales se dividen en
dos categorías: formado y maquinado. El maquinado se divide además en
rectificado y acabado. El formado se refiere a las operaciones directas de
vaciado, moldeado, rolado o extrusión de los perfiles de dientes con
materiales fundidos, en polvo o ligeramente calentados. El rectificado y el
acabado son técnicas de remoción de material que sirven para cortar o
esmerilar el perfil del diente sobre un bloque sólido a temperatura ambiente.
Los métodos de rectificado se realizan con frecuencia, sin aplicar ninguna
operación de acabado posterior en engranes que no requieren mucha
precisión. A pesar de su nombre, los procesos de rectificado (esmerilado)
realmente crean un diente liso y preciso. Sólo cuando se requieren alta
precisión y funcionamiento suave, se justifica el costo adicional de las
operaciones de un acabado secundario.
6.1. Formado de dientes de engrane
En todas las operaciones de formado de dientes, todos los dientes del
engrane se producen simultáneamente con un molde o dado, donde se
maquinaron las formas de los dientes. La precisión de los dientes es
totalmente dependiente de la calidad del dado o el molde; en general, es
mucho menor de la que se obtendría aplicando los métodos de rectificado o
acabado. Las herramientas que se utilizan en la mayoría de estos métodos
son de alto costo, por lo cual sólo se justifican en producciones masivas.
FUNDICIÓN
Los dientes se vierten al metal fundido en moldes de arena o dados, donde
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se maquinaron las formas deseadas. Su ventaja es el bajo costo, ya que la
forma del diente se construye en el molde. Generalmente no se aplican
operaciones de acabado sobre los dientes después de la fundición, aunque
se podría hacer. Los dientes que se obtienen son de baja precisión y se
utilizan sólo en aplicaciones que no son críticas, como juguetes, aparatos
electrodomésticos pequeños o en mezcladoras de cemento, es decir, donde
el ruido y la holgura excesivos de las partes no afectan la operación. La
fundición en arena es un método económico para obtener pequeñas
cantidades de engranes de baja calidad, pues los costos de las herramientas
son razonables; no obstante, el acabado superficial y la exactitud dimensional
son muy deficientes. La fundición en moldes de presión brinda mejores
precisión y acabado superficial, aunque las herramientas tienen costos altos,
por lo cual se requieren grandes volúmenes de producción para justifica su
uso.
FUNDICIÓN POR INVESTIMENTA
También conocida como fundición en cera, da como resultado engranes
razonablemente precisos para una diversidad de materiales. El molde se
hace con un material refractario que permite la fundición de materiales a alta
temperatura. La precisión depende del patrón original utilizado para elaborar
el molde.S
INTERIZADO
En él, se presionan los metales en polvo (PM) en las cavidades del modelo
metálico en forma de engrane, luego se remueven y se les da tratamiento
térmico (se sinterizan) para incrementar su resistencia. Tales engranes,
hechos con metales en polvo, tienen una precisión similar a la de los
engranes fundidos a presión; sin embargo, sus propiedades se controlan
mezclando varios polvos metálicos. La técnica se utiliza normalmente en
engranes pequeños.
MOLDEO POR INYECCIÓN
Sirve para hacer engranes no metálicos con varios termoplásticos, como el
nylon y el acetal. Se trata de engranes con poca precisión en tamaños
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pequeños, cuya ventaja es un bajo costo y la capacidad de funcionar sin
lubricante con cargas ligeras.
EXTRUSIÓN
Se utiliza para formar dientes sobre varillas largas, las cuales se cortan en
longitudes adecuadas y se maquinan para aplicarse en barrenos centrales y
cuñeros, entre otros. Los materiales no ferrosos como las aleaciones de
cobre y aluminio se usan generalmente para la extrusión en lugar de los
aceros.
ESTIRADO EN FRÍO
Forma dientes sobre varillas de acero moldeándolos a través de dados
endurecidos. El trabajo en frío incrementa la resistencia y reduce la
ductilidad. Las varillas se cortan después en longitudes adecuadas; además,
se maquinan para alojarse en barrenos centrales y cuñeros, etcétera.
ESTAMPADO
Las hojas metálicas se estampan con formas de dientes para crear engranes
de baja precisión, en grandes cantidades, a bajo costo. El acabado superficial
y la precisión son deficientes.
6.2. Maquinado
La mayoría de los engranes metálicos que se emplean para transmitir
potencia en las máquinas se obtienen a través de un proceso de maquinado,
a partir de bloques vírgenes vaciados, forjados o rolados en caliente. Los
procesos de rectificado incluyen la elaboración de la forma del diente con
cortadores formados o generadores con un cortador de cremallera,un
cortador formador o una fresadora de engranes. Los procesos de acabado
incluyen el cepillado, bruñido, rectificado, rectificado, esmerilado. Cada uno
de estos métodos se describirá brevemente.
6.3. Procesos de rectificado
FRESADO DE FORMA
Requiere un cortador con cierta forma, como el mostrado en la fi gura 8-17 (el
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número1). El cortador debe tener la forma del espacio del diente del
engrane,con la geometría y el número de dientes para cada engrane
específico.El cortador giratorio se clava en el bloque para cortar un diente a la
vez. Luego, el bloque gira a través de un círculo de paso y se corta el
siguiente diente. Como se necesita un cortador de forma diferente para cada
tamaño de engrane, el costo de las herramientas es alto. Para reducir costos,
a menudo se utiliza el mismo cortador para engranes de diferentes tamaños,
lo que da como resultado errores de perfil en todos los dientes, menos en
uno. Este método es el menos preciso de todos los métodos de rectificado.
GENERACIÓN POR CREMALLERA
Un cortador de cremallera con paso de involuta se puede hacer fácilmente,
ya que la forma de sus dientes es trapezoidal (véase la fi gura 8-6 en la
página 549). La cremallera afi lada y endurecida (véase el número 2 en la fi
gura 8-17) oscila a lo largo del eje del bloque del engrane y se alimenta hacia
él, mientras gira alrededor del bloque del engrane, de modo que genera el
diente de involuta sobre el engrane. La cremallera y el bloque se deben
reposicionar periódicamente para completar la circunferencia. Este
reposicionamiento puede generar errores en la geometría del diente,
haciendo a este método menos preciso que otros que se estudiarán.
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FORMADO DE ENGRANES
Utiliza una herramienta de corte en forma de engrane (véase el número 3 en
la fi gura 8-17), la cual se hace oscilar axialmente a través del bloque del
engrane para cortar los dientes, en tanto que el bloque gira alrededor del
cortador,como se ilustra en la figura 8-18. Se trata de un proceso de
generación de forma real,donde la herramienta en forma de engrane corta a
su imagen al engranarse con el bloque del engrane. La precisión es buena,
aunque cualquier error en alguno de los dientes del cortador se transfiere
directamente al engrane.También los engranes internos se suelen cortar con
este método.
FRESADO
Una fresa, identificada con el número 4 en la fi gura 8-17, es similar a una
rosca de machuelo. Sus dientes están formados para ajustarse al espacio del
diente y se interrumpen con ranuras para proporcionar superfi cies de corte.
Gira alrededor de un eje perpendicular al del bloque del engrane, cortando
así el interior del bloque giratorio para producir el diente. Es el más preciso de
los procesos de corte, ya que no se requiere el reposicionamiento de la
herramienta o del bloque, por lo que cada diente se corta con múltiples
fresas, promediando los errores de la herramienta. Se puede obtener un
excelente acabado superficial con esta técnica, que es una de los más
utilizadas en la producción de engranes
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Procesos de acabado
Cuando se requiere precisión, se realizan más operaciones con los engranes
obtenidos por los métodos anteriores. Las operaciones de acabado
generalmente remueven poco o ningún material; pero mejoran la precisión
dimensional, el acabado superficial y/o la dureza.
CEPILLADO
Es similar al formado de engranes, aunque maneja herramientas de
cepillado de precisión para remover pequeñas cantidades de material de un
engrane rectificado, con la finalidad de corregir los errores del perfi l y mejorar
el acabado.
ESMERILADO
Emplea un esmeril contorneado que se pasa sobre la superficie maquinada
de los dientes del engrane, generalmente controlado por computadora, para
eliminar pequeñas cantidades de material y mejorar el acabado superficial.
Se puede usar en engranes que han sido endurecidos después del
rectificado,para corregir las distorsiones del tratamiento térmico, así como
para obtener las ventajas señaladas.
BRUÑIDO
Corre el engrane maquinado burdamente contra un engrane especialmente
endurecido. Las grandes fuerzas en el punto de contacto del diente provocan
la fluencia plástica de la superficie del diente del engrane, lo cual mejora
tanto el acabado como el trabajo de endurecimiento de la superficie,creando
así esfuerzos residuales compresivos benéficos.
PULIDO Y AFILADO
Utilizan un engrane impregnado de abrasivo o una herramienta en forma de
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engrane que se corre contra el engrane para desbastar la superficie. En
ambos casos, la herramienta abrasiva impulsa el engrane en cantidades
suficientes para acelerar y controlar la corrida para mejorar tanto el acabado
superficial como la precisión.
Calidad del engrane
El estándar AGMA 2000-A88 define las tolerancias dimensionales para los
dientes de engrane y un índice de calidad Q que va desde la peor calidad (3)
hasta la mayor precisión (16). Es el método de manufactura lo que determina
fundamentalmente el índice de calidad Qv del engrane.
Los engranes formados normalmente tienen índices de calidad de 3 a 4. Los
engranes fabricados por los métodos de rectificado listados, por lo general,
tienen un intervalo de calidad Qv entre 5 y 7. Si los engranes tienen acabado
de cepillado o esmerilado, Qv estaría dentro del intervalo 8 a 11. El pulido y el
afi lado pueden alcanzar índices de calidad más altos. Evidentemente, el
costo del engrane está en función de Qv.
La tabla 8-6 presenta los índices de calidad recomendados por la AGMA para
varias aplicaciones comunes de engranes. Otra forma de seleccionar un
índice de calidad adecuado se basa en la velocidad lineal de los dientes del
engrane en el punto de paso,llamada velocidad en la línea de paso. Las
imprecisiones en el espaciado del diente originarán impactos entre los
dientes, en tanto que las fuerzas de impacto se incrementan a mayores
velocidades. La tabla 8-7 muestra los índices recomendados de calidad Qv
del engrane, en función de la velocidad en la línea de paso del engrane
acoplado. Los engranes rectos raras veces se utilizan con velocidades en la
línea de paso mayores a 10 000 ft/min (50 m/s), debido al exceso de ruido y a
las vibraciones. En dichas aplicaciones se prefieren los engranes helicoidales
(que son analizados en el capítulo siguiente).
La calidad del engrane ejerce un efecto significativo en la participación de los
dientes para compartir la carga.Si los espaciamientos de los dientes no son
precisos ni uniformes, no todos los dientes engranados estarán en contacto
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simultáneamente. Lo anterior hace innecesaria la ventaja de una razón de
contacto grande. La figura 8-19 presenta dos engranes con una razón de
contacto grande, aunque con precisión escasa. Sólo un par de dientes están
en contacto y comparten la carga en la misma dirección. Los otros dientes del
engranaje no tienen carga. A pesar de la razón de contacto aparente de
aproximadamente 5, la razón de contacto real en este punto del engranaje es
sólo de 1.
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7. ESFUERZOS EN ENGRANES RECTOS
Hay dos modos de falla que afectan los dientes de los engranes: factura por
fatiga, debida a la variación de los esfuerzos de flexión en la raíz del diente, y
factura superficial (picado) en la superficie del diente. Cuando se diseñan
los engranes, se deben verificar ambos modos de falla. La fractura por fatiga,
debida a la flexión, se previene con un diseño adecuado, manteniendo el
estado de esfuerzos dentro de la línea del diagrama modificado de Goodman
para el material. Como la mayoría de los engranes con cargas pesadas se
hacen con materiales ferrosos que tienen una resistencia límite de fatiga a la
flexión, es posible lograr la vida infinita para las cargas de flexión. Los
materiales no presentan una resistencia límite de fatiga para esfuerzos
repetidos en la superficie de contacto. Por lo tanto, no es posible diseñar
engranes con vida infinita contra las fallas superficiales. Los dientes de los
engranajes diseñados adecuadamente nunca se deberían fracturar en
servicio normal (excepto cuando hay sobrecargas mayores para las que
fueron diseñados); no obstante, es de esperarse que a final de cuentas fallen
por alguno de los mecanismos de desgaste. El modo más común de falla es
el picado, aun cuando se presente desgaste adhesivo o abrasivo (raspado o
estriación), sobre todo cuando los engranes no se lubrican de forma
apropiada durante el servicio. Se abordarán los dos modos principales de
falla, mediante los procedimientos recomendados por la AGMA.
7.1. ESFUERZOS DE FLEXIÓN
La ecuación de Lewis: La primera ecuación útil para el esfuerzo de flexión
en un diente de engrane la desarrolló W. Lewis, en 1892. Reconoció que un
diente es una viga en voladizo con sección crítica en la raíz. Iniciando con la
ecuación del esfuerzo de flexión en una viga en voladizo, dedujo lo que ahora
se conoce como la ecuación de Lewis:
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σ b=wt Pd
FY
Donde Wt es la fuerza tangencial sobre el diente, Pd el diámetro de paso, F el
ancho de la cara y Y es un factor geométrico adimensional, definido por él y
conocido ahora como el factor de forma de Lewis. Este factor toma en cuenta
la geometría del diente para determinar su resistencia efectiva en el filete de
la raíz. Lewis publicó una tabla de valores de Y para engranes con diferentes
ángulos de presión y distinto número de dientes. Observe que la componente
radial W r no se toma en cuenta, ya que pone al diente en compresión y actúa
para reducir los riesgosos esfuerzos de flexión por tensión. Por lo tanto, la
omisión del esfuerzo radial es conservadora y también simplifica el análisis.
La ecuación de Lewis ya no se utiliza en su forma original, pero sirve de base
para una versión más moderna, como la definida por la AGMA con base en el
trabajo de Lewis y muchos otros. Los principios de la ecuación de Lewis aún
son válidos, pero se ha enriquecido con factores adicionales para considerar
los mecanismos de falla que se comprendieron posteriormente. Su factor de
forma Y se sustituyó por el nuevo factor de geometría J, el cual incluye los
efectos de la concentración de esfuerzos en el filete de la raíz. En los
tiempos de Lewis, aún no se habían descubierto las concentraciones de
esfuerzos.
Ecuación de esfuerzo de flexión de la AGMA: Tal como está definida en el
estándar 2001-B88, es válida tan sólo para ciertos supuestos acerca de la
geometría del diente y el engranaje:
1. La razón de contacto se encuentra entre 1 y 2.
2. No hay interferencia entre las puntas y los filetes de la raíz de los dientes
acoplados ni rebaja del diente arriba del inicio teórico del perfil activo.
3. Ningún diente es puntiagudo.
4. Existe holgura distinta de cero.
5. Los filetes de la raíz son estándares, se suponen lisos y están fabricados
mediante un proceso de generación.
6. Las fuerzas de fricción son despreciables.
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El primer supuesto se aplica a pesar de la conveniencia teórica de altas
razones de contacto, debido a que la carga real compartida entre los dientes
en dichas situaciones está sometida a factores de precisión y rigidez del
diente, los cuales son difíciles de predecir, lo que vuelve indeterminado el
problema. Entonces, la suposición 1; es conservadora por las mayores
razones de contacto. La suposición 2; limita el análisis a las combinaciones
piñón-engrane que cumplen con las limitaciones mínimas del diente. Si se
necesitan números menores de dientes para efectos de embalaje, se tienen
que utilizar adendos desiguales en los dientes y aplicar el método de la
AGMA con el factor geométrico J adecuado en la ecuación. La suposición 3;
implica los límites de adenda desiguales en los piñones. La suposición 4;
reconoce los engranes con holgura igual a cero, que no funcionarán
libremente debido a la fricción excesiva. La suposición 5; toma en cuenta el
uso de factores de concentración de esfuerzos para los filetes de la raíz, con
base en el trabajo de Dolan y Broghammer.
La suposición 6; se explica por sí misma. Además, este método es válido
únicamente para engranes con dientes externos. La geometría de los dientes
internos es muy diferente para requerir otro enfoque en el cálculo de los
esfuerzos de flexión.
La ecuación de la AGMA del esfuerzo de flexión es ligeramente diferente
para la especificación de Estados Unidos y el sistema inglés, debido a la
relación recíproca entre el paso diametral y el módulo. Se listarán ambas
versiones con los sufijos es o si, sobre los números de la ecuación donde
proceda.
σ b=wt Pd
FJ
KaK m
K v
K s KBK I
σ b=wt
FmJ
KaKm
K v
K sK BK I
El núcleo de la ecuación es la fórmula de Lewis con el factor geométrico J
actualizado y sustituido, en lugar del factor de forma Y ,Wt , F ,Y Pd tienen el
mismo significado que en la ecuación anterior y mes el módulo métrico. Los
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factores Kson modificadores para tomar en cuenta varias condiciones. Se
analizarán ahora cada uno de los términos empíricos de la ecuación.
Factor geométrico J de resistencia a la flexión: El factor geométrico J se
calcula con un algoritmo complicado, definido en el estándar AGMA 908-B89.
Estos factores J varían con el número de dientes del piñón y del engrane;
además, se aplican sólo a un intervalo de combinaciones que cumplen con el
supuesto 2 anterior. La AGMA recomienda que se eliminen las
combinaciones diente-número que causen interferencia.
Factor dinámico K v: El factor dinámico K v trata de tomar en cuenta las
cargas vibratorias internas que se generan por el impacto entre dientes y
están inducidas por un engranaje desajustado de los dientes del engrane.
Tales cargas vibratorias se conocen como error de transmisión y son más
grandes en engranes de baja precisión. Los engranes de precisión se
aproximan más al ideal de transmisión del torque con suavidad y razón de
velocidad constante. En ausencia de datos de prueba que definan el nivel del
error de transmisión esperado en el diseño de un engrane específico, el
diseñador habrá de estimar el factor dinámico. La AGMA proporciona curvas
empíricas de Kv como una función de la velocidad en la línea de paso Vt. La
figura muestra una familia de dichas curvas, las cuales varían con el índice
de calidad Qv del engranaje. Las ecuaciones de las curvas numeradas de 6 a
11 en la figura son
KV=( AA+√V t
)B
KV=( AA+√200V t
)B
Donde Vt es la velocidad en la línea de paso del engrane acoplado, en
unidades de ft/min o m/s. Los factores A y B se definen como:
A=50+56(1−B)
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B=(12−QV )
4
2 /3
para 6≤Q v≤11
Donde Qv es el índice de calidad del engrane de menor calidad en el
engranaje.
Observe en la figura que cada una de estas curvas empíricas termina
bruscamente en valores específicos de V t Se pueden extrapolar más allá de
estos puntos, pero los datos experimentales a partir de los cuales fueron
generadas no se extienden más allá de tales límites. Los valores donde
termina V t en cada curva se pueden calcular a partir de:
V tmáx= [A+(QV−3)]2 ft /min
V tmáx=[ A+(QV−3)]2
200m /s
Par engranes con Qv ≤5, se usa una ecuación diferente:
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KV=50
50+√V t
KV=50
50+√200V t
Esta relación es válida tan sólo cuando Vt ≤2500 ft /min(13m /s ), como se
observa en la línea Qv=5de la figura anterior. Arriba de esta velocidad se
tienen que utilizar engranes con una Qv más alta.
Factor Km de distribución de carga: Cualquier desalineación o desviación
axiales en la forma del diente causan que la carga transmitida W tse distribuya
desigualmente sobre el ancho de la cara de los dientes del engrane. El
problema se acentúa en las caras con anchos más grandes. Un modo
aproximado y conservador, para tomar en cuenta la menor distribución
uniforme de la carga, consiste en aplicar el factor Km para incrementar los
esfuerzos de los mayores anchos de cara. Una regla práctica útil es mantener
el ancho de la cara F de un engrane recto dentro de los límites
8 /Pd<F<16 /Pd, con un valor nominal de 12/Pd
Esta razón se conoce como el factor del ancho de cara.
Aplicación del factor Ka: Los momentos variables sobre los dientes
descritos en esa sección se debían a que los dientes entraban y salían del
engranaje bajo una carga uniforme o promedio. Si la máquina impulsora o la
impulsada tienen torques o fuerzas que varían con el tiempo, éstos
incrementarán la carga sostenida por el diente del engrane por encima de los
valores medios.
En ausencia de información definitiva acerca de las cargas dinámicas, en las
máquinas impulsoras e impulsadas, se aplica el factor Ka para incrementar el
esfuerzo en el diente con base en “el grado de choque” de la maquinaria
conectada al tren de engranes.
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Factor K s de tamaño: Se emplea del mismo modo que el factor de tamaño
para la carga general de fatiga. Las muestras de prueba utilizadas para
desarrollar los datos de resistencia a la fatiga son relativamente pequeñas
(de aproximadamente 0.3 in de diámetro). Si la parte que se diseña es mayor
que eso, podría resultar más débil de lo indicado por los datos de prueba. El
factor K s permite la modificación del esfuerzo en el diente para tomar en
consideración en tales situaciones.
Muchos de los datos disponibles acerca de resistencia del engrane se
desarrollaron a partir de pruebas de dientes de engranes reales; por lo tanto,
concuerdan mejor con la realidad que los datos de resistencia general del
capítulo 4. La AGMA no ha establecido aún estándares para los factores del
tamaño, pero recomienda hacer K s igual a 1, a menos que el diseñador
quiera elevar su valor para considerar situaciones específicas, como dientes
muy largos, por ejemplo. En dichos casos, un valor conservador de K s estaría
entre 1.25 y 1.5.
Factor K B de espesor del aro Este factor lo introdujo recientemente la
AGMA para tomar en cuenta situaciones donde un engrane con diámetro
grande, hecho con un aro y brazos radiales, en lugar de un disco sólido, tiene
una profundidad pequeña del aro, en comparación con la profundidad del
diente. Tales diseños pueden fallar con fractura radial en el aro, en lugar de
en la raíz del diente. La AGMA define una razón de respaldo mBComo:
mB=t Rht
Donde tR es el espesor del aro del diámetro de la raíz del diente al diámetro
interior del aro y htes la profundidad completa del diente (la suma del
adéndum y el dedéndum), como se indica en la figura. Esta razón se utiliza
para definir el factor de espesor del aro a partir de:
K B=−2mB+3.4 0.5≤mB≤1.2
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K B=1.0mB≤1.2
No se recomiendan razones de respaldo < 0.5. Los engranes de disco sólido
siempre tendrán a K B=1.
Factor K I de un engrane loco: Un engrane loco está sometido a más ciclos
de esfuerzo por unidad de tiempo, con mayores cargas alternantes, que sus
primos los engranes normales. Para considerar tal situación, el factor K I se
hace igual a 1.42 para un engrane loco, o bien, 1.0 para un engrane normal.
La AGMA utiliza el recíproco de este factor para reducir la resistencia
aparente del material de un engrane loco; sin embargo, no es consistente con
el enfoque empleado en este texto, con aplicación de factores que afectan el
estado de esfuerzos de una parte para la ecuación de esfuerzo, no para la
resistencia del material.
7.2. ESFUERZOS SUPERFICIALES:
Los dientes de engranes acoplados tienen una combinación de rodamiento y
deslizamiento, en su punto de contacto. En el punto de paso, su movimiento
relativo es de rodamiento puro. El porcentaje de deslizamiento se incrementa
con la distancia a partir del punto de paso. Algunas veces se toma el valor
promedio, de 9% de deslizamiento, para representar el movimiento
combinado de rodamiento-deslizamiento entre los dientes. Los esfuerzos en
la superficie del diente son esfuerzos de contacto hertzianos dinámicos en el
rodamiento y deslizamiento combinados, como se define en la sección 5.11
(p. 383). Dichos esfuerzos son tridimensionales y tienen valores pico en la
superficie o ligeramente debajo de ella, según la cantidad de deslizamiento
presente en combinación con el rodamiento. Dependiendo de la velocidad
superficial, los radios de curvatura del diente y la viscosidad del lubricante, se
puede dar una condición de lubricación elastohidrodinámica (EHD), total o
parcial, o una de lubricación límite en el punto de contacto, como se describió
PÁGINA 43
en el capítulo 7. Si se suministra suficiente lubricante limpio del tipo adecuado
para crear, por lo menos, una lubricación EHD parcial (espesor específico de
la película Λ > 2), para así prevenir la falla superficial adhesiva, abrasiva o los
mecanismos de corrosión, los únicos modos de falla serán el picado y la
escamadura debido a la fatiga superficial.
Las primeras investigaciones sistemáticas sobre los esfuerzos superficiales,
en dientes de engranes, fueron realizadas por Buckingham, quien descubrió
que dos cilindros con el mismo radio de curvatura que los dientes de
engranes en el punto de paso, cargados radialmente en contacto de
rodamiento, se podrían utilizar para simular el contacto de los dientes de los
engranes, mientras se controlan las variables necesarias. Su trabajo lo llevó
al desarrollo de una ecuación para esfuerzos superficiales en los dientes de
engranes, que ahora se conoce como la ecuación de Buckingham. Se
emplea como base para la fórmula de resistencia contra el picado de la
AGMA, la cual es:
σ c=Cp√ W t
FIdCaCm
C v
C sC f
Donde W t es la fuerza sobre el diente, d el diámetro de paso del más
pequeño de los dos engranajes acoplados, F el ancho de la cara e I el factor
geométrico superficial adimensional de resistencia al picado. C p Es el
coeficiente elástico, que toman en cuenta las diferencias de las constantes
del material del engranaje y del piñón. Los factores Ca ,Cm ,C v ,C s y C f son
iguales, respectivamente, a Ka , Km ,K v ,K s, como se definió en la ecuación
anteriormente mencionada de esfuerzo a la flexión. Los factores nuevos
I ,CP ,C f se definen a continuación:
Factor geométrico superficialI : Este factor considera los radios de
curvatura de los dientes del engrane y el ángulo de presión. La AGMA define
la ecuación para I :
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I= cos∅
( 1ρp
+1ρg
)d p
Donde ρp, ρg son los radios de curvatura de los dientes del piñón y del
engrane respectivamente, mientras ∅ es el ángulo de presión y d pes el
diámetro de paso del piñón. El signo ± toma en cuenta engranajes externos e
internos. Se usa el signo positivo para engranajes externos en todas las
expresiones que se relacionan. Los radios de curvatura de los dientes se
calculan a partir del acoplamiento:
ρp=√(r p+1+X p
Pd)2
−(r p cos∅ )2− πPd
cos∅
ρg=Csen∅ ± ρp
Donde Pd es el paso diametral, r p es el radio de paso del piñón, φ es el
ángulo de presión, C es la distancia entre los centros del piñón y del engrane,
y X p es el coeficiente de adendo del piñón, el cual es igual al porcentaje
decimal de la elongación del adéndum para dientes con adéndum desigual.
Para dientes estándares de profundidad completa, X p=0 Para dientes con
adéndum del 25% de largo, X p=0.25 etcétera. Observe la elección del signo
en la segunda ecuación. Se emplea el signo positivo para engranajes
externos y el negativo para un engranaje interno.
Coeficiente elástico C p: El coeficiente elástico, que toma en cuenta las
diferencias en los materiales de los dientes, se obtiene a partir de:
C p=√ 1
π [(1−V p2
E p)+( 1−V g
2
Eg)]
Donde Ep y Eg son, respectivamente, los módulos de elasticidad del piñón y
del engrane, y V p2 y V g
2 son sus respectivas razones de Poisson. Las unidades
de C p son (psi¿¿0.5 o (Mpa¿¿0.5 . La tabla 8-18* muestra valores de C p para
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varias combinaciones de materiales comunes para engranes y piñón s, con
base en un valor de ν supuesto de 0.3, para todos los materiales.
Factor de acabado superficial CF: Se utiliza para considerar acabados
superficiales inusualmente ásperos en los dientes del engrane. La AGMA
todavía no ha establecido estándares para los factores de acabado
superficial, pero recomienda que CF sea igual a 1 para engranes fabricados
con métodos convencionales. Su valor se puede incrementar para tomar en
cuenta acabados superficiales inusualmente ásperos, o bien, para la
presencia conocida de esfuerzos residuales nocivos.
8. MATERIALES PARA ENGRANES
Sólo un número limitado de metales y aleaciones son adecuados para los
engranes que transmiten potencia significativa. Los aceros y los hierros
fundidos, así como los hierros maleables y nodulares son las elecciones más
comunes. Se recomienda el endurecimiento superficial o total (en las
aleaciones que lo permiten), con la finalidad de obtener la resistencia
suficiente y la resistencia al desgaste. Cuando se necesita alta resistencia a
la corrosión, como en los ambientes marinos.
HIERROS FUNDIDOS
Se usan comúnmente para fabricar engranes. Los hierros fundidos grises (CI)
tienen las ventajas de bajo costo, facilidad de maquinado, alta resistencia al
desgaste y amortiguamiento interno (debido a las inclusiones de grafito), lo
cual los hace más silenciosos que los engranes de acero.
ACEROS
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También se usan comúnmente para fabricar engranes. Tienen mayor
resistencia a la tensión que los hierros fundidos, así como un costo
competitivo en aleaciones con pequeñas cantidades de otros materiales.
Necesitan tratamiento térmico para obtener la dureza superficial que resista
el desgaste; sin embargo, algunas veces se utilizan engranes de acero suave
en aplicaciones de poca carga y baja velocidad o donde una vida larga no
sea el interés principal
BRONCES
Son los metales no ferrosos más comunes empleados en los engranes.
El módulo de elasticidad más bajo de tales aleaciones de cobre permiten una
mayor deflexión en el diente y mejora la capacidad para compartir la carga
entre los dientes.Como los bronces y los aceros funcionan bien juntos, con
frecuencia se utiliza la combinación
ENGRANES NO METÁLICOS
Se fabrican con frecuencia inyectando materiales como el nylon y el acetal en
moldes termoplásticos, algunas veces rellenos con materiales inorgánicos
como vidrio o talco. Algunas ocasiones se agrega teflón al nylon, o al acetal,
para disminuir el coeficiente de fricción.
Resistencia de materiales
En los engranes implican la falla por fatiga, se necesitan los datos de
resistencia a la fatiga del material, tanto para los esfuerzos de flexión como
para los esfuerzos de contacto superficiales. Se pueden utilizar los métodos
de estimación de resistencia a la fatiga, para aplicaciones de engranes, Sin
embargo, los datos existentes de resistencias a la fatiga de las aleaciones
para engranes son mejores, debido a los extensivos programas de pruebas
realizados en el siglo pasado con estas aplicaciones. Los datos de prueba de
resistencias a la fatiga de la mayoría de los materiales para engranes han
sido recopilados por la AGMA
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8.1. RESISTENCIAS DE LA AGMA DE FATIGA A LA FLEXIÓN EN MATERIALES PARA ENGRANES
Los datos de la AGMA publicados, tanto para la resistencia a la fatiga por
flexión como para la resistencia a la fatiga superficial, son, de hecho,
resistencias a la fatiga parcialmente corregidas, ya que se generan con
piezas de dimensiones apropiadas con los mismos acabado superficial,
geometría, igual que los engranes que se diseñarán.
La AGMA se refiere a las resistencias de los materiales como esfuerzos
permitidos, lo cual no es consistente con nuestro procedimiento de aplicación
del término esfuerzo a los resultados de una carga aplicada, y del uso del
término resistencia para referirse a las propiedades del material. Para lograr
consistencia, dentro del texto, se designarán los datos publicados por la
AGMA acerca de resistencia a la fatiga por flexión como Sfb’ para
diferenciarla de la resistencia a la fatiga sin corregir .Todavía hay tres
factores de corrección que habrán de aplicarse a los datos de resistencia a la
fatiga por
S fb=K L
KT K R= S f́b
FACTOR DE VIDA KL
Como los datos de prueba son para una vida de 1E 7 ciclos, un ciclo de vida
menor o mayor requiere la modificación de la resistencia a la fatiga por
flexión, con base en la relación S-N del material.
FACTOR DE TEMPERATURA KT
La temperatura del lubricante es una medida razonablede la temperatura del
engrane. Para materiales de acero con temperaturas de aceite hasta de 250
°F
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FACTOR DE CONFIABILIDAD KR
Los datos de resistencia de la AGMA se basan en la probabilidad estadística
de 1 falla en 100 muestras, es decir, 99% de confiabilidad. Si esto es
satisfactorio
8.2. Resistencias a la fatiga superficial de la AGMA para materiales de engranes
Se designarán los datos publicados por la AGMA sobre resistencia a la fatiga
superficial como Sfc’. Hay cuatro factores de corrección que se tienen que
aplicar a los datos publicados por la AGMA, con la finalidad de obtener lo que
se designará como la resistencia corregida de fatiga superficial en los
engranes corregida de fatiga por flexión Sfb en los engranes.
S fc = CLCH
CTCR
S f̀c
FACTOR DE VIDA SUPERFICIAL CL
Como los datos de prueba de fatiga superficial publicados son para una vida
de 1E7 ciclos, un ciclo de vida más grande o más pequeño requerirá una
modificación de la resistencia superficial a la fatiga, con base en la relación S-
N del material.
FACTOR DE RAZÓN DE DUREZA CH
Este factor es una función de la razón de engrane y de la dureza relativa
entre el piñón y el engrane. CH se encuentra en el numerador de la ecuación
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8.25 y siempre es1.0, de modo que actúa para incrementar la resistencia
aparente del engrane.
MATERIALES PARA ENGRANES
Sólo un número limitado de metales y aleaciones son adecuados para los
engranes que transmiten potencia significativa. Los aceros y los hierros
fundidos, así como los hierros maleables y nodulares son las elecciones más
comunes. Se recomienda el endurecimiento superficial o total (en las
aleaciones que lo permiten), con la finalidad de obtener la resistencia
suficiente y la resistencia al desgaste. Cuando se necesita alta resistencia a
la corrosión, como en los ambientes marinos.
HIERROS FUNDIDOS
Se usan comúnmente para fabricar engranes. Los hierros fundidos grises (CI)
tienen las ventajas de bajo costo, facilidad de maquinado, alta resistencia al
desgaste y amortiguamiento interno (debido a las inclusiones de grafito), lo
cual los hace más silenciosos que los engranes de acero.
ACEROS
También se usan comúnmente para fabricar engranes. Tienen mayor
resistencia a la tensión que los hierros fundidos, así como un costo
competitivo en aleaciones con pequeñas cantidades de otros materiales.
Necesitan tratamiento térmico para obtener la dureza superficial que resista
el desgaste; sin embargo, algunas veces se utilizan engranes de acero suave
en aplicaciones de poca carga y baja velocidad o donde una vida larga no
sea el interés principal
BRONCES
Son los metales no ferrosos más comunes empleados en los engranes.
El módulo de elasticidad más bajo de tales aleaciones de cobre permiten una
mayor deflexión en el diente y mejora la capacidad para compartir la carga
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entre los dientes.Como los bronces y los aceros funcionan bien juntos, con
frecuencia se utiliza la combinación
ENGRANES NO METÁLICOS
Se fabrican con frecuencia inyectando materiales como el nylon y el acetal en
moldes termoplásticos, algunas veces rellenos con materiales inorgánicos
como vidrio o talco. Algunas ocasiones se agrega teflón al nylon, o al acetal,
para disminuir el coeficiente de fricción.
Resistencia de materiales
En los engranes implican la falla por fatiga, se necesitan los datos de
resistencia a la fatiga del material, tanto para los esfuerzos de flexión como
para los esfuerzos de contacto superficiales. Se pueden utilizar los métodos
de estimación de resistencia a la fatiga, para aplicaciones de engranes, Sin
embargo, los datos existentes de resistencias a la fatiga de las aleaciones
para engranes son mejores, debido a los extensivos programas de pruebas
realizados en el siglo pasado con estas aplicaciones. Los datos de prueba de
resistencias a la fatiga de la mayoría de los materiales para engranes han
sido recopilados por la AGMA
8.3. RESISTENCIAS DE LA AGMA DE FATIGA A LA FLEXIÓN EN MATERIALES PARA ENGRANES
Los datos de la AGMA publicados, tanto para la resistencia a la fatiga por
flexión como para la resistencia a la fatiga superficial, son, de hecho,
resistencias a la fatiga parcialmente corregidas, ya que se generan con
piezas de dimensiones apropiadas con los mismos acabado superficial,
geometría, igual que los engranes que se diseñarán.
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La AGMA se refiere a las resistencias de los materiales como esfuerzos
permitidos, lo cual no es consistente con nuestro procedimiento de aplicación
del término esfuerzo a los resultados de una carga aplicada, y del uso del
término resistencia para referirse a las propiedades del material. Para lograr
consistencia, dentro del texto, se designarán los datos publicados por la
AGMA acerca de resistencia a la fatiga por flexión como Sfb’ para
diferenciarla de la resistencia a la fatiga sin corregir .Todavía hay tres
factores de corrección que habrán de aplicarse a los datos de resistencia a la
fatiga por
S fb=K L
KT K R= S f́b
FACTOR DE VIDA KL
Como los datos de prueba son para una vida de 1E 7 ciclos, un ciclo de vida
menor o mayor requiere la modificación de la resistencia a la fatiga por
flexión, con base en la relación S-N del material.
FACTOR DE TEMPERATURA KT
La temperatura del lubricante es una medida razonablede la temperatura del
engrane. Para materiales de acero con temperaturas de aceite hasta de 250
°F
FACTOR DE CONFIABILIDAD KR
Los datos de resistencia de la AGMA se basan en la probabilidad estadística
de 1 falla en 100 muestras, es decir, 99% de confiabilidad. Si esto es
satisfactorio
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Resistencias a la fatiga superficial de la AGMA para materiales de
engranes
Se designarán los datos publicados por la AGMA sobre resistencia a la fatiga
superficial como Sfc’. Hay cuatro factores de corrección que se tienen que
aplicar a los datos publicados por la AGMA, con la finalidad de obtener lo que
se designará como la resistencia corregida de fatiga superficial en los
engranes corregida de fatiga por flexión Sfb en los engranes.
S fc = CLCH
CTCR
S f̀c
FACTOR DE VIDA SUPERFICIAL CL
Como los datos de prueba de fatiga superficial publicados son para una vida
de 1E7 ciclos, un ciclo de vida más grande o más pequeño requerirá una
modificación de la resistencia superficial a la fatiga, con base en la relación S-
N del material.
FACTOR DE RAZÓN DE DUREZA CH
Este factor es una función de la razón de engrane y de la dureza relativa
entre el piñón y el engrane. CH se encuentra en el numerador de la ecuación
8.25 y siempre es1.0, de modo que actúa para incrementar la resistencia
aparente del engrane.
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9. LUBRICACIÓN EN ENGRANAJES
Un engranaje es simplemente una rueda dentada. Dos o más engranajes son
utilizados en combinación para transmitir movimiento entre dos ejes que
rotan, usualmente con un cambio de velocidad y torque (o fuerza de giro)
frecuentemente con un cambio de dirección. La gran ventaja de los
engranajes sobre otros métodos de transmisión de potencia, tales como
correas, cadenas o cuerdas, es que los engranajes pueden transmitir
mayores fuerzas a altas velocidades de una manera suave y sin deslizarse.
Su rango de tamaño puede variar desde pequeñísimos engranajes en los
mecanismos de relojes, hasta enormes ruedas dentadas de varios metros de
diámetro utilizados en algunas cajas de engranajes industriales. Los
engranajes son utilizados frecuentemente para transmitir potencia entre un
motor o cualquier otro mecanismo generador de potencia y una máquina.
Tipos de Engranajes Engranajes que transmiten el movimiento entre dos ejes
paralelos .El engranaje recto es el más simple, tiene ruedas con dientes
rectos paralelas al eje. Cuando los engranajes giran, solamente uno o dos
dientes de las ruedas opuestas engranan en cualquier momento
transmitiendo energía. Los engranajes rectos están limitados a operar a
velocidades relativamente bajas y los dientes no están sometidos a esfuerzos
axiales. Los engranajes helicoidales son similares a engranajes rectos pero
tienen los dientes formando un ángulo con el eje. Este diseño hace que el
contacto simultáneamente. Los engranajes helicoidales son utilizados para
transmitir potencias altas y bajas velocidades entre ejes paralelos .Para
eliminar los empujes laterales que reciben estos tipos de engranajes, se
utilizan los engranajes helicoidales dobles a veces conocidos como
engranajes de espina de pescado. Engranajes que transmiten el movimiento
en tres ejes intersectas. Engranajes cónicos, son utilizados para transmitir
potencia y movimiento entre dos ejes que se interceptan en ángulo. Existen
dos tipos de engranajes cónicos: Engranaje cónico recto, funcionan de la
misma manera que los engranajes rectos. Asimismo están limitados para
operar a bajas velocidades. Engranaje cónico helicoidal, poseen dientes en
ángulo para proveer un ajuste suave. Pueden operar a mayores velocidades.
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Funciones de los Lubricantes para Engranajes.
La eficiencia con la cual opera un engranaje, depende no sólo de la forma en
la cual ellos son usados, sino también del lubricante que les sea aplicado.
Los lubricantes para engranajes tienen varias funciones para lleva a cabo:
Lubricación:
Cuando los engranajes transmiten potencia, los esfuerzos sobre sus dientes
se concentran en una región muy pequeña y ocurren en un tiempo muy corto.
Las fuerzas que actúan en esa región son muy elevadas. Si los dientes de los
engranajes entran en contacto directo, los efectos de la fricción y el desgaste
los destruirán. La principal función de un lubricante para engranajes es
reducir el desgaste resultante. Idealmente, esto se logra por la formación de
una película delgada de fluido que mantiene separadas las superficies de
trabajo.
Refrigeración:
Particularmente en engranajes cerrados, el lubricante debe actuar como
refrigerante y extraer el calor generado a medida que el diente rueda y se
desliza sobre el otro.
Protección:
Los engranajes deben ser protegidos contra la corrosión y la herrumbre.
Mantener la limpieza: Los lubricantes para engranajes deben extraer todas
las impurezas que se forman entre los dientes de los engranajes y facilitar
con ello el engrane entre los dientes de un engranaje con otro.
Tipos de Lubricantes para Engranajes.
.Aceites minerales puros
Se aplican en engranajes que trabajan bajo condiciones moderadas de
operación. Aceites inhibidos contra la herrumbre y la corrosión (R&O): Se
utilizan cuando las temperaturas son altas y existe riesgo de contaminación
con agua, que conduce a la formación de herrumbre en los metales ferrosos.
Poseen aditivos anti herrumbre, anti espuma, anti desgaste y antioxidantes.
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Poseen muy buena adhesividad, pero trabajan bien en sistemas de
circulación donde se aplica en forma continua.
Aceites minerales de extrema presión (EP)
Se utilizan cuando los engranajes tienen que soportar altas cargas o cargas
por choque y bajas velocidades. Son aceites inhibidos a los que se les
incorporan aditivos para extrema presión, los cuales son normalmente azufre
y fósforo. Es necesario tener cuidado con estos aceites cuando se aplican en
reductores que trabajan en ambiente de alta humedad, ya que el vapor de
agua presente puede reaccionar con el azufre formando ácidos, que atacan
las superficies metálicas.
Aceites compuestos
Tienen como característica principal su elevada adhesividad. Son mezcla de
aceite mineral y animal en proporciones variables. Se utilizan en reductores
con engranajes de tornillo sin fin corona, en donde la acción de deslizamiento
es muy elevado.
Aceites sintéticos:
Se utilizan generalmente en engranajes que presentan alto grado de
deslizamiento, o que trabajan a altas temperaturas por períodos prolongados.
Grasas: Su aplicación en engranajes no es muy amplia debido a que tienen
poca capacidad refrigerante y tienden a adherir las partículas contaminantes,
siendo difícil su eliminación. Se utilizan a veces en la lubricación de
engranajes que operan a bajas velocidades y bajas cargas; son comúnmente
utilizadas en engranajes abiertos y cajas de engranajes acero o bronce
endurecido.
10. DISEÑO DE ENGRANES RECTOS
El diseño de engranes usualmente requiere de algo de iteración.
Generalmente no existe información suficiente en el planteamiento del
problema para despejar directamente las incógnitas. Se deben suponer los
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valores de algunos parámetros y realizar un intento de solución. Son posibles
muchos enfoques.
Por lo general, se conocen la razón de engrane, así como la potencia y la
velocidad, o bien, el torque y la velocidad de un eje. Los parámetros a
determinar son los diámetros de paso del piñón y del engrane, el paso
diametral, el ancho de la cara, el(los) material(es) y los factores de seguridad.
Hay que tomar algunas decisiones en lo referente a la precisión de engranaje
requerida, el número de ciclos, el ángulo de presión, el perfil del diente (de
adéndum estándar o largo), el método de fabricación del engrane (en lo que
concierne al acabado superficial), el intervalo de temperatura de operación y
la confiabilidad deseada. Por lo menos, con esta información preliminar sobre
dichos factores es posible iniciar el proceso de diseño.
Finalmente, se necesita calcular los factores de seguridad, tanto de la fatiga
por flexión como de fallas por fatiga superficial. Lo anterior se puede
investigar en cualquier orden; no obstante, la mejor estrategia es determinar
primero los esfuerzos de flexión, ya que el incremento en la dureza superficial
del material ejerce un efecto mayor sobre la vida al desgaste que sobre la
resistencia a la flexión. De modo que, si el material elegido sobrevive a los
esfuerzos de flexión, su dureza se ajusta para mejorar la vida al desgaste, sin
otro cambio en el diseño. El incremento en el tamaño del diente también
produce un efecto mayor sobre la resistencia del diente que sobre la vida al
desgaste, además de que el tamaño del diente es la variable principal en los
cálculos.
Antes de que se haga cualquier cálculo, se deben determinar las cargas. La
carga tangencial sobre el diente del engrane se obtiene a partir del torque
conocido sobre el eje y un radio de paso supuesto para su piñón o engrane.
Observe que un radio de paso más grande reduce la carga en el diente, pero
incrementa la velocidad en la línea de paso. Se debe llegar a un equilibrio
razonable entre tales factores.
Asimismo, un radio de paso pequeño da como resultado un piñón con muy
pocos dientes para eliminar la interferencia, dependiendo del paso diametral
o del módulo seleccionado. Una vez que se elige un paso diametral
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candidato, se tiene que utilizar el diámetro de piñón mínimo aceptable como
primera selección, con la finalidad de mantener pequeño el tamaño del
embalaje. En el primer intento de diseño se tiene que usar un perfil estándar
de diente para mantener bajos los costos. Si el diseño necesita ser más
pequeño de lo que el perfil estándar del diente permite, se podría investigar
un perfil de adéndum largo.
Como la resistencia a la flexión del diente del engrane se relaciona
directamente con el tamaño del diente que define su paso diametral o
módulo, el cálculo del esfuerzo se inicia comúnmente suponiendo valores
para el paso diametral o módulo, así como para el tamaño de la cara; luego,
se determina el esfuerzo de flexión utilizando la ecuación. (Observe que el
ancho de la cara también se expresa de manera burda en función del
intervalo del paso diametral (8 / pd < F < 16 /pd)).
Después, se elige un material de prueba y se calcula su resistencia corregida
a la fatiga por flexión. Si el factor de seguridad resultante es demasiado
grande o demasiado pequeño, se ajustan los valores supuestos y luego se
repite el cálculo hasta que se llega a una solución aceptable.
Se calculan, entonces, el esfuerzo superficial y la resistencia a la fatiga
superficial, y se determina el factor de seguridad contra el desgaste. En este
punto se ajusta la dureza del material, si es necesario, o bien, se repite el
proceso completo con valores ajustados del paso o del ancho de la cara, o de
ambos.
Una estrategia es hacer que los factores de seguridad contra fallas por flexión
sean más grandes que los de fallas superficiales. La falla por flexión es
repentina y catastrófica; por consiguiente, el diente se rompe y la máquina se
inutiliza. La falla superficial envía advertencias audibles, aun cuando los
engranes suelen funcionar algún tiempo después de que se inicia el ruido y
antes de que se sustituyan, de modo que es mejor la falla superficial como
límite de diseño para la vida de un engrane.
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