ilmu gaya : 1.kesimbangan gaya 2.superposisi gaya ... · besar gaya 3 kn dengan arah 11.3o terhadap...

Ilmu Gaya :

1.Kesimbangan gaya2.Superposisi gaya / resultante gaya

Pada bagian kedua dari kuliah Statikakita sudah berkenalan dengan Gaya yang secara grafis digambarkansebagai tanda panah.

Definisi :Gaya merupakan besaran “vektor” yang dinyatakan dengan Besar (magnitude)dan Arah.

Tempat kerja gaya juga dikenal sebagaigaris kerja gaya

Besar gaya 3 tonfdengan arahhorizontal (kemiringan arahgaya = 0o)

Besar gaya 3 kNdengan arah 11.3o

terhadaphorizontal

Catatan : karena gaya digambarkansebagai Anak Panah (Vektor), makapenggambaran gaya secara grafis harusselalu disertai dengan skalapenggambaran.

Pada bagian kedua dari kuliahStatika kita sudah melihatbagaimana dua gaya jika bekerjapada satu benda yang sama, makaseolah-olah benda tersebutmengalami gaya pengganti yang besarnya merupakan SUPERPOSISIdari kedua gaya tersebut. ArahSuperposisi dari kedua gaya jugadapat ditentuikan dengan caragrafis atau analistis.FR merupakan superposisi dari gayaF1 dan F2.

Dalam ilmu gaya superposisi daridua atau lebih gaya diberi namaRESULTANTE Gaya.

Arah kemiringan dari kedua gaya FX dan FY (a) dapat ditentukan dari

a = arctan (FY/FX)FX

FYarctanα

Dengan adanya FR maka seolah-olah gaya-gaya FX dan FY sudahtidak ada. Jadi FR seolah-olahmerupakan gaya lain yang dapatmenggantikan fungsi dari FX danFY.

Jadi gaya RESULTANTEmerupakan gaya pengganti yang menggantikan fungsi dari duaatau lebih gaya yang bekerjapada satu benda.

Gaya Resultante merupakangaya FIKTIF atau tidak nyata.

GAYA YANG BEKERJA PADABENDA TETAP GAYA FX DAN FY.

FX

FYarctanα

Besar gaya resultante FR dapat dihitungsecara ANALITIS dan GRAFIS

FX

FYarctanα

22 FFF YXR

Cara Analitis

Cara Grafis

Contoh lain :

kN5.65744S2S1SK 2222

SK = 113.15 / 20 x 1 kN = 5.658 kN

SK = 113.40 / 20 x 1 kN = 5.67 kN

Contoh lain :

S3 = 155 / 40 x 1 kN = 3.875 kN

V = S1 + S2 cos 31o = 2 + 2 cos 31o = 3.7143 kN

H = S2 sin 31o = 2 sin 31o = 1.0301 kN

kN855.30301.17143.3S3 22

o15.53.7143

1.0301arctanα

Cara Analitis

Cara Grafis

Superposisi gaya dapat dilakukanpada beberapa gaya yang

1. Garis kerjanya sama / berimpit2. Garis kerjanya tidak sama tetapi

mempunyai titik tangkap sama3. Garis kerjanya tidak sama dan titik

tangkap gayanya tidak sama4. Garis kerjanya sejajar.

1. Superposisi beberapa gaya dengan gariskerja berimpit

Penjumlahan secara grafis :R = P1 + P2 = 5 cm + 3.5 cm = 8.5 cm (menggunakan penggaris)Skala 1cm = 2 kNR = 17 kN

Penjumlahan secara analitis :R = P1 + P2 = 10 kN + 7 kN = 17 kN

Penjumlahan secara grafis :Arah vektor (+) ke kananArah vektor (-) ke kiriR = P1 + P2 = 5 cm + (- 6 cm) = - 1 cmSkala 1cm = 2 kNR = -2 kN (tanda negatif menunjukkanarah R ke kiri)

Penjumlahan secara analitis :R = P1 + P2 = 10 kN + (- 12 kN) = - 2 kN

Penjumlahan secara grafis :R = P1 + P2 = 5 cm + 3.5 cm = 8.5 cm (menggunakan penggaris)Skala 1cm = 2 kNR = 17 kN

Penjumlahan secara analitis :R = P1 + P2 = 10 kN + 7 kN = 17 kN

Garis kerja dua gaya P1 danP2 membentuk sudutkemiringan 50.2o.

P1 = 16.8 kNP2 = 24.2 kN

Penjumlahan secara grafis :Arah vektor (+) ke atasArah vektor (-) ke bawahR = P1 + P2 = 8.4 cm + (–12.1 cm) = - 3.7 cmSkala 1cm = 2 kNR = -7.4 kN (tanda negatifmenunjukkan arah R kebawah)

Penjumlahan secara analitis :R = P1 + P2 = 16.8 kN + (–24.2 kN) = - 7.4 kN

R = 38/40 * 8 kN = 7.6 kN

Cara Analitis :

P1 diuarikan menjadi dua gayaP1X dan P2YP1X = P1 cos 50.2o = 10.7538 kNP1Y = P1 sin 50.2o = 12.9072 kN

P2 diuarikan menjadi dua gayaP2X dan P2YP2X = P2 cos 50.2o = 15.4907 kNP2Y = P2 sin 50.2o = 18.5925 kN

Semua gaya-gaya pada sumbu X disuperposisikan menjadi RXRX = P1X + P2X = 10.7538 kN + (- 15.4907 kN) = -4.7369 kN (kekiri) ( )

Semua gaya-gaya pada sumbu Y disuperposisikan menjadi RYRY= P1Y + P2Y = 12.9072 kN + (-18.5925 kN) = -5.6853 kN (kebawah) ( )

Cara Analitis :

Semua gaya-gaya pada sumbu X disuperposisikan menjadi RXRX = P1X + P2X = 10.7538 kN + (- 15.4907 kN) = -4.7369 kN (kekiri) ( )

Semua gaya-gaya pada sumbu Y disuperposisikan menjadi RYRY= P1Y + P2Y = 12.9072 kN + (-18.5925 kN) = -5.6853 kN (kebawah) ( )

kN4.76853.57369.4R 22

o2.054.7369

5.6853arctanα

R = 0.95 cm = 9.5 kN

Cara Analitis

Pada bagian awal dari kuliahketiga telah dibahasperhitungan superposisi duagaya yang arahnya salingtegak lurus. Bagian lain jugadiperlihatkan superposisidari dua gaya yang tidaksaling tegaklurus

2. Superposisi beberapa gaya dengan gariskerja tidak berimpit tetapi mempunyai titiktangkap gaya yang sama

Sebagai contoh akandicari superposisidari 5 gaya P1, P2, P3, P4 dan P5 drengan data-data seperti terlihat padagambar di samping.

Sudut kemiringansetiap bebanditentukan dari arahsumbu X positif

P1X = P1 cos 15.6o = 5.779 kNP1Y = P1 sin 15.6o = 1.613 kN


P3X = P3 cos 135o = -3.394 kNP3Y = P3 sin 135o = 3.394 kN

P4X = P4 cos 202.9o = -3.961 kNP4Y = P4 sin 202.9o = -1.673 kN

P5X = P5 cos 321.8o = 1.729 kNP5Y = P5 sin 321.8o = -1.360 kN



P3X = P3 cos 135o = -3.394 kNP3Y = P3 sin 135o = 3.394 kN

P4X = P4 cos 202.9o = -3.961 kNP4Y = P4 sin 202.9o = -1.673 kN

P5X = P5 cos 321.8o = 1.729 kNP5Y = P5 sin 321.8o = -1.360 kN

RX = P1X + P2X + P3X + P4X + P5X = 5.779 + 1.957 + (-3.394) + (-3.961) + 1.729 = 2.11 kN ( )

RY = P1Y + P2Y + P3Y + P4Y + P5Y = 1.613 + 5.883 + 3.394 + (-1.673) + (-1.36) = 7.857 kN ( )

kN135.8857.711.2R 22

o97.742.11

7.857arctanα

3. Superposisi beberapa gaya dengan gariskerja tidak berimpit dan titik tangkap gayatidak berimpit .

P1X = P1 cos 0o = 2 kNP1Y = P1 sin 0o = 0 kN

P2X = P2 cos 90o = 0 kNP2Y = P2 sin 90o = 3 kN

P3X = P3 cos 45o = 1.481 kNP3Y = P3 sin 45o = 1.481 kN

P4X = P42 cos 90o = 0 kNP4Y = P4 sin 90o = 1.5 kN

RX = P1X + P2X + P3X + P4X = - 2 + 0 + 1.481 + 0= 0.519 kN ( )

RY = P1Y + P2Y + P3Y + P4Y = 0 - 3 + 1.481 + (-1.5) = -3.019 kN ( )

RX = P1X + P2X + P3X + P4X = - 2 + 0 + 1.481 + 0= 0.519 kN ( )

RY = P1Y + P2Y + P3Y + P4Y = 0 - 3 + 1.481 + (-1.5) = -3.019 kN ( )

kN0635.3019.3519.0R 22

o24.800.519

3.019arctanα

ilmu gaya : 1.kesimbangan gaya 2.superposisi gaya ... · besar gaya 3 kn dengan arah 11.3o terhadap...

Documents