ﯽﻤﯿﺷﻮﻣﺮﺗ و...

Advanced Numerical Methods 1

احتراق و ترموشیمی

Advanced Combustion


محاسبات استوکیومتري احتراق

استوکیومتريمحاسبات(احتراقپایه ايمحاسبات(

بهسوختکربن هايتمامآندرکهاستاحتراقیکاملاحتراقCO2،تمامSO2به)باشدداشتهوجوداگر(آنگوگردتماموH2Oبهسوختهیدروژن هاي

.شودتبدیل

استوکیومتريیادرستمخلوط)Stoichiometry(کهمخلوطیازاستعبارت.باشدداراکاملاحتراقبرايرااکسیدانحداقل

:بگیریدواکنش زیر را در نظر CxHy+OxidizerProducts

CH4+2O2CO2+2H2OC2H6+3.5O22CO2+3H2OC2H6+4.5O22CO2+3H2O+O2

Advanced Combustion



هواوسوختاحتراق

مثالبراي:

بخشاینمحاسباتدرN2محصوالتدماياگرالبته.می شودلحاظخنثیگونهبه صورت.می گیرندشکلNOxآالیندهگازهايودادهواکنشO2باN2ازمقداريباشد،باال

% 79حجمی اکسیژن و % 21به منظور ساده سازي در این درس فرض می شود که هوا شامل .در هوا استN2مول O2 ،3,76یعنی به ازاي یک مول . حجمی نیتروژن است

CH4+2(O2+3/76N2)CO2+2H2O+7/52N2

C2H6+3.5(O2+3/76N2)2CO2+3H2O+13/16N2

C2H6+4.5(O2+3/76N2)2CO2+3H2O+O2+16/92N2

O2+3/76 N2 ≡ 4/76 Air

Advanced Combustion



ناقصاحتراق

ناقصاحتراقعوامل:

کافی؛اکسیژنوجودعدموسوختبینتماسمحدودزمانبه علت(اکسیدانوسوختنامناسباختالط

؛)اکسیژناصلیگونه هايشیماییتجزیه)CO2وH2O(باالدماياثردر.

و C ،H2 ،CO ،OH ،O ،Hاگر در محصوالت احتراق سوخت نسوخته و یا گونه هایی نظیر .غیره وجود داشته باشند آن احتراق ناقص است

C3H6 + 4.307 O2 1.903 CO + 1.097 CO2 + 0.383 H + 0.432 H2 +2.004 H2O + 0.386 O + 0.745 OH + 0.691 O2

Advanced Combustion



عمومیفرمولباهیدروکربنیسوختیکCxHyبگیریدنظردررا:

سوختبههوانسبتوهوابهسوختنسبت

ارزيهمنسبت)Equivalence Ratio(

22222 76.3)2/()76.3( aNOHyxCONOaHC yx ++→++

4yxa += براي مخلوط استوکیومتري

fuel

air

fuel

air

air

fuel

air

fuel

MWMWa

mmAF

MWaMW

mm

FA176.4;

76.41

====

ast

sta

AFAF

FAFA

)()(

)()( ==ϕ

𝒂𝒂:استوکیومتريغیرمخلوطبراي ≠ 𝒙𝒙 + 𝒚𝒚𝟒𝟒

𝒂𝒂:استوکیومتريمخلوطبراي = 𝒙𝒙 + 𝒚𝒚𝟒𝟒

Advanced Combustion


محاسبات استوکیومتري احتراقغنیمخلوط)Rich(رقیقو)Lean(

اضافیهواي)Excess air(شافزایراکاملاحتراقوقوعاحتمالاینکهبرايمعموالًواقعیاحتراقیفرآیندهايدر

هوايبهنسبتبیشتريهوايازنمایندکنترلرااحتراقمحفظهدمايیاودهند.می شوداستفادهاستوکیومتري

درصد هواي تئوري یا نظري%ath=%100/ϕ درصد هواي اضافی%𝑬𝑬𝒙𝒙𝒂𝒂𝒊𝒊𝒓𝒓 = ⁄𝟏𝟏 − 𝝋𝝋 𝝋𝝋 × 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎

مخلوط غنی(Rich)ϕ>1 مخلوط رقیق(Lean)ϕ<1 مخلوط درست)Stoichiometry(ϕ=1

CxHy+𝒂𝒂𝒕𝒕𝒕𝒕𝝋𝝋

(O2+3.76 N2)𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏

Advanced Combustion



استوکیومتريمحاسبات

:مانندواکنش هایی در CxHy+z(O2+3.76N2)aCO+bCO2+cH2O+dN2+eO2+fHO+gNO+…

oواکنشدرکنندهشرکتموادضرایب(Reactants)محصوالتو(Products)ضرایبکه.می آیندبه دستعناصرجرمبقايقانونمبنايبرمی شوندنامیدهاستوکیومتري

oکربنعنصر4بامعموالًاحتراقدر(C)،هیدروژن(H)،اکسیژن(O)،نیتروژنو(N).می گرددمشاهدهسوخت هابعضیترکیبدرنیز(S)گوگردبندرت.داریمسروکار

oرعناصجرمبقايقانونازفوقواکنشدرمجهولضرائبآوردنبه دستبرايبنابراین)معادلهچهار(.می شوداستفادهنیتروژنواکسیژنهیدروژن،کربن،

oاستبرابرمجهوالتتعدادبا)عناصربقاي(معادالتتعدادکاملاحتراقدر.oمی باشدمجهوالتتعدادازکمتر)عناصربقاي(معادالتتعدادکاملغیردراحتراق.

.نمی باشدمجهولضرائبمحاسبهبهقادراستوکیومتريمحاسباتبنابراین

Advanced Combustion



1مثال:

محصوالتدرکنیدفرض.بگیریدنظردرراO2مول20شاملهوابااکتانمولیکاحتراق,O2فقط CO2, H2O, N2درموجودگونه هايمولتعداداستمطلوب.شودمیظاهر

.سوختبههوانسبتومحصوالت

C8H18+20(O2+3.76N2)xCO2+yH2O+zO2+wN2

C: 8=x x=8

H: 18=2y y=9

O: 40=2x+y+2z z=7.5

N2: 20(3.76)=w w=75.2

AF=𝒎𝒎𝒂𝒂𝒊𝒊𝒓𝒓

𝒎𝒎𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇=

𝐍𝐍𝒂𝒂𝒊𝒊𝒓𝒓𝐌𝐌𝐌𝐌𝒂𝒂𝒊𝒊𝒓𝒓

𝐍𝐍𝒄𝒄𝐌𝐌𝐌𝐌𝒄𝒄 + 𝐍𝐍𝑯𝑯𝟐𝟐𝐌𝐌𝐌𝐌𝑯𝑯𝟐𝟐=𝟐𝟐𝟎𝟎 × 𝟒𝟒.𝟕𝟕𝟕𝟕 × 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟖𝟐𝟐 × 𝟏𝟏𝟐𝟐 + 𝟗𝟗 × 𝟐𝟐

= 𝟐𝟐𝟒𝟒.𝟏𝟏𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐚𝐚𝐚𝐚𝐏𝐏𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐟𝐟𝐏𝐏𝐟𝐟𝐟𝐟

Advanced Combustion



2مثال:

اکسیژنمولیدرصد3می کندکارطبیعیگازباکهصنعتیبویلریکاحتراقمحصوالتدرانمتراطبیعیگاز.ارزيهمنسبتوسوختبههوانسبتاستمطلوب.استشدهمشاهده

.بگیریدنظردر

:داریممولیکسرتعریفاز

CH4+a(O2+3.76N2)CO2+2H2O+bO2+3.76aN2

O: 2a=2+2+2b b=a-2

𝑿𝑿𝑶𝑶𝟐𝟐=𝑵𝑵𝑶𝑶𝟐𝟐𝑵𝑵𝒎𝒎𝒊𝒊𝒙𝒙

=𝒃𝒃

𝟏𝟏 + 𝟐𝟐 + 𝒃𝒃 + 𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟕𝟕𝒂𝒂=

𝒂𝒂 − 𝟐𝟐𝟏𝟏 + 𝟒𝟒.𝟕𝟕𝟕𝟕𝒂𝒂

= 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟑

a=2.386

Advanced Combustion


محاسبات استوکیومتري احتراقادامه(2مثال(:

:سوختبههوانسبتمحاسبه

:هم ارزينسبتمحاسبه

:اضافیهوايدرصدمحاسبه𝝋𝝋=

AF𝒔𝒔𝒕𝒕𝑨𝑨𝑨𝑨𝒂𝒂

=𝟏𝟏𝟕𝟕.𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎.𝟑𝟑

= 𝟎𝟎.𝟐𝟐𝟒𝟒

AF=𝒎𝒎𝒂𝒂𝒊𝒊𝒓𝒓

𝒎𝒎𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇=

𝐍𝐍𝒂𝒂𝒊𝒊𝒓𝒓𝐌𝐌𝐌𝐌𝒂𝒂𝒊𝒊𝒓𝒓

𝐍𝐍𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝐌𝐌𝐌𝐌𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇𝒇=𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟕𝟕𝟐𝟐 × 𝟒𝟒.𝟕𝟕𝟕𝟕 × 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟖

𝟏𝟏 × 𝟏𝟏𝟕𝟕.𝟎𝟎𝟒𝟒= 𝟐𝟐𝟎𝟎.𝟑𝟑

𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐚𝐚𝐚𝐚𝐏𝐏𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐟𝐟𝐏𝐏𝐟𝐟𝐟𝐟

AF𝒔𝒔𝒕𝒕=𝟐𝟐 × 𝟒𝟒.𝟕𝟕𝟕𝟕 × 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟖𝟖

𝟏𝟏 × 𝟏𝟏𝟕𝟕.𝟎𝟎𝟒𝟒= 𝟏𝟏𝟕𝟕.𝟏𝟏

𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐚𝐚𝐚𝐚𝐏𝐏𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐟𝐟𝐏𝐏𝐟𝐟𝐟𝐟

%𝑬𝑬𝒙𝒙𝒂𝒂𝒊𝒊𝒓𝒓 =𝟏𝟏 − 𝝋𝝋𝝋𝝋

× 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ≅ %𝟏𝟏𝟗𝟗

Advanced Combustion



3مثال:

تماماحتراقطیدر.می شودمحترقتئوريهواي%90بااحتراقفرآیندیکطیدربنزینگازمولیسرک.می سوزدکربنمنوکسیدشکلبهکربنازقسمتیاماشدهتبدیلآببههیدروژن.بیابیدرامحصوالتدرموجودکربنمنوکسید

ath=8+18/4=12.5:داریماستوکیومتريمحاسباتبهتوجهبا

C8H18+0.9×ath(O2+3.76N2)xCO2+yCO+zH2O+wN2

C: 8=x+y x+y=8

H: 18=2z z=9

O: 22.5=2x+y+z 2x+y=13.5

N2: 11.25(3.76)=w w=42.3

�𝐱𝐱 + 𝐲𝐲 = 𝟐𝟐

𝟐𝟐𝐱𝐱 + 𝐲𝐲 = 𝟏𝟏𝟑𝟑.𝟖𝟖

Advanced Combustion



ادامه(3مثال(:

واقعیواکنش

کربنمنوکسیدمولیکسر

ارزيهمنسبت

C8H18+11.25 (O2+3.76N2)5.5 CO2+2.5 CO+9 H2O+42.3 N2

�𝐱𝐱 + 𝐲𝐲 = 𝟐𝟐

𝟐𝟐𝐱𝐱 + 𝐲𝐲 = 𝟏𝟏𝟑𝟑.𝟖𝟖 �𝐱𝐱 = 𝟖𝟖.𝟖𝟖𝐲𝐲 = 𝟐𝟐.𝟖𝟖

𝐗𝐗𝑪𝑪𝑶𝑶=𝐍𝐍𝑪𝑪𝑶𝑶𝐍𝐍𝒎𝒎𝒊𝒊𝒙𝒙

=𝟐𝟐.𝟖𝟖

𝟖𝟖.𝟖𝟖 + 𝟐𝟐.𝟖𝟖 + 𝟗𝟗 + 𝟒𝟒𝟐𝟐.𝟑𝟑= 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟒𝟐𝟐

𝝋𝝋=AF𝒔𝒔𝒕𝒕𝑨𝑨𝑨𝑨𝒂𝒂

=𝟏𝟏𝟐𝟐.𝟖𝟖𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟖𝟖

= 𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟏𝟏

Advanced Combustion


و آنتالپی تشکیل) استاندارد(آنتالپی مطلق

نابراینبمی کند،تغییرمادهمولکولیساختاراحتراقفرآیندطیدرآنجایی کهاز.بودخواهدمتفاوتمحصوالتوواکنشگرهاشیمیاییانرژيسطح

تأثیريانتخابیمرجعحالتندهد،رويسیستمشیمیائیترکیبدرتغییريکههنگامییبترکباشد،شیمیاییواکنششاملفرآیندهنگامی کهاما.گذاشتنخواهدنتایجدر

)ومیعم(مشتركمرجعحالتیککهاستضروريحالتایندر.می کندتغییرسیستم.شودتعریفموادتمامبراي

25دماي:استانداردمرجعحالت °C=298.15 K1فشارو atm=101325 Pa

∆Echem+ ∆Esys= ∆Estate

یر تغییر انرژي در اثر تغیترکیب شیمیائی

یر تغییر انرژي در اثر تغیحالت ترمودینامیکی

ی تغییر انرژي کل سیستم در طدر غیاب (واکنش شیمیایی

سیل تغییرات انرژي جنبشی، پتان)و هسته اي

Advanced Combustion


و آنتالپی تشکیل) استاندارد(آنتالپی مطلق

داردلاوقانونمحاسباتدرمهمیکاربردمطلقآنتالپیتعریفاحتراقیسیستم هايدر:

�𝒕𝒕𝒊𝒊 𝑻𝑻 = �𝒕𝒕𝒇𝒇,𝒊𝒊𝟎𝟎 𝑻𝑻𝒓𝒓𝒇𝒇𝒇𝒇 + ∆�𝒕𝒕𝒔𝒔,𝒊𝒊 𝑻𝑻

از تغییر آنتالپی محسوسTتا Trefدماي

الت آنتالپی تشکیل در حمرجع استاندارد

𝑻𝑻𝒓𝒓𝒇𝒇𝒇𝒇,𝑷𝑷𝟎𝟎

Tدر دماي iآنتالپی مطلق گونه

(Enthalpy of Formation)تشکیل آنتالپی o تشکیل انرژي ذخیره شده در اتصاالت شیمیایی را بیان می کندآنتالپی.oکلوین298/15شرایطدراولیهعناصرازشیمیاییگونه هايتشکیلاثردرکهانرژي اي

.می شودآزادیاجذباتمسفر1فشارو.تشکیل همه عناصر در حالت پایدار در شرایط فوق صفراستآنتالپی

Advanced Combustion


و آنتالپی تشکیل) استاندارد(آنتالپی مطلق تشکیلآنتالپیCO2

واکنشC+O2CO2استانداردشرایطدر.بگیریدنظردرراترمودینامیکاولقانون:

قراراستانداردشرایطدرواکنشگرموادوسمحسآنتالپیتغییربنابرایندارند.استصفربرابرآن ها

استانداردشرایطدرپایدارعناصربراي.استصفربرابرتشکیلآنتالپی

CO2داردقراراستانداردشرایطدربرابرآنمحسوسآنتالپیتغییربنابراین

.استصفر

Q = HP - HR

HR = 0

𝑸𝑸 = �𝒕𝒕𝒇𝒇,𝐂𝐂𝐂𝐂𝟐𝟐𝟎𝟎 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐 𝐊𝐊

= −𝟑𝟑𝟗𝟗𝟑𝟑𝟖𝟖𝟐𝟐𝟎𝟎 𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐤𝐤𝐤𝐤𝐏𝐏𝐟𝐟

Advanced Combustion


و آنتالپی تشکیل) استاندارد(آنتالپی مطلق تشکیلآنتالپی

تشکیلگرمايCO،110.53 KJ/mole.می باشد

جامانناقصبه صورتاحتراقاگرنتیجهدر،گرددتشکیلکربنمنوکسیدوشود

ادآزکمتريانرژيآن،آالیندگیبرعالوه.می شود

Advanced Combustion


قانون اول ترمودینامیک براي سیستم هاي احتراقیپایاشرایطدربازسیستم)SSSF(

برايکترمودینامیاولقانونکار،انواعوپتانسیلوجنبشیانرژيتغییراتغیابدر:استزیرشکلبهپایافرآیندطیبازسیستم

ادقصنیز)مرزيکارهمراهبه(ثابتفشاربستهسیستم هايبرايمعادلهشکلاین.است

یاوصنعتیکوره هايگاز،توربیناحتراقمحفظه هايدرگرماانتقالمحاسبهبراي.می شوداستفادهمعادالتایناز)دیزلسیکل(دیزلموتور

𝐐𝐐 = 𝐇𝐇𝑷𝑷 − 𝐇𝐇𝑹𝑹

𝐇𝐇𝑷𝑷 = �𝑷𝑷

𝑵𝑵𝒊𝒊 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕𝒊𝒊

𝐇𝐇𝑹𝑹 = �𝑹𝑹


Advanced Combustion


قانون اول ترمودینامیک براي سیستم هاي احتراقیثابتحجمبستهسیستم

برايکترمودینامیاولقانونکار،انواعوپتانسیلوجنبشیانرژيتغییراتغیابدر:استزیرشکلبهثابتحجمبستهسیستم

استفادهمعادالتایناز)اتوسیکل(بنزینیموتورمحفظهدرگرماانتقالمحاسبهبراي.می شود

𝐐𝐐 = 𝐔𝐔𝑷𝑷 − 𝐔𝐔𝑹𝑹𝐔𝐔𝑷𝑷 = 𝐇𝐇𝑷𝑷 − 𝐏𝐏𝑷𝑷𝑽𝑽 = �

𝑷𝑷

𝑵𝑵𝒊𝒊 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕 − 𝐏𝐏�𝒗𝒗𝒊𝒊

=�𝑷𝑷

𝑵𝑵𝒊𝒊 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕 − 𝐑𝐑𝐏𝐏𝐓𝐓 𝒊𝒊

𝐔𝐔𝑹𝑹 = 𝐇𝐇𝑹𝑹 − 𝐏𝐏𝑹𝑹𝑽𝑽 = �𝑹𝑹


=�𝑹𝑹


Advanced Combustion


قانون اول ترمودینامیک براي سیستم هاي احتراقی4مثال:

ازشدهمنتقلحرارتنرخاستمطلوبزیرشکلدرشدهدادهاحتراقمحفظهبراي:می باشدزیربه صورتواکنشمعادله.سوختمولکیلویکازايبهاحتراقمحفظه

10.2CH4+23.1(O2+3.76N2)9.7CO2+0.5CO+2.95O2+86.85N2+20.4H2O

.کنیدصرف نظرجنبشی و پتانسیل انرژي هاي کرده از پایا فرض جریان را

Advanced Combustion


قانون اول ترمودینامیک براي سیستم هاي احتراقیادامه(4مثال(

:براي واکنش10.2CH4+23.1(O2+3.76N2)9.7CO2+0.5CO+2.95O2+86.85N2+20.4H2O

:می کنیمرا محاسبه دو طرف آنتالپی

Advanced Combustion



:دمی گردنتشکیل و محسوس از جداول مربوطه استخراج آنتالپی هاي

Advanced Combustion

∆�̅�𝐡𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝐊𝐊(kJ/kmol)∆�̅�𝐡𝟖𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎𝐊𝐊(kJ/kmol)�̅�𝐡𝐟𝐟𝟎𝟎 (kJ/kmol)Substance

---74831CH4 (gas)

5166060970O2

4897159200N2

79399--393546CO2

49517--110541CO

62717--241845H2O



:با جایگذاري اعداد در تعریف آنتالپی

𝐐𝐐 =𝑯𝑯𝑷𝑷 − 𝑯𝑯𝑹𝑹

𝑵𝑵𝐟𝐟=−𝟐𝟐𝟐𝟐𝟏𝟏𝟕𝟕𝟐𝟐𝟐𝟐𝟒𝟒

𝟏𝟏𝟎𝟎.𝟐𝟐 = −𝟐𝟐𝟏𝟏𝟕𝟕𝟒𝟒𝟑𝟑𝟗𝟗.𝟕𝟕 ⁄𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐏𝐏𝐟𝐟 𝐟𝐟𝐏𝐏𝐟𝐟𝐟𝐟

Advanced Combustion

51660



0.05جرمینرخباوC25°دمايدرمایعپروپان kg/minپایااحتراقمحفظهیکواردمی دهدنشاناحتراقمحصوالتآنالیز.می سوزدC7°دمايبااضافیهواي%50باوشده

تبدیلCO2بهکربناز%90تنهااماشدهسوختهH2Oبه صورتسوختهیدروژنتمامکهنرخوهواجرمیدبی.استK1500احتراقدماي.استCOشکلبهآن%10مابقیوشده

.بیابیدرااحتراقمحفظهازشدهمنتقلگرماي

C3H8+1.5×5(O2+3.76N2)2.7CO2+0.3CO+4H2O+2.65O2+28.2N2

Advanced Combustion


قانون اول ترمودینامیک براي سیستم هاي احتراقیادامه(5مثال(:

:براي واکنشC3H8+7.5 (O2+3.76N2)2.7CO2+0.3CO+4H2O+2.65O2+28.2N2

:نسبت هوا به سوخت و دبی هوا به صورت زیر محاسبه می شود

Advanced Combustion



:براي واکنشC3H8+7.5 (O2+3.76N2)2.7CO2+0.3CO+4H2O+2.65O2+28.2N2

:را محاسبه می کنیمدو طرف آنتالپی

Advanced Combustion

𝐇𝐇𝒓𝒓𝒇𝒇𝒂𝒂𝒄𝒄 = �𝒓𝒓𝒇𝒇𝒂𝒂𝒄𝒄

𝑵𝑵𝒊𝒊 �𝒕𝒕𝒊𝒊

= 𝟏𝟏 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕𝐂𝐂𝟑𝟑𝐇𝐇𝟐𝟐

+ 𝟕𝟕.𝟖𝟖 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕𝐂𝐂𝟐𝟐

+ 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕𝐍𝐍𝟐𝟐

= 𝟏𝟏 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 𝐂𝐂𝟑𝟑𝐇𝐇𝟐𝟐+ 𝟕𝟕.𝟖𝟖 ∆�𝒕𝒕 𝐂𝐂𝟐𝟐

+ 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 ∆�𝒕𝒕 𝐍𝐍𝟐𝟐

𝐇𝐇𝒑𝒑𝒓𝒓𝒑𝒑𝒑𝒑 = �𝒑𝒑𝒓𝒓𝒑𝒑𝒑𝒑

𝑵𝑵𝒊𝒊 �𝒕𝒕𝒊𝒊

= 𝟐𝟐.𝟕𝟕 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕𝐂𝐂𝐂𝐂𝟐𝟐

+ 𝟎𝟎.𝟑𝟑 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕𝐂𝐂𝐂𝐂

+ 𝟒𝟒 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕𝐇𝐇𝟐𝟐𝐂𝐂

+ 𝟐𝟐.𝟕𝟕𝟖𝟖 ∆�𝒕𝒕 𝐂𝐂𝟐𝟐+ 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 ∆�𝒕𝒕 𝐍𝐍𝟐𝟐



Advanced Combustion

:دمی گردنتشکیل و محسوس از جداول مربوطه استخراج آنتالپی هاي

∆�𝒕𝒕𝟏𝟏𝟖𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎𝐊𝐊(kJ/kmol)∆�𝒕𝒕𝟐𝟐𝟐𝟐𝟎𝟎𝐊𝐊(kJ/kmol)�𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 (kJ/kmol)Substance

---118910C3H8 (liq)40590-520.90O2

38404-521.80N2

61681--393546CO2

38847--110541CO48181--241845H2O

𝐐𝐐 = 𝑯𝑯𝑷𝑷 −𝑯𝑯𝑹𝑹 = 𝟐𝟐.𝟕𝟕 −393546 + 61681 + 𝟎𝟎.𝟑𝟑 −110541 + 38847+𝟒𝟒 −241845 + 48181 + 𝟐𝟐.𝟕𝟕𝟖𝟖 40590 + 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 38𝟒𝟒𝟎𝟎𝟒𝟒 − 𝟏𝟏 −118910

−𝟕𝟕.𝟖𝟖 −520.9 − 𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟐𝟐 −521.8 = −𝟑𝟑𝟕𝟕𝟒𝟒𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟗𝟗 𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐤𝐤𝐤𝐤𝐏𝐏𝐟𝐟

�̇�𝐐 = �̇�𝒎𝐟𝐟𝑸𝑸

𝑴𝑴𝑾𝑾𝐟𝐟= 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟖𝟖−𝟑𝟑𝟕𝟕𝟒𝟒𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟗𝟗

𝟒𝟒𝟒𝟒= −413.8 𝐤𝐤𝐤𝐤

𝐤𝐤𝐚𝐚𝐧𝐧= −𝟕𝟕.𝟗𝟗 𝐤𝐤𝐌𝐌



1شاملثابتیحجممحفظه kmol3وگازيمتان kmolدمايدراکسیژن°C25فشارو1 atmکاملبه صورتمتانوشدهمشتعلجرقهایجادبامخزنمحتویات.داردقرار

درکهگرماییونهاییفشارباشد،C750°محصوالتنهائیدمايصورتی کهدر.می سوزد.کنیدمحاسبهرامی شودآزادمحفظهازاحتراقحین

1CH4+3O2 1CO2+2H2O+1O2

Advanced Combustion


قانون اول ترمودینامیک براي سیستم هاي احتراقیادامه(6مثال(::داریمحالتمعادلهتعریفازاستفادهبا

Advanced Combustion

𝑷𝑷𝐩𝐩𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏𝐏 = 𝟏𝟏 𝐚𝐚𝐏𝐏𝐤𝐤𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐏𝐏𝐟𝐟𝟒𝟒 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐏𝐏𝐟𝐟

𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟖𝟖 𝐊𝐊𝟐𝟐𝟐𝟐𝟗𝟗.𝟏𝟏𝟖𝟖 𝐊𝐊

= 𝟑𝟑.𝟒𝟒𝟑𝟑 𝐚𝐚𝐏𝐏𝐤𝐤

𝐐𝐐 = 𝐔𝐔𝑷𝑷 − 𝐔𝐔𝑹𝑹𝐔𝐔𝑷𝑷 = 𝐇𝐇𝑷𝑷 − 𝐏𝐏𝑷𝑷𝑽𝑽 = �

𝑷𝑷


=�𝑷𝑷


𝐔𝐔𝑹𝑹 = 𝐇𝐇𝑹𝑹 − 𝐏𝐏𝑹𝑹𝑽𝑽 = �𝑹𝑹


=�𝑹𝑹


:ثابتحجمبستهسیستمبراياولقانون


قانون اول ترمودینامیک براي سیستم هاي احتراقیادامه(6مثال(::داریمجداولبهمراجعهبا

Advanced Combustion

∆�̅�𝐡𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟑𝟑 𝐊𝐊(kJ/kmol)�̅�𝐡𝐟𝐟𝟎𝟎 (kJ/kmol)Substance

--74831CH4 (gas)23528.50O2

34686.8-393546CO2

26958.5-241845H2O

𝐔𝐔𝑹𝑹 = �𝑹𝑹

𝑵𝑵𝒊𝒊 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕𝒊𝒊−�

𝑹𝑹

𝑵𝑵𝒊𝒊𝐑𝐑𝐏𝐏𝐓𝐓 = 𝟏𝟏 −74831 − 𝟒𝟒 𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟏𝟏𝟖𝟖 × 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐.𝟏𝟏𝟖𝟖

= −𝟐𝟐𝟒𝟒𝟕𝟕𝟒𝟒𝟕𝟕.𝟖𝟖 𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐤𝐤𝐤𝐤𝐏𝐏𝐟𝐟

1CH4+3O2 1CO2+2H2O+1O2

𝐔𝐔𝑷𝑷 = �𝑷𝑷

𝑵𝑵𝒊𝒊 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕𝒊𝒊−�

𝑷𝑷

𝑵𝑵𝒊𝒊𝐑𝐑𝐏𝐏𝐓𝐓

= 𝟏𝟏 −393546+34686.𝟐𝟐 + 𝟐𝟐 −𝟐𝟐𝟒𝟒𝟏𝟏𝟐𝟐𝟒𝟒𝟖𝟖 + 𝟐𝟐𝟕𝟕𝟗𝟗𝟖𝟖𝟐𝟐.𝟖𝟖 + 𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟑𝟑𝟖𝟖𝟐𝟐𝟐𝟐.𝟖𝟖− 𝟒𝟒 𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟏𝟏𝟖𝟖 × 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐𝟑𝟑.𝟏𝟏𝟖𝟖 = −𝟕𝟕𝟗𝟗𝟗𝟗𝟏𝟏𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟕𝟕 𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐤𝐤𝐤𝐤𝐏𝐏𝐟𝐟

𝐐𝐐 = −𝟕𝟕𝟏𝟏𝟒𝟒𝟑𝟑𝟐𝟐𝟕𝟕.𝟐𝟐 𝐤𝐤𝐤𝐤/𝐤𝐤𝐤𝐤𝐏𝐏𝐟𝐟


آنتالپی احتراقاحتراقآنتالپی)Enthalpy of combustion(واکنشآنتالپییا

گرواکنشموادهنگامی کهاستوکیومتريکاملاحتراقیکازشدهآزادحرارتازاستعبارت.باشندبودهاستانداردشرایطدردوهرمحصوالتو

Advanced Combustion

∆𝒕𝒕𝑹𝑹≡ 𝒒𝒒𝒄𝒄𝒗𝒗 = 𝒕𝒕𝒑𝒑𝒓𝒓𝒑𝒑𝒑𝒑-𝒕𝒕𝒓𝒓𝒇𝒇𝒂𝒂𝒄𝒄 (kJ/kg fuel)

Reactants (stoichiometric fuel-air mixture at standard state condition)

Products (complete combustion at standard state condition)

Heat removed


ارزش حرارتی

پائینحرارتیارزش)Lower Heating Value(ارزشراحرارتیارزششوندظاهربخاربه صورتاحتراقمحصوالتدرآبمولکول هاياگر

.می گویندپایینحرارتی

Advanced Combustion

باالحرارتیارزش)Higher Heating Value(شارزراحرارتیارزششوندتبدیلمایعبهاحتراقمحصوالتدرآبمولکول هايتمامیاگر

.می شودآزادانرژيمقداريآبمیعاناثردرزیرا.می گویندباالحرارتی

HHV=LHV+ 𝑵𝑵�𝒕𝒕𝐟𝐟𝐤𝐤 𝐇𝐇𝟐𝟐𝐂𝐂⁄𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐏𝐏𝐟𝐟 𝐟𝐟𝐏𝐏𝐟𝐟𝐟𝐟

یا گرماي احتراق(Heating Value)ارزش حرارتی o مخالفولی با عالمت می باشد از نظر مقدار برابر انرژي احتراق.


ارزش حرارتیهیدروکربنیسوخت هايازبعضیخواص

Advanced Combustion


)Adiabatic flame temperature(دماي شعله آدیاباتیک

Advanced Combustion

oحداکثر دمایی که محصوالت احتراق در یک محفظه احتراق عایق شده در طی.فرآیند احتراق به دست می آورند

Reactants (Tinit, P) Products (Tad, P)

No heat removed (Q=0)

Adiabatic combustion chamber

ثابتفشاراحتراق

ثابتحجماحتراق

𝐐𝐐 = 𝐇𝐇𝑷𝑷 − 𝐇𝐇𝑹𝑹 = 𝟎𝟎

�𝑷𝑷

𝑵𝑵𝒇𝒇 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕𝒇𝒇

= �𝑹𝑹


𝐐𝐐 = 𝐔𝐔𝑷𝑷 − 𝐔𝐔𝑹𝑹 = 𝟎𝟎

�𝑷𝑷

𝑵𝑵𝒇𝒇 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕 − 𝐑𝐑𝐏𝐏𝐓𝐓 𝒇𝒇= �

𝑹𝑹



)Adiabatic flame temperature(دماي شعله آدیاباتیک

Advanced Combustion

oدماي شعله آدیاباتیک فشار ثابتconstant-pressure adiabatic flame temperature

Tinit Tad

h (kJ/kgmix)

T (K)

hreac= hprod


محاسبه دماي شعله آدیاباتیک فشار ثابت7مثال:

.آوریدتبه دسهوا-متاناستوکیومترياحتراقبرايراثابتفشارآدیاباتیکشعلهدماي1محفظهفشار atm298واکنشگرگازهايدمايو Kمی باشد.

1CH4+2(O2+3.76N2)1CO2+2H2O+7.52N2

Advanced Combustion

:استزیربه صورتشدهانجامواکنش

𝐐𝐐 = 𝐇𝐇𝑷𝑷 − 𝐇𝐇𝑹𝑹 = 𝟎𝟎

�𝑷𝑷

𝑵𝑵𝒑𝒑𝒓𝒓𝒑𝒑𝒑𝒑 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕𝒑𝒑𝒓𝒓𝒑𝒑𝒑𝒑

= �𝑹𝑹

𝑵𝑵𝒓𝒓𝒇𝒇𝒂𝒂𝒄𝒄 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕𝒓𝒓𝒇𝒇𝒂𝒂𝒄𝒄

:داریمثابتفشارآدیاباتیکشعلهدمايمحاسبهبراي

ازمحسوسآنتالپی هايمحاسبهبراياستمجهولاحتراقمحصوالتدمايکهآنجاییاز:می شوداستفادهزیررابطه

∆�𝒕𝒕 = �𝑻𝑻𝒓𝒓𝒇𝒇𝒇𝒇

𝑻𝑻𝒑𝒑𝒓𝒓𝒑𝒑𝒑𝒑�𝑪𝑪𝒑𝒑 𝒑𝒑𝐓𝐓 ≅ �𝑪𝑪𝒑𝒑,𝒎𝒎𝒇𝒇𝒂𝒂𝒎𝒎 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑 − 𝑻𝑻𝒓𝒓𝒇𝒇𝒇𝒇


محاسبه دماي شعله آدیاباتیک فشار ثابتادامه(7مثال(:

Advanced Combustion

دمايبنابرایناست؛مجهولکهداریممحصوالتدمايبهنیازمتوسطدمايمحاسبهبراي.می زنیمحدسرامحصوالت

2100راآدیاباتیکشعلهدماياولیهحدسعنوانبه Kمی کنیمفرض.

.می یابدادامهآدیاباتیکشعلهدمايتعیینبرايمحاسبات

�𝑪𝑪𝒑𝒑,𝒎𝒎𝒇𝒇𝒂𝒂𝒎𝒎 = �𝑪𝑪𝒑𝒑 𝐓𝐓𝒎𝒎𝒇𝒇𝒂𝒂𝒎𝒎𝐓𝐓𝒎𝒎𝒇𝒇𝒂𝒂𝒎𝒎 ≈ 𝟎𝟎.𝟖𝟖 𝐓𝐓𝒊𝒊𝒎𝒎𝒊𝒊𝒕𝒕 + 𝐓𝐓𝒂𝒂𝒑𝒑

𝐓𝐓𝒎𝒎𝒇𝒇𝒂𝒂𝒎𝒎 ≈ 𝟎𝟎.𝟖𝟖 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ≈ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐊𝐊



Advanced Combustion

�𝑪𝑪𝒑𝒑(kJ/kmol) @1300 K�𝑪𝑪𝒑𝒑(kJ/kmol) @1200 K�𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 (kJ/kmol)Substance

---74831CH4

--0O2

34.11333.710N2

56.98456.21-393546CO2

45.02743.87-241845H2O


𝑵𝑵𝒊𝒊 �𝒕𝒕𝒊𝒊 = 𝟏𝟏 −𝟕𝟕𝟒𝟒𝟐𝟐𝟑𝟑𝟏𝟏 + 𝟎𝟎 + 𝟐𝟐 𝟎𝟎 + 𝟎𝟎 + 𝟕𝟕.𝟖𝟖𝟐𝟐 𝟎𝟎 + 𝟎𝟎

= −𝟕𝟕𝟒𝟒𝟐𝟐𝟑𝟑𝟏𝟏 ⁄𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐏𝐏𝐟𝐟


𝑵𝑵𝒊𝒊 �𝒕𝒕𝒊𝒊 = 𝟏𝟏 −𝟑𝟑𝟗𝟗𝟑𝟑𝟖𝟖𝟒𝟒𝟕𝟕 + 𝟖𝟖𝟕𝟕.𝟐𝟐𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑 − 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐

+𝟐𝟐 −𝟐𝟐𝟒𝟒𝟏𝟏𝟐𝟐𝟒𝟒𝟖𝟖 + 𝟒𝟒𝟑𝟑.𝟐𝟐𝟕𝟕 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑 − 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐 + 𝟕𝟕.𝟖𝟖𝟐𝟐 𝟎𝟎 + 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑 − 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐



Advanced Combustion

𝐇𝐇𝒓𝒓𝒇𝒇𝒂𝒂𝒄𝒄 = 𝐇𝐇𝒑𝒑𝒓𝒓𝒑𝒑𝒑𝒑 ⟹ 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑=2316 K

216آدیاباتیکشعلهدمايبرايآمدهبه دستمقدارمی شودمشاهدهکههمان طور K.دادمهادادقیق ترجواببهرسیدنبرايراحلفرآیندمی توان.استاولیهحدسازبیشتر

2300دمايباباراین Kمی دهیمانجامرافرآیند:

𝐇𝐇𝒓𝒓𝒇𝒇𝒂𝒂𝒄𝒄 = 𝐇𝐇𝒑𝒑𝒓𝒓𝒑𝒑𝒑𝒑 ⟹ 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑=2286 K

𝐓𝐓𝒎𝒎𝒇𝒇𝒂𝒂𝒎𝒎 ≈ 𝟎𝟎.𝟖𝟖 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 ≈ 𝟏𝟏𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐊𝐊

𝐇𝐇𝒓𝒓𝒇𝒇𝒂𝒂𝒄𝒄 = −𝟕𝟕𝟒𝟒𝟐𝟐𝟑𝟑𝟏𝟏 ⁄𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐏𝐏𝐟𝐟


𝑵𝑵𝒊𝒊 �𝒕𝒕𝒊𝒊 = 𝟏𝟏 −𝟑𝟑𝟗𝟗𝟑𝟑𝟖𝟖𝟒𝟒𝟕𝟕 + 𝟖𝟖𝟕𝟕.𝟗𝟗𝟐𝟐 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑 − 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐

+𝟐𝟐 −𝟐𝟐𝟒𝟒𝟏𝟏𝟐𝟐𝟒𝟒𝟖𝟖 + 𝟒𝟒𝟖𝟖.𝟎𝟎𝟑𝟑 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑 − 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐 + 𝟕𝟕.𝟖𝟖𝟐𝟐 𝟎𝟎 + 𝟑𝟑𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑 − 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐


تاثیر نسبت هم ارزي بر دماي شعله آدیاباتیک

Constant pressure adiabatic flame temperature, Tad, as a function of equivalence ratio,for several fuel–air mixtures at initial conditions of 1 bar and 298.15 K. From Law (2006)

مخلوط رقیقمخلوط غنی


محاسبه دماي شعله آدیاباتیک فشار ثابت8مثال:

.آوریدبه دستهوا-متاناستوکیومترياحتراقبرايراثابتحجمآدیاباتیکشعلهدماي1اولیهفشار atm298واکنشگرگازهايدمايو Kمی باشد.

1CH4+2(O2+3.76N2)1CO2+2H2O+7.52N2

Advanced Combustion

:استزیربه صورتشدهانجامواکنش

𝐐𝐐 = 𝐔𝐔𝑷𝑷 − 𝐔𝐔𝑹𝑹 = 𝟎𝟎

�𝑷𝑷

𝑵𝑵𝒑𝒑𝒓𝒓𝒑𝒑𝒑𝒑 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕 − 𝐑𝐑𝐏𝐏𝐓𝐓 𝒑𝒑𝒓𝒓𝒑𝒑𝒑𝒑= �

𝑹𝑹

𝑵𝑵𝒓𝒓𝒇𝒇𝒂𝒂𝒄𝒄 �𝒕𝒕𝒇𝒇𝟎𝟎 + ∆�𝒕𝒕 − 𝐑𝐑𝐏𝐏𝐓𝐓 𝒓𝒓𝒇𝒇𝒂𝒂𝒄𝒄

:داریمثابتحجمآدیاباتیکشعلهدمايمحاسبهبراي

استثابتفشارازبیشترثابتحجمآدیاباتیکشعلهدماي.

2100اولیهحدسباراحل Kمی دهیمادامهمحصوالتبراي.



Advanced Combustion


𝑵𝑵𝒊𝒊 �𝒕𝒕𝒊𝒊 − �𝒓𝒓𝒇𝒇𝒂𝒂𝒄𝒄

𝑵𝑵𝒊𝒊 𝐑𝐑𝐏𝐏𝐓𝐓

= 𝟏𝟏 −𝟕𝟕𝟒𝟒𝟐𝟐𝟑𝟑𝟏𝟏 + 𝟎𝟎 + 𝟐𝟐 𝟎𝟎 + 𝟎𝟎 + 𝟕𝟕.𝟖𝟖𝟐𝟐 𝟎𝟎 + 𝟎𝟎 − 𝟏𝟏𝟎𝟎.𝟖𝟖𝟐𝟐 𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐= −𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟗𝟗𝟖𝟖.𝟎𝟎𝟕𝟕 ⁄𝐤𝐤𝐤𝐤 𝐤𝐤𝐤𝐤𝐏𝐏𝐟𝐟


𝑵𝑵𝒊𝒊 �𝒕𝒕𝒊𝒊 − �𝒑𝒑𝒓𝒓𝒑𝒑𝒑𝒑

𝑵𝑵𝒊𝒊 𝐑𝐑𝐏𝐏𝐓𝐓

= 𝟏𝟏 −𝟑𝟑𝟗𝟗𝟑𝟑𝟖𝟖𝟒𝟒𝟕𝟕 + 𝟖𝟖𝟕𝟕.𝟐𝟐𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑 − 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐+𝟐𝟐 −𝟐𝟐𝟒𝟒𝟏𝟏𝟐𝟐𝟒𝟒𝟖𝟖 + 𝟒𝟒𝟑𝟑.𝟐𝟐𝟕𝟕 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑 − 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐 + 𝟕𝟕.𝟖𝟖𝟐𝟐 𝟎𝟎 + 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟕𝟕𝟏𝟏 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑 − 𝟐𝟐𝟗𝟗𝟐𝟐− 𝟏𝟏𝟎𝟎.𝟖𝟖𝟐𝟐 𝟐𝟐.𝟑𝟑𝟏𝟏𝟒𝟒 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑

𝐔𝐔𝒓𝒓𝒇𝒇𝒂𝒂𝒄𝒄 = 𝐔𝐔𝒑𝒑𝒓𝒓𝒑𝒑𝒑𝒑 ⟹ 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒑𝒑=2889 K

2900دمايباباراین Kدهیدانجامراحلفرآیند.

ﯽﻤﯿﺷﻮﻣﺮﺗ و...

Documents