1

ت سيگنال و سيستمگنالهفته سوم

مهندسي كامپيوتر گروه

مهدي عباسي abbasi@basu.ac.ir

2

فهرست مطالبLTIسيستمهاي•کانولوشن گسسته •وسته• پ گنالهاي س نمايش سيگنالهاي پيوستهنمايشپيوسته در زمان LTIپاسخ يك سيستم•کانولوشن سيگنالهاي زمان پيوسته•

3

مقدمه

راز اين پس تمرکز ما بر روي سيستمهاي خطي تغييرناپذير • پ ر ي ه و ر ز ر پس ن. با زمان خواهد بود

صورت• به توان مي را فيزيکي سيستمهاي از LTIبسياري بسياري از سيستمهاي فيزيکي را مي توان به صورت .مدل نمود

د• ک ل تحل دقت ا احت ه ان ت ا ت ن .چنين سيستمي را مي توان به راحتي و با دقت تحليل کرد•چن

4

يخواص سيستمهاي خطي ي ه ي وص

در صورتي که بتوان پاسخ يک سيستم خطي را به يک سري سيگنالهاي خطي : نتيجها ا آ ط ک ک ا ال گ ا ا ا به دست آوريم، مي توان پاسخ سيستم را به سيگنالهايي که ترکيب خطي آنها باشند به آ

. دست آورد

5

...)ادامه(خواص سيستمهاي خطي ي ي ه ي وص

6

...)ادامه(خواص سيستمهاي خطي ي ي ه ي وص

هر سيگنال را مي توان به صورت مجموعه اي از ضربه ها در نظر گرفت و بسط : نتيجه. دادداد

7

...)ادامه(خواص سيستمهاي خطي ي ي ه ي وص

8

جمع كانولوشن:LTIخواص سيستمهاي ي ه ي نوص و و ع

9

...)ادامه( جمع كانولوشن:LTIخواص سيستمهاي ي ه ي نوص و و ع

10

نروشهاي محاسبه كانولوشن گسسته و و ب ي ه روروش ترسيمي :1روش

11

نروشهاي محاسبه كانولوشن گسسته و و ب ي ه روبا يك مثال( 1روش :(

12

نروشهاي محاسبه كانولوشن گسسته و و ب ي ه روبا يك مثال( 1روش :(

13

نروشهاي محاسبه كانولوشن گسسته و و ب ي ه روروش ترسيمي( 1روش:(

باشد را شيفت مي دهيمهر تابعي كه ساده تر: كدام تابع را شيفت دهيم! يم د ت ي را بع ر:ام ده ي ب يمر د ي ت ي را !بنقطه شروع پاسخ :

اگرX[N] به ازاءN<N0 وH[N] به ازاءN<N1 صفر است سيگنال حاصل به ازاN<N1+N0ا ف N<N1+N0صفر خواهد بود.

نقطه پايان پاسخ :اگرX[N]به ازاءN>N0 وH[N]به ازاءN>N1 لصفر است سيگنال حاصل به ازا

N>N1+N0صفر خواهد بود.طول عمر پاسخ :

گسسته سيگنال طول ابX[N]اگ سيگنالLXب طول ابH[N]و طولLHب باشد اگر طول سيگنال گسستهX[N]برابرLXو طول سيگنالH[N] برابرLH باشد طول.خواهد بود LX+LH+1حاصل برابر با

14

نروشهاي محاسبه كانولوشن گسسته و و ب ي ه روروش رياضي: 2روش

بيان بر حسب . ابتدا بايد توابع ورودي و پاسخ ضربه را برحسب توابع پايه بيان نمود و ن بي ي پ بع و ب بر ر رب خ پ و ي ورو بع و ي ب بب بر ن بي!تابع ضربه بهتر است

مثال قبل

15

نروشهاي محاسبه كانولوشن گسسته و و ب ي ه روروش رياضي( 1روش:(

بيان بر حسب . ابتدا بايد توابع ورودي و پاسخ ضربه را برحسب توابع پايه بيان نمود و ن بي ي پ بع و ب بر ر رب خ پ و ي ورو بع و ي ب بب بر ن بي!تابع ضربه بهتر است

مثال قبل

16

نروشهاي محاسبه كانولوشن گسسته و و ب ي ه رو 2مثال:

17

نروشهاي محاسبه كانولوشن گسسته و و ب ي ه رو 2مثال:

18

نروشهاي محاسبه كانولوشن گسسته و و ب ي ه رو 2مثال:

19

نكانولوشن و و. را مي توان به طور کامل با کمک پاسخ ضربه آن شناسايي کرد LTIيک سيستم : نتيجه

:1مثال

:2مثال

20

...)ادامه(كانولوشن ن و و. را مي توان به طور کامل با کمک پاسخ ضربه آن شناسايي کرد LTIيک سيستم : نتيجه

پاسخ ضربه سيستم زير چيست؟ : سوال

21

پيونمايش سيگنالهاي پيوسته ي ه ي يش. مي توان هر سيگنال پيوسته را به صورت مجموع وزندار يک سري پالس تصور نمود

22

...)ادامه(نمايش سيگنالهاي پيوسته پيو ي ه ي يش. مي توان هر سيگنال پيوسته را به صورت مجموع وزندار يک سري پالس تصور نمود

23

...)ادامه(نمايش سيگنالهاي پيوسته پيو ي ه ي يش. مي توان هر سيگنال پيوسته را به صورت مجموع وزندار يک سري پالس تصور نمود

24

...)ادامه(نمايش سيگنالهاي پيوسته پيو ي ه ي يش. مي توان هر سيگنال پيوسته را به صورت مجموع وزندار يک سري پالس تصور نمود

25

پيوسته در زمان LTIپاسخ يك سيستم م ي ي خ زپ ر پيو

26

...) ادامه( پيوسته در زمان LTIپاسخ يك سيستم م ي ي خ زپ ر پيو

27

...) ادامه( پيوسته در زمان LTIپاسخ يك سيستم م ي ي خ زپ ر پيو

28

...) ادامه( پيوسته در زمان LTIپاسخ يك سيستم م ي ي خ زپ ر پيو

29

پيوروشهاي محاسبه كانولوشن پيوسته ن و و ب ي ه رو

ترسيمي:1روشhh tچون نمي دانيم .را مي سازيمh(t+)ابتدا h(t-)براي ساخت•

واحد به سمت چپ tمثبت است يا منفي، به صورت قرار دادي فت h(tش )ت ه ان ز از ن ا ا ا را با وارون سازي زماني به دست مي h(t-)سپس.شيفت مي دهيم. آوريم

را از منفي بي نهايت تا h(t-)را ثابت نگه داشته وx()حال• و()ل بت )ر )يت ه بي ي ز ربديهي است در جاي كه دو تابع . مثبت بي نهايت شيفت مي دهيم

!همپوشاني نداشته باشند حاصل صفر است

30

پيوروشهاي محاسبه كانولوشن پيوسته ن و و ب ي ه روروش ترسيمي( 1روش:(

باشد را شيفت مي دهيمهر تابعي كه ساده تر: كدام تابع را شيفت دهيم! يم د ت ي را بع ر:ام ده ي ب يمر د ي ت ي را !بنقطه شروع پاسخ :

اگرx(t) به ازاءt<t0 وh(t) به ازاءt<t1 صفر است سيگنال حاصل به ازاt<t0+t1 صفرد ا .خواهد بودخ

نقطه پايان پاسخ :اگرx(t)به ازاءt>t0وh(t) به ازاءt>t1 صفر است سيگنال حاصل به ازاt>t0+t1 صفر

.خواهد بودطول عمر پاسخ :

سيگنال طول سيگنالLxبرابرx(t)اگر طول باLhبرابرh(t)و برابر حاصل طول Lx+Lhباشد اگر طول سيگنالx(t) برابرLx و طول سيگنالh(t)برابرLh باشد طول حاصل برابر باLx+Lh .خواهد بود

31

...)ادامه(روشهاي محاسبه كانولوشن پيوسته . باشد x(t)=g(t) , h(t)=f(t)فرض كنيد : 1مثال

پيو ن و و ب ي ه رو

32

...)ادامه(روشهاي محاسبه كانولوشن پيوسته پيو ن و و ب ي ه رورياضي:2روشhال . بر حسب توابع پايه بيان شودhو xالزم است شكل توابع •

: براي مثال قبل•

33

نبرخي روابط مهم در محاسبات كانولوشن و و ب ر هم ب رو ي بر

34

)مثالي از كتاب:2مثال(روشهاي محاسبه كانولوشن پيوسته پيو ن و و ب ي ه برو ز ي

35

...)ادامه(روشهاي محاسبه كانولوشن پيوستهروش ترسيمي: 3مثال

پيو ن و و ب ي ه رو

.براي محاسبه پاسخ سيستم به پالس چهار حالت را در نظر مي گيريم

36

...)ادامه(روشهاي محاسبه كانولوشن پيوسته پيو ن و و ب ي ه رو

37

...)ادامه(روشهاي محاسبه كانولوشن پيوسته پيو ن و و ب ي ه رو

38

...)ادامه(روشهاي محاسبه كانولوشن پيوسته پيو ن و و ب ي ه رو

39

...)ادامه(روشهاي محاسبه كانولوشن پيوسته پيو ن و و ب ي ه رو

40

...)ادامه(روشهاي محاسبه كانولوشن پيوسته پيو ن و و ب ي ه رو

41

...)ادامه(روشهاي محاسبه كانولوشن پيوسته پيو ن و و ب ي ه رو4مثال

42

...)ادامه(روشهاي محاسبه كانولوشن پيوسته پيو ن و و ب ي ه رو

43

...)ادامه(روشهاي محاسبه كانولوشن پيوسته پيو ن و و ب ي ه رو

44

مثالي از كتاب ...):ادامه(كانولوشن سيگنالهاي زمان پيوسته پيو ز ي ه ي ن و بو ز ي:5مثال

45

مثالي از كتاب ...):ادامه(كانولوشن سيگنالهاي زمان پيوسته پيو ز ي ه ي ن و بو ز ي

46

جابه جا پذيري كانولوشناستفاده از خاصيت:6مثال

: نكته هم در پالسي تابع دو وقتي

حاصل شوند مي كانوالو عرض هم اگر و ذوزنقه

د دثلثاش ا خ .بود خواهد مثلثي باشند

47

پيوكانولوشن سيگنالهاي زمان پيوسته ز ي ه ي ن و و

:7مثال

48

Slide Ruleروش روش

49

نخواص كانولوشن و و وص جابجاپذيري(COMMUTATIVE)

ذ كت (ASSOCIATIVE)ش شركت پذيري(ASSOCIATIVE)

توزيع پذيري(DISTRIBUTIVE) پ ع

50

حافظه دار بودن:بر اساس كانولوشنLTIخواص سيستمهاي ي ه ي نوص و و س بوبر ردر سيستم بدون حافظه خروجي فقط به ورودي در همان لحظه بستگي دارد.

نقطه:پاسخ در را كانولوشن كنيمK=0بسط جدا نقط بقيه !و بسط كانولوشن را در نقطه:پاسخK !و بقيه نقط جدا كنيم0

51

علي بودن: بر اساس كانولوشنLTIخواص سيستمهاي ي ه ي نوص و و س بوبر يدر سيستم علي، خروجي فعلي تنها به ورديهاي قبلي تا فعلي بستگي دارد .

بسط كانولوشن را در نقاط منفي و مثبت جدا كنيم: پاسخ!

52

وارون پذيري: بر اساس كانولوشنLTIخواص سيستمهاي ي ه ي نوص و و س يريبر پ رو و

53

پايداري: بر اساس كانولوشنLTIخواص سيستمهاي ي ه ي نوص و و س ريبر ي پ

54

وپاسخ پله واحد پ خ پ

55