180 -11 -13

•
•
. )LTI( •
. •
.
System yk[n]xk[n]
•
.
•
...)(
9
( ) ( ) ( ) k
=−∞
= −∑
( 2) ( ( 2))x nδ− − −
( 1) ( 1)x nδ− +
(0) ( 0)x nδ −
-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2
(1) ( 1)x nδ −
(2) ( 2)x nδ −

...)(
10
[ 1] 1 [ 1] [ 1]
0 1 x n
=−∞
= −∑
+−+++−++−+= ]1[]1[][]0[]1[]1[]2[]2[][ nxnxnxnxnx δδδδ
:

: [ ] [ ]kn k h nδ − →
[ ] [ ] [ ] k
=−∞
=−∞
= ∑

[ ] [ ]n h nδ →
=−∞
=−∞
= −∑
[ ] [ ]n k h n kδ − → −


13
[ ] [ ]* [ ] [ ] [ ] k
=−∞
= = −∑
15
16
17
18
19
20
21
DT LTI •
. :•
:–
22
0[ ] [ ]* [ ]y n n n x nδ= −
0[ ] [ ]y n x n n= −
[ ]* [ ] [ ] [ ] [ ] k
=−∞
= − =∑
: •
23
= =∑
= ∑
•
.
24
( ) ( ) ( )ˆ , 1x t x k k t k= Δ Δ < < + Δ

25
( ) ( ) ( )ˆ k
Δ =−∞
Δ→ −∞
26
Δ =−∞
Δ =−∞
∞
28
CT LTI
29
Δ =−∞
Δ =−∞
∞
30
−∞ = = −∫

EE-2027 SaS, L5
t ty t e d e tτ τ
− −
−∞ = = <∫
−∞ = = ≥∫
EE-2027 SaS, L5
LTI •

. •
: LTI •
35
= =
[ ][ ] [ ] 1y n x n x n= + −

36
[ ] [ ][ ]* [ ]* [ ]s n u n h n h n u n= =
[ ] [ ] n
k
[ ] [ ] [ 1]x n n a nδ δ= − −
( )1[ ] sin 8h n n= [ ]2[ ] nh n a u n=
h1(t) x(t) y(t)
LTI
•
: :•
:•
[ ] k
...)(LTI : •
: hi : •
42
[ ] [ ]h n k nδ=
( ) ( )y t kx t=
•
43
44
( ) ( ) t
= ∫ ( ) ( ) ( )ds t h t s t
dt ′= =
. LTI • : •
: •
45
][]1[][ nbxnayny =−+
: •
•
• :–
46
a
)(
+ =
( ) 2t hy t Ae−= ( ) ( ) ( ) ( )0 02
0
tan 2
p Kx t K t u t y tω ω θ ω
ωθ −
( ) cos cos 4
− − = + − − +

)( y(0)=0 • •
•
•
48
2 ( ) ( 1)x t u t= + ( ) ( )2 12 2
1 1 2 2
ty t e e− + = −
: •
: •
• –
. ) ( FIR
. ) ( IIR –
49
= −∑
)(
50
[ ] [ ] [ ] [ ]1 0 11 1y n a y n b x n b n= − − + + −
)(
51
[ ] [ ] [ ] [ ]1 0 11 1y n a y n b x n b n= − − + + −
...)(
52
− = −∑ ∑
k k k k
= − − + −
∑ ∑

dt dt δ = =
−∞ = −∫
∞
−∞ = −∫
( ) ( ) ( ) ( )* ' ' *x t h t x t h t=
Singularity functions
...)(
= ∫( ) ( )* ?x t u t =
x t t dt
( ) ( )* * ( ) ?x t u t u t = ( ) ( )*x t tu t
...)(
( ) ( ) 1
( ) 1 !
k
−
− = −
( ) ( ) ( )*k r k ru t u t u t+=

k

‌
‌ LTI


‌
CT LTI
‌