iii. sélection des composants pour composite...

Chapitre III. Sélection des composants pour composite piézoélectrique 1.3 de puissance

III. Sélection des composants pour composite piézoélectrique 1.3 de puissance

Dans un transducteur piézocomposite de puissance, le fonctionnement est limité

par les pertes provenant des constituants. Dans ce cas, la température du

composite augmente en fonction de la puissance fournie. Par conséquent, les pertes

induites lors du fonctionnement sous haut niveau de sollicitation vont induire des

échauffements qui vont amener la résine de la matrice à une température proche de

sa transition vitreuse Tg. A ce point, l’augmentation de l’angle de perte de la résine

conduit à une avalanche thermique du transducteur et donc à sa destruction.

Dans le cas où l’on utilise un polymère qui peut être réticulé à température

ambiante, la gamme de température utilisable d’un piézocomposite est limitée

puisque sa température de transition vitreuse est basse. Pour palier à cette limite,

GOUJON, L. [20] a utilisé au LGEF un polymère avec une température de transition

très élevée (200°C) et de faibles pertes mécaniques pour vérifier le bénéfice d’une

forte Tg du polymère sur le comportement du transducteur. D’après ses résultats, les

pertes de ces transducteurs sont très importantes, bien plus que celles d’un

transducteur dont la phase passive a une plus faible température de transition (60°C).

Ils permettent bien un fonctionnement à haute température mais avec de très

mauvais rendements. Pour expliquer ce mauvais comportement, il a été proposé que

le traitement thermique à 200°C du PZT pendant plusieurs heures puisse provoquer

des modifications irréversibles au sein des céramiques. Par contre, grâce à une

haute Tg du polymère, la température limite de fonctionnement de ces transducteurs

est beaucoup plus élevée, ce qui est un point positif.

Sur la base de ces résultats, on peut prévoir que les céramiques PZT capables

de supporter de hautes températures, et les polymères avec une Tg élevée et des

pertes mécaniques faibles sont préférables pour réaliser un transducteur

piézocomposite de puissance.

Dans ce chapitre, pour trouver les céramiques PZT convenant à un transducteur

de puissance, nous avons tout d’abord étudié les effets du traitement thermique sur

les propriétés des PZT céramiques en supposant que les réticulations des polymères

aux hautes températures ont lieu pendant les procédés de fabrication.

38


Ensuite, nous avons essayé de trouver des polymères avec une Tg élevée, puis

nous avons comparé leurs pertes mécaniques en fonction de la température. En

particulier, nous avons exploré la possibilité de faire varier et de contrôler la

température de transition par un choix du cycle thermique de réticulation.

Un critère de choix étant l’obtention des plus faibles pertes mécaniques possibles

pour une forte température de transition avec une température de réticulation la plus

basse possible.

39


III. 1. Sélection des céramiques PZT

Nous considèrerons ici comme paramètre de sélection les pertes de PZT qui

influencent principalement le fonctionnement d’un émetteur piézocomposite de

puissance. Pour évaluer la stabilité des PZT avec les traitements thermiques, nous

avons comparé plusieurs de leurs propriétés avant et après le traitement.

Comme l’ont montré HARDTL et al. [21] et GERTHSEN et al. [23], les pertes

diélectriques et mécaniques des PZT sont reliées l’une à l’autre et montrent

globalement la même évolution en fonction de la température, dans le mode de

fonctionnement d’un transducteur de puissance à la résonance. Les pertes les plus

significatives sont les pertes mécaniques du matériau [20].

De plus, compte tenu que la mesure des pertes diélectriques à la fréquence de

résonance de PZT est délicate à cause du couplage électromécanique, nous allons

présenter uniquement les évolutions des pertes mécaniques des PZT en fonction des

divers traitements thermiques simulant les sollicitations thermiques subies par le PZT

au cours de la réticulation du polymère.

III.1.1. Expérimentation

III.1.1.1. Echantillons exploités

Les céramiques PZT P189 (Navy III, Quartz et Silice), P762 (Navy I, Quartz et

Silice), C213 (Navy III, Fuji ceramics) et BG23 (LGEF) [38] ont fait l’objet de ces

mesures. Les échantillons utilisés sont soit des parallélépipèdes préparés par

découpage dans une céramique massive en forme de disque (échantillon,

4×4×12mm, référencé par la lettre D, par exemple P189D) soit des cylindres (φ6.35 ×

15mm, référencé par la lettre B, par exemple P189B) correspondant à une géométrie

standard utilisés dans les allumeurs piézoélectriques.

Pour les céramiques P189D et P762D, nous avons également observé une

influence du découpage (qui sera détaillée dans la partie suivante). Pour la mesure

de la sensibilité au traitement thermique, les céramiques de ce type ont été

préalablement stabilisées par un traitement thermique. En raison de l’effet

négligeable du découpage, les échantillons PZT C213D n’ont pas été traités.

40


Les propriétés des céramiques PZT sont mesurées avant et après traitement

thermique. La température des paliers du traitement thermique varie entre 100 et

200°C avec une durée de palier de 6 heures. Les échantillons préalablement traités

sont laissés à température ambiante pendant plusieurs jours pour qu’ils atteignent

leur état d’équilibre (stabilisation) comme cela est décrit dans le chapitre suivant.

III.1.1.2 Mesure de l’angle de perte mécanique

Modèle théorique

Pour évaluer et représenter les pertes mécaniques des PZT en fonction de la

sollicitation électrique, nous avons appliqué la méthode et le modèle de

représentation correspondant à la nouvelle norme européenne [39]. Il permet de

représenter le comportement non linéaire de la céramique piézoélectrique vibrant

autour de sa fréquence de résonance série sous haut niveau. Il introduit un circuit

électrique équivalent modifié qui comprend une impédance motionnelle définie à bas

niveau (Zlo) et une variation d’impédance reliée à l’effet non linéaire (∆ZNL(Il) ).

L’impédance motionnelle totale peut s’écrire comme:

)I(ZZZ NLlo ll ∆+= (III.1)

)C

L(jRZlo

lololo ω−ω+= 1 (III.2)

La fréquence de résonance série à bas niveau étant donnée par

( 12

−=π=ω lolososo CLf ) (III.3)

L’impédance électrique ZIo peut aussi se représenter par:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ωω−

ωω

+= so

so

_

lo

_

lo ZjQZZ (III.4)

où lo

sololosolo

_

RLQ et LZ ω=ω= (III.5)

41


La tangente de l'angle de perte mécanique (tanδmo = 1/QIo) est définie à bas

niveau. Le circuit électrique équivalent comprenant l’effet de non-linéarité autour de

la résonance série est représenté sur la Figure III-1.

Le terme motionnel autour de la fréquence de résonance série est décrit par la

suite.

444

222∆ lll I)jxr(I)jxr()I(ZNL +++= (III.6)

44

22

44

22

∆2llllll IxIxZX ,IrIrRR

solo ++

ωω=++=

− (III.7)

so où ω−ω=ω∆ (III.8)

La relation entre Il et Ico est donnée par l'équation (III.9).

olo

lo2lo

co CCCkavec )k

k(QI

I+

=−= 2

2

1l (III.9)

où k est le coefficient de couplage du mode considéré (k33 sur un barreau).

ICo

Co

I Il

L10

C10

x2Il

x4Il

R10

r2Il

r4Il

X10

Xl

Rl

2

4

2

4

Figure III-1. Circuit électrique équivalent à la céramique piézoélectrique autour de la résonance

42


Parce que la plupart des matériaux piézoélectriques utilisés ici sont des

matériaux de puissance (des PZT ‘dur’), ils ont un haut facteur de qualité mécanique,

donc le courant motionnel Il est très supérieur au courant dans la capacité bloquée

Ico (Il /Ico >>1).

Pour la fréquence correspondant au maximum de la partie réelle de l'admittance

(la fréquence de résonance série), on peut obtenir Rl et Il (Xl=0).

422

2∆

ll I Z2

x - I Z

x 4

so−−−=

ωω (III.10)

Dans la plupart des cas expérimentaux, les courbes de Rl et ∆ω/ωso en fonction

de Il2 sont linéaires. Les non-linéarités attribuées aux termes de puissance

supérieure à 4 peuvent en général être négligées.

La mesure à bas niveau permet d’obtenir les coefficients suivants.

LF2

so

_2E

33o33o Ck1/ωZ et )/s(dM == (III.11) et (III.12)

où Mo est le facteur de mérite, d33 est le coefficient piézoélectrique, sE33o est la

compliance en mode longitudinal à bas niveau, CLF est la capacité à basse fréquence

et Z est le module de l’impédance. Comme il est nécessaire de normaliser les

relations non linéaires afin d'obtenir des coefficients non linéaires indépendants de la

taille de l’échantillon, on a proposé la déformation mécanique relative moyenne, <S>

comme variable indépendante au lieu du courant Il et tanδm au lieu de Rl ainsi que

∆sE 33/sE

33o au lieu de ∆ω/ωso.

Le rapport de transformation N peut être calculé à l’aide du circuit électrique

équivalent ayant le transformateur.

oo

ol MAVF

u

INl

=== • (III.13)

où Ao et sont la surface et la longueur de l’ échantillon. Dans une céramique

piézoélectrique, la déformation mécanique relative moyenne, <S> est ;

ol

43


ooso M AfIuS

π==⟩⟨

22 l

l (III.14)

où est le déplacement. sf/uu π=•

2

L’angle de perte mécanique tanδm est défini autour de la fréquence de résonance

série.

−− +δ===δZ

Irtan

ZR

Qtan mo

mm

221 ll (III.15)

A partir des équations (III.14) et (III.15), on peut obtenir

oos

mom MZ

A)f(r où Stantan −

π=α⟩⟨α+δ=δ

2222

2 (III.16)

Dispositif de mesure utilisé

Pour mesurer l’angle de perte mécanique des céramiques, nous avons utilisé le

dispositif de mesure représenté Figure III-2. L’échantillon est suspendu dans l’air par

2 fils de cuivre très fins (φ50µm environ) de manière à ne pas perturber la vibration et

induire des pertes parasites.

La tension V et le courant I qui traversent les échantillons ont été mesurés autour

de la fréquence de résonance série en fonction de la tension appliquée. Le balayage

en fréquence est réalisé par fréquence décroissante car le maximum d’admittance

apparaît toujours dans ce cas (effet d’hystérésis).

La mesure est ainsi réalisée d’abord à bas niveau en augmentant

progressivement le niveau de tension d'alimentation. La mesure est interrompue soit

par rupture de l'échantillon lorsque la contrainte limite à l’extension est atteinte (c’est

le cas des matériaux lacunaires type P189), soit par saturation de la déformation

(typique du PZT P762). Les résultats obtenus donnent l'évolution des pertes

mécaniques (tanδm) en fonction du carré de la déformation moyenne (<S>2).

44


Sonde Courant Sonde Courant

Résistance PZT

V IGénérateur

Amplificateur ENI 240L

Network Analyseur HP4194A

Figure III-2. Dispositif de mesure des pertes mécaniques des céramiques.

III.1.2. Résultats

Avant de détailler les résultats de mesure des pertes mécaniques, nous

présentons dans un premier temps les comportements que nous avons observés et

liés à l’usinage de la céramique au cours de la réalisation de nos échantillons.

III.1.2.1. Effet du découpage

Comme nous l’avons mentionné précédemment, un effet important lié au

découpage a été observé pendant la préparation des échantillons (découpe des

résonateurs barreaux dans un disque de céramique massive). Afin d’obtenir une

multitude d’échantillons identiques pour l’évaluation de l’effet des pertes mécaniques,

nous avons découpé des échantillons carrés de 4 mm de coté dans un disque de

PZT massif de 50 mm de diamètre et de 12 mm d’épaisseur. La découpe a été

réalisée suivant le schéma représenté Figure III-3.

45


Ø 50mm

12m

m

x

zy y

x

distance 4mm

4mm

12mm

Polarisation

découpage

PZT massif en disque Barreau de PZT

Figure III-3. Préparation des échantillons par découpe.

Le phénomène remarquable observé est que les propriétés diélectriques et

électromécaniques des échantillons découpés varient en fonction du temps, de la

température et de la position du barreau dans le disque de céramique initial. Ce

phénomène doit être pris en compte puisque la plupart de composites 1.3 sont

fabriqués par la technique "Dice and fill" [40] consistant dans un premier temps à

découper des barreaux de PZT dans une céramique massive.

L’échauffement excessif de la céramique au cours de l’usinage et donc sa

dépolarisation partielle ont été mis en évidence par certains auteurs. Nous avons

pour notre part observé une lente (sur une durée d’un mois environ) relaxation des

propriétés physiques mesurées sur un barreau de céramique après que celui-ci ait

été découpé dans un disque de céramique massive.

Nous ne proposons pas ici d’explication précise sur les origines de cet effet.

Nous supposons par contre qu’il est lié à l’effet de relaxation des contraintes internes

dans les matériaux qui ont été induites au cours de la polarisation [26]. Il pourra

ainsi être relié au vieillissement. Le relâchement des contraintes induites dans le

disque pendant la polarisation puis le vieillissement associé est l’hypothèse la plus

réaliste compte tenu de la forte variation observée entre le centre et les bords.

46


Cet effet de découpage a été mis en évidence pour les céramiques PZT

lacunaire de type P189 et pour le P762. Par contre, l’effet est insignifiant pour le PZT

C213 (Fuji).

P189 - Evolution des propriétés en fonction du temps

Après découpage, les propriétés des échantillons sont très différentes des

propriétés usuelles de la P189 (Figure III-4). Dans un premier temps, nous avons

tracé la distribution des propriétés mesurées en fonction de la position de

l’échantillon dans le disque massif (distance au centre). Nous avons également suivi

l’évolution de cette répartition en fonction du temps (par rapport au moment de la

découpe).

On note que l’évolution de l’angle de perte mécanique est sensiblement la même

que celle des pertes diélectriques et de la permittivité. De même le couplage

électromécanique varie comme le coefficient de charge piézoélectrique.

D’après notre hypothèse, ce phénomène est lié à l’état de la contrainte dans le

disque de PZT massif perturbé par le découpage. Quant aux distributions des

propriétés du PZT en fonction de la position par rapport au centre du disque, elles

tendent à s’uniformiser en fonction du temps. En effet, un jour après le découpage, il

apparaît que les propriétés des barreaux du PZT dépendent encore de l’état relatif de

la contrainte dans le disque. Par contre, six jours après le découpage (dans cette

mesure), la distribution des propriétés du PZT en fonction de la position dans le

disque a quasiment disparu, mais les valeurs n’ont pas encore rejoint les valeurs

nominales de la céramique massive des propriétés n’ont pas été rétablies aux celles

du disque de céramique massive. D’après nos résultats, il faudra attendre de l’ordre

d’un mois afin de les obtenir.

Par conséquent, parce que les propriétés du composite sont affectées par l’effet

du découpage et que le composite subit par la suite divers traitements thermiques,

nous avons essayé de visualiser comment les traitements thermiques successifs

peuvent modifier les propriétés des matériaux.

47


48

0 5 10 15 20 251100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

valeur nominale

1jour 6jours 15jours 30jours

Perm

ittiv

ité

Distance au centre (mm)

0 5 10 15 20 25

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009 valeur nominale


tanδ

m


0 5 10 15 20 250,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

valeur nominale : 0.0016


tanδ

d


(a)

(b)

(c)

Figure III-4. Effet du découpage sur P189 : évolution des divers propriétés en fonction de la position de l’échantillon dans le disque et en fonction du temps. (a) tanδ(mécanique) (b) tanδ(diélectrique) (c) permittivité (d) k33 (e) d33 (suite)


0 5 10 15 20 25190

200

210

220

230

240

valeur nominale


d 33(p

C/N

)


0 5 10 15 20 250,59

0,60

0,61

0,62

0,63

0,64

0,65

0,66 valeur nominale


k 33


30 jours

30 jours

(d)

(e)

Figure III-4. (suite)Effet du découpage sur P189 : évolution des divers propriétés en fonction de la position de l’échantillon dans le disque et en fonction du temps. (a) tanδ(mécanique) (b) tanδ(diélectrique) (c) permittivité (d) k33 (e) d33

P189 - Evolution des propriétés en fonction de la température de traitement.

Pour observer les effets combinés du découpage et des traitements thermiques,

nous avons fait subir aux échantillons des traitements de 6 heures à 80, 100, 120 et

140°C sur un échantillonnage représentatif de l’ensemble de la céramique. Nous

avons ensuite moyenné puis normalisé toutes les propriétés par rapport à leur valeur

initiale (Figure III-5).

49


1 jour X jours X jours + Y°C

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1jour-6jours-6jours+80°C 1jour-7jours-7jours+100°C 1jour-8jours-8jours+120°C 1jour-9jours-9jours+140°C 1jour-15jours-15jours+120°C

tanδ

m (n

orm

alis

ée)

Traitement1 jour X jours X jours + Y°C

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1


tanδ

d (no

rmal

isée

)

Traitement

(a) (b)

50

(c) (d)

1 jour X jours X jours + Y°C0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1


Perm

ittiv

ité (n

orm

alis

ée)

Traitement1 jour X jours X jours + Y°C

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1


k 33 (n

orm

alis

ée)

Traitement

1 jour X jours X jours + Y°C

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

(e)


d 33 (n

orm

alis

ée)

Traitement

Figure III-5. Effet du découpage sur P189 : évolution des propriétés électriques en fonction du vieillissement (temps + traitement thermique). (a) tanδ(mécanique) (b) tanδ(diélectrique) (c) permittivité (d) k33 (e) d33


L’angle de perte mécanique commence à diminuer au-delà de 100°C, plus la

température augmente plus ces pertes sont faibles. Bien que ces traitements ne

soient pas suffisants pour stabiliser parfaitement le matériau (il subsiste un léger effet

du temps après), ils représentent un gain de temps intéressant. Un traitement

thermique à une température supérieure ou égale à 120°C stabilise correctement les

pertes diélectriques.

En conclusion, nous choisissons d’imposer aux matériaux un traitement

thermique à 120°C pendant 6 heures pour stabiliser les propriétés de nos

échantillons.

III.1.2.2 Effets de traitement thermique sur les pertes mécaniques des

céramiques PZT

Tout d’abord, nous avons comparé les pertes mécaniques de 5 céramiques en

fonction de la déformation mécanique relative moyenne carré (<S>²) selon la

méthode normalisée décrite précédemment et pour différentes conditions de

traitement thermique. Les résultats sont représentés dans la Figure III-6.

Ces résultats montrent que les PZT C213, P762 et BG23 présentent une

évolution de leurs pertes qui est relativement indépendante de la température du

traitement. Par contre le PZT P189 présente des pertes à bas niveau ainsi que des

évolutions assez liées à la température de traitement thermique.

A but de comparaison les pertes mécaniques des matériaux traités sont

comparées. Au point de vue de l’angle de perte mécanique, les valeurs α et tanδmo

de l’équation (III.16) représentent la stabilité du PZT avec le niveau de sollicitation. Il

est donc préférable que ces 2 valeurs soient les plus faibles possibles et qu’elles ne

soient pas affectées par la température de traitement thermique.

51


0 1x10-8 2x10-8 3x10-8

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035P189D

140°C, 6hrs 160°C, 6hrs 180°C, 6hrs 200°C, 6hrs

tanδ

m

<S>2

0 1x10-8 2x10-8 3x10-8 4x10-8 5x10-8

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035P189B

initial 100°C, 6hrs 120°C, 6hrs 140°C, 6hrs 160°C, 6hrs 180°C-1, 6hrs 180°C-2, 6hrs 200°C-1, 6hrs 200°C-2, 6hrs

tanδ

m

<S>2

(a) (b)

52

0 1x10-8 2x10-8 3x10-8 4x10-8 5x10-8

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035C213D

initiale 100°C,6hrs 120°C,6hrs 140°C,6hrs 160°C,6hrs 180°C,6hrs 200°C,6hrs

tanδ

m

<S>2

0,0 1,0x10-8 2,0x10-8 3,0x10-80,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010P762D

110°C, 6hrs 140°C, 6hrs 160°C, 6hrs 180°C, 6hrs 200°C, 6hrs

tanδ

m

<S>2

(c) (d)

(e)

0,0 1,0x10-8 2,0x10-8 3,0x10-8

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035BG23B

120°C, 6hrs 140°C, 6hrs 160°C, 6hrs 180°C, 6hrs 200°C, 6hrs

tanδ

m

<S>2

Figure III-6. Evolution des pertes mécaniques des PZT en fonction de <S>² pour différentes températures de traitement. (a) P189B (b) P189D (c) C213D (d) P762D (e) BG23B


Dans la Figure III-7, les valeurs α et tanδmo sont comparées en fonction de la

température de traitement. Enfin, les pertes en fonction de la sollicitation

(déformation) sont comparées pour un traitement thermique à la température

intermédiaire de 120°C.

Pour les échantillons P189B et P189D, la pente α est pratiquement constante

jusqu’à 160°C mais commence à augmenter sensiblement au-delà de 160°C. Il est à

noter que la valeur de α est la plus faible parmi les PZT commerciaux testés. La

valeur de l’angle de perte à bas niveau tanδmo est également parmi les plus faibles et

l’évolution du tanδmo a la même tendance que celle de α.

Dans le cas du PZT C213D, il y a une très bonne stabilité avec le traitement

thermique. Bien que les valeurs de α sont plus fortes que celles de P189 (instabilité

qui sera à rapprocher de sa moindre stabilité sous contrainte), elles sont constantes

jusqu’à 200°C. De plus, tanδmo montre la plus faible valeur dans cette gamme de

température avec une bonne stabilité parmi les PZT commerciaux testés.

Le PZT P762D montre les plus fortes pertes mécaniques parmi ces matériaux de

puissance testés. Les valeurs de α et tanδmo sont très élevées par rapport aux

autres céramiques. Il apparaît que ces valeurs ne sont pas beaucoup affectées par

les traitements thermiques.

La céramique BG23 est élaborée au LGEF [38], elle est une céramique

ferroélectrique de type PZT fluoré. La substitution partielle de l’oxygène par le fluor a

été réalisée sur une composition du type Pb0.89(Ba,Sr)0.11(ZrxTi1-x)O3 dopée avec du

magnésium. La fréquence de résonance du mode longitudinal et le coefficient de

charge d33 varient linéairement et de façon non hystérétique respectivement en

fonction de la température et de la contrainte mécanique uniaxiale. En plus d’une

grande stabilité thermique et mécanique, elle présente une faible permittivité

diélectrique relative (εr ≈ 770) ainsi qu’un très haut coefficient de surtension

mécanique élevé (Qm ≈ 2600). Dans notre cas, les valeurs de α et tanδmo sont

également les plus faibles et quasiment constantes en fonction de la température de

traitement et de la sollicitation parmi toutes les céramiques testées.

53


54

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2200,0

1,0x10-3

2,0x10-3

3,0x10-3

4,0x10-3

P189b P189d C213d P762d BG23B

tanδ

mo

Température de traitement(°C)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220-5,0x104

Température de traitement(°C)

0,0 5,0x10-9 1,0x10-8 1,5x10-8 2,0x10-8 2,5x10-8 3,0x10-8 3,5x10-8

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0,0040

P762 : 110°C P189 : 120°C C213 : 120°C BG23 : 120°C

tanδ

m

<S>2

0,0

5,0x104

1,0x105

1,5x105

2,0x105

2,5x105

3,0x105

3,5x105

4,0x105

P189b P189d C213d P762d BG23B

α

(a)

(b)

(c)

Figure III-7. Comparaison de la stabilité des pertes mécaniques des céramiques P189, C213, P762 et BG23. (a) Relation entre la variation des pertes mécaniques (coefficient α) et la température de

traitement thermique (b) Pertes mécaniques à bas niveau en fonction de la température de traitement

thermique (c) Comparaison des pertes mécaniques des céramiques en fonction de <S>² après un

traitement thermique à 120°C pendant 6 heures.


Dans le cas d’un traitement thermique moyen à 120°C (Figure III-7 (c)), le BG23

présente la meilleure stabilité des pertes mécaniques en fonction du carré de la

déformation (<S>²) devant le PZT P189, C213 et P762.

A partir des résultats obtenus dans cette section, nous avons identifié les

meilleures formulation de PZT. Bien que la céramique PZT BG23 présente

performances à haut niveau, nous n’avons pas pu la sélectionner, en raison d’une

difficulté dans la préparation des céramiques massives de gros volume (ou de grand

diamètre) nécessaires à la réalisation des divers composites.

En définitive et de manière à utiliser des matériaux industriels, les céramiques

PZT P189 et C213 sont sélectionnées comme phase active pour un composite

piézoélectrique de puissance. Ces matériaux présentant à la fois de faibles pertes

mécaniques ainsi qu’une bonne stabilité en fonction du niveau de sollicitation.

55


III.2 Sélection des polymères

En général, un système d’époxy se compose de deux composants : la résine

époxy et un durcisseur. Pour provoquer une réaction entre les deux, il faut les

mélanger et puis laisser la réticulation se réaliser à une température et pendant un

temps adéquats. La réticulation qui fait intervenir plusieurs réactions chimiques en

fonction du type de durcisseur va consister à raccorder les fonctions époxy de base

(monomères) en chaînes longues (polymère) et le système devient un large réseau

moléculaire tri-dimensionnel [37].

Les propriétés mécaniques (module d’élasticité, coefficient de Poisson, pertes

mécaniques) d’une résine époxy dépendent fortement de la température. Ces

matériaux font apparaître une transition dite transition vitreuse (Tg) activée par la

température. De façon schématique, au dessous de la température de transition le

matériau a une comportement qualifié de vitreux. Il présente généralement un

module d’Young élevé de quelques GPa, un coefficient de Poisson compris entre

0.33 et 0.40 et de faibles pertes mécaniques (quelques %). Au dessus de la

température de transition, les pertes restent généralement faibles mais le module

d’Young est très faible (quelques dizaines de MPa) et le coefficient de Poisson est

proche de 0.5. Le matériau est alors qualifié de caoutchoutique. Autour de la

température de transition, le module d’élasticité et le coefficient de Poisson évoluent

rapidement et les pertes mécaniques présentent un maximum.

Ces comportements qualifiés de viscoélastiques présentent également une

relation température - fréquence se traduisant classiquement par une relation simple

entre la température de transition et la fréquence de la sollicitation [41].

La plupart des techniques de caractérisations (DTMA, Viscoanalyseur) donnent

des mesures en très basse fréquence à quelques Hertz. La relation température -

fréquence (loi WLF : Williams-Landel-Ferry [41] ) permet l’extrapolation à des

fréquences plus élevées.

56


Dans le but d’obtenir des mesures directes de représentations des pertes de la

résine en fonction de la température et pour une fréquence proche de la fréquence

de fonctionnement des transducteurs ultrasonores (≅ 500kHz), une méthode

spécifique a été développée et mise en œuvre. La méthode est dans un premier

temps justifiée puis un comparatif des propriétés de quelques résines sélectionnées

est donné.

II.2.1. Méthode de mesure

Nous avons fabriqué des composites 1.3 de forme parallélépipédique avec une

faible fraction volumique de PZT (16 %) et les résines à évaluer. Ensuite nous avons

mesuré l’évolution des pertes mécaniques des composites à la fréquence de

résonance en latéral en fonction de la température, afin d’estimer de façon indirecte

l’évolution des pertes mécaniques des polymères.

La méthode proposée est une méthode indirecte qui consiste à suivre l’évolution

du coefficient de surtension de la résonance d’un échantillon de composite à faible

fraction volumique de céramique et vibrant sur un mode où la résine d’enrobage est

principalement sollicitée.

La Figure III-8 (a) représente schématiquement le composite considéré. Il est

caractérisé par deux dimensions latérales très dissymétriques (L>>C) et supérieures

à l’épaisseur E. Les barreaux de céramiques sont quant à eux polarisés suivant

l’épaisseur de l’échantillon. Lorsqu’on observe le spectre d’admittance électrique de

ce type de résonateur (partie réelle de l’admittance en fonction de la fréquence) on

obtient plusieurs maxima (Figure III-8 (b)) représentatifs des résonances

électromécaniques en relation avec les différentes dimensions.

Ainsi le mode le plus bas en fréquence correspond à une onde de compression

qui se propage suivant la plus grande longueur (L) de la poutre composite. Les

autres pics correspondent aux résonances électromécaniques en demi-onde suivant

l’autre dimension latérale et l’épaisseur.

57


L

(a)

0 100000 200000 300000 400000 5000001E-8

1E-7

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3mode épaisseur, Emode latéral, C

mode latéral, L

Parti

e ré

elle

d'a

dim

ttanc

e (m

oudu

le e

n S)

Frequence (Hz)

Par

tie ré

elle

d’a

dmitt

ance

(en

S)

L = 14mm C = 3mm E = 4mm PZT = 16 vol.%

C E

(b) Figure III-8. Echantillon pour la mesure des pertes mécaniques du polymère. (a) Dimensions de l’échantillon (b) Fréquences de résonance correspondantes

Compte tenu du bon découplage assuré par la géométrie du résonateur, le mode

suivant L est très peu perturbé par ses voisins et la mesure de son coefficient de

surtension est peu entaché d’erreur. Suivant ce mode de sollicitation, on aura :

31

311δ

=tan

Q (III.17)

où tanδ31 correspond au rapport de la partie imaginaire à la partie réelle du terme

s11E du matériau. Remarquons que si la résonance en épaisseur était suffisamment

58


découplée, le coefficient de surtension de celle-ci serait représentatif du terme tanδt

correspondant au rapport de la partie imaginaire à la partie réelle de C33E.

Dans le cas d’un composite idéalement homogénéisé (c’est à dire pour lequel le

grand facteur de forme des barreaux de PZT assure l’uniformité du champ de

déplacement entre la céramique et la matrice), l’évolution de ces rapports tanδ31 et

tanδt sont calculée en fonction de la fraction volumique de PZT pour un composite

1.3 (PZT P189/époxy résine D) en utilisant le modèle développé dans [42]. (Figure

III-9).

Il apparaît dans le cas d’un composite à faible fraction volumique (≅ 16% PZT)

que le terme tanδ31 est essentiellement représentatif des pertes du polymère et on

peut faire l’approximation de l’identifier à l’angle de perte mécanique du polymère.

Ce n’est pas le cas de tanδt qui est fortement influencé pour les très faibles fractions

volumiques par les pertes du PZT. Ceci est une conséquence du transfert de

contrainte mécanique entre la phase PZT et la matrice polymère.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0,035

0,040

imaginaire(CE33)/réelle(CE

33)

imaginaire(sE11)/réelle(sE

11)

en mode latéral en mode longitudinal

ue

Figure III-9. Modélisation des pertes mécaniques d’un composite 1.3 parfaitement homogénéisé en fonction de la direction de vibration.

L'an

gle

de p

erte

méc

ani

Fraction volumique de PZT(%)

q

59


III.2.2. Expérimentation

Afin de mesurer l’angle de perte mécanique des polymères en fonction de la

température, les composites constitués de PZT P189 (faible pertes mécaniques) et

différents systèmes d'époxy ont été fabriqués (Figure III-8). La dimension du

composite représentée sur la Figure III-8 (a) a été choisie afin de bien isoler la

fréquence de résonance en latéral de la fréquence de résonance en épaisseur

(Figure III-8 (b)).

II.2.2.1. Résines utilisées

Nous avons dans un premier temps sélectionné quelques systèmes de résines

époxy avec comme objectif l’obtention d’une température de transition vitreuse élevé.

Nous avons sélectionné 5 résines.

Résine 1 : il s’agit ici d’un système brut non formulé et non préparé. La résine 1

est un diglycidyléther du bisphénol A (DGEBA). Nous avons utilisé une diamine

cyclohexane comme durcisseur.

Généralement, lorsqu’un DGEBA réagit avec une amine, la réticulation d’un

réseau époxy-amine provient des réactions entre l’hydrogène actif de l’amine et les

groupes époxydes. Dans les cas où le rapport stœchiométrique entre les cycles

époxydes et les amines n’est pas égal à 1, la Tg du système diminue à cause d’un

excès d’amine ou d’un excès d’époxyde [36]. Pour obtenir un maximum de Tg, nous

avons établi le rapport stœchiométrique de ce système représenté par l’équation

(III.18).

(g/mole)MB(g)

(g/mole)MA(g)

HEE= (III.18)

où A est la masse de la Résine 1 et B est la masse de durcisseur

Ensuite nous avons fait varier la température de réticulation afin de contrôler,

dans une certaine mesure, la température de transition vitreuse. Dans ce cas, deux

profils de réticulation ont été testés (Figure III-10).

60


Dans le premier cas la réticulation se fait en un seul cycle avec un palier à la

température de réticulation choisie. Dans le second cas, la réticulation se fait en

deux cycles : tout d’abord un premier cycle à 120°C puis un second cycle de post-

cuisson après découpage de l’échantillon (Figure III-10).

Les résines 2, 4 et 5 sont des produits formulés commercialisés sous forme

d’une résine et de son durcisseur prêt à l’emploi. Les conditions de réticulation ainsi

que les températures de transition vitreuse spécifiées par le fabricant sont résumés

dans le Tableau III-1. On remarque que la résine 5 (Araldite D + durcisseur HY956,

Ciba Specialties) est une résine polymérisable à l’ambiante, bien connue pour ses

propriétés électriques et acoustiques et qui est citée dans de nombreux travaux

[20],[42].

Le résine 3 est également un produit non formulé de température de transition

vitreuse supérieure à 150°C et dont les conditions de réticulation sont également

spécifiées dans le Tableau III-1.

Découpage des échantillons T1

T2

1°C/min

1°C/min 1 heure

3 heures

Temps

T1 = T2-50°C T2 = 100°C ~ 200°C

Profil I Profil II

80°C

120°C

1°C/min 1°C/min

1 heure

3 heures

Temps

Tem

péra

ture

0.5°C/min

T1

T2

1°C/min

1°C/min

1 heure

3 heures

Temps

T1 = T2-50°C T2 = 140°C ~ 200°C

0.5°C/min

2-2.5°C/min Jusqu’à 100°C

Tem

péra

ture

Te

mpé

ratu

re

Figure III-10. Conditions de réticulation pour résine 1.

61


Pour mesurer les pertes mécaniques des résines époxy en fonction de la

température, nous avons placé chaque échantillon dans une étuve. Ensuite, la

température est augmentée pas à pas (2°C) jusqu'à 150°C, nous avons mesuré pour

chaque palier la fréquence de résonance série (fs) correspondant à la conductance

maximale et les 2 fréquences (f1 et f2) qui correspondent aux limites de la bande à 3

dB.

Tableau III-1. Résines utilisées et conditions de réticulation

Nom Condition de Réticulation Tg(°C)

Résine 1 1 hr à 80 °C + 3 hrs à Tpost °C

( Tpost = 100,120, 140, …200) Dépend de Tpost

Résine 2 6 hrs à 80°C + 2 hrs 30 min. à 120°C 100-110*

Résine 3 3 jours à 25°C + 2 hrs à 60°C +

2 hrs à 120°C+ 2 hrs à 180°C (> 150°C)

Résine 4 1 jour à 25°C + 4 hrs à100°C 123-127*

Résine 5 Température ambiante 60*

* valeur donnée par son fournisseur

Pour confirmer si l'échantillon a atteint son palier de température, on vérifie la

stabilité de la fréquence fs ( à moins de 1 % de variation entre deux balayages en

fréquence successifs), toutes les fréquences fs, f1 et f2 sont ensuite mesurées. La

valeur de tanδ31 est calculée avec les équations (III.19) et (III.20) suivantes pour

chaque température.

12

31 fffQ s

−= (III.19)

31

31 1Q

tan =δ (III.20)

62


III.2.3. Résultats et discussion

Nous allons examiner ici deux résultats très importants : dans un premier temps,

nous montrons comment notre caractérisation nous permet d’évaluer la relation

existant entre température de réticulation et température de transition vitreuse ainsi

que de choisir les avantages d’un cycle de réticulation par rapport à un autre.

Deuxièmement, une comparaison quantitative entre les diverses résines

sélectionnées a pu être atteinte.

III.2.3.1. Température de réticulation et température de transition vitreuse

Nous nous intéresserons ici au comportement de la résine 1 dosée dans les

conditions stœchiométriques. Conformément à ce qui a été écrit plus tôt, deux profils

de réticulation ont été comparés. Dans le profil I, la réticulation de la résine est

achevée avant le tronçonnage du composite. Dans le profil II, la température de

réticulation est limitée à 120°C dans un premier temps, puis après tronçonnage du

disque composite, la résine est re-traitée à plus haute température. De plus, la pente

des paliers de refroidissement est fortement réduite. Le but poursuivi par l’utilisation

de ce deuxième profil était de limiter les effets de flexion dus à de trop hautes

températures de réticulation en rendant la structure symétrique avant le cycle de

réticulation final. Les résultats obtenus en terme d’évolution des pertes mécaniques

en fonction de la température pour différentes températures de réticulation sont

représentés sur la Figure III-11. Notons que ces mêmes résultats sont également

représentés sur la Figure III-12 en décalant la température par rapport à la

température de réticulation.

Ce dernier mode de représentation en particulier pour les résultats obtenus avec

le profil II met bien l’accent sur une courbe maîtresse qui va pouvoir être translatée

suivant l’axe des températures en fonction de la température de réticulation. Elle

établie par conséquent de façon évidente la relation pratiquement linéaire qui existe

entre température de transition vitreuse et température de réticulation. Ce résultat

est également vrai pour le profil de réticulation I. Toutefois dans ce second cas, la

translation des maximums secondaires qui apparaissent pour les plus fortes

températures de réticulation est moins évidente. De plus, la nature des maximums

secondaires n’est pas non plus clairement établie. Deux hypothèses ont été

63


avancées : il pourrait s’agir de relaxation α’ ou β de la matrice polymère, ou bien de

pertes dues au PZT et associées à la relaxation de la très forte contrainte induite

dans les barreaux au cours de la réticulation. Notons que la comparaison entre les

résultats obtenus sur les deux profils irait bien dans ce sens puisque le facteur de

forme des barreaux et donc les contraintes mécaniques sont plus faibles dans le

deuxième cas.

20 40 60 80 100 120 140 1600,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

100°C 120°C 140°C 160°C 180°C 200°C

tanδ

m

Température(°C)

(a)

20 40 60 80 100 120 140 1600,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

100°C 120°C 140°C 160°C 180°C 200°C

tanδ

m

Température(°C)

(b)

Figure III-11. Evolution des pertes mécaniques de la résine 1 en fonction de la température de réticulation pour 2 profils. (a) Dans le cas du Profil I (b) Dans le cas du Profil II

64


-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 1600,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

100°C 120°C 140°C 160°C 180°C 200°C

tanδ

m

Température normalisée (°C), θ - (θ - 120°C)réticulation

(a)

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 1600,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

100°C 120°C 140°C 160°C 180°C 200°C

tanδ

m

Température normalisée (°C), θ - (θréticulation-120°C)

(b)

Figure III-12. Evolution des pertes mécaniques de la résine 1 en fonction de la température de réticulation en normalisant la température par rapport à la température de réticulation. (a) profil I (b) profil II

Malgré ceci le résultat important est qu’un cycle de traitement amenant à un

contrôle des propriétés du polymère a pu être identifié (profil II). Il est remarquable

que sous ces conditions, des pertes mécaniques chutant avec la température

65


puissent être obtenues tout en repoussant la transition vitreuse au delà de 120°C

pour les fréquences utilisées.

III.2.3.2. Comparaison des résines utilisées et choix

L’évolution des pertes mécaniques en fonction de la température est représentée

pour l’ensemble des résines testées sur la Figure III-13. La température retenue ici

pour la résine 1 est une réticulation à 120°C en se limitant à 80°C pour l’étape 1 du

profil II. Pour toutes les autres résines, le profil préconisé par le fournisseur a été

scrupuleusement suivi.

La résine 2 montre une augmentation progressive des pertes mécaniques avec la

température, puis une montée rapide à partir de 100°C en s’approchant de Tg. Il est

à noter que les pertes mécaniques à température ambiante sont plus faibles que les

autres (~ 2.2 %).

20 40 60 80 100 120 140 1600,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

Résine 1 Résine 4 Résine 2 Résine 5 Résine 3

tanδ

Température(°C)

m

Figure III-13. Evolutions de l’angle de perte mécanique des résines en fonction de la température.

66


La résine 3 a un angle de perte mécanique assez constant inférieur à 4% pour

une température comprise entre 20°C et 150°C. A cause de sa très forte

température de réticulation (180°C), nous n’avons observé aucune augmentation des

pertes mécaniques correspondant au début de sa transition vitreuse.

La résine 4 présente une évolution des pertes mécaniques qui est semblable à

celle de la résine 1. Aux faibles températures, la valeur diminue lentement. Elle est

comprise entre 3 à 4% puis augmente brusquement à partir de 120°C.

Pour la résine 5, les pertes mécaniques augmentent rapidement avec la

température. Ce comportement est attribué à sa très basse température de

transition. Dans le cas d’une utilisation de la résine 5 dans un transducteur

piézocomposite, la gamme de température de fonctionnement est réduite. La valeur

des pertes mécaniques à température ambiante (0.040) est très proche de celle de la

mesure par une méthode ultrasonore (0.039) [20].

En conclusion, nous avons choisi les résines 1, 2 et 3 comme phase passive

pour la réalisation des propriétés de piézocomposite de puissance. Pour la résine 1,

la condition de réticulation a été fixée à 120°C puisque les pertes mécaniques sont

faibles sur une large gamme de température. Les résines 1 et 2 montrent des

évolutions différentes des pertes mécaniques bien qu’elles aient été réticulées à la

même température (120°C). La résine 1 avec les conditions d’utilisation identifiées

semble présenter le meilleur compromis entre les performances et la température de

réticulation. La résine 3 montre aussi une stabilité des pertes mécaniques dans une

gamme de température très élargie en contrepartie d’une très forte température de

réticulation. Nous allons pouvoir visualiser d’effet de ces différentes résines sur le

comportement du piézocomposite sous forte sollicitation moyenne.

III.3 Conclusion

Dans ce chapitre, les pertes mécaniques des composants susceptibles d’être

utilisés pour la réalisation d’un composite piézoélectrique 1.3 de puissance ont été

définies, mesurées et comparées.

67


Compte tenu de l’emploi de résines à forte température de transition vitreuse, les

céramiques PZT choisies pour la phase active sont le P189 et le C213 car ces

matériaux de puissance présentent en plus une bonne stabilité des pertes

mécaniques avec le niveau de sollicitation ainsi qu’avec la température.

La céramique PZT P189 présente de très faibles pertes mécaniques en fonction

de la sollicitation mécanique et ce comportement n’est pas dégradé pour des

traitements thermiques allant jusqu’à 160°C.

La céramique PZT C213 a montré une très bonne stabilité des pertes pour des

traitements allant jusqu’à 200°C, mais l’évolution des pertes en fonction de la

sollicitation mécanique est moins satisfaisante que pour la P189.

En outre, des modifications des propriétés, notamment des pertes et de la

permittivité du PZT, ont été observées comme une conséquence de la découpe des

barreaux pour les PZT P189 et P762 et ceci contrairement au PZT C213 qui est très

stable dans ce cas. Ces modifications évoluent (vieillissement) sans doute à cause

d’une relaxation des domaines libérés par la variation de contrainte, qui peuvent être

stabilisés avec le temps ou avec un traitement thermique approprié. Il a été montré

que cette stabilisation peut être atteinte par un traitement thermique à 120°C pour le

PZT P189.

Pour la phase passive, nous avons comparé les pertes mécaniques de diverses

résines ayant un Tg > 100°C. La résine 1 dont les pertes mécaniques diminuent en

fonction de la température jusqu’à 130°C après une réticulation à 120°C, ainsi que la

résine 2 qui a de très faibles pertes à température ambiante ont été choisies. La

résine 3 aussi sera également employée en raison d’une forte stabilité des pertes

mécaniques avec la température, et malgré une très haute température de

réticulation.

En conclusion, les constituants de nos composites de puissance ont été

sélectionnés sur la base de faibles pertes mécaniques et d’une recherche de stabilité

optimale de celles-ci avec la température et avec le niveau de vibration.

68

iii. sélection des composants pour composite...

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