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GOVERNAREL’INCERTEZZA IIIDS
12/04/2019 CONVEGNO SUI LICEI MATEMATICI
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DEFINIZIONEDIEVENTO Daiunabrevedefinizionedi
EVENTOCASUALEPROBABILITA’EVENTOINCERTOLenostrerisposte… ▪ Eventocasuale:«azionecheavvieneinmodocasuale»,«avvenimentonormaledurantelavita
quotidiana»,«reazionenonprevedibile»… ▪ Laprobabilità:«percentualecheindicalaquantitàdivoltechepuòaccadereunadeterminata
cosa»,«misuracheserveaindicarequantoun’azionepossaavvenireomeno»… ▪ Eventoincerto:«azionedellaqualenonsisacosapossaavvenire»,«eventochehapoca
probabilitàdiaccadere»…
Quest’attivitàcihafattorifletteresullacomplessitàdeglioggettidelcalcolodelleprobabilità,ilcuisignificato"operativo"ètalvoltaincontraddizioneconquellocheglidiamonellalinguadituttiigiorni.
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Inseguitoaunquestionarioeunconfrontotranoi,sollecitatidaidocenti,abbiamoconvenutoche... Probabilità(p)=#casifavorevoli
#casipossibili Nelcasodieventiequiprobabili
Eventiincompatibili:
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Abbiamopoisperimentatocomelasituazionecambiquandooltreallafrequenza consideriamoanchel’ordineincuisipresentinoTeCnellasuccessione. Simulando i lanci di unamoneta conuna calcolatrice,abbiamoosservato chenonsisonoverificatesuccessioniesattamenteugualiditesteecrocimediantelaseguenteattività…
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512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Riportal’esitodeilancinellaterzarigadellatabellaseguente:
Abbiamointuitochelasuccessionedituttizerihalastessaprobabilitàdipresentarsidiunaqualunquealtrasuccessione. 12/04/2019CONVEGNO SUI LICEI MATEMATICI
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Giochidiprobabilitàconspinner
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ATTIVITA’CONLOSPINNER
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ParadossoProposizioneformulatainapparentecontraddizioneconl'esperienzacomuneoconiprincipielementaridellalogica,macheall'esame
criticosidimostravalida
"Ildisegnoèillusione:suggeriscetredimensionisebbenesullacartacenesianosolodue."M.CEscher
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IlparadossodelMentitore:"Questafraseèfalsa"
IlparadossodiAchilleelatartaruga
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cambi non cambi cambi non cambi cambi non cambi
IlparadossodiMontyHall
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IlparadossodiMontyHallèunfamosoproblemaditeoriadellaprobabilità,lacuisoluzionepuòapparireinizialmentesemplice.Vengono mostrate al concorrente tre porte chiuse: dietro ad una si trovaun'automobile, mentre le altre due nascondono una capra. Il giocatore puòscegliereunadelletreporte,vincendoilpremiocorrispondente.Dopo che il giocatore ha selezionato una porta, che non viene inizialmenteaperta,vieneapertaunadellealtredue,rivelandounadelleduecapre,evieneoffertaalgiocatorelapossibilitàdicambiarelapropriasceltainiziale.Cambiare laportamigliora lepossibilitàdelgiocatoredivincere l'automobile,portandoleda1/3a2/3.
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PARADOSSO DEL COMPLEANNO
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Quantepersonecidevonoessereinunastanzaaffinchélaprobabilitàcheduediessesianonatenellostessogiornosiamaggioredel50%?
Intuitivamentesipotrebbepensarecheilnumerodellepersonedebbaesserepiuttostoelevato;inrealtàscopriremoche,affinchélaprobabilitàsiamaggioredel99%,servonosolamente57persone.
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Perrisponderealquesitoprocediamoinquestomodo:
Immaginiamochenellastanzacisiaunapersona;entrataunaseconda,laprobabilitàchenonsianatanellostessogiornoè364/365; unaterzapersonanonènatanellostessogiornoconprobabilità363/365; laprobabilitàchele3personenonsianonatenellostessogiornoè 363/365X364/365=99,18% Iterandoilprocedimento,siverificache: laprobabilitàche,tra23persone,2nonsianonatenellostessogiornoè0,493=49,3%;quindilaprobabilitàcheduesianonatenellostessogiornoèil50,7%. 12/04/2019 CONVEGNO SUI LICEI MATEMATICI