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TRANSCRIPT
S.E.P. S.E.1.T S.N.1.T . .
li I I CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO
ceitirlei ’ ..,I I
ACADEMIA DE LA MAESTR~A EN E L E ~ T R ~ N I C A il
FORMAR11 ~
ACEPTACION DEL TRAUAJO b E TESIS
Cuernavaca, Mor. a I9 de Marzo de 1998
Dr. Juan Manuel Ricano Castillo Director del ceiiider Presente
At‘ii. Dr Jaime E. Arau Roffiel Jefe del Depto. de Electrónica
1. Después de haber revisado el trabajo de tesis titulado: “Sistema de control con modelo interno para el sobrecalentador del generador de vapor de u!na central termoeléctrica de ciclo conibinado”, elaborado por el alumno Ignacio Herrera’iAguiiar, bajo la dirección del M.C. Guadalupe Madrigal Espinosa, el trabajo,presentado se ACEPTA para proceder a su impresión.
Y / -
Dr. Enrique Quihero Mymol Márquez M’.i. Marino Saiicliez Parra
C.C.P.: M.C. Javier Metieses Ruiz / Pdte. de la Academia de Electrónica Iiig. Jaiine Rosas Álvarez / Jefe del Depto de Servicios Escolares Expediente.
interior lniernado Palmira SIN C.P. 62490
’ Tcls. (73) 18-77-41 y 12-76-13, Fax. 12-24-34 Apadado I’oslal 5-164, C.P. 62050, Cueriiavaca Mor., México cenidet/
S. E. P. S.E.I.T. , D. G. I. T. ‘I
‘I I
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGAClON Y DESARROLLO TECNOLOGICO
ceniúet 1
“SISTEMA DE CONTROL CON MODELO INTERNO PARA EL SOBRECALENTADOR DEL GENERADOR DE VAPOR DE UNA
CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO ”
T E S 1 1 s PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN lNGENlEllIA ELECTRONICA
P R E S E N T A :
ING. IGNACIO HERRERA I AGUILAR ‘ Iiigeniero eii Electróiiica por el
Instituto Tecnológico de Orizaba
DIREC‘I’OR DE IESIS: M.C. GUADALUI’E MADRIGAL ESPINOSA
CENTRO L)E ,NFORmc,O,
‘“y r F N I D E v
I JURADO CALIFICADOR:
Dr. Enrique Quintero Mármol Márquez M.I. Marino Sánchez Parra M.C. Pedro Rafael Mendoza Escobar
CUERNAVACA, MOR. ABRIL DE 1998.
SISTEMA NACIONAL DE INSTITUTOS TECNOLÓGICOS
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Cueriiavaca. Morelos a 24 de Marzo de 1998.
Ing. Ignacio Herrera Aguilar Candidato al grado de Maestro eii Cieiicias en Ingeniería Electróiiica Presente
Después de haber sonietido a revisión SII trabajo fiiial de tesis titulado: “SISTEMA DE CONTROL CON MODELO INTERNO PARA EL SOBRECALENTADOR DEL
COMBINADO”, y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis le hizo, le comunico que se le concede autorización para que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.
GENERADOR DE VAPOR DE UNA CENTRAL TEIIMOELÉCTRICA DE CICLO
Reciba un cordial saludo.
..
C.C.P.: Jefe de Servicios Escolares Expedieiite
Institutos Tecnológicos 50 años de educación superior tecnológica en Mexico Afiwerss?le
A P A R T A W P O S I A L ~ - ~ ~ ~ . C P ~ Z ~ ~ I . CUERNAVACA. MOR. M ~ X I C O - T E ~ S . (73112 2314.12 7613, ~ ~ ( 7 3 1 12 2434 -EMAlt:cenldell~inlorel.nel.mx
DEDICA TOMAS Ij
1 Este trabajo se lo dedico a mi padre lgnacio Herrera Salinas, quien ha sido más que un padre, ha sido la 11 guía que me ha enseñado el
camino. I I ‘I
.. , - - .. ..
. .
AGRADECIMIE~TOS I¡
A mi asesor, .el M.C. Guadalupe Madrigal :Espinosa, por tener la paciencia necesaria y apoyarme en el desarrollo de este trabajo. I1 .
I/ A mis revisores de tesis, Dr. Enrique Quintero, M.I. Marino Sánchez y M.C.
Pedro Mendoza, quienes con sus comentarios permitieron el buen desarrollo de este
trabajo.
:/I
A todos mis profesores, que han formado el profesionista que soy.
Especialmente a los ingenieros del Instituto Tecnológico de Orizaba, Ing., Sergio
Silva, lng. Miguel Ontiveros e Ing. Hurnberto Tirado. Y al M.I. Hugo Calleja por
mostrarme como debe ser un investigador.
11
!I
I/ A la Sra. Maria Elena, por ser el alma del departamento de Eléctronica del
cenidet y por apurar los tramites que se requerian durante toda la maestría.
A mis amigos Aldo, Javier y Rafael Compañeros de departamento, que
supieron estar conmigo en las buenas y en las malas. Gracias hermanos. I1
I1 A mis amigos David, Enrique, Jaime Adrian, José Antonio, Leobardo y Porfirio
Que además de amigos fueron buenos compañeros estos años.
I! A mis amigas y compañeras, Adriana del Carmen y i i l iana. Por ser mis
amigas y soportarme estos años. 11
A mis amigos "los mecánicos" Jorge Bedolla y ?José Medina, por facilitarme su
I/
!I
impresora.
A mis amigos Mario Moreno, Carlos'Daniel, Manuel Cardenas y Rafael Parra
del cenidet.
A mis amigas Irma A., Mayra V., Miriam S., Sandra P. y Sofía R. por ser mis
11 amigas y apoyarme incondicionalmente.
A mis compañeros .. y amigos, "los controlitos" !b
dispuestos a ayudarme, Jorge y Juan Carlos.
/I A mis demás amigos y amigas que me apoyar0
que siempre estuvieron
Brenda, Karen, Karina,
Magda, Alberto R., Alfonso M., Alfonso R., Alfred0 S., Carlos F., Héctor D., Javier R.,
Jesús X., Jorge. R., José M., Miguel F., Ovidio A,; Ricardo C., Sergio F., y demás
que en este momento olvido.
!!
/I
AI cenidet, por darme la oportunidad de realizar mis estudios de maestría I1
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologíai por darme el apoyo económico !I
para la realización de mis estudios de maestría.
ii
.!I
I
I¡
. . __ _.-_ . -~ .. -_.A-
'!
,k
TABLA DE CONTENIDO 11
RESUMEN LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABLAS
NOMENCLATURA
INTRODUCCION
I1
I il
I i I1
I I '!
I !I
............. v
............. VI
............. IX
............. x
............ .XIV
CAPITULO I CENTRAL TERMOELECTRICA~DE CICLO COMBINADO ............ I . I I 1 .I La central termoeléctrica de ciclo combinqdo.
.I 1.1.1 Definición. I
,I 1.1.2 Ciclos de generación.
............. 1.1
............. 1.1
............. 1.1
. I .2 1.1.2.1 El ciclo Brayton. . . .............
1.1.2.2 El ciclo Rankine. . . .a ......... 1.3
1.2 Principio de operación. . . . ~, . . . : .............. 1.3
1.2.2 El funcionamiento de la central.'" ............. 1.4 1.3 El generador de vapor. ............. 1.4
I!
!L . .
1.3 1.2.2 Partes fundamentales. ............. !I
1.3.1 La función del generador de vapor.
1.3.2 Partes del generador de vapor.,) ............. 1.4 ............. 1.5 ............. 1 .6 ?
1.4.1 Descripción funcional del recuperador de calor. ............. 1.6 I/
1)
............. 1.8 u
1.5.1 Objetivo. ............. 1.8 It
1.4 El recuperador de calor.
1.4.2 La zona de aternperación de vapor sobrecalentado. ............. 1.7 1.5 El esquema de control de la zona de atemperación.
1.5.2 El esquema de control. ............. 1.9 I1
CAPITULO II lDENTlFlCAClON DE LA ZONA DE ATEMPERACION. ............. 2.1
2.2 2.1 El modelo ARMAX. :!
2.2 El método de identificación. '/I ............. 2.3 .............
............. 2.4 2.3 Selección de la señal de entrada.
2.4 Identificación del proceso de atemperación de vapor sobrecalentado ........... 2.5 I1
!I
'I
/i
2.4.1 Escenario de pruebas. ............. 2.5
I cenidei
" .. ~ ~-
!
u
If
TABLA DE CONTENIDO ¡I
i 2.4.2 Selección de entradas y salidas
2.4.3 Proceso de ihentificación.
............. 2.6
............. 2.8 2.4.3.1 Selección del tiempo de muestreo.
2.4.3.2 Obtención de datos. I, ............ :2.9 ............. 2.9
2.4.3.3 Preprocesamiento de los datos. ....;........ 2.10 2.1 1 .............
............. 2.1 1
'I 2.4.3.4 Determinación de la estructura del modelo.
2.4.3.5 Aplicación del método de minimos cuadrados. 2.4.3.6 Validación del modelo.
2.5 Modelos identificados.
2.6 Validación del modelo dentro del simulador
............. 2.12
............. 2.15
............. 2.17
I1
TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO. ............. 3.1 I1
CAPITULO 111
3.1 Los controladores convencionales.
3.1 .I Los controladores retroalimentados ............. 3.2 ............. 3.2
I
3.1.2 Los controladores prealimentadqs. ............. 3.3 3.1.3 Esquemas de control pre-retroalimentados. ............. 3.3
3.2 Control con modelo interno. ............. 3.4 3.2.1 Incertidumbre en el modelo. ............. 3.4
..... i ....... 3.6 3.2.3 Condición de estabilidad. ............. 3.6 3.2.4 Relación con el esquema de control retroalimentado clásico .......... 3.6 3.2.5 Funciones de sensibilidad y sens'ibilidad complementaria .............. 3.7
I1
3.2.2 Estructura del controlador. II
.I
3.2.6 Desempeño nominal. ! ............. 3.8 3.2.6.1 Control Óptimo H2, ............. 3.8
'I 3.2.6.2 Control Óptimo H,.
3.2.7 Estabilidad robusta. I\
3.2.8 Desempeño robusto. ,I
3.2.9 Control perfecto. II 3.3 Procedimiento de diseño IMC.
3.3.1 Diseño del controlador q(s). ¡I
............. 3.9
............. 3.10
............. 3.10
............. 3.11 .
............. 3.12
............. 3.13
............. 3.15 3.3.2 Diseño del filtro f(s). i 3.3.2.1 Estabilidad robusta para sistemas con IMC. ............. 3.16
I/ 3.3.2.2 Desempeño robusto para sistemas con IMC. ............. 3.16
cenidet II
li TABLA DE CONTENIDO
3,3.3 Esquema IMC con cornpensac¡& prealimentada. ............. 3.17 :
CAPITULO IV DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL DE LA TEMPERATURA u
DEL VAPOR SOBRECALENTADO. ............. 4.1 4.1 Diseño del controlador IMC. I/
4.1.1 Diseño del controlador $ s ) . !j ............. 4.1
4.1.2 Diseño del filtro.f(s) . ............. 4.2
4.1 .............
1 4.1.2.1 Selección de A. para estabilidad robusta. ............. 4.3
............. 4.6 4.1.2.2 Selección de h para desempeño robusto.
4.1.3 Análisis de desempeño del controlador IMC ............. 4.7 4.2 Diseño de la compensación prealimentada para el control IMC .............. 4.10
4.1 1 4.3 Diseño del control prealimentado convencional. .............
4.4 Esquema de control para la temperatura del vapor sobrecalentado .............. 4.13
4
I¡ CAPITULO V PRUEBAS DE VALIDACION DEL CONTROLADOR DE
TEMPERATURA DEL VAPOR SOBRECALENTADO. .5.1
............. 5.2 /I 5.1 Escenario de pruebas. 5.2 Primera prueba.
5.2.1 La prueba. ..... i ........ 5.2 ij
5.2.2 Los resultados. I ............ :5.3
5.2.3 Análisis de resultados. ............. 5.6 I/
5.3 Segunda prueba. ............. 5.7 5.3.1 La prueba. il ............. 5.7 5.3.2 Los resultados:
5.3.3 Análisis de resultados. g
5.4 Tercera prueba. I1 5 . 9 .............
I 5.4.1 La prueba. 5.4.2 Los resultados. 5.4.3 Análisis de resultados. !¡ ............. 5.12
5.5 Cuarta prueba. 11 5.12 5.5.1 La prueba. 5.12 5.5.2 Los resultados. ............. 5.13 4
5.5.3 Análisis de resultados. I/
cenidet il IO
I
. . /I
I1 5.6 Quinta prueba.
i I . ~
5.6.1 La prueba. 5.6.2 Los resultados. !I
5.6.3 Análisis de resultados. il
5.7 Sexta prueba. I/
4 5.7.1 La prueba.
5.7.2 Los resultados.
5.7.3 Análisis de resultados. . I/
5.8 Análisis de resultados de todas las pruebas.
it
CONCLUSIONES II
TABLA DE CONTENIDO
............. 5.15
............. 5.15
............. 5.15
............. 5.18
............. 5.38
............. 5.18
............. 5.18
............. 5.21
............. 5.22
5.1
.:I
iI
I/
APENDICE A DESCRIPCION DEL SIMULADOR DE LA CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO. .............AA . 1
............ .AA. 1 A. l El simulador de la central termoeléctrica de ciclo combinado. It A.2 Arquitectura funcional del simulador.
APENDICE B TEORIA DE . . IDENTIFICACION.
B. l La estructura de modelo tipo ARMAX.
8.2 El método de mínimos cuadrados.
8.3 Mínimos cuadrados recursivos. 8.4 Error final de predicción. 6.5 Precisión del modelo. I1
I
I/
.............AA . 1
............. A0.1
............. AB.1
............. AB.3
............. AB.5
............. A0.5
............. A6.6
B.6 Rutina de Matlab para identificar un proceso! ............. .AB.6
APENDICE C DISENO DE CONTROLADORES FREALIMENTADOS. ............. AC.1
APENDICE D RUTINAS EN MATLAB PARA EL DISEÑO Y EVALUACION DEL ii
ii ............. AD.l CONTROLADOR.
D. l Rutina de diseno del controlador para n=4. ............. AD.l
D.2 Diseño de las compensaciones prealimentadas. ............. AD.2
0.3 Evaluación del desempeño de los controladores. ............. AD.3
BlBLlOGRAFlA GENERAL A
............ Y
.B.1
cenidei n
I1
La demanda de energía eléctrica es cubierta en gran parte por la generación en
centrales termoeléctricas, de entre las cuales resaltan las de ciclo combinado por utilizar en
forma optima la energía proporcionada por el combustible, mediante el uso de dos ciclos de
generación de energía eléctrica 'Dentro de las centrales termoeléctricas de ciclo combinado,
la temperatura del vapor sobrecalentado es una va!iable crítica debido a que debe de ser
regulada adecuadamente para evitar daños y esfuerzos térmicos en las partes internas de la
I/
¡I
turbina de vapor. P
,I
En la actualidad el controlador encargado de regular esta variable es un controlador
PI más señal de prealimentación. Los controladores de este tipo presentan las desventajas
de los controladores retroalimentados por lo cual es"de interés probar otros esquemas de
control para la regulación de la temperatura del vapor sobrecalentado. En, el presente trabajo
se diseña un controlador utilizando la teoría de control con modelo interno para regular la
temperatura del vapor sobrecalentado manipulando la apertura de la válvula de
atemperación. dado que este esquema present,a ventajas sobre los esquemas
retroalimentados. Para compensar el efecto de otras dkriables al proceso, se plantea el USO
de compensaciones prealimentadas y de un esquema de control pre-retroalimentado que permitan llevar a cabo una mejor regulacion . , de la temperatura.
11 *
I/
!¡
Para validar el comportamiento del controlador, y de los esquemas generados, se
realizan una serie de pruebas a nivel simulación, con las cuales se busca observar el
comportamiento del sistema de control para posteriormente comparar su respuesta contra la
del control convencional utilizado en la regulacion de la temperatura del vapor sobrecalentado.
I1
1
!I
cenidet
Figura
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
3.1
3.2 3.3 3.4 3.5
LISTA DE FIGURAS
Descripción n Página
Diagrama esquemático de una central termoelectrica de ciclo combinado. Diagrama esquemático del generador de' vapor por recuperación de
1.2
1.5
1.8
calor. 1:
Diagrama a bloques del esquema de control de 1, atemperación.
Variables de la zona de atemperación.
Controlador PI con señal de prealimentación.!
Esquema de control convencional.
1.9 1.10
Estrategia para el desarrollo de la identificación.
Señales involucradas en el proceso de identificación.
Perturbaciones que afectan directamente a la temperatura en el hogar del recuperador.
Respuesta al escalón.
Datos capturados para identificación.
I
Datos despolarizados. 1
u Validación directa. Salida del modelo contra salida medida.
Correlación de residuos.
Validación cruzada.
Lugar de las raíces para la familia de plantas. !I
Curvas de Bode para la familia de plantas.
Esquema del modelo para su validación dentro del simulador. Respuesta del modelo y de la planta cuando existe un cambio en el punto de operación. (a) Con bias estático. ( b ) Con bias dinamico.
I. < , .
2.5
2.6
2.7
2.9
2.10
2.10
2.13
2.13 2.14
2.16
2.16
2.17
2.18
Esquema de control retroalimentado. 3.2
Esquema de control prealimeniado. 3.3
Regiones de Nyquist. (a) Región general. (b) Disco.
Esquema de control pre-retroalimentado. I 3.4 3.4 3.6 I Diagrama a bloques del sistema de control con modelo interno.
cenidet VI
3.6 3.7 3.8
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5 4.6 4.7
4.8
4.9 4.10 4.11
5.1 5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9 5.10
LISTA DE FIGURAS t
Relación IMC con el esquema retroalimentido 3.7 3.10 3.18
Diagrama para la derivación gráfica de las 11 condiciones de estabilidad.
Diagrama a bloques del esquema IMC con I compensación prealimentada. II
Gráfica de Nyquist para la familia II de plantas.
Gráfica de Nyquist para la familia n de planias (Acercamiento).
Banda de Nyquist para el producto n(s)c(s), con n=3 y h=l.
Banda de Nyquist para el producto n(s)c(s),. con n=4 y h=l. Funciones de sensibilidad y sensibilidad complementaria.
Condición de estabilidad robusta.
Condición de desempeño robusto.
Acción de los derivadores.
(a) Compensación de TGST. (b) CompensaCión de GCR. Esquema de control IMC más señal de prealimentación. .,
Esquema de control con compensación prealimentada.
Esquema de control pre-retroalimentado.
11 t+
i1
Evolución de la generación de energia eléctrica en ambas turbinas
Temperatura de los gases en el hogar del recuperador de calor cuando
existen cambios en la demanda de energia eléctrica.
Temperatura del vapor sobrecalentado cuando existen cambios en la
demanda de energia eléctrica, para los distintos controladores.
Señal de control cuando existen cambios en la demanda de energia
eléctrica.
Curvas de desempeño ISE para la primera prueba. Cambio en la demanda de energia en la turbina de gas. Temperatura del vapor sobrecalentado cuando existe cambio en la
demanda de energía en la turbina de gas.
Gráficas de desempeño ICE para la segunda prueba.
Temperatura de los gases en el hogar del recuperador de calor.
Señal de control cuando existe un rechazo a manual en el controlador de quemadores posteriores.
I(:
1. ii:
4.3
4.4
4.5
4.5
4.8 4.8 4.9
4.12 4.13 4.14 4.15
1 5.3 '
5.4
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8 5.9 5.10
5.10
cenidet v11
--F------ - - --_q_n.-- _I - c
il
LISTA DE FiGURAS I I1
5.11
5.12 5.13
5.14
5.15 5.16
5.17
5.18
5.19 5.20
5.21
5.22
5.23
I I u
Temperatura del vapor sobrecalentado cuando existe un rechazo a
manual en el control de quemadores posteriores.
Gráficas de desempeño ISE para la tercerarprueba.
Señal de control cuando existe un salto e? la posición de la valvula de
atemperación.
Temperatura del vapor sobrecalentado dando existe un salto en la
posición de la válvula de atemperación.
Gráficas de desempeño ISE para la cuarta prueba.
Temperatura en el hogar del recuperador de calor cuando existe un salto
en la posición de la válvula de control de flujo'lde combustible.
Señal de control de la valvula de atemperacion cuando existe un salto en
la posición de la válvula de control de flujo de combustible.
Temperatura del vapor sobrecalentado cuandg existe un disturbio de este
I I
A, I/
i1
tipo. il
Curvas de desempeño IS€ para la quinta prueba.
Temperatura en el hogar del recuperador de calor.
Señal de control de la valvula de atemperacjón cuando el sistema de
control entra a su rango de operación.
Temperatura del vapor sobrecalentado cuando el sistema de control
8 1
4
1
Curvas de desempeño ISE para la sexta prueba. I
entra a su rango de operación..
5.11 5.12
5.13
5.13 5.14
5.15
5.16 ''
5.17 5.17 5.18
5.19
5.20
5 21
A. 1 Diagrama de flujo del programa del simulador. 'I A.2
II
6.1 El sistema con perturbación aditiva. B. l
c. 1 C.2
Diagrama de bloques del proceso con perturbación aditiva. Diagrama a bloques de un sistema de control prealimentado.
c .1 c.2
n
i
cenídef n
!
Vlll
I , - :/ , , . . . . - . . , - .
e .. --- -. -- , -1__ _ c -- --_ - L- 1
i . .
II
.LISTA DE TABLAS
Tabla Descripción I
il
2.1
2.2
2.3
4.1
5.1
5.2
I
Puntos de operación para identificación. Selección de la estructura del modelo.
Tabla de modelos. Familia de plantas de la zona de atemperación
I
I
1)
cenidet
Incertidumbre de las plantas. I1
1
Puntos de operación.
Valores finales del indice de desempeño ISE. $,
I\
!I
ll
i
II
!!
ii
II
Página
2.7
2.12
2.15
4.4
5.3
5.22
IX
N0MENCLATU.M
1 ABREVIATURAS
ARX ,
ARMAX
BR
CAR
cc CTCC
FPE
GCR
GE
GRECAL
GVBP
GVR
ISE PDF
PRES
PI
PID
QGV
SC-VBP
SLIT
TG
TGHR
TGST T v TVS
N S S TWDR
XBP
cenidet
Modelo autoregresivo con entrada externa.
khXklo autoregreS¡vo de media móvil con entrada externa. Bomba de recirculacion.
Condensador de agua de recirculación. Cámara de combustión.
Central Termoeléctrica de ciclo combinado.
¡I
,I
Error final de predicción. II Flujo de combustible a qciemadores posteriores.
Generador eléctrico.
Flujo de vapor a traves del sobrecalentador.
Flujo de vapor a través de la válvula de atemperación.
Flujo de vapor saturado.
Integral del error cuadrático. (Criterio de desempeño).
Función de densidad de prbbabilidad.
Señal binaria pseudoaleatoria.
Proporcional más integral.
Proporcional integral más derivativo.
Queinadores del generador de vapor. Quehadores posteriores.
Señal de control de la válvula de atemperacion.
Sistema lineal invariante en el tiempo.'
Turbina de gas.
Temperatura de los gases en el hogar del recuperador de calor
Temperatura de los gases a la salida de la turbina. Turbina de vapor. Temperatura del vapor sobrecalentado.
Temperatura del vapor a la salida del sobrecalentador.
Temperatura del agua en el domo del recuperador de calor.
Apertura de la valvula de atemperación.
i
1
1
¡I
ii
X
--------I*-- --- - ~- _I I I
I
SIMBOLOS
retardos.
Polinomio autoregresivo. Estructura ARMAX.
Polinomio de entrada extra. Estructura &ARMAX
Polinomio de media móvil. Estructura ARMAX.
Controlador clásico retroalimentado. I; Dimensión del vector de parámetros.
.I.
I/
Señal de error. !I
NOMENCLATURA
Error de predicción. Filtro IMC. I
!
n
Función de transferencia del proceso.
Respuesta al impulso del proceso.
Criterio de desempeño, que utiliza la norma-2.
Criterio de desempeño, que utiliza la norma-m.
Función de transferencia del efecto de la perturbación al proceso.
Efecto de la perturbación al proceso.
Función escalar del FPE. .!I Instante de muestreo.
Ganancia de ajuste de la prealimentación !desde TGST.
Ganancia de ajuste de la prealimentación desde GCR.
Ganancia de ajuste de la prealimentación de bias.
Estructura del modelo.
Orden del filtro.
Número de muestras.
Ruido. Orden del polinomio A(q"). Orden del polinomio B(q").
Orden del polinomio C(q").
Planta o proceso.
i
ii
I\
1
li
Planta nominal. I¡
Matriz de covarianza. Modelo de la perturbación. ii
I
cenidet I XI
I - ' "I ' - - ' - " . . , . . . . , - . . . . .
-h.i-aaii___ I . . . . . .
i i
I1
II
. ,I
.I! NOMENCLATURA 1)
I/
. .
Controlador IMC paso I.
Controlador IMC prealimentado. ?
Referencia. II
Tiempo.
Entrada externa, señal de control. Criterio a minimizar. !
,I
I!
Disturbio externo.
Función de ponderación de la entrada. ,/
Salida del proceso.
Media del vector.
Salida del modelo. II
:I
II . ,
I
Paránietro de polarización. 11
Impulso unitario. I/
li Función de sensibilidad.
Función de sensibilidad nominal.
Función de sensibilidad complementaria.
Función de sensibilidad complementaria nominal.
Parámetro de ajuste del filtro.
Vector de regresión, datos de entrada y salida.
I/
I,
/I
11
Vector de parámetros del modelo. I(
Vector de parámetros identificados.
Familia de plantas. . I/
I!
Tiempo de muestreo. i!
Constante de tiempo. I/
Frecuencia. i /I
Incertidumbre aditiva.
Incertidumbre aditiva máxima. :I
Incertidumbre multiplicativa. I!
Incertidumbre multiplicativa máxima.
NOMENCLATURA
NOTACION ESPECIAL
min Minimiza
SUP Máximo
I I Magnitud.
I/ 112 Norma-2.
It om Norma-m.
t/ Para todo(a).
E Pertenece, elemento de.
BT
Éi Modelo (planta) nominal.
BA Parte pasa-todo.
Bc Controlador.
EM Parte de fase mínima.
BMAX Máximo
B, Referencia.
Indica la traspuesta del vector
cenidet Xlll
INTRODUCCION I ,,
En la actualidad, las centrales termoeléctricas desarrollan un papel importante en la
generación de energia eléctrica. Una clase especial de central termoeléctrica es la central
termoeléctrica de ciclo combinado. En ella se aprovecha en forma óptima la energia
acumulada en el combustible, al dividir su operación en dos ciclos.de generación de energia.
En el primer ciclo se utiliza una turbina de gas, mientrasN'que en el segundo ciclo se utiliza
una turbina de vapor. I/ I AI finalizar el primer ciclo de generación de energia se producen gases calientes que
son suministrados a un generador de vapor con recuperación de calor, ahí se genera el
vapor para el segundo ciclo de generación. Se requiere que el vapor suministrado a la
turbina de vapor cumpla con determinadas condiciones de presión y temperatura a fin de
evitar esfuerzos térmicos considerables en las partes internas de la turbina. Para conseguir
esto, un sistema de quemadores posteriores suministra energia adicional a los gases
calientes, este sistema se encarga de regular la temperatura en el hogar del recuperador de
calor. Una regulación fina de la temperatura del vapor sobrecalentado, alrededor del punto
de operación, se realiza controlando el flujo de vapor saturado a través de la válvula de
atemperación.
il 11 I:
El sistema de control que regula en forma fina la temperatura de vapor
sobrecalentado es un control convencional (Proporcional más Integral) con señal de
prealimentación. Los controladores de este tipo presentan :un buen desempeño, pero se ven
afectados cuando cambian las condiciones de operación del proceso. En el presente trabajo
de tesis se busca mejorar el desempeiio del sistema de control que regula la temperatura de
vapor sobrecalentado, para lo cual se propone un controlador basado en la teoria de Control
con Modelo lnterno (IMC).
I!
'I
OBJETIVO GENERAL
El objetivo de esta tesis es diseñar un sistema de control. con modelo interno para
regular la temperatura del vapor sobrecalentado en el ge'nerador de vapor de una central termoeléctrica de ciclo combinado. li
/I
cenidet XIV
I INTRODUCCION /:
El controlador IMC diseñado es probado dentro de varios esquemas de control, Con
el objeto de poder realizar una comparación entre el controlador convencional y el
controlador diseñado, se realizaron una serie de pruebas en las cuales se valida el esquema
de control en un rango amplio de operación del recuperador de calor y ante distintos disturbios. Para que la cornparacion que se realice sea dálida se lleva a.cabo un ajuste del
controlador convencional, de manera que se obtenga la mejor respuesta con un contro!ador
de este tipo.
¡I . !I
ESTRUCTURA DE LA TESIS
El presente trabajo de tesis consta de cinco capitu/os, una sección de conclusiones y It. cuatro apéndices. A continuación se da una breve descripción de lo que trata cada capitulo.
En el capitulo uno se hace una descripción funcional de la central termoeléctrica de
ciclo combinado, prestando atención especial al generadot de vapor y tratando más a detalle
la zona de aternperación de vapor sobrecalentado.
' En el capitulo dos se realiza la del modelo que represente el
comportamiento de la zona de atemperación.
En el capitulo tres se presenta la teoría de control con modelo interno que se emplea
en el diseño del controlador IMC. I
i En el capitulo cuatro se diseña el controlador según la teoría de control con modelo
Ii interno y se incorpora en los distintos esquemas de control.
En el capitulo cinco se presentan las pruebas de validación realizadas con el objeto
de observar el desempeño de los controladores de la zona de atemperación.
I Se presenta una sección en la que se exponen las conclusiones del trabajo, as¡ como li
los principales problemas que se presentaron y las perspectivas para trabajos futuros
El primer apéndice presenta un descripción del simulador sobre el cual se realizaron todas las pruebas necesarias para el desarrollo del trabajo.
cenidet xv
il INTRODUCCION
El segundo apéndice presenta la teoría de identificación. Incluye la descripción del
modelo, del método de mínimos: cuadrados, la estrategia de identificación recursiva por
mínimos cuadrados, descripción de índices de validación y una rutina en Matlab para realizar
la identificación.
11 .
11
El tercer apéndice presenta la técnica para el diseño del controlador prealimentado
1 convencional.
El cuarto apéndice muestra las rutinas desarrolladas en Matlab para el diseño y evaluación de desempeño del controlador. 11
cenidet XVI
CAPITULOI , CENTRAL TERIVIOELECTRICA DE ~ ~ Í C L O COMBINADO
En este capitulo se describe el principio de operación de la central termoeléctrica de ciclo combinado. En particular se describe la operación del generador de vapor, el cual
constituye uno de los subsistemas más importantes de la central, dado que constituye el
enlace entre los dos ciclos de generación. Especificamente se describe a la zona de
atemperación del recuperador de calor, incluyendo al 'esquema de control utilizado para la
regulación de la temperatura del vapor sobrecalentado.,.
'I i
II
'I 1 .I LA CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLb COMBINADO
En la actualidad la generación termoeléctrica desempeña un papel importante para
satisfacer la demanda de energía eléctrica del pais, dado que cerca del 70% de la generación nacional se realiza en centrales que consumen combustóleo, carbón o gas
[López, 19931. Una clase especial de centrales de generación de energia eléctrica son las
denominadas Centrales Termoeléctricas de Ciclo Combinado (CTCC).
11
I/
1.1.1 DEFlNlClON I
Se define como ciclo combinado a cualquier sistema que combina dos ciclos de
generación de energia utilizando distintos fluidos /de trabajo que operen a diferentes
temperaturas [Garza, 19951. En las centrales termoeléctricas de ciclo combinado la idea
básica es aprovechar al máximo la energia contenida en el combustible, al dividir su
operación en dos etapas de generación de energia eléctrica.
I
'I
1.1.2 CICLOS DE GENERACION
I1
Los ciclos de generación que forman parte de la central termoeléctrica de ciclo combinado son el ciclo Rankine y el ciclo Brayton. El diagrama esquemático de una central
termoeléctrica de ciclo combinado se presenta en la figura 1.1. I/
cenidet 1.1
CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO
. - . - j A I R ~ 1
CICLO BRAYTON
C cc TG GE GV QGV TV CAR BR
4s
GE I .............................. , . . * , . < , , . . , I ,
AGUA DE ENFRIAMIENTO
........................
GAS CALIENTE . GV
L COMPRESOR CAMARA DE COMBVSTION TURBINA DE GAS GENERADOR ELECTRIC0 GENERADOR DE VAPOR QUEMADORES DEL GENERADOR DE VAPOR : CONDENSADOR DE AGUA DE RECIRCULACION : BOMBA DE RECIRCVLACION
TURBINA DE VAPOR COMBUSTIBLE ..........................................
CICLO RANKINE _ . . _ _ >
Figura 1.1 Diagrama esquemático de una central te~t?lOe/eCfr~Ca de ciclo combinado. '!
11
'i
1.1.2.1 EL CICLO BRAYTON ii Para llevar a cabo el primer ciclo para la de energía eléctrica, el sistema
está constituido por las siguientes paries (figura 1.1):
C Compresor.
CC Cámara de combustion. TG Turbina de gas. GE Generador eléctrico.
En el ciclo Brayton se quema gas o diesel con aire comprimido en la cámara de combustión. Los gases calientes producidos a partir de esta combustión se introducen a la turbina. Cuando los gases calientes se expanden y fluyen rápidamente a través de los
álabes de la turbina, esta se mueve haciendo girar un eje común al cual está acoplado un I generador eléctrico. I
cenidet 1.2
CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO
1.1.2.2 EL CICLO RANKINE
El sistema que lleva a ca.bo el segundo ciclo de operación para la generación de
energía eléctrica está constituido por las siguientes partes: GV Generador de vapor. QGV Quemadores del generador de vapor (quemadorec posteriores).
TV Turbina de vapor.
GE Generador eléctrico.
CAR Condensador de agua de recirculación. .,
BR Bomba de recirculación.
En el ciclo Rankine se quema el combustible (gas o combustóleo) para generar el
calor necesario que convierta el agua en vapor. El vapor a alta presión es introducido a la
turbina donde se expande moviendo los álabes de la turbina, la cual se acopla a un
generador eléctrico a través de un eje común.
1.2 PRINCIPIO DE OPERACION
En una central termoeléctrica de ciclo combinado se utilizan ambos ciclos de
operación para la generación de energía eléctrica: eliciclo Brayton y el ciclo Rankine. Una
primera etapa de generación de energía eléctrica está constituida por un ciclo Brayton. AI
final de esta etapa, los gases calientes que han perdido presión no son expulsados al
ambiente, sino que son suministrados a un recuperador de calor. El recuperador de calor
forma parte del generador de vapor de una segunda etapa de generación de energía I/
eléctrica, constituida por un ciclo Rankine. i!
1.2.1 PARTES FUNDAMENTALES
Se pueden considerar tres subsistemas como los más importantes de una central termoeléctrica de ciclo combinado: la turbina de gas, el generador de vapor y la turbina de
vapor Considerando que la turbina define al cicib de generación correspondiente. el
generador de vapor constituye el vinculo entre ambos ciclos.
cenidet 1.3
:t
CENTRAL TE,RMOELECTRlCA DE CICLO COMBINADO
1.2.2 EL FUNCIONAMIENTO DE LA CENTRAL I/
Siguiendo una trayectoria de fluidos y de acuerdo con la figura 1 . I , el funcionamiento
de la central es el siguiente: el aire necesario para la generación en la turbina de gas es
aspirado del medio ambiente a través del compresor. EIJaire comprimido es mezclado con el combustible a la entrada del quemador. Esta mezcla es quemada en la cámara de
combustión, donde se generan gases a presiones y temperaturas elevadas. Cuando los
gases calientes se expanden y fluyen a traves de los álabes de la turbina de gas, ésta se
mueve haciendo girar un eje común al cual está acoplado un generador eléctrico. Los gases
calientes que han perdido'gran parte de su presión son suministrados al recuperador de
calor, donde ceden su energia calorífica para la producción de vapor.
1
El generador de vapor por recuperación de calor constituye el eslabón entre ambos
ciclos y está diseñado para manejar grandes volúmenes de gases. El vapor a alta presión se
introduce en la turbina de vapor para una segunda etapa de generación de energía. El vapor
agotado que ha perdido su presión se pasa a traves del condensador, recolectándose el
agua de condensado en el pozo caliente. Del pozo caliente se bombea hacia los
deareadores por medio de la bomba de recirculación, cerrándose así el ciclo de vapor
'I
,I
1.3 EL GENERADOR DE VAPOR
El diagrama esquemático del generador de vapor por recuperación de calor se
presenta en la figura 1.2.
1.3.1 LA FUNCION DEL GENERADOR DE VAPOR
El generador de vapor es el enlace entre ,/os dos ciclos de operación para la generación de energia. En el se recupera la energia de los gases de escape de la turbina de
gas y se le suministra al agua del domo a través de, los intercambiadores de calor, con el objeto de producir el vapor necesario para mover la turbina de vapor y obtener una segunda etapa de generación de energia eléctrica
cenidef 1.4
Figura
1 - 1 I
SOBRECALENTADOR VALVULADE
FLUJO DE VAPOR SOBRECALENTADO
A LA TURBINA DE VAPOR QUEMADORES - POSTERIORES
GASES - CALIENTES - - I 11
1 BOMBA DE RECIRCULACION DE BAJA PRESION
3 BOMBA DE RECIRCULACION DE ALTA PRESION COMBUSTIBLE 2 BOMBADE AGUA DEALIMENTACION
v w VALVULb DE
COMBUSTIBLE )I
Diagrama esquemáfico de/ generador de vapor por recuperacióri de calor. 1)
1.2
1.3.2 PARTES DEL GENERADOR DE VAPOR 2
El generador de vapor está constituido por cinzo paries fundamentales (figura 1.2): -
i El recuperador de calor.
Los quemadores posteriores. El domo.
- El deareador y el tanque de oscilación. . Las bombas de: Agua de alimentación:'
Recirculación de baja presión. Recirculación de alta presión.
'1
cenidef 1.5
:t
CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO
El recuperador de calor del generador de vapor habilita a la central termoeléctrica de
ciclo combinado a utilizar mas eficientemente la energia disponible en los combustibles
quemados para la generación de energia en la turbina de gas. La función de los
recuperadores de calor es la de transferir las altas temperaturas de los gases de escape de la turbina de gas y de los gases generados en los qdemadores I) posteriores al sistema de
intercambiadores de calor (sobrecalentador, evaporador de alta presión, economizador y
evaporador de baja presión).
i
El objetivo de los quemadores posteriores es elevar la temperatura de los gases en el
hogar del recuperador de calor. De esta manera se eleva la temperatura del vapor saturado
proveniente del domo de alta presión, produciéndose el vapor sobrecalentado que es
suministrado a la turbina de vapor.
I En el domo se realiza el cambio de fase del agua En él se genera el vapor saturado
que es suministrado al sobrecalentador.
La función del deareador es la de remover los gases incondensables del agua que lo alimenta. La remoción de estos gases, generalmente oxígeno y bióxido de carbono, tiene
como propósito evitar la corrosión de las paredes internas de las distintas partes que
integran el generador de vapor.
f .4 EL RECUPERADOR DE CALOR
El recuperador de calor es especificamente el enlace entre ambos ciclos de
generación de energia, en el se recupera el calor de los gases de escape de la turbina. Su
función es transferir la temperatura de los gases calientes al sistema de agua empleado en la generación de vapor.
I .4.1 DESCRIPCION FUNCIONAL DEL RECUPERADOR DE CALOR I1
Los gases de escape que despide la turbina de gas pasan por un conducto que la une con el recuperador de calor. Estos gases reciben una energia adicional para la
producción de vapor, por parte del sistema de quemadores posteriores del generador de
1.6 cenidet
It
CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO 1
vapor, Posteriormente, los gases fluyen verticalmente sobre los intercambiadores de calor,
dispuestos horizontalmente y con diseno de serpentín, suministrándoles la energía que 11
convierta el agua en vapor
Para desarrollar su función el recuperador tiene cuatro intercambiadores de calor: - El sobrecalentador
II - El evaporador de alta presión.
El evaporador de baja presión.
- El economizador. /i
-
Los intercambiadores de calor están arreglados de manera que el sobrecalentador
está expuesto a los gases más calientes. Se encuentra seguido del evaporador de alta
presión, posteriormente del economizador y finalmentelldel evaporador de baja presión
I1
En el sobrecalentador se eleva la temperatura del vapor saturado proveniente del
domo, con el objeto de que al llegar a la turbina de vapor no presente rasgos de humedad
que puedan provocar datios en las partes internas de la misma Y
Mediante la bomba de circulación de alta presión se recircula el agua del domo a
través del evaporador de alta presión, con el propósito de facilitar el intercambio de calor y
hacer más eficiente el cambio de fase del agua de líquido a vapor. .I1
El propósito del economizador es elevar la temperatura del agua proveniente del
tanque de oscilación del deareador, cerca de la temperatura de saturación, para que al ser
suministrada al domo el cambio de fase del agua se realice en forma más rápida.
A través del evaporador de baja presión se 'recircula el agua del deareador para elevar su temperatura con .el propósito de obtener una fuente constante de energia que
permita tener un mejor control sobre la presión en el deareador. I/
1.4.2 LA ZONA DE ATEMPERACION DE VAPOR SOBRECALENTADO
El propósito del sobrecalentador es elevar la temperatura del vapor por arriba de la
temperatura de saturacion, con el fin de que el vapor sobrecalentado tenga las
cenidet I/ 1.7
'I
CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO
características de presión y temperatura requeridas para la operación de la turbina de vapor
La figura 1.3 muestra las variables que afectan directa o .indirectamente a la temperatura del vapor sobrecalentado (NS).
Figura 1.3 Variables de fa zona de atemperación,
El agua pasa del estado liquido a gaseoso en el domo, generando el vapor saturado.
La temperatura del vapor saturado es la temperatura del agua en el domo (TWDR). El flujo
de vapor saturado (GVR) tiene dos trayectorias hacia:;la turbina de vapor, una parte minima
del flujo (GVBP) circula a través de la valvula de atemperacion, y el resto del flujo (GRECAL)
es conducido a traves del sobrecalentador donde se eleva su temperatura. Posteriormente,
estos dos flujos se unen en su trayectoria hacia la turbina de vapor. La temperatura del
vapor a la salida del sobrecalentador ( N S S ) depende de la temperatura de los gases en el
hogar del recuperador (TGHR) la cual está regulada por el' sistema de control de
quemadores posteriores. El sistema de control de quemadores posteriores regula el flujo de
combustible a los quemadores posteriores (GCR), con el propósito de que la temperatura en
el hogar del recuperador de calor permanezca constante (Fig. 1.4).
'i
v I iI
i
!I
i .
1.5 EL ESQUEMA DE CONTROL DE LA ZONA DE ATEMPERACION
1.5.1 OBJETIVO
El sobrecalentador eleva la temperatura del vapor saturado. Sin embargo, esta elevación de la temperatura del vapor sobrecalentado se limita en función de los materiales de construcción de las partes internas de la turbina de vapor, por lo que se requiere de su
regulación a fin de evitar daños y esfuerzos térmicos considerables en las partes internas de
la turbina. La regulación fuerte de la temperatura del vapor sobrecalentado se realiza en
cenidet 1.8
,I
CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO
forma indirecta con el sistema de control de combustible a quemadores posteriores. El objetivo del control de atemperación del vapor sobrecalentado es realizar una regulación
más fina de esta temperatura alrededor del punto nominal de referencia, 950 "F. Esto se
realiza controlando el flujo del vapor saturado a través de la válvula de atemperación. li
1.5.2 EL ESQUEMA DE CONTROL
En la figura 1.4 se observa el control convencional utilizado para el control de la
temperatura del vapor sobrecalentado.
!; FLUJO DE VAPOR
SOBRECAENIAWR SATURA00 .....................
: FLUJODEVAPOR i SOERECALENTADO
j CONVROL IXATEMPEKACION .....
COMEUSnELE CONTROI. DE QIJEMAUORES i>OL;Tmioiilis
COhlEUSilBLE
Figura 1.4 Esquema de confrol convencional. Controlador Pi con señal de preali,nentac;ón
El esquema de control convencional para la %temperación del vapor sobrecalentado
es de tipo retroalimentado con señal de prealimentaiión. El controlador retroalimentado es Proporcional más integral (Pi) y tiene como variable medida la temperatura del vapor sobrecalentado. La señal de prealimentación es la razón de cambio de la temperatura en el
hogar del recuperador de calor.
El diagrama a bloques del esquema de ,control de la temperatura del vapor
esquema también se le denomina sobrecalentado se puede ver en la figura 1.5. A epte '1
control de atemperación.
cenidet 1.9
CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO
TGHR9 OERIVAOOR ' 950° F +~~~~~~ D'E ATEMPERACION
- CONTROLDE ATEMPERACION
I I Figura 1.5 Diagrama a bloques del esquema de control de atemperación.
La temperatura del vapor sobrecalentado se afecta considerablemente cuando se
modifica la temperatura en el hogar del recuperador de calor. La temperatura en el hogar del
recuperador de calor se ve afectada por variaciones en el flujo o en la presión del
combustible a quemadores posteriores, o por variaciones en el flujo o la temperatura de los
gases a la salida de la turbina de gas. Un aumento en la temperatura del hogar del
recuperador de calor provoca un incremento de la temperatura del vapor sobrecalentado, por
lo que será necesario incrementar el flujo de vapor saturado a través de la válvula de
atemperación. Ante este comportamiento el objetivo que se persigue al incorporar la señal
de prealimentación al controlador es anticiparse a los incrementos o decrementos en la
temperatura del hogar del recuperador, a fin de evitar una perturbación fuerte en la
temperatura del vapor sobrecalentado.
I
'!
'1
I
I cenidet 1.10
CAPITULO I¡
IDENTIFI~ACION DEL PROCESO I/ DE ATEMPERAClON
DE VAPOR SOBRECALENTADO i j
La identificación de un proceso fisico consiste en cuantificar los parámetros de las
ecuaciones matemáticas que describen el funcionatdiento del mismo. Se puede definir a los
modelos matemáticos como aquellas estructuras que relacionan las variables fisicas de
interés, las cuales describen el comportamiento del isistema. Tales estructuras matemáticas
pueden ser ecuaciones algebraicas. diferenciales o de diferencias. Los modelos
matemáticos pueden desarrollarse de distintas maneras: en forma totalmente teórica, en
forma empírica realizando experimentos sobre un sistema existente, o 'con combinaciones
de ambas técnicas [Ljung, 19871.
11
i/
.)I
Por lo tanto, la identificación de un proceso .consiste en encontrar un modelo que lo describa de la mejor manera posible bajo determjnadas condiciones. Por lo general, se
desea un modelo matemático con una estructura sencilla que represente lo más fielmente
posible al sistema bajo las más variadas condicipnes de funcionamiento. Para esto es
necesario establecer un compromiso entre la fidelidad del modelo y su sencillez anaiitica.
Desde el punto de vista de control un buen modelo no es el fin del trabajo sino un buen
medio para obtener una buena ley de control.
Las técnicas de identificación de sistemas permiten establecer estructuras tipicas
para la construcción de modelos matemáticos bkmdose en los datos observados del
sistema. Algunas de estas técnicas de identificación están basadas en métodos de
programación no lineal (considerando a la identificación como un problema de optimización),
métodos gráficos (obtención de los parámetros de un modelo en función de sus respuestas, tal que se puedan medir directamente en una gráfica), metodos de correlación (mediante la selección apropiada de la entrada, una correlacio.: entre la entrada y salida del sistema
proporciona la respuesta al impulso del sistema, que es una representación del mismo) y
métodos estadisticos (Las señales medidas se consideran como variables aleatorias y sus
propiedades están determinadas por las propiedades estadisticas del ruido). Dentro de los métodos estadisticos existen los siguientes: minim'os cuadrados, máxima verosimilitud y la
variable instrumental [Alvarez, 19831. .
1)
..
cenidet
I!
~DENT~F~CACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION
En el presente trabajo se utiliza el método de minimos cuadrados para la obtención
de los modelos necesarios para el diseño de los controladores basados en la teoria de
control con modelo interno.
Una estrategia a seguir para la obtención de los modelos, de manera que estos
1. Determinación del tiempo de muestre0 y captura de datos de entrada y salida.
2. Preprocesamiento de los datos.
3. Determinación de la estructura y el orden del modelo.
4. Aplicación del método de identificación seleccionado.
5. Validación del modelo.
1 cumplan con las caracteristicas deseadas, es la siguiente:
2.1 EL MODELO ARMAX
AI proceso de selección del modelo matemático de un sistema se le denomina
caracterización. La caracterización es la etapa cualitativa donde se decide que forma tendrá
el modelo que se va a construir. Se busca que el modelo identificado sea del tipo causal,
lineal e invariante en el tiempo, por la sencillez en su trato. Se dice que un sistema es
invariante en el tiempo porque su respuesta a determinada entrada no depende del
momento en que ésta se presente (sus parámetros vo cambian en el tiempo); se dice que es
lineal si su salida a una cornbinacion de entradas d igual a la combinación de las salidas a
cada una de las entradas individuales, y se dice que es causal si su salida depende de la
entrada actual y del estado del sistema (entradas anteriores) [Oppenheim, 19941.
1
Para obtener el modelo requerido para el diseño del sistema de control se selecciona
una estructura tipo ARMAX
A(q“) y(t) = B(q-’) u(t - a) + C(q.’) v(t) 2.1.1
Una descripción más amplia de esta estructura se encuentra dentro del apéndice B. Para la realización del proceso de identificación se ‘requiere que las señales implicadas (y(t),
u(t) y v(t)) puedan medirse. La existencia de ruidos o perturbaciones no medibles también
debe ser considerada, debido a que afectan de manera directa sobre la salida del proceso.
Por lo cual es necesario incluir un parámetro que refleje tal efecto sobre el proceso. A éste
It
t cenidet 2 2
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION
I
se le considera como un parámetro de polarizacion del sistema (So), de manera que el
modelo a determinar tiene la siguiente forma 2.1.2 A(q-') y(t) = B(q-') u(t - a) + C(q-l) v(t) + 6o
2.2 EL METODO DE IDENTIFICACION
Gauss formuló el principio de minimos cuadrados a finales del siglo XVlll y lo usó
para determinar la órbita de los planetas. Acorde con el principio de los minimos cuadrados,
los parámetros desconocidos de un modelo matemático deben elegirse de tal manera que
"la suma de las diferencias entre los datos observados actuales y los valores calculados,
multiplicados por números que indican el grado de precisión, es un minimo" [Astrom, 19891.
El método de minimos cuadrados busca minimizar el error de predicción, definido por
la siguiente funcion
e(t I e) = y(t) - cpT(t) O 2.2.1 donde
Indica la traspuesta del vector
Vector de parámetros del modelo
Vector de regresión, datos de entrada y salida
T
// 0
cp 1! I d . . El método de mínimos cuadrados define la siguiente función
2.2.2 I N 1 N 1;12
VN(8sZN) = -c- [y(t) - (p(BT 01'
U que minimizando analíticamente proporciona el vector de parámetros del modelo ( 6 ) I
2.2.3
La ecuación anterior permite una identificación fuera de línea. Para la identificación en linea existe el algoritmo recursivo de minimos cuadrados. Una descripción más detallada del método de mínimos cuadrados se encuentra en el apéndice B.
cenideí 2.3
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION
2.3 SELECCION DE LA SENAL DE ENTRADA
. Existen cuatro tipos señales de prueba que se pueden utilizar como entradas Para la
obtención de los datos experimentales que se utilizan para la generación de un modelo [Franklin, 19941: 1. Escalones o impulsos: Este tipo de entradas son utilizadas para obtener la respuesta
transitoria del sistema; además resultan ser las entradas más sencillas de producir y son
representativas de condiciones normales de operación del proceso.
Señal senoidal: Se excita al sistema con entradas senoidales para obtener su
respuesta a determinada frecuencia. La principal desventaja de este tipo de entrada es
no obtener un buen modelo de la planta debido a que sólo es identificado para una
banda de frecuencias muy estrecha.
2.
3. Ruido blanco: Este tipo de señal parecería ser la mejor opción debido a las
caracteristicas que tiene el ruido blanco. Por otro lado, el ruido blanco es dificil de generar.
4. Señal binaria pseudoaleatoria. Es la mejor opción para introducirse como señal excitadora debido a sus caracteristicas (descritas a continuación).
Las señales binarias pseudoaleatoria (PRBS', por sus siglas en inglés) constituyen el tipo de excitación ideal para los procesos de identificación por métodos estadisticos, aunque
acorde con la salida (1 ó O) de un registro de corrimiento retroalimentado. La
retroalimentación al registro es la suma binaria de varios estados del registro que tienen que
hacer el periodo de la salida tan grande como sea $asible (debido a que se repiten después
de un tiempo finito). Este tipo de señal permite controlar la magnitud de A y el periodo de la
señal. Las caracteristicas de una serial PRBS son las siguientes: Su espectro es muy extenso, similar al ruido blanco, lo que permite identificar al proceso
en todo su ancho de banda.
Es centrada, de manera que peFturba poco al proceso.
'I también son usadas en los métodos de correlación.. I/ La señal PRBS toma el valor de +A Ó -A
I( I1 . I/
I/
1 . . !!
1
Es binaria.
Es deterministica, por lo que puede generarse relativamente fácil.
Es periódica. Aunque se puede hacer su periodo lo suficientemente grande para permitir
identificar sin caer en la periodicidad de la señal.
cenidet 2.4
li
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION
2.4 IDENTIFICACION DEL PROCESO DE ATEMPERACION DE VAPOR
SOBRECALENTADO
2.4.1 ESCENARIO DE PRUEBAS 1:
Todas estas pruebas se realizaron sobre el simulador de una CTCC. del cual se
presenta una breve descripción en el apéndice A.
El proceso de identificación consistió en introducir una señal PRBS montada sobre un
valor constante, para modificar la apertura de lad válvulas de control que afectan a las
variables de interés. De acuerdo con el modelo que se requiere encontrar se obtienen datos
del proceso. Posteriormente se determinaron los parametros del modelo, utilizando las
herramientas de identificación de Matlab.
II
La estrategia a seguir para la determinación de los modelos que cumplan con los requerimientos impuestos se puede apreciar en el siguiente diagrama de flujo
Selección de las variables de entrada
Determinación del
señal excitadora al
entrada y salida del proceso a identificar
los datos
estructura del modelo
Aplicación del método
! l r b - , Modelo
I I figura 2.1 Estrategia para el desarrollo de la identificación
Se observa que la estrategia se divide en pos partes: la primer parte es dentro del simulador y la segunda se lleva a cabo fuera de línea utilizando las herramientas
proporcionadas por Matlab. '!
cenidet 2.5
1
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION '11
2.4.2 SELECCION DE ENTRADAS Y SALIDAS
1 En el capitulo anteiioi se estableció que es de interés controlar la temperatura del
vapor sobrecalentado, por lo que se debe identificar el proceso de atemperación de vapor
sobrecalentado. Para alcanzar este objetivo se considera a la señal de control de la válvula
de atemperación (SC-VBP) como entrada y a la temperatura del vapor sobrecalentado
( N S ) como salida. La figura 2.2 muestra un diagrama a bloques del proceso, tal que se
pueden notar los bloques que son de interés para el proceso de identificación.
11.
11
I/ PRES +ESCALONEN i. __. ESCALONEN t, __.
REF P ( S ) TVS - c(s) -
CONTROL DE ATEMPERACION
Figura 2.2 Señales involucradas en el proceso de ideiiiificacióri. !!
De la figura 2.2, se puede observar que la temperatura del vapor sobrecalentado
depende directamente de la señal de control. Dado que es un esquema de control robusto el
que se va a implementar, se requiere identificar al :proceso en distintos puntos de operación
de la planta. Para realizar esto, se debe notar que el esquema regula alrededor de un punto
de operación (950 o F), por lo cual las distintas condiciones de operación están determinadas
por las demandas de energia para ambas turbinas,
ii
11
I1
En la tabla 2.1 se definen los puntos de operación en los cuales se realizan los
procesos de identificación. Se debe notar que se varia la demanda de energia eléctrica de la
turbina de gas, mientras que la turbina de vapor no está limitada en cuanto a generación de
energía. Esto'se considera debido a que el objetivo de una CTCC es aprovechar al máximo la energia proporcionada por los combustibles,. .y una generación limitada de energia
eléctrica en la turbina de vapor significa desperdicio de energia. A la carga base se le
considera el punto nominal de operación. No se consideran demandas de energia en la turbina de gas por debajo de la carga mínima, debido al hecho de que no se dan las
condiciones necesarias para que se pueda tener la temperatura del vapor sobrecalentado
alrededor de la referencia.
I/
!I
cenidet 2.6
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION
Para el diseño del sistema de control también es importante considerar aquellas otras
variables que afectan a la de interés. Por lo tanto se requieren modelos que indiquen el
efecto de las perturbaciones sobre el proceso (Figura 2.3). Así. se seleccionan las variables
de proceso que perturban directamente a la teyperatura del vapor sobrecalentado. La
principal perturbación es la temperatura en el hogar del recuperador de calor. Una
identificación previa proporciona un modelo sencillo (una constante), que restringe el diseño
de los controladores
PRBS 1 ESCALONEN I* L
COMBUSTION
TURBINA DE GAS
-1 I ! 1 SOBRECALENTADOR
DE GAS
AlEI*IPERACION
1 TGST TGHR 1 TVS I/
QUEIMADORES POSTERIORES PRBS + ESCALON EN io
VALVUtb DE COMBUSTIBLE
QUEMADORES POSTERIORES
Figura 2.3 Pedurbaciones que afectan directamente a /a temperatura en e/ hogar del recuperado;,
En función de este resultado se consideró tomar como prealimentaciones a las perturbaciones que afectan directamente a la temperatura en el hogar del recuperador de
calor, estas son la temperatura de los gases a la salida de la turbina de gas (TGST) y el flujo
de combustible a quemadores posteriores (GCR)? Se introducen seriales PRBS montadas
sobre un escalón como señales de excitación (figuras. 2.2 y 2 3).
11
cenidet 2.7
'!
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERAClON
Para la realización de las identificaciones se hicieron las siguientes consideraciones:
EI proceso de identificación no involucra al controlador convencional que regula la
temperatura del vapor sobrecalentado. Por lo .cual. se introduce la señal de excitación
como señal de control de la válvula de atemperación (Fig. 2.2). Esto se hace para
identificar al modelo que relacione a la señal de control de la válvula de atemperación
con la temperatura del vapor sobrecalentado, identificacion en lazo abierto.
Para las identificaciones de las prealimentaciones se consideran las condiciones del
punto de operación nominal. Es decir, que la turbina de gas está generando 50 MW y la
turbina de vapor 35 MW.
Para la identificación del modelo de GCR a TVS no se consideran los efectos
ocasionados por las variaciones en TGST, debido a'que el lazo es posterior a la salida
de gases de la turbina. En este caso se suministra la señal de excitación como señal de
control a la válvula de combustible de quemadores posteriores para variar el flujo de
combustible a quemadores posteriores, y se capturan datos de GCR como entrada y
N S como salida. Se mantiene una señal de control de atemperación constante
(SC-VEP), debido a que no es de interés identificar la dinámica del control de
atemperación.
Para la determinación del modelo de TGST a N S , el control de quemadores posteriores
es dejado en Ihea debido a que es parte del pcoceso que ve la variable de interés. En
d . . ..
I/
I
1.
2.
3.
4.
este caso se suministra la señal de excitación como señal de control a la valvula de
combustible de la cámara de combustión debido a que afecta directamente la temperatura de los gases a la salida de la turbina de gas, y se capturan datos de TGST
como entrada y TVS como salida. La serial de control para la válvula de atemperación es
constante.
11
2.4.3 PROCESO DE IDENTlFlCAClON
Se realizaron una serie de simulaciones en las cuales se capturaron los datos para la determinación de los distintos modelos, posteriormente con cada serie de datos se realizó el
proceso que a continuación se presenta. Este corresponde al punto de operación nominal.
Para los demás datos el proceso se repite y se obtienen los modelos, presentados en el
apartado 2.5.
!I
cenidet 2.8
I/
IDENTlFlCAClON DE LA ZONA DE ATEMPERACION
'F -
~ __ 975 . -----z===-- - 970.-
965--- ( ....... ...... ......................... ....... .......~..~.... . . . . .~. . ....... - _ _ .
960.--- -1
945 -
2.4.3.1 SELECCION DEL TIEMPO DE MUESTRE0
63.2 %
I
t
Se observa que la constante de tiempo d,el proceso es aproximadamente de 6
segundos. Una regla práctica para la selección del periodo de muestre0 indica que este
puede seleccionarse por lo menos entre un sexto y un décimo de la constante de tiempo del
proceso (escrito de otra manera, de 6 a 10 veces el ancho de banda del proceso) [Astrom,
19841. Lo cual proporciona un tiempo de muestreo de 0.6 a 1 segundos, por lo que se
considera' conveniente trabajar a la misma velocidad que el resto de los controladores que
forman los lazos de control de la planta, es decir a un tiempo de muestreo de un segundo.
.I
it
I1 I1 11 I) '!
2.4.3.2 OBTENCION DE DATOS it
Se capturaron mil muestras de la entrada y la salida por cada modelo que se requeria. De las muestras capturadas, la mitad, fueron utilizadas para el proceso de identificación y la otra mitad fueron dejadas como datos para el proceso de validación
cruzada (en la cual el modelo identificado es probad,o con los datos que no son los utilizados
para identificación). Para el punto de operación nominal los datos obtenidos al aplicar una
señal PRES como señal de control se pueden observar en la figura 2.5. Las temperaturas
dentro del simulador se manejan en grados Kelvin, mientras que las utilizadas para
información del operador son en grados Fahrenheit.
I cenidet 2.9
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION
SALIDA TEMPERATURA DE VAPOR SOBRECALENTADO "K--______-- ,-,.--. ,_____,. .. ,(
800
790
780
770
I J 50 100 150 200 ,,250 300 350 400
50 109 150 ZW ' 250 3W 350 4 W
Figura 2.5 Datos capturados para identificacióii.
2.4.3.3 PREPROCESAMIENTO DE LOS DATOS
Se observa en la figura 2.5 que los datos obtenidos están polarizados, dado que
están montados sobre un valor constante. Por lo que se procede a despolarizarlos SALIDA ,,
I n
50 100 150 Z W 250 3W 350 4 W ii
ENTRADA
Figura 2.6 Datos despolarizados
Para despolarizarlos se sustrae el valor medio del conjunto de datos a cada elemento del vector. La media del vector de datos queda definida por
cenidet 2.10
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION
2.4.3.3.1
Los datos despolarizados se muestran en la figura 2.6.
IC 2.4.3.4 DETERMINACION DE LA ESTRUCTURA DEL MODELO
Un modelo ARMAX tiene la siguiente estructura:
A(q-') y(t) = B(q-') u(t - a) + C(q-') v(t) + Fo
Para la determinación de la estructura se consideró lo siguiente: Primero, no existe
una fuente medible de ruido debido a que se van a realizar las identificaciones de algunas
fuentes de perturbación, por lo cual interesa considerar Únicamente un modelo ARX.
Segundo, con el objeto de obtener modelos sencillos, se considera obtener como máximo un
modelo de tercer orden, cuya estructura sea estrictamente propia (el orden del numerador
menor que el orden del denominador, entonces si naWx=3. nbWx=2). Se seleccionó como
máximo un tercer orden debido a que generalmente los controladores que involucran al
modelo suelen tener un orden superior a éste, por lo cual se considera que modelos de
orden superior proporcionan controladores complejos. Tercero, dado que se van a identificar
distintos modelos con respecto a la temperatura del vapor sobrecalentado (TVS), se considera que el parámetro de polarización debe Cer determinado al final del proceso de
identificación.
I/
2.4.3.5 APLlCAClON DEL METODO DE MINIMOS CUADRADOS
La técnica de identificación de minimos cuadrados se aplica utilizando la función de Matlab ARX, en ella se utilizan los datos de entrada y salida despolarizados. Como dato
adicional a esta función se le proporciona la estructura del modelo a identificar. Esta función
proporciona el modelo del sistema de acuerdo ,? la estructura suministrada, ademas
proporciona los resultados del índice final de predicción, que sirve para evaluar la calidad de
la estructura seleccionada. El error final de prediccbn es tin indice numérico que utiliza el
criterio de Akaike (FPE. Final Prediction Error). Este indice se utiliza comúnmente en la
prueba de validación cruzada, en este caso se conbidera como un indice de la calidad del
I/
cenidet
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION
modelo encontrado, debido a que se utilizan los mismos datos que los utilizados para el proceso de determinación de los parametros del modelo (apéndice 6).
En la tabla 2.2, se puede observar que existe un mayor cambio en el error final de
predicción entre las dos primeras estructuras, mientr?s que para las siguientes estructuras la
variación es minima. Por lo que siguiendo las recomendaciones de distintos autores [Ljung,
1987. Alvarez, 1983) se selecciona el modelo de segundo orden sin retardos y sin ceros,
debido a que tiene la estructura más sencilla y sus resultados dentro de las pruebas de
validación no varían demasiado con respecto a estructuras más complejas. Otro factor
importante para no considerar el modelo de primer orden es que para la prueba de
validación en la cual se realiza una correlación de residuos, los resultados obtenidos son
deficientes. No se incluyen resultados cuando se ;,consideran retardos, debido a que las
estructuras que incluian retardos presentaron resihados deficientes en las pruebas de
validación.
iI
Tabla 2.2 Selección de la estructura del modelo.
El modelo seleccionado tiene la siguiente función de transferencia:
2.4.3.5.1
Para la selección del modelo, éste debe validarse adecuadamente. Una descripción i
I del proceso de validación se presenta en el siguiente apartado.
11 I
2.4.3.6 VALIDACION DEL MODELO
El proceso de validación determina que tan bueno es el modelo elegido. A continuación se presentan las pruebas a tas que fue sometido el modelo (Ec. 2.4.3.5.1).
~~ cenidet 2.12
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION
1
Una primer prueba es la validación directa, en la cual se lleva a cabo una
comparación entre la salida del proceso y la salida del modelo utilizando los datos usados en
el proceso de identificación, el resultado de esta prueba se observa en la figura 2.7. Se
puede apreciar que el modelo responde correctamente, debido a que las diferencias entre la
salida del modelo y la salida del proceso son minimas.
-
1 i: !I
-5.
-10-
-15-
cenidel 2.13
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION I:
Una segunda prueba que se realizó es la correlación de residuos. Los residuos son la
diferencia entre la salida del proceso y la salida del predictor utilizado en el proceso de
identificación (error de predicción). En este tipo de pruebas se determina si los residuos
están correlacionados entre si, o correlacionados con respecto a la entrada. En la figura 2.8 se observa que el modelo proporciona buenas respuestas a las pruebas de correlación de
residuos, en este tipo de pruebas se busca que los resultados no excedan las bandas
propuestas. Estas bandas están determinadas pbr la herramienta de identificación de
Matlab
11
4 \
PRECISION: 0.833
1' 160 180 200 220 240 260 280 300
Figura 2.9 Validación cruzada. Salida medida: solida, Salida modelo: punteada
Una tercera prueba de validación involucra a la segunda parte de los datos
capturados en el proceso de lectura de datos del proceso. En la validación cruzada se
compara la salida del proceso con la salida del modelo cuando se utilizan datos que no fueron utilizados para el proceso de identificación. Los resultados de esta prueba, se pueden observar en la figura 2.9. Esta prueba proporciona la precisión que tiene el modelo (apéndice
'I
I/
B) .
El modelo identificado con esta estructura cumple con las condiciones de fidelidad y
sencillez. Este es el proceso mediante el cual se seleccionaron los modelos. Es importante
mencionar que las estructuras para el modelo fueron evaluadas, pero esta era la más
sencilla que cumplía con todas las pruebas de validación. I/
cenidet 2.14
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION
MW de generación de la turbina de gas
2.5 MODELOS IDENTIFICADOS
MODELO T w s )
SC-VBP(s)
-92.4814
Mediante la repetición del experimento presentado en la sección anterior se
determinaron todos los modelos de interés, esto quiere decir que el proceso de identificación
se aplicó a los datos capturados para cada punto de operación. En este caso los modelos se
identificaron con la misma estructura que la planta nominal.
25 s2 +3.1282s+0.5049
30 s2+3.1304s+0.5118
35 s2 +3.1080~+0.5028
40. ., s2 +3.1640s+0.5120
45 7 s2+3.1732s+0.5133
50 y. sz +3.1598s+0.5147
55 I s2+3.1608~+0.5096
60 1 s2+3.1691s+0.5098
-83.4486
-78.0564
-72.4220
-68.4967
- .; -68.6047 '1
-68.4371
I! -68.4834
iI I)
Tabla 2.3 Tabla de modelos. Familia de plantas de la zona de atemperación.
En la tabla 2.3 se muestran los modelos encontrados para el proceso de atemperación del vapor sobrecalentado. en sus distintos puntos de operación En dicha tabla 2 3 se puede observar que los modelos no son demasiado diferentes, es decir que su
ecuación característica es similar, esto se comprueba al observar que los polos se encuentran próximos, como se muestra en la figura 2.10.
cenidet 2.15
IDENTI
’ : -0.5 1;; . ,
-3 ’ -2.5 -2 -1.5 Eje real
Figura 2.10 Lugar de las raíces Pi
La figura 2.1 1 muestra las curvas de Bode ~2
la principal fuente de incertidumbre es la ganancia dg Ganancia dB
. . . , . . . . . , , . , . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. , . . . , , . . . . , , , . . . .
. , . . , , . . . . , . . . . . , , . . . . , , . . . . . , , . . . , . , . . . , , , . . . , . , , .
. . . . . . . . . . . . . . .
. . .
1 o-’ , Frecuencia
Figura 2.11 Curvas de Bode pt
También se identificaron los modelos que re
sobre la temperatura del vapor sobrecalentado. Es1 de operación nominal:
’ cenidet
i
11
\CION DE LA ZONA DE ATEMPERACION
a familia de plantas.
la familia de plantas. Se observa que
planta.
L
: : . , : : . ...... ......... ~ ........ ~ ..... , . , , . . , . , . . . , . , . . .
, . . ,
l o o I. 1 o’
. .
a familia de plantas.
sentan el efecto de las perturbaciones
t i ,
modelos se encontraron para e¡ punto I!
2 16 !I
--
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION 11 I
0.3444 T w s ) = TGST(s) s3 +1.8141s2 +1.9137~+0.4703
Tws) = 94.3444~+52.8930 11
GCR(s) s3 +3.9612s2 +2.6772s+O 5799
2.5.1
2.5.2
2.6 VALlDAClON DEL MODELO DENTRO DEL SIMULADOR I1
Finalmente se procede a evaluar los modelos encontrados dentro del simulador El esquema para evaluar al modelo es el que se muestra en la figura 2.12. Para el punto de
operación nominal se encontró que requerian del parametro constante de polarización, éste
fue determinado y aplicado (60=198.75)
Y
AI hacer un cambio en el punto de operibón se pudo observar un correcto
comportamiento en cuanto a la tendencia de la señal, pero se requería de un ajuste en el parametro de polarización, como se puede observar en la figura 2 13a
1 SC-VBP(s)
TGST
GCR
80
iII
Figura 2.12 Esquema del modelo para su validación dentro del simulador
Para solucionar este problema, se procede a identificar al parametro de polarización
(bias) en linea De esta manera se encuentra una respuesta adecuada del modelo, aun en presencia de cambios en el punto de operación (Figura 2.13b).
lb
.
cenidet 2.17
IDENTIFICACION DE LA ZONA DE ATEMPERACION
cenidet 2.18
_- :I
.I! CAPITULO 111'
TEORIA DE CONTROL'CON MODELO INTERNO I,
En el presente capítulo se trata la teoria de control con modelo interno. En ella se
plantea una técnica de diseño para la obtención de. la ley de control. El objetivo final del
diseño es la obtención de una ley de control que funcione correctamente cuando se implante
en la planta, observando un buen desempeiio y una estabilidad robusta. 1)
Los controladores convencionales retroalimentados que han sido utilizados para el
control de procesos durante las Últimas décadas, generalmente son del tipo Proporciona/
integral más Derivafivo (PID). Su desempeiio ha sido aceptable dado que predominan como
controladores de los. procesos industriales, pero esta clase de controladores presentan
muchas desventajas.
2
I/
Existen también los controladores prealimentados. Con ellos el lazo de control permanece abierto debido a la no existencia de una retroalimentación. Este tipo de
controladores presentan propiedades muy buenas, pero también tienen desventajas muy marcadas. I,
I
Por otro lado, el control con modelo interno sintetiza lo mejor de dos técnicas: el
control prealimentado, eliminando las dificultades del estudio de estabilidad (en tanto que la
planta sea estable) puesto que el control se realiza en lazo abierto cuando el modelo es
perfecto, y las características del control retroalimentado, incorporadas a través de las
diferencias existentes entre la salida del proceso y la salida del modelo.
!I
If El presente capítulo se divide en tres partes.' La primera parte trata sobre las ventajas y desventajas de los esquemas convencionales, el esquema retroalimentado y el prealirnentado. La segunda parte corresponde a la teoria de control con modelo interno,
incluyendo su análisis de estabilidad y robustez. La tercera parte corresponde a la teoria
para el diseño del controlador.
,!
cenidei 3.1
TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
3.1 CONTROLADORES CONVENCIONALES
Se definen como controladores convencionales a aquellos controladores diseñados
bajo las técnicas de control clásico para un solo punto de operación. Dentro de esta
categoria se puede ubicar a los controladores PID y a los controladores prealimentados.
3.1.1 CONTROLADORES RETROALIMENTADOS
El esquema de control retroalimentado se puede apreciar en la figura 3.1
DISTURBIO
REFERENCIA 1 SALIDA
CONTROLADOR PROCESO I C t 'I L I
figura 3.1 Esquema de control retroalirnentaúo.
Las ventajas y desventajas de los controladores retroalimentados son listadas a /!
continuación:
Ventajas:
No es necesario conocer la función de transferencia del proceso, ni la medición i1 de ninguna perturbación dado que el efecto de ésta se corrige a través de la I
retroalimentación. 1:
Es insensitivo a errores en el modelado,{dado que los parámetros del controlador i no dependen directamente del modelo.
Es insensitivo a cambios en los parámetros del proceso, dado que un cambio en
las vecindades de los parámetros no se reflejará en la salida.
S
Desventajas:
Espera hasta que el efecto de la perturbación haya afectado al sistema, y por lo
tanto sea perceptible en la salida, es decir que es correctivo y no preventivo.
Su respuesta no es satisfactoria para ,procesos lentos o con tiempos muertos
significativos, dado que su acción es cosrectiva.
Puede conducir a inestabilidad en su respuesta en lazo cerrado, dado que sólo
funcionan adecuadamente en un determinado punto de operación.
.
cenideí 3.2
TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
3.1.2 LOS CONTROLADORES PREALIMENTADOS
I
La figura 3.2 muestra la estructura de un control prealimentado. El diseño de un
controlador prealimentado se describe en el apéndice C.
' \DISTURBIO I
REFERENCIA SALIDA CONTROLADOR PROCESO
figura 3.2 Esquema de control prealimentado
Las ventajas y desventajas de los controladores prealimentados son las siguientes:
Ventajas:
Actúa antes de que el efecto de la perturbación sea percibido por el proceso, su
acción es preventiva y no correctiva.
Es bueno para sistemas lentos o con tiempo muerto significativo, debido a su
acción preventiva.
No introduce inestabilidad, siempre y cuando el controlador y la planta sean estables, dado que están en lazo abierto. '
Requiere de la identificacion de todas ias/'posibles perturbaciones y su medición ;i directa, debido a que no existe una retroalimentación que muestre los efectos de
11 las perturbaciones no medibles. !I
;i 7
. Desventajas:
No puede evitar el efecto de las disturbaciones no medidas.
Sensitivo a cambios en los parámetros ildel proceso, dado que el diseiío del
controlador está en función del modelo.
Requiere de un buen conocimiento del moüeio del proceso.
3.1.3 ESQUEMAS DE CONTROL PRE-RETROALIMENTADOS
Este tipo de esquema combina las mejores caracteristicas de ambos controladores.
cancelando mutuamente sus deficiencias. El esquema pre-retroalimentado se puede
observar en la figura 3.3. Para la implementación de este esquema como primer paso se
diseña y ajusta al controlador.retroalimentado. el cual puede ser de cualquier tipo. El
! cenidet 3.3
i
1 TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO I
esquema prealimentado es el presentado en la sección anterior, y es puesto en iínea una 1 I vez que se ha ajustado al controlador retroalimentado. I
RETROALIMENTADO
I I
Figura 3.3 Esquema pre-refroalimentado.
3.2 CONTROL CON MODELO INTERNO
La teoria de control con modelo interno que aqui se expone está basada en su mayoría en lo establecido por Morari y Zafirou en el libro "Robust Process Control" (Morari,
19891.
3.2.1 INCERTIDUMBRE EN EL MODELO
La incertidumbre se origina en el hecho de no poder conocer el modelo exacto del
proceso debido a linealizacion, diferentes condiciones de operación o imprecisión en los
parametros del modelo. La incertidumbre puede ser Idescrita de diferentes maneras: limites
en los parámetros de un modelo lineal, limites en las no Iinealidades, límites en el dominio de
la frecuencia, etc. 'f
'1 I) I/ . . I/
cenidet
Figura 3.4 Regiones de Nyquist. (a) Región general. (b) Disco.
3.4
!
I
TEORlA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
Para el desarrollo de este trabajo se considera que el comportamiento dinámico de
una planta no esta descrito por un solo modelo lineal invariante en el tiempo, si no por una
familia Ji de modelos lineales invariantes en el tiempo. Si se ubica cada una de las plantas
en el plano de Nyquist a determinada frecuencia (o)) , se encontraria una región de forma
generalmente irregular (figura 3.4.A). Este tipo de descripción complicaria el desarrollo, por
lo que se procede a ubicarlas dentro de un disco, con radio ?,(w), alrededor de la planta
nominal, P(io). AI disco se le refiere como la región de Nyquist. A la unión de las distintas
regiones de Nyquist para todo el rango de frecuencias se le denomina banda de Nyquist.
(Ver figura 3.4.8)
Algebraicamente se puede describir a la familia il de plantas como
17 = { p : I p(i0) - P( iW) I s C,(w) } 3.2.1.1
donde cualquier miembro de n satisface
p(iw) = P( iW) + c, (iw) 3.2.1.2 con
I C,(iw) I s e, (o) 3.2.1.3
La ecuación 3.2.1.2 es denominada como descripción con incertidumbre aditiva y establece
el limite de incertidumbre. i
Y
Si se define 'I
3.2.1.4
Entonces la familia n puede ser representada como
con
I C,(iCO) I C7,(<!1)
dando lugar a la descripción de incertidumbre multiplicativa.
3.2.1.5
3.2.1.6
3.2.1.7
I cenidet 3.5
t
TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
3.2.2 ESTRUCTURA DEL CONTROLADOR IMC
El diagrama a bloques de un sistema IMC se puede observar en la figura 3.5. Una
descripción del esquema es la siguiente: el propósito de la ruta paralela con el modelo (6 ) es substraer el efecto de la variable manipulada (u) sobre la salida del proceso (y). Si se
asume que el modelo es una representación perfecta del proceso (p), entonces la señal de
retroalimentación (2 ) es igual a la influencia de la perturbación (d) y no está afectada por la
acción de la variable manipulada. Considerando esto, el esquema de control está en lazo
abierto, con lo que se eliminan los problemas relacionados con la retroalimentación.
REFERENCIA , DlsTu&) ;"' , W
P 6 ) SALIDA
I MODELO
Figura 3.5 Diagrama a bloques de/ sistema de control con modelo interno
3.2.3 CONDlClON DE ESTABILIDAD
i Cuando existe una identificación correcta, modelo perfecto p(s) =p(s). el sistema está
en lazo abierto, y la estabilidad del lazo depende unicamente del controlador q(s) y del
proceso p(s). Esto quiere decir, que cualquier sistema IMC como el de la figura 3.5 es
internamente estable, si y sólo si, la planta p(s) y el controlador q(s) son estables. Entonces,
se dice que un sistema es internamente estable si seriales acotadas inyectadas en cualquier punto del sistema generan respuestas acotadas en cualquier otro punto.
i i . . 11
I!
N '!
3.2.4 RELACION CON EL ESQUEMA DE CONTROL RETROALIMENTADO CLASICO
Una manipulación de los bloques de la figura 3.5 lleva a la figura 3.6, en la cual la
variable manipulada (u) y la salida del proceso (y) no se ven afectadas, cuando el ruido (n)
es cero.
cenidet 3.6
TE0,RlA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
Figura 3.6 Relación IMC con el esquema reiroalinieniado,
Si se combinan los bloques q(s) y P(s) en una sola función de transferencia se
obtiene el controlador retroalimentado clásico, c(s). De manera que el controlador
retroalimentado queda definido como
3.2.5 FUNCIONES DE SENSIBILIDAD SENSIBI~IDAD COMPLEMENT
3.2.4.1
RIA
Las relaciones más importantes entre las salidas y las entradas en el esquema I/
retroalimentado son la función de sensibilidad y la función de sensibilidad complementaria:
Para la estructura IMC, estas funciones están definidas como:
El error (s) está definido como
, e (s) = y(s) - r(s)
' 3.2.5.1
3.2.5.2
3.2.5.3
3.2.5.4
3.2.5.5
cenidet 3.7
TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
La función de sensibilidad ~ ( s ) relaciona las entradas externas (d y r) con el error ( e ) ; es decir relaciona el efecto de la perturbación sobre la salida. Es deseable hacer E(S) tan
pequeña como sea posible. Esto sólo es posible para un intervalo finito de frecuencias, dado
que'iimitaciones físicas no permiten el control perfecto (E.= o).
La función de sensibilidad complementaria q(s) deriva su nombre dela igualdad
3.2.5.6 E(S) + q(s) = 1 Esta fu,nción relaciona la salida con la referencia. Desde este punto de vista q(s) se debe
hacer lo más próximo a la unidad conforme sea posible, pero similarmente, a la función de
sensibilidad, esto sólo es posible para un rango finito de frecuencias. La función de
sensibilidad complementaria también indica el efecto del ruido en la medición sobre la salida.
Desde este punto de vista, q(s) debe hacerse tan peqúeña como sea posible: Este es uno
de los principales compromisos en el diseño de controladores: un buen seguimiento a la
referencia y rechazo a perturbaciones (E=O y q=1) tiene que comprometerse con supresión al
ruido en la medición (~4 y ip0)).
i: '!
Cuando existe modelado perfecto ( 6 = p). las funciones de sensibilidad quedan de la forma I
3.2.5.7
3.2.5.8 - 1 ' il : = 1 - P(s) q(s)
q(s) = 6 6) q(s)
3.2.6 DESEMPEÑO NOMINAL 1: lii El objetivo final en e¡ diseño de un controlador es que éste funcione bien cuando se
implanta en el proceso. Como primer requisito para un controlador es que a¡ ser aplicado al punto de operación nominal su desempeño sea satisfactorio.
iI '1
3.2.6.1 CONTROL OPTIMO H2 I
La idea básica del control óptimo es determinar la estructura del controlador mediante la solución de un problema de optimización establecido en función de los objetivos de control
'I
cenidel 3.8
TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
que se persiguen. En este caso, el controlador c se determina tal que la integral del error
cuadrático /I
3.2.6.1.1
1) es minimizada para una entrada particular. Utilizando el teorema de Parseval. se puede
situar este problema en el dominio de la frecuencia. El tebrema de Parseval [Hsu, 19871 dice
que el contenido de energía de una función está dado PO[
,I La función de sensibilidad
3.2.6.1.2
relaciona el error con las entradas. Entonces se puede definir
I
El controlador óptimo HZ minimiza la norma-2 de ¡a funGión de sensibilidad (E) ponderada por
w. Donde w(s) está en función de la entrada que puede ser r(s) o d(S), tal que .I
r(s) = w(s) S(s) 3.2.6.i .4 'I
n 3.2.6.2 CONTROL OPTIMO H, 1
I
iI
donde, 6(s) corresponde al impulso.
En este tipo de esquema se busca encontrar e¡ controlador que minimice la norma-m
del máximo error encontrado con cualquier entrada; En este caso no se trata con una
entrada especifica, sino con todo un conjunto de entradas. Se busca aquella entrada que produce el máximo error, para encontrar el controlador que minimice el error para el peor
caso (máximo error). Definiendo la normae de la función de sensibilidad ponderada como 'I
I1
'1
IIE(iW)W(iW)II t SUp,lE(iW)W(iO)/
Por lo que el control óptimo H, queda definidoicorno
minc 11e(iw)w(io)\l, = minc sup, IE(io)w(iy)l
cenidet
3.2.6.2.1
3.2.6.2.2
3.9
TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
3.2.7 ESTABILIDAD ROBUSTA
Para obtener las condiciones de estabilidad robusta para todos los miembros de la
familia de plantas n, se utiliza el criterio de estabilidad de Nyquist. Se tiene estabilidad
robusta para el controlador especifico c, si y sólo si, la banda de Nyquist formada por todas
las plantas de n no cubren al punto (-1 ,O).
Desde un argumento puramente geométrico (figura 3.7) la banda de Nyquist incluye
al punto (-l,O), si y sólo si, la distancia de p(s) c(s) al punto (-1,O) excede el radio del disco
I p(io)c(iw)l ?,(o). Tal que
I 1 + p(iu)c(io)l > I p(iu)c(iw)l ?,(o) Y o 3.2.7.1
esta relación puede ser expresada como
p(io)c(io) - !,(u) = (;i(io>lé,(w) < 1 vw 1 1 I+ p(iw)c(io) 3.2.7.2
donde y(s) es la función de sensibilidad complementaria nominal.
Figura 3.7 Diagrama para la derivación gráfica de las condiciones de estabilidad
3.2.8 DESEMPEÑO ROBUSTO I
La estabilidad robusta es un requisito mínimo para que un sistema de control sea útil.
Se requiere además que su desempeño sea satisfactorio para todas las plantas de la familia
U. Se estableció que el desempeño se puede evaluar dentro de 2 normas distintas, la
cenidet 3 10
r
TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
norma-2 y,la norma-m. Dado que la condición de estabilidad robusta cae dentro del marco de
la norma-, se selecciona este marco para la evaluación del desempeño.
Continuando con los argumentos geométricos, se encuentra que
I l+p(iw)c(io) I> I I+ P (io)c(io) I - I P (io)c(iw) I ? ,,,(o)t/p E n 3.2.8.1
esta relación puede ser expresada como
3.2.8.2
Dentro del marco de H, , se requiere que 3.2.6.2.2 sea determinado para la peor
planta: Esto produce
max,,, I)&(iw)w(iw))l, = maxpen sup&(io)w(iw)l< I 3.2.8.3
de otra manera ,.
~~E(¡W)W(¡Ul)~~,= SUP, I&(iO)W(iW)l < 1
Utilizando 3.2.8.2, se puede reescribir la ecuación anterior como
3.2.8.4
lii(iW)e,(O)l + )E(iw)w(io)) < 1 v w 3.2,8.5
La ecuación, anterior muestra que se puede obtener desempeño . robusto
satisfaciendo el desempeño nominal (IE(iw)w(io)/ < I ) y la estabilidad robusta (]~(iw)a,(o)l < I )
con algún margen.
3.2.9 CONTROL PERFECTO
I La función de sensibilidad es un buen indicador del desempeño de un controlador.
Luego entonces, el diseño de un controlador debe estar en función de hacer pequeña alguna
medida de la sensibilidad. Para el IMC
Algebraicamente E(?.) puede hacerse cero eligiendo al controlador q, como la inversa de la
planta b . Tal que
q(s) = P(s)-' 3.2.9.1
3.11
TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
Con lo que se obtiene el control perfecto
e(t) = O V t, d, r Una de las razones por las cuales el control perfecto no es realizable, radica en el hecho de
que el controlador retroalimentado generado es irrealizable. Es decir
Aunque el controlador perfecto no sea realizable por condiciones fisicas o teóricas,
es importante determinar que tan próximos se está a él. Obviamente la proximidad depende
del controlador q(s), o c(s).
3.3 PROCEDIMIENTO DE DISENO IMC
Para el diseño de un controlador según la teoria de control con modelo interno se
utiliza un procedimiento de dos pasos. Este procedimiento garantiza robustez de una
manera sencilla, en el aspecto ingenieril, sacrificando desempeño.
PASO 1
El controlador G(s) es seleccionado para proporcionar una buena respuesta a
la entrada de interés, sin realizar una consideración en las restricciones ni en la
incertidumbre del modelo, Generalmente se elige q(s) tal que el criterio ISE sea
minimizado, es decir se escoge el control H2óptimo
mini (/(1-p(io)G(iw))w(io)((2 3.3.1
PASO 2:
A altas frecuencias, cuando la incertidumbre es muy grande (¡,,,(o) > I), la
función de sensibilidad complementaria tiene que ser hecha pequeña. Para conseguir
esto q (s) es aumentado con un filtro pasa-bajas. Tal que
3.3.2 q (s) = q ( S ) f(s)
El orden de f(s) es tal que q(s) es propia, y su frecuencia de corte lo suficientemente
baja para satisfacer las restricciones de estabilidad. Tal que las funciones de sensibilidad y sensibilidad complementaria quedan definidas como
cenidet
.
3.12
. . TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
1 E ( s ) = I - p(s) G(C)f(S) ' : 3.3.3
ri(s) = P(s) G(s) f(s) 3.3.4
/ / 3.3.1 DISENO DEL CONTROLADOR q(s)
Las siguientes definiciones sirven para comprender el diseño de G(s).
Definición 3.3. I : ii ,I
Un sistema g(s) es propio si el iim,+,g(s) es finito. Un sistema es
estrictamente propio si el iimS,,Ig(s)l =O y es semipropio si lim,+,Ig(s)l>O. Todos los ! '
sistemas que no son propios son impropios. 81 !I
'1 Definición 3.3.2:
Un s'istema que requiere predicción (eSo) es no causal. Un sistema que no
requiere predicción es causal. /I ,!
Un sistema g(s) es de fase no minima si su función de transferencia contiene
retardos, ceros en el semiplano derecho, o ambos. De otra manera, es de fase i/. !j minima.
i/ Generalmente, un sistema impropio es también referido como no causal. En este
trabajo se reserva el concepto de no causal para referirse a prediccián. 1 El controlador q(s) es seleccionado tal que se obtiene el control Óptimo H2
I1 , para una entrada especifica. La entrada v(s) que puede ser r(s) o d(s), queda definida como
r(s) = v(s) 6(s)
donde 6(s), corresponde al impulso. /j
, . cenidet 3.13
TEORiA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
Las restricciones para la elección de 4 (s) son que sea estable y causal. El problema I anterior alcanza su mínimo absoluto (cero) cqn
I ' 3.3.1.2
1 Esta solución sólo es aceptable para sistemas de fase minima. Para los sistemas de
fase no minima el inverso exacto es inestable o no causal, cuando éste sea el caso
considerese lo siguiente:
I 6
Asumiendo que P(s) es estable. Factorizando P(s)en una porción pasa-todo PA(s) y
l una porción de fase minima PM(s).
3.3.1 2 - 1 P(S) = PA(s)PM(s)
tal que PA(s) incluye todos los ceros en el semiplano derecho y todos los retardos de b(s)
Factorizando v(s) de manera similar
v(s) = vA(s) vM(s) 3.3.1.3
El controlador q(s) que resuelve la ecuación 3.3.1.1 está dado por i
1 donde el operador (.}. indica que después de una expansión del operando en fracciones parciales, todos los términos que incluyan los, I polos de PÁ'(s) son omitidos. La ecuación
1 I I. I
3.3.1.4, se puede separar en dos partes. La primera parte corresponde a las partes de fase
minima de la planta y de la entrada, las cuales son directamente invertibles. La segunda
parte corresponde a las partes de fase no minima que .no pueden invertirse debido a que
generarían controladores inestables, por lo cual es expandida en fracciones parciales y se omiten los polos inestables que aparezcan. Se debe observar que la parte de fase no
mínima de la entrada no aparece dentro del diseño del controlador, esto es debido a que no
afecta al desempeño.del controlador si la entrada aparece inmediatamente o después de un
retardo. Generalmente el controladorq(s)es impropio, esto no importa debido a que es
aumentado por,un filtro.
I
cenidet 3.14
TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO . . . . . . . . : 1 3.3.2 DISENO DEL FILTRO f(S)
Para conseguir robustez' q(s) es aumentado con un filtro pasa-bajas f(s) (Ecuación
3.3.2). En un principio, la estructura y los parámetros de f(s) deben elegirse de manera que se alcance un compromiso óptimo.entre desempeño y robustez.
!I 1 ' I(
Se debe considerar para la selección de f(s). que el sistema en lazo cerrado tenga las
propiedades de seguimiento asintótico deseadas. Es decir, un polo en el origen para un
correcto seguimiento a escalones,
y dos polos para seguimiento a rampas.
1 I/
I! f(0) = 1
f(O)=l
df ds
lims- - = O
I
// Otra característica deseada es el número de parámetros de ajuste del filtro, por
sencillez se selecciona un filtro con un solo parámetro de ajuste. ' I1 Para un correcto seguimiento a escalones se propone la siguiente estructura del filtro
1 f(s) = (hs + 1)"
' y para un correcto seguimiento a rampas se propone
nhs+l il
f(s) = // (hs+l)"
donde
3.3.2.1
3.3.2.2
/I h es el parámetro ajustable del filtro !I n es seleccionada lo suficientemente grande para hacer q(s) propia.
I . 11 li
.I¡
1 !I :/I
51 Considerando la función de sensibilidad complementaria I
;i(s) = P(s) q(s) f(s)
y que un sistema de control IMC está en lazo abierto entonces los polos de la función de
sensibilidad complementaria son los polos del sistema, y estos son los polos de la porción.
pasa-todo cA(s) y los polos del filtro a -X'. Se define 7A como la constante de tiempo de la 1
cenidet 3.15
,
'!
TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
porción pasa-todo. Asi entonces, cuando h=O, la respuesta la determina el control óptimo H2.
Cuando h <<TA, h determina la constante de tiempo del proceso. Cuando h > > ~ ~ , el filtro tiene
muy poco efecto sobre la respuesta del proceso. Existen técnicas para la selección de h
descritas en los siguientes apartados, aunque co'múnmente se deja como un parametro de
ajuste en Iínea del controlador.
3.3.2.1 ESTABILIDAD ROBUSTA PARA SISTEMAS IMC
Se obtiene estabilidad robusta, si y sólo si, la siguiente condición se satisface
Jri(io>le,<o> < 1 tío
Para el sistema IMC
IP(io)q(iU)f(iw)e,(o)l c 1 VU 3.3.2.1.1
Entonces el sistema en lazo cerrado es robustamente estable, si y solo si
3.3.2.1.2
Luego entonces es posible encontrar un filtro que satisfaga la condición, sin embargo una
magnitud de f(s) pequeña conduce a un pobre desempeño.
Desde otro punto de vista, el controlador c(s) es diseñado para garantizar estabilidad
para toda la familia ii de plantas. Basándose en el criterio de Nyquist, el sistema en lazo
cerrado es robustamente estable para la familia íi, si y sólo si, la banda de Nyquist formada
por el producto n(w)c(io) no incluye al punto (-1,O). Donde el controlador c(s) es
parametrizado según la teoría IMC
!I ,, 'i
3.3.2.1.3
'1 3.3.2.2 DESEMPE~O ROBUSTO PARA SISTEMAS IMC
Se estableció que para desempeño robusto la siguiente condición debe ser
11 satisfecha
(ri<im)e,(U)l + lZ(io)w(io)l < 1 , vo 3.3.2.2 1
i /I ' cenidet 3.16
I1 TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
Para sistemas con IMC, la condición queda de la forma Ir
lncrementando la constante del filtro (h) se decrementa el primer término,
incrementándose el segundo. Por lo tanto, dependiendo de j,,, (o) y w(iw) puede no existir
alguna h para la cual se satisfaga la condición. Por otro lado, si q(s) es seleccionado
adecuadamente, tal que P(O)q(O)f(O) =I, y si 2, (0)<1, entonces “desempeño robusto en
w=O”, puede encontrarse para cualquier w(s).
Un método sencillo para la selección de w(s) es considerarla una función constante,
de esa manera se ajusta h hasta que se cumpla la condición establecida por la ecuación
3 3.2.2.2. Para este caso, valores tipicoc de w se deben seleccionar dentro del intervalo,
0.3<w< 0.9 [Morari, 19891.
3.3.3 ESQUEMA IMC CON COMPENSACION PREALIMENTADA
/I
Las compensaciones prealimentadas pueden ser usadas para compensar las
perturbaciones medibies. Considere el esquema de la figura 3.3 considerando que el
problema de seguimiento a la referencia corresponde unicamente al controlador IMC.
Entonces el efecto de la perturbación en la salida está descrito por
Idealmente se debe seleccionar
3.3.3.1
3.313.2
lo cual conduce a una perfecta compensación a perturbaciones. Si cp(s) es no causal o
inestable, entonces el control prealimentado perfecto es imposible, entonces c,(s) debe
elegirse tal que se minimice el efecto de la perturbación en la salida. La combinación del
esquema IMC con una compensación prealimentada se puede ver en la figura 3.8.
/I cenidet
3.17
TEORIA DE CONTROL CON MODELO INTERNO
Figura 3.8 Diagrama a bloques del esquema IMC co~ i compensación prea/ime/Jtada.
De la manipulación del diagrama de la figura 3.8 se obtiene
Una característica importante
3.3.3.3
3.3.3.4
es que la compensación y el controlador pueden
diseñarse cada uno de manera independiente Cuando no existe error en el modelado
(p(s)=P(s) y Pd(S)=Pd). La ecuación del error
e(s) = [Pd(s) -~(s)q&s)ld(s) - [l-P(s)q(S)lr(S) 3.3.3.5
debe minimizarse en algun sentido. Si se selecciona
3.3.3.6
con la condición de que sea causal y estable, éste puede ser implementado para un perfecto
rechazo a perturbaciones. Si no, se puede seleccionar qp(s) tal que se minimice la norma
~l[pd(s)-p(s)q,(s)]d(s)~12 3.3.3.7
Obteniendo de manera analítica
qp(S) = (PdS)ddS))-' {PA(s)Pd(S)dhn(s)}. 3.3.3.8
Debe notarse, que la ' compensación prealimentada sólo proporciona buenos
resultados cuando los procesos presentan respuestas de fase no minima, o al menos existe
retardo en el proceso.
cenidet 3.18
I!
CAPITULO IV DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL DE LA
TEMPERATURA DEL VAPOR SOBRECALENTADO
En este capítulo se presenta el diseño del sistema de control de la temperatura del
vapor sobrecalentado. Para el diseño del controlador se utiliza la teoría de control con
modelo interno. Se realiza también el diseño de la compensación prealimentada y del
controlador prealimentado necesario para el esquema pre-retroalimentado con IMC.
4.1 DISEÑO DEL CONTROLADOR IMC
El diseño del controlador q(s) está dividido en dos partes, el diseño del controlador
óptimo 4 (s) y el diseño del filtro f(s). Tal que
q(s) = S ( S ) f(s) 4.1.1
4.1.1 DISEÑO DEL CONTROLADOR i ( S )
El controlador q(s) es seleccionado tal que se obtiene el control Óptimo HZ
minsll(l-P(iw)q(io))w(io)llz 4.1.1.1
Las restricciones para la elección de q(s) son que sea estable y causal. El problema
anterior alcanza su mínimo absoluto con
También se sabe que la planta nominal P (s) está definida por
I -68.6047 '(') = s2 +3.1598s+0.5147
Entonces
I s2 +3.1598s+0.5147 -68.6047 q(s) =
4.1.1.2
4.1.1.3
4.1.1.4
cenidet 4.1
li
ji
DlSEfiO DEL SISTEMA DE CONTROL
Se puede observar que g(s) cumple con las condiciones de ser estable y causal, aun
cuando es impropio.
4.1.2 DISEÑO DEL FILTRO f($) ,
Se requiere diseñar el filtro tal que se obtenga un buen seguimiento a escalones o
rampas. Este tipo de señales se dan generalmente cuando se persigue como objetivo
obtener un buen seguimiento a la referencia. Pero cuando se trata con el problema de
regulación, las perturbaciones pueden tener cualquier forma, pero se considera que
cualquier señal puede aproximarse satisfactoriamente mediante escalones y rampas. Por lo
que se decide diseñar el filtro tal que se tenga un buen seguimiento a rampas.
Para un correcto seguimiento a rampas se propone
nhs+l f(s) = (hs+l)"
4.1.2.1
donde
h
n
es el parámetro ajustable del filtro
es seleccionada lo suficientemente grande para hacer q(s) propia.
Para hacer q(s) propia es un requisito minim0 que n=3, para hacerla estrictamente
propia se requiere que n 2 4. Tal que los filtros a utilizar están definidos, para n=3 3hs+l '
f(S) = h3s3 +3h2s2 +3hs+l
y para n=4 4hc+l
h4s4 +4h3s3 +6h2s2+4hs+1 f(s) =
4.1 2.2
4.1.2.3
Se debe seleccionar h, tal que se cumplan las condiciones de estabilidad robusta y
desempeño robusto.
cenidet 4.2
DISEfiO DEL SISTEMA DE CONTROL
4.1.2.1 SELECCION DE h PARA ESTABILIDAD ROBUSTA
El controlador c(s) es diseñado para garantizar estabilidad robusta para toda la
familia n de plantas. Este controlador está definido por
4.1.2.1.1
También se sabe que, el sistema en lazo cerrado es robustamente estable para la
familia de plantas ii, si y sólo si. la banda de Nyquist formada por el producto n(w)c(ito) no
incluye al punto (-1 ,O).
La familia ii de plantas quedó definida en la tabla 2.3. La banda de Nyquist para la
familia ii produce la gráfica de la figura 4.1
$0 55 50 4 5 40 i35 30 25
1 150 O
figura 4.1 Gráfica de Nyquist para la familia I7de plantas.
Un acercamiento que permita comprobar la condición se muestra en la gráfica de la
figura 4.2. Se puede apreciar que toda la familia ii de plantas es estable dado que no
incluyen al punto (-1,O). La incertidumbre entre las plantas se debe principalmente a la
ganancia (como se vio en el capitulo 11, apartado 2.5). Una tabla que muestre la
incertidumbre de las plantas de la familia ii con respecto a la planta nominal cuando (o=O, se
observa a continuación. (Tabla 4.1).
cenidet 4.3
I/
I/
¡I
/I
11
. ..
60 55 50 45 40 35 30 25
DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL
... 0.0078 0.0075 0.0000 0.001 1 0.0612 0.1647 0.2233 0.3742
11 Planta (MW en TG) 11 Incertidumbre (,(O) I
Se observa en la figura 4.1 y en la tabla 4.1, que desde el punto de vista teórico una
selección de la planta nominal adecuada seria la planta encontrada para 35 o 40 MW debido
a que son plantas más proximas al centro. Pero desde el punto de vista práctico, se tiene
que considerar el punto de operación en el que la CTCC trabaja normalmente. Para que de esta manera que se obtenga un desempeño nominal satisfactorio en este punto.
. Cuando se grafica el producto n(s)c(s), para n=3 y h = 1. Se obtiene la siguiente
gráfica (Figura 4.3). En esta gráfica se optó por unir los puntos a cada frecuencia, y no una
banda como en las figuras 4.1 y 4.2.
cenidef 4.4
DISEnO DEL SISTEMA DE CONTROL
!I
-1 4 8 4 6 - 0 4 -0 2 O
Figura 4 3 Banda de Nyquisf para el producto n(s)c(s), con r1=3 y ,I = 1
Después de una serie de pruebas, realizadas fuera de Iínea utilizando rutinas de
Matlab (apéndice D). en las cuales se variaba el valor de h y se graficaba el producto
n(s)c(s). se encontro que el sistema es estable para cualquier valor de h. Se observa que
valores demasiado pequeños de h, generan magnitudes de n(o)c(im) muy grandes para
o)=O Es decir, se obtienen controladores con ganancia estática muy alta
Figura 4.4 Banda de Nyquistpara el producto n(s)c(s), cor1 ri=4 y 1 = 1
Para n = 4 y h = 1, del producto n(s)c(s) se obtuvo la gráfica de la figura 4.4.
cenidet
. . . . . . . . . . . . . . . . . I
4.5
DISENO DEL SISTEMA DE CONTROL
.i
Después de una serie de pruebas similares a las realizadas para n=3. se determinó
que cualquier valor de h cumple con las condiciones de estabilidad robusta para n = 4.
Similarmente, se observa que para valores pequeños de h, la ganancia estática del
controlador es muy alta. En la figura 4.4 se puede apreciar el efecto del polo extra en el
origen, esto se comprueba al ver que llega a otro cuadrante de la gráfica.
4.1.2.2 SELECCION DE h PARA DESEMPENO ROBUSTO
Se establecio que para el desempeño robusto de sistemas con IMC, la condición
queda de la forma
Ip(i<a)q(iw)f(iw)C,(W)I + I(l-P(io)q(iw)f(i*,))w(io)l c 1 V o 4.1.2.2.1
El controlador q(s) fue seleccionado tal que P(O)q(O)f(O)=I. esto es tiene al menos
un polo en el origen. Ahora, se debe seleccionar w(s) tal que la condición se cumpla. Para
@=O, se encuentra que C,(0)=0.3742 (tabla 4.1). con lo cual se cumple la condición
I , (O)cI, por lo tanto el sistema de control exhibe “desempeño robusto para cualquier w(s)
en oi=O ‘I.
-
Considerando lo anterior, se procede a probar al controlador dentro del simulador,
dejando a h como parámetro de ajuste en Iínea del controlador. Como resultado del
comportamiento del controlador en estado estable, se obtuvieron los valores de h=0.8425
para n=3 y h=0.495 para n=4. Para determinar este valor de h se procedió a encontrar el
valor para el cual el controlador se hacia inestable, debido a problemas numéricos. El hecho
de que eran problemas numéricos se comprobaba al cambiar el tiempo de muestre0 para
control, un tiempo más pequeño permitía la elección de una h más pequeña y a la vez una
mejor respuesta en estado estable del controlador, Una vez determinado el minim0 se elegia
para A, un valor mayor inmediato. No se utiliza un tiempo de muestreo para control más
pequeño porque es de interés comparar la respuesta del controlador IMC contra la respuesta del controlador convencional que utiliza un tiempo de muestreo de 1 segundo
Seleccionar otro tiempo de muestre0 para control, no hubiera proporcionado comparaciones
válidas entre los controladores.
cenidet 4.6
DISEIS0 DEL SISTEMA DE CONTROL
I
El objetivo de buscar un valor pequeño para h radica en el hecho de que entre más
pequeño es su valor, mayor es la ganancia del controlador retroalimentado generado, lo que
permite aproximarse más al control perfecto. (Apartado 3.2.9). Dentro del simulador, el
efecto de.utilizar valores pequeños se ve reflejado en la amplitud de la variación alrededor
de la referencia. Sabiendo que el controlador perfecto no es realizable, se busca una
amoximación.
4.1.3 ANALICIC DE DECEMPEÑO DEL CONTROLADOR IMC
Considerando las respuestas obtenidas por los controladores al ser probados en
Iínea, se selecciona el sistema de control IMC con n=4 y k=0.495 debido a que proporciona
una respuesta más satisfactoria. Esto es debido a que tiene una mayor ganancia estática,
proporciona una mejor respuesta del sistema en lazo cerrado (la oscilación alrededor de la
referencia es minima). Entonces el controlador q(s) queda de la siguiente forma.
4.1.3.1 0.4807~~ +1.7618s2 +1.0146s+0.1250 s4 +8.0808s3 +24.4873s2 +32.9795s+16.6563 qW=-
De manera que, el controlador c(s) queda de la siguiente forma
0.4807~~ +27618s2 +20146s+0.1250 s4 +8.0808s3 +24.4873s2
c(s)=- 4.1.3.2
Los signos negativos de los controladores indican que su acción de control es
inversa. Esto quiere decir que, a mayor señal de control es menor la magnitud de la variable
controlada.
De acuerdo con lo establecido en el apartado 3.2.5 del,capltulo 3, y a la forma del
controlador q(s) (Ec. 4.1.1.2), las funciones de sensibilidad y sensibilidad complementaria
del sistema IMC quedan de la siguiente mane& - E(S) = 1 - f(S) 4.1.3.3
;i(s) = f(s) 4.1.3.4
Especificamente para el valor de h=0.495 y n=4. quedan de la forma siguiente, y
proporcionan las curvas de respuesta de la figura 4.5 cuando son evaluadas para un amplio
rango de frecuencias. Lo que proporciona una idea del desempeño del sistema.
cenidet 4.7
DISEÑO DEL SISTEMA DE CONTROL
0 . 0 6 ~ ~ -1-0.4851~~ +l.4701s2 0 . 0 6 ~ ~ +0.4851s3 +1.4701s2 +1.98s+l'
E(s) =
1 . 8
1 .6
1 . 4
1 . 2
1
O . 8
O . 6
O . 4
o . 2
O
-
-
-
-
-
-
1 0 - 2 1 0 -' 1 0 1 0 ' 1 0 o
Figura 4.5 Funciones de sensibilidad y sensibilidad complementaria.
Para estabilidad robusta del esquema de control se debe cumplir la condición
Dada la forma de G(iw) (Ec. 4.1.3.4). la condición se reduce a
If(i<u)im(o)l < 1 VCO
L-L_d-& IO' 100 1 o' 1 o2 01
0 L , . . . - . ~ , - 10 2
Figura 4.6 Condición de estabilidad robusta
4.1.3.5
4.1.3.6
cenidet 4.8
. . .-
DISEnO DEL SISTEMA DE CONTROL
La gráfica obtenida al evaluar la condición 4.1.3.6, se puede observar en la figura 4.6.
. .
Se observa que la condición que se establece en la ecuación se cumple para cualquier
frecuencia (o), con el controlador diseñado.
sistema al ser puesto en línea proporciona una respuesta satisfactoria. Se comprueba que
cumple con las condiciones de estabilidad robusta (figura 4.6).
Del apartado anterior se observa que cumple con la condición de desempeño robusto
en o=O. Se debe entonces determinar cuál es la función de ponderación w(s) con la que el
sistema cumple con la condición de desempeño robusto para toda frecuencia, y comprobar
si la w determinada está dentro del intervalo de valores tipicos. Mediante la evaluación de la
Para evaluar la condición de desempeño robusto, se debe determinar el valor de la
función de ponderación w(s). En el apartado anterior se encontró que existe desempeño
robusto en (,>=O para cualquier w(s) dado que c, (0)<1. En el capitulo 3 apartado 3 3 2 2. se
menciona un rango de valores típicos de la función w. para cuando es seleccionada como
una constante. Se realiza un proceso inverso, con el objeto de comprobar el desempeño
robusto.
I
El objetivo es evaluar la condición de desempeño robusto
l+i(iw)c,(w)j i. J;(iw)w(itu)J 1 Y o
w 0.372. 4.1.3.9
Se selecciona el valor de w=0.37, que está dentro del intervalo mencionado para valores típicos de w, para evaluar la condición de desempeño robusto. AI evaluar la
4.1.3.7
dada la forma de las funciones de sensibilidad y sensibilidad complementaria (Ecs. 4 1 3 3 y
4.1.3.4), la condición se reduce a
4.1.3.8
ii cenidef 4.9
DISERO DEL SISTEMA DE CONTROL ,
Determinando las compensaciones prealimentadas desde la temperatura de gases a
la salida de la turbina de gas y desde el flujo de combustible a quemadores posteriores. Se
consideran los modelos encontrados para el punto de operación nominal (Ecs. 2.5.1 y 2.5.2).
0.3444 s3 +1.8141s2 +1.9137s+0.4703
PTGST (s) =
94.3444~+52.8930 s3 +3.9612s2 +2.6772s+0.5799 PGCR (s) =
Entonces las compensaciones prealimentadas resultantes
0 . 0 0 5 0 ~ ~ +0.0159s+0.0026 s3 +1.8141c2 +1.9137s+0.4703
CTGHR(~) = -
1 .3752~~ +5.1163s2 +3.1440s+0.3968 c3 +3.9612s2 +2.6772~+0.5799
CGCR(S) = -
0.331 1s' +0.5377s+0.4006 s + 3.96 1 2s2 +2.6772s +O5799
= - 1.3752 +
El modelo completo identificado en el capitulo 2 apartado 2.6,
, 4 2 5
4.2.6
4.2.7
'4.2.8
cluye la' identificaci I !
I
en línea de un bias de polarización (F,,). Este parametro también se prealimenta. Se propone I
que el cornpensador prealimentado para el bias tenga la siguiente forma:
4.2.9
4.3 DISENO DEL CONTROL PREALIMENTADO CONVENCIONAL
Los controladores prealimentados están formados por dos bloques (apéndice C),
tales bloques están definidos como sigue
4. 3.1
4.3.2
Se puede apreciar que el primer bloque (Ec. 4.3.1) es el mismo que la compensación
prealimentada, mientras que el segundo bloque tiene la función de compensar los cambios
cenidet 4.11
'I
1
0.9
0.8-
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
- -
-
-
-
- .
".....I' , . . . . . , , * , . - . . . I I , . . . . . . I ,
Las gráficas de las figuras 4.6 Y 4.7 fueron obtenidas de rutinas realizadas en
Matlab, éstas se encuentran listadas en el apéndice D.
4.2 DISEÑO DE LA COMPENSACION PREALIMENTADA PARA EL CONTROL IMC
La compensación prealimentada definida para la estructura de IMC es la siguiente
Una elección adecuada para qp(s) es
si y sólo si, qp(s) es estable y causal. Como en este caso
se encuentra que
CPb) = qpw
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
cenidet 4.10
,.. ,
3.
DISEflO DEL SISTEMA DE CONTROL
I1 en la referencia. Dado que el primer bloque es el mismo que el diseñado anteriormente, se procede a diseriar el segundo bloque para cada control prealimentado. 1
s 3 +1.8141s2 +1.9137s+0.4703 CTGST~ (s) =
. 0.3444
s3 +3.9612s2 +2.6772s+0.5799 CGCRr(s) = 94.3444~+52.8930
4.3.3
4.3.4
Para implantar estos bloques (Ecs. 4.3.3 y 4.3 4) en sus respectivos controladores
dentro el proceso es necesario implementar derivadorec.
1 . 1 I
Considerando que el problema es de regulación, se desea mantener la temperatura
de vapor sobrecalentado alrededor de un punto de operación nominal constante, por lo'tanto
la derivada de la referencia es cero, por lo que se pueden eliminar los derivadores. Tal que
! cenidet 4.12
' 8
DISEnO DEL SISTEMA DE CONTROL
CTGST, (s) = 1.3655 4.3.5 0.1478
94.3444s +52.8930 CGCR, (s) = 0.0082 + 4.3.6
Esta simplificación no afecta el desempeño del controlador, esto se muestra en las gráficas de la figura 4.8 en las cuales se realiza un cambio en escalón en la referencia. En
ellas se observa que los derivadores proporcionan transitorios que ocurren en menos de un
segundo, que es el tiempo de control. Posteriormente a los transitorios, las señales no se diferencian, por lo cual la simplificación anterior tiene validez ya que no afecta la respuesta
de los controladores.
4.4 ESQUEMA DE CONTROL PARA LA TEMPERATURA DEL VAPOR
SOBRECALENTADO
El esquema de control convencional más señal de' prealimentación, para la
temperatura de vapor sobrecalentado se puede apreciar en la figura 1.4.
;OBRECALENTAWR ..... .< .. ... .. .. . .. .. (r-
V Á L ~ U D E j I-' I I ATEMPERACION
SOBRECALENTACO QUEMADORES POSTERIORES -
GASES CALIENTES - -
- TGST
COMBUSl0LE @ IGCR
VALVULA DE COMBUSTIBLE
Figura 4.9 Esquema de control IMC más seAal de prealimentación.
Un esquema de control basado en IMC más señal de prealimentación se puede I/ apreciar en la figura 4.9, se nota que el cambio es de un controlador convencional por un 11 !I /I
controlador IMC.
4.13
DISEQO DEL SISTEMA DE CONTROL
Cuando se utilizan los esquemas de control IM.C'máscompensación prealimentada e
IMC pre-retroalimentado, la señal de control de la valvula de atemperación del vapor
sobrecalentado recibe cuatro señales de control procedentes del controlador IMC y de tres
compensaciones o controladores prealimentados. Una primer compensación es por variaciones en la'temperatura de los gases a la salida de la turbina de gas, la segunda compensación es'por variaciones en el flujo de combustible a los quemadores posteriores y
la tercera compensación corresponde al bias utilizado para obtenér un buen .modelo, dado
que éste se está calculando en linea no se utiliza una prealimentación constante. Por lo
tanto, la ley de control queda de la forma
u(t) = 'UIMC(t) + Kf UTGST(t) + UGCR(f) + K3 Uü&t) 4.4.1
La ley de control generada por el control IMC no lleva una ganancia de ajuste debido
a que una ganancia mayor que uno, genera un controlador inestable, y una ganancia menor
que uno reduce el desempeño del controlador. Las ganancias fueron ajustadas de tal
manera que minimizan el criterio de desempeño ISE. cuando se realiza un cambio en la
demanda de energia eléctrica.
IMC /I
b i SEÑAL DE CONTROL
II I1
li
Figura 4.10 Esquema de control con compensación prealimentada.
El esquema con compensación prealimentada se muestra en la figura 4.10. Cuando
se utiliza compensación prealimentada las ganancias quedan I K1 = 1.40
K2 = 1.00 K3 = 1.25
'! /I !/
I!
cenidet I1
4.14
DISE~~O DEL SISTEMA DE CONTROL
K3
GCR 1
C BIAS
I TUM Figura 4.11 Esquema de control pre-retroalimentado.
La figura 4.1 1 muestra el esquema de control pre-retroalipentado. Cuando se utiliza II
el esquema pre-retroalimentado, las ganancias quedan de la siguiente forma I1 1/
K1 = 1.00 /I K2 = 1.85 I1
11 K3 = 1.00 li II
11
/I
iicenidet /I
4.15
PRUEB S DE
CAPITULO V 'ALIDACION DEL CONTROL. .DOR
DE TEMPERATURA DEL VAPOR SOBRECALENTADO
En este capítulo se presentan las pruebas realizadas con el objetivo de comparar el
desempeño de los distintos controladores utilizados para la regulación de la temperatura del
vapor sobrecalentado.
Los controladores a comparar son los siguientes
PI + SP IMC + SP
IMC + CP
IMC PR Controlador IMC pre-retroalimentado.
Controlador PI más señal de prealimentación.
Controlador IMC más señal de prealimentación.
Controlador IMC con compensación prealimentada.
El controlador PI ha sido sintonizado tal que el sistema en lazo cerrado no exhiba un
sobreimpulso demasiado alto y su respuesta sea rápida. posteriormente se realizó un ajuste
en Iínea de los parámetros tiel controlador tal,que proporcione la mejor respuesta.
Es conveniente diferenciar los siguientes términos. Una señal prealimentada es
aquella tomada directamente del proceso y 'utilizada para compensar el efecto de la
perturbación sobre la variable controlada. Un controlador con compensación prealimentada
involucra un bloque de control que se encarga de ponderar el efecto de una variable del
proceso sobre la variable controlada. Un controlador pre-retroalimentado es aquelmque está
dentro del esquema de control pre-retroalimentado descrito en el capitulo tres.
La señal de prealirnentación utilizada en los controladores es la derivada de la temperatura en el hogar del recuperador. Se multiplica por una ganancia a la señal de
prealimentación para poder regular su efecto sobre el proceso.
Los controladores IMC son los diseñados en el capítulo anterior.
cenidet 5. 1
5.1 ESCENARIO DE PRUEBAS
PRUEBAS DE VALIDACION
El objetivo de las pruebas es evaluar el comportamiento en lazo cerrado de los
distintos esquemas de control, tanto ante distintas condiciones de operación tales como distintas demanda de energía eléctrica, como ante diferentes perturbaciones al sistema.
Estas pruebas fueron realizadas a nivel de simulación sobre el modelo no lineal de la
planta que emula el comportamiento dinámico de una central termoeléctrica de ciclo
combinado (apéndice A)..
El conjunto de pruebas está integrado por las siguientes etapas: cambios en la
demanda de energía, perturbaciones en válvulas de control (quemadores posteriores y atemperación), y una prueba final en la cual se realiza un cambio en la temperatura del
hogar del recuperador de calor con el objeto de que se tengan las condiciones necesarias
para la regulación de temperatura del vapor sobrecalentado.
5.2 PRIMERA PRUEBA
5.2.1 LA PRUEBA
En esta prueba se cambia el punto de operación, desde la carga mínima hasta la
carga base. El objetivo de esta prueba es observar el desempeño del esquema de control
cuando se realiza un cambio en las demandas de energía eléctrica, en la parte baja del
rango de operación. Las pruebas de este tipo tienen la característica de perturbar a todo el
proceso. La temperatura y el flujo de gases a la salida de la turbina de gas aumentan, por lo
que la temperatura en el hogar del recuperador de calor se incrementa, para compensar esta variación. el control de quemadores posteriores disminuye el flujo de combustible a
quemadores posteriores.
Para llevar a cabo este cambio se utilizan los puntos de operación intermedios listados en la tabla 5.1. Se debe recordar que la transición entre un punto de operación y otro se hace en forma de rampa, y que para controlar la generación en la turbina de vapor se
cenidet 5. 2
PRUEBAS DE VALIDACION
regula la apertura de la válvula de control. Los tiempos indican el momento en el que se
realizan los cambios, y están acordes con las gráficas de las figuras 5.1 a 5.5.
Tabla 5.1 Puntos de operación.
El asterisco indica cual es la turbina que inicia su transición hacia ese punto de
operación.
5.2.2 LOS RESULTADOS
La gráfica de la figura 5.1 muestra la evolución de la generación de energía eléctrica
tanto en la turbina de gas como en la turbina de vapor, as¡ como la posición de la válvula de
'I control de la turbina de vapor dado que está asociada con la demanda deseada de MW. I1
MW i
% Apeflura de la válvula 70 -
60 --
50 --
I O . I : I : : ! : I I ! I I I I : : I : c O 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Seg
Figura 5.1 Evoluci6n de /a generación de energía eléctrica en ambas turbinas.
a temperatura de los gases en el hogar del recuperador de calor se mues 3 en'ia
figura 5.2 Il
cenidet ,I
51
5. 3
PRUEBAS DE VALlDAClON
!I [I 1100
1050 I !I ii ii 1 O00
-- ~ -
-.
, .
950 O .
949 8 -
949 6. 950 4
950 2 .
950 O
949 8 .
949 6 . 9 5 0 4 ~
950 2
950 0
949 8 -
949 6 950 4
950 2
950 O .
949 8 .
949 6
Figura 5.3 Temperatura del vapor sobrecalentado cuando existen cambios en la demanda de energla eléctrica, para los distintos controladores.
/I
It
!!
I!
"::([*Aj\ PI + SP
I, T .I-, '"?-
IMC + SP
~ \ h ~ ~ ~ - ~ ~ ~ p+h+.W-
IMC + CP
~ ~ ~ ~ + ~ w ~ ~ " ~ w ~ --4J-@----"
IMC PR
o 280 480 600 800 1080 1200 1400 IGOO 1800 Seg
cehdet I/ I!
/I
5. 4
PRUEBAS DE VALIDACION
50 - 40
30
20 -
I O . 50
40 -
La temperatura del vapor sobrecalentado obtenida con cada uno de los controladores I! 1' I\ 11
ii
se puede observar en la serie de gráficas de la figura 5.3.
II Las gráficas de la figura 5.4 muestran las señales de control generadas por cada 11 controlador cuando se realiza el cambio en la demanda de ene'rgia eléctrica
7- PI + SF
J> u----.-.-
3U
40.
30 -
2o
10 50
40.
30.
/--- :./ IMC + CP
/----- J
IMC PR
O 280 480 680 800 lobo i f 0 0 1480 1600 1800 Seg
11 Figura 5.4 Señal de control cuando existen cambios en la demanda de energía eléctdca.
Las figura 5.5a y 5.5b muestran las curvas de desempeño ISE obtenidas para cada
controlador. En la primera se observan los desempeños ISE de los controladores de tipo PI y
enda segunda se observan los de los controladores de tipo IMC.
11
//
I1 I' II
cenidet 11
I1 I/
5. 5
PRUEBAS DE VALIDACION
IMC + CP ................ ....... ." /- ,- ........ iMc PR
A- I~
I I /I.\
i, I t " / IMC + SP
0.0 O 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Ceg
I
11 I1
'5.2.3 ANALISIS DE RESULTADOS
11 I/ Se puede observar que los controladores basados en la teoría IMC proporcionan II ,'mejores respuestas que la presentada por el controlador de PI, sin ocasiona,r un
sobreaccionamiento de la válvula. Se puede observar que el controlador IMC más señal de 11 prealimentación presenta un mejor desempeño, debido a que la derivada de la temperatura
en el hogar del recuperador tiene una dinámica más rápida con respecto a la temperatura ¡I del vapor sobrecalentado, que la dinámica presentada por los esquemas prealimentados. Se
observa que los esquemas prealimentados no presentan la. mejor respuesta cuando el sistema de control no está en su punto de operación nominal, esto se debe a que en el diseño de las prealimentaciones no se considera como objetivo la robustez. Esto se puede
constatar en las gráficas de la figura 5.3, los controladores IMC PR e IMC + CP mantienen la temperatura más próxima a la referencia (950' F) conforme se acercan al punto de
oberación nominal, alrededor de los 50 MW de generación en la turbina de gas (después de
1700 seg). Este problema no lo presenta el controlador IMC + SP, debido a que la señal de
pi&alimentación es tomada directamente del proceso. En las gráficas de la figura 5.3 se
puede notar una oscilación permanente en la temperatura del vapor sobrecalentado, la
amplitud de esta oscilación no puede ser hecha cero debido a que es un efecto ocasionado por la temperatura de los gases en el hogar del recuperador de calor. Esta afecta
cenidef
Figura 5.5 Curvas de desempeño IS€ para la primera prueba
il
I!. /I
II I!
!I
1
.I
i, /I
11 ii
5. 6
II
--- 'I I
PRUEBAS DE VALlDAClON
,I
PRUEBAS DE VALIDACION
950 2
950 1 --
9500 -
9499 --
9498 9502
9501 -.
950 o 9499 -- 9498 . 950 2
950 1 --
950 O -
9499
9498 . 950 2
950 1
950 O
9499
949 8
OF .
h m w % % - - m-- .km PI + SP
- !----r----- ir-4-
IMC + SP
~ ~ , ~ - ~ ~ ~ ~ ~ * ~ , , ~ - ~ - ~ ~ ~ ~ ~ ~ ,
IMC + CP --
-.
-/Ak- ---+--4- IMC PR
--
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Seg
Las figuras 5.8a y 5.8b muestran las curvas de desempeño obtenidas por cada uno ¡I '1 de los controladores, para cuando existe una perturbación de este tipo
!! I1
/ j cenidet 5. 8
I1 PRUEBAS DE VALlDAClON
I/
1 5.3.3
0 7 - O 6- 05.- PI + SP 04,
o 1 O "'t--/J O0 04 i i i
O 03
IMC+ SP
( b ) 001-
o O0 - / .
O 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Seg Gráficas de desempeño IS€ para la segunda prueba. Figura 5.8
ANALISIS DE RESULTADOS . .
ii Debido a que las señales de control no presentan gran variación entre ellas, no se
presentan las gráficas debido a que no se consideran un buen parámetro de comparación
entre los controladores. Esta prueba puede ser considerada como una continuación de la.
prueba anterior, con la diferencia de que en la prueba anterior se trabajó con generaciones
de energía electrica por debajo del punto nominal de operación, y en esta prueba se trabaja
con una generación de energía eléctrica superior a la del punto nominal. En esta prueba se 11 puede constatar que el controlador IMC + SP presenta una mejor dinámica ante un cambio
i'
I/
en la demanda de energía eléctrica.
5.4 TERCERAPRUEBA i;(
5.4.1 LA PRUEBA (I
11 En esta prueba se realiza un rechazo a manual en el control de quemadores
! posteriores, es decir la temperatura en el hogar del recuperador de calor está sin controlar, '11 (en modo manual se tiene una señal de control constante). Esta perturbación tiene una
duración de 200 segundos, posteriormente el controlador regresa a modo automático. (i cenldet /I 5. 9
PRUEBAS DE VALlDAClON
1100-7
1035-
1030
1085
1080 7
LOS RESULTADOS
--
.. TGHR
70
60.
50.
30.
20.
Figura 5.9 Temperatura de los gases en el hogar del recuperador de calor.
4 0 . 1 s . - C ^ -
PI + SP
40
30 IMC + CP 20 1 I 70 I I
IMC + CP 30
70 60
I I O 1 O0 200 300 400 Seg 20 1
Figura 5 10
La figura 5.9 muestra la temperatura de los gases en el hogar del recuperador de
SeAal de control cuando existe un rechazo a manual en el controlador de quemadores posfenores
I
calor, cuando ocurre un rechazo a manual en el control de quemadores posteriores
5 10 d
11 cenidet
PRUEBAS DE VALlDAClON
La figura 5.10 muestra la señal de control generada cuando existe un rechazo a
manual en el control de quemadores posteriores.
OF 958
950 9 4 6 .
9,”:. 9 4 2 .
950
9 4 6 .
9 4 2 .
958
954 950
946
9 4 2 .
958
9 5 4 .
g54;r?L----
i: ’ - -
PI + SP
- J
+ __ _____-_
,-- IMC + SP
IMC + CP
Las figuras 5.12a y 5.12b muestran las curvas de desempeño ISE de los ,I
controladores De manera que se pueda establecer una comparación apropiada. /I
‘I cenidet
11
5. 11
!I
1 00
75.
5 0 .
25
o . 40 -
I/
IMC PR
IMC + CP ~
~ . . ..........
( a ) f
PRUEBAS DE VALlDACiON
10
, í - ( b )
2o f
' 5.4.3 ANALISIS DE RESULTADOS N
'I Se puede observar que el controlador PI + SP es el que mejor indice de desempeño
presenta. Sin embargo, debe notarse que los controladores tipo IMC alcanzan la referencia
de una manera más rápida. Esto se puede constatar en el hecho de que las curvas de
desempeño alcanzan de forma inmediata un valor estable. Los picos observados en las
señales de control son debidos a las altas ganancias que tienen los controladores IMC
/I
1 /I
' 5.5 CUARTAPRUEBA !I
'I 5.5.1 LA PRUEBA
I¡ En esta prueba es sumado un escalón de un 5% a la señal de control, de manera que
se genera un salto en la posición de la valvula de control de temperatura del vapor sobrecalentado (válvula de atemperación). lo cual exige una mayor señal de control,
posteriormente el escalón es eliminado para regresar a las condiciones originales de
operación, generando un salto en sentido inverso al anterior. Dado que estas pruebas se
realizan con el objeto de validar el comportamiento del controlador, los saltos son en ambos sentidos. Una interpretación física de esta perturbación se puede observar cuando las
válvulas de control se encuentran trabajando en una posición en la cual requiere de una
'I
,i
11 !I
I'
:I cenidei 5. 12
PRUEBAS DE VALIDACION
accion de control mayor debido a un mal estado de la válvula Puede ser tanta la señal de
control que ocasione que la válvula cambie de posición de forma brusca.
// 5.5.2 LOS RESULTADOS
/I
47 o
42 O
395
37 o - 4 7 0 '
Las gráficas han sido separadas de manera que se puedan apreciar las diferencias I1 entre el controlador tipo PI y los basados en IMC
/I %
_L_
( a ) -.
PI + S P
445:h___ .
I
I!
445
42 O
395
370 ~
--
-- r-
TIPO IMC ( b ) --
Figura 5.13
I! OF
I/ - -
/I 950.0 -A
II
Señal de control cuando existe un salfo en la posición de la válvula de atemperación.
953.0
951.5
PI +SP ( a ) 948.5 --
947.0 . 953.0
i
-
TIPO IMC
951.5 --
( b ) 947.0 7
Figura 5.14 O 1 O0 200 300 400 Seg ,.
Temperalura del vapor sobrecalentado cuando existe un Salto en la posición de la válvula de afemperación.
' I ' cenidet
I1
5. 13
i !!
PRUEBAS DE VALIDACION
Las figuras 5.13a y 5.13b muestran las señales de control generadas por cada clase il de controlador. ri 11 Las figuras 5.14a y 5.14b muestran la temperatura del vapor sobrecalentado para 11
cada clase de controlador. 11
Las figuras 5.15a y 5.15b muestran las curvas de desempeño IS€ para cuando existe !!
II
I1 un salto en la posición de la válvula de control
30
20
PI t SP í --
I
I 0 1 3 1
I
ri- . . . . . . . . .
I I
TIPO IMC .,.I .. ^ .iiL&-.:?.m-.2
I O 200 300 400 Seg O 1 O0
figura 5.15 Gráficas de desempeño /SE para la cuarta prueba.
" 5.5.3 ANALISIS DE RESULTADOS ii
Se puede observar que los controladores IMC tienen una dinámica más rápida. Además se puede observar que independientemente de la prealimentación, esta
perturbación únicamente es corregida por la. parte retroalimentada del controlador, de ah¡ que sea dificil diferenciar las cukas generadas por cada controlador. Sin em'bargo, dada su
mejor dinámica, los controladores IMC presentan una mejor respuesta
,I
'
5. 14 cenidet I1 I/
PRUEBAS DE VALIDACION
5.6 QUINTA PRUEBA
5.6.1 LA PRUEBA
Esta prueba es similar a la anterior, sólo que el escalón (de 1%) es sumado a la señal
de control de la válvula de control de flujo de combustible a quemadores posteriores, para
que de esta manera que se vea afectada la temperatura en el hogar del recuperador, el
controlador de quemadores posteriores actua para compensar esta perturbación generando
una mayor señal de control, posteriormente es eliminado el escalón para que se regrese a
las condiciones originales.
5.6.2 LOS RESULTADOS
La figura 5.16 muestra como se comporta la temperatura en el hogar del recuperador
de calor cuando existe una perturbación de este tipo.
Y I 1 O0 200 .. 300 400 Ceg 1094 4 o
Figura 5.16 Temperatura en el hogar del recuperador de calor cuando exisfe un salto en la posición de la válvula de control de flujo de combustible.
La figura 5.17 muestra las señales de control generadas cuando existe una
perturbación de este tipo.
cenidet 5. 15
PRUEBAS DE VALIDACION
DU
30
% 60 I I
_I
PI + SP 20 J
4 0 .
30.
50 - - J I
lldC PR
_ _ 50 -
40 -
30.
2 0 . IMC + SP
30 I IMC + SP I
Figura 5.17 Señal de control de la válvula de atemperación cuando existe un salto en la posición de la válvula de control de flujo de combustible.
La figura 5.18 muestra la temperatura del vapor sobrecalentado obtenida.
I
" cenidet
I!
5. 16
PRUEBAS DE VALlDAClON
956
9 5 3 . J L - -_
9 4 7 . IMC + SP
9 5 0 - - l-----7
OF 956
953 -
950 -
947 . r
9 4 4 .
PI + SP 944
956
950
947
9 4 4 . 956
9 5 3 .
950
947
944
IMC + CP
g53#----4y - -
r -- .-
IMC PR
400 Seg 200 300 1 O0 1
O
cenidet
20 '
1 5 1B 5 -
O ,
5. 17
IMC PR
IMC + CP
IMC + SP - 1 I ---FF-
G 1-
PRUEBAS DE VALlDAClON
5.6.3 ANALISIS DE RESULTADOS I1
ii Este, tipo de perturbaciones afecta directamente al flujo de combustible a
quemadores posteriores, que es una señal de prealimentación. Es por eso que los controladores prealimentados reaccionan de manera inmediata generando acciones de
control bruscas. Aun cuando de manera inmediata tienden a la referencia, su desempeño es
pobre al compararse con los otros esquemas de control.
/i I1
1 5.7 SEXTA PRUEBA ‘I
I1
5.7.1 LA PRUEBA I/
Dado que no se pueden alcanzar los 950° F de temperatura del vapor sobrecalentado
cuando la temperatura en el hogar del recuperador de calor es inferior a los 965O F, en esta
prueba se observa el comportamiento de los distintos controladores cuando la temperatura
en el hogar del recuperador de calor adquiere valores tales que se den las condiciones
necesarias para que la temperatura del vapor sobrecalentado alcance su temperatura de
referencia.
5.7.2 LOS RESULTADOS
La figura 5.20 muestra la temperatura en el hogar del recuperador de calor.
F O 1010, I
970 L/ I 960 4 I
O 50 1 O0 150 200
Figura 5.20 Evolución en la temperatura en el hogar de/ recuperador de calor. I1
11
cenidet I1
5. 18
PRUEBAS DE VALlDACiON
% I
! 1 4 1 !I
1 4 1 1
figura 5.21 Señal de control de la vBlvula de atemperación cuando el sisfema de conkol 11
'I entra a su rango de operación. 11
La figura 5.21 muestra las señales de control de cada controlador cuando el sistema de control entra a su rango de operación.
La figura 5.22 muestra el comportamiento de la temperatura del vapor
sobrecalentado cuando el sistema de control entra a su rango de operación.
/I cenidet 5. 19
/I
951 ’ 950. w--- __s_w-
949 -
948.
947.
946. 951
IMC + CP
949 95n- 9- 948 - / 947.
946
I
IMC PR
/I
/I
It
PRUEBAS DE VALlDAClON
F O
PI + SP
951 I I
11 Figura 5.22 Temperatura de/ vapor sobrecalentado cuando el sistema de control entra a su rango de operación.
Las figuras 5.23a y 5.23b muestran las curvas de desempetio ISE cuando
perturbaciones de este tipo afectan al sistema.
11
; cenidef 5. 20
i
0.14- ¡I 0.121
0.10- ¡I
0.08. //
0.06. 0.04. il
I / 0.02 0 .oo t
PRUEBAS DE VALIDACION I1
IMC PR
~. ¡MC+CP <---
. . . . . .. . .... .. . . . . , . .-
/--' .---
i y-.
IMC + SP /' .#
- ;.--. ( b )
'i
/I PRUEBAS DE VALIDACION
operación. Para ajustar los limites de los integradores se requirió observar las tendencias de
estos conforme se alejan del rango de operación, una vez que se tienen estos datos se
puede seleccionar el valor que limite la integración.
I1
II ,
11
It 5.8 ANALISIS DE RESULTADOS DE TODAS LAS PRUEBAS I¡
I! La tabla 5.2 presenta los valores finales de las gráficas de desempeño ISE para
todas las pruebas. I¡
Tabla 5.2 Valores finales de desempeño /SE.
I!
~
De las seis pruebas realizadas para evaluar el comportamiento de los distintos
controladores, cuatro de ellas fueron favorables para los controladores de tipo IMC. Siendo
el controlador IMC + SP el que mejor respuesta proporciona de todos. !I
!
11
Ij
11 11
I¡
AI realizar un análisis global de los resultados, se puede observar que las pruebas en
las cuales se afectaba directamente la temperatura en el hogar del recuperador de calor
(tercera y quinta prueba), los controladores IMC son los que presentan los índices de
desempeño más altos. Esto se puede explicar, debido a la no existencia de una dinámica
entre la temperatura del hogar del recuperador de calor y la temperatura del vapor
sobrecalentado, como se vio en el proceso de identificación (la identificación de la función de 1: transferencia entre estas dos variables, proporcionaba una constante), y es por eso que ' cualquier perturbación en esta variable se refleja fuertemente en el controlador IMC que
tiene una alta ganancia, lo que ocasionaba las señales de control grandes (figuras 5.10 y
5.17).
cenidet 5. 22
It
!I I!
11
iI !I I1
CONCLUSIONES
En el presente trabajo de tesis se diseñó un sistema de control basado en la teoría de
I¡ control 'con modelo interno, para regular ¡a temperatura del vapor sobrecalentado en una
11 central termoeléctrica de ciclo combinado, mediankla regulación de la posición de la válvula . l
de atemperación.
rampas.
El proceso de diseño es "relativamente sencillo", dado que se tiene una estrategia de
diseño que permite un ajuste en h e a del controlador, de manera que el operador de
proceso puede llegar a obtener la respuesta deseada ajustando únicamente un parámetro.
Para la implementación de un controlador diseñado por IMC se requiere conocer a la familia
de plantas que representa al sistema en todo su rango de, operación. Aqui es importante
resaltar que se obtiene una ley de control tan buena como lo sea el modelo identificado,
dado que el modelo es una parte importante en la obtención de la ley de control.
Para la identificación del modelo del sistema se utilizó el método de mínimos
cuadrados El modelo identificado presentaba una buena respuesta, aun cuando requiere de
un parámetro de polarización (bias). Se observó que se requeria un bias distinto para cada
punto de operación. Así, se vio la necesidad de identificar en h e a al parámetro de
polarización. Se identificó a toda una familia de plantas, esto es se encontró un modelo de la
planta para cada punto de operación.
CONCLUSIONES
‘I parámetros de diseño que deben seleccionarse apropiadamente. El primer parámetro (n,
orden del filtro) da la libertad de elegir la forma del controlador, esto es si se quiere que la iI función de transferencia resultante sea propia o estrictamente propia. Se observó que una
función de transferencia del controlador propia, ocasiona un controlador con ganancia
proporcional al error. Mientras que una función de transferencia estrictamente propia
proporciona un controlador netamente integrativo. El segundo parámetro (h, constante de
tiempo del filtro) permite ajustar la velocidad de respuesta del sistema en lazo cerrado. Este
parámetro está restringido por condiciones de estabilidad y desempeño. En el desarrollo del
trabajo se puede observar una completa libertad para la selección’ de este parámetro, y es
recomendado dejarlo como un parámetro de ajuste en linea del controlador.
AI incluir el controlador al lazo de control de temperatura del vapor sobrecalentado, se
observó que presenta una mejor respuesta el controlador cuya función de transferencia es estrictamente propia. Para la selección del segundo parámetro (h) se considera aquel que
proporciona una mejor respuesta en estado estable. Esto es, conforme h se hace más pequeño va aumentando la ganancia del controlador. En este punto se llegó a un limite
ocasionado por el periodo de muestreo para control, por lo cual se selecciona el controlador
que tiene la menor h sin que ocasione inestabilidad. Si el periodo de muestreo para control
se disminuia, se podian seleccionar valores más pequeños para este parámetro que
proporcionaban mejores respuestas sin ocasionar inestabilidad.
El esquema de control original utiliza como prealimentación la razón de cambio en la
temperatura en el hogar del recuperador. En el diseño de una compensación para variaciones en esta temperatura (TGHR), se encontró que el modelo que relaciona TGHR
con TVS es una constante. Esto restringe el diseño de las compensaciones, por lo cual se
procedió a realizar las compensaciones prealimentadas desde variables del proceso que afecten a la temperatura en el hogar del recuperador (es decir, desde la temperatura de los
gases de salida de la turbina de gas y desde el combustible a quemadores posteriores).
AI comparar las respuestas de los distintos controladores diseñados se observa que
aquellos que utilizan como prealimentación a la derivada de la temperatura en el hogar del
recuperador presentan una mejor respuesta. Esto se debe a que esta función de
prealimentación presenta una dinámica más rápida con respecto a las presentadas por el
cenidet 6.2
I CONCLUSIONES I/
!resto de las funciones de prealimentación. Otro, detalle importante con las'prealimentaciones
les que se observan mejores comportamientos de los controladores prealimentados cuando
!estos están cerca del punto de operación nominal. Aun cuando el controlador IMC está
1 virtualmente en lazo abierto, su comportamiento es correctivo, como un control
1 retroalimentado. y no preventivo, como el control prealimentado. Las prealimentaciones
1 compensan el efecto de los disturbios sobre la salida del proceso.
i . . ~'
!¡
/I I En función de la tabla 5.2 se puede concluir que los controladores basados en IMC
1 proporcionan una mejor respuesta sobre el controlador PI, debido a que de las seis pruebas II I' realizadas cuatro fueron favorables para los controladores basados en IMC. Siendo el
controlador IMC + SP , el que mejor resultados proporciona. II iI
// 11
TRABAJOS FUTUROS
Existe un conjunto de trabajos futuros, que seria interesante desarrollar.
El controlador diseñado es probado a nivel simulación presentando una respuesta mejor
que el controlador convencional. Para una implantación dentro de un proceso real, se
requiere realizar todo el proceso de diseño del controlador. Esto es debido a que el
controlador está fuertemente ligado con el modelo identificado.
Las prealimentaciones no incluyen en su diseño un desempeño robusto en cuanto a
errores de modelado. Se requiere investigar en esta área y buscar incluir
prealimentaciones con esta caracteristica en el diseño del controlador prealimentado.
lmplementar un control multivariable que utilice la teoría de control de modelo interno,
para la regulación de la temperatura del vapor sobrecalentado. Es decir, controlar el combustible a quemadores posteriores, ya que la temperatura en el hogar del
recuperador afecta directamente la temperatura del vapor sobrecalentado, y el flujo de vapor para atemperación del vapor sobrecalentado.
Dado el buen desempeño obtenido con el controlador IMC resulta interesante probarlo en otros lazos del proceso.
cenidet 6.3
A.l
APENDICE A
DESCRIPCION DEL SIMULADOR DE LA CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO
EL SIMULADOR DE LA CENTRAL TERMOELECTRICA DE CICLO COMBINADO
Los modelos dinámicos de la CTCC utilizados para evaluar el desempeño de los
esquemas de control, fueron diseñados y programados dentro de un simulador en el
Departamento de Instrumentación y Control del Instituto de Investigaciones Eléctricas,
En el simulador se puede observar el comportamiento del modelo matemático de la
CTGC, formado por ecuaciones algebraicas y diferenciales ordinarias no lineales. El modelo
de la CTCC está modularizado en las siguientes partes: turbina de gas, recuperadores de
calor, turbina de vapor, sistema de condensados, deareador y controles de la planta.
[Delgadillo, 1996,4]
A.2 ARQUITECTURA FUNCIONAL DEL SIMULADOR
El programa del simulador está realizado en lenguaje de programación C. Para su
programación se respetan los módulos del modelo. Un programa principal se encarga de
coordinar la ejecución de cada módulo para realizar la simulación de forma adecuada.
Además incluye otros módulos que permiten visualizar y registrar el comportamiento de la
CTCC ( Figura A. l )
El simulador utiliza el método de integración de Runge-Kutha de segundo orden, para dar solución a las ecuaciones diferenciales. El paso de integración es de 0.1 segundos para
las ecuaciones del modelo; mientras que para los algoritmos de control que utiliza un
periodo de muestre0 de un segundo, por lo que su paso de integración es de un segundo
Tal que el proceso se ejecuta diez veces por cada vez que se ejecutan los controles
Los algoritmos de control se encuentran también modularizados, esto permite que
para algún cambio en las estrategias de control Únicamente se cambie el módulo de interés.
cenidet AA. 1
/i I I¡ 1
ARQUITECTURA DEL SIMULADOR
Programa principal I Selección de condiciones iniciales
4 Coordinación de eventos
I I I
4 Modelo de la CTCC
i = 1 Turbina de gas Recuperadores de calor Turbina de vapor Sistema de condensados i =I 0 H Deareador + Algoritmos de control
I , Herramientas del simulador
Graficación Almacenamiento del estado Registro de variables L Comandos de control
. .
Figura A. 1 Diagrama de flujo del programa de/ simulador
AA2 I
I! ',
APENDICE B
TEORIA DE IDENTIFICACION
'!
,I
'I
B.l LA ESTRUCTURA DE MODELO TIPO ARMAX
Un sistema lineal e invariante en el tiempo (SLIT), que cumple con causalidad, puede
ser descrito por su respuesta al impulso g(t) [Ogata, 19931, tal que
6.1.1
Por lo tanto, la respuesta al impulso es una completa caracterización del sistema. Este
mismo sistema en su forma discreta, con periodo de muestre0 T, se puede escribir como:
y(t) = Cg(kT)u(t-kT) B.1.2
En la figura B. l se presenta un sistema que se ve afectado en su salida por la
existencia de una perturbación de tipo aditivo.
figura 5.1 El sistema con perfurbación adifiva.
De acuerdo con esto, se tiene ahora la siguiente ecuación para determinar la salida del sistema
m
y(t) = zg(kT)u(t-kT) + v(t) 8.1.3 k = l
Considerando las perturbaciones como un proceso estocastico. la perturbación v(t)
queda definida como: m
v(t) = xh(kT)e(t-kT) k=O
8.1.4
Donde, e(t) es una secuencia de variables aleatorias independientes con determinada
Función de Densidad de Probabilidad (PDF), de manera que se tiene e(t) E N(0,h). Por
conveniencia se hace h(0) = 1.
cenidet AB.1
TEORIA DE IDENTIFICACION
Si ah,ora se introduce el operador de adelanto q. denotado por 6.1.5 q u(t) = u( t+ l )
q -l u(t) = u(t-I) y el operador de atraso q.', denotado por
entonces, la ecuación 8.1.3 queda de la siguiente forma
6.1.6
8.1.7 y(t) = G(q)u(t) + H(q)e(t) donde
G(q) = Cg(kT)q-kT k = l
H(q) = zh(kT)q-kT = 1 + xh(kT)q-kT k=O k = l
B.1.8
8.1.9
G(q)
H(q)
función de transferencia del sistema
efecto de la perturbación a la salida del proceso
Generalmente, se utilizan las representaciones polinomiales de las funciones de
transferencia de los sistemas, tal que G y H se describen como la razón de polinomios en
q.'. Lo que da lugar a modelos parametricos, de los cuales los más comúnmente empleados
son los modelos tipo ARMAX (Auto-Regressive Moving Average External Input). Esta clase
de modelos se caracterizan porque la salida actual del proceso es una combinación lineal de
las salidas pasadas y de las entradas. pasadas [Goodwin, 19841. Esta clase de modelos
tienen expresiones más sencillas: Un modelo ARX está escrito de la siguiente forma
-
I
A(q.') y(t) = Wq") u(t) + W) 8.1.10
y su relación.con las funciones de transferencia es la siguiente
8.1.11
8.1.12
donde
A(q-') =I + alq" + ..... + a,,qLna B(q") =bo + blq-' + ..... + b,bq-"b
8.1.13
8.1.14 na y nb son los grados de los polinomios A y B respectivamente. Generalmente, los modelos
que cumplen con causalidad respetan la relación de na $. nb.
cenidet AB.2
TEORlA DE IDENTIFICACION
Los retardos en este tipo de representaciones se pueden expresar como 'a', en la
8.1.15
Mientras que una representación completa del modelo ARMAX es la siguiente A(q-') y(t) = B(q-') u(t - a) + C(q") v(t) 8.1.16
donde C(q.') = 1 + clq.' + ..... + C " d C 8.1.17
nc es el grado del polinomio C.
8.2 EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS
Cualquier método de identificación requiere de un índice de funcionamiento, que
expresa la equivalencia entre el proceso y el modelo identificado. El método de minimos cuadrados utiliza el error de predicción como indice de funcionamiento Por lo tanto se
requiere de un predictor [Alvarez, 19831.
Para el calculo del predictor se considera el modelo
Y(t) = G(q")u(t) + v(t) B.2.1 donde
v(t) = H(q")e(t) 8.2.2 Asumiendo que y(c) y u(s) son conocidos para s 5 t -1. Entonces
V(S) = Y(S) - G(q'') U(S) 8.2.3
Esto significa que v(s) es también conocida para s c t - 1. Considerando sólo la información
conocida, el predictor queda de la siguiente'forma
y ( t I t - 1) = G(q") u(t) + G(tI t - 1) 8.2.4
Haciendo uso de la ecuación 8.2.2
8.2.5 e(t) = H(q.')-' v(t) . .
De H(q"), se sabe que h(0) = 1 (Ec. B.1.9). Por lo cual
i ( t I t - 1) = [H(q-') - I] e(t) B.2.6 Con la condición de que H(q") sea invertible, las ecuaciones anteriores son validas.
Combinando ambas ecuaciones se puede encontrar que
c(t I t - 1) = [I - H(q")"] v(t) 8.2.7
cenidet AB.3
TEORIA DE IDENTIFICACION
Sustituyendo las ecuaciones 8.2.1 y 8.2.7 en la ecuación 8 2.4 se bbtiene el predictor a un
paso
p(t 1 t - 1) = H(q.’)-’ G(4.l) u(t) + [ I - H(q.’) ”1 y(t) 8.2.8
Si se sustituyen las ecuaciones 8.1.11 y 8.1.12. en 8.2.8 se obtiene el predictor de
un modelo autoregresivo 8.2.9 $(t I t - 1) = B(q.’) ü(t) + [I - A(q-’)] y(t)
Similarmente. se pueden construir los predictores para los demás modelos. El predictor se
puede presentar de la siguiente forma,
$ (t I e) = e’ cp(t) = vT(t) e 8.2.10
donde
Indica la traspuesta del vector
Vector de parámetros del modelo
T
e cp Vector de regresión
0 = [al a2 ... ana bo bl . _. bnb]
cp = [-Y(t - 1) -Y(t - 2) ... -y(t - na) u(t) u(t - 1) ._. u(t - nb)]’
tal que
8.2.11
B.2.12
T
El error de predicción queda definido como
e(t I e) = y(t) - vT(t) e 8.2.13
Se define una función vN(e,iN). como una función escalar bien definida del vector de
parámetros 0 y del numero total de muestras (N). Para el método de mínimos cuadrados,
esta función está definida por
8.2.14
El objetivo es encontrar un minimo de este criterio, este se puede obtener de manera analítica. Derivando la función anterior, igualándola a cero y mediante el despeje del vector
de parámetros ( 8 ), se determinan los parámetros del modelo que minimizan la función. A
cenidet
B.2.15
AB.4
TEORIA DE IDENTIFICACION
I
I! La ecuación anterior permite una identifica.ción fuera de Iínea. Para la identificación 1
iI '!
en / h a existe el algo'ritmo recursivo de minimos cuadrados.
,I
B.3 MINIMOS CUADRADOS RECURSIVOS I/
El algoritmo recursivo de minimos cuadrados permite la identificación en Iínea de los parámetros del modelo. Para poder realizar este proceso existen distintos metodos. A continuación se presenta el método para el caso de regresión lineal.
La identificación recursiva requiere que se genere el nuevo vector de regresión a
cada iteración. V(t) 8.3.1
Se calcula el error de predicción a cada paso
e(t) = y(t) - cp(tlT 6 (t)
e (t + 1) = e (t) + P(t) q(t) &(t)
Se encuentra el nuevo vector de parámetros.
Se actualiza la matriz de covarianza, P(t).
8.3.2
8.3.3
8.3.4
En este esquema, se utiliza h como factor de olvido. Esto es Útil debido a que se le da un
mayor peso a los valores actuales que a los pasados. Valores tipicos de 1 están en el rango
de 0.97 a 0.995. [Ljung,1993].
6.4 ERROR FINAL DE PREDICCION
Este criterio se utiliza para determinar la calidad del modelo que se ha identificado, Se utiliza para evaluar el error obtenido cuando el modelo identificado se utiliza como
predictor dentro del proceso de determinación de los parametros. Este criterio tiene la caracteristica de incluir dentro de su estructura al numero total de muestras con las que se está evaluando el modelo (N), y penaliza la complejidad del modelo (dM). Siendo entonces un
buen criterio para la selección adecuada del modelo.
cenidet A B 5
I! ' ii
I¡ Para el método de minimos cuadrados, se obtiene /I
donde J Función escalar del FPE.
M Estructura del modelo.
dM Dimensión del vector de parámetros
B.5 PRECISION DEL MODELO
TEORIA DE lDENTlFlCAC\ON
Dado que el FPE se utiliza dentro del proceso de determinación de los parametros
para evaluar el error de predicción, para la validación cruzada se utiliza el indice de precisión
cuadrática media. Este indice numeric0 indica que tan bueno es el modelo, sin
penalizaciones por la complejidad. El índice de precisión cuadrática media obtiene la media
cuadrática de la norma-2 del vector de error entre la salida del modelo y la salida del
proceso. La precisión esta definida por la siguiente ecuación
donde
YSIM Salida del modelo. Y Salida del proceso.
I1
I! !I 1
B.6 RUTINA DE MATLAB PARA IDENTIFICAR UN PROCESO íi
Se presenta a continuación la rutina de' Matlab con, la cual se realizó el proceso de
identificación.
Carga el archivo con los datos y los asigna a variables load 'archivo.dat' id!= archivo; y=idi(: ,2):ut=idt(: .I );
cenidet AB.6
TEORIA DE IDENTIFICACION
Selecciona la estructura del modelo
Donde: na Número de polos nb Número de ceros a Retardos
Despliega los datos capturados
sm=[na nb+l a];
y2=y(l00:500); u2=ut( 100:500);
figure idplot(z2)
22 = [y2 u21;
Despliega los datos despolarizados u3 = dtrend(u2); y3 = dtrend(y2);
figure idplot(z2)
22 = [y3 u31;
Aplica el método de mínimos cuadrados th=arx(z2. sm); th = seít(th,l); present(th);
Proporciona el modelo y el indice de Akaike.
Obtiene la función de4ransferencia del modelo. [Nd.Dd]=thZti(th,l) [Nc,Dc]=d2cm(Nd,Dd,l ,'matched)
Validación directa ysim = idsim(u3,th), figure plot([y3 ysim])
Correlación de residuos figure e=resid(zZ,th),
validación cruzada u4 = dtrend(ui(500:800)); y4 = dtrend(y(500:800));
figure compare(z4,th);
24 = [y4 U4];
Proporciona gráfica comparativa y precisión.
ceriidet A8.7
APENDICE C
DISENO DE CONTROLADORES PREALIMENTADOS
Los lazos de control retroalimentados no pueden proporcionar el control perfecto para
distintos procesos, esto es mantener en forma continua la salida del proceso en el punto de operación en presencia de cambios de referencia o en la carga. La razón es simple: "Un
controlador retroalimentado reacciona solo después de que se ha detectado una desviación
en el valor de la salida del punto de referencia deseado". [Stephanopoulos, 19841.
A diferencia de los sistemas retroalimentados, una configuración de control
prealimentado mide la perturbación directamente y toma una acción de control para eliminar
el impacto de ésta sobre la salida del proceso. Por lo tanto, los controladores prealimentados
tienen el potencial teórico de control perfecto.
Considere el siguiente diagrama de bloques de un proceso
Figura C. 1 Diagrama de bloques del proceso con petiurbación aditiva.
La salida del proceso está dada por
Y(s) = p ('1 u(s) + P d (s) d(s) Sea r(s), el valor deseado para la salida del proceso (referencia). Entonces, la ecuación
anterior para y(s) = r(s) es
r(s) = P(s) u(s) + P d (s) d(s)
Despejando la ecuación anterior con respecto a u(s) y encontrando el valor para el cual la variable controlada mantiene y(s) = r(s) en presencia de cambios en la referencia o
perturbaciones Se obtiene
cenideí AC.1
CONTROL PREALIMENTADO
La ecuación anterior determina la forma que el sistema de control prealimentado
debe tener. Se definen ahora las siguientes funciones de transferencia
c,(s)
c&)
Función de transferencia del controlador prealimentado principal.
Función de transferencia para la referencia
tal que
El diagrama a bloques de un sistema de control prealimentado puede observarse en
la siguiente figura
Figura C.2 Diagrama a bloques de un sistema de control prealimenfadó
! cenidet AC.2
APENDICE D I1 I Y EVALUACION DEL CONTROLADOR iI
RUTINAS EN MATLAB PARA EL DISENO
D.I RUTINA DE DISENO DEL CONTROLADOR PARA n=4 11
I' NP=[68.6047]; DP=[l 3.1598 0.51471;
If=input('lambda = '); I!
I/ a=4'lf; b=if*iririf; c=4*lf'lPlf; d=6*lf'lf;
iI O
Define a la planta
Introduce el valor de A
Calcula el filtro
NF=[a I ] . DF=(b c d a I];
/I
. # I! NQp=conv(DP,NF); 11 . DQp=conv(NP,DF): ,I NQ=NQp./DQp(l) Calcula el controlador q(s)
!I !' NCp=conv(DP.NF); !I
I!
DQ=DQp./OQp(l)
DCp=conv(NP,[b c d O O]); NC=NCp./DCp(l) Calcula el controlador c(s) DC=DCp./DCp( 1 ) I!
¡=I; f=o.oOl: for id=l : I O ,
/I w=aw*f;
'i end
for a w l :0.1 : IO .
frec(i)=w; '! ¡=¡+I;
11 f=r 1 o; '1
'! x=-1:0.01:1; !i yl=sqrt(l-x.*x);
y2=-sqrt(l-x.'x);
end
Define el rango de frecuencias Numero de décadas Muestras por decada
Define el circulo de radio 1
N1=[68.6047]; D I = f l 3.1598 0.51471:
ObtÍene respuesta en frecuencia de la familia de plantas
g t l freqresp(N1 ,Dl;sqrt(-l)'frec); Re1 = real(gt1); Im l = imag(gt1);
'I
/ i N8=[92.4814];
DB=[l 3 1282 O 50493. gt8 = freqresp(N8,D8,sqrt(-l)'frec); Re8 = real(gt8): lm8 = imag(gt8);
cen idet AD.1
RUTINAS DE DISEÑO Y EVALUACION DEL CONTROLADOR
NCPI=conv(NI .NC); DCP1 =conv(Dl .DC); gcpl=freqresp(NCPl ,DCP1 ,sqrt(-1 Yfrec): Rcpl =real(gcpl ); Icpl=imag(gcpl);
Obtiene respuesta en frecuencia del produFto n(s)c(s)
DCPB=conviDB.DC); gcp8=freqresp(NCP8,DCP8,sqrt(-l yfrec); RcpB=real(gcp8); Icpü=imag(gcp8);
axis([-1.1 0.1 -1.1 0.11); hold on plot(x,yl .'b'.x.y2.'b) hold on plot(gt1 ,'r') hold on
grid on axis([-1.1 0.1 -1.1 0.11); hold on
hold on plot(x,yl .'b'.x.y2,'b')
Grafica las plantas (Figura 4.1)
Grafica el producto n(s)c(s)
for i=l:2:size(Rcpl) Iine([RcpZ(i) Rcp3(i) Rcpl(i) Rcp4(i) Rcp5(i) Rcp6(i) Rcp7(i) Rcpü(i)],
(Icp2(i) Icp3(i) icpl(i) icpq(i) Icp5(i) I c p W Icp7(i) icp8(i)]); end
D.2 DISENO DE LOS COMPENSACIONES PREALIMENTADOS
NP=(68.6047]; DP=[l 3.1598 0.51471;
NDT=[0.3444]: DDT=[I 1.8141 1.9137 0.4703);
NDG=[94.3444 52.69301; '
DDG=[l 3.9612 2.6772 0.57991:
NCPTp=conv(NDT,DP); DCPTp=conv(DDT,NP); NCPT=NCPTp./DCPTp(l) DCPT=DCPTp./DCPTp( I)
NCPGp=conv(NDG.DP); DCPGp=conv(DDG.NP); NCPG=NCPGD./DCPGDf11 DCPG=DCPGp./DCPGp(I) [P.R]=deconv(NCPG,DCPG)
Planta nominal
Planta de TGST
Planta de GCR
Diserio de la compensacion de TGST
Diseño de la cornpensacion de GCR
cenidet AD.2
RUTINAS DE DISEÑO Y EVALUACION DEL CONTROLADOR
D.3 EVALUACION DEL DESEMPEÑO DE LOS CONTROLADORES
Incertidumbre en w=O N1=[68 60471, D1=[1 3 159805147]. g t l = freqresp(N1 .Dl.O).
Obtiene respuesta de la familia de plantas
N8=[92.4814]; D8=l1 3.1282 0.50491: ~~
gt8 2 freqresp(N8D8:O);
aux=(gt2-gtl )/gtl; Im2=abs(aux)
aux=(gt8-gtl)/gtl; Im8=abs(aux)
Proporciona la incertidumbre de cada planta
Evalúa condiciones de estabilidad y robustez
lf=0.495: a=4*lf; b=lVlPIf*lf; c=4'if*lflf; d=G^IPlf; NF=[a I ] DF=[b c d a 11 gtf = freqresp(NF.DF.sq$(-1)"frec); Ref = real(gtf); Imf = imag(gtí);
bw=abs(gtf); qq=size(bw); bx=abs(ones(qq(l ,l),l)-gtí); Función de sensibilidad 1-filtro semilogx(frec.bw,frec.bx)
Obtiene respuesta en frecuenca del filtro
Función de sensibilidad complementaria --> filtro
Se utilizan las respuestas en frecuencia de las plantas (del primer programa del apendice) 11 !! I1
I/ Condición de estabilidad robusta--------------
Se determinan las incertidumbres lm5060=abs((gt3-gtl)./gt3); lm5055=abs((gt3-gtZ)/gt3); lm5045=abs((gt3-gt4)./gt3); im504O=abs((gt3-gt5)./gt3): lm5035=abs((gt3-gt6)/913);
I lm5030=abs((gt3-gt7)./gt3); Im5025=abs((gt3-gtE)./gt3); Im=max([lm5060 lm5055 lm5045 lm5040 lm5035 11115030 lm5025]'); by=abs( gtf.'lm'); semilogx(frec.by);
%----------- Condición de desemperio robusto ---------------- W --> función de ponderación (W=0.372) bz=abs((ones(qq(l ,l),l)-gii).*W); Evalúa desemperio nominal y=by+bz; Evalúa desempefio robusto figure semilogx(frec.y) ,
j Se obtiene la incertidumbre maxima I
Evalúa condición de estabilidad
I cenidet AD.3
[Alvarez. 19831
[Astrom, 19841
[Astrom, 19891
[Delgadillo; 1996,]
[Delgadillo. 1996,,]
[Delgadillo, 1996,]
[Delgadillo, 1996d]
BlBLlOGRAFlA GENERAL
Alvarez Gallegos, Jaime - Eonilla Estrada. Moisés. "Introducción a
la identificación de procesos" ,(CINVESTAV, IPN. México, 1983).
Astrom. Karl Joham - Wittenmark, Bjorn. "Computer Controlled
Systems. Theory and desiqn", (Ed. Prentice Hall, Englewood Clifs,
USA, 1984).
Astrom. Karl Joham - Wittenmark, Ejorn. "Adaptive Control", (Ed
Addison Wesley, Segunda edición, USA, 1989).
Delgadillo Valencia, Miguel A. - Fuentes Gutiérrez. José E.
"Modelo dinámico de la turbina de qas" ,(Documento No. IC-51 17-
MOD-TG-2.0. Reporte final del proyecto HE-51 17. Cuernavaca,
México, 1996).
Delgadillo Valencia, Miguel A. - Fuentes Gutiérrez, José E.
"Modelo dinámico de la turbina de vapor". (Documento No. IC-
5117-MOD-TV-2.0. Reporte final del proyecto llE-5117.
Cuernavaca, México, 1996).
Delgadillo Valencia, Miguel A. - Fuentes Gutiérrez, José E.
"Modelo dinámico de recuperadores de calor", (Documento No. IC-51 17-MOD-REC-2.0. Reporte final del proyecto HE-51 17.
Cuernavaca. México, 1996).
Delgadillo Valencia, Miguel A. - Fuentes Gutiérrez, Jose E.
"Modelo dinámico del sistema de condensados", (Documento No.
IC-51 17-MOD-SC-2.0. Reporte final del proyecto llE-5117.
Cuernavaca, México, 1996).
cenidet B. 1
BlgLlOGRAFlA GENERAL
Franklin, Gene F. - Powell, J. David - Emami-Naeini, Abbas.
"Feedback Control of Dvnamic Systems". (Ed. Addison - Wesley, Tercera edición, USA, 1994).
11 [Franklin, 19941 / .
11
,!
1 I/ [Garza, 19951 I
'I iI
1:
IJ /I I1 [Goodwin, 19841 I!
!! ¡I [Hsu, 19871 4
t i
I!
1; [Ljung, 19871 /I
'1 iI [Ljung, 1993) 'I iI
De la Garza Barrientos. José Alfredo. "Controlador PID
autosintonizable: aplicación a dos lazos de requlación del
generador de vapor de una central termoelectrica de ciclo
combinado", (Tesis de Maestria; Cenidet, Cuernavaca. México,
1995).
Goodwin, Graham C. - Sin, Kwai Sang. "Adaptive filterinq
Prediction and Control", (Ed. Prentice Hall, Primera edición, USA,
1984).
Hsu, Hwei P. "Análisis de Fourier", (Ed. Addison Wesley
Iberoamericana. Wilmington, USA, 1987).
Ljung, Lennarí. "Svstem identification. Theorv for the user". (Ed.
Prentice Hall, Primera edición, USA; 1987).
Ljung, Lennart. "System Identification Toolbox User's Guide", (The
Math Works Inc, Primera edición, USA, 1993).
11
11 [López. 19931 López Alvarez, Hilario. "Diseño del sistema de control para reqular
la zona de temperaturas en los recuperadores de calor de una
central termoeléctrica de ciclo combinado", (Tesis de Licenciatura; I. J. de Cd. Madero, Cd..Madero, México. 1993).
I1
' I
[Ogata, 19931 Ogata, Katsuhiko. "InQenieria de Control Moderna", (Ed. Prentice
Hall, Segunda edición, Mexico, 1993).
[Oppenheim, 19941 Oppenheim, Alan V. - Willsky, Alan S. "Señales y sistemas", (Ed.
Prentice Hall Hispanoamericana, Mexico, 1994).
cenidet 8.2
BlBLlOGRAFlA GENERAL
Morar¡, Manfred - Zafiriou, Evanghelos. "Robust Process Control", (Ed. Prentice Hall, Primera edición, USA, 1989).
/Morar¡. I 19891
' I
I I ' I [Stephanopoulos, 19841 Stephanopoulos, George. "Chemical Process Control. An II I/ Introduction to Theon, and Practice", (Ed. Prentice Hall, Primera II I\ edicion. USA, 1984).
I1 II
cenidet 6 3
9 8 - 0 3 8 5 .