1. Uma carga puntiforme q é colocada numa caixa cúbica de aresta ℓ. Calcule o fluxo

do campo elétrico através de cada uma das faces, nos seguintes casos: (a) a carga ocupa o centro do cubo; (b) a carga é colocada em um dos vértices.

2. O valor médio do campo elétrico na atmosfera, em determinado dia e a um ponto da

superfície da Terra é 300N/C, dirigido verticalmente para baixo. A uma altitude de 1400 m, ele reduz-se a 20 N/C. Qual é a densidade média de carga na atmosfera, abaixo de 1400 m?

3. Dois planos paralelos, muito longos, separados por uma distância d, estão

uniformemente carregados com densidades σ1 e σ2. (a) Obtenha o campo elétrico em todo o espaço, i.e., em ambos os lados de fora das placas, e em seu interior; (b) Faça um esboço de E como função da coordenada perpendicular aos planos; (c) Considere agora os casos particulares σ1=σ2 e σ1= −σ2, e, para cada caso: (i) desenhe as linhas de campo; (ii) discuta a descontinuidade (ou sua ausência) do campo elétrico ao atravessar cada interface, e entre os lados externos.

4. No modelo clássico de J.J. Thomson para o átomo de hidrogênio, a carga +e do

núcleo era imaginada como estado uniformemente distribuída no interior de uma esfera de raio a ~ 10−

8 cm (raio atômico) e o elétron era tratado como uma carga pontual −e movendo-se no interior desta distribuição. (a) Calcule o campo elétrico que atuaria sobre o elétron num ponto à distância r < a do centro da esfera; (b) mostre que o elétron poderia mover-se radialmente em um movimento harmônico simples; (c) calcule a freqüência de oscilação e compare-a com uma freqüência típica da luz visível, bem como com o resultado do Prob. 3 da 1ª. Lista de Exercícios.

5. A figura ao lado mostra uma esfera de raio a carregada com

carga +q, distribuída uniformemente em seu volume; ela é envolvida por uma casca esférica de raios interno b e externo c, com carga −q, também distribuída uniformemente. Obtenha o campo elétrico em todo o espaço.

6. Uma distribuição de carga esfericamente simétrica tem densidade volumétrica de

carga dada por ρ(r) = ρ0 exp (−r/a), para 0 ≤ r < ∞, onde ρ0 é uma constante e r é a distância à origem. (a) Calcule a carga total da distribuição; (b) obtenha o campo elétrico em qualquer ponto do espaço.

7. Um longo cilindro circular de raio a está uniformemente carregado com densidade

volumétrica de carga ρ. (a) Por argumentos de simetria, obtenha a direção e o sentido do campo elétrico, E, num ponto P, à distância r do eixo do cilindro; (b) calcule o campo elétrico em todo o espaço (i.e., em pontos internos e externos ao cilindro); (c) faça um esboço de E como função de r.

IF/UFRJ – Física III – 2011/1 – Raimundo Turmas IFA/OV1/ BCMT/MAI/IGM/MAA 3a Lista de Problemas – Lei de Gauss

a c

b

−q +q

8. Uma esfera uniformemente carregada com densidade

volumétrica ρ contém em seu interior uma cavidade esférica. Mostre que o campo elétrico no interior da cavidade é uniforme, e dado por E = ρ d/(3ε0), onde d é o vetor com origem no centro da esfera e extremidade no centro da cavidade; veja a figura.

9. Uma esfera condutora, carregada com uma carga Q, está envolvida por uma esfera

oca, também condutora. (a) Qual a carga resultante na superfície interna da esfera oca? (b) Uma outra carga q é colocada fora da esfera oca; qual será então a carga resultante na sua superfície interna? (c) Se q for deslocada para uma posição entre a esfera oca e a esfera interna, qual a carga resultante na superfície interna da primeira? (d) Suas respostas permanecem válidas se a esfera interna e a esfera oca não forem concêntricas?

10. A figura ao lado mostra uma carga puntiforme, q = 126

nC, situada no centro de uma cavidade esférica de raio 3,66 cm, escavada numa peça metálica. Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico (a) no ponto P1, na metade da distância do centro à parede da cavidade, e (b) no ponto P2.

11. Uma envoltória esférica fina de metal, não-carregada, tem uma carga puntiforme q

em seu centro. Usando a lei de Gauss, deduza expressões para o campo elétrico (a) dentro e (b) fora da envoltória. (c) A envoltória tem algum efeito sobre o campo criado pela carga q? (d) A presença de q tem algum efeito sobre a envoltória? (e) Se uma segunda carga puntiforme fôr mantida fora da envoltória, alguma força agirá sobre ela? (f) Alguma força age sobre a camada interna à esfera? (g) Há aqui alguma contradição com a terceira lei de Newton? Em caso afirmativo ou negativo, diga por quê.

12. A “lei de Gauss para a gravitação” é

,

onde m é a massa interior e G é a constante de gravitação universal. A partir disso, deduza a lei de Newton para a gravitação. Qual o significado do sinal negativo?

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