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IE733 – Prof. Jacobus3a Aula - Diodo pn
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Tipos de variação de dopagem na junção:
NA1
ND1 – junção abruptaNA2
ND2 – junção gradual
NA-ND
x
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Eletrostática da Junção pn
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Densidade de cargas, aproximação de depleção
• Região neutra p
• Região depleção p
• Região depleção n
• Região neutra n
0)( ANnpq
AqN
DqN
0)( DNnpq
x-
+
xn
-xp
-qNA
qND
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Distribuição de campo e potencial elétrico
• Pela lei de Gauss, obtém-se:
• p/ x<-xp:
• p/ -xp<x<0:
• p/ 0<x<xn:
• p/ xn<x
SV
Si
Sddv
.1
x
Si
dxxx ')'(1
)(
0)( x
0)( x
)()( pSi
A xxqN
x
)()( xxqN
x nSi
D
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• Em x = 0:
x
-qNA
-xp
xn
qND
x
x
Vbi
nSi
Dp
Si
A xqN
xqN
)0(
Portanto:
nDpA xNxN
dx
dx
)(
xdxxx ')'()(
Potencial elétrico:
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2)(2
')'()( p
x
xSi
Ap
Si
A xxqN
dxxxqN
xp
p/ x<-xp:
p/ -xp<x<0:
p/ 0<x<xn:
p/ xn<x:
Em x=0:
0)( x
2)(2
')'()( xxqN
VdxxxqN
x n
x
xSi
Dbin
Si
D n
biVx )(
(referência arbitrária)
)0()0(
binSi
Dp
Si
A VxqN
xqN
22
22 Desta equação e da equação NAxp=NDxn, obtém-se valores de xp e xn:
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)(
2
DAD
Abi
Sin NNN
NV
qx
)(
2
DAA
Dbi
Sip NNN
NV
qx
DA
DAbi
Sipn NN
NNV
qxxW
2
Mas quanto vale Vbi ???
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2ln
lnln)()(
i
DAbi
i
D
i
Aiibi
n
NN
q
kTV
n
NkT
n
NkTEEqV
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Eletrostática com polarização da junção:
a) Sem polarização:
b) Com polarização:
biPN
biPNJ
VVV
VVVV
0
abiJ
PaNJ
VVV
VVVV
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Refazer análises anteriores alterando condição de contorno de Vbi por (Vbi-Va):
)()(
2
DAA
Dabi
Sip NNN
NVV
qx
2)(2
)( pSi
A xxqN
x
)()( pSi
A xxqN
x
)()(
2
DAD
Aabi
Sin NNN
NVV
qx
)()( xxqN
x nSi
D
2)()( xxqN
VVx nSi
Dabi
DA
DAabi
Sipn NN
NNVV
qxxW
)(
2
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Níveis de Quase-Fermi
a) em equilíbrio b) fora de equilíbrio
kTEE
i
iF
enn)(
kTEE
i
Fi
enp)(
kTEF
i
iN
enn)(
kTFE
i
Pi
enp)(
EC
EF
Ei
EV
FN
FP
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Pela lei do diodo:
iiN n
nkTEF ln
iiP n
pkTEF ln
kTqV
ppp
a
enxn 0)( kTqV
nnn
a
epxp 0)(
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Característica I - V
An
n
Dp
pi
kTqV
NL
D
NL
DqAnI
eIIa
20
0 1
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0
0
,,
,,
difndernn
difpderpp
JJJ
JJJ
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Pela lei do diodo:
kTqV
ppp
a
enxn 0)(
kTqV
nnn
a
epxp 0)(
Resolver:pn(x’) e np(x”),Jp(xn) e Jn(-xp)
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Usar equação de difusão de minoritários para obter p(x’)
Lp
nnp
n Gp
x
pD
t
p
2
2
'.
pppL
xkT
qV
nnn DLondeeeppxp pa
:,1)'('
00
pa L
xkT
qV
np
pnpp eep
L
Dq
dx
pdqDxJ
'
0 .1..
'
)()'(
na L
xkT
qV
pn
npnn een
L
Dq
dx
ndqDxJ
"
0 .1..
"
)()"(
Analogamente:
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Desprezando geração erecombinação na região de depleção:
)()( pnnp xJxJJ
)100
kTqV
pn
nn
p
p a
enL
Dp
L
DqJ
A
ip
D
in
N
nn
N
np
2
0
2
0
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Polarizaçãoreversa:
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“The essence of engineering of knowing what variables one can afford to ignore.Shockley was a master of the simplifying assumptionthat got him to an analytical result”.(R. Warner, IEEE TED, Nov.2001, p.2458)
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Cargas e Capacitância da Junção:
FnFpbi
DNAdqQ )( 11
ANAdqQ )( 22
21 QQ
AQQ '
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Junção abrupta de “um lado”, ou seja,onde, por exemplo, ND>>NA:
biA
biA
Si
bi
qNQ
qNd
dd
2
2
'2
2
2
21
Com polarização reversa,substituir bi por:c = bi+VR
Rj
Rj
Rj
dV
dQC
dV
dQC
V
QC
'2'
2
j
biR
jj
biR
jj
Si
biR
ASij
V
CC
V
CC
dV
NqC
1
1
2
2
'0'
'0'
2
'
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