İÇ KUVVETLER

Amaçlar:

• Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması

• Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler

Bir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı, dış yükleri dengelemede gerekli

olan, eleman içine etkiyen yüklerin incelenmesini gerektirir. Başka bir deyişle,

sözkonusu elemanın yapıldığı malzemenin, uygulanan kuvvetlere karşı

dayanımını koruyup koruyamayacağının ortaya konması gerekir. Kesit yöntemi

bu amaç için kullanılabilir.

Şekildeki P1 ve P2 kuvvetlerine

maruz konsol kirişi ele alalım. Eğer B

noktasında oluşan iç kuvvetleri

bulmak istiyorsak kiriş eksenine dik

hayali bir a-a kesiti geçirmek gerekir,

bu kesit ile kiriş iki parçaya ayrılır.

Kirişi B noktasından kestiğimizde, iç kuvvetler her bir parçanın serbest cisim

diyagramında dış kuvvet olarak gösterilir. Bu kuvvetler kesitin her iki tarafında

büyüklükçe eşit ve zıt yönlü olmalıdır (Newton’un üçüncü kanunu). Bu

kuvvetler, parçaların birbirine göre relatif hareketini engellemektedir.

NB= kesite dik olarak etkiyen NORMAL KUVVET (eksenel kuvvet)

VB= kesite teğet olarak etkiyen KESME KUVVETİ

MB= kesite etkiyen EĞİLME MOMENTİ

B kesitindeki iç kuvvetler, parçalardan herhangi birine üç denge denkleminin

uygulanmasıyla belirlenebilir. Sağ parçanın serbest cisim diyagramını kullanalım:

0

0

0

BB

B

B

MM

FyV

FxN

İki boyutlu problemlerde, kesitte üç adet iç kuvvet oluşmaktadır. Üç

boyutta ise kesitte, genel bileşke iç kuvvet ve kuvvet çifti momenti etki

edecektir. Bu kuvvetlerin x, y, z bileşenleri şekilde gösterilmektedir.

2 boyutlu

3 boyutlu

Bir çok uygulamada, bu bileşke kuvvetler kesitin enkesit alanının geometrik

merkezi veya ağırlık merkezinde etki edecektir. Her bir kuvvetin büyüklüğü,

elemanın ekseni boyunca çeşitli noktalarda farklı olacaktır. Bu nedenle, kesit

yöntemi bir elemana birden fazla kez uygulanacaktır.

İŞARET KABULLERİ

Pozitif normal kuvvet

Pozitif kesme kuvveti Pozitif moment

Mühendislerin genellikle kullandığı N,V, M kuvvetlerinin pozitif yönleri aşağıda

gösterilmiştir :

- Normal kuvvet elemanda çekme etkisi yaratıyorsa, yönü pozitiftir.

- Kesme kuvveti elemanı saat yönünde döndürüyorsa, yönü pozitiftir.

- Moment, elemanı aşağı doğru konkav şekle sokuyorsa, yönü pozitiftir.

Bu yönlerin tersi yönünde etki eden kuvvetler negatif olarak ele alınacaktır.

ANALİZDE İZLENECEK YOL

Bir eleman içinde belirli bir yerdeki iç kuvvetleri belirlemek için kesit yönteminin

uygulanması aşağıdaki prosedür izlenerek yapılabilir.

Mesnet Tepkileri: eleman parçalara ayrıldığı zaman, denge denklemlerinin

sadece iç kuvvetleri bulmak için kullanılabilmesi için, kesilmeden önce mesnet

tepkilerini belirlemek gerekebilir.

Serbest Cisim Diyagramı: eleman üzerine etkiyen bütün dış kuvvetler (mesnet

tepkileri dahil) eleman üzerinde etkidikleri yerler değiştirilmeden gösterilir. İç

kuvvetlerin belirleneceği noktada eksene dik hayali bir kesit geçirilir. Parçalardan

üzerinde en az kuvvet olan parçanın serbest cisim diyagramı çizilir. Kesitteki iç

kuvvetler pozitif yönleriyle serbest cisim diyagramı üzerinde gösterilir.

Denge Denklemleri: bilinmeyen iç kuvvetlerin bulunması için denge denklemleri

uygulanır. Normal ve Kesme kuvvetlerini elimine etmek için, Moment denge

denklemi kesite göre alınmalıdır. Denge denklemlerinin çözümü negatif bir sayı

verirse, seçilmiş olan yön yanlıştır, kuvvetin yönü serbest cisim diyagramı

üzerinde gösterilene terstir.

İÇ TESİRLERİN KAYNAĞI DIŞ KUVVETLERDİR !

DIŞ KUVVETLER İÇ TESİRLER

HESAPLANIR

ÇEŞİTLİ

HESAPLAMA

YÖNTEMLERİ

TASARIM

BOYUTLANDIRMA

N, M, T

DİYAGRAMLARI

Kesme Kuvveti ve Moment Diyagramları

Ekonomik ve yapısal açıdan

efektif bir tasarım yapılabilmesi

için şekilde görülen kirişler

açıklık boyunca farklı

kesitlerde üretilmiştir. Çünkü

kirişin ortasına kıyasla

mesnetlerinde oluşan moment

değeri daha büyük olacaktır.

Kirişler, eksenlerine dik uygulanan yükleri taşımak için tasarlanan elemanlardır.

Genelde, kirişler sabit enkesit alanına sahip uzun, doğrusal çubuklardır.

Mesnetlenme durumlarına göre sınıflandırılırlar. Örn: basit mesnetli kiriş ( bir

ucunda pimli diğerine kayar mesnet), ankastre kiriş (bir ucundan ankastre

mesnetle sabitlenmiş, diğer ucu serbest) vb.

Bir kirişin tasarımı, kirişin ekseni boyunca her bir noktada etkiyen iç kesme

kuvvetinin (V) ve eğilme momentinin (M) değişiminin detaylı olarak bilinmesini

gerektirir.

Normal kuvvetin değişimi kirişlerin tasarımında dikkate alınmaz. Çünkü, genelde

kuvvetler kiriş eksenlerine dik doğrultuda etkir ve bu kuvvetler sadece kesme

kuvveti ve moment oluşturur. Ve tasarım açısından kirişlerin kesmeye ve

eğilmeye karşı dayanımları eksenel yüke dayanımından çok daha önemlidir.

Kuvvet ve eğilme momenti analizi tamamlandıktan sonra, kirişin gerekli enkesit

alanını belirlemek için malzeme mekaniği teorisi ve uygun bir mühendislik

tasarım standardı kullanılabilir.

Kirişin ekseni boyunca x konumunun

fonksiyonu olarak V ve M’nin değişimleri kesit

yöntemi kullanılarak ele edilebilir. Bununla

birlikte, kirişi belirli bir noktadan kesmek yerine

bir uçtan keyfi bir uzaklıktan (x1, x2, x3 gibi)

kesmek gerekir. x’in fonksiyonu olarak V ve

M’nin değişimlerini gösteren grafiklere, kesme

kuvveti diyagramı ve eğilme momenti

diyagramı denir.

Genelde, yayılı yüklerin değiştiği ya da tekil

kuvvet veya momentlerin uygulandığı

noktalarda, iç kesme kuvveti ve eğilme

momenti fonksiyonları veya bunların eğimleri

süreksizdir. Bu nedenle, bu fonksiyonlar kirişin

herhangi iki yükleme süreksizliği arasında yer

alan her bir parçası için belirlenmelidir. Örn:

şekildeki (Oa), (ab), (bL) parçaları için V ve M

fonksiyonları için ayrı ayrı hesaplanmalıdır.

V(x1)

M(x1)

V(x2)

M(x2)

V(x3)

M(x3)

0 x1 a

a x2 b

b x3 L

a-) Yukarı yönlenmiş kuvvetler yukarı doğru ve aşağıya doğru yönlenmiş

kuvvetler aşağı doğru çizilir.

b-)Kuvvetlerin bulunmadığı aralıklarda kesme kuvveti x eksenine paralel bir

doğru, düzgün yayılı yük için lineer bir doğru ve üçgen yayılı yük için ikinci

dereceden bir eğridir.

c-)Bir noktadaki eğilme momenti, kendisinden bir önceki eğilme momentinden,

bu iki nokta arasındaki kesme kuvvetinin alanın toplanması veya çıkarılmasıyla

elde edilir.

d-) Eğilme momenti diyagramının derecesi kesme kuvvetinin derecesinden bir

fazladır.

q

N, M, T DİYAGRAMLARININ ÇİZİLMESİ (KESME YÖNTEMİ)

- Öncelikle N, M, T diyagramı çizilecek

kiriş üzerinde açıklık sayısı kadar

kesim yapılır. Kesme yapılacak açıklık

sayısını tekil yük ve momentler de

etkiler.

- Sonrasında kesim yapılan noktaya

soldan ya da sağdan yaklaşarak, kesim

yapılan noktadaki 3 iç tesirine ait

fonksiyonlar elde edilir (Denge

denklemleri yazılarak hesap yapılır).

- Elde edilen fonksiyonların belli

noktalar için aldığı değerler hesaplanır

ve fonksiyon derecelerine bağlı olarak

N, M, T diyagramları çizilir.

L

K

K

x1 x2

A B

KESİM NOKTASINA SOLDAN YAKLAŞIM:

q

K

x1

Ay

AX

N

T

M

Ax+N=0

T+q*x1=Ay

q*x12/2+T*x1=M

Denge denklemleri kesit için aşağıdaki gibi yazılır.

Bu denklemler 0<x1<L arasında geçerlidir.

q

L

K

K

x1 x2

A B

KESİM NOKTASINA SAĞDAN YAKLAŞIM:

By

N

T

M

N=0

q*x2=By+T

q*x22/2=M+T*x2

Denge denklemleri kesit için

aşağıdaki gibi yazılır. Bu denklemler

0<x2<L arasında geçerlidir.

q

L

K

K

x1 x2

A B

q

K

x2

B

q

L

K

K

x1 x2

A B

q

K

x1

Ay

AX

N

T

M

By

N

T

M

q

K

x2

B

0

0

0

BK

K

K

MM

FyT

FxN

0

0

0

AK

K

K

MM

FyT

FxN

Kesitteki iç kuvvetler, parçalardan herhangi birine üç denge denkleminin

uygulanmasıyla belirlenebilir.

N

T

M

N

T

M

Sol uç Sağ uç

İŞARET KABULLERİ

ÖRNEK 109

Şekildeki basit mesnetli

kirişin kesme kuvveti ve

moment diyagramlarını

çiziniz.

Tüm kirişin serbest cisim diyagramından mesnet kuvvetlerini bulalım:

5t

Ax

Ay Cy

2m

A C

2m

5t

B

2m

A C

2m

5t

B

Çözüm için öncelikle mesnet reaksiyonları hesaplanmalı, daha sonra kaç kesim

yapılacağına karar verilmelidir. Açıklıkta 1 adet tekil yük bulunmaktadır. Kiriş bu yükün

solunda ve sağında olmak üzere iki parça halinde incelenmelidir.

5

0

yy

x

CA

A

tCtA yy 5.25.2

Ay

AX

Cy

Kesim A mesneti tarafından tekil kuvveti dışarıda bırakacak şekilde yapılır. Kesilen sağ

uca N,M,T işaret kuralına göre yerleştirilir:

A

x1 2.5t

N

T

M

11 5.205.20

5.205.20

00

xMxMM

tTTF

NF

B

y

x

+

+

+

tmMx A 001

tmMx B 521

0<x1<2m arasında geçerli bağıntılar:

0-2 metre arasında sabit

İkinci kesim B mesneti tarafından tekil kuvveti dışarıda bırakacak şekilde yapılır. Kesilen

sol uca N,M,T işaret kuralına göre yerleştirilir:

22 5.205.20

5.205.20

00

xMMxM

tTTF

NF

B

y

x

+

+

+

002 CMx

tmMx B 522

0<x2<2.5m arasında geçerli bağıntılar:

0-2 metre arasında sabit

2.5t

C

x2

N

T

M

N (ton) +

-

T (ton) +

-

M (tm) -

+

+

-

2.5 2.5

2.5

+ +

5

Diyagramların çiziminde elde

edilen bağıntılardan yararlanılır.

Basit yükleme durumlarında

mesnet tepkileri ve yükleme

durumuna bakılarak

diyagramlar doğrudan çizilebilir.

Kesme kuvveti düşey yük ve

tepkiler kullanılarak diyagrama

işlenir. Kiriş üzerinde yük

olmayan bölgelerde kesme

kuvveti sabittir. Yük etkiyen

noktalarda ani kesme kuvveti

değişimi gözlenir.

Moment diyagramı kesme

kuvveti diyagramı altında kalan

alan (işaretine de bakılarak)

kullanılarak çizilir.

2m

A C

2m

5t

B

2.5t 2.5t

2.5

İkinci bir alternatif olarak sağdaki parçanın hesaplamaları soldan “x” kadar kesilerek

de yapılabilir. (5 kN’luk kuvveti de içeriyor)

3m

A B

3m

2t

Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.

3

5t

4

2m

ÖRNEK 110

3m

A B

3m

2t

3

5t

4

2m

Ay

AX

By

0*85*43*2

6

3

y

yy

x

B

BA

tA

tAtB yy 75.225.3

C D

MA=0

İlk kesim:

A

x1 2.75t

N

T

M

11 75.2075.20

75.2075.20

3030

xMxMM

tTTF

tNNF

y

x

+

+

+

tmMx A 001

tmMx C 25.831

0<x1<3m arasında geçerli bağıntılar:

3t

(A-C)

İkinci kesim:

222 75.025.80)3(*75.2*20

75.00275.20

3030

xMxxMM

tTTF

tNNF

y

x

+

+

+

tmMx C 25.802 tmMx D 75.922

A

3m

2t

x2

N

T

M

2.75t

3t

0<x2<2m arasında geçerli bağıntılar:

C

(C-D)

Son kesim: Kolaylık olması açısından diğer taraftan kesim yapılabilir.

3.25t

D

x3

N

T

M

0<x3<3m arasında geçerli bağıntılar:

(B-D)

33 25.3025.30

25.3025.30

00

xMMxM

tTTF

NF

B

y

x

+

+

+

tmMx D 003

tmMx B 75.933

3m

A B

3m

2t

3

5t

4

2m

3t

4t

2.75t

3t

3.25t

N (ton) +

-

T (ton) +

-

M (tm) -

+

+ +

3

2.75 0.75

3.25

+ +

8.25

- - 3

3.25

0.75

-

9.75

+

ÖRNEK 111

6 kN’luk kuvvetin hemen solundaki ve hemen sağında oluşan

Normal kuvvet, Kesme kuvveti ve Eğilme momentini belirleyiniz.

A

C

9kNm

6kN

B

Çözüm için öncelikle mesnet reaksiyonları hesaplanmalı, daha sonra kaç kesim

yapılacağına karar verilmelidir. Açıklıkta 1 adet tekil yük bulunmaktadır. Kiriş bu yükün

solunda ve sağında olmak üzere iki parça halinde incelenmelidir.

6m 3m

Ay

AX

By

0*993*6

6

0

y

yy

x

B

BA

A

kNAkNB yy 51

A

C

9kN

m

6kN

B

ÇÖZÜM 2

Kesim A mesneti tarafından tekil kuvveti dışarıda bırakacak şekilde yapılır. Kesilen sağ

uca N,M,T işaret kuralına göre yerleştirilir:

A

x1 5t

N

T

M

11 5050

5050

00

xMxMM

kNTTF

NF

y

x

+

+

+

kNmMx A 001

kNmMx C 1531

0<x1<3m arasında geçerli bağıntılar:

0-3 metre arasında sabit

İkinci kesim B mesneti tarafından tekil kuvveti dışarıda bırakacak şekilde yapılır. Kesilen

sol uca N,M,T işaret kuralına göre yerleştirilir:

90.190

1010

00

22

xMMxM

kNTTF

NF

y

x+

+

+

kNmMx B 902

kNmMx C 1562

0<x2<6m arasında geçerli bağıntılar:

0-3 metre arasında sabit

9kN

m

1kN

B

x2

N

T

M

AB parçası AC parçası

Kiriş B noktasından ve C noktasından kesilir, serbest cisim diyagramı çizilir.

AB parçası

AC parçası

6m

A

C

3m

9kNm 6kN

5kN

AX=0

1kN

B

N (kN) +

-

T (kN) +

-

M (kNm) -

+

+

-

5 5

1 1

+ +

15

9

Diyagramların çizim-inde elde

edilen bağıntılardan yararlanılır.

Basit yükleme du-rumlarında

mesnet tepkileri ve yükleme

durumuna bakılarak

diyagramlar doğrudan çizilebilir.

Kesme kuvveti düşey yük ve

tepkiler kullanılarak diyagrama

işlenir. Kiriş üzerinde yük

olmayan bölgelerde kesme

kuvveti sabittir. Yük etkiyen

noktalarda ani kesme kuvveti

değişimi gözlenir.

Moment diyagramı kesme

kuvveti diyagramı altında kalan

alan (işaretine de bakılarak)

kullanılarak çizilir. Tekil mo-

ment olan noktalarda moment

diyagramında ani değişim olur.

Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.

A C

3 t/m

2m

5m

3m

4 t

B

ÖRNEK 112

A C

3 t/m

2m

5m

3m

4 t

B

Ay Cy

Ax

0Fx

0Fy

0 AM

+

+

+

Ax=0

Ay+Cy-4t-(3t/m*5)=0 Ay + Cy = 19t

-4t*3m-(3t/m*5)*2.5m+5*Cy=0 Cy = 9.9t ( )

Ay = 9.1t ( )

A C

3 t/m

2m

5m

3m

4 t

B

9.1 t 9.9 t

A

x1 9.1 t

3 t/m

N

T

M

0<x1<3m arası:

(A-B)

C

3 t/m

9.9 t

N

T

M

x2

0<x2<2m arası:

(B-C)

Kiriş B noktasındaki tekil

kuvvet nedeniyle iki

bölgeden oluşmaktadır.

A

x1 9.1 t

3 t/m

N

T

M

0<x1<3m arası:

(A-B)

2

111

11

11

5.11.902

31.90

31.90*31.90

00

xxMMx

xxM

xTTxF

NF

y

x

+

+

+

tmMx A 001

tmMx B 8.1331

tTx A 1.901

tTx B 1.031

2.derece

C

3 t/m

9.9 t

N

T

M

x2 0<x2<2m arası:

(B-C)

2

222

22

22

5.19.902

39.90

9.930*39.90

00

xxMMx

xxM

xTTxF

NF

B

y

x

+

+

+

tmMx C 002

tmMx B 8.1322

tTx A 9.902

tTx B 9.322

2.derece

A C

3 t/m

2m 3m

4 t

B

9.1 t 9.9 t

N (ton) +

-

T (ton) +

-

M (tm) -

+

+

9.1

3.9

+

13.8

+

0.1

9.9

-

Yayılı yüklerin bulunduğu kiriş

diyagramlarında yayılı yük alanı

(şerit yük*etkidiği mesafe)

kesme kuvvetindeki mesafe

boyunca doğrusal değişimi

gösterir.

Moment diyagramı da kesme

kuvveti diyagramı altında kalan

alan (işaretine de bakılarak)

kullanılarak çizilir.

Kesme kuvvetinin sıfırdan

geçtiği noktada eğilme momenti

maksimum değerini alır.

2o

2o

A C

8 t/m

1.5m 3m

B

Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.

3t

ÖRNEK 113

A C

8 t/m

1.5m 3m

B

3t

0Fx

0Fy

0 AM

+

+

+

Ax-3=0 Ax=3t

Ay+Cy- (8t/m*3)=0 Ay + Cy = 24t

-(8t/m*3)*1.5m+4.5*Cy=0 Cy = 8t ( )

Ay = 16t ( )

Cy Ay

Ax

A

x1 16 t

8 t/m

N

T

M

0<x1<3m arası:

(A-B)

2

111

11

11

41602

8160

8160*8160

3030

xxMMx

xxM

xTTxF

tNNF

y

x

+

+

+

tmMx A 001

tmMx B 1231

tTx A 1601

tTx B 831

2.derece

3 t

Kolaylık olması açısından diğer taraftan (sağdan) kesim yapılabilir.

8t

C

x2

N

T

M

0<x2<1.5m arasında geçerli bağıntılar:

(B-C)

22 8080

8080

3030

xMMxM

tTTF

tNNF

B

y

x

+

+

+

tmMx C 002

tmMx B 125.12

3t

A C

8 t/m

1.5m 3m

B

3t

8t 16t

3t

N (ton) +

-

T (ton) +

-

M (tm) -

+

+

3

16

2m

+ +

16

- - 3

8

-

12

-

Üçgen benzerliğinden kesme

kuvveti diyagramında sıfır kesme

kuvveti noktası bulunur. Bu soruda

2m Moment denkleminde yerine

konulursa: 8

+

2o

2

11 416 xxM

tmMx 1621

Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.

A B

2 t/m

3m

6tm 3tm

ÖRNEK 114

A B

2 t/m

3m

6tm 3tm

0Fx

0Fy

0 AM

+

+

+

Ax=0

Ay+By- (2t/m*3)=0 Ay + Cy =6t

-(2t/m*3)*1.5m+3*By+3-6=0 By = 4t ( )

Ay = 2t ( )

By Ay

Ax

A

x 2 t

2 t/m

N

T

M

0<x<3m arası:

(A-B)

223022

230

220*220

00

xxMxMx

xM

xTTxF

NF

y

x

+

+

+

tmMx A 301

tmMx B 631

tTx A 201

tTx B 431

2.derece

3tm

A B

2 t/m

3m

6tm 3tm

N (ton) +

-

T (ton) +

-

M (tm) -

+

+ 2

4

-

2o

2o

2 t 4 t

1m

-

3

6

- 2

Üçgen benzerliğinden kesme

kuvveti diyagramında sıfır kesme

kuvveti noktası bulunur. Bu soruda

1m Moment denkleminde yerine

konulursa:

223 xxM

tmMx 211

Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.

A B

2 t/m

2m

2tm

C

5t

4

3

1m

ÖRNEK 115

A B

2 t/m

2m

2tm

C

5t

4

3

1m

0Fx

0Fy

0 AM

+

+

+

Ax-3=0 Ax=3t

Ay- (2t/m*2)-4=0 Ay =8t

-(2t/m*2)*1m-4*3m-2+MA=0 MA= 18tm ( )

Ay

Ax

MA

4t

3t

A

2 t/m

x1

8t

3t

18tm N

T

M

0<x1<2m arası:

(A-B)

2

1111

1

11

818082

2180

280*280

3030

xxMMxx

xM

xTTxF

tNNF

y

x

+

+

+

tmMx A 1801

tmMx B 621

tTx A 801

tTx B 421

2.derece

B

2tm

C

4t

3t

x2

N

T

M

0<x2<1m arası:

(A-B)

22 420240

4040

3030

xMMxM

tTTF

tNNF

B

y

x

+

+

+

tmMx C 202 tmMx B 612

A B

2 t/m

2m

2tm

C

1m

8t

3t

18tm

4t

3t

T (ton) +

-

M (tm) -

+

+

8 4

2o

-

18

2

N (ton) +

- 3

- - 3

4

+

6

-

Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.

A

2m 3m 2m

2 t 5 t

B

C

D 3tm

ÖRNEK 116

A

2m 3m 2m

2 t 5 t

B

C

D 3tm

0Fx

0Fy

0 BM

+

+

+

Dx=0

By+Dy-2-5=0 By + Dy =7t

2*2m-5*3m-3+Dy*5m=0 Dy = 2.8t ( )

By = 4.2t ( )

Dy By

Dx

A

x1

2 t

N

T

M

0<x1<2m arası:

(A-B)

11 2020

2020

00

xMMxM

tTTF

NF

B

y

x

+

+

+

001 AMx

tmMx B 421

N

T

M

0<x2<3m arası:

(B-C)

42.20*2*20

2.202.420

00

22

xMxTMM

tTTF

NF

B

y

x+

+

+

tmMx B 402

tmMx C 6.232

A

2m

2 t

B

4.2 t

x2

0<x3<2m arası:

(C-D)

D 3tm

2.8 t x3

N

T

M

33 8.2308.230

8.208.20

00

xMMxM

tTTF

NF

C

y

x

+

+

+

tmMx D 303 tmMx C 6.223

A

2m 3m 2m

2 t 5 t

B

C

D 3tm

4.2 t 2.8 t

N (ton) +

-

T (ton) +

-

M (tm) -

+

-

+

2

-

+

4

-

2.6

+

2.2 2.2

2.8 2.8

-

2

-

3

Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.

B

2 t/m

5m

5t C

5m

A

2m 2m 6m

10tm

10t

ÖRNEK 117

ödev

B

2 t/m

5m

5t C

5m

A

2m 2m 6m

10tm

10t

0Fx

0Fy

0 AM

+

+

+

Ax-10+5=0 Ax=5t

Ay+By-10=0 Ay + By =10t

-(2*5)*2.5m-10tm+By*10m=0 By = 3.5t ( )

Ay = 6.5t ( )

By Ay

Ax

2m 2m

B

2 t/m

5m

5t C

5m

A

3m

10tm

10t

6.5t

5t

3.5t

3m

N (ton) +

-

T (ton) +

-

M (tm) -

+

+

+

5

6.5

-

-

3.5

3.25

10.56

+

5

5 5

3.5

- -

7.5

17.5

+ +

Keserek

diyagramı

kontrol ediniz.

Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.

B

2 t/m

5m

10t C

5m

A

2m 2m 6m

50tm

20t

ÖRNEK 118

B

2 t/m

5m

10t C

5m

A

2m 2m 6m

50tm

20t

By Ay

Ax

0Fx

0Fy

0 AM

+

+

+

Ax-20+10=0 Ax=10t

Ay+By-10=0 Ay + By =10t

-(2*5)*2.5m-50tm+By*10m=0 By = 7.5t ( )

Ay = 2.5t ( )

2m 2m

B

2 t/m

5m

10t C

5m

A

3m

50tm

20t

2.5t

10t

7.5t

3m

N (ton) +

-

T (ton) +

-

M (tm) -

+

+

+

10

-

-

2.5

1.25

37.5

+

10

10 10

7.5

-

1.56

+ +

7.5

-

12.5

Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.

A B

200 kg/m

0.2m

C

0.3m

D

0.5m

25 kgm

ÖRNEK 119

A B

200 kg/m

0.2m

C

0.3m

D

0.5m

25 kgm

0Fx

0Fy

0 AM

+

+

+

Ax=0

Ay- (200kg/m*0.5)=0 Ay =100kg

25+MA-100*0.75=0 MA= 50kgm ( )

Ay

Ax

MA

100kg

50 kgm

T (kg) +

-

M (kgm) -

+

+

100 100

2o -

50

N (kg) +

-

+

-

A B

200 kg/m

0.2m

C

0.3m

D

0.5m

25 kgm

+

30

55

25

-

Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.

A

1m 4m 1m

20t

C

D

B 20tm

10 t/m

ÖRNEK 120

A

1m 4m 1m

20t

C

D

B 20tm

10 t/m

0Fx

0Fy

0 BM

+

+

+

Bx=0

By+Cy-20-40=0 By + Cy =60t

-(4*10)*2m-20tm+Cy*4m+20t*1m=0 Cy = 20t ( )

By = 40t ( )

A

1m 4m 1m

20t

C

D

B 20tm

10 t/m

20t 40t

N (t) +

-

T (t) +

-

M (tm) -

+

20

- 2m

20

-

+

20

20

- - - -

20 20

0

Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.

A

2m 3m 1m

4t

C

D

B

3 t/m

30o

ÖRNEK 121

A

2m 3m 1m

4t

C

D

B

3 t/m

30o

2t

3.46t

Cy Ay

Ax

0Fx

0Fy

0 AM

+

+

+

Ax-3.46=0 Ax=3.46t

Ay+Cy-6-2=0 Ay + Cy =8t

-(3*2)*1m+Cy*5m-2t*6m=0 Cy = 3.6t ( )

Ay = 4.4t ( )

A

2m 3m 1m

4t

C

D

B

3 t/m

30o

2t

3.46t

3.6 4.4 3.46

N (t) +

-

T (t) +

-

M (tm) -

+

3.23

-

1.47m

1.6

- +

4.4

20

- -

2

- -

1.6

- +

2 2

+ 2.80

+

xx

2

6.14.4

mx 47.1

Şekildeki kirişin kesme kuvveti ve

moment diyagramlarını çiziniz.

ÖRNEK 122