huong dan giai bai tap toan co so 2012

8/19/2019 Huong Dan Giai Bai Tap Toan Co So 2012

1/92

ThS Phùng Duy Quang

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP

TOÁN CƠ SỞỨNG DỤNG TONG PH!N T"CH #INH T$

NHÀ %&'T BẢN TH(NG TIN )À T&*+N TH(NG

1


2/92

,-I N.I /0&

Toán cơ sở là môn học bắt buộc dành cho sinh viên các hệ cao đẳng, đi học

và cao học thuộc t!t c" các nh#m ngành $% thu&t, $inh t'( )* gi+ cho sinh viên c#tài liệu học t& và đt $'t -u" cao, .hà /u!t b"n Thông tin và T0u2n thông đ3 h4i

h5 v6i tác gi" 7h8ng 9u :uang ; T0i gi"i g5i

U đ* sinh viên c# th* ti' thu $i'n th@c một cách hiệu -u" nh!t(

98 đ3 0!t c4 gắng t0ong công tác biên son, song cu4n sách sV $h# t0ánh $hWi

nhXng thi'u s#t( Y!t mong nh&n đ


3/92

Qọi g# U /in gZi v2 Hhoa =ơ b"n, t0ng )i học .goi th


4/92

1ỤC ,ỤC

,-I N.I /0&(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((S

Ch23ng 45 /6NH THỨC )À 17 TẬN((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

( ) ef((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( I. 9j. ke )7 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

Ch23ng 8519T S: 1( H;NH T&*$N T"NH DP T"NH )I PH!N HÀ1 NHI+& BI$N((((((((((((((((((((((((((

TONG PH!N T"CH #INH T$((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

( ) ef((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( I. 9j. ff ke )7 ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((q

PHỤ ,ỤCA GIỚI THI& /+ THI 1(N TOÁN #INH T$(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

PH0N TOÁN CƠ SỞ CE7 TƯ-NG /7I HFC NGOI THƯƠNG(((((((((((((((((((((((

)À /I HFC #INH T$ Q&(C D!N((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

I5 / hJ CaK hLM /J hLMNgKJ h23ng 84= hng @84=((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((

II5 / hJ CaK hLM /J hLMNgKJ h23ng R 8 848 hng U848(((((((((((((((((((((((((((((

III5 / hJ CaK hLM /J hLMNgKJ h23ng R 4 848 hng =848((((((((((((((((((((((((((((

I)5 / hJ CaK hLM /J hLM VJnh W XuYM Z[n H\ n]J? hng ^848 (((((((((((((((((((((((((((((((

)5 / hJ CaK hLM /J hLMNgKJ h23ng R 8 844 hng _844 ((((((((((((((((((((((((((((((

)I5 / hJ CaK hLM /J hLM VJnh W XuYM Z[n H\ n]J? n` 844((((((((((((((((((((((((((((((((((((

)II5 / hJ CaK hLM /J hLM VJnh W XuYM Z[n H\ n]J? n` 84(((((((((((((((((((((((((((((((((((r

)III5 / hJ CaK hLM /J hLM VJnh W XuYM Z[n H\ n]J? n` 8U(((((((((((((((((((((((((((((((((1

TÀI ,I& TH71 #HẢO((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((S

p


5/92

Ch23ng 45 /6NH THỨC )À 17 TẬN

75 /+ BÀI

B\J 454( TCnh các đnh th@c sau

1w Sr1r− Sw 1Sa uq −−

`w `1 so−

pw1`aS

q`1

`Sp

−

−

−

pw1pS

pS`

qr1

−

−

−

qwqo`

1`S

`rS

−

−

w1`S

`11

`Sp

−

−

−

w1S`

11S

S`q

−

−

B\J 458( TCnh các đnh th@c sau

1w

sp`p

1`S`

`p1S

S`r1

−

−−

−

−−

Sw

pqsS

1qp`

1`SS

S`r1

−

−

−−

−

`w

qr1p

`1r`p

SrS1`

pq`S1

rp`1S

−

−−

−−

−−

pw

Sqq`p

11`pS

S11S`

1r`1S

1`Sr1

−−

−−

−−−

−

−−−

B\J 45=( i"i h


6/92


7/92

1w

−

−

S

1

S

`1S

Sw

−

−

− ac

bd

bcad

1 `w

−

−−

−−

SS

1

SS

`

SS

uSS

SS

q

SS

`SS

S

SS

SS

pw Hhông tNn ti qw $hông tNn ti w

−

−−

−

1rrrS

`

S

1rr

r1S

1r

S

`

S

1r1

B\J 45b5 )á s4

1w

−

S1

r1Sw

−

−

u1p

11`w Hhông tNn ti

B\J 45c5 )á s4

0yw x `P 0yw x pP 0y=w x SP 0y9w x `

B\J 45_5 I


8/92

Ch23ng 8519T S: 1( H;NH T&*$N T"NH D


9/92


10/92

ihj Ouiu1 Sr r 1r qrS qr 1r r 1r` pr `r Sr pr

1w ^ác đnh tEng cFu cGa các ngành(

Sw €& ma t0&n hệ s4 $% thu&t (

B\J 85c5 =ho ma t0&n hệ s4 $% thu&t cGa ` ngành s"n /u!tO

=

S,r`,r1`S,r

S,r1,rp,r

S,r`,rS,r

( )ơn vO t0iệu k.)

1w i"i thCch U ngha cGa con s4 r,p t0ong ma t0&n (

Sw =ho bi'tO

=− −

Sup,1qu`,rpp,r`p,rp,1u,r

pp,rur1,rq,1

w~y

1

và vzc tơ cFu cu4i c8ng T x y1r, q, w( I3 /ác đnh tEng cFu cGa các ngành(

`w TEng cFu cGa các ngành sV tha đEi th' nào n'u nh< cFu cu4i c8ng cGa ngành

1 tMng 1 đơn v c‚n các ngành $hác giX nguên(

B\J 85_5 =ho ma t0&n hệ s4 $% thu&t cGa S ngành s"n /u!t

=

p,rS,r

S,r`,r và ma t0&n

cFu cu4i c8ng

=1rr

`r (

1w T?m ma t0&n tEng cFu th[o h


11/92

w ^ác đnh ma t0&n tEng cFu n'u ma t0&n cFu cu4i c8ng là T x y1r 1rw(

w =ho bi't mu4n tMng cFu cu4i c8ng cGa ngành 1 lên 1 đơn v th? tEng cung cGa

ngành S h"i tMng bao nhiêu…

B\J 8545 i" sZ n2n $inh t' c# ` ngành thuFn t+ v6i gi" thi't sau đB

‰ .gành 1 làm 0a 1rr tŠ s"n h‹m và ngành 1 sZ dAng Sr tŠ s"n h‹m cGa m?nh, 1r

tŠ s"n h‹m ngành S, 1r tŠ s"n h‹m ngành `(

‰ .gành S làm 0a qr tŠ s"n h‹m và ngành S sZ dAng 1r tŠ s"n h‹m cGa m?nh, 1r

tŠ s"n h‹m ngành 1, 1r tŠ s"n h‹m ngành `(

‰ .gành ` làm 0a pr tŠ s"n h‹m và ngành ` sZ dAng tŠ s"n h‹m cGa m?nh, tŠ

s"n h‹m ngành 1, 1 tŠ s"n h‹m ngành S(

1w €& b"ng f„ˆ v6i các gi" thi't t0ên(Sw T?m ma t0&n hệ s4 $% thu&t và gi"i thCch U ngha $inh t' cGaO

; Qột hFn tZ cGa

; Qột cột b!t $Œ cGa

; Qột d‚ng b!t $Œ cGa

; TEng các hFn tZ cGa một d‚ng b!t $Œ cGa

; TEng các hFn tZ cGa một cột b!t $Œ cGa

`w T?m ma t0&n €[onti[v y~;w và ma t0&n nghch đ"o = x y~ ; w ;1( I3 gi"i

thCch U ngha $inh t' cGaO

; Qột hFn tZ cGa =

; Qột cột b!t $Œ cGa =

; Qột d‚ng b!t $Œ cGa =

; TEng các hFn tZ cGa một d‚ng b!t $Œ cGa =

; TEng các hFn tZ cGa một cột b!t $Œ cGa =

pw =ho tEng cung cGa ngành ` là rr, h3 /ác đnh l


12/92

B\J 85445 i" sZ th t0ng gNm S mt hàngO hàng h#a 1 và hàng h#a S, v6i hàm

cung và hàm cFu nh< sauO

Iàng h#a 1O :s1 x ;` ‡ q1, :d1 x 1S { p1 ‡ SS

Iàng h#a SO :sS x ;1 ‡ pS, :dS x 1q ‡ S1 ; S

I3 /ác đnh giá và l


13/92

1 2

1 2

d 1 2 d 1 2

S 1 s 2

Q 40 2p 0,5p Q 90 0,5p p,

Q 12 2p Q 20 2p

= − + = + − = − + = − +

1w ^ác đnh hai mt hàng t0ên là hai mt hàng tha th' ha bE sung…

Sw )* các nhà s"n /u!t cung @ng hàng h#a cho th t0ng th? 1, S h"i tho"m3n đi2u $iện g?…

`w ^ác đinh giá và l = − +

1w .êu U ngha $inh t' cGa b, dP chŽ 0a m@c giá cu4i c8ng mà ngi tiêu d8ng

c# th* ch! nh&n đ


14/92


15/92

‡w ^ác đnh thu nh& -u4c dBn và chi tiêu cBn bLng…

‡w i"m o /u4ng 1‘ th? thu nh& -u4c dBn cBn bLng tha đEi nh< th' nào…

pw 9o su thoái $inh t' nên m@c tiêu d8ng c&n biên đ4i v6i thu nh& sau thu'

chŽ c‚n là r,( i" sZ fo x S1r, th? o h"i là bao nhiêu th? En đnh đ


16/92

1w =# U $i'n cho 0Lng $hi fo, t $hông tha đEi th? tMng o lên 1 đơn v và gi"m

nhB $h‹u ^o /u4ng một đơn v th? thu nh& cBn bLng • $hông đEi( ’ $i'n đ#

đ+ng $hông …

Sw i" sZ fox`rr, oxprr, ^oxS, txr,S th? n2n $inh t' c# thng d< hoc thBm

hAt ngBn sách, thng d< hoc thBm hAt th


17/92

B\J 858c5 =ho mô h?nh $inh t'

x = ‡ fo ‡ o yfo•r, o•rw

= x r ‡ r,t

t x y1 {tw yr t 1w

T0ong đ#O ;thu nh& -u4c dBn, = ; tiêu d8ng, d ; thu nh& sau thu', t ; thu' su!t(

1w ^B dƒng mô h?nh cBn bLng thu nh& -u4c dBn( ^ác đnh thu nh& -u4c dBn

và tiêu d8ng cBn bLngO =,•

Sw =,• tMng ha gi"m $hi t tMng… k? sao…

`w =ho bi't o x 1prP fo x r yt0iệu }9wP t x r,pO

‡w ^ác đnh thu nh& và tiêu d8ng cBn bLng(

‡w TMng fo lên 1‘ th? thu nh& -u4c dBn cBn bLng tha đEi nh< th' nào…B\J 858_5 =ho mô h?nh $inh t'

x = ‡ f ‡ o

= x a ‡btP t x y1;tw

f x d ‡ /

)i2u $iệnO o•rP a• rP d•rP r b 1P r /, t 1P by1; tw ‡ / 1

T0ong đ#O ; thu nh& -u4c dBn, = ; tiêu d8ng, f ; đFu t


18/92

T0ong đ# O thu nh& -u4c dBnP fO đFu t


19/92

w 1 S `` SS q1`

/ P/ P/ (1` 1` 1`

= = = ÷

1rw y 1 S `/ SP/ rP/ `= = = − w(

11w 1 S ` pS ` 1r1

/ ` P / p P / 1 P / P Y(qr qr qr

= + α = + α = + α = α α ∈ ÷

1Sw 1 S ` p1r p Su `p

/ P / P / P / P Y(Su Su

+ α + α = = − = − α = α α ∈ ÷

1`w 1 S ` p1 1p 1qp

/ 1q P / P / P / P Y(` 1q

+ α + α = − − α = − = − = α α ∈ ÷

1pw 1 S ` p qSu p S 1a q1 so 1S Sp 1S

/ P / P / P / P / P , Y(So So So

− α + β + − α + β + α + β + = = = = α = β α β∈ ÷

B\J 8585 I


20/92

Sb ab 1rb S pa 1S

/ P ab 1S Syab 1Sw ab 1S

= z = − − + −

= ÷− − −

‡ ab x 1S và a ≠ `O Iệ vô nghiệmP

‡ a x ` và b x pO Iệ c# vô s4 nghiệm( .ghiệm tEng -uát cGa hệ làO

P | P Y(2 - 2 10 -"

x = y =3 6

α α = α α ∈ ÷

pw ‡

a 1

a -2

b 0

≠ ≠ ≠

O Iệ c# nghiệm du nh!tO

a b ab b S a b/ P P P

ya 1wya Sw bya 1wya Sw ya 1wya Swy = z =

− + − −= ÷− + − + − +

‡ b x r hoca 1

b 1

= ≠

hoca S

b S

= − ≠ −

O Iệ vô nghiệmP

‡ a x b x 1O Iệ c# vô s4 nghiệm( .ghiệm tEng -uát cGa hệ làO

y/ x 1 ; α ; βP x αP | x βwP α, β ∈ YP

‡ a x b x ;SO Iệ c# vô s4 nghiệm( .ghiệm tEng -uát cGa hệ làO

““ P | “ P “ Y(

1+x = y =-

2

= ∈ ÷

qw d[tyw xS

S

S

cc1

b b1

aa1

x yb ; awyc ; awyc ; bw y)nh th@c kand[0mon[ c! `w(

‡ a, b, c $hác nhau tJng đôi mộtO Iệ c# nghiệm du nh!t

y/ x abcP x ;yab ‡ bc ‡ cawP | x a ‡ b ‡ cwP

‡ Iai t0ong ba s4 a, b, c bLng nhauO Iệ c# vô s4 nghiệm( .ghiệm tEng -uát cGa hệ

làOy/ x ;acya ‡ cw ‡ acαP x aS ‡ ac ‡ cS { ya ‡ cwαP | x αwP α ∈ YP

‡ a x b x cO Iệ c# vô s4 nghiệm( .ghiệm tEng -uát cGa hệ làO

y/ x a` ; aα ; aSβP x αP | x βwP α, β ∈ Y(

w ‡ $ ≠ 1O Iệ c# nghiệm du nh!tS

S S S

$ p$ q p $ S/ P P

$ p$ $ p$ $ p$ y = z =

+ + += − ÷+ + + + + +

P

‡ $ x 1O Iệ c# vô s4 nghiệm( .ghiệm tEng -uát cGa hệ làO

Sr


21/92

1 1/ P P | P Y(

S S

= −α = α = α∈ ÷

w ‡ a ≠ r, b ≠± 1O Iệ c# nghiệm du nh!t

` 1 b 1/ P P | Payb 1w b 1 b 1

−= = − = ÷+ + +

‡ b x 1O Iệ c# vô s4 nghiệm( .ghiệm tEng -uát cGa hệ làO

y/ x αP x 1 ; aαP | x rwP α ∈ YP

‡ a x r, b ≠ 1O Iệ vô nghiệm(

‡ b x ;1O Iệ vô nghiệm(

w ‡ a ≠ 1, a ≠ ;Ò Iệ c# nghiệm du nh!tO

S S ` Sa Sa S a a 1 Sa 1 a à Sa 1/ P P| P t P

a ` a ` a ` a `

− − − − − + + + + += = = = ÷+ + + +

‡ a x 1O Iệ c# vô s4 nghiệm( .ghiệm tEng -uát cGa hệ làO

y/ x 1 { α { β { γ P x αP | x βP t x γ wP α, β, γ ∈ Y(

‡ a x ;Ò Iệ vô nghiệm(

B\J 85@5 ọi /1, /S, /` lFn l t?m Ô y~ { w^ x v6i ma t0&n cFu cu4i c8ng

=

Hhi đ# ^ x y~ { w;1 x

qS,`r

uS,Sq

So

và ma t0&n chi hC đFu vào

=

=

`p,S1

qu,Sr

`,Sr

c

c

c

=

`

S

1

B\J 85^5 Z dAng tCnh ch!t tEng các cột cGa ma t0&n nhW hơn 1,

t@c là a11 ‡ aS1 1 và a1S ‡ aSS 1( .ên 1 { aS1 • a11 r≥ và 1 { a1S • aSS r≥ , su 0a

y1; a11wy1 { aSSw • a1SaS1

Qt $hác S11SSS11SSS1

1S11aawa1wya1y

a1a

aa1w~d[ty −−−=

−−

−−=− • r yđcmw(

B\J 85b5 Th[o b"ng s4 liệu t0ên ta c#

/11 x Sr, /1S x r, /1` x 1rP b1 x qr

S1


22/92


23/92


24/92

^ x ^ ‡

++=

++=

⇔

++=

++=

⇔ S1

11

SSSS1S1S

1S1S1111

bprr(1,r/S,rprr

1Srprr(1q,r/1,r/

b/a/a/

b/a/a/

=

=⇔

`Sr b

Srr/

S

1

w k6i

= 1r

1r

Hhi đ#

=− −

,rS,r

Sq,r,r(

u,r

1w~y 1

=

=−=⇒ −

1,1p

p,1`

1r

1r(

,rS,r

Sq,r,r(

u,r

1w~y^

1

w )t = x y~ { w;1( Ta c#

Sq,ru,r

S,rc

S1 == là m@c tMng cGa tEng cung cGa ngành S đ"m b"o cho ngành 1

tMng cFu cu4i c8ng lên 1 đơn v(

B\J 8545

1w Th[o gi" thi't

/11 x SrP /S1 x1rP /`1x 1rP /1 x 1rr

/1S x 1rP /SS x1rP /`Sx 1rP /S x 1rr

/1` x P /S` x1P /``x P /` x pr

T?m b1, bS, b` sao cho /i x /i1 ‡ /iS ‡ /i` ‡ bi yi x 1, S, `w y‰wi"i hệ h


25/92

1 S `1rr Sr 1r Sqr 1r 1r 1 1ppr 1r 1r 1S

Sw dAng công th@cOẁ,S,1 š,iy

/

/a

š

iš

iš ==

ta c#

=

S,rS,r1,r

p,rS,r1,r

S,rS,rS,r

o nghpaA aS` x r,p là l


26/92

/S` x aS`/` x r,p( rr x Spr

qw Qa t0&n tEng cFu

(=w~y^ 1 =−= −

=

=

,S

,pp

`,p`

1r

Sr

Sr

(

q`,1pp,rSp,r

p,rq`,1S,r

q,rp,r`,1

w Ta c# /S x r, /` x r, b1 x 1`S

Hhi đ#, ta c# hệ h


27/92


28/92

=

=

⇒

=

=

⇔

−=−

=−

⇔ p,

s,

p,

s,

1p,q,

Sr,,p

S

1

S

1

S1

S1

€

>

⇔

>+−

>+−

a

S

S

raS

rS

S

1

S

1(

S


29/92

Sw Qô h?nh cBn bLng làO

−+=+−

+−=+−

⇔

=

=

S1S

S11

9m

9m

S1SaS

`1S

::

::

SS

11

111 2

1 222

20a 54 20a 54p p

4p p 20 4a " 4a "

p (a 2)p 14 "6 "6p p4a " 4a "

+ + = = − = + +⇔ ⇔ ⇒

− + + = = = + +

€

∂ và 2

#

1

Q1 0

p

∂= >

∂ nên hai hàng h#a đ3 cho là tha th' cho

nhau(

Sw )* nhà s"n su!t cung @ng hàng h#a cho th t0ng th? m@c giá 1 và S h"i

thWa m3n đi2u $iện làO

>

>⇔

>+−

>+−

1

S

rSS

rS

S

1

S

1(

S


30/92

`w Qô h?nh cBn bLng làO

−+=+−

+−=+−

⇔

=

=

S1S

S11

9m

9m

S11SS

`11S

::

::

SS

11

=

=

⇒

=

=

⇔

−=−

=−

⇔ u,

q,

u,

q,

1`,p,

1`,,p

S

1

S

1

S1

S1

€=∂

∂O giá tMng 1 đơn v th? cung tMng d đơn v(

d

c O

d

c r:

min =≥⇔≥ là m@c giá t4i thi*u đ4i v6i ngi tiêu d8ng(

k2 mt $inh t' ta cFn c# min ma/

r bcad b

a

d

c

>−⇒


31/92

Sw Qô h?nh cBn bLng rd b

ca ::

d >++

=⇔=

€

+−

=

`w ^zt giá cBn bLngO d bca

+

+= (

Ta c#p 1

0a b d

∂= >

∂ +O cFu t4i đa tMng th? giá cBn bLng tMng(

rd b

1

c

>

+=

∂

∂O $hi c tMng th? giá cBn bLng tMng(

( ) 2p (a c)

0b b d

∂ − += <

∂ +O b tMng th? giá cBn bLng gi"m(

( ) 2p (a c)

0d b d

∂ − += <

∂ +O d tMng th? giá cBn bLng gi"m(

pw Hhi $hông c# thu'O giá hàng h#a mà ngi mua t0" cDng chCnh là giá mà

ngi s"n /u!t thƒc hiện(

Hhi c# thu' th? giá ngi mua t0" ydw cao hơn giá ngi bán thƒc nh&n y sw một

l


32/92

Qô h?nh cBn bLngO

+−=

+++−=⇔

+=

++=

1qrw1yq,r

1qrw1yq,r

1qrq,r G t C

3 H G t G G

G C

3 H C G ""

""

[ ] $ $

$ $

$ $

150 % G Y

1 0,&5(1 t) Y 150 % G 0,15 0,&5t

150 0,&5(1 t)(% G 150)C 0,&5(1 t)Y 150C

0,15 0,&5t

+ + = − − = + + + ⇔ ⇔ + − + −= − + =

+

Thu nh& và tiêu d8ng cBn bLng lFn l


33/92

Hhi đ#, thu nh& -u4c dBn và tiêu d8ng cBn bLng lFn l

−=

-G

a nên a tMng th? G tMng(

k? ( ) rw1y S

—

>−

=-

aG

- nên b tMng th? G tMng(

k? ( ) r11— >−

=-

C a nên a tMng th? C tMng(

k? ( ) rw1y S

—

>−

++=

-

a3 H C

""

- nên b tMng th? C tMng(

B\J 854U5 n đọc tƒ gi"i t


34/92

Hhi đ#, $hi tMng fo lên 1‘, gi"m o /u4ng S‘ và tMng =o lên 1‘ th? thu nh& -u4c

dBn cBn bLng $hông đEi(

`wk6i =o x 1qr, fo x S1r, o x rr ta c#

150 210 900

Y 35000,36

+ += =

150 0,64(210 900)C 2390

0,36

+ += =

T 0,2Y "50= =

Iệ s4 co gi3n cGa Y th[o o làO

$

$

(

G Y

G $ $

1(Y) 1 b(1 t)

'G 'G Y Y

− −ε = =

$

Y

G

1

9 1 9 25 51 0,&'(1 0,2)(900) '900 ' '

3500 35 1 0,64 35 9 "

− −ε = = = =−

k& $hi o gi"m 1‘ th? thu nh& -u4c dBn cBn bLng gi"m $ho"ng5

"

(

pw = x 1qr ‡ r,y {Tw

fo x S1r( T?m o đ* En đnh thu nh& -u4c dBn, t@c là G x `qrr

Ta c# $ $360 G

Y 3500 G 3500'0,44 360 11&00,44

+= = ⇔ = − =

B\J 85885

1w Ta c# hệ h


35/92

−−−++−=

−−

−++=

⇔

+=

−++=−−⇔

11

S11

11

S

1

S11

1

wyw1y

1w1y

-a

Ja3a-a-C

-a

Ja3-aG

G --C

Ja3-aG -a

""""

""""

"

""""

k& thu nh& và tiêu d8ng cBn bLng lFn l


36/92

Thu' cBn bLng làO1q,ruq,r

wpry

+++

==t

@K H t G t 9

""

=hi tiêu chCnh hG cBn bLng làO1q,ruq,r

wpry1,rSr1,rSr

+++

+=+=t

@K H G 3

""

Hhi fox qrP .^o x `rO 1q,ruq,r1Sr

+=

t G P 1q,ruq,r

1Sr+

=t

t 9 P 1q,ruq,r1q1q

++=t t 3

)i2u $iện cBn đ4i ngBn sáchO

⇔=⇔= 39 @L r1q,ruq,r

1Sr

+t

t k1q,ruq,r

1q1q

+

+

t

t

u

11q1rq =⇔=⇔ t t

`w Hhi ch


37/92

B\J 858@5

1w Ta c# d x y1; twP Q x r,Sy1;twP = x r,y1;tw

^ác đnh thu nh& -u4c dBn cBn bLngO

x = ‡ fo ‡ o ‡ ô { Q

G t K 3 H G t G """ w1yS,rw1y,r −−+++−=⇔

[ ] """ K 3 H G t ++=−−⇔ w1y,r1

w1y,r1 t

K 3 H G

"""

−−++

=⇔

k& thu nh& -u4c dBn cBn bLng làw1y,r1 t

K 3 H G

"""

−−++

= 5

Qt $hác "" K G

t 3

G

∂

∂

=−−=∂

∂

w1y,r1

1

nên $hi fo, t $hông đEi th? o tMng lên 1 đơn v

và gi"m nh& $h‹u ô /u4ng 1 đơn v th? thu nh& cBn bLng $hông đEi(

9o đ#, nh&n đnh đ# là đ+ng(

Sw k6i fo x `rrP ox prrP ô x SP t x r,S ta c#

Thu nh& -u4c dBn cBn bLng là 1rr,r(,r1

Sprr`rr =−

++=G (

Tiêu d8ng cBn bLng là 1S1s1orr(a,r(a,r ==C (

.h& $h‹u cBn bLng là `rp1orr(a,r(S,r == M (

Thu' cBn bLng là àr1orr(S,r ==9 (

.gBn sáchO . x rSrprr`r


38/92

$

$

(

G* $G $

(*) G4'G '

13* *ε = =

Ti o x 1S ta c# prr= M và$

*

G

4 "12' 0,54""

13 400ε = = (

k&, $hi o tMng 1‘ th? M tMng $ho"ng r,qp‘(

B\J 858^5

1w Ta c# hệ h−−

++−=

&-

3 -9 aG

""

& nên $hi i tMng th? thu nh& -u4c dBn cBn bLng tMng(

B\J 858c5

`


39/92

1w Ta c# hệ h


40/92


41/92

( )1`rr

`

,r(1rr`,r(1rrr

`,r

bmwa1yn

wa1y0

—

Q

−=

+

−=

+−

−−=

Iệ s4 co gi3n cGa thu nh& -u4c dBn cBn bLng th[o m@c cung ti2n làO

1upu,1`,SS1u

Srrr(

rQ(

•

w•y

s

—

Q•

Q

s

===ε

! ngh"#$ Hhi tMng m@c cung ti2n lên 1‘ th? thu nh& -u4c dBn cBn bLng tMng

$ho"ng 1,1p‘(

Iệ s4 co gi3n cGa l3i su!t cBn bLng th[o m@c cung ti2n làO

```q,`1`rp`,r

Srrr(

1`rr

`Q(

0

w0 ys

—

Q0

Qs

−=−==ε

! ngh"#$ Hhi tMng m@c cung ti2n lên 1‘ th? l3i su!t cBn bLng gi"m $ho"ng

`,```q‘(

B\J 85=5 n đọc tƒ gi"i

p1


42/92

Ch23ng =5 ỨNG DỤNG PH>P T"NH )I PH!N? T"CH PH!N

HÀ1 19T BI$N TONG PH!N T"CH #INH T$

75 /+ BÀI

B\J =545 =ho hàm cung, hàm cFu cGa th t0ng 1 hàng h#aO

: x p7 { 1

:d x p; 7S

1w T?m đi2u $iện cGa 7 đ* hàm cung, hàm cFu c8ng d


43/92

B\J =5c5 =ho hàm doanh thu b?nh -uBnO Y x Spr { r,q:

1w T?m hàm doanh thu c&n biên QY(

Sw =ho bi't hàm chi hC T= x pr ‡ 1S: { S:S ‡ r,Sq:`

^ác đnh l5i nhu&n c&n biên πQ và tCnh πQ ti đi*m :1 x SrP :S x 1r(

`w =# tNn ti ha $hông đi*m h‚a v4n thuộc y1rP Srw

B\J =5_5 9oanh thu t0ung b?nh Y x Spr ‡ 1S: { r,q:S y:•rw

1w ki't hàm chênh lệch giXa doanh thu c&n biên và doanh thu t0ung b?nh(

Sw T?m cƒc t0 cGa doanh thu t0ung b?nh(

B\J =5U5 =ho hàm chi hC t0ung b?nhO:S,r

1,r1S=

++=

1w TCnh chi hC c&n biên Q= ti :o x 1r(

Sw T?m hàm chênh lệch giXa chi hC t0ung b?nh và chi hC c&n biên, cho nh&n /zt

v2 hàm nà(

`w TCnh hệ s4 co gi3n cGa chi hC th[o s"n l


44/92

1w k6i đi2u $iện nào cGa 7 th? cung và cFu đ2u d


45/92


46/92

B\J =58_ =ho bi't hàm doanh thu và hàm chi hC cGa nhà s"n /u!t nh< sauO

TYx 1prr: { ,q:SP T= x :` { :S ‡ 1pr: ‡ qr y:•rw

I3 chọn m@c s"n l w

:s x y, Tow y$

p TS 0S 0> < w

là giá hàng , o là thu nh&, To là thu'

1w 7hBn tCch "nh h


47/92

Sw 98ng hàm cung hBn tCch "nh h


48/92

`w T?m m@c sZ dAng lao động €‰ ti đ# : đt giá t0 l6n nh!t(

pw T?m hệ s4 co gi3n cGa : th[o € ti m@c € x q và gi"i thCch U ngha

$inh t'(

B\J =5=U5 Qột công t c# hàm tEng doanh thu TY x r: { 1,q:S và hàm tEng chi

hC =:1r1:q,`

:T= S

`

++−= (

1w =ho = x ,̀ t?m m@c cung :‰ đ* l5i nhu&n đt cƒc đi(

Sw ọi ‰π là m@c l5i nhu&n cƒc đi( 7hBn tCch "nh h


49/92

1w =ho bi't các đi2u $iện đ4i v6i a, b, c đ* hàm T=y:w là hàm chi hC h5 lU

v2 mt $inh t'P l& hàm = và Q=(

Sw =ho hàm cFu ng


50/92

I3 tCnh thng dƒ cGa nhà s"n /u!t và thng d< cGa ngi tiêu d8ng(

B\J =5^45 =ho : và :9 là hàm cung và hàm cFu một loi hàng h#aO

: x qrS { Sr

:9x r,q;SQS

k6i là giá một đơn v hàng h#a, Q là thu nh& cGa ngi tiêu d8ng yQ•rw

1w T?m đi2u $iện đ4i v6i sao cho hàm cung và hàm cFu đ2u nh&n giá t0 d


51/92

k& giá cBn bLng là 7 x1 và l


52/92


53/92

x 1S: { :S

Sw Ta c# yYw™ x 1S ; :

yYw™ x r ⇔ : x 1S

€& b"ng biên thiên $'t lu&n hàm doanh thu t0ung b?nh đt giá t0 nhW nh!t ti

:‰ x 1S(

B\J =5U5

1w Iàm tEng chi hCO T= x =( : x 1S: ‡:S,r

:1,r

+

Iàm chi hC c&n biên làO

Sw:S,ry

rS,r1Sw—T=yQ=

++==

=hi hC c&n biên ti :o x 1r làO

Q=y:ow x Sw1rS,ryrS,r

1S+

+ x 1S,rrr1S

Sw Sw:S,ry:1,r

Q==w7y] +

=−=

€& b"ng bi'n thiên đ* nh&n /zt hàm nà(

`w Iệ s4 co gi3n cGa chi hC th[o s"n l


54/92


55/92

Ti o x q ta c#`

S9

−=ε ( n đọc gi"i thCch U ngha

B\J =54c5

€& hàm chi hC b?nh -uBn:

T== = ( TCnh y=w™, l& b"ng bi'n thiên cGa = và

$'t lu&n(

B\J =54_5

€& hàm s"n /u!t b?nh -uBn€

:7€= ( TCnh y7€w™, l& b"ng bi'n thiên cGa 7€ và

$'t lu&n(

B\J =54U5

Iàm doanh thuO TY x ( : x prr €

Iàm chi hCO T= x €( € x Sr€

Iàm l5i nhu&nO €Sr€prrT=TY −=−=π

€& b"ng bi'n thiên cGa hàm π và $'t lu&n(B\J =585

€& hàm chi hC b?nh -uBn:

T== = ( TCnh y=w™, l& b"ng bi'n thiên cGa = và

$'t lu&n(

B\J =5845

T?m hàm doanh thu TY x ( : và hàm l5i nhu&n T=TY −=π ( €& b"ng bi'n thiên

cGa hàm π và $'t lu&n(B\J =5885

1w = x pO

Iàm l5i nhu&nO

3 21 T! TC Q &Q 39Q 43−π = − = + − −

2 Q 16Q 39π = − + −

1

2

Q 3 0

Q 13

=π = ⇔ =

(

€& b"ng bi'n thiên, $'t lu&n l5i nhu&n π đt giá t0 l6n nh!t ti :‰ x 1`(

Sw ọi :‰ là m@c s"n l


56/92

25& Q Q 1"Q 9"⇔ − = − + y1w

7h


57/92

Q 50

# 3

∂ −= <

∂P

p 100

# 3

∂= >

∂

n đọc gi"i thCch U ngha cGa $'t -u"(

B\J =58^5

1w ^zt hàm chi hC c&n biênO

Q= x yT=w™ x `:S { 1r: ‡ 1p • r v6i F∀ •r(

.ên $hi s"n l


58/92

B\J =58U5

^ác đnh hàm l5i nhu&n T! TCπ = −

€& b"ng bi'n thiên và $'t lu&n l5i nhu&n đt giá t0 l6n nh!t ti : ‰ x (

B\J =5=5

1w Ta c# SQ

p aε = O $hi tMng giá lên 1‘ th? cung cGa hàng h#a tMng $ho"ng a‘(

Sw :9 x r,1 bQc-d(

b c d 1#Q 0,1dp *

−∂ =∂

y •r, Q •r, -•rw

‰ .'u d • rO hai mt hàng là tha th' cho nhau(

‰ .'u d rO hai mt hàng bE sung cho nhau(

`w i" sZ , Q, - c8ng tMng 1 tŠ lệ λ ( 1)λ > ta c#Ob c d

# #Q ( p, *, ) Q (p,*,) 1 b c d 0+ +λ λ λ = ⇔ λ = ⇔ + + =

pw €


59/92


60/92

k= x2C Q 5Q 14

Q= − +

= x q

Sw

3 2 TC

Q 3 2

(TC) 3Q 10Q 14Q

'Q TC Q 5Q 14Q "5

− +ε = = − + +

TC

Q (10) 2,993ε =

n đọc tƒ gi"i thCch U ngha(

`w Iàm chi hC c&n biênO

Q= x yT=w™ x `:S { 1r: ‡ 1p

2 TC "5C Q 5Q 14

Q Q

= = − + +

2

"5(C) 2Q 5

Q= − −

3 2

2

"5(C) 0 2Q 5 0 2Q 5Q "5 0

Q= ⇔ − − = ⇔ − − = y1w

7h


61/92

Q= x yT=w™ x `:S { : ‡ 1rr

Iàm doanh thu c&n biênO

QY x yTYw™ x rrr; S:

`w Iàm l5i nhu&n

3 2 T! TC Q 3Q "200Q 150π = − = − + + −

€& b"ng bi'n thiên và $'t lu&n l5i nhu&n đt giá t0 l6n nh!t ti : ‰ x qr(

B\J =5=c5

1w (0) 10π = −

Sw €& b"ng bi'n thiên và $'t lu&n l5i nhu&n đt giá t0 l6n nh!t : ‰ x SS(

B\J =5=_5

1w : • r 3 22. 10. 0 0 . 153

−⇔ + > ⇔ < < y‰w

Sw 2Q 2

/ . 10.. 3

−= = +

2*/ Q(.) 2. 20.= = − +

Qt $hác ( ) 4/ . 103

−== + (

€& b"ng bi'n thiên và $'t lu&n 7 đt giá t0 l6n nh!t ti €‰ xS

1q(

7 x Q7 2. 0

4. 10. 0 15

3 .2

=⇔ − = ⇔ =

(

)4i chi'u v6i đi2u $iện y‰w su 0a 7 x Q7 $hi € ‰ xS

1q(

`w €& b"ng bi'n thiên cGa hàm l5i nhu&n :, $'t lu&n l5i nhu&n đt giá t0 l6n nh!t

ti €‰ x 1r(

pw Iệ s4 co gi3n cGa T= th[o €O

TC

.

Q 30 3.'.

Q 15 .

−ε = =

−

Hhi đ# TC.3

(5)2

ε = (

B\J =5=U5n đọc tƒ gi"i t


62/92

B\J =5@5

1w ^ác đnh hàm chi hC T= x :S

hàm doanh thu TY x (: x Srr: { :S

hàm l5i nhu&n wr:y:S:SrrT=TY S >−=−=π

l& b"ng bi'n thiên cGa hàm l5i nhu&n π và $'t lu&n hàm l5i nhu&n đt giát0 l6n nh!t ti :‰ x qr(

Sw :‰ x qr ⇒ ‰ x 1qr

Iệ s4 co gi3n cGa cFu th[o giáO

Srr

(

:

—::

−

−==ε

Hhi đ# `w y ‰: −=ε (

`w Hhi c# tác động cGa 'u t4 thu', c# hai cách ti' c&nO

aw Thu' làm tha đEi hàm cFuO

7 ‡ t x Srr { : t:Srr −−=⇔

Hhi đ# hàm doanh thu là TY x ( : x Srr: { t: { :S

Iàm l5i nhu&nO S:St::SrrT=TY −−=−=π

€& b"ng bi'n thiên, $'t lu&n l5i nhu&n π đt giá t0 l6n nh!t tip

tSrr: ‰

−= (

bw =oi thu' làm tMng chi hC ha chi hC m6i c# dngO

T=x :S ‡ t:

Hhi đ# hàm l5i nhu&nO S:St::SrrT=TY −−=−=π

€& b"ng bi'n thiên, $'t lu&n l5i nhu&n π đt giá t0 l6n nh!t tip

tSrr: ‰

−= (

u 0a rp

1

t

:

p

tSrr:

‰‰


63/92

Iệ s4 co gi3n cGa cFu th[o giáO SS—

:

:S,1

:,r1rr

:

(:

−−==ε

Ti :ox1rO q,1pw1ry:

−=ε (

Sw x qr 250 1&00 0,6Q Q 54⇔ = − ⇔ ≈

TEng doanh thu T! Q'p 54'50 2"00= ≈ =

`w Q@c tMng cGa tEng doanh thu $hi s"n l− ypw

TJ y1w, ySw, y`w và ypw su 0a đi2u $iệnO

>−

<

><

rh$p š

rh

r šr$

S

B\J =5@=5

1w Th[o gi" thi't chŽ /zt một nZa a0abol -ua b2 lŸm v2 hCa t0ên @ng v6i

: • aS b−

( TCnh h5 lU v2 mt $inh t' cGa hàm chi hC làO‰ Hhi s"n l


64/92


65/92

TYyrw xr`

1r= =⇔

Hhi đ#`

1r[

`

1r:1pw:yTY :`,rS +−= (

Sw TYy:w x ∫ ∫ ++=+= −

=:1

1rd:w:1y1rd:w:yQY

S

TYyrw xr 1r= =⇔

Hhi đ#:1

:1r

:1

1r1rw:yTY

+=

+−= (

B\J =5@b5

Qyw x ∫ ∫ +== =•1,r•d•1,rd•w•y—Q

Qyrw x Sr Sr= =⇔

Hhi đ# Sr•1,rw•yQ += (

B\J =5@c5

1w =yw x ∫ ∫ α++=+= −

•q

1•,rd•w•1,r,ryd•w•y—=

q,r

=y1rrw x Sr 1=α⇔

Hhi đ# 1•q

1•,rw•y= ++= (

Sw SSuw1rry=wSrry= +=−`w Iệ s4 co gi3n cGa = th[o là

S,rSrr(wSrry=

wSrry—=wSrry•(

w•y=

w•y—= =•

=

• ==ε⇒=ε

B\J =5@_5

1w ∫ ∫ +=== =tdtt1SdtwtyfwtyH ` p`1

Qà Hyrw x Sq Sq= =⇒

Hhi đ# SqtwtyH ` p +=

Sw Hy1w { Hyrw x

B\J =5@U5

1w Iệ s4 co gi3n 0iêng cGa : th[o O

lnS•p

1 (

:

w:y

9

—

9:

9

−+−==ε

Iệ s4 co gi3n 0iêng cGa : th[o O

q


66/92

lnS•p

•S•(

:

w:y

9

—

•9:

•9

−+==ε

Sw r:S ln•pw ,•yS ln•p:oo 99

=−+−=⇔+−=

TJ đB, su 0a S••— = ( Qà

$

2

# $$ Q p 2 Y

4+ − = ÷ nên $p $

$

Y Y (p )2p= (

k&, ti o $hi tMng giá lên 1 đơn v th? thu nh& tMng$

$

Y

2p đ* : $hông đEi(

B\J =5^5`

SSS== và

`

SSuu7=

B\J =5^45

1w )i2u $iện cGa O q1r >

Qô h?nh cBn bLng làO SSS9 Q q,rSr qr:: −=−⇔=

Iàm d< cungO SSSp

9

Qq,r Sr qr::w y]

−−=−=

Ta c# r r

Q 1rrw y—]

`

Sp

>∀>+

= (

Iàm ]yw luôn đNng bi'n v6i mọi •r(

Sw Ta c# rQq,r Sr qr SSp =−− và SSQ q,r: =

‰ r

Q

Q

:S >=

∂

∂( 9o đ# Q gi"m th? : gi"m(

‰ rw1 py pr

Q

Q

S

>−

=∂

∂( 9o đ# Q gi"m th? , gi"m(

B\J =5^85

1w Q7 x { r,p

∫ ∫ +−=−==⇒ =•p,r•S1d•wp,r•yQ7d• S

S,1u=pS,uwqy −=⇔−=

S,1u•p,r•S

1 S −−=⇒

Sw i"i b!t h−−⇔> ( TJ b!t h


67/92

Ch23ng @5 ỨNG DỤNG PH>P T"NH )I PH!N HÀ1 NHI+& BI$N

TONG PH!N T"CH #INH T$

75 /+ BÀI

B\J @545 =ho hàm s"n /u!tOS

,rq,r €`

SH

`

1:

+= ( T0ong đ# : là s"n l


68/92

S1

S

S

S

1 :::S:ST= ++=

1w T?m m@c s"n l


69/92

B\J @5U5 =ho hàm s"n /u!t : x r,`H r,q€r,q

T0ong đ# : là s"n l


70/92

Sw TCnh các hệ s4 co gi3n 0iêng cGa : th[o H và €(

=ho bi't U ngha ti đi*m H o xSP €o x p(

`w .'u H và € c8ng tMng 1‘ th? : tMng bao nhiêu hFn t0Mm(

pw k6i hàm s"n /u!t t0ên $hi tMng -u mô th? hiệu -u" c# tMng $hông…

qw Iàm s4 đ3 cho c# thWa m3n -u lu&t l5i Cch c&n biên gi"m dFn ha $hông…

w Ti m@c đFu vào H o x S, €o x pP gi" sZ dH x r,1P d€ x r,` là các m@c bi'n

động cGa v4n và lao động( T?m các m@c bi'n động d:H, d:€ và gi"i thCch U

ngha $inh t' các đi l


71/92

i" sZ giá cGa các mt hàng t


72/92

1w `,rp,r €H Sr: = Sw : x qH r,€r,

`w ` S€(H 1S: = pw Su,r,r w€`H Sy: +=

B\J @58=5 =ho bi't hàm l5i Cch } x y/1 ‡ `w/S(

T0ong đ# /1 là l


73/92

Sw =ho bi't hàm đFu t< ` t(rf = và -u% v4n ti th>i đi*m t x 1 là q( I3 /ác

đnh hàm -u% v4n Hytw(

`w =ho bi't /u hi gian, t •rw(1w TCnh hệ s4 co gi3n cGa th[o H và th[o €(

Sw TCnh hệ s4 tMng t0


74/92


75/92

`w Iàm s4 t0ên c# tuBn th[o -u lu&t l5i Cch c&n biên gi"m dFn ha $hông…

pw ^ác đnh hàm s"n l


76/92

B\J @5=5

Iàm doanh thuO TY x 71:1 ‡ 7S:S

Iàm l5i nhu&nO S1S

S

S

1SS11 :::S:S:7:7T=TY −−−+=−=π

1w Ta c#

1SS

—

:S11

—

: ::p7P::p7 S1 −−=π−−=π

pP1Pp ——:

——

::

——

::

——

: SS1SSSS1

−=ππ=−=π−=π

‰ )i2u $iện cFnO i"i hệ

−=

−=

⇔

=+=+⇔

=π=π

1q

77p:

1q

77p:

7:p:

7::p

r

r

1S

S

S1

1

SS1

1S1

—

:

—

:

S

1(

‰ )i2u $iện đGO Ta c# r1qp1

1p

aa

aa9

SSS1

1S11 >=−−−−

== và a11 x ; p r

9o đ# hàm l5i nhu&n π đt giá t0 l6n nh!t ti ( )S1 :P: (

Sw1q

1

7

:P

1q

p

7

:

S

1

1

1 −=∂

∂=

∂

∂P

1q

p

7

:P

1q

1

7

:

S

S

1

S =∂

∂−=

∂

∂

B\J @5@5

k6i các hàm chi hCOS

SS

S

11 :1,r1qT=,:S,r1ST= +=+=Iàm doanh thuO

[ ] [ ]S1S1

::(w::y1,rrr:( TY ++−==

x SS1S1 w::y1,r:rr:rr +−+

x SSS1S

1S1 :1,r::S,r:1,r:rr:rr −−−+

Iàm chi hCOS

S

S

1S1

:1,r:S,rSpT=T=T=

++=+=Iàm l5i nhu&nO


77/92

S

SS1

S

1S1 :S,r::S,r:`,r:rr:rrT=TY −−−+=−=π

1w Ta c#

S1

—

:S1

—

: :p,r:S,rrrP:S,r:,rrr S1 −−=π−−=π

p,rPS,rP,r ——

:

——

::

——

::

——

: SS1SSSS1 −=ππ=−=π−=π


=

=⇔

=+

=+⇔

=π

=π

1Srr:

srr:

`rrr:S:

`rrr::`

r

r

S

1

S1

S1

—

:

—

:

S

1(

‰ )i2u $iện đGO Ta c# rS,rp,rS,r

S,r,r

aa

aa9

SSS1

1S11 >=−−−−

== và a11 x ; r, r

9o đ# hàm l5i nhu&n π đt giá t0 l6n nh!t ti ( )S1 :P: (Sw 1rr::: S1 =+=

pSr777 S1 =+= : x rrr { 1r7

Iệ s4 co gi3n cGa : th[o 7 làO71rrrr

71r:7

−

−=ε

Hhi đ#`

uw7y

‰:

7

−=ε

B\J @5^5

Iàm doanh thuOS

S

S

1S1SS11 :Sr:q:Srr:1Sr:(7:(7TY −−+=+=

Iàm chi hCO

S1 :pr:pr`qT= ++=

Iàm l5i nhu&nO

`q:Sr:q:1r:rT=TY SS

S

1S1 −−−+=−=π

Ta c#

S

—

:1

—

: :pr1rP:1rr

S1−=π−=π


78/92

prPrP1r ——:

——

::

——

::

——

: SS1SSSS1

=ππ==π−=π


=

=⇔

=π

=π

p:

a:

r

r

S

1

—

:

—

:

S

1

(

‰ )i2u $iện đGO Ta c# rprrprr

r1r

aa

aa9

SSS1

1S11 >=−

−== và a11 x ; 1r r

9o đ# hàm l5i nhu&n π đt giá t0 l6n nh!t ti ( )S1 :P: (

B\J @5b5

1w

=

=

1p

q:

1p

qr:

S

1

Sw

=

=

1p

prq7

1p

q7

S

1

B\J @5c5

1w H't -u" bài p((

Sw Ta c# SS

1

1

:p:

T=P:S

:

T==

∂

∂=

∂

∂(

Ti đi*m t4i


79/92

( ( (

x y. 320 4x 3y . 540 3x 10y 4 . 1&0 x 4yλ= − − − λ = − − − λ = − −

2 2

(( (( (( ((

xy yxx y. 4. . 3. 10= − = = − = −

i"i hệ

(

x

(

y

(

x 52. 0 4x 3y 320 x 52

. 0 3x 10y 4 540 y 32 y 32

x 4y 1&0 16 16. 0λ

== + + λ = = = ⇔ + + λ = ⇔ = ⇒ =

+ = λ = λ = =

k& QyqS, `S, 1w

Hi*m t0a đi2u $iện đG

( (

1 x 2 y 1 4= = = =

2 2

(( (( (( ((

xy yxx y. 4. . 3. 10= − = = − = −

^zt ma t0&n

0 1 4

8 1 4 3

1 3 10

= − − − −

ta c# d[tyIw • r nên Q là đi*m cƒc đi cGa

hàm s4(

k& doanh thu đt cƒc đi ti x 52y 32= = (

Sw ọi TY ma/ là doanh thu đt giá t0 cƒc đi( Hhi đ# ax T!

∂ = λ∂

x1

k& $hi tMng ngBn sách chi cho -u"ng cáo lên 1 t0iệu đNng th? doanh thu cƒc

đi tMng 1 t0iệu đNng(

B\J @5U5

1wTi H x pP € x ta c#

1,r€

:

PSSq,rH

:=

∂

∂=

∂

∂

Sw w€,H yg€H 1q,rH

: q,rq,r ==∂

∂ − (

k6i t • rO gytH, t€w x gyH, €w( k& g là hàm thuFn nh!t b&c r(

`w :uá t0?nh s"n /u!t c# hàm : c# hiệu -u" $hông đEi th[o -u mô(

B\J @545

1w 98ng h


80/92

Sp,r

`r/

qr/

S

1

=λ

=

=

Sw oi }ma/ là l5i Cch cƒc đi và là ngBn sách chi cho tiêu dung( tha đEi th?

}ma/ tha đEi( Sp,r

} ma/ =λ=∂

∂( TJ đ# su 0a U ngha(

`w n đọc su 0a tJ U Sw và hệ s4 co gi3n(

B\J @5445

1w :uá t0?nh s"n /u!t c# hiệu -u" gi"m th[o -u mô(

Sw "n l


81/92

w TCnh €H —

€€

—

H H d:d:d:Pd€:d:PdH :d: +===

n đọc tƒ gi"i thCch U ngha ti H ox SP €o x pP dH x r,1P d€ x r,`(

B\J @54=5 n đọc gi"i t ∀ = = −


82/92

Sp,r

`r/

qr/

S

1

=λ

=

=

oi }ma/ là l5i Cch cƒc đi và là ngBn sách chi cho tiêu d8ng( tha đEi th? } ma/

tha đEi( Sp,r

} ma/ =λ=∂

∂(

.ên n'u ngBn sách chi cho tiêu d8ng gi"m S‘ th? l5i Cch cƒc đi gi"m $ho"ng r,q

‘(

B\J @54b5 q

Sp/P

S

Su/ S1 ==

B\J @54c5 pr/Pr/ S1 ==

B\J @54_5 n đọc tƒ gi"iB\J @54U5

1w Iàm s4 tuBn th[o -u lu&t l5i Cch c&n biên gi"m dFn(

Sw €5i Cch tMng r,p‘(

B\J @585S

S1

S

1

—

:1 ::1S:p,S1SqwT=yQ=

1−+==

S

S

1

S

S

—

:S

::1S:,̀pwT=yQ=S

−+==B\J @5845

1ws

:

1S,rm1q,r p,r`q

p,r

++−

−=ε

Sws

:

m 1S,rm1q,r p,r`q

m1q,r

++−=ε

`ws

:

1S,rm1q,r p,r`q

1S,r ++−

=ε

B\J @5885

1w Iiệu -u" gi"m th[o -u mô

Sw Iiệu -u" tMng t[o -u mô

`w Iiệu -u" tMng th[o -u mô

pw Iiệu -u" tMng th[o -u mô

B\J @58=5 q/P1u/ S1 ==

B\J @58@5

S


83/92


84/92

Sw Iệ s4 tMng t0


85/92

r1qr(1qr(1S,r€H 1S,r€

r1qr(1qr(S1,r€H S1,r€

r1q(1qr(Sp,r/Sp,r

u,r,r

S11S

u,r,r——

H€

u,1p,r

SS

u,1p,r——

€€

,r,1

11

,r,1——

HH

>==⇒=


86/92

‰ )i2u $iện đGO 2 22 (( 2 (( (( (( 2

.7 7.7 .d (d7) ( )d7d. (d.)= + + +

p

u

p

`

——

€

p

`

p

1

——

H€

——

€H p

1

p

q

——

H €H

S

1qP€H

S

1qP€H

S

1q SS

−−−−−

===−

=

Ti 1rPpr€H =λ== O

rwdH d€yr

1qd SS


87/92

PHỤ ,ỤCA GIỚI THI& /+ THI 1(N TOÁN #INH T$PH0N TOÁN CƠ SỞ CE7 TƯ-NG /7I HFC NGOI THƯƠNG

)À /I HFC #INH T$ Q&(C D!N

I5 / hJ CaK hLM /J hLMNgKJ h23ng 84= hng @84=

C[u 4 4 RJq5 =ho ma t0&n hệ s4 $% thu&t

=

1,rS,rS,r

p,r`,r1,r1,rS,rp,r

và ma t0&n cFu

cu4i c8ng

=

prrr

Sqrr

1rrr

cGa một n2n $inh t' c# ` ngành s"n su!t( I3 tCnh giá t0 tEng

cFu cGa các ngành s"n /u!t đ#(C[u 85 8 RJq5 =ho hàm s"n /u!t wr€,rH y€H =: q„1q„po >>= t0ong đ# :; s"nl


88/92

M5 =ho bi'tO =o x SrrrP b x r,P t x r,SP fo x rrP o x rr( TMng o lên S‘ th?thu nh& -u4c dBn cBn bLng tha đEi nh< th' nào…

C[u =5 4? RJq5 =ho hàm l5i Cch ngi tiêu d8ngO } x 1rr/ r,Sqr, y/ • r, • rw(T0ong đ# / là s4 đơn v hàng h#a 1, là s4 đơn v hàng h#a S( i" sZ giá hàng h#a 1là q }9, giá hàng h#a S là }9 và thu nh& dành cho tiêu d8ng là r }9(

^ác đnh s4 đơn v cGa các hàng h#a đ* l5i Cch cGa ngi tiêu d8ng t4i đa(

III5 / hJ CaK hLM /J hLMNgKJ h23ng R 4 848 hng =848

C[u 45=ho hàm s"n /u!t4 1

5 5Q 3007 . (7 0,. 0)= > > t0ong đ# :; s"n l


89/92


90/92

aw €& hàm €ag0ang[ đ* t?m cƒc t0 hàm l5i Cch v6i 0àng buộc ngBn sách tiêud8ng(

bw T?m g#i hàng cƒc đi hàm l5i Cch(cw Hhi ngBn sách tiêu d8ng tMng 1 đơn v th? giá t0 cƒc đi l5i Cch tMng bao nhiêu

đơn v(

C[u =5 9oanh nghiệ độc -u2n c# hàm cFu : x :yw v6i • r, :™yw r, t0ong đ#: là s4 s"n h‹m và là giá đơn v s"n h‹m( =h@ng tW 0Lng n'u hệ s4 co gi3n cGacFu th[o giáO Qp 1ε > − yt@c cFu Ct co gi3n th[o giáw th? doanh thu cGa doanh nghiệtMng th[o giá(

)II5 / hJ CaK hLM /J hLM VJnh W XuYM Z[n H\ n]J? n` 84C[u 45 =ho hàm chi hC t0ung b?nh

1r:Sq,r:q,r:

1S=

S ++−=

1w T?m hàm chi hC c&n biên(

Sw k6i 7 x 1r, t?m :‰ thWa m3n đi2u $iện cƒc đi l5i nhu&n(C[u 85 =ho mô h?nh $inh t'

x = ‡ f ‡ o = x a ‡ by { Towf x d ‡ io•rP To•rP a • rP r b1P bTo aP d • rP r i 1P b ‡ i 1(

T0ong đ#O ; thu nh& -u4c dBn, =;tiêu d8ng, f { đFu t


91/92

C[u 45 =ho hàm s"n /u!t x r,`H r,q€r,q t0ong đ# là s"n l


92/92

huong dan giai bai tap toan co so 2012

Documents