PROBLEMA 2: Con datos del alumno TEJADA ARIAS, Luis Matías

Usando el método de la ultima resistencia, diseñar la cimentación para las siguientes caracteristicas:

Carga Muerta: 95 Tn Piso de concreto Columna de:50x50 cm2

Carga Viva: 75 Tn h = 10 cm

Presión Adm. del terreno: 2.00 Kg/cm2 S/C=500 Kg/cm2

f'c: 210 Kg/cm2

Fy: 4200 Kg/cm2 20 cm

Varillas por columa:Cantidad: 8

Tipo: 6 ?

Varillas : 8 # 6Area columna:

A: 50 cmB: 50 cm

Area: 50x50 cm2S/C: 500 Kg/cm2

0.90 Tn/m3 (Suelo de fundacion de Arcilla Orgánica)Tipo de columna: lateral

1. Dimencionamiento de la zapata:

Peralte:

La longitud de anclaje en compresión de una varilla # 6Diametro Varilla # 6: 1.91 cm

Lbd = 0.08 x 1.91 x 4200/14.5Lbd= 44.26 cm

Lbd ≥ 0.004 x1.91 x 4200 Lbd ≥ 32.09 cm (Cumple)

Por el criterio anterior, se considerará un peralte de: 44.26 + 10 = 54.26 cm.Redondeando tenemos un peralte de: 55 cm

Lados:La capacidad portante del terreno es:

qsn = 2 - 20x0.9x10^-3 - 55x2.4x10^-3 -10x2.4x10^-3 - 0.05qsn = 1.78 Kg/cm2

ϒterreno=

qsn = qs - ht.ϒt - hc.ϒc - peso del piso - S/C

El area requerida para que la reaccion del terreno no sobrepase la capacidad del suelo es:

A= ( 95000 + 75000 )1.78

A= 95506 cm2

Como la zapata no está sometida a la accion de momentos, se considerará una zapata cuadrada:Calculamos el lado de la zapata:

Si: 309.04 x 309.04 = 95506consideramos lado zapata: 310 cm

De este modo la reacción del suelos es:

qsn= ( 95000 + 75000 )310 x 310

qsn= 1.77 Kg/cm2

Reacción amplificada del suelo:

qsnu= ( 1.2 x95000 + 1.6 x75000 )310 x 310

qsnu= 2.43 Kg/cm2

Verificación del corte:

Consideramos d= 55 - 10 d= 45 cm

La fuerza cortante ultima es:Dist. de la columna al borde: 130.0 cm

Vu = 2.43 x ( 130 - 45 ) x 310Vu= 64030.50 Kg

La resistencia del concreto al corte por flexión es:

φVc = 0.53x0.75x14.5x310x45φVc = 80404.31 Kg φVc>Vu(Cumple)

Area que no se considera seccion critica:Lado: 50+22.5+22.5= 95 cm

Vu=2.43x(310 x 310-95x95)Vu= 211592.25 Kg

Por flexión: La seccion crítica se ubica a "d" de la cara de la columna.

Por punzonamiento: la sección crítica se ubica a d/2 de la cara de la columna, la fuerza cortante aplicala es:

La resistencia del corte por punzonamiento es igual al menor valor obtenido a travez de las siguientes expresiones:

Donde:

si:b0 = (4x95)= 380 cm

Bc=(50/50)= 1s=∝ 30

Vc1=0.75x(0.27x(2+4))x14.5x380x45Vc1= 301080 Kg Vc1>Vu (Cumple)

Vc2=0.75x(0.27x(30x45/380+2))x14.5x380x45Vc2= 278797 Kg Vc2>Vu (Cumple)

Vc3=0.75x(1.1)x14.5x380x45Vc3= 204437 Kg Vc3<Vu (No cumple)

Como se puede apreciar, es necesario incrementear el peralte de la cimentación:

Nuestro nuevo peralte será: 65 cm

La nueva capacidad portante del suelos será:

qsn = 2 - 20x0.9x10^-3 - 65x2.4x10^-3 -10x2.4x10^-3 - 0.05qsn = 1.75 Kg/cm2

2° Verificación del corte:

Por punzonamiento:nuevo d: 55 cm

Area que no se considera seccion critica:Lado: 50+27.5+27.5= 105 cm

Vu=2.43x(310 x 310-105x105)Vu= 206732 Kg

b0 = (4x105)= 420 cm

Vc: Resistencia del concreto al corte.Bc: Cociente de la dimensión mayor de la columna ente la dimensión menor.b0: Perímetro de la sección crítica.

∝s: Parámetro igual a 40 para columnas interiores, 30 columnas laterales y 20 para las esquineras, se consideran interiores aquellas en que la sección crítica de punzonamiento tiene 4 lados, laterales las que tienen 3 y esquineras las que tienen 2.

qsn = qs - ht.ϒt - hc.ϒc - peso del piso - S/C

El ancho y el largo de la zapata pueden matenerse constantes ya que la nueva capacidad, portante neta del terreño es capaz de resistir la presión que corresponde a dichas dimenciones.

Por flexión: No es necesario pues con un menor peralte efectivo no tenia problemas.

Bc=(50/50)= 1s=∝ 30

Vc3=0.75x(1.1)x14.5x420x55Vc3= 276169 Kg Vc3>Vu (Cumple)

Como se puede apreciar, el nuevo peralte de la zapata es adecuado

Mu: Mu = 0.5x(2.43x310x130x130)Mu= 6365385 Kg-cm

Ru: Ru=6365385/310/(55x55)Ru= 6.79

Ku:

Ku= 0.032

w:

w= 0.036

ρ:

ρ= 0.0018

As: As=0.0018x310x55As= 30.69 cm2

Asmin= 0.0018x310x65Asmin= 36.27 cm2 As<Asmin (No cumple) tomamos As=Asmin

As= 36.27 cm2

Escogemos la cantidad y el tipo de varillas:

#: 6Cantidad: 13

Area de 13#6: 37.25 cm2 >As (Cumple)

Cálculo del espaciamiento:

s= 310 ( 13 -1)

s= 25 cm

Refuerzo longitudinal por flexion: Se evalua el momento en la cara de la columna

Asmin (Para verificación):

Smax=45cm>25(Cumple)Smáx=3h=3x65=195>25(Cumple)

Calculamos:

=(310/50)= 6.2Como es mayor a 2, asumimos 2 para el cálculo:

φPn=0.65x0.75x2x210x50x50φPn= 511875 Kg φPn>Pu (Cumple)

Grafico del diseño de la zapata:

Piso de concreto Columna de:50x50 cm2

h = 10 cm

20 cm

310 cm

65 cm

310 cm 310 cm

Distribución de acero:

55 cmCread: L.M.T.A.

13 # 6 @ 25cm (cada dirección)

310 cm

Verificación de la conexión columna - Zapata y el desarrollo del refuerzo: En la zapata la resistencia del aplastamiento es:

Instrucciones:

Columna de:50x50 cm2

(No tocar)

#Varilla

2 0.642.5 0.793 0.954 1.275 1.596 1.918 2.549 2.86

10 3.1811 3.58

(No tocar)Tipo columna as

interior 40lateral 30

esquinera 20

SOLO SE REEMPLAZA LOS VALORES DE LAS CELDAS DE LAS LETRAS ROJAS. SI EL PERALTE CUMPLE, SOLO SE OCULTA LAS FILAS INDICADAS, AHÍ SALE CUANDO OCULTAR O NO. Y TAMBIEN SE ESCOGE EL # DE ACERO, LA GRAFICA DE DISTRIBUCIÓN DE ACERO SE HACE SOLA, NO LA TOQUEN!!!. SI EN LA TABLA FINAL SALE QUE EL DIAMETRO NO CUMPLE, PRUEBAN POR OTRO DIAMETRO. Creditos: Matías Tejada, Suchero

Diametro Nominal en

Cm

!!!!!!!!!!!!!!! NO OCULTAR

ESTAS FILAS,DEJAR COMO ESTÁ

El ancho y el largo de la zapata pueden matenerse constantes ya que la nueva capacidad, portante neta

380

EL DIAMETRO CUMPLEPara grafico: (no tocar)

5 cm5 cm 5 cm 5 cm

30 cm 5 cm 30 cm55 cm 5 cm 55 cm

Columna de:50x50 cm2 80 cm 5 cm 80 cm105 cm 5 cm 105 cm130 cm 5 cm 130 cm155 cm 5 cm 155 cm180 cm 5 cm 180 cm205 cm 5 cm 205 cm230 cm 5 cm 230 cm255 cm 5 cm 255 cm280 cm 5 cm 280 cm305 cm 5 cm 305 cm

0 cm 0 cm 330 cm0 cm 0 cm 355 cm0 cm 0 cm 380 cm0 cm 0 cm 405 cm0 cm 0 cm 430 cm0 cm 0 cm 455 cm0 cm 0 cm 480 cm0 cm 0 cm 505 cm

65 cm 0 cm 0 cm 530 cm

0 cm 0 cm 555 cm0 cm 0 cm 580 cm0 cm 0 cm 605 cm0 cm 0 cm 630 cm

PROBLEMA DEL CUADERNO

Usando el método de la ultima resistencia, diseñar la cimentación para las siguientes caracteristicas:

Carga Muerta: 180 Tn Piso de concreto Columna de:45x45 cm2

Carga Viva: 120 Tn h = 10 cm

Presión Adm. del terreno: 2.50 Kg/cm2 S/C=500 Kg/cm2

f'c: 210 Kg/cm2Fy: 4200 Kg/cm2 20 cm

Varillas por columa:Cantidad: 8

#: 8 ?

Varillas : 8 # 8Area columna:

A: 45 cmB: 45 cm

Area: 45x45 cm2S/C: 500 Kg/cm2

1.70 Tn/m3Tipo de columna: interior

1. Dimencionamiento de la zapata:

Peralte:

La longitud de anclaje en compresión de una varilla # 8Diametro Varilla # 8: 2.54 cm

Lbd = 0.08 x 2.54 x 4200/14.5Lbd= 58.86 cm

Lbd ≥ 0.004 x2.54 x 4200 Lbd ≥ 42.67 cm (Cumple)

Por el criterio anterior, se considerará un peralte de: 58.86 + 10 = 68.86 cm.Redondeando tenemos un peralte de: 70 cm

Lados:La capacidad portante del terreno es:

qsn = 2.5 - 20x1.7x10^-3 - 70x2.4x10^-3 -10x2.4x10^-3 - 0.05qsn = 2.22 Kg/cm2

A= ( 180000 + 120000 )2.22

A= 135135 cm2

Como la zapata no está sometida a la accion de momentos, se considerará una zapata cuadrada:

ϒterreno=

qsn = qs - ht.ϒt - hc.ϒc - peso del piso - S/C

El area requerida para que la reaccion del terreno no sobrepase la capacidad del suelo es:

Calculamos el lado de la zapata:Si: 367.61 x 367.61 = 135135

consideramos lado zapata: 370 cm

De este modo la reacción del suelos es:

qsn= ( 180000 + 120000 )370 x 370

qsn= 2.19 Kg/cm2

Reacción amplificada del suelo:

qsnu= ( 1.2 x180000 + 1.6 x120000 )370 x 370

qsnu= 2.98 Kg/cm2

Verificación del corte:

Consideramos d= 70 - 10 d= 60 cm

La fuerza cortante ultima es:Dist. de la columna al borde: 162.5 cm

Vu = 2.98 x ( 162.5 - 60 ) x 370Vu= 113016.50 Kg

La resistencia del concreto al corte por flexión es:

φVc = 0.53x0.75x14.5x370x60φVc = 127955.25 Kg φVc>Vu(Cumple)

Area que no se considera seccion critica:Lado: 45+30+30= 105 cm

Vu=2.98x(370 x 370-105x105)Vu= 375107.50 Kg

Donde:

Por flexión: La seccion crítica se ubica a "d" de la cara de la columna.

Por punzonamiento: la sección crítica se ubica a d/2 de la cara de la columna, la fuerza cortante aplicala es:

La resistencia del corte por punzonamiento es igual al menor valor obtenido a travez de las siguientes expresiones:

Vc: Resistencia del concreto al corte.Bc: Cociente de la dimensión mayor de la columna ente la dimensión menor.b0: Perímetro de la sección crítica.

∝s: Parámetro igual a 40 para columnas interiores, 30 columnas laterales y 20 para las esquineras, se consideran interiores aquellas en que la sección crítica de punzonamiento tiene 4 lados, laterales las que tienen 3 y esquineras las que tienen 2.

si:b0 = (4x105)= 420 cm

Bc=(45/45)= 1s=∝ 40

Vc1=0.75x(0.27x(2+4))x14.5x420x60Vc1= 443697 Kg Vc1>Vu (Cumple)

Vc2=0.75x(0.27x(40x60/420+2))x14.5x420x60Vc2= 570807 Kg Vc2>Vu (Cumple)

Vc3=0.75x(1.1)x14.5x420x60Vc3= 301276 Kg Vc3<Vu (No cumple)

Como se puede apreciar, es necesario incrementear el peralte de la cimentación:

Nuestro nuevo peralte será: 80 cm

La nueva capacidad portante del suelos será:

qsn = 2.5 - 20x1.7x10^-3 - 80x2.4x10^-3 -10x2.4x10^-3 - 0.05qsn = 2.20 Kg/cm2

2° Verificación del corte:

Por punzonamiento:nuevo d: 70 cm

Area que no se considera seccion critica:Lado: 45+35+35= 115 cm

Vu=2.98x(370 x 370-115x115)Vu= 368552 Kg

b0 = (4x115)= 460 cm

Bc=(45/45)= 1s=∝ 40

Vc3=0.75x(1.1)x14.5x460x70Vc3= 384963 Kg Vc3>Vu (Cumple)

Como se puede apreciar, el nuevo peralte de la zapata es adecuado

Mu: Mu = 0.5x(2.98x370x162.5x162.5)Mu= 14557766 Kg-cm

qsn = qs - ht.ϒt - hc.ϒc - peso del piso - S/C

El ancho y el largo de la zapata pueden matenerse constantes ya que la nueva capacidad, portante neta del terreño es capaz de resistir la presión que corresponde a dichas dimenciones.

Por flexión: No es necesario pues con un menor peralte efectivo no tenia problemas.

Refuerzo longitudinal por flexion: Se evalua el momento en la cara de la columna

Ru: Ru=14557765.6/370/(70x70)Ru= 8.03

Ku:

Ku= 0.038

w:

w= 0.043

ρ:

ρ= 0.0022

As: As=0.0022x370x70As= 56.98 cm2

Asmin= 0.0018x370x80Asmin= 53.28 cm2 As>Asmin (Cumple)

Escogemos la cantidad y el tipo de varillas:

#: 6Cantidad: 20

Area de 20#6: 57.30 cm2 >As (Cumple)

Cálculo del espaciamiento:

s= 370 ( 20 -1)

s= 19 cm

Smax=45cm>19(Cumple)Smáx=3h=3x80=240>19(Cumple)

Calculamos:

=(370/45)= 8.2Como es mayor a 2, asumimos 2 para el cálculo:

φPn=0.65x0.75x2x210x45x45φPn= 414619 Kg φPn>Pu (Cumple)

Grafico del diseño de la zapata:

Asmin (Para verificación):

Verificación de la conexión columna - Zapata y el desarrollo del refuerzo: En la zapata la resistencia del aplastamiento es:

Piso de concreto Columna de:45x45 cm2

h = 10 cm

20 cm

370 cm

80 cm

370 cm 370 cm

Distribución de acero:

70 cm

20 # 6 @ 19cm (cada dirección)

370 cm

Columna de:45x45 cm2

(No tocar)

#Varilla

2 0.642.5 0.793 0.954 1.275 1.596 1.918 2.549 2.86

10 3.1811 3.58

Tipo columna asinterior 40lateral 30

esquinera 20

Como la zapata no está sometida a la accion de momentos, se considerará una zapata cuadrada:

Diametro Nominal en

Cm

NO OCULTAR ESTAS

FILAS,DEJAR COMO ESTÁ

El ancho y el largo de la zapata pueden matenerse constantes ya que la nueva capacidad, portante neta

380

Para grafico: (no tocar)5 cm5 cm 5 cm 5 cm

24 cm 5 cm 24 cm43 cm 5 cm 43 cm

Columna de:45x45 cm2 62 cm 5 cm 62 cm81 cm 5 cm 81 cm

100 cm 5 cm 100 cm119 cm 5 cm 119 cm138 cm 5 cm 138 cm157 cm 5 cm 157 cm176 cm 5 cm 176 cm195 cm 5 cm 195 cm214 cm 5 cm 214 cm233 cm 5 cm 233 cm252 cm 5 cm 252 cm271 cm 5 cm 271 cm290 cm 5 cm 290 cm309 cm 5 cm 309 cm328 cm 5 cm 328 cm347 cm 5 cm 347 cm366 cm 5 cm 366 cm

0 cm 0 cm 385 cm80 cm 0 cm 0 cm 404 cm

0 cm 0 cm 423 cm0 cm 0 cm 442 cm0 cm 0 cm 461 cm0 cm 0 cm 480 cm