Cálculo de la armadura transversal inferior de la zapataEn la dirección transversal de la zapata Para el cálculo de la armadura transversal inferior de la zapata realizamos los mismos cálculos que para la armadura longitudinal, pero en este caso el momento en la dirección transversal será el debido a la excentricidad mínima. Por tanto, tenemos:Nd = 1,300 kN/m2

0.02Md = 65 kN/m24. Dimensionado de la armadura

EjemploEn este ejemplo se pretende resolver el dimensionado de la armadura de la siguiente zapata aislada centrada:

• Dimensiones zapata:a = 2.00 m • Axil Nd = 1300 kNb = 2.00 m • Momento flector Md = 65 kN/m2 m*kNh = 0.50 m

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno con una presión admisible de 350 kN/m². El pilar que transmite las cargas a la zapata es de sección cuadrada de 30×30. Calculamos con EHE-08. El hormigón utilizado en las zapatas es HA/25/IIa/20 y el acero es B500S, con un recubrimiento mecánico de 43 mm.

TERRENO PILAR Seccion Cuadradapresion admisible : 350 kN/m2 30 x

Recubrimiento : 43 mm

SoluciónComprobación tipo de zapata DondeEl vuelo de la zapata es: a = lado de la zapata

v = 0.85 m a’ = lado del pilarEl vuelo es =es inferior al doble del canto =

Zapata Rigida

Cálculo de las tensiones de cálculo en el terrenoLas cargas que influyen en el dimensionamiento estructural son únicamente las transmitidas por la estructura. El peso propio de la zapata se transmite directamente al terreno.

emin =

373.75

276.25

La tensión en el punto E, es ligeramente superior a la tensión en el punto medio de la zapata. Podemos calcularla analítica o gráficamente.

328.66

1.075 m 0.925 m

Obtenemos las fuerzas resultantes de la distribución de presiones.x2 = 0.5220

0.075 mx1 = 0.4567

0.30 m

217 kN 1,083 kN

d 0.85d

r = 0.04

276.25 kN/m2 650.27 kN/m2 649.73 kN/m2

328.66 kN/m2 373.75 kN/m2

Modelo de bielas y tirantes

La posición de estas resultantes coincidirá con el centro de gravedad de un trapecio.

Cálculo de la resultanteLas distancias x1 y x2 serán

0.5220 m

0.4567 m

1,300 kN/m2De donde:

1,083.33 kN

65 m*kN 216.67 kN

El canto útil es: La tracción en la armadura es:457 mm

763.88 kN

σ d,max = kN/m2 y =

σ d,min = kN/m2 Ix =

σ d,E = kN/m2

R 1d =

R 2d =

Los esfuerzos Nd y Md se discretizan en el par de fuerzas (N1d, N2d) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d serán:

x 2 =

x 1 =

Los esfuerzos Nd y Md se discretizan en el par de fuerzas (N1d, N2d) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d serán:

N1d =

N2d =

= N2d N1d =

R1dR2d

x2 x1

A

D

B

C

d = 457 mm 763.88 kN

El acero B 500 S tiene un límite elástico de 500 MPa. Aplicando un coeficiente parcial de seguridad 1,15 tenemos un límite elástico de cálculo de 435 MPa. Sin embargo, el método de bielas y tirantes no permite adoptar un límite elástico mayor de 400 MPa, que por lo tanto es el que usamos.

Acero B 500 S El método de bielas y tirantes no permite adoptar:Limite elastico 500 Mpa límite elástico > de 400Coef. Parc. Seg. 1.15Lim. Elast. Calc. 435 Mpa

El armado a disponer en la dirección longitudinal será:

1,909.70 mm2

El número de barras necesarias, suponiendo ø16 (201 mm²), es:diametro de acero : 5/8 197.93 mm 1

3/4n = 9.65 ≈ 10.00 5/8

1/2 3/8

Recubrimiento lateral de = 0.07 mCon un recubrimiento lateral de 7 cm esto supone una separación de unos 20 cm.

0.20 m total0.20 m Recubrimiento0.20 m lado der0.20 m lado izq0.20 m0.20 m0.20 m0.20 m0.20 m

La cuantía mínima geométrica que exige la EHE-08 es 0,009, es decir EHE-08 0.009La cuantía minima geometrica : 900 cm2La cuantía real colocada es : 1,979 mm2La cuantía real colocada es 10×201=2010 mm², superior a la cuantía mecánica mínima.

Por tanto, la armadura inferior longitudinal de la zapata es de 10φ16.10.00 fierros de ᶲ 5/8 197.93 mm

De acuerdo con las recomendaciones de EHE-08, resolvemos el anclaje con barra soldada transversa, lo que se consigue simplemente armando con malla electrosoldada.

Td =

As ≥

ᶲ "

En este ejemplo se pretende resolver el dimensionado de la armadura de la siguiente zapata aislada centrada:

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno con una presión admisible de 350 kN/m². El pilar que transmite las cargas a la zapata es de sección cuadrada de 30×30. Calculamos con EHE-08. El hormigón utilizado en las zapatas es HA/25/IIa/20 y

Seccion Cuadrada30

a = lado de la zapataa’ = lado del pilar

0.85 mes inferior al doble del canto = 1.00 m

Zapata Rigida

Las cargas que influyen en el dimensionamiento estructural son únicamente las transmitidas por la estructura.

1.00 son constantes ????

1.33 son constantes ????

La tensión en el punto E, es ligeramente superior a la tensión en el punto medio de la zapata. Podemos calcularla analítica o gráficamente.

Obtenemos las fuerzas resultantes de la distribución de presiones.

649.73

650.27

0.925 m

x1 = 0.4567

328.66 kN/m2

373.75 kN/m2

kN/m2

kN/m2

) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d serán:

) situadas en los cuartos del pilar. Los esfuerzos N1d y N2d serán:

B

CdG

El acero B 500 S tiene un límite elástico de 500 MPa. Aplicando un coeficiente parcial de seguridad 1,15 tenemos un límite elástico de cálculo de 435 MPa. Sin embargo, el método de bielas y tirantes no permite adoptar un límite elástico mayor de 400 MPa,

El método de bielas y tirantes no permite adoptar:Mpa

ᶲ cm ᶲ mm Area mm22.54 25.40 506.711.91 19.05 285.021.59 15.88 197.931.27 12.70 126.680.95 9.53 71.26

1.800 m

0.10 m0.10 m

Zapatas flexibles de hormigón armadoCálculo a flexión

Modelo de análisis de la zapata aislada a flexión

Por lo tanto, el momento flector total para dimensionamiento a flexión en caso de carga centrada será:

Donde:

EjemploDimensionamos la armadura de la siguiente zapata aislada centrada:• Dimensiones zapata: 2.00 m x 2.00 m x 0.50 m

1300 kN

65 m*kN

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno con una presión admisible de 350 kN/m². El pilar que transmite las cargas a la zapata es de sección cuadrada de 30×30. Calculamos con EHE-08. El hormigón utilizado en las zapatas es HA/25/IIa/20 y el acero es B500S, con un recubrimiento mecánico de 43 mm.

TERRENO PILAR Seccion Cuadradapresion admisible : 350 kN/m2 30 x 30

Recubrimiento : 43 mm

Desarrollo de la soluciónCálculo a flexión

Nd = Axil de cálculo de la zapata;

az = Dimensión de la zapata perpendicular a la sección dimensionada;

ap = Dimensión del soporte paralela a a2.

• Axil Nd =

• Momento flector Md =

Para calcular la flexión de la zapata buscamos la sección S1 de la zapata; al tener un soporte de hormigón ésta estará situada a una distancia 0,15·ap de la cara del soporte. La tensión en ese punto es:

σ = 330.12SoluciónCálculo de las tensiones de cálculo en el terrenoLas cargas que influyen en el dimensionamiento estructural son únicamente las transmitidas por la estructura. El peso propio de la zapata se transmite directamente al terreno.

373.75 1.00 son constantes ????

276.25 1.33 son constantes ????

1,300 kN

65 m*kN1.105 0.895 m

0.045 m

0.30 m

0.85 m

703.87 kN/m2

276.25 kN/m2

0.457 m

303.184375 330.12 kN/m2 373.75 kN/m2

2.00 m

Md = 290.94 m*kN

Figura 5.8 Modelo de cálculo a flexión

kN/m2

σ d,max = kN/m2 y =

σ d,min = kN/m2 Ix =

Según el artículo 58.4.2.1.1 de EHE-08, para el dimensionamiento a flexión se toma una sección de referencia S1 detrás de la cara del soporte a una distancia de la cara del soporte de valor x igual a:• si el soporte es de hormigón 0.15• si el soporte es un muro de mampostería 0.25• la mitad de la distancia de la cara del pilar y el borde de la placa de apoyo si el pilar es metálico.

Sección de referencia

El terreno sobre el cual se apoya es un terreno con una presión admisible de 350 kN/m². El pilar que transmite las cargas a la zapata es de sección cuadrada de 30×30. Calculamos con EHE-08. El hormigón utilizado en las zapatas es HA/25/IIa/20 y

Para calcular la flexión de la zapata buscamos la sección S1 de la zapata; al tener un soporte de hormigón ésta estará situada a

Las cargas que influyen en el dimensionamiento estructural son únicamente las transmitidas por la estructura.

El momento de cálculo es:DondeR1 es la resultante de las tensiones a la derecha de la sección S1s es la distancia del centro de gravedad de dichas tensiones a la sección S1.

290.94 m*kN

Podemos usar cualquier método de dimensionado de secciones de hormigón a flexión, considerando que la sección resistente es 2,00×0,50, con un canto útil de 0,457 m.Seccion : 2.00 m Canto util :

0.50 m 0.457 m827,622 kN

Por ejempo, aplicando el método propuesto en el anejo 7 de EHE-08 obtenemos:

650 kN

1,495 mm²que se cubren con 8ø16

El armado a disponer en la dirección longitudinal será:

#DIV/0!2

El número de barras necesarias, suponiendo ø16 (201 mm²), es: 1 5/7diametro de acero : 5/8 197.93 mm 1

3/4n = #DIV/0! ≈ #DIV/0! 5/8

1/2 3/8

Recubrimiento lateral de = 0.07 mCon un recubrimiento lateral de 7 cm esto supone una separación de unos 20 cm.

Us1 =

As1=

As ≥ ᶲ "

Según el artículo 58.4.2.1.1 de EHE-08, para el dimensionamiento a flexión se toma una sección de referencia S1 detrás de la cara del

* ap* ap

• la mitad de la distancia de la cara del pilar y el borde de la placa de apoyo si el pilar es metálico.

Sección de referencia

Podemos usar cualquier método de dimensionado de secciones de hormigón a flexión, considerando que la sección

ᶲ cm ᶲ mm Area mm25.08 50.80 2026.834.36 43.56 1490.342.54 25.40 506.711.91 19.05 285.021.59 15.88 197.931.27 12.70 126.680.95 9.53 71.26

1.63

Diseñamos la cimentación de un pilar de 35×35 armado con ø20 mediante una zapata centrada. Las cargas en la base del pilar son de 600kN de carga permanente y 1000kN de sobrecarga de uso.El terreno sobre el cual se apoya es un terreno con una presión admisible de 180 kN/m². El hormigón utilizado en las zapatas es HA/25/IIa/20 y el acero es B500S tanto en la zapata como en elpilar, con un recubrimiento geométrico inferior de 35 mm y un recubrimiento lateral de 70 mm.

Pilar: Zapata: TERRENO 0.35 m x 0.35 m Centrada presion admisible :

Cargas: Acero ø 20 Hormigon1.- Permanente 600 kN Recubrimiento geometrico2.- Sobrecargas de Uso 1,000 kN Recubrimiento lateral

Acero

SoluciónCálculo de la geometría de la zapataEn primer lugar determinamos el canto de la zapata a partir de las condiciones Longitud neta de anclaje de los ø 20de anclaje de la armadura de espera necesaria del soporte. espacio ocupado por las armaduras de la zapata La longitud neta de anclaje de los ø20 del soporte es de 600 mm, a los que recubrimientodebemos sumar el espacio ocupado por las armaduras de la zapata (considerand sumatoria ø20 en cada dirección, un total de 40 mm) y el recubrimiento de 35 mm, lo que en resumen la zapata deberia de tener al menossuma un total de 600+40+35=675 mm, es decir, la zapata debe tener al menos 70 cmde canto.

Ahora determinamos las dimensiones en planta de la zapata: 1,600.00 + 25.00 x 0.70 ≤ 180 kN*m2

Despejando a: a = 3.13 m 3.20 m

Una vez definidas las dimensiones de la zapata procedemos a realizar el cálculo estructural de la misma.

Tipo de zapataEstudiamos el tipo de zapata que tenemos mediante la relación del vuelo con el canto de la zapata:

1.425 > 1.400 m

Observamos que tenemos una zapata flexible.Acciones de cálculoObtenemos el axil de cálculo aplicando los coeficientes de seguridad del DB-SE y EHE-08, que son 1,35 para acciones permanentes y 1,50 para acciones variables:

coeficiente de seguridad según: 2,310 kN

DB-SE 1.35 acciones permanentes 225.59 kN*m2

EHE-08 1.50 acciones variables 0.2256 N*mm2

a2 σ adm =

a2

Nd =

Cálculo a flexiónLa sección de referencia S1 está a 0,15·ap=0,0525 m

S1 = 0.15 0.0525 m de la cara de la zapata. La distancia de dicha sección al borde de la zapata es:

1.4775 m

La flexión en la sección S1 es:787.93 kN*m2

Para determinar el armado podemos utilizar cualquier método de cálculo de secciones de hormigón armado a flexión. Utilizando la formulación del Anejo 7 de la EHE-08 y considerando un canto útil de 0,635 mm, sale:.

Utilizando la formulacion del Anejo 7 de la EHE-08 y considerando un canto util de: 0.625

Uo 4,000 kN1264.52 Md 1,600.00 kN*m2

d 1.43 m

1350.9352858699

Diseñamos la cimentación de un pilar de 35×35 armado con ø20 mediante una zapata centrada. Las cargas en la base del pilar son de 600kN de carga permanente y 1000kN de sobrecarga de uso.El terreno sobre el cual se apoya es un terreno con una presión admisible de 180 kN/m². El hormigón utilizado en las zapatas es HA/25/IIa/20 y el acero es B500S tanto en la zapata como en el

180 kN*m2

HA/25/IIa/2035 mm70 mm B500S

Longitud neta de anclaje de los ø 20 600 mmespacio ocupado por las armaduras de la zapata 40 mm

35 mm675 mm

en resumen la zapata deberia de tener al menos 70 cm

de la cara de la zapata. La distancia de dicha sección al borde de la zapata es:

787.93 290.631264.52 650.00

0.635 0.457