historia del teorema fundamental del cálclo
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Acerca del origen y evolución delTeorema Fundamental del Cálculo
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El Teorema Fundamental del Cálculo
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El Teorema Fundamental del Cálculo
b
a
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1.-
2.-
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El Teorema Fundamental del Cálculo
¿Por qué es “Fundamental”?
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El Teorema Fundamental del Cálculo
¿Por qué es “Fundamental”?
Historia del Cálculo
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Antecedentes
• Dos problemas clásicos:
Trazo de tangentes
Cálculo de las cuadraturas(áreas, volúmenes)
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Antecedentes
• Dos problemas clásicos:
Trazo de tangentes
Cálculo de las cuadraturas(áreas, volúmenes)
Relación
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Antecedentes
Oresme (1323-1382)
Galileo (1564-1642)
Torricelli (1608-1647)
Barrow (1630-1677)
1300 1800
Lectiones Geometricae1669
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Antecedentes• Isaac Barrow (1630-1677)
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Antecedentes• Isaac Barrow (1630-1677)
Métodos para trazar tangentes.
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Antecedentes• Isaac Barrow (1630-1677)
El problema del trazotangentes se podía reduciral problema de cuadraturas.
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Antecedentes
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Área ACDE
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Área ACDE
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Área ACDEx
a
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Área ACDE h CF
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CD
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CF GC
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CD h
CF GC
CF
GC
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CF CD
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Área ACDE h CF
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Antecedentes
• La aproximación de Barrow fueestrictamente geométrica.
• Hacían falta las herramientasanalíticas para poder hacer unuso eficaz de la relación.
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Antecedentes
(1323-1382)
(1564-1642)
(1608-1647)
(1630-1677)
1300 1800
Newton (1642-1727)
Leibniz (1646-1716)
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AntecedentesTrataron también los problemasclásicos de cuadraturas ytangentes, pero basados en dosconceptos generales, conocidosactualmente como:
Cada uno por su parte dio unargumento para demostrar lo queahora conocemos como TeoremaFundamental del Cálculo.
Derivada e Integral
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Antecedentes
• El problema general de cuadraturas:
• Reducido al problema de encontrar una línea (curva) con una regla de tangencia.
• Cálculo integral era el método inverso del Cálculo diferencial.
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Antecedentes
• Durante los siglos XVIII y XIX, básicamente, elcálculo integral se consideraba como elproceso inverso de la derivación:
Antiderivación
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Antecedentes
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Antecedentes
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Antecedentes
(1323-1382)
(1564-1642)
(1608-1647)
(1630-1677)
1300 1900
(1642-1727)
(1646-1716)
Cauchy (1789-1857)
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Antecedentes
• Cauchy (1789-1857): Cours d’Analyse de 1821.
• Definición de Integral y Derivada.
• Demostración analítica…
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Antecedentes
b
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f t dt F b F a
1.-
2.-
x
a
df t dt f x
dx
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Cálculo de cuadraturas y
trazado de tangentes.
Integración y Diferenciación
Antecedentes
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Antecedentes
(1323-1382)
(1564-1642)
(1608-1647)
(1630-1677)
1300 1900
(1642-1727)
(1646-1716)
Cauchy (1789-1857)
Riemann (1826-1866)
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Antecedentes
• Riemann (1826-1866):
Extiende el concepto de
integral de Cauchy.
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Antecedentes
¿Por qué es “Fundamental”?
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El Teorema Fundamental del Cálculo
![Page 47: Historia del Teorema Fundamental del Cálclo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052413/55af3e681a28ab793d8b45d6/html5/thumbnails/47.jpg)
El Teorema Fundamental del Cálculo
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El Teorema Fundamental del Cálculo
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El Teorema Fundamental del Cálculo
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El Teorema Fundamental del Cálculo
![Page 51: Historia del Teorema Fundamental del Cálclo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052413/55af3e681a28ab793d8b45d6/html5/thumbnails/51.jpg)
El Teorema Fundamental del Cálculo
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El Teorema Fundamental del Cálculo
![Page 53: Historia del Teorema Fundamental del Cálclo](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052413/55af3e681a28ab793d8b45d6/html5/thumbnails/53.jpg)
El Teorema Fundamental del Cálculo
Entre los siglos XVIII y XIX:
Redujo el cálculo de áreas (cuadraturas) al cálculo de
primitivas
Origen en el siglo XVII:
Contexto dinámico y geométrico
En el siglo XX:
Con la introducción de los conceptos de integral y derivada, se extendió su uso para funciones más
generales
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Sultepec
Estado de México
Gracias…