HipérbolHipérbolaa

x

y

0x

yParábolaParábola

0

x

y ElipseElipse

0

Clase 197

EjercicioEjercicio 1 1EjercicioEjercicio 1 1Escribe la ecuación y Escribe la ecuación y representa gráficamente la representa gráficamente la elipse, cuya longitud del elipse, cuya longitud del eje mayor es la distancia eje mayor es la distancia entre los puntos de entre los puntos de intersección de la parábola intersección de la parábola x x22==88y y la recta y – y y la recta y – 22 = 0, = 0, sabiendo que está centrada sabiendo que está centrada en el foco de la parábola y en el foco de la parábola y de eje menor de eje menor 22p. p.

Puntos de Puntos de intersecciónintersecciónx2= 8y

y – 2 = 0(1)(2)

Despejando Despejando y en (y en (22):):Despejando Despejando y en (y en (22):): y = 2

Sustituyendo Sustituyendo y =y =22 en ( en (11))Sustituyendo Sustituyendo y =y =22 en ( en (11))

x2 = 16x = 4

AA11(–(–4; 24; 2) , A) , A22((4;24;2) ) AA11(–(–4; 24; 2) , A) , A22((4;24;2) )

x2= 8 y

4p

4p = 8p = 2 b

Vp(0;0)

Fp(0;2) O

2a = 8 a = 4

Elipse de eje paralelo al eje Elipse de eje paralelo al eje xxElipse de eje paralelo al eje Elipse de eje paralelo al eje xx O O ((0;20;2),),O O ((0;20;2),), a =a =

4,4,a =a = 4,4,

b = b = 22b = b = 22(x

– )2 (y – )2 h

a2 b2+ = 1kx2 2

16 4

aa22 = b = b22 + +

cc22

aa22 = b = b22 + +

cc22 cc22 = a = a22 – b – b22

cc22 = a = a22 – b – b22

cc22 = = 16 – 16 –

44

cc22 = = 16 – 16 –

44 cc22 = = 1212 cc22 = = 1212 c ≈ c ≈ 3,463,46c ≈ c ≈ 3,463,46

≈ ≈ 3,53,5≈ ≈ 3,53,5

Elipse de eje paralelo al eje Elipse de eje paralelo al eje xxElipse de eje paralelo al eje Elipse de eje paralelo al eje xxO O ((0;20;2) ,) ,O O ((0;20;2) ,) ,

b = b = 2 ,2 ,b = b = 2 ,2 ,

c = c = 3,53,5c = c = 3,53,5

x

y

–4 4

2OOAA11

AA22

0 BB22

BB114

–3,5 3,5

AA11(–(–4; 24; 2) , A) , A22((4;24;2) ) AA11(–(–4; 24; 2) , A) , A22((4;24;2) )

FF11(–3,5 ; 2)(–3,5 ; 2) FF11(3,5 ; (3,5 ; 2)2)

Halla los puntos de Halla los puntos de intersección entre las intersección entre las curvas: curvas: 99(x+(x+11))22++1616(y–(y–11))22 = = 144 144 y y 1616(y–(y–11))22 – – 9(9(xx+1)+1)22 = = 144144

Halla los puntos de Halla los puntos de intersección entre las intersección entre las curvas: curvas: 99(x+(x+11))22++1616(y–(y–11))22 = = 144 144 y y 1616(y–(y–11))22 – – 9(9(xx+1)+1)22 = = 144144 a) a) Represéntalas Represéntalas gráficamente.gráficamente.

Ejercicio Ejercicio 22Ejercicio Ejercicio 22

Estudio Estudio individuaindividua

ll

9(x+1)2+16(y–1)2 =

144 16(y–1)2 –

9(x+1)2 = 144

(1)(2) 16(y–1)2

+16(y–1)2

= 288

32(y –1)2 = 28828832(y –1)2 =

(y –1)2 = 9y – 1 = ± 3

si y – 1 = 3y1 = 4

si y – 1 = – 3 y2 = – 2

9(x1+1)2+16(4 –1)2 =

144

sustituyendo ysustituyendo y11 en en (1) (1) tenemos:tenemos:

9(x1+1)2+16(3)2 =

1449(x1+1)2+16 · 9 =

1449(x1+1)2+144 = 1449(x1+1)2 = 0

x1+1 = 0x1= –1PP11(–1; (–1;

4)4)

9(x2+1)2+16(–2 –1)2 = 144

sustituyendo ysustituyendo y22 en en (1) (1) tenemos:tenemos:

9(x2+1)2+16(–3)2 =

1449(x2+1)2+16 · 9 =

1449(x2+1)2+144 = 1449(x2+1)2 = 0

x2+1 = 0x2= –1PP2 2 (–1; (–1; –2–2))