hình chiếu không gian

8/17/2019 Hình chiếu không gian

1/32

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾ N TRÚC

Tài Liệu Học Tập: Môn HÌNH HỌC HỌA HÌNH 2 - Soạn: kts. Bùi Minh Huy Tước 8

Chương 2 : PHỐI CẢNH MẶT TRANH PHẲNG THẲNG ĐỨ NG (PHỐI CẢNH 2 ĐIỂM TỤ):

I. ĐIỂM – ĐƯỜ NG THẲNG – MẶT PHẲNG:1. Hệ thống mặt phẳng hình chiếu:

V : mặt phẳng vật thể

T : mặt tranh

đ : đáy tranh

M : điểm nhìn

T

M

V

t

đ

k

h

M’

M

M2


2/32



M2 : chân điểm nhìn

MM2 = h : độ cao điểm nhìn

M : mặt phẳng tầm mắt

t : đườ ng tầm mắt, đườ ng chân tr ờ i

M’ : điểm chính

MM’ : tia chính

MM’ = k : khoảng cách chính

Trong không gian, chọn một mặt phẳng nằm ngang làm mặ t phẳ ng vật thể V (nơ i đặt các vậtthể) và mặt phẳng thẳng đứng làm mặ t tranh T giao nhau thành một đườ ng thẳng gọi là đáy tranh đ.Một điểm M đượ c gọi là điể m nhìn (mắt ngườ i quan sát). Hình chiếu bằng của M lên mặt phẳng V làM2 đượ c gọi là chân của điể m nhìn. MM2 = h gọi là độ cao điể m nhìn. Mặt phẳng tầm mắt M nằmngang song song vớ i mặt phẳng V đi qua điểm nhìn M. Mặt phẳng tầm mắt M cắt mặt tranh T thànhmột đườ ng thẳng gọi là đườ ng t ầm mắ t t (hoặc đườ ng chân tr ời). Đườ ng thẳng qua M, vuông gócvớ i mặt tranh T đượ c gọi là tia chính. Tia chính cắt mặt tranh tại điểm chính M’. MM’=k đượ c gọi là khoảng cách chính.

2. Đồ thứ c của một điểm:

Giả sử có một điểm A bất k ỳ. Chiếu thẳng góc điểm A lên mặt phẳng vật thể V ta đượ c A2,gọi là chân (hoặc hình chiếu bằng) của điểm A. Chiếu xuyên tâm M lần lượt hai điểm A và A2 lênmặt tranh T ta đượ c hai hình chiếu A’ (phối cảnh của điểm A) và A’2 (phối cảnh chân của điểm A).Ta thấy A’A’2 luôn vuông góc với đáy tranh đ. Cặ p hình chiếu phối cảnh A’ và phối cảnh chân A’2 gọi là đồ thức của điểm A. (đồ thức là hình vẽ biểu diễn tọa độ xác định của một điểm)

Các điểm đặc biệt thườ ng gặp khác: o Điểm B thuộc mặt phẳng V o Điểm C thuộc mặt tranh T

T

V

đ

A2

M

M2

A

A’

A’2 A

2

A

A’

A’2


3/32


4/32



Các đườ ng thẳng đặc biệt: o Đườ ng thẳng chiếu bằng : (đườ ng thẳng m vuông góc vớ i mặt phẳng vật thể V )o Đườ ng thẳng chiếu phối cảnh : ( đườ ng thẳng d đi qua điểm nhìn M)

t

đ

A’

A’2

B’

B’2

d’2

d’

T

V

đ M

M2

d’

m2

d’2

m

’2

d2

d

m’2

m m’


5/32



Điểm tụ của một đườ ng thẳng: là phối cảnh điểm vô tận của đườ ng thẳng. Hình vẽ minhhọa cách xác định điểm tụ F’ của đườ ng thẳng d ( phối cảnh chân F’2 thuộc đườ ng tầm mắt t).

Ý nghĩa về mặt hình học của điểm tụ: các đườ ng thẳng song song vớ i nhau thì có chungmột điểm tụ. Điểm tụ của một đườ ng thẳng là giao điểm của mặt tranh T vớ i một đườ ng thẳng đi quađiểm nhìn M, vẽ song song với đườ ng thẳng đã cho.

t

đ

d’2

d’

m’2

m’

t

đ

F’

F’2

d’2

d’


6/32



Điểm tụ của một số đườ ng thẳng thườ ng gặp:

o Đườ ng thẳng bằng a // V : điểm tụ thuộc đườ ng tầm mắt t

o Đườ ng thẳng b vuông góc vớ i mặt tranh T : điểm tụ trùng với điểm chính M’

o Đườ ng thẳng bằng c tạo vớ i mặt tranh một góc 45° : điểm tụ thuộc đườ ng tầm mắt và cáchđiểm chính một khoảng cách bằng khoảng cách chính k. Điểm tụ này gọi là điể m cự ly (D- và D+)

T

V

đ M

M2

A A’

T

M

2

A

A

B

B’ F’

F 8

t

đ

F’=F’2

a’2

a’

t

đ

M’=F’=F’2

b’2

b’


7/32



Điểm cự ly thường dùng để xác định ô lướ i vuông mặt bằng của một căn phòng biểu diễntheo phương pháp phối cảnh một điểm tụ.

4. Mặt phẳng:

Mặt phẳng có thể đượ c biểu diễn dướ i dạng sau :

o Mặt phẳng đi qua ba điểm

t

đ

D- =F’=F’2

c’2

c’

M’ D+

k k


8/32



o Mặt phẳng qua hai đườ ng thẳng cắt nhau

o Mặt phẳng qua hai đườ ng thẳng song song


9/32



o Mặt phẳng qua một điểm và một đườ ng thẳng


10/32



Mặt phẳng đặc biệt :

o Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc vớ i mặt phẳng vật thể (ABC) vuông góc vớ i V


11/32



o Mặt phẳng chiếu phối cảnh đi qua điểm nhìn M : M thuộc (ABC)


12/32



Đườ ng tụ của một mặt phẳng: là phối cảnh đườ ng thẳng vô tận của mặt phẳng. Do đó tatìm phối cảnh hai điểm vô tận của hai đườ ng thẳng của mặt phẳng. Do đó đườ ng tụ của một mặt

phẳng chính là đườ ng thẳng đi qua hai điểm tụ F’ và G’ của hai đườ ng thẳng a và b của mặt phẳng.

Ý nghĩa hình học đườ ng tụ của một mặt phẳng: đườ ng tụ của mặt phẳng P được xác định bằng cách vẽ qua điểm nhìn M một mặt phẳng P’ // P. P ’ giao vớ i mặt tranh T theo một giao tuyếnchính là đườ ng tụ của mặt phẳng P.

Sau đây là đườ ng tụ của một số mặt phẳng thườ ng gặp:

t

đ

G’

F’2

a’2

a’

b’

b’2

F’

G’2


13/32



o Mặt phẳng bằng song song vớ i mặt phẳng vật thể : đườ ng tụ trùng với đườ ng tầm mắt t.

o Mặt phẳng chiếu bằng vuông góc vớ i mặt phẳng vật thể : đườ ng tụ là một đườ ng thẳngvuông góc đáy tranh.

vB = t

đ


14/32



o Mặt phẳng chiếu phối cảnh : đườ ng tụ trùng vớ i phối cảnh của mặt phẳng (phối cảnh mặt phẳng chiếu phối cảnh là một đườ ng thẳng).

t

đ

vC


15/32



o Mặt phẳng vuông góc vớ i mặt tranh : đườ ng tụ đi qua điểm chính M’.

t

đ


16/32



o Mặt phẳng vuông góc với đáy tranh : đườ ng tụ vừa vuông góc với đáy tranh, đồng thời điqua điểm chính M’

t

đ

M’


17/32



Vết của mặt phẳng:

t

đ

vF

M’


18/32



o V ế t của đườ ng thẳ ng: là giao điểm của đườ ng thẳng vớ i mặt phẳng vật thể và mặt tranh- Vết vật thể của đườ ng thẳng là giao điểm của đườ ng thẳng vớ i mặt phẳng vật thể

- Vết tranh của đườ ng thẳng là giao điểm của đườ ng thẳng vớ i mặt tranh.

o V ế t của mặt phẳ ng: là giao tuyến của mặt phẳng vớ i mặt phẳng vật thể và mặt tranh. Dođó, muốn xác định vết của một mặt phẳng, ta vẽ vết của hai đườ ng thẳng của mặt phẳng đó.

T

V

đ M

M2

E

T

M2

E

K

t

đ

b’

b’2

E’=E’2

K’

K’2


19/32

TRƯNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ HỒNG BÀNG – KHOA KIẾ N TRÚC


- Vết vật thể của mặt phẳng v2P là giao tuyến của mặt phẳng vớ i mặt phẳng vật thể - Vết tranh của mặt phẳng v1P là giao tuyến của mặt phẳng vớ i mặt tranh

-

Vết tranh vP và vết vật thể v2P của một mặt phẳng luôn cắt nhau tại một điểm thuộc đáytranh đ


20/32



-

Vết tranh v1P và đườ ng tụ vP của một mặt phẳng luôn song song vớ i nhau-

Vết vật thể v2P và đườ ng tụ vP của một mặt phẳng luôn cắt nhau tại một điểm trên đườ ngtầm mắt t

Vết tranh, vết vật thể và đườ ng tụ của một số mặt phẳng:

o Mặt phẳng bằng

o Mặt phẳng chiếu bằng

t =vB=v2B

đ

v1B


21/32



o Mặt phẳng chiếu phối cảnh

o Mặt phẳng vuông góc vớ i mặt tranh

o Mặt phẳng vuông góc với đáy tranh

t

đ

vR

v1R

v2R

t

đ

t

đ

vL

v1L

M’


22/32



t

đ

vH

v1H

v2H


23/32



II. VẼ PHỐI CẢNH TỪ HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC:

1. Biểu diễn điểm:

o Cách 1: Qua A, vẽ hai đườ ng thẳng bằng a và b


24/32



o Cách 2: Qua A, vẽ đườ ng thẳng bằng q và đườ ng thẳng chiếu phối cảnh p


25/32



2. Biểu diễn hình hộp chữ nhật:

o Cách 1: Vẽ hệ thống các đườ ng bằng ngang và dọc vuông góc vớ i nhau


26/32



o Cách 2: K ết hợ p chùm các tia chiếu phối cảnh


27/32



3. Phương pháp vẽ phối cảnh dành cho kiến trúc:

Hai phương pháp vẽ phối cảnh trên dễ hiểu tuy nhiên khó thực hiện khi phải biểu diễn mộtcông trình kiến trúc phức tạp. Phương pháp sau đây cải tiến từ phương pháp vẽ cách 2 ở trên. Tuynhiên để dễ hiểu, xin trình bày quá trình thay đổi để xây dựng phương pháp dựng hình tối ưu nhất.

o Thay vì phải tiến hành đo và lấy các điểm từ đ2 để đưa qua đ : ta xoay mặt bằng sao cho đ2 nằm ngang.

o Phương pháp sau cùng: Hình chiếu phối cảnh nhỏ đi nếu ta đặt mặt tranh ở trướ c vật thể như phương pháp trên. Do đó, ta đặt mặt tranh T2 ra sau vật thể để hình phối cảnh được phóng đạinhiều hơn.


28/32



Phương pháp chọn mặt tranh và điểm nhìn:

o Phương pháp chọn mặt tranh: nói cách khác là xoay mặt bằng sao cho mặt chính diệncủa công trình hướ ng vềđiểm nhìn nhiều hơn mặt phụ (góc tạo bở i mặt chính diện vớ i mặt tranhkhoảng 30°

o Phương pháp chọn điểm nhìn:

V ị trí điể m nhìn:

- Tránh hiệu ứng quá biến dạng không cần thiết, vị trí điểm nhìn không nên quá gần côngtrình.

- Góc tạo bở i hai tia tiế p xúc hai mép ngoài của công trình ϕ trong khoảng từ 30° đến 45°(phối cảnh nội thất có thể lớn hơn khoảng 60°)

- Tia chính nằm khoảng một phần 3 góc ϕ

Độ cao điể m nhìn:

- Độ cao điểm nhìn của một công trình kiến trúc thườ ng chọn theo cao độ của mắt ngườ i quansát h y 1.50m. Nếu căn cứ theo chiều cao công trình H thì h < H/3 hoặc h > 2H/3.

- Nếu thể hiện phối cảnh tổng thể một công trình kiến trúc thì h >> H

- Nếu thể hiện phối cảnh công trình kiến trúc trên địa hình đồi núi thì h < 0

Một số phương pháp hỗ trợ khi vẽ phối cảnh:

o Chia đoạn thẳng theo tỷ lệ


29/32




30/32



o Đặt độ cao


31/32



o Xây dựng lướ i ô vuông


32/32


4. Hình Chiếu Phối Cảnh Một Số Chi Tiết Kiến Trúc:

hình chiếu không gian

Documents