SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT C HẢI HẬU

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN : TOÁN LỚP 10

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) a) Tìm hệ số a, b của hàm số: y = -2x2 + ax + b . Biết đồ thị của hàm số cắt

trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và trục đối xứng của đồ thị có phương trình x = -1.

b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x Câu 2 (4,0 điểm)

1) Giải các phương trình sau: a) 2 3 3 6x x+ = − b) 2 1 1x x+ − =

2) Tìm m để phương trình 2 2 2 0x x m− + − = có hai nghiệm x1, x2 không âm.3) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :

m2 x +3x + 1= 4mx+ m

Câu 3 (3,5 điểm)1) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Gọi H là trung điểm của BC. Tính

tích vô hướng .AB AHuuur uuur

.2) Cho tam giác ABCvới ( 7;5), (5;5), (1;1)A B C− .

a) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với A qua C.b) Tìm tọa độ chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A đến BC. c) Tính góc B của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC

Câu 4 (0,5 điểm) Cho a, b là hai số thực thỏa mãn: 2 2 2 2 2( 1) 3 1 4 5a b ab a b+ + + + = + .

Tìm GTNN của biểu thức: 2 2

2 2

2 3

1

a b abA

a b

+ −=+ +

------------------ Hết ------------------

Họ và tên : ........................................................... Số báo danh: ............................

ĐÁP ÁN TOÁN 10 Câu Nội dung Điểm TổngCâu

1aTừ giả thiết ta có hệ:

0

4

12

a b c

a b c

b

a

− + =

+ + =− =

1

2

3

a

b

c

= −⇔ = =

Vậy công thức hàm số là: y = -x2 + 2x+3

0,50

0,50

1

1b

2a

2b

+ TXD: D = R+ Do a=1>0 nên co BBT:

x -∞ -1 +∞

2 2= +y x x+∞ +∞

-1Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞ ; -1)Hàm số đồng biến trên khoảng ( -1; +∞ )+ Đinh I(-1;-1)+Truc đôi xưng x = - 1 Đô thi căt hai truc toa đô tai cac điêm O(0;0); A(-2;0) Va đi qua điêm B(1;3)+Đô thi:

2x − = x2 -3x +1Với x≥ 2: pt ⇔ x – 2 = x2 – 3x +1 ⇔ x2 -4x + 3 = 0 ⇔ hoặc x = 1(loại) hoặc x = 3Với x < 2: Pt ⇔ 2-x = x2 – 3x + 1 ⇔ x2 – 2x – 1= 0 ⇔

1 2

1 2

x

x

= −

= + đối chiếu đk x < 2 ta có nghiệm x = 1 - 2 .

Vậy tập nghiệm của pt trên R là { }3;1 2T = − .

2 1 1x x+ − = . đk x ≥ 0.Với đk trên pt ⇔

02 1 1 2 1 1 2 2

4

xx x x x x x x

x

=+ = + ⇔ + = + + ⇔ = ⇔ =

đối chiếu đk ta có: Tập nghiệm của phương trình là: T = { }0;4

0.5

0.5

0.5

0,5

0,5

0,25

0,5

0,25

1,5

1

1

8

6

4

2

-2

-10 -5 5

B

A

câu 3a Gọi N là trung điểm của AB ta có :

1 2 1 2

2 3 2 3DG DM MG DC MN AB AD= + = + = −uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuur

0.75

Câu3b

+ Gọi P là điểm đối xứng của M qua C thì: 2 2MP MC MC MA MP MA AP AP= ⇒ − = − = =

uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur

Xét tam giác vuông ADP ta có: AP = a 10

0,5

0,25

0,75

Câu4a

Gọi ( ; )M x y . ( 1; 1)CM x y− −uuuur

, (8; 4)AC −uuur

Ta có C là trung điểm của AM 8 1 9

4 1 3

x xAC CM

y y

= − = ⇔ = ⇔ ⇔ − = − = −

uuur uuuur

Vậy −(9; 3)M

0,25

0,5

0.25

1

4b

Câu 5

.cos

.

BA BCB

BA BC=

uuur uuur

uuur uuur

12 ; 4 2BA BC= =48 2

cos212.4 2

B = = nên µ 045B =

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = m là: x2 + 2x = m hay x2 + 2x - m = 0(1)Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi pt(1) có hai nghiệm phân biệt: m > -1. Với đk trên gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1) Khi đó tọa độ của các

điểm A(x1,m), B( x2,m), và ta có 1 2

1 2

2x x

x x m

+ = − = −

1 2( 1; 1), ( 1; 1)IA x m IB x m+ + + +uur uur

. Do tính chất đối xứng nên tam giác IAB cân tại I. Vậy tam giác IAB vuông cân khi và chỉ khi tam giác IAB vuông tại I hay 2

1 2. 0 ( 1)( 1) ( 1) 0IA IB x x m= ⇔ + + + + =uur uur

⇔ x1x2 + x1+x2 +1 +m2 + 2m +1 = 0 ⇔ - 2 – m + m2 + 2m + 2 = 0 ⇔ m = 0 hoặc m =-1(loại )Vậy m = 0 thỏa mãn bài toán

0,25

0,5

0,25

0.5

0,25

0,25

1

1

Câu 6

9)111

)((2 ≥+

++

++

++⇔baaccb

cba

9)111

)(( ≥+

++

++

+++++⇔baaccb

baaccb

Đặt x=b+c>0; y=c+a>0; z=a+b>0 bđt trở thành (x+y+z)(

zyx

111 ++ ) ≥ 9

6x y y z x zy x z y z x

⇔ + + + + + ≥

Áp dụng BĐT Côsi cho từng cặp suy ra đpcm

0,5

0,25

0,25

1