harmonijsko pretra živanje
DESCRIPTION
Harmonijsko pretra živanje. Matija Osrečki 31.5.2010. Sadržaj. Algoritam harmonijskog pretraživanja Problem oblikovanja vodovodne mreže Implementacija Rezultati. Harmonijsko pretraživanje. Uvod. Metaheuristički stohastički algoritam - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
HARMONIJSKO PRETRAŽIVANJE
Matija Osrečki 31.5.2010.
Sadržaj
Algoritam harmonijskog pretraživanja Problem oblikovanja vodovodne mreže Implementacija Rezultati
Harmonijsko pretraživanje
Uvod
Metaheuristički stohastički algoritam Optimira se vektor nad funkcijom cilja Inspiracija – jazz improvizacija
Note – domena funkcije cilja (domena) Glazbenik – jedna varijabla vektora Harmonija – vektor
Glazbena ideja
Formulacija problema
Algoritam optimira funkciju cilja f(x) s obzirom na: hi(x) = 0 ; i = 1, ..., p
gi(x) ≥ 0 ; i = 1, ..., q
Gii
Diiiiiii xxxKxkxxXx )}(),...,(),...,1({
Algoritam
Iterativno generira nova rješenja Najbolja rješenja pamti u memoriji Generiranje varijabli rješenja
Slučajno Koristeći memoriju Modifikacija visine tone
Dodavanje novog rješenja u memoriju
Harmonijska memorija
)(
...
)(
)(
...
............
...
...2
1
21
222
21
112
11
HMSHMSn
HMSHMS
n
n
xf
xf
xf
xxx
xxx
xxx
HM
Generiranje novog rješenja
Rješenje generira varijablu po varijablu Slučajna vrijednost iz domene Odabir iz memorije
Nasumice se bira rješenje iz memorije Uzima se vrijednost varijable iz tog rješenja
Modifikacije visine tona U slučaju odabira iz memorije Uzima se susjedna vrijednost
Generiranje novog rješenja
Preciznije
PARHMCRvsHMxx
HMkxkxPARHMCRvsxxxHMx
HMCRvsxxx
Kxkxxx
x
ii
ii
HMSiiii
Gornjai
Donjaii
iiiii
newi
*..,
)(),1()1(*..},...,,{
1..],[
)}(),...,(),...,1({
21
Generiranje novog rješenja
Parametri MI – maximal improvizations HMCR – harmony memory consideration
rate PAR – pitch adjustment rate
Linearno raste FW – fret width
Eksponencijalno pada Standardna devijacija memorije
Oblikovanje vodovodne mreže
Model vodovodne mreže
Vodovodna mreža – graf Čvorovi : spojišita, spremnici, rezervoari Bridovi : cijevi, pumpe, ventili
Primjeri vodovodnih mreža
Two-loop mreža
Primjeri vodovodnih mreža
New York mreža
Problem
Minimizacija cijene vodovodne mreže S obzirom na uvjete:
Jednadžba kontinuiteta Zakon očuvanja energije Zahtjev minimalnog pristiska
MjHH jj ,1,min
Funkcija cilja
Cijena cijevi promjera Di:
Cijena svih cijevi: Funkcija kazne fk
Umjesto odbacivanja rješenja koja ne zadovoljavaju 3. uvjet
Ukupno
N
iii DfLC
1
)(
M
jjk
N
iiit HfDfLC
11
)()(
)( iDf
EPANET alat
Alat za hidrauličke proračune Omogućuje razne simulacije Brine se za prva dva uvjeta problema
Implementacija i rezultati
Implementacija
Koristi se EPANET library za C++ U EPANET-u se generira datoteka s opisom
mreže Program učitava tu datoteku i tablicu cijena
cijevi Pokreće se HS Za svako potencijalno rješenje se pokreće
simulacija Obrađuju se rezultati Na temelju toga se (ne)prihvaća novo rješenje
Rezultati
Rezultati istraživanja Z.W. Geema pokazuju da HS daje bolja ili jednako dobra rješenja kao GA ili SA
Two-loop mrežaBroj cijevi Alperovits i Shamir Goulter et al. Kessler i Shamir GA, SA i HS
1 20, 18 20, 18 18 18
2 8, 6 10 12, 10 10
3 18 16 16 16
4 8, 6 6, 4 3, 2 4
5 16 16, 14 16, 14 16
6 12, 10 12, 10 12, 10 10
7 6 10, 8 10, 8 10
8 6, 4 2, 1 3, 2 1
Cijena ($) 497,525 435,015 417,500 419,000
Rezultati
New York mrežaBroj cijevi Duljina cijevi Schaake i Lai Savic i Waters Cunha i Soussa HS
1 11,600 52.02 0 0 02 19,800 49.90 0 0 03 7,300 63.41 0 0 04 8,300 55.59 0 0 05 8,600 57.25 0 0 06 19,100 59.19 0 0 07 9,600 59.06 108 108 968 12,500 54.95 0 0 09 9,600 0.0 0 0 0
10 11,200 0.0 0 0 011 14,500 116.21 0 0 012 12,200 125.25 0 0 013 24,100 126.87 0 0 014 21,100 133.07 0 0 015 15,500 126.52 0 0 016 26,400 19.52 96 96 9617 31,200 91.83 96 96 9618 24,000 72.76 84 84 8419 14,400 72.61 72 72 7220 38,400 0.0 0 0 021 26,400 54.82 72 72 72
Cijena (1,000$) - 78,090 37,130 37,130 36,660
Zaključak
HS se pokazao kao jako dobar algoritam za rješavanje kompleksnih problema
Dolazi do jednako kvalitetnih rješenja puno brže Two-loop – 5000 evaluacija, dok GA ili SA
treba 25000 do 75000 evaluacija Generira nove vektore s obzirom na
čitavu memoriju Druge prednosti..
Literatura
Geem, Z. W. Optimal cost design of water distribution networks using harmony search
Geem, Z.W. State-of-the-Art in the Structure of Harmony Search Algorithm
Rossman, L.A. EPANET 2 USER MANUAL. 2000. https://docs.google.com/viewer?url=http://www.epa.gov/nrmrl/wswrd/dw/epanet/EN2manual.PDF