hala z transportem

1.0 Dane wyj�ciowe.

Grupa pracy suwnicy : A5

Gatunek stali : S235JR (St3S)

2.0 Obliczenia statyczne.

2.1 Schemat statyczny.

Belka wolnopodparta o rozstawie słupów głównych : R 12m=

Maksymalny nacisk koła suwnicy : Vmax 99kN:= (z tablic do projektowania dla SPe1H - ud�wig 80kN)

Rozstaw kół : e 3.8 m= (z tablic do projektowania dla SPe1H - ud�wig 80kN)

6000 6000

Vmax

3800

xV max

2.2 Zebranie obci��e�.

2.2.1 Obci��enia stałe (ci��ar własny).

Dla rozpi�to�ci R=12m ci��ar własny uwzgl�dniony jest przez zwi�kszenie momentu zginaj�cego o 5% i

zwi�kszenie siły tn�cej o 4%.

2.2.2 Obci��enia technologiczne.

2.2.2.1 Obci��enia pionowe.

� - współczynnik dynamiczny zale�ny od GNP suwnicy i od rodzaju suwnicy

β. 1.3:= (dla suwnicy hakowej, GNP suwnicy A5)

Pi - maksymalny nacisk koła suwnicy

Pi Vmax 99 kN⋅=:=

Vi β. Pi⋅ 128.7 kN⋅=:=

�f - współczynnik obci��enia zale�ny od GNP suwnicy

γf 1.15:= (dla GNP suwnicy A5)

Vobl γf Vi⋅ 148.005 kN⋅=:=

2.2.2.2 Obci��enia poziome.

Obci��enie prostopadłe do toru:

k - współczynnik zale�ny od rozstawu kół i rozpi�to�ci suwnicy

k 0.15:= (dla L/e=3.158)

Pmax - najwi�ksza warto�� charakterystyczna nacisku koła suwnicy

Pmax Vmax 99 kN⋅=:=

Hp k Pmax⋅ 14.85 kN⋅=:=

Hp.obl γf Hp⋅ 17.078 kN⋅=:=

Obci��enie równoległe do toru:

Pi - warto�� charakterystyczna nacisku nap�dzanego koła suwnicy

Pi 99 kN⋅=

Hri 0.12 Pi⋅ 11.88 kN⋅=:=

Hri.obl γf Hri⋅ 13.662 kN⋅=:=

2.2.2.3 Obci��enie t��nika chodnika.

T�znik chodnika jest obci��ony obci��eniem zmiennym krótkotrwałym o warto�ci 1.5kN/m2.

2.3 Siły wewn�trzne.

Poniewa� e 3.8 m= < 0.586 R⋅ 7.032m= x 0.25 e⋅ 0.95m=:=

6000 6000

Vmax

3800

xV max

Maksymalny moment zginaj�cy :

Mmax.

Vobl

8R2 R⋅ e−( )

2⋅ 629.083 kN m⋅⋅=:= Mmax 1.05 Mmax.⋅ 660.537 kN m⋅⋅=:=

Reakcje podporowe dla Mmax :

VA. Vobl2 R⋅ e+

2 R⋅⋅ 171.439 kN⋅=:= VA 1.04 VA.⋅ 178.297 kN⋅=:=

VB. Vobl2 R⋅ e−

2 R⋅⋅ 124.571 kN⋅=:= VB 1.04 VB.⋅ 129.554 kN⋅=:=

Maksymalna warto�� reakcji podporowej :

VA.max. Vobl

Vobl R e−( )⋅

R+ 249.142 kN⋅=:= VA.max 1.04VA.max. 259.107 kN⋅=:=

Moment od obci��enia t��nika :

q 1.5kN

m2

:= htR

150.8 m=:=

qch 0.5 q⋅ ht⋅ 0.6kN

m⋅=:=

Mq.max

γf qch⋅ R2

⋅

812.42 kN m⋅⋅=:=

3.0 Wymiarowanie belki podsuwnicowej.

3.1 Wst�pny dobór przekroju poprzecznego.

fd 215MPa:= (dla stali S235JR) ε215

2151=:=

Wpotrz

Mmax Mq.max+

fd

3.13 103

× cm3

⋅=:=

7mm 0.3R

1000⋅+ 10.6 mm⋅= a wi�c przyj�to tw 10mm:=

1.2Wpotrz

tw

⋅ 671.36 mm⋅= < hw < 1.4Wpotrz

tw

⋅ 783.254 mm⋅=

Przyj�to hw 800mm:= a wi�chw

tw

80= < 105 ε⋅ 105= (�rodnik klasy 3)

Przyj�to szeroko�� półki dolnej sd

hw

4200 mm⋅=:=

Przyj�to szeroko�� półki górnejhw

3266.667 mm⋅= sg 330mm:= > 275mm (dla szyny SD 65)

Przyj�to grubo�� półek tg 16mm:= td 16mm:=

Przyj�to grubo�� t��nika tt 6mm:=

Poniewa�ht

tt

133.333= < 140 nie nale�y t��nika usztywnia� �ebrami.

Przyj�to ceownik C120 (dla rozstawu słupów 6m).

Przyj�to blach� pomostow� �eberkow� o grubo�ci 8mm.

3.2 Sprawdzenie klasy przekroju.

3.2.1 Klasa przekroju �rodnika.

b�rodnika hw 800 mm⋅=:= t�rodnika tw 10 mm⋅=:=

Poniewa� fd 215MPa:= to ε215

2151=:=

b�rodnika

t�rodnika

80= < 105 ε⋅ 105= Przekrój klasy 3.

3.2.2 Klasa przekroju pasa górnego.

bpasa

sg tw−

2160 mm⋅=:= tpasa tg 16 mm⋅=:=


2151=:=

bpasa

tpasa

10= < 10 ε⋅ 10= Przekrój klasy 2.

3.2.3 Klasa przekroju t��nika.

bt��nika ht 800 mm⋅=:= tt��nika tt 6 mm⋅=:=


2151=:=

bt��nika

tt��nika

133.333= > 105 ε⋅ 105= Przekrój klasy 4.

3.3 Wyznaczenie wielko�ci statycznych przekroju poprzecznego belki i t��nika

hamownego (na podstawie AUTOCAD'a).

.

16

800

16

10

367

465

200

330

x x

Abp 1.728 104

× mm2

⋅=

Ix 1839451306mm4

:=

y1 36.7cm:=

y2 46.5cm:=

Wx1

Ix

y1

5.012 103

× cm3

⋅=:=

Wx2

Ix

y2

3.956 103

× cm3

⋅=:=

y

y

475 645

150

16

6

770

10

C120

2030300

Przekrój zast�pczy :

A1 11778.71mm2

:=

Iy 1885289254mm4

:=

x1 47.5cm:=

x2 64.5cm:=

Wy1

Iy

x1

3.969 103

× cm3

⋅=:= Wy3

Iy

x2

2.923 103

× cm3

⋅=:=

3.4 Sprawdzenie ugi��.

Ugi�cia pionowe :

fx

Vi R e−( )⋅ 3 R2

⋅ R e−( )2

−�� ⋅

48 E⋅ Ix⋅2.127 cm⋅=:= < fx.dop

R

5002.4 cm⋅=:= Warunek spełniony

Ugi�cia poziome :

fy

Hri R3

⋅

32 E⋅ Iy⋅0.166 cm⋅=:= < fy.dop

R

10001.2 cm⋅=:= Warunek spełniony

3.5 Sprawdzenie no�no�ci na �cinanie.

Poniewa�hw

tw

80= > 70 ε⋅ 70= to warunek smukło�ci nie jest spełniony.

Wyznaczenie współczynnika niestateczno�ci przy �cinaniu :

βR

hw

15=:=

Kv. 0.65 21

β−⋅ 0.904=:= a wi�c Kv 0.8:=

λp

hw

tw

Kv

56⋅

215

215⋅ 1.143=:=

ϕpv1

λp

0.875=:=

Av hw tw⋅ 80 cm2

⋅=:=

VR 0.58 ϕpv⋅ Av⋅ fd⋅ 872.9 kN⋅=:=

VA.max 259.107 kN⋅= < VR 872.9 kN⋅= Warunek spełniony (26% wykorzystania przekroju)

Poniewa� VA.max 259.107 kN⋅= < 0.3 VR⋅ 261.87 kN⋅= nie nale�y uwzgl�dnia� wpływu �cinania

przy zginaniu.

3.6 Sprawdzenie nosno�ci na zginanie i �ciskanie.

3.6.1 Sprawdzenie warunku dla pasa górnego.

Mx Mmax Mq.max+ 672.957 kN m⋅⋅=:=

My

Hp.obl

8 R⋅2 R⋅ e−( )

2⋅ 72.586 kN m⋅⋅=:=

N1 Hri.obl 13.662 kN⋅=:=

A1 11778.71mm2

:=

Wx1 5.012 103

× cm3

⋅=

Wy1 3.969 103

× cm3

⋅=

ϕL 1:= (poniewa� wyst�puje t��nik)

ϕy1 1:= (poniewa� wyst�puje ci�głe podparcie pasa górnego)

Mx

ϕL Wx1⋅

My

Wy1

+ 152.554 MPa⋅= < fd 215 MPa⋅= Warunek spełniony (71% wykorzystania przekroju)

Mx

Wx1

N1

ϕy1 A1⋅+ 135.426 MPa⋅= < fd 215 MPa⋅= Warunek spełniony (63% wykorzystania przekroju)

3.6.2 Sprawdzenie warunku dla pasa dolnego.

Mx 672.957 kN m⋅⋅=

Wx2 3.956 103

× cm3

⋅=

ϕL 1= (poniewa� dolny pas jest rozci�gany)

Mx

ϕL Wx2⋅170.119 MPa⋅= < fd 215 MPa⋅= Warunek spełniony (79% wykorzystania przekroju)

3.7 No�no�� rodnika pod obci��eniem skupionym.

Parametry szyny SD 65 :

d1 34mm:=

hsz 75mm:=

Przyj�to wst�pnie spoin� ł�cz�c�pasy ze �rodnikiem :

a 4mm:=

35

1

x x

c d1 34 mm⋅=:= < 50mm

d hsz tg+ a+ 95 mm⋅=:=

co c 2 d⋅+ 224 mm⋅=:=

kc min 15 25co

hw

⋅+��

�

tg

tw

215

215⋅⋅

co

tw

, 20215

215⋅,

��

��

20=:=

PRc kc tw2

⋅ fd⋅ 430 kN⋅=:=

y3 y1 tg− 35.1 cm⋅=:=

σc

Mx

Ix

y3⋅ 12.841kN

cm2

⋅=:= > 0.5 fd⋅ 10.75kN

cm2

⋅= a zatem trzeba redukowa� sił� PRc

ηc 1.25 0.5σc

fd

⋅− 0.951=:=

PRc.red PRc ηc⋅ 409.088 kN⋅=:=

VA.max 259.107 kN⋅= < PRc.red 409.088 kN⋅= Warunek spełniony (63% wykorzystania przekroju)

35

1

x x

3.8 Napr��enia zast�pcze na kraw�dzi �rodnika.

σx σc 12.841kN

cm2

⋅=:=

σy

Vobl

co tw⋅6.607

kN

cm2

⋅=:=

Sxg sg tg⋅ y1

tg

2−

��

�

⋅ 1.896 103

× cm3

⋅=:=

τxy

Vobl Sxg⋅

Ix tw⋅1.525

kN

cm2

⋅=:=

σz σx2

σy2

+ σx σy⋅− 3 τxy2

⋅+ 11.432kN

cm2

⋅=:= < fd 21.5kN

cm2

⋅= Warunek spełniony

3.9 Spoiny ł�cz�ce pasy ze �rodnikami.

3.9.1 Przypadek 1 - maksymalny moment zginaj�cy.

Spoina górna :

0.2 tg⋅ 3.2 mm⋅= < a < 0.7 tw⋅ 7 mm⋅=

359

x x

Przyj�to spoin� : a 4 mm⋅=

σVobl

co 2⋅ a8.259

kN

cm2

⋅=:=

σLσ

25.84

kN

cm2

⋅=:=

τLσ

25.84

kN

cm2

⋅=:=

Sxg sg tg⋅ y1

tg

2−

��

�

⋅ 1.896 103

× cm3

⋅=:=

τII

VA Sxg⋅

Ix 2⋅ a2.297

kN

cm2

⋅=:=

χ 0.7:= (dla stali S235JR)

χ σL2

3 τL2

τII2

+��

�+ 8.637

kN

cm2

⋅= < fd 21.5kN

cm2


45

7

x x

Spoina dolna :

0.2 td⋅ 3.2 mm⋅= < a < 0.7 tw⋅ 7 mm⋅=


Sxd sd td⋅ y2

td

2−

��

�

⋅ 1.462 103

× cm3

⋅=:=

τII.

VA Sxd⋅

Ix 2⋅ a⋅1.772

kN

cm2

⋅=:= < 0.8 fd⋅ 17.2kN

cm2


3.9.1 Przypadek 2 - maksymalna reakcja podporowa.

Spoina górna :

0.2 tg⋅ 3.2 mm⋅= < a < 0.7 tw⋅ 7 mm⋅=

359

x x


σVobl

co 2⋅ a8.259

kN

cm2

⋅=:=

σLσ

25.84

kN

cm2

⋅=:=

τLσ

25.84

kN

cm2

⋅=:=

Sxg sg tg⋅ y1

tg

2−

��

�

⋅ 1.896 103

× cm3

⋅=:=

τII

VA.max Sxg⋅

Ix 2⋅ a3.338

kN

cm2

⋅=:=

χ 0.7:= (dla stali S235JR)

χ σL2

3 τL2

τII2

+��

�+ 9.123

kN

cm2

⋅= < fd 21.5kN

cm2


45

7

x x

Spoina dolna :

0.2 td⋅ 3.2 mm⋅= < a < 0.7 tw⋅ 7 mm⋅=


Sxd sd td⋅ y2

td

2−

��

�

⋅ 1.462 103

× cm3

⋅=:=

τII.

VA.max Sxd⋅

Ix 2⋅ a⋅2.575

kN

cm2

⋅=:= < 0.8 fd⋅ 17.2kN

cm2


4.0 Oparcie belki na słupie po�rednim (głównym wewn�trznym).

Zastosowano poł�czenie �rubowe na dwie �ruby M16 w połowie wysoko�ci i dwie �ruby M16 na dole belki

(słu�� one zabezpieczeniu podczas monta�u przed nieprzewidzianymi obci��eniami).

5.0 Szyny.

Zastosowano szyny d�wigowe (podsuwnicowe) SD65. Szyny mocowane b�d� do belki poprzez łapki Łp4 za

pomoc� �rub M16.

6.0 Oparcie belki

6.1 Klin.

Energia całkowita, która powstaje przy uderzeniu suwnicy w kozioł odbojowy :

ms 16200kg:= (z tablic do projektowania dla SPe1H- ud�wig 80 kN)

v 1m

s:= (pr�dko�� uderzenia)

Ec

ms v2

⋅

28.1 10

3× J=:=

Przyjmujemy, �e 50% energii całkowitej zostanie pochłoni�te przez podniesienie suwnicy za pomoc� klina :

ms g⋅ h⋅ = 0.5ms v

2⋅

2⋅

hv

2

4g2.549 cm⋅=:= Przyj�to h 2.8cm:=

W chwili uderzenia o zderzak suwnica b�dzie na wysoko�ci 0,8 hk :

0.8hk= h

hk

h

0.83.5 cm⋅=:=

Przyj�to wysoko�� klina hk 35 mm⋅=

6.2 Wymiarowanie poł�czenia kozła odbojowego z belk� podsuwnicow�.

6.2.1 Wymiarowanie kozła odbojowego.

Przyjmujemy, �e suwnica uderzy w 2 kozły odbojowe, a zatem energia przypadaj�ca na 1 kozioł wynosi :

Ek 0.5 0.5⋅ Ec 2.025 103

× J=:=

Na podstawie karty katalogowej o numerze KD04-55 dobrano zderzak gumowy typu DZg o symbolu 6 :

Emax 2800J:= (maksymalna energia potencjalna)

fmax 63mm:= (maksymalne ugi�cie)

P 180kN:= (siła statyczna przy fmax)

Wyznaczenie ramienia siły od uderzenia P :

Z 900mm:= (wysoko�� na jakiej usytuowany jest zderzak)

hk 35 mm⋅= (wysoko�� klina)

hsz 75 mm⋅= (wysoko�� szyny)

r Z 0.8hk+ hsz+ 1.003 103

× mm⋅=:=

Wyznaczenie momentu zginaj�cego w płaszczy�nie poł�czenia :

M P r⋅ 180.54 kN m⋅⋅=:=

Wst�pny dobór przekroju kozła odbojowego :

fd 215 MPa⋅= (dla stali S235JR)

Wpotrz.M

fd

839.721 cm3

⋅=:=

180

4008,6

13,5

R21

Przyj�to na całej wysoko�ci kozła stały przekrój IPE 400 :

h 400mm:= Ix 23130cm4

:=

bf 180mm:= Iy 1320cm4

:=

tw 8.6mm:= Wx 1160cm3

:=

tf 13.5mm:= Wy 146cm3

:=

R 21mm:=

Sprawdzenie klasy przekroju kozła odbojowego :

- klasa przekroju �rodnika :

b�rodnika h 2 tf⋅− 2 R⋅−:= t�rodnika tw:=


2151=:=

b�rodnika

t�rodnika

38.488= < 66 ε⋅ 66= Przekrój klasy 1.

- klasa przekroju półki :

bpółki bf tw− 2 R⋅−:= tpółki 2 tf⋅:=


2151=:=

bpółki

tpółki

4.793= < 9 ε⋅ 9= Przekrój klasy 1.

Poniewa� �rodnik i półki s� klasy 1, to kształtownik IPE 400 jest przekrojem klasy 1.

Sprawdzenie no�no�ci na �cinanie :

Poniewa�b�rodnika

t�rodnika

38.488= < 70 ε⋅ 70= to warunek smukło�ci jest spełniony, a wi�c : ϕpv. 1:=

Av b�rodnika t�rodnika⋅ 28.466 cm2

⋅=:=

VR 0.58 ϕpv.⋅ Av⋅ fd⋅ 354.971 kN⋅=:=

P 180 kN⋅= < VR 354.971 kN⋅= Warunek spełniony (51% wykorzystania przekroju)

Poniewa� P 180 kN⋅= < 0.6 VR⋅ 212.983 kN⋅= nie nale�y uwzgl�dnia� wpływu �cinania

przy zginaniu.

Sprawdzenie no�no�ci na zginanie :

αp 1:= Wx 1.16 103

× cm3

⋅= fd 215 MPa⋅=

MR αp Wx⋅ fd⋅ 249.4 kN m⋅⋅=:=

ϕL 1= (poniewa� zwichrzenie nie wyst�puje)

M

ϕL MR⋅0.724= < 1.0 Warunek spełniony (72% wykorzystania przekroju)

6.2.2 Wymiarowanie poł�czenia doczołowego.

33

6,53

86

,543

6,5

o� obrotu

Zastosowano poł�czenie kategorii F na �ruby spr��ane : 6 �rub M20 kl.10.9

d 20mm:= SRv 150kN:= SRr 166kN:= Rm 1040MPa:=

Siły w płaszczy�nie poł�czenia :

P 180 kN⋅=

M 180.54 kN m⋅⋅=

No�no�� obliczeniowa poł�czenia ze wzgl�du na rozwarcie styku MRj :

i 3:= (liczba szeregów �rub)

p 1:= (wyst�puje zewn�trzny szereg �rub)

k 2:= (liczba szeregów �rub, dla których yi>0,6ho)

ho h tf− 38.65 cm⋅=:= (odległo�� pomi�dzy �rodkami pasów)

Liczba �rub w i-tym szeregu :

m1 2:=

m2 2:=

Współczynnik rodziału obci��enia w i-tym szeregu :

ωr1 0.7:=

ωr2 1:=

Rami� działania sił w �rubach i-tego szeregu wzgl�dem osi obrotu y-y :

y1 ho 5cm+ 43.65 cm⋅=:=

y2 ho 5cm− 33.65 cm⋅=:=

ymax max y1 y2, ( ) 43.65 cm⋅=:=

MRj SRr m1 ωr1⋅

y12

ymax

⋅ m2 ωr2⋅

y22

ymax

⋅+

��

�

⋅ 187.567 kN m⋅⋅=:=

M 180.54 kN m⋅⋅= < MRj 187.567 kN m⋅⋅= Warunek spełniony (96% wykorzystania przekroju)

No�no�� obliczeniowa poł�czenia ze wzgl�du na �cinanie :

n 6:= (ilo�� rub w poł�czeniu)

SvP

n30 kN⋅=:=

Sv 30 kN⋅= < SRv 150 kN⋅= Warunek spełniony (20% wykorzystania przekroju)

Sprawdzenie warunku przy jednoczesnym obci��eniu poł�czenia sił� rozwarstwiaj�c� Sr i poprzeczn� Sv :

SrM

m1 ωr1⋅

y12

ymax

⋅ m2 ωr2⋅

y22

ymax

⋅+

159.781 kN⋅=:= (maksymalna siła rozci�gaj�ca w �rubach od zginania)

Sr

SRr

��

�

2Sv

SRv

��

�

2

+ 0.966= < 1.0 Warunek spełniony (97% wykorzystania przekroju)

Obliczenie grubo�ci blachy czołowej :

d 20 mm⋅= (�rednica �ruby)

Rm 1040MPa:= (wytrzymało�� ruby na rozci�ganie)

tmin dRm

1000

��

�

1

3

⋅ 20.263 mm⋅=:= a zatem przyj�to grubo�� : tbl.cz 21mm:=

6.2.3 Spoina obwodowa pachwinowa ł�cz�ca kozła odbojowego z blach� czołow�.

Grubo�� spoiny :

tmin. min tw tf, tbl.cz, ( ) 8.6 mm⋅=:=

tmax max tw tf, tbl.cz, ( ) 21 mm⋅=:=

0.2 tmax⋅ 4.2 mm⋅= < a < 0.7 tmin⋅ 14.184 mm⋅=

Przyj�to spoin� : a 6mm:=

Parametry kładu spoiny (na podstawie AUTOCAD'a) :

Asp 8320mm2

:= (pole kładu spoiny)

AII 5082mm2

:= (pole kładu spoiny czynne przy �cinaniu)

x x

26

8,8

1Ix.sp 282561610mm

4:=

y1. 268.8mm:=

Wx.sp

Ix.sp

y1.

1.051 103

× cm3

⋅=:=

Napr��enia w spoinie :

σspM

Wx.sp

17.175kN

cm2

⋅=:=

τspP

AII

3.542kN

cm2

⋅=:=

Sprawdzenie warunku no�no�ci :

αL 0.9:= αII 0.8:= (dla stali S235JR)

σsp

αL

��

�

2τsp

αII

��

�

2

+ 19.59kN

cm2

⋅= < fd 21.5kN

cm2


7.0 Słup dwustopniowy.

7.1 Przyj�cie wymiarów słupa.

Dane :

- z tematu projektu :

B 18m:= hp 9m:=

- z danych suwnicy :

As 2215mm:= Bs 195mm:= Hs 15mm:= Cs 800mm:=

- z projektu belki podsuwnicowej :

hbp hw tg+ td+ 832 mm⋅=:= hsz 75mm:=

hpd hp Hs+ As+ Cs+ 1.203 103

× cm⋅=:=

h1 600mm:=

HC hpd h1+ 1.263 103

× cm⋅=:=

HA hp Hs+ hsz− hbp− 810.8 cm⋅=:=

HB HC HA− 452.2 cm⋅=:=

Przyj�cie wymiarów - cz�� nadsuwnicowa :

1

12HB⋅ 376.833 mm⋅= < hg <

1

8HB⋅ 565.25 mm⋅=

Na podstawie tablic do projektowania przyj�to przekrój HEB 500.

Przyj�cie wymiarów słupa - cz�� podsuwnicowa :

1

20HC⋅ 631.5 mm⋅= < hd <

1

11HC⋅ 1.148 10

3× mm⋅=

Przyj�to hd 1250mm:= > hd.min hg.HEB 400mm+ 50mm+ 70mm+ Bs+ 1.165 103

× mm⋅=:=

twd 14mm:= bo1

100hd⋅ 12.5 mm⋅=

bfd 450mm:= bo1

3hd⋅ 416.667 mm⋅=

tfd 25mm:= >bfd

2816.071 mm⋅=

Wysoko�� dwuteownika : bfd 450 mm⋅= Przyj�to IPE 450.

0.6 hd⋅ 750 mm⋅= < m < 0.65 hd⋅ 812.5 mm⋅=

Przyj�to m 611mm:= (na podstawie AUTOCAD'a)

90

5,7

°

10%

180

18

0

42,0

°

38,7

°

35,0

°

31,0

°

1800

Przyj�cie wymiarów wi�zara kratowego :

B 18m=

hwk 180cm:=

awk 180cm:=

α 5.7deg:=

7.2 Zebranie obci��e�.

7.2.1 Schemat obliczeniowy.

e m 0.5 hg.HEB⋅− 77.5 cm⋅=:=

f hd m− 25 cm⋅=:=

7.2.2 Obci��enia stałe - ci��ar własny (grupa A/a).

Obci��enie od ci��aru pokrycia :

ppd 0.101kN

m2

:= (blacha fałdowa T-55 o gr. 1,0 mm)

awk 1.8 m= (rozstaw słupków wi�zara)

R 12m= (rozstaw słupów głównych)

Ppd.k ppd awk⋅R

2⋅ 1.091 kN⋅=:=

γf3 1.2:= γf2 0.9:=

Ppd.o1 Ppd.k γf3⋅ 1.309 kN⋅=:= Ppd.o2 Ppd.k γf2⋅ 0.982 kN⋅=:=

Obci��enie od ci��aru płatwi :

ppł 42.2kg

m:= (płatew z dwuteownika IPE 300)

Ppł.k ppł g⋅R

2⋅ 2.483 kN⋅=:=

γf1 1.1:= γf2 0.9:=

Ppł.o1 Ppł.k γf1⋅ 2.731 kN⋅=:= Ppł.o2 Ppł.k γf2⋅ 2.235 kN⋅=:=

Obci��enie od zast�pczego ci��aru wi�zara (wg PN-82/B-02001 Z-2 pkt.4.2) :

qpł

ppł g⋅

awk

0.23kN

m2

⋅=:= (charakterystyczne obci��enia połaci dachu od ci��aru płatwi)

qpd ppd 0.101kN

m2

⋅=:= (charakterystyczne obci��enia połaci dachu od ci��aru pokrycia)

Gp qpł qpd+ 0.331kN

m2

⋅=:= (charakterystyczne obci��enia stałe połaci dachu)

Qp sk1 0.72kN

m2

⋅=:= (charakterystyczne obci��enia zmienne połaci dachu)

Zast�pczy ci��ar własny wi�zara odniesiony do 1 m2 rzutu dachu :

Gw3

R0.18 Gp Qp+( )⋅+

��

��

B⋅ awk⋅R

2⋅ 10

2−⋅ 0.854 kN⋅=:=

Rozkład obci��enia na poła� nachylon� :

α 5.711deg≡

Gw.k Gw cos α( )⋅ 0.849m2 kN

m2

⋅=:=

γf1 1.1:= γf2 0.9:=

Gw.o1 Gw.k γf1⋅ 0.934 kN⋅=:= Gw.o2 Gw.k γf2⋅ 0.765 kN⋅=:=

Obci��enie od instalacji :

pinst 0.2kN

m2

:=

Pinst.k pinst awk⋅R

2⋅ 2.16 kN⋅=:=

γf3 1.2:= γf2 0.9:=

Pinst.o1 Pinst.k γf3⋅ 2.592 kN⋅=:= Pinst.o2 Pinst.k γf2⋅ 1.944 kN⋅=:=

Całkowite obci��enie stałe w�złowe (do RM-WIN) :

Gstałe.k Ppd.k Ppł.k+ Gw.k+ Pinst.k+ 6.583 kN⋅=:= (warto�� charakterystyczna)

Gstałe.o1 Ppd.o1 Ppł.o1+ Gw.o1+ Pinst.o1+ 7.567 kN⋅=:= (warto�� obliczeniowa max.)

Gstałe.o2 Ppd.o2 Ppł.o2+ Gw.o2+ Pinst.o2+ 5.925 kN⋅=:= (warto�� obliczeniowa min.)

Obci��enie od ci��aru słupa :

gg.k mHEB g⋅ 1.52kN

m⋅=:= (ci��ar cz��ci nadsuwnicowej słupa)

γf1 1.1:= γf2 0.9:=

gg.o1 gg.k γf1⋅ 1.672kN

m⋅=:= gg.o2 gg.k γf2⋅ 1.368

kN

m⋅=:=

γstali 7850kg

m3

:= (ci��ar obj�to�ciowy stali)

Ad 283.3cm2

:= (pole cz��ci podsuwnicowej słupa bez IPE 450)

gd.k mIPE Ad γstali⋅+( ) g⋅ 2.942kN

m⋅=:= (ci��ar cz��ci podsuwnicowej słupa)

γf1 1.1:= γf2 0.9:=

gd.o1 gd.k γf1⋅ 3.236kN

m⋅=:= gd.o2 gd.k γf2⋅ 2.648

kN

m⋅=:=

Obci��enie od ci��aru pokrycia �ciany :

gps.k 15.3kg

m2

g⋅R

2⋅ 0.9

kN

m⋅=:= (ci��ar płyt warstwowych �ciennych firmy TGD gr.100mm)

γf3 1.2:= γf2 0.9:=

gps.o1 gps.k γf3⋅ 1.08kN

m⋅=:= gps.o2 gps.k γf2⋅ 0.81

kN

m⋅=:=

Obci��enie od ci��aru belki podsuwnicowej :

Abp 172.8 cm2

⋅= (pole przekroju belki podsuwnicowej)

Gbp.k Abp γstali⋅ g⋅ R⋅ 15.963 kN⋅=:=

γf1 1.1:= γf2 0.9:=

Gbp.o1 Gbp.k γf1⋅ 17.559 kN⋅=:= Gbp.o2 Gbp.k γf2⋅ 14.367 kN⋅=:=

7.2.3 Obci��enia zmienne.

7.2.3.1 Obci��enie �niegiem (grupa S).

Bydgoszcz znajduje si� w II strefie obci��enia �niegiem : Qk 0.9kN

m2

:=

Współczynnik kształtu dachu :

Dla nachylenia mniejszego ni� 6 ° : C 0.8:=

Wyznaczenie obci��enia �niegiem połaci dachu odniesione do poziomu :

sk1 Qk C⋅ 0.72kN

m2

⋅=:=

γfs 1.5:=

so1 sk1 γfs⋅ 1.08kN

m2

⋅=:=

Wyznaczenie obci��enia �niegiem rozło�onego na połaci dachu :

α 5.711deg:=

sk sk1 cos α( )⋅ 0.716kN

m2

⋅=:=

Sk skR

2⋅ awk⋅ 7.737 kN⋅=:= (siła w�złowa działaj�ca na poła�)

So Sk γfs⋅ 11.606 kN⋅=:=

7.2.3.2 Obci��enie wiatrem (grupa W).

Bydgoszcz znajduje si� w I strefie wiatrowej : qk 0.3kN

m2

:=

Współczynnik ekspozycji :

Rodzaj terenu : B

Dla wysoko�ci budowli nad poziomem terenu z<20 m.n.p.t. : Ce 0.95:=

Współczynnik działania porywów wiatru :

Dla budowli niepodatnej : β 1.8:=

Współczynnik aerodynamiczny :

Dla �cian hali :

Strona nawietrzna : Cz1 0.7:= parcie( )

Strona zawietrzna : Cz2 0.4−:= ssanie( )

Dla połaci dachu :

Strona nawietrzna : Cz3 0.9−:= ssanie( )

Strona zawietrzna : Cz4 0.4−:= ssanie( )

Wyznaczenie obci��enia wiatrem dla �cian hali :

Strona nawietrzna :

pksn qk Ce⋅ Cz1⋅ β⋅ 0.359kN

m2

⋅=:=

pn.k pksnR

2⋅ 2.155

kN

m⋅=:= (obci��enie ci�głe działaj�ce na �cian� od strony nawietrznej)

γfw 1.5:=

pn.o pn.k γfw⋅ 3.232kN

m⋅=:=

Strona zawietrzna :

pksz qk Ce⋅ Cz2⋅ β⋅ 0.205−kN

m2

⋅=:=

pz.k pkszR

2⋅ 1.231−

kN

m⋅=:= (obci��enie ci�głe działaj�ce na �cian� od strony zawietrznej)

pz.o pz.k γfw⋅ 1.847−kN

m⋅=:=

Wyznaczenie obci��enia wiatrem dla połaci dachu :

Strona nawietrzna :

pkdn qk Ce⋅ Cz3⋅ β⋅ 0.462−kN

m2

⋅=:=

Wdn.k pkdnR

2⋅ awk⋅ 4.986− kN⋅=:= (siła w�złowa działaj�ca na poła� od strony nawietrznej)

Wdn.o Wdn.k γfw⋅ 7.48− kN⋅=:=

Strona zawietrzna :

pkdz qk Ce⋅ Cz4⋅ β⋅ 0.205−kN

m2

⋅=:=

Wdz.k pkdzR

2⋅ awk⋅ 2.216− kN⋅=:= (siła w�złowa działaj�ca na poła� od strony zawietrznej)

Wdz.o Wdz.k γfw⋅ 3.324− kN⋅=:=

Wyznaczenie reakcji z t��nika połaciowego podłuznego od działania wiatru :

Strona nawietrzna (1 słup po�redni):

Wsn.k 0.5 pksn⋅R

2⋅ HC⋅ 13.606 kN⋅=:=

Wsn.o Wsn.k γfw⋅ 20.409 kN⋅=:=

Strona zawietrzna (1 słup po�redni) :

Wsz.k 0.5 pksz⋅R

2⋅ HC⋅ 7.775− kN⋅=:=

Wsz.o Wsz.k γfw⋅ 11.663− kN⋅=:=

7.2.3.3 Siły pionowe od suwnicy (grupa V).

Gs ms g⋅ 158.868 kN⋅=:= (ci��ar własny suwnicy)

Qs 80kN:= (ud�wig suwnicy)

Nmax.k 2 Vmax⋅ 198 kN⋅=:=

Nodp.k Gs Qs+ Nmax.k− 40.868 kN⋅=:=

β. 1.3= (współczynnik dynamiczny)

γf 1.15:= (dla GNP suwnicy A5)

Nmax.o Nmax.k β.⋅ γf⋅ 296.01 kN⋅=:=

Nodp.o Nodp.k β.⋅ γf⋅ 61.097 kN⋅=:=

7.2.3.4 Siły poziome od suwnicy (grupa H).

Hp.k Hp 14.85 kN⋅=:= (z poz.2.2.2.2)

Hp.o Hp.k γf⋅ 17.078 kN⋅=:=

7.3 Wyznaczenie sił wewn�trznych.

Przekrój 1-1 : dół słupa w cz��ci nadsuwnicowej

Przekrój 2-2 : góra słupa w cz��ci podsuwnicowej

Przekrój 3-3 : dół słupa w cz��ci podsuwnicowej

Siły wewn�trzne od poszczególnych grup obci��e (na podstawie RM-WIN) :

Ekstremalne warto�ci sił wewn�trznych :

7.4 Wymiarowanie słupa.

7.4.1 Wyznaczenie charakterystyk geometrycznych przekroju słupa.

22

0

220

16

9,5

Cz�� nadsuwnicowa - HEB 220 :

hn 220mm:= Ix.n 8090cm4

:=

bf.n 220mm:= Iy.n 2840cm4

:=

tw.n 9.5mm:= Wx.n 736cm3

:=

tf.n 16mm:= Wy.n 258cm3

:=

Rn 18mm:= ix.n 9.43cm:=

An 91cm2

:= iy.n 5.59cm:=

mn 71.5kg

m:=

Cz�� podsuwnicowa (na podstawie AUTOCAD) :

Ap 382.16cm2

:=

14

12

20

1250

450

25

IPE 450

611

73

4

Ixp 10212195204mm4

:=

Iyp 527552210mm4

:=

ixp

Ixp

Ap

51.694 cm⋅=:=

iyp

Iyp

Ap

11.749 cm⋅=:=

yg 611mm:= yd 734mm:=

xl 225mm:= xp 225mm:=

Wxp.g

Ixp

yg

1.671 104

× cm3

⋅=:=

Wxp.d

Ixp

yd

1.391 104

× cm3

⋅=:=

Wyp.l

Iyp

xl

2.345 103

× cm3

⋅=:=

Wyp.p

Iyp

xp

2.345 103

× cm3

⋅=:=

7.4.2 Wyznaczenie współczynników długo�ci wyboczeniowych słupa dwustopniowego.

Parametry cz��ci górnej cz��ci słupa :

l2 HB 452.2 cm⋅=:=

J2 Ix.n 8.09 103

× cm4

⋅=:=

F2 108.33kN:=

Parametry cz��ci dolnej cz��ci słupa :

l1 HA 810.8 cm⋅=:=

J1 Ixp 1.021 106

× cm4

⋅=:=

F1 160.89kN F2− 52.56 kN⋅=:=

Współczynnik długo�ci wyboczeniowej dolnej cz��ci słupa :

Dlal2

l1

0.558= orazJ2

J1

7.922 103−

×= odpowiednie współczynnik maj� warto�� :

μ1.1 1.49:= μ1.2 2.97:=

m.

F1 F2+

F2

1.485=:=

μ1

μ1.22

μ1.12

m. 1−( )⋅+

m.

2.582=:=

Współczynnik długo�ci wyboczeniowej górnej cz��ci słupa :

c1

l2

l1

J1

m. J2⋅⋅ 5.142=:=

μ2 minμ1

c1

3.0, ��

�

0.502=:=

Wyznaczenie długo�ci wyboczeniowych :

W płaszczy�nie "ramy" :

lwx.A μ1 HA⋅ 20.931 m=:=

lwx.B μ2 HB⋅ 2.27m=:=

W płaszczy�nie "�ciany podłu�nej" :

lwy.A 0.9 HA⋅ 7.297m=:=

lwy.B 1.0 HB⋅ 4.522m=:=

7.4.3 Wymiarowanie słupa - cz�� nadsuwnicowa.

7.4.3.1 Siły przekrojowe (przekrój 1-1).

Kombinacja 1 (Mmax) :

Mmax.1 137.01kN m⋅:=

Nodp.1 76.34kN:=

Vodp.1 37.61kN:=

Kombinacja 2 (Nmax) :

Modp.2 38.60kN m⋅:=

Nmax.2 108.33kN:=

Vodp.2 8.54kN:=

7.4.3.2 Sprawdzenie klasy przekroju.

rodnik :

b�rodnika hn 220 mm⋅=:= t�rodnika tw.n 9.5 mm⋅=:=


2151=:=

b�rodnika

t�rodnika

23.158= < 33 ε⋅ 33= Przekrój klasy 1.

Półka :

bpółki

bf.n tw.n− 2 Rn⋅−

287.25 mm⋅=:= tpółki tf.n 16 mm⋅=:=


2151=:=

bpółki

tpółki


HEB 220 jest przekrojem klasy 1.

7.4.3.3 Stateczno�� rodnika na �cinanie.

Na podstawie Tabl.7 :

hn

tw.n

23.158= < 70 ε⋅ 70=

A zatem �cianka kształtownika jest odporna na miejscow� utrat� stateczno�ci przy �cinaniu : ϕpv.B 1:=

7.4.3.4 Wyznaczenie współczynnika wyboczeniowego.

Smukło�� cz��ci nadsuwnicowej słupa :

λx.B

lwx.B

ix.n

24.076=:= < 250 (w płaszczy�nie "ramy")

λy.B

lwy.B

iy.n

80.894=:= < 250 (w płaszczy�nie "�ciany podłu�nej")

Smukło�� porównawcza :

λp 84215

fd

⋅ 84=:=

Smukło�� wzgl�dna przy wyboczeniu cz��ci nadsuwnicowej słupa :

λwx.B

λx.B

λp

0.287=:= (w płaszczy�nie "ramy")

λwy.B

λy.B

λp

0.963=:= (w płaszczy�nie "�ciany podłu�nej")

Współczynnik wyboczeniowy :

Na podstawie Tabl.10 i Tabl.11 (dla krzywej wyboczeniowej "b") : nb 1.6:=

ϕx.B 1 λwx.B

2 nb⋅+

��

�

1−

nb

0.989=:= (w płaszczy�nie "ramy")

Na podstawie Tabl.10 i Tabl.11 (dla krzywej wyboczeniowej "c") : nc 1.2:=

ϕy.B 1 λwy.B

2 nc⋅+

��

�

1−

nc

0.582=:= (w płaszczy�nie "�ciany podłu�nej")

7.4.3.5 No�no�ci przekrojowe.

No�no�� obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu :

αp 1=

MRx.B αp Wx.n⋅ fd⋅ 158.24 kN m⋅⋅=:= (w płaszczy�nie "ramy")

MRy.B αp Wy.n⋅ fd⋅ 55.47 kN m⋅⋅=:= (w płaszczy�nie "�ciany podłu�nej")

No�no�� obliczeniowa przekroju przy osiowym �ciskaniu :

ψB 1:= (dla klasy 1)

NRc.B ψB An⋅ fd⋅ 1.956 103

× kN⋅=:=

No�no�� obliczeniowa przekroju przy �cinaniu :

ϕpv.B 1=

Av.B hn tw.n⋅ 20.9 cm2

⋅=:=

VR.B 0.58 ϕpv.B⋅ Av.B⋅ fd⋅ 260.623 kN⋅=:=

7.4.3.6 Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia.

Moment krytyczny przy zwichrzeniu (wg Z-1 normy) :

Wyboczenie gi�tne wzgl�dem osi y :

E 205 GPa⋅= Iy.n 2.84 103

× cm4

⋅= lwy.B 4.522m=

Ny.B

π2

E⋅ Iy.n⋅

lwy.B( )2

2.81 103

× kN⋅=:=

Wyboczenie skr�tne :

E 205 GPa⋅= G 80GPa:= μω 1:=

ix.n 9.43 cm⋅=

iy.n 5.59 cm⋅=

ys.B 0:= (współrz�dna �rodka �cianania)

io.B ix.n2

iy.n2

+ 10.962 cm⋅=:= (biegunowy promie bezwładno�ci wzgl�dem �rodka ci��ko�ci)

is.B io.B2

ys.B2

+ 10.962 cm⋅=:= (biegunowy promie bezwładno�ci wzgl�dem �rodka �cinania)

Iω.B

Iy.n hn tf.n−( )2

⋅

42.955 10

5× cm

6⋅=:= (wycinkowy moment bezwładno�ci)

IT.B1

32 bf.n⋅ tf.n

3⋅ hn tf.n−( ) tw.n

3⋅+�

��⋅ 65.905 cm

4⋅=:= (moment bezwładno�ci przy skr�caniu)

Nz.B1

is.B2

π2

E⋅ Iω.B⋅

μω HB⋅( )2

G IT.B⋅+

��

��

⋅ 6.82 103

× kN⋅=:=

Wyznaczenie warto�ci parametrów pomocniczych :

A1.B 1:= A2.B 0:= BB 1:= (wg Tabl.Z1-2)

ao.B 0.5 hn⋅ 11 cm⋅=:= (współrz�dne punktu przyło�enia obci��enia wzgl�dem �rodka �cianania)

as.B ys.B ao.B− 11− cm⋅=:=

rx.B 0:= (rami� asymetrii)

by.B ys.B rx.B− 0=:= (parametr zginania)

Ao.B A1.B by.B⋅ A2.B as.B⋅+ 0=:=

Poniewa� �rodek �cinania le�y w strefie �ciskanej we wzorze na moment krytyczny mamy "+" :

Mcr.B Ao.B Ny.B⋅ Ao.B Ny.B⋅( )2

BB2

is.B2

⋅ Ny.B⋅ Nz.B⋅++ 479.904 kN m⋅⋅=:=

Smukło�� wzgl�dna przy zwichrzeniu :

MRx.B 158.24 kN m⋅⋅= Mcr.B 479.904 kN m⋅⋅=

λL.B 1.15MRx.B

Mcr.B

⋅ 0.66=:=

Warto�� wpółczynnika zwichrzenia (wg Tabl.11 - krzywa "ao" ) :

λL.B 0.66= nao 2.5:=

ϕL.B 1 λL.B

2 nao⋅+

��

�

1−

nao

0.954=:=

7.4.3.7 Warunki no�no�ci.


Mmax.1 137.01kN m⋅:=

Nodp.1 76.34kN:=

Vodp.1 37.61kN:=

No�no�� (stateczno��) elementów �ciskanych i zginanych :

- w płaszczy�nie "ramy" :

ϕx.B 0.989= NRc.B 1.956 103

× kN⋅= βx 1:=

ϕL.B 0.954= MRx.B 158.24 kN m⋅⋅=

∆x.B1 1.25 ϕx.B⋅ λwx.B2

⋅

βx Mmax.1⋅

MRx.B

⋅

Nodp.1

NRc.B

⋅ 3.43 103−

×=:= < 0.1

Nodp.1

ϕx.B NRc.B⋅

βx Mmax.1⋅

ϕL.B MRx.B⋅+ 0.947= < 1 ∆x.B1− 0.997= Warunek spełniony

(95% wykorzystania przekroju)

- w płaszczy�nie "�ciany podłu�nej" :

ϕy.B 0.582= NRc.B 1.956 103

× kN⋅= βx 1:=

ϕL.B 0.954= MRx.B 158.24 kN m⋅⋅=

∆y 0:=

Nodp.1

ϕy.B NRc.B⋅

βx Mmax.1⋅

ϕL.B MRx.B⋅+ 0.975= < 1 ∆y− 1= Warunek spełniony


No�no�� przekroju na �cinanie :

VR.B 260.623 kN⋅=

Vodp.1 37.61 kN⋅= < VR.B 260.623 kN⋅= Warunek spełniony


Poniewa� Vodp.1 37.61 kN⋅= < 0.3 VR.B⋅ 78.187 kN⋅= nie nale�y uwzgl�dnia� wpływu �cinania

przy zginaniu.


Modp.2 38.60kN m⋅:=

Nmax.2 108.33kN:=

Vodp.2 8.54kN:=


- w płaszczy�nie "ramy" :

ϕx.B 0.989= NRc.B 1.956 103

× kN⋅= βx 1:=

ϕL.B 0.954= MRx.B 158.24 kN m⋅⋅=

∆x.B2 1.25 ϕx.B⋅ λwx.B2

⋅

βx Modp.2⋅

MRx.B

⋅

Nmax.2

NRc.B

⋅ 1.371 103−

×=:= < 0.1

Nmax.2

ϕx.B NRc.B⋅

βx Modp.2⋅

ϕL.B MRx.B⋅+ 0.312= < 1 ∆x.B2− 0.999= Warunek spełniony


- w płaszczy�nie "�ciany podłu�nej" :

ϕy.B 0.582= NRc.B 1.956 103

× kN⋅= βx 1:=

ϕL.B 0.954= MRx.B 158.24 kN m⋅⋅=

∆y 0:=

Nmax.2

ϕy.B NRc.B⋅

βx Modp.2⋅

ϕL.B MRx.B⋅+ 0.351= < 1 ∆y− 1= Warunek spełniony



VR.B 260.623 kN⋅=

Vodp.2 8.54 kN⋅= < VR.B 260.623 kN⋅= Warunek spełniony


Poniewa� Vodp.2 8.54 kN⋅= < 0.3 VR.B⋅ 78.187 kN⋅= nie nale�y uwzgl�dnia� wpływu �cinania

przy zginaniu.

7.4.4 Wymiarowanie słupa - cz�� podsuwnicowa.

7.4.4.1 Siły przekrojowe.


Przekrój 2-2 : Przekrój 3-3 :

Mmax.3 162.24kN m⋅:= Mmax.5 534.88kN m⋅:=

Nodp.3 317.90kN:= Nodp.5 424.91kN:=

Vodp.3 27.34kN:= Vodp.5 66.27kN:=



Modp.4 9.42kN m⋅:= Modp.6 41.14kN m⋅:=

Nmax.4 421.90kN:= Nmax.6 456.90kN:=

Vodp.4 3.91kN:= Vodp.6 3.91kN:=

7.4.4.2 Sprawdzenie klasy przekroju.

Półka górna (blacha) :

bpg

bfd twd−

2218 mm⋅=:= tpg tfd 25 mm⋅=:=


2151=:=

bpg

tpg


rodnik :

hwd hd tfd− 0.5tw.IPE− 122.03 cm⋅=:=

twd 14 mm⋅=

b� hwd 1.22 103

× mm⋅=:= t� twd 14 mm⋅=:=

Wyznaczenie współczynnika K2 :

yg. yg tfd− 58.6 cm⋅=:= (górny punkt �rodnika)

yd. yd 0.5 bf.IPE tw.IPE+( )⋅− 63.43 cm⋅=:= (dolny punkt �rodnika)



σg1

Nodp.3−

Ap

Mmax.3

Ixp

yg.⋅+ 0.099kN

cm2

⋅=:= σg2

Nodp.5−

Ap

Mmax.5

Ixp

yg.⋅+ 1.957kN

cm2

⋅=:=

σd1

Nodp.3−

Ap

Mmax.3

Ixp

yd.⋅− 1.84−kN

cm2

⋅=:= σd2

Nodp.5−

Ap

Mmax.5

Ixp

yd.⋅− 4.434−kN

cm2

⋅=:=

Dla �>1 : Dla �>1 :

σ�r1

σg1 σd1+

20.87−

kN

cm2

⋅=:= σ�r2

σg2 σd2+

21.238−

kN

cm2

⋅=:=

ν1

σ�r1

σd1

0.473=:= ν2

σ�r2

σd2

0.279=:=

K2.1 0.4 0.6 ν1⋅+ 0.684=:= K2.2 0.4 0.6 ν2⋅+ 0.568=:=



σg3

Nmax.4−

Ap

Modp.4

Ixp

yg.⋅+ 1.05−kN

cm2

⋅=:= σg4

Nmax.6−

Ap

Modp.6

Ixp

yg.⋅+ 0.96−kN

cm2

⋅=:=

σd3

Nmax.4−

Ap

Modp.4

Ixp

yd.⋅− 1.162−kN

cm2

⋅=:= σd4

Nmax.6−

Ap

Modp.6

Ixp

yd.⋅− 1.451−kN

cm2

⋅=:=

Dla �>1 : Dla �>1 :

σ�r3

σg3 σd3+

21.106−

kN

cm2

⋅=:= σ�r4

σg4 σd4+

21.205−

kN

cm2

⋅=:=

ν3

σ�r3

σd3

0.952=:= ν4

σ�r4

σd4

0.831=:=

K2.3 0.4 0.6 ν3⋅+ 0.971=:= K2.4 0.4 0.6 ν4⋅+ 0.898=:=

Ostatecznie przyj�to : K2 max K2.1 K2.2, K2.3, K2.4, ( ) 0.971=:=


2151=:=

b�

t�87.164= >

42 ε⋅

K2

43.257= Przekrój klasy 4.

Półka dolna (IPE 450) :

hIPE 450mm:= bf.IPE 190mm:= tw.IPE 9.4mm:= tf.IPE 14.6mm:= RIPE 21mm:=

rodnik :

b�.IPE

hIPE 2 tf.IPE⋅− 2 RIPE⋅−

2189.4 mm⋅=:= t�.IPE tw.IPE 9.4 mm⋅=:=


2151=:=

b�.IPE

t�.IPE

20.149= < 33 ε⋅ 33= Przekrój klasy 1.

Półka :

bp.IPE

bf.IPE tw.IPE− 2 RIPE⋅−

269.3 mm⋅=:= tp.IPE tf.IPE 14.6 mm⋅=:=


2151=:=

bp.IPE

tp.IPE


IPE 450 jest przekrojem klasy 1.

OSTATECZNIE : przekrój słupa w cz��ci podsuwnicowej jest klasy 4.

7.4.4.3 Stateczno�� rodnika na �cinanie.


b�

t�87.164= > 70 ε⋅ 70=

Wyznaczenie współczynnika niestateczno�ci przy �ciananiu :

β�

HA

hwd

6.644=:=

Kv� min 0.8 0.65 21

β�−⋅,

��

�

0.8=:=

λw.pv

b�

t�

Kv�

56⋅

fd

215⋅ 1.245=:= < 5.0

ϕpv.A1

λw.pv

0.803=:= < 1.0

7.4.4.4 Wyznaczenie współczynnika redukcyjnego �.

Dla osiowego �ciskania :

K2.c 1:=

λwp.c

b�

t�

K2.c

56⋅

fd

215⋅ 1.557=:=


ϕp.c 0.8 λwp.c1.6−

⋅ 0.394=:=

ψA.c ϕp.c 0.394=:=

Dla jednokierunkowego zginania :



σg1

Mmax.3

Ixp

yg⋅ 0.971kN

cm2

⋅=:= σg2

Mmax.5

Ixp

yg⋅ 3.2kN

cm2

⋅=:=

σd1

Mmax.3

Ixp

yd⋅ 1.166kN

cm2

⋅=:= σd2

Mmax.5

Ixp

yd⋅ 3.844kN

cm2

⋅=:=

Dla �>1 : Dla �>1 :

σ�r1

σg1 σd1+

21.068

kN

cm2

⋅=:= σ�r2

σg2 σd2+

23.522

kN

cm2

⋅=:=

ν1

σ�r1

σd1

0.916=:= ν2

σ�r2

σd2

0.916=:=

K2.1.R 0.4 0.6 ν1⋅+ 0.95=:= K2.2.R 0.4 0.6 ν2⋅+ 0.95=:=



σg3

Modp.4

Ixp

yg⋅ 0.056kN

cm2

⋅=:= σg4

Modp.6

Ixp

yg⋅ 0.246kN

cm2

⋅=:=

σd3

Modp.4

Ixp

yd⋅ 0.068kN

cm2

⋅=:= σd4

Modp.6

Ixp

yd⋅ 0.296kN

cm2

⋅=:=

Dla �>1 : Dla �>1 :

σ�r3

σg3 σd3+

20.062

kN

cm2

⋅=:= σ�r4

σg4 σd4+

20.271

kN

cm2

⋅=:=

ν3

σ�r3

σd3

0.916=:= ν4

σ�r4

σd4

0.916=:=

K2.3.R 0.4 0.6 ν3⋅+ 0.95=:= K2.4.R 0.4 0.6 ν4⋅+ 0.95=:=

Ostatecznie przyj�to : K2.R max K2.1.R K2.2.R, K2.3.R, K2.4.R, ( ) 0.95=:=

λwp.R

b�

t�

K2.R

56⋅

fd

215⋅ 1.478=:=


ϕp.R 0.8 λwp.R1.6−

⋅ 0.428=:=

ψA.R ϕp.R 0.428=:=

7.4.4.5 No�no�ci przekrojowe.

No�no�� obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu :

ψA.R 0.428= (dla klasy 4)

Wc.A Wxp.g 1.671 104

× cm3

⋅=:= > Wt.A Wxp.d 1.391 104

× cm3

⋅=:=

MRx.A ψA.R Wt.A⋅ fd⋅ 1.28 103

× kN m⋅⋅=:= (w płaszczy�nie "ramy")

Wyp min Wyp.l Wyp.p, ( ) 2.345 103

× cm3

⋅=:=

MRy.A ψA.R Wyp⋅ fd⋅ 215.78 kN m⋅⋅=:= (w płaszczy�nie "�ciany podłu�nej")

No�no�� obliczeniowa przekroju przy osiowym �ciskaniu :

ψA.c 0.394= (dla klasy 4)

NRc.A ψA.c Ap⋅ fd⋅ 3.238 103

× kN⋅=:=

No�no�� obliczeniowa przekroju przy �cinaniu :

ϕpv.A 0.803=

Av.A hwd twd⋅ 170.842 cm2

⋅=:=

VR.A 0.58 ϕpv.A⋅ Av.A⋅ fd⋅ 1.711 103

× kN⋅=:=

7.4.4.6 Cechy geometryczne przekoju zast�pczego cz��ci podsuwnicowej słupa.

450

9,4

450

25

122

0,3

12

37,5

749

,94

87,7

Schemat zast�pczy przekroju cz��ci podsuwnicowej :

AA 32564mm2

:=

b1.A bfd 450 mm⋅=:=

(półka górna)t1.A tfd 25 mm⋅=:=

b2.A hIPE 450 mm⋅=:=

(półka dolna)t2.A tw.IPE 9.4 mm⋅=:=

b3.A b� 1.22 103

× mm⋅=:=

(�rodnik)t3.A t� 14 mm⋅=:=

hA b3.A 0.5 t1.A t2.A+( )+ 1.238 103

× mm⋅=:=

eA 488mm:=

Ix.A 7485729007mm4

:=

Iy.A 261504041mm4

:=

I1.A

t1.A b1.A3

⋅

121.898 10

4× cm

4⋅=:=

I2.A

t2.A b2.A3

⋅

127.138 10

3× cm

4⋅=:=

ys.A eA

I2.A

Iy.A

hA⋅− 15.021 cm⋅=:= (współrz�dna �rodka �cianania)

Iω.A

I1.A I2.A⋅ h2

⋅

I1.A I2.A+8.3 10

6× cm

6⋅=:= (wycinkowy moment bezwładno�ci)

IT.A1

3b1.A t1.A

3⋅ b2.A t2.A

3⋅+ b3.A t3.A

3⋅+�

��⋅ 358.451 cm

4⋅=:= (moment bezwładno�ci przy skr�caniu)

rx.A1

Ix.A

ys.A Iy.A⋅ b1.A t1.A⋅ eA3

⋅+ b2.A t2.A⋅ hA eA−( )3

⋅−

t3.A

4eA

4hA eA−( )

4−�

��⋅+

��

��

⋅ 17.904− cm⋅=:=

(rami� asymetrii)

ao.A eA 48.8 cm⋅=:= (współrz�dne punktu przyło�enia obci��enia wzgl�dem �rodka �cianania)

as.A ys.A ao.A− 33.779− cm⋅=:=

by.A ys.A1

2rx.A⋅− 23.973 cm⋅=:= (parametr zginania)

ix.A

Ix.A

AA

47.946 cm⋅=:=

iy.A

Iy.A

AA

8.961 cm⋅=:=

io.A ix.A2

iy.A2

+ 48.776 cm⋅=:= (biegunowy promie bezwładno�ci wzgl�dem �rodka ci��ko�ci)

is.A io.A2

ys.A2

+ 51.036 cm⋅=:= (biegunowy promie bezwładno�ci wzgl�dem �rodka �cinania)

7.4.4.7 Wyznaczenie współczynnika wyboczeniowego.

Siły krytyczne przy �ciskaniu osiowym :

Wyboczenie gi�tne :

Nx.A

π2

E⋅ Ixp⋅

lwx.A2

4.716 104

× kN⋅=:= (w płaszczy�nie "ramy")

Ny.A

π2

E⋅ Iyp⋅

lwy.A2

2.005 104

× kN⋅=:= (w płaszczy�nie "�ciany podłu�nej")


μω 1=

Nz.A1

is.A2

π2

E⋅ Iω.A⋅

μω HA⋅( )2

G IT.A⋅+

��

��

⋅ 2.082 103

× kN⋅=:=

Wyboczenie gi�tno-skr�tne :

μA

min 0.9 μω, ( )max 0.9 μω, ( )

0.949=:=

Nyz.A

Ny.A Nz.A+ Ny.A Nz.A+( )2

4 Ny.A⋅ Nz.A⋅ 1μA ys.A

2⋅

is.A2

−

��

�

⋅−−

2 1μA ys.A

2⋅

is.A2

−

��

�

⋅

2.062 103

× kN⋅=:=

Siła krytyczna przy wyboczeniu :

Ncr.A min Nx.A Ny.A, Nz.A, Nyz.A, ( ) 2.062 103

× kN⋅=:=

Smukło�� wzgl�dna przy wyboczeniu :

λw.A 1.15NRc.A

Ncr.A

⋅ 1.441=:=

Współczynnik wyboczeniowy :

Na podstawie Tabl.10 i Tabl.11 (krzywa wyboczeniowa "c") : nc 1.6:=

ϕA 1 λw.A

2 nc⋅+

��

�

1−

nc

0.407=:=

7.4.4.8 Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia.

Moment krytyczny przy zwichrzeniu (wg Z-1 normy) :

Wyboczenie gi�tne wzgl�dem osi y :

Ny.A 2.005 104

× kN⋅=


Nz.A 2.082 103

× kN⋅=

Wyznaczenie warto�ci parametrów pomocniczych :

A1.A 1:= A2.A 0:= BA 1:= (wg Tabl.Z1-2)

Ao.A A1.A by.A⋅ A2.A as.A⋅+ 0.24m=:=

Przyjmujemy przypadek niekorzystniejszy z "-" :

Mcr.A Ao.A− Ny.A⋅ Ao.A Ny.A⋅( )2

BA2

is.A2

⋅ Ny.A⋅ Nz.A⋅++ 1.022 103

× kN m⋅⋅=:=

Smukło�� wzgl�dna przy zwichrzeniu :

MRx.A 1.28 103

× kN m⋅⋅= Mcr.A 1.022 103

× kN m⋅⋅=

λL.A 1.15MRx.A

Mcr.A

⋅ 1.287=:=

Warto�� wpółczynnika zwichrzenia (wg Tabl.11 - krzywa "ao" ) :

λL.A 1.287= nao 2.5:=

ϕL.A 1 λL.A

2 nao⋅+

��

�

1−

nao

0.546=:=

7.4.4.9 Warunki no�no�ci.


Mmax.5 534.88kN m⋅:=

Nodp.5 424.91kN:=

Vodp.5 66.27kN:=


ϕA 0.407= NRc.A 3.238 103

× kN⋅= βx 1:=

ϕL.A 0.546= MRx.A 1.28 103

× kN m⋅⋅=

λp.A 84215

fd

⋅ 84=:=

λx.A

lwx.A

ixp

40.491=:= < 250 λwx.A

λx.A

λp

ψA.c⋅ 0.303=:=

λy.A

lwy.A

iyp

62.108=:= < 250 λwy.A

λy.A

λp

ψA.c⋅ 0.464=:=

λwA max λwx.A λwy.A, ( ) 0.464=:=

∆x.A1 1.25 ϕA⋅ λwA2

⋅

βx Mmax.5⋅

MRx.A

⋅

Nodp.5

NRc.A

⋅ 6.003 103−

×=:= < 0.1

Nodp.5

ϕA NRc.A⋅

βx Mmax.5⋅

ϕL.A MRx.A⋅+ = 0.96 < 1 ∆x.A1− 0.994= Warunek spełniony



VR.A 1.711 103

× kN⋅=

Vodp.5 66.27 kN⋅= < VR.A 1.711 103

× kN⋅= Warunek spełniony


Poniewa� Vodp.5 66.27 kN⋅= < 0.3 VR.A⋅ 513.265 kN⋅= nie nale�y uwzgl�dnia� wpływu �cinania

przy zginaniu.


Modp.6 41.14kN m⋅:=

Nmax.6 456.90kN:=

Vodp.6 3.91kN:=


ϕA 0.407= NRc.A 3.238 103

× kN⋅= βx 1:=

ϕL.A 0.546= MRx.A 1.28 103

× kN m⋅⋅=

λwA 0.464=

∆x.A2 1.25 ϕA⋅ λwA2

⋅

βx Modp.6⋅

MRx.A

⋅

Nmax.6

NRc.A

⋅ 4.965 104−

×=:= < 0.1

Nmax.6

ϕA NRc.A⋅

βx Modp.6⋅

ϕL.A MRx.A⋅+ 0.406= < 1 ∆x.A2− 1= Warunek spełniony



VR.A 1.711 103

× kN⋅=

Vodp.6 3.91 kN⋅= < VR.A 1.711 103

× kN⋅= Warunek spełniony


Poniewa� Vodp.6 3.91 kN⋅= < 0.3 VR.A⋅ 513.265 kN⋅= nie nale�y uwzgl�dnia� wpływu �cinania

przy zginaniu.

7.4.5 Sprawdzenie SGU.

Przemieszczenie poziome :

Przy obudowie niewra�liwej na p�kanie :

hsgu HA hbp+ hsz+ 9.015m=:= (wysoko�� od fundamentu do główki szyny)

umax 22mm:= (według RM-WIN)

umax 22 mm⋅= <hsgu

30030.05 mm⋅= Warunek spełniony

Wzajemne przemieszczenie podpór :

δA 15.71mm:= (według RM-WIN)

δB 21.43mm:= (według RM-WIN)

δA δB− 5.72 mm⋅= < 20mm Warunek spełniony

7.5 Podstawa słupa.

7.5.1 Konstrukcja podstawy słupa.

Wymiary blachy podstawy :

a 150cm:= > hd 125 cm⋅=

b bfd 250mm+ 70 cm⋅=:=

7.5.2 Wymiarowanie podstawy słupa.

a - długo�� podstawy

b - szeroko�� podstawy

zl - odległo�� osi słupa do osi kotwy

Ft - napr��enia rozciagaj�ce w kotwie

e - mimo�ród obci��enia

l - odległo�� od kraw�dzi �ciskanej

7.5.2.1 Kombinacja 1 (Mmax).

Mmax.5 534.88 kN m⋅⋅=

Nodp.5 424.91 kN⋅=

e1

Mmax.5

Nodp.5

1.259m=:= >a

60.25m= Wymagane s� sprawdzenie docisku do fundamentu i no�no�� kotew

No�no�� kotew :

Przyj�to, �e fundament został wykonany z betonu C25/30 (B30).

Kotwy wykonano ze stali S355 fd=305 MPa.

Ec. 31GPa:= fcd 16.7MPa:= fb 0.8 fcd⋅ 13.36 MPa⋅=:= Es 205GPa:= fd. 305MPa:=

ζ 1Ec. fd.⋅

Es fb⋅+ 4.452=:=

α1.5 fb⋅

3 ζ⋅ 1−40.271

kN0.5

m⋅=:=

β ζ6

fb 3 ζ⋅ 1−( )⋅⋅ 0.027

m

kN0.5

⋅=:=

zt 0.78m:=

l βNodp.5 e1 zt+( )⋅

b⋅ 0.944m=:=

n As⋅ =1

fd.

α Nodp.5 e1 zt+( )⋅ b⋅⋅ Nodp.5−�� ⋅ 1.858 103

× mm2

⋅= > 0

Przyj�to 2 kotwy płytkowe o �rednicy gwintu �42 i polu przekroju czynnego : n 2:= As. 1120mm2

:=

n As.⋅ 2.24 103

× mm2

⋅= > 1858mm2

Warunek spełniony

Wyznaczenie zakresu strefy docisku :

p e1 zt+ l− 1.095m=:=

k6 n⋅ As.⋅ Es⋅

b Ec.⋅0.127m=:=

Dla : x 0.23m:=

x3

3p x2

⋅+ k x l−( )⋅ l p+( )⋅+ 9.805 104−

× m3

⋅=

Warunki no�no�ci rozci�ganych kotwi fundamentowych :

SR 319kN:= dla kotwy płytkowej �42

Ft

Nodp.5 px

3+

��

�

⋅

lx

3−

573.622 kN⋅=:= < 2 SR⋅ 638 kN⋅= Warunek spełniony

Przyj�to minimaln� długo�� zakotwienia ls=900mm.

Warunek wytrzymało�ci betonu pod podstaw� słupa :

σc.1

2 Nodp.5 Ft+( )x b⋅

1.24kN

cm2

⋅=:= < fb 1.336kN

cm2


7.5.2.2 Kombinacja 2 (Nmax).

Modp.6 41.14 kN m⋅⋅=

Nmax.6 456.9 kN⋅=

e2

Modp.6

Nmax.6

0.09m=:= <a

60.25m= Wymagane jest sprawdzenie docisku do fundamentu

Docisk do fundamentu :

fb 13.36 MPa⋅=

σc.2

2Nmax.6

3 b⋅ 0.5a e2−( )⋅0.066

kN

cm2

⋅=:= < fb 1.336kN

cm2


7.5.2.3 Dobór grubo�ci blachy poziomej podstawy słupa według Zał�cznika B.

Dobór grubo�ci blachy podstawy wyznacza si� z warunku no�no�ci na �cinanie wydzielonych stref umownych.

Okre�lenie grubo�ci podstawy :

t = ωσbd

fd.bp

⋅

�bd - napr��enia pod stop�

1) blacha oparta na czterech kraw�dziach :

b1

bfd twd−

2218 mm⋅=:=

l1

hwd

2610.15 mm⋅=:=

b1

l1

0.357=

Na podstawie Tabl.B.2 :

ω1 0.27 l1⋅ 0.165m=:= fd.bp 295MPa:=

t1 ω1

σc.1

fd.bp

⋅ 33.781 mm⋅=:=

2) blacha oparta na trzech kraw�dziach :

b2 a hd−

tf.IPE

2− RIPE− 77.5mm− 144.2 mm⋅=:=

l2 hIPE 2 RIPE⋅− 2 tf.IPE⋅− 378.8 mm⋅=:=

b2

l2

0.381=

Na podstawie Tabl.B.2 :

ω2 0.574 l2⋅ 0.217m=:= fd.bp 295MPa:=

t2 ω2

σc.1

fd.bp

⋅ 44.586 mm⋅=:=

3) blacha oparta na jednej kraw�dzi (wspornik) :

cb bfd− 2bf.Cd−

225 mm⋅=:=

σc.1 1.24kN

cm2

⋅=

Mσc.1 c

2⋅

23.876 kN⋅=:=

MA=

t32

fd.bp⋅

6

M

MA

1≤ A wi�c : t3 >6 M⋅

fd.bp

8.879 mm⋅= Przyj�to : t3 9mm:=

Ostatecznie przyj�to : tbp mm round maxt1

mm

t2

mm,

t3

mm,

��

�

��

�

⋅ 45 mm⋅=:=

7.5.2.4 Dobór "du�ych" ceowników.

Przyj�to wst�pnie : 2 x C300

hCd 300mm:= Ix.Cd 8030cm4

:=

bf.Cd 100mm:= Iy.Cd 495cm4

:=

tw.Cd 10mm:= Wx.Cd 535cm3

:=

tf.Cd 16mm:= Wy.Cd 67.8cm3

:=

RCd 16mm:= fd. 305 MPa⋅=

R1.Cd 8mm:=

Wyznaczenie napr��e �rednich :

σ�r.1

Nodp.5

Ap

Mmax.5

Ix.A

hd m−( )⋅+ 5.678kN

cm2

⋅=:=

σ�r.2

Nmax.6

Ap

Modp.6

Ix.A

hd m−( )⋅+ 1.547kN

cm2

⋅=:=

σ�r.max max σ�r.1 σ�r.2, ( ) 5.678kN

cm2

⋅=:=

Siła wypadkowa P :

AIPE 98.8cm2

:=

P1 σ�r.max AIPE⋅ 560.96 kN⋅=:=

Grubo�� spoin :

tmax.1 max tfd tf.IPE, tw.Cd, ( ) 25 mm⋅=:=

tmin.1 min tfd tf.IPE, tw.Cd, ( ) 10 mm⋅=:=

0.2tmax.1 5 mm⋅= < a1 5mm:= < 0.7tmin.1 7 mm⋅=

Wymagana wysoko�� ceownika :

αII 0.8=

hceow

P1

4 a1⋅ αII⋅ fd⋅163.07 mm⋅=:= < hCd 300 mm⋅= Warunek spełniony

Klasa przekroju "du�ego" cewonika :

hCd 300 mm⋅= bf.Cd 100 mm⋅= tw.Cd 10 mm⋅= tf.Cd 16 mm⋅= RCd 16 mm⋅= R1.Cd 8 mm⋅=

rodnik :

b�.Cd hCd 2 tf.Cd⋅− 2 RCd⋅− 2 R1.Cd⋅− 220 mm⋅=:= t�.Cd tw.Cd 10 mm⋅=:=

Poniewa� fd. 305 MPa⋅= to ε215

3050.84=:=

b�.Cd

t�.Cd

22= < 33 ε⋅ 27.707= Przekrój klasy 1.

Półka :

bp.Cd

bf.Cd tw.Cd− RCd− R1.Cd−

233 mm⋅=:= tp.Cd tf.Cd 16 mm⋅=:=

Poniewa� fd. 305 MPa⋅= to ε215

3050.84=:=

bp.Cd

tp.Cd

2.063= < 9 ε⋅ 7.556= Przekrój klasy 1.

C300 jest przekrojem klasy 1.

Sprawdzenie no�no�ci przekroju osłabionego :

Przekrój A-A :

hA.A 0.75hCd 225 mm⋅=:=

tA.A tw.Cd 10 mm⋅=:=

hA.A

tA.A

22.5= > 25215

305⋅ 20.99= A zatem : ϕpv.A.A 1:=

aA.A a 2 15⋅ mm− 1.47 103

× mm⋅=:=

bA.A hA.A 225 mm⋅=:=

βA.A

aA.A

bA.A

6.533=:= A zatem : Kv.A.A min 0.65 21

βA.A

−⋅ 0.8, ��

�

0.8=:=

λp.A.A

hA.A

tA.A

Kv.A.A

56⋅

fd.

215MPa⋅ 0.383=:=

ϕpv.A.A min1

λp.A.A

1.0, ��

�

1=:=

Av.A.A hA.A tA.A⋅ 22.5 cm2

⋅=:=

VR.A.A 0.58 ϕpv.A.A⋅ Av.A.A⋅ fd.⋅ 398.025 kN⋅=:= > VA.A 0.5 Ft⋅ 286.811 kN⋅=:= Warunek spełniony

Przekrój B-B :

hB.B hCd 300 mm⋅=:=

tB.B tw.Cd 10 mm⋅=:=

hB.B

tB.B

30= > 25215

305⋅ 20.99=

aB.B a 2 15⋅ mm− 1.47 103

× mm⋅=:=

bB.B hB.B 300 mm⋅=:=

βB.B

aB.B

bB.B

4.9=:= A zatem : Kv.B.B min 0.65 21

βB.B

−⋅ 0.8, ��

�

0.8=:=

λp.B.B

hB.B

tB.B

Kv.B.B

56⋅

fd.

215MPa⋅ 0.51=:=

ϕpv.B.B min1

λp.B.B

1.0, ��

�

1=:=

Av.B.B 2 hB.B⋅ tB.B⋅ 60 cm2

⋅=:=

VR.B.B 0.58 ϕpv.B.B⋅ Av.B.B⋅ fd.⋅ 1.061 103

× kN⋅=:= > VB.B 0.5 Ft⋅ 286.811 kN⋅=:= Warunek spełniony

V0.B.B 0.3 VR.B.B⋅ 318.42 kN⋅=:= > VB.B 0.5 Ft⋅ 286.811 kN⋅=:= Nie trzeba uwzgl�dnia� wpływu

�cinania przy zginaniu

eB.B 104mm:=

MB.B VB.B eB.B⋅ 29.828 kN m⋅⋅=:=

αp.B.B 1.0:=

MR.B.B αp.B.B Wx.Cd⋅ fd.⋅ 163.175 kN m⋅⋅=:=

ϕL.B.B 1.0:=

MB.B

ϕL.B.B MR.B.B⋅0.183= < 1.0 Warunek spełniony

7.5.2.5 Dobór "małych" ceowników.

Dobrano zestaw dwóch ceowników C 120 :

hCm 120mm:= Ix.Cm 4820cm4

:=

bf.Cm 55mm:= Iy.Cm 317cm4

:=

tw.Cm 7mm:= Wx.Cm 371cm3

:=

tf.Cm 9mm:= Wy.Cm 47.7cm3

:=

RCm 9mm:= fd. 305 MPa⋅=

R1.Cm 4.5mm:=

Sprawdzenie nosno�ci ze wzgl�du na �ciananie :

hCm 120 mm⋅=

tw.Cm 7 mm⋅=

hCm

tw.Cm

17.143= < 25215

305⋅ 20.99= A zatem : ϕpv.m 1:=

Av.m 2hCm tw.Cm⋅ 16.8 cm2

⋅=:=

VR.A.A 0.58 ϕpv.m⋅ Av.m⋅ fd.⋅ 297.192 kN⋅=:= > VA.A 0.5 Ft⋅ 286.811 kN⋅=:= Warunek spełniony

7.5.2.6 Sprawdzenie no�no�ci spion ł�cz�cych cewoniki "du�e" z blach� podstawy.

Grubo�� spoin :

tmax.2 max tbp tf.Cd, ( ) 45 mm⋅=:=

tmin.2 min tbp tf.Cd, ( ) 16 mm⋅=:=

0.2tmax.2 9 mm⋅= < a2 11mm:= < 0.7tmin.2 11.2 mm⋅=

Napr��enia w spoinie :

Asp.2 2 aB.B⋅ a2⋅ 323.4 cm2

⋅=:=

Isp.2 1718558380mm4

:=

Wsp.2

Isp.2

0.5 aB.B⋅2.338 10

3× cm

3⋅=:=

Kombinacja 1 (Mmax) : Kombinacja 2 (Nmax) :

σsp.2.1

Nodp.5

Asp.2

Mmax.5

Wsp.2

+ 24.19kN

cm2

⋅=:= σsp.2.2

Nmax.6

Asp.2

Modp.6

Wsp.2

+ 3.172kN

cm2

⋅=:=

σsp.prost.1

σsp.2.1

217.105

kN

cm2

⋅=:= σsp.prost.2

σsp.2.2

22.243

kN

cm2

⋅=:=

τsp.prost.1

σsp.2.1

217.105

kN

cm2

⋅=:= τsp.prost.2

σsp.2.2

22.243

kN

cm2

⋅=:=

τsp.rown.1

Vodp.5

Asp.2

0.205kN

cm2

⋅=:= τsp.rown.2

Vodp.6

Asp.2

0.012kN

cm2

⋅=:=

Warunek no�no�ci :

κ 0.85:=


κ σsp.prost.12

3 τsp.prost.12

τsp.rown.12

+��

�⋅+⋅ 29.08

kN

cm2

⋅= < fd. 30.5kN

cm2



κ σsp.prost.22

3 τsp.prost.22

τsp.rown.22

+��

�⋅+⋅ 3.813

kN

cm2

⋅= < fd. 30.5kN

cm2


7.5.2.7 Wymiarowanie poł�czenia cz��ci nadsuwnicowej i podsuwnicowej.

No�no�� półki dwuteownika cz��ci nadsuwnicowej :

Pn bf.n tf.n⋅ fd⋅ 756.8 kN⋅=:=

Grubo�� spoin :

tmax.3 max tf.n tw.n, tfd, twd, ( ) 25 mm⋅=:=

tmin.3 min tf.n tw.n, tfd, twd, ( ) 9.5 mm⋅=:=

0.2tmax.3 5 mm⋅= < a3 5mm:= < 0.7tmin.3 6.65 mm⋅=

Długo�� spoiny :

αII 0.8=

lsp.3 >Pn

4 a3⋅ αII⋅ fd⋅220 mm⋅=

lsp.3 < 100 a3⋅ 500 mm⋅=

Przyj�to : lsp.3 220mm:=

8.0 St��enia.

8.1 St��enie połaciowe - podłu�ne.

Obci��enie ci�głe od wiatru działaj�ce na �cian� od strony nawietrznej (według poz.7.2.3.2) :

pksn 0.359kN

m2

⋅= (warto�� charakterytyczna)

posn pksn γfw⋅ 0.539kN

m2

⋅=:= (warto�� obliczeniowa)

Warto�� siły Rs dziłaj�cej na st��enie połaciowe - podłu�ne :

RwR

26m=:= (rozstaw wi�zarów)

HC 12.63m= (wysoko�� słupa dwustopniowego)

Rs

posn Rw⋅ HC⋅

220.409 kN⋅=:=

Wyznaczenie sił w krzy�ulcach (według RM-WIN) :

Nc.1.max 19.83kN:= (maksymalna siła �ciskaj�ca krzy�ulec nr 9)

Nt.1.max 19.83kN:= (maksymalna siła rozci�gaj�ca krzy�ulec nr 8)

Wymiarowanie krzy�ulców :

Pole wymagane ze wzgl�du na warunek no�no�ci elementów rozci�ganych osiowo :

Areq.1

Nt.1.max

fd

0.922 cm2

⋅=:=

Przyj�to rury okr�głe 54.0 x 4.0 mm ze stali S235 :

Dst.1 54mm:= ist.1 1.77cm:=

tst.1 4mm:= fd 215 MPa⋅=

Ast.1 6.28cm2

:=

Sprawdzenie klasy przekroju krzy�ulca :

ε215

2151=:=

bst.1 Dst.1 54 mm⋅=:=

tst.1 4 mm⋅=

bst.1

tst.1

13.5= < 50 ε2

⋅ 50= Przekrój klasy 1.

Sprawdzenie warunku no�no�ci elementów �ciskanych osiowo :

ψst.1 1:= dla klasy 1

NRc.st.1 ψst.1 Ast.1⋅ fd⋅ 135.02 kN⋅=:= (no�no�� przekroju przy osiowym �ciskaniu)

Le.st.1 3.5m:= (długo�� wyboczeniowa krzy�ulca)

λst.1

Le.st.1

ist.1

197.74=:= < 250 (smukło�� w płaszczy�nie i z płaszczyzny st��enia)

λp.st.1 84215MPa

fd

⋅ 84=:= (smukło�� porównawcza)

λw.st.1

λst.1

λp.st.1

2.354=:= (smukło�� wzgl�dna)


ϕst.1 1 λw.st.1

2 nb⋅+

��

�

1−

nb

0.174=:=

Nc.1.max

ϕst.1 NRc.st.1⋅0.846= < 1.0 Warunek spełniony

Sprawdzenie wzajemnych przemieszcze s�siednich punktów podparcia :

∆st.1 2.4mm:=

lst.1 Rw 6m=:=

∆st.1

lst.1

4 104−

×= <1

2005 10

3−×= Warunek spełniony

8.2 St��enie pionowe - �cienne.

8.2.1 St��enie pionowe - �cienne - nadsuwnicowe.

Wyznaczenie reakcji z t��nika połaciowego poprzecznego :

Obci��enie ci�głe od wiatru działaj�ce na �cian� od strony nawietrznej (według poz.7.2.3.2) :

pksn 0.359kN

m2

⋅= (warto�� charakterytyczna)

posn pksn γfw⋅ 0.539kN

m2

⋅=:= (warto�� obliczeniowa)

Reakcja od wiatru dziłaj�ca na t��nik połaciowy poprzeczny :

Hmax 13.53m:= (maksymalna wysoko�� słupa w �cianie szczytowej)

asł 1.8m:= (rozstaw słupów w �cianie szczytowej)

Pw.max

posn asł⋅ Hmax⋅

26.559 kN⋅=:=

��

Apg 45.5cm2

:= (pole przekroju pasa górnego wi�zara - 1/2 HEB 220)

mst.2 4:= (ilo�� podpartych elementów �ciskanych)

npł 11:= (ilo�� płatwi w jednym polu)

Fo.max.st.2 0.005 Apg⋅ fd.⋅ 6.939 kN⋅=:=

Fm.st.22

1 mst.2+mst.2⋅ Fo.max.st.2⋅ 18.503 kN⋅=:=

Reakcja od t��nika połaciowego poprzecznego :

Rst.2

npł 1−( ) Pw.max⋅ npł 2−( ) Fm.st.2⋅+

2116.061 kN⋅=:=

Siły od bocznego podparcia st��enia pionowego - �ciennego - nadsuwnicowego :

An 91 cm2

⋅= (pole cz��ci nadsuwnicowej słupa - HEB 220)


Fo.max.st.3 0.005 An⋅ fd⋅ 9.783 kN⋅=:=

Fm.st.32


Wyznaczenie sił w krzy�ulcach (według RM-WIN) :




Pole wymagane ze wzgl�du na warunek no�no�ci elementów rozci�ganych osiowo :

Areq.3

Nt.3.max

fd

3.852 cm2

⋅=:=


Dst.3 88.9mm:= ist.3 2.94cm:=

tst.3 6mm:= fd 215 MPa⋅=

Ast.3 15.6cm2

:=


ε215

2151=:=

bst.3 Dst.3 88.9 mm⋅=:=

tst.3 6 mm⋅=

bst.3

tst.3

14.817= < 50 ε2


Wyznaczenie długo�ci wyboczeniowych (według Z1-1) :

Lc.st.3 7.51m:=

(teoretyczne długo�ci przek�tnych pola skratowania)Lt.st.3 7.51m:=

Lex.st.3 0.5 Lc.st.3⋅ 3.755m=:= (długo�� wyboczeniowa w płaszczy�nie st��enia)

Nt.st.3 Nt.3.max 82.82 kN⋅=:=

(bezwzgl�dne warto�ci sił w krzy�ulcu rozci�ganym i �ciskanym)Nc.st.3 Nc.3.max 95.16 kN⋅=:=

Ley.st.3 max 0.5 Lc.st.3⋅ Lc.st.3 1 0.75Nt.st.3

Nc.st.3

⋅

Lc.st.3

Lt.st.3

⋅−⋅,

��

�

4.426m=:= (długo�� wyboczeniowa z

płaszczyzny st��enia)

Sprawdzenie warunku no�no�ci elementów �ciskanych osiowo :


NRc.st.3 ψst.3 Ast.3⋅ fd⋅ 335.4 kN⋅=:= (no�no�� przekorju przy osiowym �ciskaniu)

λx.st.3

Lex.st.3

ist.3

127.721=:= < 250 (smukło�� w płaszczy�nie st��enia)

λy.st.3

Ley.st.3

ist.3

150.528=:= < 250 (smukło�� z płaszczyzny st��enia)

λp.st.3 84215MPa

fd


λwx.st.3

λx.st.3

λp.st.3

1.52=:= (smukło�� wzgl�dna w płaszczy�nie st��enia)

λwy.st.3

λy.st.3

λp.st.3

1.792=:= (smukło�� wzgl�dna z płaszczyzny st��enia)


ϕx.st.3 1 λwx.st.3

2 nb⋅+

��

�

1−

nb

0.374=:= (w płaszczy�nie st��enia)

ϕy.st.3 1 λwy.st.3

2 nb⋅+

��

�

1−

nb

0.285=:= (z płaszczyzny st��enia)

Nc.3.max

ϕx.st.3 NRc.st.3⋅0.758= < 1.0 Warunek spełniony

Nc.3.max

ϕy.st.3 NRc.st.3⋅0.997= < 1.0 Warunek spełniony

Sprawdzenie maksymalnego przemieszczenia w�złów :

u3 2.56mm:= <HB


8.2.2 St��enie pionowe - �cienne - podsuwnicowe.

Rg 142.15kN:= (całkowita reakcja z t��nika nadsuwnicowego)

Hri.obl 13.662 kN⋅= (obci��enie poziome od suwnicy, równoległe do toru)

Siła od bocznego podparcia cz��ci podsuwnicowej słupa :

Ap 382.16 cm2

⋅= (pole cz��ci podsuwnicowej słupa)


Fo.max.st.3 0.005 Ap⋅ fd⋅ 41.082 kN⋅=:=

Fm.st.32


Rcałk Rg Fm.st.3+ Hri.obl+ 265.365 kN⋅=:=



V4.max 1.24kN:= (maksymalna siła �cinaj�ca krzy�ulec nr 5 i nr 6)

M4.max 3.13kN m⋅:= (maksymalny moment zginaj�cy krzy�ulec nr 5 i nr 6)

Nc.5.max 265.37kN:= (maksymalna siła �ciskaj�ca rygiel nr 1)

V5.max 3.1kN:= (maksymalna siła �cinaj�ca rygiel)

M5.max 1.85kN m⋅:= (maksymalny moment zginaj�cy rygiel nr 1)


Pole wymagane ze wzgl�du na warunek no�no�ci elementów �ciskanych osiowo :

Areq.4

Nc.4.max

0.3fd

35.521 cm2

⋅=:=


Dst.4 177.8mm:= Wst.4 209cm3

:=

tst.4 10mm:= ist.4 5.94cm:=

Ast.4 52.7cm2

:= fd 215 MPa⋅=


ε215

2151=:=

bst.4 Dst.4 177.8 mm⋅=:=

tst.4 10 mm⋅=

bst.4

tst.4

17.78= < 50 ε2


Sprawdzenie no�no�ci przekroju krzy�ulców na �cinanie :

V4.max 1.24 kN⋅=

h4 Dst.4 177.8 mm⋅=:=

t4 tst.4 10 mm⋅=:=

h4

t4

17.78= < 70 ε⋅ 70= Warunek spełniony, czyli : ϕpv. 1=

Av.4 2 h4 t4−( )⋅ t4⋅ 33.56 cm2

⋅=:=

VR.4 0.58 Av.4⋅ fd⋅ 418.493 kN⋅=:= > V4.max 1.24 kN⋅= Warunek spełniony

Vo.4 0.3 VR.4⋅ 125.548 kN⋅=:= > V4.max 1.24 kN⋅= Nie trzeba uwzgl�dnia� �cianania przy zginaniu

Sprawdzenie warunku no�no�ci elementów zginanych i rozci�ganych (krzy�ulec nr 5) :

NRt.st.4 Ast.4 fd⋅ 1.133 103

× kN⋅=:= (no�no�� elementu rozci�ganego osiowo)

NRt.st.4 1.133 103

× kN⋅= > Nt.4.max 220.07 kN⋅=

αp.st.4 1.0:=

Wst.4 209 cm3

⋅=

MR.st.4 αp.st.4 Wst.4⋅ fd⋅ 44.935 kN m⋅⋅=:= (no�no�� przekroju przy jednokierunkowym zginaniu)

ϕL.st.4 1.0:=

Nt.4.max

NRt.st.4

M4.max

ϕL.st.4 MR.st.4⋅+ 0.264= < 1.0 Warunek spełniony

Sprawdzenie warunku no�no�ci elementów �ciskanych i zginanych (krzy�ulec nr 6) :


NRc.st.4 ψst.4 Ast.4⋅ fd⋅ 1.133 103

× kN⋅=:= (no�no�� przekroju przy osiowym �ciskaniu)

Le.st.4 10.08m:= (długo�� wyboczeniowa krzy�ulca)

λst.4

Le.st.4

ist.4

169.697=:= < 250 (smukło�� w płaszczy�nie i z płaszczyzny st��enia)

λp.st.4 84215MPa

fd


λw.st.4

λst.4

λp.st.4

2.02=:= (smukło�� wzgl�dna)


ϕst.4 1 λw.st.4

2 nb⋅+

��

�

1−

nb

0.23=:=

MR.st.4 44.935 kN m⋅⋅= (no�no�� przekroju przy jednokierunkowym zginaniu)

ϕL.st.4 1.0:=

βx 1=

∆st.4 min 1.25 ϕst.4⋅ λw.st.42

⋅ βx⋅

M4.max

MR.st.4

⋅

Nc.4.max

NRc.st.4

⋅ 0.1, ��

�

0.017=:=

Nc.4.max

ϕst.4 NRc.st.4⋅

βx M4.max⋅

ϕL.st.4 MR.st.4⋅+ 0.948= < 1.0 ∆st.4− 0.983= Warunek spełniony

Wymiarowanie rygla :

Pole wymagane ze wzgl�du na warunek no�no�ci elementów �ciskanych osiowo :

Areq.5

Nc.5.max

0.3fd

41.143 cm2

⋅=:=


Dst.5 177.8 mm⋅:= Wst.5 209cm3

:=

tst.5 10mm:= ist.5 5.94cm:=

Ast.5 52.7cm2

:= fd 215 MPa⋅=


ε215

2151=:=

bst.5 Dst.5 177.8 mm⋅=:=

tst.5 10 mm⋅=

bst.5

tst.5

17.78= < 50 ε2


Sprawdzenie no�no�ci przekroju rygla na �cinanie :

V5.max 3.1 kN⋅=

h5 Dst.5 mm⋅=:=

t5 tst.5 10 mm⋅=:=

h5

t5

17.78= < 70 ε⋅ 70= Warunek spełniony, czyli : ϕpv. 1=

Av.5 2 h5 t5−( )⋅ t5⋅ 33.56 cm2

⋅=:=

VR.5 0.58 Av.5⋅ fd⋅ 418.493 kN⋅=:= > V5.max 3.1 kN⋅= Warunek spełniony

Vo.5 0.3 VR.5⋅ 125.548 kN⋅=:= > V5.max 3.1 kN⋅= Nie trzeba uwzgl�dnia� �cianania przy zginaniu

Wyznaczenie długo�ci wyboczeniowych (według Z1-2) :

Lo.st.5 12m:=

Lex.st.5 0.5 Lo.st.5⋅ 6 m=:= (długo�� wyboczeniowa w płaszczy�nie st��enia)

N1.st.5 0kN:= N2.st.5 Nc.5.max 265.37 kN⋅=:= (siły w ryglu)

Ley.st.5 Lo.st.5 0.75 0.25N1.st.5

N2.st.5

⋅+��

�

⋅ 9m=:= (długo�� wyboczeniowa z płaszczyzny st��enia)

Sprawdzenie warunku no�no�ci elementów �ciskanych i zginanych :

ψst.5 1:= (dla klasy 1)

NRc.st.5 ψst.5 Ast.5⋅ fd⋅ 1.133 103

× kN⋅=:= (no�no�� przekroju przy osiowym �ciskaniu)

λx.st.5

Lex.st.5

ist.5

101.01=:= < 250 (smukło�� w płaszczy�nie st��enia)

λy.st.5

Ley.st.5

ist.5

151.515=:= < 250 (smukło�� z płaszczyzny st��enia)

λp.st.5 84215MPa

fd


λwx.st.5

λx.st.5

λp.st.5

1.203=:= (smukło�� wzgl�dna w płaszczy�nie st��enia)

λwy.st.5

λy.st.5

λp.st.5

1.804=:= (smukło�� wzgl�dna z płaszczyzny st��enia)


ϕx.st.5 1 λwx.st.5

2 nb⋅+

��

�

1−

nb

0.525=:= (w płaszczy�nie st��enia)

ϕy.st.5 1 λwy.st.5

2 nb⋅+

��

�

1−

nb

0.281=:= (z płaszczyzny st��enia)

αp.st.5 1.0:=

Wst.5 209 cm3

⋅=

MR.st.5 αp.st.5 Wst.5⋅ fd⋅ 44.935 kN m⋅⋅=:= (no�no�� przekroju przy jednokierunkowym zginaniu)

ϕL.st.5 1.0:=

βx 1=

∆x.st.5 min 1.25 ϕx.st.5⋅ λwx.st.52

⋅ βx⋅

M5.max

MR.st.5

⋅

Nc.5.max

NRc.st.5

⋅ 0.1, ��

�

9.149 103−

×=:=

Nc.5.max

ϕx.st.5 NRc.st.5⋅

βx M5.max⋅

ϕL.st.5 MR.st.5⋅+ 0.487= < 1.0 ∆x.st.5− 0.991= Warunek spełniony

∆y.st.5 0:=

Nc.5.max

ϕy.st.5 NRc.st.5⋅

βx M5.max⋅

ϕL.st.5 MR.st.5⋅+ 0.873= < 1.0 ∆y.st.5− 1= Warunek spełniony

Przemieszczenie poziome podpór (słupów) belki podsuwnicowej w kierunku podłu�nym :

u5 4.73mm:= <HA


ST!"ENIE POŁACIOWE - PODŁU"NE - SIŁY NORMALNE [kN]

ST!"ENIE PIONOWE - CIENNE - NADSUWNICOWE - SIŁY NORMALNE [kN]

ST!"ENIE PIONOWE - CIENNE - PODSUWNICOWE - SIŁY NORMALNE [kN]

ST!"ENIE PIONOWE - CIENNE - PODSUWNICOWE - SIŁY TN�CE [kN]

ST!"ENIE PIONOWE - CIENNE - PODSUWNICOWE - MOMENTY ZGINAJ�CE [kNm]

hala z transportem

Documents