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I) Calcula la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos. 1) 2) 3) 4) II) Calcula el cateto que falta en cada triángulo rectángulo. 1) 2) 3)

4) 5) 6) III) Calcula en cada triángulo rectángulo el lado que falta. 1) 2) 3) IV) PROBLEMAS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS 1) Calcula la altura de un triángulo equilátero de 14 cm de lado.

GUÍA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS 7° BÁSICO (N1)

NOMBRE__________________________________________CURSO:__________________FECHA:_________________

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2) Calcula la diagonal de un cuadrado de 9 cm de lado. 3) Calcula la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 6,8 cm y la base 6 cm. 4) Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 32 mm y 24 mm. 5) Una escalera de 65 dm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 25 dm de la pared. a) ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared? b) ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie de esta misma escalera para que la parte superior se apoye en la pared a una altura de 52 dm?

6) Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X de las siguientes dimensiones.

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RESPUESTAS I) 1) 5 2) 15 3) 17

4) 967

II) 1) 6 2) 12 3) 16 4) 20 5) 24 6) 36 III) 1) 20 2) 21 3) 36 IV)

1) 147

2) 162

3) 3,2 4) 40 5a) 60 5b) 39 6) N= 65 CM Z= 46 CM X= 68 CM SOLUCIONARIO DE 15 EJERCICIOS: I Calcular la Hipotenusa

1)

Aplicando teorema particular de pitágoras:

2 2 2

cat cat hip

3

4

cat

cat

hip a

Luego:

2 2 23 4a /

9 16a

25a

5a

2)

9

12

cat

cat

hip a

Luego

2 2 212 9a

144 81a

225a

15a

3)

8

15

cat

cat

hip a

Luego:

2 2 28 15a

64 225a

289a

17a

4)

20

24

cat

cat

hip a

Luego:

2 2 220 24a

400 576a

976a

31,24a

II Calcular el cateto:

Aplicando teorema particular de pitágoras:

2 2 2

cat cat hip

Despejando se tiene que : 2 2 2

cat hip cat

1)

Página 4

8

10

cat

cat b

hip

Luego:

2 2 2

2 2

10 8

10 8

100 64

36

6

b

b

b

b

b

2)

5

13

cat

cat c

hip

Luego:

2 2 2

2 2

13 5

13 5

169 25

144

12

c

c

c

c

c

3)

30

34

cat

cat b

hip

Luego:

2 2 2

2 2

34 30

34 30

1156 900

256

16

b

b

b

b

b

4)

48

52

cat

cat b

hip

Luego:

2 2 2

2 2

52 48

52 48

2.704 2.304

400

20

b

b

b

b

b

5)

18

30

cat

cat c

hip

Luego:

2 2 2

2 2

30 18

30 18

900 324

576

24

c

c

c

c

c

6)

27

45

cat

cat c

hip

Luego:

2 2 2

2 2

45 27

45 27

2.025 729

1.296

36

c

c

c

c

c

Página 5

III) Determinar la incógnita

1)

12

16

cat

cat

hip a

Luego:

2 2 212 16a

144 256a

400a

20a

2)

28

35

cat

cat b

hip

Luego:

2 2 2

2 2

35 28

35 28

1.225 784

441

21

b

b

b

b

b

3)

15

39

cat

cat c

hip

Luego:

2 2 2

2 2

39 15

39 15

1.521 225

1.296

36

c

c

c

c

c

IV) problemas de aplicación

1) Altura de triángulo equilátero

Triángulo equilátero tiene todos sus lados de

igual medida.

La altura en un triángulo equilátero es igual

que la transversal de gravedad, lo que implica que

divide al lado en dos segmentos iguales.

Desarrollo

En el triángulo determinado por la altura es

rectángulo, se aplica el teorema particular de

Pitágoras:

2 2 2

2 2 2

2 2

7 14

14 7

14 7

196 49

147

h

h

h

h

h

2) el cuadrado tiene todos sus lados de igual

medida

En el triángulo formado se aplica teorema de

pitágoras

2 2 2

2 2

9 9

9 9

81 81

162

9 2

d

d

d

d

d

3) Calcular la altura del rectángulo

En el triangulo determinado por la diagonal se aplica

teorema de pitágoras

Página 6

2 2 2

2 2 2

2 2

6 6,8

6,8 6

6,8 6

46, 24 36

10, 24

3, 2

h

h

h

h

h

h

4) Calcular lado del rombo

Las diagonales del rombo se dimidian en el

punto de intersección.

En el triángulo se aplica pitágoras

2 2 2

2 2

12 16

12 16

144 256

400

20

lado

lado

lado

lado

lado