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Ingeniera Civil Industrial Facultad de Ingeniera y Ciencias Geolgicas / Escuela de Ingeniera Estadstica Aplicada 1 2 Semestre 2011

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Gua de Apoyo 1 Estadstica Descriptiva

1. En un pas muy pequeo, existen nacionales y extranjeros. Los nacionales son 1.200 y su ingreso promedio es de $150.000 mensuales. El ingreso promedio de todo el pas es de 200.000. Si el ingreso promedio de los extranjeros es un 75% mayor que el de los nacionales. Qu cantidad de extranjeros existen en el pas?

2. En una empresa del Sector Pblico se realiza una negociacin colectiva en donde los dirigentes gremiales solicitan un aumento del 20% en las remuneraciones. La Empresa ofrece un aumento para cada trabajador de $100.000. Si el salario promedio antes de la negociacin es de $300.000, determine: a) El nuevo salario promedio a partir del aumento solicitado por los dirigentes gremiales. b) El nuevo salario promedio a partir del aumento ofrecido por la Empresa. c) Determine cuales seran las consecuencias lgicas sobre la distribucin de ingresos, de aplicarse una u otra

medida (divida a los trabajadores de la Empresa en dos grupos: los de mayores y los de menores ingresos).

3. En enero el sueldo promedio de los obreros de una empresa era de $560.000 y el sueldo de los empleados $1.270.000. En septiembre debido a un reajuste, cada obrero recibi un 15% ms que su sueldo anterior ms un bono de $50.000, mientras que cada empleado recibi un aumento de $120.000. En diciembre se produjo un nuevo reajuste y los obreros quedaron con un sueldo promedio de un 10% superior que el sueldo promedio en septiembre y el sueldo promedio de todos los trabajadores de la empresa es ahora de $980.260. Si se sabe que el nmero de obreros es el triple del nmero de empleados, proporcione la siguiente informacin al gerente general de la empresa. a) Cul es el sueldo promedio de los empleados en diciembre y en que porcentaje aument con respecto a

septiembre? b) Cul es el sueldo promedio de todos los trabajadores de la empresa en septiembre?

4. Los datos siguientes representan en centmetros las longitudes de 50 artculos producidos por una mquina. 4,15 4,80 5,15 5,33 5,63 5,86 6,04 6,66 6,98 7,30

4,27 4,86 5,27 5,39 5,63 5,86 6,07 6,66 7,10 7,38

4,62 4,92 5,27 5,51 5,63 5,86 6,10 6,75 7,14 7,54

4,68 4,98 5,33 5,51 5,63 6,02 6,33 6,92 7,22 7,70

4,68 5,15 5,33 5,57 5,74 6,02 6,66 6,98 7,22 7,72

Si el 25% de los artculos de menor longitud y el 10% de los artculos de mayor longitud son considerados defectuosos por el Dpto. de Control de Calidad. Indique Entre qu longitudes los artculos sern considerados aceptables?

5. Un estudio consisti en anotar el nmero de palabras ledas en 15 segundos por un grupo de 120 sujetos dislxicos y 120 individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la tabla

N de palabras ledas Dislxicos Normales 25 56 1

26 24 9

27 16 21

28 12 29

29 10 28

30 2 32

Calcule: a) Las medias aritmticas de ambos grupos. b) Las medianas de ambos grupos. c) El porcentaje de sujetos dislxicos que superaron la mediana de los normales. d) Compare la variabilidad relativa de ambos grupos.


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6. En enero los obreros de una empresa tenan un sueldo promedio de $56.000, con un coeficiente de variacin de 0,005, y los empleados tienen sueldos con una varianza de 90.000 [$

2]. El sueldo promedio total de todos los

trabajadores es $79.667. En junio cada obrero recibi un reajuste del 10%, mientras que cada empleado recibi un bono de produccin de $12.000. En octubre los obreros piden un reajuste del 20%, y los empleados piden un reajuste del 15% ms un bono de $20.000. La empresa acoge parcialmente las peticiones, rebajando lo solicitado por los empleados en un . Si el nmero de empleados es un tercio del nmero de obreros: a) Cul es el sueldo promedio de los empleados en enero? b) Cul es el coeficiente de variacin total en junio? c) Suponga que la gerencia de la empresa desea despus del reajuste en octubre que la desviacin estndar de

los sueldos de los obreros sea 1,2 veces la desviacin estndar de los sueldos de los empleados En cunto se debera rebajar lo solicitado por los empleados en octubre?

d) Encuentre el coeficiente de variacin total de los sueldos en octubre.

7. Una Empresa tiene 6.000 trabajadores que estn agrupados en 3 sindicatos: A, B y C, los que presentan las siguientes caractersticas:

El nmero de asociados de A es el triple del de B y el nmero de stos es la mitad de los asociados al sindicato C.

Los sueldos promedios correspondientes a cada uno de los sindicatos son US$500, US$700 y US$1.000, respectivamente.

Los coeficientes de variacin de los sueldos son 0,15, 0,1 y 0,2 respectivamente. A partir del mes de Marzo los sindicatos hacen las siguientes solicitudes:

A pide un reajuste de un 40% y un bono de US$200. B pide un reajuste del 30% y un bono de US$300. C pide un reajuste del 35%.

La Empresa acoge parcialmente las peticiones, rebajando lo solicitado por cada sindicato en un 10%, lo que es aceptado por los tres sindicatos. a) Calcule el coeficiente de variacin de los sueldos de todos los trabajadores en el mes de febrero y marzo.

Comente los resultados. (CVfeb = 0,3697; CVmar = 0,2543; Esto implica que la brecha econmica entre los sueldos de los trabajadores asociados a los distintos sindicatos ha disminuido con los nuevos sueldos)

b) En qu % subi la planilla total de marzo respecto de la de febrero?

8. Una fbrica vende tres tipos de productos A, B y C. Los artculos A producidos por la fbrica son el doble que los artculos B y la tercera parte de los artculos C. El costo medio de A es de $5200 y su desviacin estndar es de $100,6. El costo medio de C es de $3500 con una varianza de $19684,09. El costo medio total (artculos A, B, C juntos) es de $4000 con un coeficiente de variacin total de 0,5. Se requiere aumentar los precios para lograr un costo medio total de $5000 aumentando en un 3% el costo unitario del producto A y en un 7% el costo unitario del producto B. a) Cul es el costo medio inicial y la varianza del artculo B? b) En qu porcentaje variar el costo del artculo C? c) En qu porcentaje cambi el coeficiente de variacin total?

9. El coeficiente de variacin de los ingresos de 300 empleados de una empresa es de 57%. Despus de reajustar todos los sueldos en $12.000 (aumentar en), este coeficiente de variacin es de 52%. a) Hallar la cantidad de dinero que necesitar mensualmente la empresa para pagar los sueldos despus del

reajuste. b) Encuentre la desviacin estndar.

10. Los siguientes datos corresponden a un estudio sobre el consumo de pan en g/da en una poblacin de personas adultas. Algunos resultados fueron:

a) Cul es el consumo total de pan? b) Roberto dice que es la dcima persona ordenada de menor a mayor. Justifique. c) Juan dice que hay 450 personas que consumen ms de 500 grs. de pan. Justifique. d) Cuntas personas consumen ms de 50g de pan?


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e) Cuntas personas consumen menos de 50g? f) Es homogneo el consumo de pan en esta poblacin?

11. En una empresa se usan dos mquinas distintas para fabricar partes de cierto tipo. Durante un solo turno se obtiene una muestra de partes producidas por cada mquina, y en cada una se determina el valor de cierta dimensin crtica. El diagrama de caja comparativo siguiente se traz con esos datos. Compare y describa las diferencias de las dos muestras.

12. El siguiente diagrama de caja comparativo sobre los coeficientes de vapor de gasolina para vehculos de Detroit apareci en cierto artculo. Describa las propiedades que presenta.

13. Un auditor ha comprobado que el valor de las facturas pagadas por cierta empresa estadounidense tiene una media de US$ 295 y una desviacin tpica de US$ 63. a) Hallar un intervalo en el cual se pueda garantizar que se encuentra el 60% de estos valores. ([195; 395]) b) Hallar un intervalo en el cual se pueda garantizar que se encuentra el 80% de estos valores. ([154; 436])

14. Los siguientes datos fueron obtenidos mediante un muestreo rpido, para obtener una idea sobre los costos de transporte (en miles de pesos) de un determinado tipo de mercadera. Se consultaron 8 empresas.

7, 12, 13, 12, 15, 19, 17, 28. a) Roberto dice que el 28 no debera usarse. Tiene razn? Justifique. (0,25*8= 2, entonces Q1 = (12+12)/2 = 12;

0,75*8 = 6, entonces Q3 = (17+19)/2 = 18; RIC = 18 12 = 6, entonces 28 ser un valor inusual (moderado) si es mayor que 18 + 1,5*6 = 27. Luego, Roberto tiene la razn)

b) Cul es la variabilidad relativa o coeficiente de variacin? Interprtelo. (CV = 6,255 / 15,375 = 0,4068)

15. Durante el ao pasado, los crecimientos porcentuales de los ingresos de las 500 empresas ms importantes del pas, tuvieron una media de 9,2% con una desviacin tpica de 3,5%. a) Hallar un intervalo en el cual se pueda garantizar que se encuentra el 84% de estos incrementos de ingresos.


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b) Usando la regla emprica, hallar un intervalo en el que se estima que se encuentren aproximadamente el 68% de los crecimientos de estos ingresos.

16. Diez observaciones se han hecho sobre los cambios porcentuales que ha registrado la bolsa de valores de Londres, durante los ltimos 10 meses. Se observa que slo existen 4 valores distintos, digamos ordenados en forma creciente, . Si se sabe que adems: a) La distribucin de frecuencias muestrales es simtrica respecto a cero; b) La varianza muestral es 58/9; c) El percentil muestral de orden 35 muestral es igual a -1; d) El percentil muestral de orden 75 muestral es igual a 1; Hallar los valores de y la distribucin de frecuencias (relativas y absolutas) correspondientes.

17. Considere una muestra y suponga que los valores de y se han calculado.

a) Sean y constantes, y sea , para . Cules son las relaciones entre y ? Entre

y ?

b) Sean , para . Cmo se comparan los valores de y con los correspondientes para

?

c) Sea

para . Cules son los valores de la varianza muestral

y de la desviacin estndar

? d) Dentese por y

la media y la varianza muestral para la muestra . Si se incorpora una observacin adicional a la muestra. Desarrolle la expresin de y de

. e) Se han observado dos muestras, de las que se tienen la siguiente informacin:

y . Si se

intentara analizar las dos muestras como una sola (agrupando los datos en un solo conjunto) Cmo expresara la misma informacin referida ahora al grupo global?

18. La siguiente tabla muestra los resmenes descriptivos para los datos sobre la cantidad de automviles defectuosos producidos diariamente en una planta de la empresa Chevrolet:

a) Indique cul de los siguientes box-plot puede representar a este conjunto de datos. Argumente por qu los

otros no pueden representar los datos resumidos en la tabla.

b) Si se cambia el dato por un dato arbitrariamente grande (por ejemplo, ), de las tres

afirmaciones siguientes, cules son verdaderas y cules falsas?, por qu? i. La media crece y la varianza se mantiene constante. ii. La media no vara y la varianza crece. iii. El rango intercuartlico aumenta y la mediana permanece constante.

Media = 5,34783 Mnimo = 1,0 Mediana = 5,0 Mximo = 9,0 Moda = 5,0 Rango Intercuartlico = 5,0 Varianza = 6,78261 Coeficiente de variacin = 48,6991% Desviacin tpica = 2,60434


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19. En la siguiente tabla se muestra la distribucin de los sueldos anuales, en euros, de empleados de cierta empresa en dos de sus sucursales:

Sueldo Sucursal 1 Sucursal 2

Nmero de empleados Nmero de empleados

$ 6.000 5 3

$ 15.000 29 13

$ 24.000 11 10

$ 35.000 5 2

a) En cul de las dos sucursales los sueldos estn repartidos en forma ms equitativa? b) Cunto es lo mnimo que ganan, en cada sucursal, los trabajadores que tienen el 20% del sueldo ms alto?

20. Villa Feliz y Buenas Peras distan 100 km. entre s y estn conectadas por un cable de fibra ptica (100 km. de largo). La empresa energtica de la zona se encarga del mantenimiento de dicho cable y cada vez que el cable sufre un dao, desde el centro de control se sabe el punto exacto en el que los cables estn cortados y se manda un equipo de mantenimiento a repararlos. Hay ciertos puntos ms sensibles y as a lo largo del ltimo ao el cable result daado 2 veces a 25km de Villa Feliz, 4 veces a 40km de Villa Feliz, 2 veces a 65km de Villa Feliz, 2 veces a 70km de Villa Feliz y 3 veces a 90km de Villa Feliz (siempre en direccin hacia Buenas Peras). Si la empresa de que efecta el mantenimiento de la lnea quiere trasladarse a algn lugar entre Villa Feliz y Buenas Peras, dnde debe situar su oficina para que los desplazamientos desde ella hasta el punto donde la lnea est daada sean en promedio lo ms cortos posibles si espera que se mantenga constante la distribucin de la localizacin de los daos?

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