DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

LICEO DE APLICACIN

DPTO. DE MATEMATICA

PROF.: XIMENA CASTRO

NIVEL: 4 MEDIO PLAN COMN

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

Ladistribucin de frecuencias agrupadasotabla con datos agrupadosse emplea si lasvariablestoman unnmero grande de valoreso lavariable es continua.

Seagrupanlosvaloresenintervalosque tengan lamisma amplituddenominados clases. A cadaclasese le asigna sufrecuencia correspondiente.Definiciones:

Rango: Diferencia entre el mximo y el mnimo valor de una variable. Marca de clase: Representante de un intervalo, y corresponde al promedio entre los extremos de ste. Tamao de un intervalo: Es el cuociente entre el valor del rango y la cantidad de intervalos que se desea obtener. Se recomienda tomar como longitud de los intervalos un valor entero que sea mayor o igual al cuociente obtenido. Lmites de la clase: Cadaclaseestdelimitadapor ellmite inferior de la clasey ellmite superior de la clase.

Ejemplo:

Consideremos los siguientes datos, expresados en metros, correspondientes a las estaturas de 80 estudiantes de Cuarto ao de Educacin Media.

1,67 1,721,811,721,741,831,841,88 1,921,75 1,841,861,731,841,871,831,811,771,731,751,781,771,671,831,831,721,711,851,841,931,821,691,701,811,661,761,751,801,791,841,861,801,771,801,761,881,751,791,871,791,771,671,741,751,781,771,741,731,831,761,831,771,751,771,771,841,831,791,821,761,761,761,791,881,661,801,721,751,791,77

Estatura Mayor: 1,93 metros

Estatura Menor: 1,66 metros

Rango: 1,93 metros - 1,66 metros = 0,27 metros = 27 cm. Formaremos 6 intervalos. Para calcular el tamao de intervalo de cada uno dividimos 27 y 6, obteniendo finalmente 4,5 5.

Luego los intervalos de la tabla son: IntervaloXifa

1,65 1,69

1,70 1,74

1,75 1,79

1,80 1,84

1,85 1,89

1,90 1,94

CLCULOS DE ESTADGRAFOS EN DATOS TABULADOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MODA:

Clculo de la moda para datos agrupados

MEDIANA:

Lamedianase encuentra en elintervalodonde lafrecuencia acumuladallega hasta lamitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre .Para calcular La Mediana necesitamos la siguiente frmula:

MEDIA ARITMTICA:Si losdatosvienenagrupadosen una tabla de frecuencias, lamedia est dada por:

EJEMPLO:Consideremos la siguiente distribucin de frecuencias que corresponden a los puntajes de 50 alumnos en una prueba.Intervalosxififixifac

[60 65)62,55312.55

[65 70)67,55337.510

[70 75)72,5858018

[75 80)77,51293030( Intervalo mediano

[80 85)82,516132046( Intervalo modal

[85 90)87,5435050

503830

a) MODA:

Donde:

L = 80

(intervalo modal [80 85), ya que la frecuencia es 16, que es la mayor)

d1 = 16 12 = 4 (diferencia con la frecuencia anterior)

d2 = 16 4 = 12 (diferencia con la frecuencia siguiente)

A = 5

Luego, puntos. 81 puntos.

Se estima que el valor ms repetido de los puntajes de esta prueba fue el 81.

b) MEDIANA:

En el ejemplo, la cantidad de datos es 50, luego: 50 : 2 = 25,la fac = 25 y se encuentra en el intervalo [75 80) ya que el 25 esta aqu, en cambio en la anterior (18) no esta. Luego el intervalo mediano es [75 80)

Entonces: L = 75

(lmite inferior)

fi = 12

A = 5

(80 75 = 5)

Fa = 18 (frecuencia acumulada del intervalo anterior)

78 ptos.

c) MEDIA ARITMTICA:

( ptos. 77 ptos.EJERCICIOS DE PRCTICA1) A un grupo de alumnos se les aplico una prueba de inteligencia, estos han sido:

87 105 88 103 114 125 108 107 118 114 129 100 106 113 105 111 94 115 89 82 141 92 132 112 97 135 101 104 130 99 114 91 145 95 101 115 104 87 108 115 103 132 110 113 102 109 124 98 140 107 93 108 122 117 114 141 116 108 102 101

118 138 99 105 112 94 96 132 118 123 108 131 127 100 91

Agrupa los datos en intervalos de amplitud 8 y confecciona una tabla de frecuencias y calcula las medidas de tendencia central.

2) Calcula las medidas de tendencia central, de la siguiente tabla de datos agrupados:xififacfixi

[50, 60)8

[60, 70)10

[70, 80)16

[80, 90)14

[90, 100)10

[100, 110)5

[110, 120)2

65

3) En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla.Calcula las medidas de tendencia central:xififacxi fi

[10, 20)151

[20, 30)258

[30,40)3510

[40, 50)459

[50, 60558

[60,70)654

[70, 80)752

L: Lmite real inferior de la clase modal.

d1: es la diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia anterior.

d2: es la diferencia entre la frecuencia modal y la frecuencia siguiente.

A: amplitud del intervalo

Li:Lmite inferior de la clase modal.

fi: Frecuencia absoluta de la clase modal.

fi--1:Frecuencia absoluta inferior a la clase modal.

fi-+1:Frecuencia absoluta posterior a la clase modal.

ai : la amplitud de la clase.

L: Lmite inferior del intervalo mediano.

fac :es la frecuencia acumulada hasta antes del

intervalo mediano.

fi : es la frecuencia absoluta del intervalo mediano.

A : es la Amplitud del intervalo.

_1370364026.unknown

_1370364910.unknown

_1370365703.unknown

_1370370174.unknown

_1370365018.unknown

_1370363707.unknown

_1370363710.unknown

_1370364009.unknown

_1370363711.unknown

_1370363708.unknown

_1370363702.unknown

_1370363704.unknown

_1370363705.unknown

_1370363450.unknown