como obtener las medidas de tendencia central y medidas de dispersión con estadistica
DESCRIPTION
EstadísticaTRANSCRIPT
-
http://www.unadmexico.mx/
13
Autorreflexiones Unidad 3
Estadstica bsica Unidad 3.
Obtener las medidas de tendencia central y medidas de
dispersin
-
2
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
AUTORREFLEXIONES UNIDAD 3
1.- Durante los meses de Marzo y Abril del ao 2010,
en la ciudad de Manzanillo, se han registrado las
siguientes temperaturas mximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30,32,
31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33,
29, 29, 28, 28, 29,30, 31, 32, 32, 32, 31, 30, 31, 32, 28,
28, 29, 29, 28, 30, 31, 32, 33, 29, 34,30, 29, 30, 30, 30,
31, 30
Nota: Los primeros 31 valores corresponden al mes de
Marzo, los siguientes 30 para Abril.
a) Construirla tabla de frecuencias.
b) Obtener las medidas de tendencia central y medidas
de dispersin de marzo y el mes de abril.
-
3
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Procedimiento.
1. Ordenar los datos.
Temperaturas Maximas .
Da Marzo Abril
1 32 28
2 31 28
3 28 29
4 29 30
5 33 31
6 32 32
7 31 32
8 30 32
9 31 31
10 31 30
11 27 31
12 28 32
13 29 28
14 30 28
15 32 29
16 31 29
17 31 28
18 30 30
19 30 31
20 29 32
21 29 33
22 30 29
23 30 34
24 31 30
25 30 29
26 31 30
27 34 30
28 33 30
29 33 31
30 29 30
31 29
-
4
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
2. Realizar Tabla dinmica para conteo de valores.
Cuenta de Marzo
Marzo Total
27 1
28 2
29 6
30 7
31 8
32 3
33 3
34 1
Total general 31
Cuenta de Abril
Abril Total
28 5
29 5
30 8
31 5
32 5
33 1
34 1
Total general 30
-
5
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
3. Construir tabla de frecuencias y obtener medidas de tendencia central y dispersin.
Tabla de Frecuencias para temperaturas mximas en Marzo
Consecutivo Xi fi Frecuencia
absoluta acumulada
Mc Xi - (Xi - )2
1 27 1 1 0.0 27.0 0 0
2 28 2 3 0.1 56.0 -28 784
3 29 6 9 0.2 174.0 -145 21025
4 30 7 16 0.2 210.0 -180 32400
5 31 8 24 0.3 248.0 -217 47089
6 32 3 27 0.1 96.0 -64 4096
7 33 3 30 0.1 99.0 -66 4356
8 34 1 31
29.4 109750
Total 31 Total 1.0
Medidas de Tendencia Central.
Media su valor es=29.4 (realizado en tabla valor
total de ) Su frmula es:
-
6
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Mediana . Su valor es igual a 30.5
Es la suma de los dos valores centrales entre 2
Mediana = 30 + 31 = 61/2= 30.5
Temperaturas Maximas .
Da Marzo
1 27
2 28
3 28
4 29
5 29
6 29
7 29
8 29
9 29
10 30
11 30
12 30
13 30
14 30
15 30
16 30
17 31
18 31
19 31
20 31
21 31
22 31
23 31
24 31
25 32
26 32
27 32
28 33
-
7
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Moda; su valor es = 31
Es el valor que ms se repite en la variables (8 Veces)
Medidas de dispersin.
Recorrido
La frmula para calcularlo es:
Re = Mx. Xi - Min Xi
Dnde: Mx. Xi es el valor mximo de la variable
Min Xi es el valor mnimo de la variable
Recorrido = 7
29 33
30 33
31 34
-
8
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Varianza. Primero calcular la Media:
Media = 29.4
Consecutivo Xi fi Frecuencia
absoluta acumulada
Fi
1 27 1 1 0.0 27.0
2 28 2 3 0.1 56.0
3 29 6 9 0.2 174.0
4 30 7 16 0.2 210.0
5 31 8 24 0.3 248.0
6 32 3 27 0.1 96.0
7 33 3 30 0.1 99.0
8 34 1 31
29.4
Total 31 Total 1.0
Despus de calcular la media y llenar las columnas de las tablas, sustituye los valores en la
frmula:
Consecutivo Xi fi Frecuencia
absoluta acumulada
Fi Xi - (Xi - )2
1 27 1 1 0.0 27.0 0.0 0
2 28 2 3 0.1 56.0 1.0 1
3 29 6 9 0.2 174.0 2.0 4
4 30 7 16 0.2 210.0 3.0 9
5 31 8 24 0.3 248.0 4.0 16
6 32 3 27 0.1 96.0 5.0 25
7 33 3 30 0.1 99.0 6.0 36
8 34 1 31
29.4 91
-
9
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
S2 = 91 /30
S2 = 3.0333333
Desviacin
tipica.
= 3
= 1.7
Desviacin tpica es igual a 1.7
-
10
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
2. Construir tabla de frecuencias y obtener medidas de tendencia central y dispersin.
Medidas de Tendencia Central.
Consecutivo Xi fi Frecuencia
absoluta acumulada
1 28 5 5 140.0
2 29 5 10 145.0
3 30 8 18 240.0
4 31 5 23 155.0
5 32 5 28 160.0
6 33 1 29 33.0
7 34 1 30 34.0
30 30.2
Media su valor es=30.2
Realizado en tabla valor total de Su frmula es:
Mediana . Su valor es igual a 30.5
Es la suma de los dos valores centrales entre 2
Mediana = 30 + 31 = 61/2= 30.5
-
11
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Temperaturas Maximas .
Da Abril
1 28
2 28
3 28
4 28
5 28
6 29
7 29
8 29
9 29
10 29
11 30
12 30
13 30
14 30
15 30
16 30
17 30
18 30
19 31
20 31
21 31
22 31
23 31
24 32
25 32
26 32
27 32
28 32
29 33
30 34
-
12
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Moda; su valor es 30 es el valor que ms se repite en la
variables (8 Veces)
Medidas de dispersin.
Recorrido
La frmula para calcularlo es:
Re = Mx. Xi - Min Xi
Dnde: Mx. Xi es el valor mximo de la variable
Min Xi es el valor mnimo de la variable
Recorrido = 6
Varianza. Primero calcular la Media:
Media = 29.4
Consecutivo Xi fi Frecuencia
absoluta acumulada
1 28 5 5 140.0
2 29 5 10 145.0
3 30 8 18 240.0
4 31 5 23 155.0
5 32 5 28 160.0
6 33 1 29 33.0
7 34 1 30 34.0
30 30.2
-
13
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Media es igual a 30.2
Despus de calcular la media y llenar las columnas de las tablas, sustituye los valores en la
frmula:
Consecutivo Xi fi Frecuencia
absoluta acumulada
Xi - (Xi - )2 (Xi -)2/n-1
1 28 5 5 140.0 -2.23 4.99
2 29 5 10 145.0 -1.23 1.52
3 30 8 18 240.0 -0.23 0.05
4 31 5 23 155.0 0.77 0.59
5 32 5 28 160.0 1.77 3.12
6 33 1 29 33.0 2.77 7.65
7 34 1 30 34.0 3.77 14.19
30 30.2 32.1 1.11
S2 = 32.1 /29
S2 = 1.1
Desviacin
tipica.
= 1.1
= 1.048
Desviacin tpica es igual a 1.048
-
14
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
2.- La compaa Patito S.A, cuenta con cierto nmero de distribuciones en el rea metropolitana. El
nmero de cambios de aceite realizados en la
distribuidora de la calle Perdicin en los ltimos 20
das es:
65 98 55 62 79 59 51 90 72 56 70 62 66 80 94 79 63
73 71 85
Cuntas clases recomendara?
R = 5
Qu intervalo de clase recomendara?
R = 9
c) Cul es el lmite inferior que es de recomendar
para la primera clase?
R= 1- Li
Procedimiento.
1. Calcular el rango.
Xn= Mayor
X1= Menor
R= rango
R= Xn X1
R= 98 51 = 47
-
15
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Cambios de aceite
Da Rango
7 51
3 55
10 56
6 59
4 62
12 62
17 63
1 65
13 66
11 70
19 71
9 72
18 73
5 79
16 79
14 80
20 85
8 90
15 94
2 98
2. Determinar el nmero de intervalos
K= 20 = 4.47
3. Dividir el rango entre el nmero de intervalos
deseados.
K= 47/5 = 9.4
4. Formacin de intervalos.
-
16
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Se forman comenzando de un nmero anterior al
primer dato.
Intervalos.
Intervalos limite inferior Limite superior
1 50 58
2 59 68
3 69 78
4 79 88
5 89 98
MEDIA ARITMTICA PARA DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS
Para conocer la distribucin de la media para los datos distribuidos en una tabla de frecuencia, la opcin es: Calculo de media aritmtica para datos agrupados por intervalos, se realiza la sumatoria de todos los productos de la marca de clase multiplicada por su frecuencia.
Frmula:
Dnde:
Ni= Nmero del intervalo
Li= Lmite inferior del intervalo
Ls= Lmite superior del intervalo
f= el nmero de datos (frecuencia) que se encuentran en ese intervalo
-
17
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Mc= Marca de clase del intervalo, como recordars, este dato se obtiene sumando los lmites del intervalo y dividiendo el resultado entre dos.
n= nmero total de datos obtenidos de la muestra, equivalente a la suma de las frecuencias
Intervalos limite inferior Limite superior fi Mc 1 50 58 3 54 162
2 59 68 6 63.5 381
3 69 78 5 73.5 367.5
4 79 88 3 83.5 250.5
5 89 98 3 93.5 280.5
20
1441.5
Media =
72.075
MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS.
La misma tabla del ejemplo anterior.
Ni Li Ls fi Fi
1 50 58 3 3
2 59 68 6 9
3 69 78 5 14
4 79 88 3 17
5 89 98 3 20
20
1. Buscando los valores de la frmula:
Li, es el intervalo donde se encuentra la mediana,
-
18
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Fi-1, es la frecuencia acumulada anterior al intervalo de la mediana fi: es la frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra la mediana ai: es la amplitud del intervalos
2. Sustituyendo los valores en la frmula:
N = 20 = 10
2 2
Entonces se toma el intervalo 3 (69 78), porque es en su frecuencia acumulada donde se encuentra 10.
3. Sustituyendo los valores en la frmula:
10 - 6 4
Me = 69 + --------- (9) = 69 + ---- (9) = 69 + .8 (9) = 69 + 7.2 = 76.2
5 5
Me =76.2
MODA PARA DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS.
Ni Li Ls fi Fi Mc
1 50 58 3 3 54
2 59 68 6 9 63.5
3 69 78 5 14 73.5
4 79 88 3 17 83.5
5 89 98 3 20 93.5
20
1. Buscando los valores de la frmula: El intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta es el intervalo 2, es decir, 59 - 68 Li, es el lmite inferior del intervalo, 59 fi: es la frecuencia del intervalo modal, es decir, 6 Fi-1, es la frecuencia del intervalo anterior al intervalo modal, es decir, 3.
-
19
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Fi+1, es la frecuencia del intervalo siguiente al intervalo modal, es decir, 5. ai: es la amplitud del intervalo, es decir, 9. 2. Sustituyendo los valores en la frmula:
6 3 3 Mo = 59 + --------------------- (9) = 59 + ----------- (21) = 59 + .75 (9)
(6 -3) + (6 5) 4
= 59 + 6.75 = 65.75
Mo = 65.75
Medidas de Dispersin.
Medidas de dispersin.
Recorrido
La frmula para calcularlo es:
Re = Mx. Xi - Min Xi Donde: Mx. Xi es el valor mximo de la variable Min Xi es el valor mnimo de la variable
Da Rango
7 51
3 55
10 56
6 59
4 62
12 62
17 63
1 65
13 66
11 70
19 71
9 72
18 73
-
20
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
5 79
16 79
14 80
20 85
8 90
15 94
2 98
Re= 98 51 = 47
Re = 47
Varianza para datos agrupados por intervalos.
Ni Li Ls fi Fi Mc Mc - (Mc - )
2 (Mc - )
2 * fi Mc * fi
1 50 58 3 3 54 -18.075 326.7 980.1 162
2 59 68 6 9 63.5 -8.575 73.5 661.8 381
3 69 78 5 14 73.5 1.425 2.0 28.4 367.5
4 79 88 3 17 83.5 11.425 130.5 2219.0 250.5
5 89 98 3 20 93.5 21.425 459.0 9180.6 280.5
20
991.8 13070.0 1441.5
72.075 Primero calcular la Media:
=72.075
Despus de calcular la media y llenar las columnas de las tablas, sustituye los valores en la frmula:
Formula de varianza en datos agrupados por intervalos.
Entonces:
= 13070.0 20
= 653.5
-
21
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano
Desviacin tpica
Retomado los datos anteriores: Formula:
3. Sustituye los valores en la frmula para obtener la desviacin estndar:
= 653.5 =25.56
-
22
Estadstica bsica 3. Medidas de tendencia central y dispersin
Autorreflexiones 3 Unidad
Evidencia de aprendizaje
Unidad 1. La libertad: facultad inherente a todo ser humano