greske merenja

Merenja pomoću računara

Beograd, mart 2012

Greške merenja – osnovni pojmovi

Centar za motore

MPR Beograd, Maj 2012

Greške merenja

Razni termini koji se koriste u diskusiji o tačnosti

Greška Razlika vrednosti merenja i tačne vrednosti

Greška merenja Greška koja je posledica neispravnosti mernog lanca

Sistemska greška Greška kojoj su izloženi svi rezultati merenja (drift, greške kalibracije, nelinearnost...)

Slučajna greška Greške nepredvidive prirode

Greška osmatranja Greške pri čitanju / zapisivanju korektno izmerenih vrednosti

Ponovljivost Mera rasipanja uzastopno merenih vrednosti iste veličine

Osetljivost Najmanja promena merene veličine koju instrument može da “oseti”

Prezicnost Najmanja promena u očitavanju instrumenta koje je moguće primetiti

Srednja vrednost greške Srednja vrednost odstupanja merenih veličina od srednje vrednosti


Merni lanac

Instrumentacija

Konverzija energije Obrada signala

Senzor Transdjuser Pojačivač Filter Sample & hold ADC računar

Senzor: Generiše signal reagujući na fizičku promenu

Transdjucer (Transducer): Vrši konverziju jedne vrste energije u drugu


Greške merenja

Merni sistem

Apsolutna greška: e=Y - X

• Y – izmerena vrednost• X – apsolutna tačna vrednost

Relativna greška: Xe

Uzroci grešaka ?Klasa tačnosti ?


Greške merenja

Uzroci grešaka:

• Smetnje van i unutar mernog lanca

• Greške osmatranja

• Greške usled uticaja mernog sistema na proces

• Greške kao posledica činjenice da nijedan merni sistem nije idealan

Ponovljivost ≠ Tačnost

Tačno ali neprecizno Netačno ali precizno

Kojim parametrima se mogu opisati tačnost i preciznost...?


Greške merenja

Greške kao posledica činjenice da nijedan merni sistem nije idealan

• Statičke greške – nula, nelinearnost...


Greške merenja

Greška nelinearnosti

Ulaz

Izla

z

Max. odstupanje

[%]IN

D(%)stNelinearno

.s.f

maxin 100


Greške merenja

Greška nelinearnosti - definisana po opsegu merenja

Ulaz (% FS)

Nominalna linija -10% FS Izla

z (%

FS)

Nominalna linija +10% FS

Nominalna linija

Izlaz senzora


Greške merenja

Greška nelinearnosti - definisana po očitanoj vrednosti

Ulaz (% FS)

Nominalna linija -10% OVIzla

z (%

FS)

Nominalna linija +10% OV

Nominalna linija

Izlaz senzora


Greške merenja

Greška nelinearnosti

Ulaz

Izla

z

Max. odstupanje

[%]IN

D(%)stNelinearno

.s.f

maxin 100

?

?

?


Greške merenja

Histerezis

Izla

z

Opadanje

Ulaz

Rast

Greška

MPR Beograd, Okotbar 2009

Greške merenja

Dinamičke greške

Vremenska konstanta senzora je mera inertnosti senzoratj. njegove brzine odziva

Primer: Senzor temperature je uronjen u tečnost u trenutku t=0. Očitavanja sa senzora tokom

vremena su:t [sec] 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Temp [deg C]

20 28 34 39 43 46 49 51 53 54 55 55 55

Kolika je vremenska konstantasenzora?

Transfer Fcn

38 .27

128 .9s+1

Sine WaveScope

ProductConstant 1

35

Constant

20

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 160020

30

40

50

60

70

80

Pobuda

Odziv


Greške merenja

Greške kao posledica činjenice da nijedan merni sistem nije idealan

• Greške kvantizacije (A/D sistemi)

• Aliasing, dithering,...


Greške merenja

Statistički parametri (procena)

• Srednja vrednost

• Standardno odstupanje 2

1

2 )(1

N

ix xix

N


HISTOGRAM


Greške merenja

Hi – broj uzoraka u i-tom intervalu.


Greške merenja

Gausova (normalna) raspodela

Intervali poverenja (normalna raspodela)

Interval verovatnoća


Greške merenja

statistička

•određujemo

Važi samo za slučajnu grešku!


Greške merenja

Odbacivanje “loših” uzoraka merenja

Statistički pristup

• Za normalnu raspodelu – intervalima poverenja definisanim standardnim odstupanjem

• Za nepoznatu raspodelu – pogodno izabran kriterijum / raspodelu

“c” faktori Student-ove raspodele

“c” faktori Šovenonovog kriterijuma


Procena greške merenja složenih veličina

Složena veličina y, merena posredno nezavisnim veličinama x1, x2,...,xn

Sistemska greška veličine y, može se izračunati kao

Maksimalna greška veličine y (worst case), može se izračunati kao




Slučajna greška veličine y, može se izračunati kao

U praksi se slučajna greška posredno merene veličine grubo procenjuje:




Ako je svaka od veličina xi, sa istovetnim standardnim odstupanjem si, tada se odstupanje posredno merene veličine smanjuje sa brojem uzoraka (Važi samo

ako je greška slučajna sa normalnom raspodelom)

Primer dithering-a

greske merenja

Documents