24. Estructuras de grandes luces

El acero es un material cuya relacin resistencialpeso propio es mayor que la del concreto, por ello, es preferido cuando se trata de cubrir luces grandes. Sin embargo, tambin se pueden desarrollar soluciones eficientes en concreto. Entre stas se tiene las estructuras pre-esforzadas, las estructuras de arco y los tijerales, mgy utilizados en Europa. El presente captulo es una muy breve resea en torno a este tipo de estructuras.

24.1 ESTRUCTURAS PRETENSADAS Y POSTENSADAS

Este tipo de estructuras estn constituidas por elementos de concreto sometidos a una fuerza de precompresin provista por cables de acero aplicada como parte del proce- dimiento constructivo de la estructura. De este modo, los esfuerzos normales que se gene- ran en la estructura por efecto de las cargas externas son afectados. Los esfuerzos de traccin, en particular, son reducidos drsticamente. El criterio bsico de diseo consiste en determinar la fuerza de precompresin requerida y su ubicacin en la seccin para que los mayores esfuerzos de traccin y compresin en el elemento no superen la resistencia del concreto en las diferentes etapas de carga. Dependiendo del procedimiento constructivo, las estructuras pre-esforzadas pueden ser pretensadas o postensadas. Cada una de ellas tiene sus propios criterios de diseo cuya presentacin no es objetivo del presente texto.

24.2 ESTRUCTURAS DE ARCO

Este tipo de estructuras se usan especialmente en puentes, hangares, talleres, etc. Estn cons- tituidas por costillas o arcos propiamente dichos y una losa que se apoya sobre ellos (ver figura 24.1). Por economa, la separacin entre arcos es de 3 a 6 m. Sin embargo, este espaciamiento puede ser incrementado si la losa se disea convenientemente. Para lograr una adecuada venti- lacin e iluminacin de los ambientes, se disponen ventanas en la cumbrera conocidas como ventanas de mariposa.

Las estructuras en arco se analizan por cualquier mtodo de Anlisis Estructural. Pueden ser empotradas, biarticuladas o triarticuladas. El arco est sometido a flexin compuesta o flexo- compresin, por lo que la teora presentada en el captulo 10 puede ser adaptada para su diseo. Los apoyos reciben reacciones tanto verticales como horizontales. Para absorber el empuje lateral se suele hacer uso de tirantes o en su defecto, el apoyo se disea para resistir la carga horizontal. La primera solucin es la ms cmoda y eficiente.

Ventona de moriposo i Figura 24.1. Estructuras en arco

24.2.1 Articulaciones de concreto armado

Existen diversos tipos de articulaciones que pueden ser utilizadas en las estructuras de concreto armado. Entre ellas se tiene: las articulaciones metlicas, la articulacin alemana, la articula- cin Mesnager, la articulacin Considere, la semiarticulacin Freyssinet, etc. A continuacin se presenta algunos criterios para el diseo de este tipo de elementos.

Apoyos metl.ic6s

Los apoyos metlicos estn constituidos por planchas cilndricas o rodillos como se muestra en la figura 24.2.

Plonchos cilndricos metdlicos &&- Plonchos cilindricos rnet6licos

Figura 24.2. Apoyos metlicos

Artic~dacirz alemana

En la figura 24.3 se muestra una articulacin alemana. En la unin, anteriormente se usaba plomo pero actualmente ha sido reemplazado por el neopreno. La carga axial, N, es resistida por el dado de plomo o neopreno y la fuerza transversal por las barras de acero. El rea de acero requerida es:

r Plancha de neopreno

Seccin 0-0 h'

El ngulo de inclinacin del refuerzo, q, vara entre 30' y 60'. La resultante de las cargas transmitidas a travs de la articulacin debe ubicarse entre las dos varillas inclinadas, es decir:

Si n? es el nmero de pares de barras cruzadas que atraviesan el nudo, entonces:

p , l ( ~ + ~ ) 2m seno cose

donde: F: Fuerza en cada barra.

En el diseo por el mtodo elstico, el esfuerzo admisible en las barras se considera igual a un tercio del esfuerzo de fluencia. Por lo tanto, el rea de cada varilla ser:

donde: o,: Esfuerzo admisible en el acero longitudinal.

Haciendo uso del mtodo de diseo a la rotura, el rea de cada varilla ser:

donde: FL,: Fuerza amplificada en cada varilla.

Los giros de la articulacin generan esfuerzos secundarios de flexin en las varillas de acero inclinadas. Para obviar su tediosa evaluacin, el esfuerzo de trabajo del acero se mantiene por debajo de lo convencionalmente empleado. La dimensin 'y' en la figura 24.4 debe definirse del tamao adecuado para que permita la rotacin de la articulacin y evite el pandeo de las varillas que atraviesan la rtula. Por lo general se recomienda usar 1 Od,.

Las barras inclinadas generan fuerzas perpendiculares al eje de la rtula que tienden a romper el concreto en la unin. Por ello, es necesario disponer refuerzo transversal en los extremos del nudo. La fuerza en ellos ser igual a:

Empleando la expresin (24- 1): Fest = 2 mF sen 0

El rea de refuerzo transversal, haciendo uso del mtodo elstico, ser:

donde: ates,: Esfuerzo admisible en el acero transversal, igual a 113 de su esfuerzo de fluencia.

De modo similar se determina el espaciamiento entre estribos haciendo uso del mtodo de diseo a la rotura. Despreciando el aporte del concreto, el rea de refuerzo transversal requerido ser:

F A U est

= 0.85f, donde: Fuest: Fuerza amplificada resistida por los estribos.

El nmero de estribos ser:

Nmero

donde: d7,,: Dimetro de las varillas de los estribos.

Se recomienda que los estribos se extiendan una longitud igual a 8 veces el dimetro de la varilla longitudinal. De este modo, el espaciamiento S entre estribos ser:

S = 8 4

N merode estribos

La articulacin Mesnager se puede emplear cuando las cargas no son muy elevadas, estando restringida su capacidad en funcin de la cantidad de acero que puede disponerse en los elemen- tos que llegan a la articulacin.

Articulacin Considere

En la figura 24.5 se muestra una articulacin de este tipo. Como se aprecia es muy parecida a la anterior, sin embargo, en este caso, se considera que la fuerza de compresin es transmitida por una serie de pequeos pilares zunchados y la fuerza transversal, a travs de las varillas inclinadas. Los pilares de disean como columnas zunchadas sometidas a compresin pura empleando la expresin (1 0- 1). El rea de refuerzo de la seccin se determina en funcin de las varillas encerradas por los zunchos. Se recomienda disponer estribos en la articulacin hasta una altura igual a la mayor dimensin de la seccin transversal de los elementos que llegan a la articulacin.

Articulacin formada por dos superficies curvas

Este tipo de articulacin est formada por dos superficies de diferente curvatura en contacto, lo que le permite grandes giros (ver figura 24.6). El concreto de ambas superficies debe tener gran resistencia. El esfuerzo de compresin en el concreto est dado a travs de la siguiente frmula propuesta por Hertz:

Seccin Y-Y

Seccin X-X h'< h/3

y=5 a 10 cm.

Figura 24.5. Articulacin Considere

Elementos de concreto de gron resistencia a lo compresin

Figura 24.6. Articulacin formada por superficies curvas

Si se trabaja con cargas ltimas, este esfuerzo debe ser menor que 0.85ff'c, donde f=0.70 pues se trata de concreto sometido a aplastamiento. Si se trabaja a nivel de cargas de servicio, el esfuerzo mximo es 0.30f'c.

24.2.2 Tijerales de concreto armado Los tijerales de concreto armado tienen la desventaja de ser mucho ms caros que los de otros materiales pues la preparacin de la armadura es complicada y el encofrado es sumamente costoso. Sin embargo, requieren poco material y en construcciones a prueba de fuego, son mucho ms convenientes que los tijerales de acero estructural revestidos de concreto. El peso propio del tijera1 es funcin de su nmero de paos, por lo que el nmero de stos se suele limitar a seis salvo raras excepciones.

(a) Tijeroi de dos pafias con un pendolbn

(b) Tijeral de tres poias y dos pendolones

(c) Tijeral tipo Fink

A. (d) Cercho tipo Visintini

Figura 24.7. Tipos de tijerales de concreto

Los tipos de tijerales ms usados son: Tijeral de dos paos con un pendoln como el de la fbrica Ford en Chicago (ver figura 24.7.a). Se emplean para luces de aproximadamente 11 m. Tijeral de tres paos y dos pendolones, que cubre luces de aproximadamente 15 m. (ver figura 24.7.b). En este tipo de tijeral, el techo se cuelga de la brida inferior presentndose totalmente liso.

Tijeral tipo Fink, muy usado en los Estados Unidos y que se aprecia en la figura 24.7.c. En este tipo de tijeral el techo puede colgarse de la brida inferior del tijeral o colocarse a media altura soportado por pilares apoyados en los nudos. Presenta el inconveniente que algunos nudos son muy complicados pues a ellos llegan muchos elementos.

Cercha tipo Visintini, usada en puentes. Est constituida por cuerdas paralelas unidas por pendolones o montantes y diagonales (figura 24.7.d). El cordn superior y las montantes trabajan a compresin mientras que el cordn inferior y las diagonales, a traccin.

En los tijerales presentados, los esfuerzos se calculan por cualquier mtodo de Anlisis Estruc- tural. Los nudos de la estructura son rgidos y por lo tanto sus elementos no estn sometidos a esfuerzos axiales puros sino a flexin compuesta.

Viga Vierendeel

Un tipo de cercha que es tpica del concreto armado es la llamada Vierendeel en honor al ingeniero que la invent. Esta constituida por dos cordones, uno superior y otro inferior, gene- ralmente horizontales y montantes verticales. Es una estructura estticamente indeterminada y su anlisis exacto es muy laborioso resultando poco prctico desarrollarlo salvo que se usen programas especiales de clculo. Por ello que se aplican mtodos simplificados aproximados los cuales dan resultados bastante exactos para fines prcticos.

A continuacin se presenta uno de los mtodos aproximados que existe para el anlisis de vigas Vierendeel. La notacin utilizada para su desarrollo es la siguiente (ver figura 24.8):

Peralte de la viga. Momento de inercia del cordn superior. Momento de inercia del cordn inferior. Momento de inercia de la montante i. Tramo limitado por las montantes i e i+l . Distancia del punto de inflexin del montante i al cordn superior. Distancia del punto de inflexin del cordn superior e inferior en el tramo i a la montante izquierda inmediata. Fuerzas en el cordn superior en el nudo i.

,

Fuerzas en el cordn inferior en el nudo i'. Momento flector de la viga en conjunto en la seccin que contiene los nudos i e i'.

M : Momento flector de la viga en conjunto en la seccin que contiene el punto de inflexin de los cordones superior e inferior del tramo al.

M , : Momento flector del tramo al del cordn superior en el nudo i. M',-,: Momento flector del tramo al del cordn inferior en el nudo i'. Mlo: Momento flector de la montante en el nudo i. M(,.: Momento flector de la montante en el nudo i'. V : Fuerza cortante de la viga en conjunto en el tramo al. N : Esfuerzo normal en el cordn superior en el tramo ai. N'i: Esfuerzo normal en el cordn inferior en el tramo al.

NL: Esfuerzo normal en la montante i.

Este mtodo se basa en la suposicin que los puntos de inflexin de los elementos se encuentran ubicados a una distancia de sus extremos proporcional a la raz cuadrada del momento de inercia de los elementos en dichos extremos. Por ejemplo, en la montante 2 se tendr:

Diagrama de momentos de la viga en conjunto

Diagrama de fuerzas cortantes de la viga en conjunto

Figura 24.8. Viga Vierendeel

Entonces:

Anlogamente, en el tramo a,:

En los cordones superior e inferior actuar la fuerza N,:

La fuerza cortante en los cordones superior e inferior ser la correspondi~nte a la viga en conjunto en ese tramo, repartida proporcionalmente a las races de sus momentos de inercia, es decir:

V02=k02Va2

Los momentos flectores en los cordones superior y inferior sern:

La fuerza cortante en las montantes se determina por equilibrio del nudo superior (ver figura 24.9) y ser la diferencia entre las fuerzas normales en el cordn superior a ambos lados del nudo.

y =No;-1 -No

Fig. 24.9 Elibrio en los Nudos de la viga Vierendel

El momento flector en la montante ser:

M,,=V,v,

M,.=V2(s-v,) El fuerza normal en una montante se determina suponiendo que las cargas Po y P' son tomadas por los cordones y la montante. La carga que recibe la ltima es:

En la montante ubicada sobre el apoyo, la fuerza normal ser:

pero se sabe que:

A travs de las expresiones anteriores es posible determinar las fuerzas internas en los elemen- tos de la viga y proceder con el diseo de los mismos. En caso que los diferentes elementos del tijera1 tengan secciones iguales, los puntos de inflexin se ubicarn en la seccin central de los mismos.

El procedimiento presentado es aplicable a vigas simplemente apoy~das, continuas o empotra- das.