grafisk produktion: ab typoform - skolverket...grafisk produktion: ab typoform stockholm 2013...

0,2514

10

100

37+31 000

10 000

17+3

Geometri

Mät

ning

Aritm

etik

2, 4, 6, 8,

DIAMANT

Diagnoseri matematik

Sannolikhet och Statistik

Rationella tal

Talmönster och Algebra

STUDIEHANDLEDNING

DiamantEnligt Lgr 11

ÅRSKURS 1–9

Skolverket106 20 StockholmTelefon: 08-527 332 00www.skolverket.se

Grafisk produktion: AB Typoform

Stockholm 2013

Innehåll

Förord 2

Avsikten med denna studiehandledning 3

Syftet med diagnosmaterialet Diamant 3

Diamant består av följande innehåll 4

När kan de olika diagnoserna användas? 5

Hur är diagnoserna uppbyggda? 6

Hur hänger olika diagnoser ihop? 11

Hur kan strukturschemat användas? 14

Hur kan diagnoserna användas och följas upp? 15

Hur genomförs arbetet med en diagnos? 16

Hur analyseras resultaten? 17

Hur kan sambanden mellan resultat se ut? 18

Hur används utvecklingsschemat? 19

Hur kommer diagnosresultaten att påverka det fortsatta arbetet i klassen? 20

Hur kommer diagnosresultaten att påverka arbetet på skolan? 21

Hur kan man arbeta med de förberedande muntliga diagnoserna? 23

Bilagor 24

2 DIAMANT – STUDIEHANDLEDNING

FörordDiamant är Skolverkets bedömningsstöd för lärare i matematik i årskurs 1–9 i grundskolan, årskurs 1-6 i sameskolan samt för årskurs 1–10 i specialskolan. Syftet med diagnosmaterialet Diamant är att diagnoserna ska användas för att kartlägga hur långt eleverna kommit i sin kun-skapsutveckling i matematik. Kunskap om detta är väsentligt vid planering av undervisning för att skapa goda förutsättningar för att elever ska utvecklas så långt som möjligt i matematik.

Diamant har utvecklats och reviderats utifrån Lgr 11 och omfattar diagnoser att användas genom alla årskurser i grundskolan, sameskolan och specialskolan. Diamant finns att ladda ned från Skolverkets webbplats.

Till diagnosmaterialet Diamant hör denna studiehandledning som utvecklats och reviderats för att knyta an till Lgr 11. Studiehandledningen kan användas som vägledning och diskussions-underlag vid användandet av Diamant och innehåller förslag på diskussionsfrågor kring diagnos-materialet Diamant.

Studiehandledningen har på Skolverkets uppdrag tagits fram av Madeleine Löwing och Marie Fredriksson, Institutionen för didaktik och pedagogisk profession (IDPP) vid Göteborgs universitet.

Stockholm i februari 2013

Karin Hector-Stahre Maj GötefeltEnhetschef Undervisningsråd

STUDIEHANDLEDNING – DIAMANT 3

Avsikten med denna studiehandledningStudiehandledningen till diagnosmaterialet Diamant är tänkt att användas i arbetslaget, i ämnes-konferenser och nätverk som utgångspunkt i arbetet med Diamant i din kommun eller skola. Materialet utgår ifrån ett antal centrala frågor som hjälper till att förklara hur diagnoserna är uppbyggda och hur de kan användas.

Studiehandledningen innehåller frågor som kan utgöra grund för diskussioner om hur mate-rialet kan användas. Vi har valt att i denna korta presentation av Diamant ge exempel på vad du kan hitta i materialet och hur det kan användas. Diamant består av sex områden: Aritmetik, Rationella tal, Talmönster och algebra, Mätning, Geometri samt Sannolikhet och statistik, vilka är uppbyggda på likartat sätt. Till varje område finns det en text som visar hur områdets innehåll överensstämmer med centralt innehåll och förmågor i kursplanen i matematik enligt Lgr11. Till varje område och delområde finns didaktiska kommentarer som ger en presentation av innehållet och till varje diagnos finns en text som beskriver innehåll och syfte med varje uppgift.

Syftet med diagnosmaterialet DiamantDiamant är ett av de bedömningsmaterial som Skolverket erbjuder i olika ämnen. Nationella prov i årskurserna 3, 6 och 9 i grundskolan, i sameskolan årskurs 3 och 6 och i specialskolan årskurs 4, 7 och 10 utgör också viktiga bedömningsstöd för lärare.

Diamant är ett diagnosmaterial i matematik och består av 127 diagnoser avsedda för grund-skolans samtliga årskurser. Tanken med diagnoserna är att de ska användas av dig för att kartlägga hur långt eleverna kommit i sin kunskapsutveckling i matematik. Syftet är i huvudsak formativt vilket innebär att diagnoserna ska ge dig ett underlag för planering av en strukturerad undervis-ning som skapar goda förutsättningar för eleven att utveckla de kunskaper och förmågor som kursplanen beskriver. Diagnoserna testar inte alla förmågor utan syftar till att ge eleverna verktyg i form av begrepp, modeller och färdigheter.

Abstraktion är en väsentlig del av kunskapsutvecklingen i matematik. Det innebär att eleverna ska lära sig att använda ett antal grundläggande matematiska modeller. Dessa modeller ska senare på ett flexibelt sätt kunna användas för att kommunicera och lära mer matematik, för att tolka omvärlden och för att studera andra skolämnen. Med hjälp av diagnoserna kan man se vilka kunskaper eleverna har och i vilken utsträckning eleverna lyckats abstrahera de ämnesinnehåll som beskrivs i kursplanen i matematik. Diamant fokuserar på grundläggande färdigheter och begrepp, vilka utgör de verktyg eleverna behöver för att utveckla problemlösningsförmåga och för att kunna resonera om matematik och med hjälp av matematik.


Diamant består av följande innehåll: • InledningmedbeskrivningavDiamant• Diagnosområde:Aritmetik• Diagnosområde:Rationellatal• Diagnosområde:Talmönsterochalgebra• Diagnosområde:Mätning• Diagnosområde:Geometri• Diagnosområde:Sannolikhetochstatistik• Resultatblankettertilldiagnoserna• Utvecklingsscheman• Studiehandledning.


När kan de olika diagnoserna användas?Diagnoserna är uppbyggda efter en matematisk struktur som är oberoende av undervisnings-metodik. Vid konstruktionsarbetet har vi tolkat kursplanens beskrivning av förmågor och det centrala innehållet och därefter konstruerat kriterieuppgifter vilka vi bedömde svarade mot olika aspekter av innehållet. Därefter analyserade vi dessa uppgifter för att komma fram till vad eleven måste ha förstått för att ha möjlighet att förstå och kunna lösa dem, det vill säga klargöra vilka förkunskaper som krävs för att lösa de olika uppgifterna. På detta sätt analyserade vi innehål-let”nedåt”förattsedanbyggastrukturer”uppåt”.Resultatetharblivitdestrukturschemansombeskriver den inbördes relationen mellan de olika diagnoserna inom varje område.

Styrkan i Diamant är den konsekventa uppbyggnaden och strukturen. Däremot går det inte alltid att säga att en diagnos ska göras i en viss årskurs. Läraren har viss frihet att arbeta med det centrala innehållet över de årskurser som anges i kursplanen. Det vi emellertid kan uttala oss om är hur diagnoserna är relaterade till varandra i en förkunskapsstruktur.

Under utprövningen av diagnoserna har vi frågat lärare när de anser att eleven bör behärska det innehåll som en viss diagnos testar. Svaren varierar en del men det råder ofta en relativt god samsyn. När det till exempel gäller diagnos AG1, Addition och subtraktion i talområdet 1–9 har det visat sig råda stor samstämmighet bland lärare om att eleverna bör behärska denna diagnos i slutet av årskurs 1.

Diskussion

• Väljutnågradiagnoserochdiskuteranärdessakanvaralämpligaattgenomföramedeleverna.• Studeradetcentralainnehålletikursplanenförårskurserna1–3,4–6och7–9.Väljettinnehåll

som ligger nära din aktuella undervisning. Hur omsätts kursplanebeskrivningarna till plane-ring av strukturerad undervisning? Diskutera hur du kan/har planerat undervisningen så att eleven ges möjlighet att använda och utveckla de i syftet beskrivna förmågorna.

• Studerastrukturschematinomnågotdelområde.Väljutnågradiagnoser,studerademnogaoch diskutera när ni anser att eleverna ska behärska det innehåll som krävs för att de ska klara uppgifterna i diagnosen.


Hur är diagnoserna uppbyggda?Diagnoserna inom Diamant är uppbyggda på olika sätt beroende på innehåll. Diagnoserna inom grundläggande aritmetik AG innehåller uppgiftsgrupper med vars hjälp man kan säkerställa om eleven behärskar det aktuella innehållet, förutsatt att diagnosen är genomförd på angiven tid. Tiden är till för att försäkra sig om att kunskapen är automatiserad. De flesta andra diagnoser testar att eleven har förstått alla aspekter av ett begrepp eller en metod.

Olika områden inom matematiken är uppbyggda på olika sätt. Diagnoserna ser därför olika ut. Detta framgår tydligt om man jämför diagnoser i Aritmetik som AG1 eller AG6 med diagno-serna i Statistik, till exempel tabeller STd1. I det första fallet krävs stor säkerhet av eleven och alla uppgifter på en diagnos ska besvaras. När det gäller statistik har uppgifterna inom varje diagnos en stegrad svårighetsgrad. Man kan i det fallet välja vilka uppgifter man vill använda i en viss årskurs.

Nedan visas tre exempel på diagnoser med olika utformning.

Exempel 1. Aritmetik

AG1. Addition och subtraktion inom talområdet 1–9

DIAMANT – NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 19

A

Aritm

etik

diagnosd

Namn Klass

1a 1b

6 + 1 = __ 6 + 2 = __ 9 – 1 = __ 8 – 2 = __

4 + 2 = __ 8 + 1 = __ 7 – 2 = __ 6 – 1 = __

1 + 7 = __ 2 + 7 = __ 9 – 8 = __ 8 – 6 = __

2a 2b

4 + 4 = __ 3 + 5 = __ 9 – 4 = __ 6 – 3 = __

3 + 3 = __ 5 + 4 = __ 7 – 4 = __ 9 – 5 = __

4 + 5 = __ 4 + 3 = __ 8 – 4 = __ 7 – 3 = __

3a 3b

4 + __ = 9 2 + __ = 8 8 = 2 + __ 9 = 7 + __

3 + __ = 7 5 + __ = 8 7 = 2 + __ 9 = 5 + __

1 + __ = 7 3 + __ = 9 9 = 3 + __ 7 = 4 + __

diagnos ag1


Diagnosen omfattar sex delar som representerar olika aspekter av addition och subtraktion. Här ges eleverna möjligheter att visa sin förmåga att med flyt hantera de mest grundläggande räkne-operationerna i huvudet. Detta är en nödvändig förutsättning för att de senare ska kunna genera-lisera sin taluppfattning till ett större talområde och för att gå vidare med de fyra räknesätten. Innehållet i de sex delarna är:

1a. Talens grannar till höger alltså uppgifter av typ 8 + 1 och 6 + 2 och deras kommutativa varianter 1 + 8 och 2+ 6.

1b. Talens grannar till vänster alltså uppgifter av typ 7 – 1 och 9 – 2 och avståndet till grannarna alltså uppgifter som 7 – 6 och 9 – 7.

Detta är det första steget när det gäller att bli bekant med talen. Eleven måste kunna talraden och veta att nästa tal i talraden genereras av addition med 1. I dessa grupper av uppgifter ges eleverna möjlighet att visa att de behärskar grundläggande kunskap om talens egenskaper. Något som elever brukar behärska tidigt är de s.k. dubblorna, alltså uppgifter som 3 + 3 och 4 + 4. Kombine-rar man den kunskapen med att addera 1 till en av termerna får man t.ex. 3+4 som 3+3+1 vilket ökar summan med 1, en utvidgning av kunskaperna som testas i 1a och 1b.

2a. Dubblorna och dubblorna ± 1 alltså uppgift av typ 4 + 4, 4 + 5 och 3 + 5.

2b. Hälften och hälften ± 1 alltså uppgifter som 8 – 4 och 9 – 4.

Det är också viktigt att kunna dela upp tal, vilket testas i de två följande uppgiftsgrupperna. Här diagnostiseras även om eleven förstått likhetstecknets innebörd. Med hjälp av den här typen av uppgifter kan man överbrygga övergången mellan addition och subtraktion.

3a och 3b. Tals uppdelning i termer alltså uppgifter av typerna 4 + __ = 9 och

8 = 3 + __ . Förståelse av likhetstecknets innebörd.

Totalt testar denna diagnos att eleven behärskar kombinationerna i talområdet 1–9, en kunskap som måste vara väl befäst för att senare kunna användas i ett utökat talområde, t.ex. när man skall gå från 5 + 4 till 15 + 4 eller 45 + 4.

Diskussion

Studera innehållet i några diagnoser inom området aritmetik och diskutera:• Hurbrukarduförklaradettainnehållfördinaelever?• Hurserprogressionenutiundervisningen?• Hurfärdighetstränarelevernadettainnehåll?• Hurserdinplaneringavdettainnehållut?


Exempel 2. Rationella talOmrådetRationellatalinnehållerdelområdenaTalibråkform,Talidecimalformsamt Proportionalitet och procent. Området behandlar centralt innehåll från årskurs 1 till årskurs 9.

Genom didaktiska analyser av innehållet finner man

• olikaaspekteravbråk– som tal – som del av en hel – som del av ett antal – som proportion eller andel– som förhållande

vilka förkunskaper som behövs för att kunna börja operera med bråk

• nämnarensinnebörd• täljarensinnebörd• varjetalibråkformkanskrivaspåoändligtmångasätt• behärskadefyraräknesättenochräknelagarna.

IdenförstdiagnoseninomområdetRationellatalRB1testasnämnarensbetydelsesomärdetförsta viktiga begreppet som eleven måste förstå för att kunna arbeta med bråk. Det handlar om att uppfatta en del av en helhet. Alla uppgifterna i diagnosen handlar alltså om stambråk, dvs. bråk där täljaren är 1.

Uppgifterna i diagnosen är av olika slag. Uppgifterna 1, 2 och 6 handlar om att visa en passiv kunskap, där eleven bara behöver avläsa en andel och tala om hur stor del av en figur som är skuggad. Det gäller också att kunna urskilja figurer där en fjärdedel är skuggad. I uppgift 7 krävs ett visst geometriskt tänkande.

På uppgifterna 3, 4 och 7 krävs det en aktiv kunskap, där eleven själv måste konstruera andelarna av olika figurer där en indelning är gjord på förhand eller där eleven själv gör indel-ningen. Uppgift 6b testar om eleven förstått att delarna måste vara lika stora. Om 1/3 är en ruta av tre så gäller det sedan att kunna generalisera detta tänkande till att 1/3 av sex rutor är två rutor. Detta testas i 3c och 6c.

Att eleven kan använda matematikens uttrycksformer och skriva bråk med siffror testas i uppgift 5.



Ratio

nella tal

diagnosdR

Namn Klass

1 Hur stor del av figuren är skuggad?

a) ____________ b) ____________ c) ____________

2 Ringa in alla figurer där en fjärdedel är skuggad.

a) b) c) d)

3 a) Skugga en sjättedel av figuren. b) Skugga en fjärdedel av figuren.

c) Skugga en tredjedel av figuren.

diagnos RB1


Ratio

nella tal

diagnosdR

4 Skugga en fjärdedel av dessa figurer.

a) b) c)

5 Skriv med siffror (i bråkform)

a) en tredjedel ____________ b) en halv ____________

c) en sjättedel ____________ d) en fjärdedel ____________

6 Ringa in alla figurer där 1 __ 3 är skuggad?

a) b) c)

7 Skugga 1 __ 5 av följande figurer.

a) b) c)

diagnos RB1

Årskurs 1–6

Diskussion

• Hurplanerarochgenomförniundervisningenombråkbegreppet?• Analyseramedhjälpavstrukturschematfördelområdetvilkaförkunskaperelevenbehöver

inför att börja operera/räkna med bråk?• Hursynsprogressionochkontinuitetinomområdetrationellataliundervisningen?

Årskurs 7–9StuderadiagnosRP5,Procent,problemlösning.

Diskussion

• Hurplanerarochgenomförniundervisningenomprocenträkning?• Analyseramedhjälpavstrukturschematfördelområdetvilkaförkunskaperelevenbehöver

inför arbetet med procenträkning?• BeskrivprogressionenidiagnosRP5ochjämförmedegenundervisning.• Hursynsprogressionochkontinuitetinomområdetrationellataliundervisningen?


Exempel 3. Utvidgad aritmetik Diagnoser för de senare årskurserna har en ökad komplexitet. Progressionen från tidigare års-kurser till senare består bland annat av att talområdet utvidgas från naturliga tal, till rationella tal, hela tal och vidare till irrationella tal. Under denna utveckling är det viktigt att eleverna görs medvetna om att den förståelse av räknesättens innebörd och gällande räknelagar som de utveck-lat för de naturliga talen även gäller när talområdet utvidgas. En annan aspekt av den ökade svå-righetsgraden för senare årskurser är just att komplexiteten ökar. Uppgifterna kommer nu oftast att innehålla flera viktiga matematiska aspekter där en del av dem nu räknas som tillgodogjorda förkunskaper. Det kan vara förståelse av räkning med negativa tal som står i fokus samtidigt som uppgiften till exempel innehåller innehållsdivision med tal i decimalform, prioriteringsregler, potenser med mera.

Uppgifterna i diagnosen är varierade på ett sådant sätt att de testar olika typer av operationer med negativa tal där en del innehåller parenteser. Genom att studera vilka uppgifter eleverna löst respektive inte klarat av kan du få en uppfattning om vad vissa elever behöver ytterligare under-visning om. Sista uppgiften är relativt komplex och kanske inte möjlig att klara för alla elever.

Studera diagnos AUn4, Negativa tal, nedan.


A

Aritm

etik

diagnosd

diagnos aUn4

Namn Klass

1a 3 + (2 − 4) = _____ b 6 − (4 − 2) = _____

2a 3(1 − 5) = _____ b (−2)[(3 − (−5)] = _____

3a (−7) + (−3) − (−2) = _____ b (−3) + (−4) − 3 = _____

4a (−3) ( 2 − 3 ____ (−2)

) = _____ b (−0,5) ( 2 + (− 3) − (−0,4) ______ 0,2

) = _____

Diskussion

• Analyseravilkenmatematiskförståelseochfärdighetsomelevenbörbehärskasomförkunskapför de olika uppgifterna.

• Tahjälpavstrukturschematfördelområdetochväljutnågon/någradiagnosersomkanvaralämpliga för att kartlägga om en elev har tillräckliga förkunskaper för diagnos AUn4.


Hur hänger olika diagnoser ihop?Tack vare diagnosernas uppbyggnad kan man oftast följa upp hur en speciell kunskap utvecklas år för år. Ett exempel på detta är följande delar av diagnoserna AG1, AG2 och AG4.

AG1


A

Aritm

etik

diagnosd

Namn Klass

1a 1b

6 + 1 = __ 6 + 2 = __ 9 – 1 = __ 8 – 2 = __

4 + 2 = __ 8 + 1 = __ 7 – 2 = __ 6 – 1 = __

1 + 7 = __ 2 + 7 = __ 9 – 8 = __ 8 – 6 = __

2a 2b

4 + 4 = __ 3 + 5 = __ 9 – 4 = __ 6 – 3 = __

3 + 3 = __ 5 + 4 = __ 7 – 4 = __ 9 – 5 = __

4 + 5 = __ 4 + 3 = __ 8 – 4 = __ 7 – 3 = __

3a 3b

4 + __ = 9 2 + __ = 8 8 = 2 + __ 9 = 7 + __

3 + __ = 7 5 + __ = 8 7 = 2 + __ 9 = 5 + __

1 + __ = 7 3 + __ = 9 9 = 3 + __ 7 = 4 + __

diagnos ag1

AG2


A

Aritm

etik

diagnosd

Namn Klass

1a 1b

10 + 7 = __ 10 + 6 = ___ 18 – 10 = __ 15 – 10 = __

4 + 10 = __ 8 + 10 = __ 16 – 6 = __ 18 – 8 = __

10 + __ = 13 2 + __ = 12 14 – __ = 10 19 – __ = 9

2a 2b

17 + 1 = __ 15 + 2 = __ 19 – 1 = __ 18 – 2= __

12 + 5 = __ 11 + 8 = __ 17 – 12 = __ 16 – 11 = __

1 + 16 = __ 2 + 14 = __ 19 – 18 = __ 18 – 16 = __

3a 3b

14 + 3 = __ 13 + 5 = __ 19 – 4 = __ 16 – 3 = __

3 + 13 = __ 5 + 14 = __ 17 – 4 = __ 19 – 15 = __

14 + 5 = __ 4 + 13 = __ 18 – 14 = __ 17 – 12 = __

4a 4b

14 + __ = 19 2 + __ = 18 18 = 3 + __ 19 = 16 + __

13 + __ = 17 5 + __ = 18 15 = 2 + __ 18 = 13 + __

11 + __ = 17 3 + __ = 19 19 = 4 + __ 17 = 14 + __

diagnos ag2

AG4


A

Aritm

etik

diagnosd

Namn Klass

1a 1b

40 + 30 = __ 20 + 70 = __ 90 – 60 = __ 80 – 30 = __

50 + __ = 90 60 + __ = 80 70 – 20 = __ 60 – __ = 40

__ + 30 = 80 __ + 40 = 90 90 – __ = 50 70 – __ = 30

2a 2b

40 + 7 = __ 60 + 8 = __ 95 – 5 = __ 68 – 8 = __

30 + __ = 38 70 + __ = 74 56 – __ = 50 84 – __ = 80

__ + 6 = 36 __ + 40 = 49 __ – 3 = 90 __ – 9 = 70

3a 3b

27 + 1 = __ 24 + 2 = __ 38 – 2 = __ 57 – 5 = __

5 + 42 = __ 6 + 62 = __ 77 – 75 = __ 58 – 57 = __

72 +6 = __ 81 + 8 = __ 89 – 7 = __ 65 – 4 = __

4a 4b

84 + 9 = __ 75 + 8 = __ 63 – 8 = __ 54 – 6 = __

7 + 65 = __ 6 + 78 = __ 51 – 49 = __ 91 – 89 = __

63 + 8 = __ 58 + 6 = __ 72 – 8 = __ 81 – 3 = __

diagnos ag4

Den kunskap som eleven visat på AG1 skall senare kunna generaliseras till ett större talområde, till exempel 9 – 4 till 19 – 4 och senare till 39 – 4. Genom att följa upp elevens kunskaper på det här sättet kan man avgöra om undervisningen har gjort det möjligt för eleven att generalisera kunskapen till ett större talområde.

För att utvidga talområdet från 1–9 till 10–19 krävs att eleven behärskar talens uppbyggnad med tiotal och ental, en nödvändig förkunskap/förförståelse som ska kombineras med kunskapen som testas i AG1. Detta diagnostiseras i 1a och 1b på AG2.

Diskussion

• Hurplanerarochgenomfördu/niundervisningensåattgeneraliseringavadditionochsub-traktion till ett större talområde synliggörs för eleven?

• Hurbeskrivsdennakontinuitetierplanering?


Progressionen kan komma till uttryck även på andra sätt. I AUp1 testas om eleven förstår tal skrivna i potensform.

Exempel 4. Potensräkning

AUp1


A

Aritm

etik

diagnosd

diagnos aUp1

Namn Klass

Beräkna

1a 32 = _____ b 25 = _____

Beräkna

2a 41 = _____ b 50 = _____

Skriv som potens med bas 2

3a 8 = _____ b 64 = _____

Skriv utan potenser

4a 5 · 102 = _____ b 7 · 107 = _____

Skriv utan potenser

5a 3,2 · 104 = _____ b 1,435 · 102 = _____

Skriv i grundpotensform

6a 600 = _____ b 57 000 = _____

Skriv utan potenser

7a 4 · 10−3 = _____ b 6,23 · 10−4 = _____

Skriv i grundpotensform

8a 0,032 = _____ b 0,000 000 013 = _____

I AUp2 testas om eleven kan förenkla och använda räknelagarna för potenser när dessa är positiva och kan förenkla uttryck skrivna i potensform.

AUp2


A

Aritm

etik

diagnosd

diagnos aUp2

Namn Klass

Förenkla

1a 32 · 33= _____ b 512 · 57 = _____

2a 3 · 32 = _____ b 30 · 32 = _____

3a 435 ___ 425 = _____ b 1218

____ 1210 = _____

Beräkna

4a 44 · 37

_____ 43 · 35 = _____ b 74 · 55

_____ 73 · 54 = _____

5a 64

__ 34 = _____ b 65 · 34

_____ 42 · 36 = _____

I AUp3 testas om eleven kan använda räknelagar för potenser när dessa är negativa eller när basen är ett negativt tal.

AUp3


A

Aritm

etik

diagnosd

diagnos aUp3

Namn Klass

Beräkna

1a (−4)2= _____ b (−1)5 = _____

2a 5−2 = _____ b 2−4 = _____

3a (−3)−2 = _____ b (−1)−7= _____

Skriv i potensform med basen 2

4a 1 __ 8 = _____ b 1 __ 2

= _____

Förenkla

5a 47 · 4−5 = _____ b 2−3 · 2−1 = _____

Beräkna

6a 1 ___ 2−3 = _____ b 3−2 ___ 3−1 = _____


Uppgifterna inom diagnoserna är varierade på ett sådant sätt att de testar olika aspekter av förenklingar och beräkningar med hjälp av potenslagarna. Genom att studera vilka uppgifter elev-erna löst respektive inte klarat av kan du få en uppfattning om vad vissa elever behöver ytterligare undervisning om.

Diskussion

• Hurplanerarochgenomförduundervisningenomtalskrivnaipotensformochpotensräkningi olika årskurser?

• Hursynliggörskontinuitetenierplanering?


Hur kan strukturschemat användas?Till varje område finns ett strukturschema där du kan följa en förkunskapsstruktur. Mätning av längd är ett delområde inom området Mätning. Genom att följa strukturschemat för området Mätning kan man se att längdmätning är en förkunskap till såväl areamätning som volym-mätning. Av strukturschemat för delområdet längdmätning framgår hur den grundläggande mätningen kan följas upp och fördjupas. Strukturschemat för området mätning visar tydligt att inom vissa delområden finns en klar förkunskapsstruktur medan annat innehåll, till exempel, tidmätning är relativt fristående.

Mätning går till på olika sätt beroende på vad man mäter och för vilket syfte man utför mätningen. En sträcka kan till exempel mätas ungefärligt genom stegning. Den kan mätas något noggrannare med ett måttband och ännu noggrannare med hjälp av laser.

Den första grundläggande förståelsen av mätning innebär att förstå mätandets idé. Det handlar då om att jämföra en okänd sträcka med en känd sträcka. Den kända sträckan kan vara en del av ett måttband eller en linjal. När eleven mäter med linjal är det avgörande att förstå att man börjar mäta från 0, inte från 1 eller från linjalens kant. Eleven måste också lära sig de olika standardise-rade enheterna för mätning och kunna utföra enhetsbyten.

Diagnosen MLä1, Mätning av längd, omfattar en första grund för mätning och uppgifterna är valda för att lyfta fram olika aspekter av mätning. Den elev som behärskar mätning brukar klara alla uppgifter i denna diagnos.

Diskussion

• Studerastrukturschemanförnågraolikaområden.Hurstämmerdettameddenplaneringsomfinns på skolan? När kan olika diagnoser användas?

• VäljnågradiagnosertillexempelinomMätningochStatistikochdiskuterahurolikaaspekterav begreppen tas upp.

• Relaterasedandettatilldenegnaundervisningenochstuderahurmotsvarandebegrepptasupp i de läromedel du/ni använder.

Exempel 5. SannolikhetSannolikhet är ett delområde inom området Sannolikhet och statistik.Sannolikhet är ett nytt innehållsligt område i Lgr11 som inte fanns beskrivet i föregående kursplan.Innehållet i detta delområde bör eleven få möta i undervisningen genom aktiviteter där de får erfarenhet av och möjlighet att diskutera slump och sannolikhet.

Även inom delområdet Sannolikhet, finns diagnoser från årskurs 1 till årskurs 9 och du kan följa strukturen i Strukturschemat. Diagnos SA4, Experimentell sannolikhet är en av dessa diagnoser.

Diskussion

• StuderastrukturschematfördelområdeSannolikhet. Studera era läromedel och diskutera undervisningen om slump, sannolikhet och kombinato-rik. Hur ser progressionen i undervisningen ut?

• Närmöterelevernadettainnehållförstagångeniundervisningen?• Hurarbetarnimedinnehållet?• Hurskerövergångenmellankonkretaerfarenheterochformellbehandlingavsannolikhetsbe-

räkningar och kombinatorik?


Hur kan diagnoserna användas och följas upp?Diagnosmaterialet kan användas i undervisningen på olika sätt. Uppföljning och planering kan sedan göras på såväl kort som lång sikt.

Första gången du använder diagnoserna i undervisningen, kan vara när du just fått klassen och vill kartlägga vad eleverna kan inom något område. Välj då en diagnos som du tror att de allra flesta elever behärskar. Diagnos AG4 blir kanske den som du väljer. Om du märker att en del elever har svårigheter med uppgiftsgrupperna 4a och 4b följer du upp detta genom att ge dem diagnosen AG3 som omfattar förkunskaper till dessa uppgifter. Hur de här diagnoserna hänger ihop beskrivs under rubriken Uppföljning till diagnos AG4. Detta framgår även av beskrivningen av diagnosen.

När man på det här sättet konstaterat vad respektive elev kan eller ännu inte kan, är det dags för uppföljning. Av de ifyllda resultatblanketterna framgår det om det är de flesta elever i klassen som behöver undervisning inom ett visst moment eller om det bara är ett fåtal elever. När denna undervisning skett är man givetvis intresserad av om eleverna nu behärskar området ifråga. Man ger då diagnosen på nytt för att se om så är fallet.

När man haft undervisning i klassen en tid övergår man till att ge diagnoser efter det att man avslutat undervisningen inom ett område, för att förvissa sig om att eleverna behärskar det aktu-ella innehållet. Om inte hela klassen arbetar med samma avsnitt ger man inte diagnosen till alla elever samtidigt utan till en grupp av elever i sänder.

Diagnosmaterialet kan också användas vid planering av undervisningen. Detta gäller inte minst om man vill ta reda på om en lärobok tar upp det centrala innehåll som kursplanen beskri-ver samt ger möjlighet för eleven att inom detta innehåll utveckla aktuella förmågor. Enklast utgår man från de strukturscheman som beskriver diagnoserna inom ett område. Genom att använda diagnoserna kan man också se i vilken utsträckning eleverna lärt sig det som undervis-ningen behandlat. Man får samtidigt besked om vad som fungerat eller varit mindre bra i under-visningen och kan korrigera detta i en ny planering. Diagnoserna ska användas sparsamt!

Diskussion

• VäljutettområdeexempelvisAritmetikellerMätning.Diskuteravilken/vilkadiagnosersomkan vara lämpliga att ge i den egna klassen.

• Utgåfrånplaneringenimatematikpåskolanochkoordineradenmedstrukturschematfördeolika diagnoserna. Diskutera när eleverna ska ha klarat de olika diagnoserna.

• Hurkanmanarbetamedkursplanensförmågorirelationtillettinnehållsomäraktuelltidinundervisning? Ta utgångspunkt i det centrala innehållet (1–3, 4–6 eller 7–9) och diagnoserna i Diamant som finns för detta innehåll.


Hur genomförs arbetet med en diagnos?Diagnoserna är av olika slag beroende på vilken typ av kunskap de avser att kartlägga. All kun-skap handlar om förståelse. Samtidigt är viss kunskap så grundläggande och förekommer så ofta att eleverna bör behärska den med flyt.

När det gäller de flesta av aritmetikdiagnoserna AG, så bör de ges på tid om man vill ta reda på om eleverna har flyt i sitt räknande. Lämpliga tidsgränser ges under rubriken Genomförande till varje diagnos. Dela i dessa fall ut diagnosblanketterna med baksidan upp och låt eleverna skriva namnet på baksidan. Tala om för eleverna att alla inte kommer att hinna med alla uppgifter men att de ska göra så gott de kan. Du kan som ett alternativ låta eleverna byta penna till annan färg när tidsgränsen passeras och därefter fortsätta en stund till. I så fall tas bara hänsyn till de uppgif-ter som har lösts med den första pennan när du fyller i resultatblanketten.

Detta kan uppfattas som att man bara mäter färdigheter och inte förståelse men så är det inte. Genom att studera hur AG-diagnoserna är uppbyggda kan man konstatera att de olika diagno-serna testar alla de vanligaste strategierna. En elev som förstått dessa strategier och de grundläg-gande räknelagarna ser direkt hur man löser uppgifterna. Den som inte förstått tvingas istället att använda mindre bra räknestrategier, till exempel räkning på fingrarna. Tidtagningen avslöjar således kvaliteten i elevernas förståelse, undantag är givetvis elever med t.ex. motoriska svårigheter eller koncentrationssvårigheter. För dem kan det krävas andra sätt att genomföra diagnosen. Du kan till exempel använda en bunt winnetkakort med samma kombinationer som på diagnosen.

Statistik är som tidigare nämnts ett delområde av en helt annan karaktär än Aritmetik. Här omfattar varje diagnos ett visst innehåll. Diagnos STd 1 till exempel behandlar tabeller och diag-nos STd 2 behandlar stapeldiagram. I dessa diagnoser finns varje diagnosuppgift på en egen sida. Det betyder att man kan välja bort de uppgifter som eleverna ännu inte har arbetat med. Omvänt kan man ge alla uppgifter i diagnosen för att se hur långt olika elever har kommit i sin kunskaps-utveckling inom delområdet.

Diagnoserna är uppbyggda utgående ifrån det centrala innehåll som beskrivs i kursplanen tillsammans med de förmågor eleverna ska utveckla med avseende på innehållet. Ett exempel som visar att eleverna förstår olika aspekter av talen inom talområdet 1 - 9 är uppgifterna 3a och 3b på diagnos AG1. Uppgifterna behandlar viktiga områden: likhetstecknets innebörd, uppdelning av tal och hur addition och subtraktion är kopplade till varandra. Dessa kunskaper är centrala för elevernas fortsatta förståelse.

Ett annat exempel är diagnos GSy1 som handlar om symmetri. Symmetri är ett av de mest grundläggande begreppen om man skall förstå geometri. De flesta elever visar sig ha en god upp-fattning av vad symmetri innebär. Desto viktigare blir det att hjälpa de elever som inte behärskar begreppet.

Diskussion

• Varförärdetsåviktigtattfåsynpåomelevernakanklaravissaavdiagnosernainomangiventid? Hur förbereds eleverna i undervisningen för att klara detta?

• Lyftframettbegreppsomtestasinågondiagnosförsenareårskurserochsomdutyckerärförsvårt för dina elever. Diskutera med kollegor som arbetar i tidigare årskurser. Försök att se pro-gressionen mellan årskurserna. Finns det en röd tråd i undervisningen inom områdena?


Hur analyseras resultaten?Diagnosresultaten kan analyseras på en rad olika sätt.

Man kan börja med att studera resultaten på elevnivå. Av nedanstående utdrag av en resultat-blankett för diagnos AG1 framgår till exempel att elev 8 har svårigheter med det mesta. Det gäller då att fastställa hur dessa problem har uppstått. Är det något man missat i undervisningen? Utgå-ende från resultatet gäller det att planera för vilka åtgärder som krävs och hur arbetet skall gå till.

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

AT

IK

20

A Aritmetik

re

su

lta

tr

Grundläggande aritmetik | DIaGNOs aG1

Uppgift nrElev

1a 1b 2a 2b 3a 3bKommentarer

Man kan fortsätta med att studera resultaten på klass- eller gruppnivå. Då ser man att de flesta elever klarar de flesta av uppgifterna 1 a och b samt 2a och b. Däremot är det många som har svå-righeter med uppgifterna 3a och b. Vid diskussion med kollegor kan man ta reda på om resultatet är likartat i fler klasser. Om det är ett generellt problem på skolan bör man fundera över orsa-kerna. Hur ser planeringen ut? Ägnar man för lite tid åt just detta innehåll? Hur ser motsvarande innehåll ut i läroboken?

Det finns resultatblanketter av två olika slag. På de flesta resultatblanketter sätter man X om uppgiften är rätt räknad 0 för fel och – (streck) om uppgiften inte är gjord. När det gäller blan-ketten för AG1 skriver man istället hur många uppgifter av sex som är rätt räknade. Man kan då konstatera att de flesta elever har 6 rätt på uppgifterna 1a och 2a som testar addition, men att resultatet är betydligt sämre på uppgifterna 1b och 2b som testar subtraktion. Det är viktigt att eleverna är lika duktiga i subtraktion som i addition. De här räkneoperationerna måste behärskas med flyt om eleverna skall kunna gå vidare och behärska motsvarande uppgifter i ett utvidgat talområde.

Diskussion

• Betraktaresultatblanketternaibilagansistimaterialet.Tolkaresultatenochdiskuteravadsombehöver göras i en klass som har dessa resultat.

• Finnselevervarsresultatbörledatillkommentareriderasindividuellautvecklingsplan?Finnsdet elever för vilka dessa resultat är relevanta vid upprättande av åtgärdsprogram?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6

6

6

6

5

6

6

6

6

6

6

6

6

6

5

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

4

6

6

6

5

5

6

6

6

6

6

4

4

2

6

6

5

6

6

6

6

-

-

-

1

5

6

6

-

6

6

-

-

-

-


Hur kan sambanden mellan resultat se ut?Diamant är uppbyggt på ett sådant sätt att man kan följa elevernas kunskapsutveckling genom årskurserna. Genom att till exempel låta alla elever på skolan i början eller slutet av ett läsår genomföra diagnoser inom ett område kan man få en kartläggning av hur elevernas kunskaps-utveckling på skolan fungerar. Följande sambandsanalys är ett exempel på hur man kan analysera kunskaperna på en skola. Data i sambandsanalysen nedan är hämtade från en sådan kartläggning.

AG1

Typ

Åk 1

Åk 2

Åk 3

Uppgift 2b

8 – 5

74 %

AG2

Typ

Åk 1

Åk 2

Åk 3

Uppgift 3b

18 – 5

15 %

28 %

AG4

Typ

Åk 1

Åk 2

Åk 3

Åk 4

Uppgift 3b

58 – 5

52 %

61 %

AG3

Typ

Åk 1

Åk 2

Åk 3

Åk 4

Uppgift 4b

12 – 7

28 %

61 %

68 %

AG4

Typ

Åk 1

Åk 2

Åk 3

Åk 4

Uppgift 4b

62 – 7

22 %

35 %

När man jämför resultaten på AG1 med resultaten på AG2 ser man att eleverna i slutet av årskurs 1 inte förmår generalisera uppgifter som 8 – 5 till 18 – 5 och 18 – 15. Att detta till stor del beror på att de inte behärskar de grundläggande subtraktionerna blir tydligt eftersom bara 28 % av eleverna i årskurs 2 klarar av detta. Man ser att eleverna har svårigheter med att generalisera till 58 – 5 ännu i årskurserna 3 och 4. Lägg också märke till den obetydliga kunskapsutvecklingen mellan årskurs 3 och årskurs 4.

En annan iakttagelse är att lösningsfrekvenserna i årskurs 2 är desamma för uppgifter som 18 – 5 utan tiotalsövergång (3b i AG2) och 12 – 7 med tiotalsövergång (4b i AG3). Detta indi-kerar att eleverna använder samma strategier i båda fallen. Eleverna räknar troligen istället för att tänka, vilket sannolikt beror på att de inte i grunden förstått de grundläggande räkneoperatio-nerna eller utvecklat effektiva beräkningsstrategier, vilket i sin tur kan bero på bristande förmåga i att dela upp tal.

Diskussion

• Hurserkunskapsutvecklingeninomettområdeutpådinegenskola?Finnsdeten”rödtråd” i planeringen för undervisningen?


Hur används utvecklingsschemat?I Diamant ingår även individuella utvecklingsscheman. Dessa kan användas som ett underlag vid utvecklingssamtal och vid utformandet av den skriftliga individuella utvecklingsplanen (IUP) samt vid planering av undervisningen. Det individuella schemat kan även följa en elev som byter lärare eller skola.

Till vart och ett av de sex områden som diagnostiseras finns ett övergripande utvecklingsschema, i samma form som områdets strukturschema, så att man enkelt kan följa upp såväl orsakerna till en elevs kunskapsbrister som konsekvenserna av en viss kunskapsbrist. Exempel på ett sådant schema finns i nedanstående figur. Detta utvecklingsschema följer eleven genom årskurserna. I exemplet kan man konstatera att eleven behärskar de kunskaper som prövas i AF, AG1 och AG2.

I det delschema som finns i figuren nedan kan man följa upp detaljer. Här kan man se hur långt eleven har kommit på AG3. Detta schema används endast under kortare tid, tills eleven behärs-kar alla delar i AG3. Man kan då föra in detta i utvecklingsschemat för Aritmetik och behöver inte längre delschemat.

Delschema för AG3:

Diskussion

• Hurkanutvecklingsschematanvändassomettunderlagförutvecklingssamtalmedföräldraroch vid utformandet av den skriftliga individuella utvecklingsplanen (IUP)?

• Hurkandetanvändasvidöverlämnandetavklassen/gruppenellerenelevtillenannanlärare?

1a Tiokamrater typ 4 + 6 och 5 + __ = 10. 1b Tiokamrater typ 10 – 6 och 10 – __ = 8.

2a Additioner typ 9 + 2 och 5 + 9. Enbart addition med 9. 2b Subtraktioner typ 14 – 9 och 15 – 6. Enbart subtraktion med 9.

3a Additioner typ 8 + 7 och 3 + 8. Enbart addition med 8. 3b Subtraktioner typ 13 – 8 och 14 – 6. Enbart subtraktion med 8.

4a Additioner typ 6 + 6 och 5 + 7. Övriga kombinationer. 4b Subtraktioner typ 14 – 7 och 13 – 6. Övriga kombinationer.

23/11 -12 23/11 -12

11/12 -1223/11 -12

6/12 -12 Använder fingrarna

AS9 Skriftlig addition och subtraktion, tal i decimalform

AS3 Addition och subtraktion, textuppgifter

AS2 Skriftlig substraktion

AUn1 Negativa tal, taluppfattning

AUp1 Potenser grundläggande

AUn2 Negativa tal, addition och subtraktion

AUp2 Potenslagar 1

AUp4 Kvadratrötter

AUn3 Negativa tal, multiplikation och division

AUp3 Potenslagar 2

AUn4 Negativa tal

AUp5 Potenser och kvadratrötter

AS1 Skriftlig addition

AS4 Skriftlig multiplikation

RD2 RD4

RD3 RD5

AF Förberedande aritmetik

AG1 Addition och subtraktion, talområdet 1–9

AG2 Addition och subtraktion, talområdet 10–19, utan tiotalsövergång

AG4 Addition och subtraktion, inom talområdet 20–99

AG3 Addition och subtraktion, talområdet 10–19

AG5 Räknesättens innebörd, addition och subtraktion

AG7 Generaliserad multiplikationstabell

AG9 Räkne-sättens innebörd, multiplikation och division

AS8 Skriftlig division, två-siffrig nämnare

AS7 Skriftlig multiplikation, flersiffriga faktorer

AS6 Multiplika-tion och division, textuppgifter

AS10 Skriftlig multiplikation, tal i decimalform

AS11 Skriftlig division, tal i decimalform

AS5 Skriftlig division

AG8 Divisions-tabell

AG6 Multiplikationstabellen4/4 -12

25/5 -12

1/2 -12


Hur kommer diagnosresultaten att påverka det fortsatta arbetet i klassen?Resultatblanketternafördiagnosernaochelevernasindividuellautvecklingsschemangerklarabesked om vad klassen/gruppen eller olika elever behärskar respektive ännu inte behärskar. Med detta som bakgrund kan du som lärare reflektera över din egen undervisning:

Varför har vissa brister uppstått?• Behöverdinplaneringförundervisningenförändras?• Ärorsakernabristeriläromedletochhurpåverkardetvaletavläromedel?• Saknaskonkretiserandematerialellermaterialförenmeningsfullfärdighetsträning?• Hardetsaknatsresurser?• Saknadeelevernaviktigaförkunskaper?Hurkansamtalförasomdettapåskolan?

Diskussion

• Hurserplaneringenfördinundervisningutochhurvälstämmerdenmedkursplanen?• Studeraderesultatblankettersomfinnssombilagaochdiskuterautifråndemhurdenfortsatta

planeringen bör se ut på såväl individnivå som gruppnivå.


Hur kommer diagnosresultaten att påverka arbetet på skolan?Kartläggning av elevers kunskaper är en central del av skolans kvalitetsarbete. Genom läroplan och kursplan vet man mål och syften med undervisningen. Av kommunen och skolans huvud-man får man de ekonomiska och personella resurser som anses krävas för att genomföra under-visningen. Skolan fördelar sedan dessa resurser. Mot denna bakgrund gör lärare och lärarlag sin planeringochlärarengenomförundervisningen.Resultatenavdettaframgårmedhjälpavolikautvärderingar såsom exempelvis Diamant. Denna process kan följas i den här versionen av ram-faktormodellen.

Innehållet, läraren och undervisningsprocessen

Didaktisk strukturBegrepp

Erfarenhet, läromedelElevens förkunskaper

Val av metod arbetsform och arbetssättIndividualisering och konkretisering

ÖVERGRIPANDE MÅL

UNDERVISNINGSPROCESSEN

RESULTAT

KURSPLANEN

TOLKNING AV KURSPLANEN

GIVNA RAMAR

VALDA RAMAR


Undervisningen i skolan ska ge alla elever möjlighet att utveckla de förmågor som kursplanen beskriver inom det centrala innehållet. Syftet med Diamant är att undersöka om eleven behärs-kar begrepp och metoder som ger henne möjlighet att utveckla sina förmågor och nå uppställda kunskapskrav. Om man på skolan använder diagnoserna i Diamant kan man med hjälp av ram-faktormodellen följa upp orsakerna till resultaten på skolnivå. När man med hjälp av diagnoserna upptäcker en brist i relation till kursplanens kunskapskrav för de olika årskurserna kan man följa modellen nerifrån och upp.• Harproblemetuppståttiundervisningsprocessen?Harundervisningengenomförtssåattdet

skapats möjlighet för eleverna att förstå och utvecklas?• Ärdetdepedagogiskaramarnasomärotillräckliga:läraresutbildningochkompetensimate-

matikundervisning, sammansättning i klasser, otillräckliga resurser i form av material, otill-fredsställande lokaler, mindre bra läromedel etcetera?

• Behöverplaneringenförundervisningenförändras?

Det kan även vara aktuellt att inventera om skolan har lärare som har utbildning för matematik-undervisning eller om det finns behov av kompetensutveckling eller rekrytering.

Diskussion

• Diskuterautgåendefråndenbeskrivnaramfaktormodellenresultatenpådiagnosernasomgenomförts på er skola och försök att analysera var eventuella brister i systemet kan finnas.

Hur kan man arbeta med de förberedande muntliga diagnoserna?Modern forskning visar att viktiga grunder för att förstå matematik byggs upp under de första levnadsåren. Med tanke på att de flesta barn idag lever i en värld som är rik på information har barn stora möjligheter att tidigt utveckla en matematikförståelse, om än på ett informellt sätt. Under utprövningen av Diamant blev vi positivt överraskade av hur mycket eleverna i försko-leklassen kunde. De flesta, inte alla elever. Vissa elever kan stimuleras än mer, andra behöver utveckla språket och så vidare. Det är därför angeläget att kartlägga var eleverna befinner sig matematiskt och se vilka elever som saknar förförståelse inom vissa områden i matematik som de kommer att möta i årskurs 1. Att man försöker kompensera eventuella brister i förförståelse tidigt medan eleven går i förskoleklass är viktigt för deras fortsatta kunskapsutveckling i matematik. Utöver de skriftliga diagnoserna finns det fyra diagnoser som är muntliga och som kan ges i för-skoleklassen. Dessa kan även ges i början av årskurs 1. De fyra diagnoserna är AF (Förberedande Artimetik), MGF (Förberedande Mätning och Geometri), STF (Förberedande Statistik) samt SAF (Föreberedande Sannolikhet).

Var och en av dessa diagnoser tar ca 10 minuter per elev. Här är syftet att kartlägga – inte att undervisa eller lotsa fram ett svar. Det är också nödvändigt att man formulerar frågorna som de är ställda i diagnosen även om man kan göra vissa modifieringar av språket så att det överensstäm-mer med det språk man har gemensamt med eleverna.

Det är två saker vi vill framhålla i anslutning till de här diagnoserna. Det första är vikten av att följa upp eventuella individuella brister som upptäckts. Det andra är att man i årskurs 1 måste ta tillvara elevernas omfattande informella kunskaper och att ta elevernas förförståelse som utgångs-punkt för undervisningen. Det har visat sig att sådant som de flesta elever informellt klarar av i förskoleklassen när det gäller tidig räkning gör de senare fel på när de kommer till AG1.

Diskussion

• Hurskerinformationenvidövergångenmellanförskoleklassochårskurs1avseendeeleversmatematikkunnande?

• Hurknyternisammanelevensintuitivamatematikkunskapermedskolansmerformellakrav?

Bilagor ExempelpåresultatblanketterförAritmetik(AG4),Mätning(MTi2ochMVo1)ochRationellatal,bråk(RB7)

Resultatblankett AG4

DIA

MA

NT –

NATIO

NE

LLA

DIA

GN

OS

ER

I M

ATE

MATIK

32

A Aritmetik

re

su

lta

tr

Grundläggande aritmetik | DIaGNOs aG4

Uppgift nrElev

1a 1b 2a 2b 3a 3b 4a 4bKommentarer

Resultatblankett MTi2D

IAM

AN

T –

NATIO

NE

LLA

DIA

GN

OS

ER

I M

ATE

MATIK

19

Mätning

re

su

lta

tr M

Mätning av tid | DIaGNOs Mti2

Uppgift nrElev

1 2 3 4 Kommentarer

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

6

6

5

6

6

6

5

5

6

6

6

6

6

5

5

5

6

6

6

6

5

6

5

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

5

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

4

6

6

6

6

6

6

2

5

6

6

6

6

6

6

6

6

6

4

-

4

6

6

5

6

6

-

5

4

6

5

6

6

4

6

-

4

5

-

-

3

6

-

-

6

-

6

-

5

6

-

3

-

5

-

-

-

-

-

6

6

-

2

5

-

6

-

6

6

6

5

-

6

-

-

3

-

-

-

6

-

-

4

-

5

-

6

5

-

-

-

-

-

-

-

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0

X

X

X

X

X

0

X

X

0

0

0

X

X

0

0

0

0

0

0

X

X

0

X

0

0

X

0

X

X

X

X

X

0

X

X

X

X

0

0

X

0

X

X

X

0

0

0

X

0

0

X

0

0

X

0


Resultatblankett MVo1

DIA

MA

NT –

NATIO

NE

LLA

DIA

GN

OS

ER

I M

ATE

MATIK

81

Mätning

re

su

lta

tr M

Mätning av volym | DIaGNOs MVo1

Uppgift nrElev

1 2 Kommentarer

Resultatblankett RB7

DIA

MA

NT –

NATIO

NE

LLA

DIA

GN

OS

ER

I M

ATE

MATIK

31

Rationella tal

re

su

lta

tr

R

Multiplikation och division av tal i bråkform | DIaGNOs rB7

Uppgift nrElev

1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4a 4b 4c Kommentarer

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0

0

0

0

X

X

X

X

0

X

X

X

X

0

0

X

0

X

X

0

0

0

0

X

X

0

0

0

X

X

0

0

0

0

X

0

X

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

0

X

X

X

X

X

0

X

X

X

X

X

X

0

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

x

x

x

0

0

0

x

-

-

-

x

0

0

0

0

x

0

-

0

-

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

x

0

0

0

x

-

-

-

0

x

x

-

-

-

-

0

-

-

-

-

X

X

X

X

X

0

X

-

X

X

X

X

X

X

0

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

x

x

0

0

0

-

-

-

-

-

x

-

-

-

-

0

-

-

-

-

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

0,2514

10

100

37+31 000

10 000

17+3

Geometri

Mät

ning

Aritm

etik

2, 4, 6, 8,

DIAMANT

Diagnoseri matematik

Sannolikhet och Statistik

Rationella tal

Talmönster och Algebra

STUDIEHANDLEDNING

DiamantEnligt Lgr 11

ÅRSKURS 1–9

grafisk produktion: ab typoform - skolverket...grafisk produktion: ab typoform stockholm 2013...

Documents