grafici funkcija - zadaci -
TRANSCRIPT
![Page 1: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/1.jpg)
Grafici funkcija- zadaci -
2010/2011
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 1 / 1
![Page 2: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/2.jpg)
Postupak ispitivanja funkcija
Pri ispitivanju toka i crtanju grafika svake funkcije, treba odrediti:
1 domen funkcije,
2 parnost funkcije,
3 nule funkcije,
4 znak funkcije,
5 asimptote funkcije,
6 ekstremne vrednosti i tok funkcije,
7 prevojne tacke, konveksnost i konkavnost funkcije i
8 grafik funkcije.
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 3: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/3.jpg)
Postupak ispitivanja funkcija
Pri ispitivanju toka i crtanju grafika svake funkcije, treba odrediti:
1 domen funkcije,
2 parnost funkcije,
3 nule funkcije,
4 znak funkcije,
5 asimptote funkcije,
6 ekstremne vrednosti i tok funkcije,
7 prevojne tacke, konveksnost i konkavnost funkcije i
8 grafik funkcije.
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 4: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/4.jpg)
Postupak ispitivanja funkcija
Pri ispitivanju toka i crtanju grafika svake funkcije, treba odrediti:
1 domen funkcije,
2 parnost funkcije,
3 nule funkcije,
4 znak funkcije,
5 asimptote funkcije,
6 ekstremne vrednosti i tok funkcije,
7 prevojne tacke, konveksnost i konkavnost funkcije i
8 grafik funkcije.
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 5: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/5.jpg)
Postupak ispitivanja funkcija
Pri ispitivanju toka i crtanju grafika svake funkcije, treba odrediti:
1 domen funkcije,
2 parnost funkcije,
3 nule funkcije,
4 znak funkcije,
5 asimptote funkcije,
6 ekstremne vrednosti i tok funkcije,
7 prevojne tacke, konveksnost i konkavnost funkcije i
8 grafik funkcije.
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 6: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/6.jpg)
Postupak ispitivanja funkcija
Pri ispitivanju toka i crtanju grafika svake funkcije, treba odrediti:
1 domen funkcije,
2 parnost funkcije,
3 nule funkcije,
4 znak funkcije,
5 asimptote funkcije,
6 ekstremne vrednosti i tok funkcije,
7 prevojne tacke, konveksnost i konkavnost funkcije i
8 grafik funkcije.
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 7: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/7.jpg)
Postupak ispitivanja funkcija
Pri ispitivanju toka i crtanju grafika svake funkcije, treba odrediti:
1 domen funkcije,
2 parnost funkcije,
3 nule funkcije,
4 znak funkcije,
5 asimptote funkcije,
6 ekstremne vrednosti i tok funkcije,
7 prevojne tacke, konveksnost i konkavnost funkcije i
8 grafik funkcije.
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 8: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/8.jpg)
Postupak ispitivanja funkcija
Pri ispitivanju toka i crtanju grafika svake funkcije, treba odrediti:
1 domen funkcije,
2 parnost funkcije,
3 nule funkcije,
4 znak funkcije,
5 asimptote funkcije,
6 ekstremne vrednosti i tok funkcije,
7 prevojne tacke, konveksnost i konkavnost funkcije i
8 grafik funkcije.
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 9: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/9.jpg)
Postupak ispitivanja funkcija
Pri ispitivanju toka i crtanju grafika svake funkcije, treba odrediti:
1 domen funkcije,
2 parnost funkcije,
3 nule funkcije,
4 znak funkcije,
5 asimptote funkcije,
6 ekstremne vrednosti i tok funkcije,
7 prevojne tacke, konveksnost i konkavnost funkcije i
8 grafik funkcije.
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 10: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/10.jpg)
Postupak ispitivanja funkcija
Pri ispitivanju toka i crtanju grafika svake funkcije, treba odrediti:
1 domen funkcije,
2 parnost funkcije,
3 nule funkcije,
4 znak funkcije,
5 asimptote funkcije,
6 ekstremne vrednosti i tok funkcije,
7 prevojne tacke, konveksnost i konkavnost funkcije i
8 grafik funkcije.
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 11: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/11.jpg)
Postupak ispitivanja funkcija
Pri ispitivanju toka i crtanju grafika svake funkcije, treba odrediti:
1 domen funkcije,
2 parnost funkcije,
3 nule funkcije,
4 znak funkcije,
5 asimptote funkcije,
6 ekstremne vrednosti i tok funkcije,
7 prevojne tacke, konveksnost i konkavnost funkcije i
8 grafik funkcije.
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 2 / 1
![Page 12: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/12.jpg)
Zadatak 106.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = 3x5 − 10x3 + 7 .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1.915, x = 1 i x = 1.688
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1.915, 1) ∪ (1.688,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1.915) ∪ (1, 1.688)
5 asimptote funkcije: nema
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 15x2(x2 − 2), x = −√
2, x =√
2,f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−
√2) ∪ (
√2,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−
√2,√
2)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 60x(x − 1)(x + 1), x = −1, x = 0, x = 1,f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 13: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/13.jpg)
Zadatak 106.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = 3x5 − 10x3 + 7 .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1.915, x = 1 i x = 1.688
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1.915, 1) ∪ (1.688,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1.915) ∪ (1, 1.688)
5 asimptote funkcije: nema
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 15x2(x2 − 2), x = −√
2, x =√
2,f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−
√2) ∪ (
√2,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−
√2,√
2)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 60x(x − 1)(x + 1), x = −1, x = 0, x = 1,f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 14: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/14.jpg)
Zadatak 106.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = 3x5 − 10x3 + 7 .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1.915, x = 1 i x = 1.688
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1.915, 1) ∪ (1.688,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1.915) ∪ (1, 1.688)
5 asimptote funkcije: nema
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 15x2(x2 − 2), x = −√
2, x =√
2,f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−
√2) ∪ (
√2,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−
√2,√
2)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 60x(x − 1)(x + 1), x = −1, x = 0, x = 1,f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 15: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/15.jpg)
Zadatak 106.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = 3x5 − 10x3 + 7 .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1.915, x = 1 i x = 1.688
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1.915, 1) ∪ (1.688,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1.915) ∪ (1, 1.688)
5 asimptote funkcije: nema
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 15x2(x2 − 2), x = −√
2, x =√
2,f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−
√2) ∪ (
√2,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−
√2,√
2)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 60x(x − 1)(x + 1), x = −1, x = 0, x = 1,f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 16: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/16.jpg)
Zadatak 106.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = 3x5 − 10x3 + 7 .
1 D = R
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1.915, x = 1 i x = 1.688
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1.915, 1) ∪ (1.688,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1.915) ∪ (1, 1.688)
5 asimptote funkcije: nema
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 15x2(x2 − 2), x = −√
2, x =√
2,f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−
√2) ∪ (
√2,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−
√2,√
2)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 60x(x − 1)(x + 1), x = −1, x = 0, x = 1,f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 17: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/17.jpg)
Zadatak 106.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = 3x5 − 10x3 + 7 .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1.915, x = 1 i x = 1.688
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1.915, 1) ∪ (1.688,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1.915) ∪ (1, 1.688)
5 asimptote funkcije: nema
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 15x2(x2 − 2), x = −√
2, x =√
2,f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−
√2) ∪ (
√2,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−
√2,√
2)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 60x(x − 1)(x + 1), x = −1, x = 0, x = 1,f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 18: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/18.jpg)
Zadatak 106.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = 3x5 − 10x3 + 7 .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1.915, x = 1 i x = 1.688
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1.915, 1) ∪ (1.688,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1.915) ∪ (1, 1.688)
5 asimptote funkcije: nema
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 15x2(x2 − 2), x = −√
2, x =√
2,f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−
√2) ∪ (
√2,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−
√2,√
2)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 60x(x − 1)(x + 1), x = −1, x = 0, x = 1,f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 19: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/19.jpg)
Zadatak 106.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = 3x5 − 10x3 + 7 .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1.915, x = 1 i x = 1.688
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1.915, 1) ∪ (1.688,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1.915) ∪ (1, 1.688)
5 asimptote funkcije: nema
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 15x2(x2 − 2), x = −√
2, x =√
2,f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−
√2) ∪ (
√2,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−
√2,√
2)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 60x(x − 1)(x + 1), x = −1, x = 0, x = 1,f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 20: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/20.jpg)
Zadatak 106.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = 3x5 − 10x3 + 7 .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1.915, x = 1 i x = 1.688
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1.915, 1) ∪ (1.688,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1.915) ∪ (1, 1.688)
5 asimptote funkcije: nema
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 15x2(x2 − 2), x = −√
2, x =√
2,f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−
√2) ∪ (
√2,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−
√2,√
2)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 60x(x − 1)(x + 1), x = −1, x = 0, x = 1,f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 21: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/21.jpg)
Zadatak 106.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = 3x5 − 10x3 + 7 .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1.915, x = 1 i x = 1.688
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1.915, 1) ∪ (1.688,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1.915) ∪ (1, 1.688)
5 asimptote funkcije: nema
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 15x2(x2 − 2), x = −√
2, x =√
2,f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−
√2) ∪ (
√2,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−
√2,√
2)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 60x(x − 1)(x + 1), x = −1, x = 0, x = 1,f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 22: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/22.jpg)
Zadatak 106.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = 3x5 − 10x3 + 7 .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1.915, x = 1 i x = 1.688
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1.915, 1) ∪ (1.688,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1.915) ∪ (1, 1.688)
5 asimptote funkcije: nema
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 15x2(x2 − 2), x = −√
2, x =√
2,f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−
√2) ∪ (
√2,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−
√2,√
2)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 60x(x − 1)(x + 1), x = −1, x = 0, x = 1,f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 3 / 1
![Page 23: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/23.jpg)
Zadatak 106.
Grafik funkcije
A(−1.915, 0),B(1, 0),C (1.688, 0),D(√
2, 7− 8√
2),E (−
√2, 7 + 8
√2),F (−1, 14),G (0, 7)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 4 / 1
![Page 24: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/24.jpg)
Zadatak 106.
Grafik funkcije
A(−1.915, 0),B(1, 0),C (1.688, 0),D(√
2, 7− 8√
2),E (−
√2, 7 + 8
√2),F (−1, 14),G (0, 7)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 4 / 1
![Page 25: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/25.jpg)
Zadatak 108?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =2x + 4
x − 4.
1 D = R \ {4}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (4,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 4)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 2, v.a. x = 4
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = − 12(x−4)2
, nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 24(x−4)3
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (4,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 4)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 26: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/26.jpg)
Zadatak 108?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =2x + 4
x − 4.
1 D = R \ {4}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (4,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 4)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 2, v.a. x = 4
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = − 12(x−4)2
, nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 24(x−4)3
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (4,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 4)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 27: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/27.jpg)
Zadatak 108?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =2x + 4
x − 4.
1 D = R \ {4}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (4,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 4)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 2, v.a. x = 4
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = − 12(x−4)2
, nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 24(x−4)3
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (4,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 4)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 28: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/28.jpg)
Zadatak 108?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =2x + 4
x − 4.
1 D = R \ {4}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (4,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 4)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 2, v.a. x = 4
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = − 12(x−4)2
, nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 24(x−4)3
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (4,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 4)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 29: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/29.jpg)
Zadatak 108?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =2x + 4
x − 4.
1 D = R \ {4}
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (4,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 4)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 2, v.a. x = 4
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = − 12(x−4)2
, nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 24(x−4)3
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (4,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 4)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 30: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/30.jpg)
Zadatak 108?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =2x + 4
x − 4.
1 D = R \ {4}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (4,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 4)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 2, v.a. x = 4
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = − 12(x−4)2
, nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 24(x−4)3
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (4,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 4)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 31: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/31.jpg)
Zadatak 108?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =2x + 4
x − 4.
1 D = R \ {4}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (4,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 4)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 2, v.a. x = 4
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = − 12(x−4)2
, nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 24(x−4)3
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (4,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 4)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 32: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/32.jpg)
Zadatak 108?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =2x + 4
x − 4.
1 D = R \ {4}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (4,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 4)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 2, v.a. x = 4
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = − 12(x−4)2
, nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 24(x−4)3
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (4,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 4)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 33: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/33.jpg)
Zadatak 108?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =2x + 4
x − 4.
1 D = R \ {4}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (4,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 4)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 2, v.a. x = 4
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = − 12(x−4)2
, nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 24(x−4)3
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (4,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 4)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 34: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/34.jpg)
Zadatak 108?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =2x + 4
x − 4.
1 D = R \ {4}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (4,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 4)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 2, v.a. x = 4
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = − 12(x−4)2
, nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 24(x−4)3
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (4,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 4)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 35: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/35.jpg)
Zadatak 108?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =2x + 4
x − 4.
1 D = R \ {4}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (4,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 4)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 2, v.a. x = 4
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = − 12(x−4)2
, nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 4) ∪ (4,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 24(x−4)3
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (4,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 4)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 5 / 1
![Page 36: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/36.jpg)
Zadatak 108?.
Grafik funkcije
A(−2, 0)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 6 / 1
![Page 37: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/37.jpg)
Zadatak 108?.
Grafik funkcije
A(−2, 0)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 6 / 1
![Page 38: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/38.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =x2 − 4
x2 + 1.
1 D = R2 parna
3 nule funkcije: x = −2, x = 2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 2)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 10x(x2+1)2
, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 10−30x2
(x2+1)3, x = −1/
√3, x = 1/
√3,
f (x) ^ za x ∈ (− 1√3, 1√
3), f (x) _ za x ∈ (−∞,− 1√
3) ∪ ( 1√
3,+∞)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 39: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/39.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =x2 − 4
x2 + 1.
1 D = R2 parna
3 nule funkcije: x = −2, x = 2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 2)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 10x(x2+1)2
, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 10−30x2
(x2+1)3, x = −1/
√3, x = 1/
√3,
f (x) ^ za x ∈ (− 1√3, 1√
3), f (x) _ za x ∈ (−∞,− 1√
3) ∪ ( 1√
3,+∞)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 40: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/40.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =x2 − 4
x2 + 1.
1 D = R2 parna
3 nule funkcije: x = −2, x = 2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 2)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 10x(x2+1)2
, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 10−30x2
(x2+1)3, x = −1/
√3, x = 1/
√3,
f (x) ^ za x ∈ (− 1√3, 1√
3), f (x) _ za x ∈ (−∞,− 1√
3) ∪ ( 1√
3,+∞)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 41: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/41.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =x2 − 4
x2 + 1.
1 D = R2 parna
3 nule funkcije: x = −2, x = 2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 2)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 10x(x2+1)2
, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 10−30x2
(x2+1)3, x = −1/
√3, x = 1/
√3,
f (x) ^ za x ∈ (− 1√3, 1√
3), f (x) _ za x ∈ (−∞,− 1√
3) ∪ ( 1√
3,+∞)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 42: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/42.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =x2 − 4
x2 + 1.
1 D = R
2 parna
3 nule funkcije: x = −2, x = 2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 2)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 10x(x2+1)2
, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 10−30x2
(x2+1)3, x = −1/
√3, x = 1/
√3,
f (x) ^ za x ∈ (− 1√3, 1√
3), f (x) _ za x ∈ (−∞,− 1√
3) ∪ ( 1√
3,+∞)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 43: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/43.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =x2 − 4
x2 + 1.
1 D = R2 parna
3 nule funkcije: x = −2, x = 2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 2)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 10x(x2+1)2
, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 10−30x2
(x2+1)3, x = −1/
√3, x = 1/
√3,
f (x) ^ za x ∈ (− 1√3, 1√
3), f (x) _ za x ∈ (−∞,− 1√
3) ∪ ( 1√
3,+∞)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 44: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/44.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =x2 − 4
x2 + 1.
1 D = R2 parna
3 nule funkcije: x = −2, x = 2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 2)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 10x(x2+1)2
, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 10−30x2
(x2+1)3, x = −1/
√3, x = 1/
√3,
f (x) ^ za x ∈ (− 1√3, 1√
3), f (x) _ za x ∈ (−∞,− 1√
3) ∪ ( 1√
3,+∞)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 45: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/45.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =x2 − 4
x2 + 1.
1 D = R2 parna
3 nule funkcije: x = −2, x = 2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 2)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 10x(x2+1)2
, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 10−30x2
(x2+1)3, x = −1/
√3, x = 1/
√3,
f (x) ^ za x ∈ (− 1√3, 1√
3), f (x) _ za x ∈ (−∞,− 1√
3) ∪ ( 1√
3,+∞)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 46: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/46.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =x2 − 4
x2 + 1.
1 D = R2 parna
3 nule funkcije: x = −2, x = 2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 2)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 10x(x2+1)2
, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 10−30x2
(x2+1)3, x = −1/
√3, x = 1/
√3,
f (x) ^ za x ∈ (− 1√3, 1√
3), f (x) _ za x ∈ (−∞,− 1√
3) ∪ ( 1√
3,+∞)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 47: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/47.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =x2 − 4
x2 + 1.
1 D = R2 parna
3 nule funkcije: x = −2, x = 2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 2)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 10x(x2+1)2
, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 10−30x2
(x2+1)3, x = −1/
√3, x = 1/
√3,
f (x) ^ za x ∈ (− 1√3, 1√
3), f (x) _ za x ∈ (−∞,− 1√
3) ∪ ( 1√
3,+∞)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 48: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/48.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =x2 − 4
x2 + 1.
1 D = R2 parna
3 nule funkcije: x = −2, x = 2
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞,−2) ∪ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−2, 2)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = 10x(x2+1)2
, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 10−30x2
(x2+1)3, x = −1/
√3, x = 1/
√3,
f (x) ^ za x ∈ (− 1√3, 1√
3), f (x) _ za x ∈ (−∞,− 1√
3) ∪ ( 1√
3,+∞)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 7 / 1
![Page 49: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/49.jpg)
Zadatak 109?.
Grafik funkcije
A(−2, 0),B(2, 0),C (0,−4),D(−1/√
3,−11/4),E (1/√
3,−11/4)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 8 / 1
![Page 50: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/50.jpg)
Zadatak 109?.
Grafik funkcije
A(−2, 0),B(2, 0),C (0,−4),D(−1/√
3,−11/4),E (1/√
3,−11/4)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 8 / 1
![Page 51: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/51.jpg)
Zadatak 107?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =3x + 1
(x − 1)2.
1 D = R \ {1}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1/3
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1/3,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1/3)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −3x−5(x−1)3
, x = −5/3,
f (x) ↗ za x ∈ (−5/3, 1), f (x) ↘ za x ∈ (−∞,−5/3) ∪ (1,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 6(x+3)(x−1)4
, x = −3,
f (x) ^ za x ∈ (−3, 1) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−3)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 52: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/52.jpg)
Zadatak 107?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =3x + 1
(x − 1)2.
1 D = R \ {1}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1/3
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1/3,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1/3)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −3x−5(x−1)3
, x = −5/3,
f (x) ↗ za x ∈ (−5/3, 1), f (x) ↘ za x ∈ (−∞,−5/3) ∪ (1,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 6(x+3)(x−1)4
, x = −3,
f (x) ^ za x ∈ (−3, 1) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−3)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 53: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/53.jpg)
Zadatak 107?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =3x + 1
(x − 1)2.
1 D = R \ {1}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1/3
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1/3,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1/3)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −3x−5(x−1)3
, x = −5/3,
f (x) ↗ za x ∈ (−5/3, 1), f (x) ↘ za x ∈ (−∞,−5/3) ∪ (1,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 6(x+3)(x−1)4
, x = −3,
f (x) ^ za x ∈ (−3, 1) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−3)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 54: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/54.jpg)
Zadatak 107?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =3x + 1
(x − 1)2.
1 D = R \ {1}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1/3
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1/3,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1/3)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −3x−5(x−1)3
, x = −5/3,
f (x) ↗ za x ∈ (−5/3, 1), f (x) ↘ za x ∈ (−∞,−5/3) ∪ (1,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 6(x+3)(x−1)4
, x = −3,
f (x) ^ za x ∈ (−3, 1) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−3)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 55: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/55.jpg)
Zadatak 107?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =3x + 1
(x − 1)2.
1 D = R \ {1}
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1/3
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1/3,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1/3)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −3x−5(x−1)3
, x = −5/3,
f (x) ↗ za x ∈ (−5/3, 1), f (x) ↘ za x ∈ (−∞,−5/3) ∪ (1,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 6(x+3)(x−1)4
, x = −3,
f (x) ^ za x ∈ (−3, 1) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−3)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 56: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/56.jpg)
Zadatak 107?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =3x + 1
(x − 1)2.
1 D = R \ {1}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1/3
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1/3,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1/3)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −3x−5(x−1)3
, x = −5/3,
f (x) ↗ za x ∈ (−5/3, 1), f (x) ↘ za x ∈ (−∞,−5/3) ∪ (1,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 6(x+3)(x−1)4
, x = −3,
f (x) ^ za x ∈ (−3, 1) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−3)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 57: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/57.jpg)
Zadatak 107?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =3x + 1
(x − 1)2.
1 D = R \ {1}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1/3
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1/3,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1/3)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −3x−5(x−1)3
, x = −5/3,
f (x) ↗ za x ∈ (−5/3, 1), f (x) ↘ za x ∈ (−∞,−5/3) ∪ (1,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 6(x+3)(x−1)4
, x = −3,
f (x) ^ za x ∈ (−3, 1) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−3)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 58: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/58.jpg)
Zadatak 107?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =3x + 1
(x − 1)2.
1 D = R \ {1}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1/3
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1/3,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1/3)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −3x−5(x−1)3
, x = −5/3,
f (x) ↗ za x ∈ (−5/3, 1), f (x) ↘ za x ∈ (−∞,−5/3) ∪ (1,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 6(x+3)(x−1)4
, x = −3,
f (x) ^ za x ∈ (−3, 1) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−3)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 59: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/59.jpg)
Zadatak 107?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =3x + 1
(x − 1)2.
1 D = R \ {1}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1/3
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1/3,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1/3)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −3x−5(x−1)3
, x = −5/3,
f (x) ↗ za x ∈ (−5/3, 1), f (x) ↘ za x ∈ (−∞,−5/3) ∪ (1,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 6(x+3)(x−1)4
, x = −3,
f (x) ^ za x ∈ (−3, 1) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−3)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 60: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/60.jpg)
Zadatak 107?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =3x + 1
(x − 1)2.
1 D = R \ {1}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1/3
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1/3,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1/3)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −3x−5(x−1)3
, x = −5/3,
f (x) ↗ za x ∈ (−5/3, 1), f (x) ↘ za x ∈ (−∞,−5/3) ∪ (1,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 6(x+3)(x−1)4
, x = −3,
f (x) ^ za x ∈ (−3, 1) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−3)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 61: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/61.jpg)
Zadatak 107?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) =3x + 1
(x − 1)2.
1 D = R \ {1}2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = −1/3
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1/3,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1/3)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −3x−5(x−1)3
, x = −5/3,
f (x) ↗ za x ∈ (−5/3, 1), f (x) ↘ za x ∈ (−∞,−5/3) ∪ (1,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 6(x+3)(x−1)4
, x = −3,
f (x) ^ za x ∈ (−3, 1) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−3)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 9 / 1
![Page 62: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/62.jpg)
Zadatak 107?.
Grafik funkcije
A(−1/3, 0),B(−5/3,−9/16),C (−3,−1/2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 10 / 1
![Page 63: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/63.jpg)
Zadatak 107?.
Grafik funkcije
A(−1/3, 0),B(−5/3,−9/16),C (−3,−1/2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 10 / 1
![Page 64: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/64.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x3/(x2 − 1) .
1 D = R \ {−1, 1}2 neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
5 asimptote funkcije: v.a. x = −1, x = 1, k.a. y = x
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x2(x2−3)(x2−1)2
, x = −√
3, x =√
3,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−√
3) ∪ (√
3,+∞),f (x) ↘ za x ∈ (−
√3,−1) ∪ (−1, 1) ∪ (1,
√3)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x(x2+3)(x2−1)3
, x = 0,
f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 11 / 1
![Page 65: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/65.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x3/(x2 − 1) .
1 D = R \ {−1, 1}2 neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
5 asimptote funkcije: v.a. x = −1, x = 1, k.a. y = x
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x2(x2−3)(x2−1)2
, x = −√
3, x =√
3,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−√
3) ∪ (√
3,+∞),f (x) ↘ za x ∈ (−
√3,−1) ∪ (−1, 1) ∪ (1,
√3)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x(x2+3)(x2−1)3
, x = 0,
f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 11 / 1
![Page 66: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/66.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x3/(x2 − 1) .
1 D = R \ {−1, 1}2 neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
5 asimptote funkcije: v.a. x = −1, x = 1, k.a. y = x
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x2(x2−3)(x2−1)2
, x = −√
3, x =√
3,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−√
3) ∪ (√
3,+∞),f (x) ↘ za x ∈ (−
√3,−1) ∪ (−1, 1) ∪ (1,
√3)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x(x2+3)(x2−1)3
, x = 0,
f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 11 / 1
![Page 67: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/67.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x3/(x2 − 1) .
1 D = R \ {−1, 1}2 neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
5 asimptote funkcije: v.a. x = −1, x = 1, k.a. y = x
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x2(x2−3)(x2−1)2
, x = −√
3, x =√
3,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−√
3) ∪ (√
3,+∞),f (x) ↘ za x ∈ (−
√3,−1) ∪ (−1, 1) ∪ (1,
√3)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x(x2+3)(x2−1)3
, x = 0,
f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 11 / 1
![Page 68: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/68.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x3/(x2 − 1) .
1 D = R \ {−1, 1}
2 neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
5 asimptote funkcije: v.a. x = −1, x = 1, k.a. y = x
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x2(x2−3)(x2−1)2
, x = −√
3, x =√
3,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−√
3) ∪ (√
3,+∞),f (x) ↘ za x ∈ (−
√3,−1) ∪ (−1, 1) ∪ (1,
√3)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x(x2+3)(x2−1)3
, x = 0,
f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 11 / 1
![Page 69: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/69.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x3/(x2 − 1) .
1 D = R \ {−1, 1}2 neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
5 asimptote funkcije: v.a. x = −1, x = 1, k.a. y = x
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x2(x2−3)(x2−1)2
, x = −√
3, x =√
3,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−√
3) ∪ (√
3,+∞),f (x) ↘ za x ∈ (−
√3,−1) ∪ (−1, 1) ∪ (1,
√3)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x(x2+3)(x2−1)3
, x = 0,
f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 11 / 1
![Page 70: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/70.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x3/(x2 − 1) .
1 D = R \ {−1, 1}2 neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
5 asimptote funkcije: v.a. x = −1, x = 1, k.a. y = x
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x2(x2−3)(x2−1)2
, x = −√
3, x =√
3,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−√
3) ∪ (√
3,+∞),f (x) ↘ za x ∈ (−
√3,−1) ∪ (−1, 1) ∪ (1,
√3)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x(x2+3)(x2−1)3
, x = 0,
f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 11 / 1
![Page 71: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/71.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x3/(x2 − 1) .
1 D = R \ {−1, 1}2 neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
5 asimptote funkcije: v.a. x = −1, x = 1, k.a. y = x
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x2(x2−3)(x2−1)2
, x = −√
3, x =√
3,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−√
3) ∪ (√
3,+∞),f (x) ↘ za x ∈ (−
√3,−1) ∪ (−1, 1) ∪ (1,
√3)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x(x2+3)(x2−1)3
, x = 0,
f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 11 / 1
![Page 72: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/72.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x3/(x2 − 1) .
1 D = R \ {−1, 1}2 neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
5 asimptote funkcije: v.a. x = −1, x = 1, k.a. y = x
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x2(x2−3)(x2−1)2
, x = −√
3, x =√
3,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−√
3) ∪ (√
3,+∞),f (x) ↘ za x ∈ (−
√3,−1) ∪ (−1, 1) ∪ (1,
√3)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x(x2+3)(x2−1)3
, x = 0,
f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 11 / 1
![Page 73: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/73.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x3/(x2 − 1) .
1 D = R \ {−1, 1}2 neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
5 asimptote funkcije: v.a. x = −1, x = 1, k.a. y = x
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x2(x2−3)(x2−1)2
, x = −√
3, x =√
3,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−√
3) ∪ (√
3,+∞),f (x) ↘ za x ∈ (−
√3,−1) ∪ (−1, 1) ∪ (1,
√3)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x(x2+3)(x2−1)3
, x = 0,
f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 11 / 1
![Page 74: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/74.jpg)
Zadatak 109?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x3/(x2 − 1) .
1 D = R \ {−1, 1}2 neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
5 asimptote funkcije: v.a. x = −1, x = 1, k.a. y = x
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x2(x2−3)(x2−1)2
, x = −√
3, x =√
3,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−√
3) ∪ (√
3,+∞),f (x) ↘ za x ∈ (−
√3,−1) ∪ (−1, 1) ∪ (1,
√3)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x(x2+3)(x2−1)3
, x = 0,
f (x) ^ za x ∈ (−1, 0) ∪ (1,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞,−1) ∪ (0, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 11 / 1
![Page 75: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/75.jpg)
Zadatak 109?.
Grafik funkcije
A(0, 0),B(−√
3,−6√
3),C (√
3, 6√
3)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 12 / 1
![Page 76: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/76.jpg)
Zadatak 109?.
Grafik funkcije
A(0, 0),B(−√
3,−6√
3),C (√
3, 6√
3)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 12 / 1
![Page 77: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/77.jpg)
Zadatak 102?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x2 · ex .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞, 0) ∪ (0,+∞), f (x) < 0 za x ∈ ∅5 asimptote funkcije: h.a. y = 0 kada x → −∞6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x(x + 2)ex , x = −2, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−2) ∪ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−2, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = (x2 +4x +2)ex , x = −2−√
2, x = −2+√
2,f (x) ^ za x ∈ (−∞,−2−
√2) ∪ (−2 +
√2,+∞),
f (x) _ za x ∈ (−2−√
2,−2 +√
2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 13 / 1
![Page 78: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/78.jpg)
Zadatak 102?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x2 · ex .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞, 0) ∪ (0,+∞), f (x) < 0 za x ∈ ∅5 asimptote funkcije: h.a. y = 0 kada x → −∞6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x(x + 2)ex , x = −2, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−2) ∪ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−2, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = (x2 +4x +2)ex , x = −2−√
2, x = −2+√
2,f (x) ^ za x ∈ (−∞,−2−
√2) ∪ (−2 +
√2,+∞),
f (x) _ za x ∈ (−2−√
2,−2 +√
2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 13 / 1
![Page 79: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/79.jpg)
Zadatak 102?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x2 · ex .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞, 0) ∪ (0,+∞), f (x) < 0 za x ∈ ∅5 asimptote funkcije: h.a. y = 0 kada x → −∞6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x(x + 2)ex , x = −2, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−2) ∪ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−2, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = (x2 +4x +2)ex , x = −2−√
2, x = −2+√
2,f (x) ^ za x ∈ (−∞,−2−
√2) ∪ (−2 +
√2,+∞),
f (x) _ za x ∈ (−2−√
2,−2 +√
2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 13 / 1
![Page 80: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/80.jpg)
Zadatak 102?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x2 · ex .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞, 0) ∪ (0,+∞), f (x) < 0 za x ∈ ∅5 asimptote funkcije: h.a. y = 0 kada x → −∞6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x(x + 2)ex , x = −2, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−2) ∪ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−2, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = (x2 +4x +2)ex , x = −2−√
2, x = −2+√
2,f (x) ^ za x ∈ (−∞,−2−
√2) ∪ (−2 +
√2,+∞),
f (x) _ za x ∈ (−2−√
2,−2 +√
2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 13 / 1
![Page 81: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/81.jpg)
Zadatak 102?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x2 · ex .
1 D = R
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞, 0) ∪ (0,+∞), f (x) < 0 za x ∈ ∅5 asimptote funkcije: h.a. y = 0 kada x → −∞6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x(x + 2)ex , x = −2, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−2) ∪ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−2, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = (x2 +4x +2)ex , x = −2−√
2, x = −2+√
2,f (x) ^ za x ∈ (−∞,−2−
√2) ∪ (−2 +
√2,+∞),
f (x) _ za x ∈ (−2−√
2,−2 +√
2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 13 / 1
![Page 82: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/82.jpg)
Zadatak 102?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x2 · ex .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞, 0) ∪ (0,+∞), f (x) < 0 za x ∈ ∅5 asimptote funkcije: h.a. y = 0 kada x → −∞6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x(x + 2)ex , x = −2, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−2) ∪ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−2, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = (x2 +4x +2)ex , x = −2−√
2, x = −2+√
2,f (x) ^ za x ∈ (−∞,−2−
√2) ∪ (−2 +
√2,+∞),
f (x) _ za x ∈ (−2−√
2,−2 +√
2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 13 / 1
![Page 83: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/83.jpg)
Zadatak 102?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x2 · ex .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞, 0) ∪ (0,+∞), f (x) < 0 za x ∈ ∅5 asimptote funkcije: h.a. y = 0 kada x → −∞6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x(x + 2)ex , x = −2, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−2) ∪ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−2, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = (x2 +4x +2)ex , x = −2−√
2, x = −2+√
2,f (x) ^ za x ∈ (−∞,−2−
√2) ∪ (−2 +
√2,+∞),
f (x) _ za x ∈ (−2−√
2,−2 +√
2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 13 / 1
![Page 84: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/84.jpg)
Zadatak 102?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x2 · ex .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞, 0) ∪ (0,+∞), f (x) < 0 za x ∈ ∅
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0 kada x → −∞6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x(x + 2)ex , x = −2, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−2) ∪ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−2, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = (x2 +4x +2)ex , x = −2−√
2, x = −2+√
2,f (x) ^ za x ∈ (−∞,−2−
√2) ∪ (−2 +
√2,+∞),
f (x) _ za x ∈ (−2−√
2,−2 +√
2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 13 / 1
![Page 85: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/85.jpg)
Zadatak 102?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x2 · ex .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞, 0) ∪ (0,+∞), f (x) < 0 za x ∈ ∅5 asimptote funkcije: h.a. y = 0 kada x → −∞
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x(x + 2)ex , x = −2, x = 0,f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−2) ∪ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−2, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = (x2 +4x +2)ex , x = −2−√
2, x = −2+√
2,f (x) ^ za x ∈ (−∞,−2−
√2) ∪ (−2 +
√2,+∞),
f (x) _ za x ∈ (−2−√
2,−2 +√
2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 13 / 1
![Page 86: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/86.jpg)
Zadatak 102?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x2 · ex .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞, 0) ∪ (0,+∞), f (x) < 0 za x ∈ ∅5 asimptote funkcije: h.a. y = 0 kada x → −∞6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x(x + 2)ex , x = −2, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−2) ∪ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−2, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = (x2 +4x +2)ex , x = −2−√
2, x = −2+√
2,f (x) ^ za x ∈ (−∞,−2−
√2) ∪ (−2 +
√2,+∞),
f (x) _ za x ∈ (−2−√
2,−2 +√
2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 13 / 1
![Page 87: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/87.jpg)
Zadatak 102?.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = x2 · ex .
1 D = R2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: x = 0
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (−∞, 0) ∪ (0,+∞), f (x) < 0 za x ∈ ∅5 asimptote funkcije: h.a. y = 0 kada x → −∞6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = x(x + 2)ex , x = −2, x = 0,
f (x) ↗ za x ∈ (−∞,−2) ∪ (0,+∞), f (x) ↘ za x ∈ (−2, 0)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = (x2 +4x +2)ex , x = −2−√
2, x = −2+√
2,f (x) ^ za x ∈ (−∞,−2−
√2) ∪ (−2 +
√2,+∞),
f (x) _ za x ∈ (−2−√
2,−2 +√
2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 13 / 1
![Page 88: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/88.jpg)
Zadatak 102?.
Grafik funkcije
A(0, 0),B(−2, 4/e2),C (−2−√
2, (−2−√
2)2 · e−2−√
2),
D(−2 +√
2, (−2 +√
2)2 · e−2+√
2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 14 / 1
![Page 89: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/89.jpg)
Zadatak 102?.
Grafik funkcije
A(0, 0),B(−2, 4/e2),C (−2−√
2, (−2−√
2)2 · e−2−√
2),
D(−2 +√
2, (−2 +√
2)2 · e−2+√
2)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 14 / 1
![Page 90: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/90.jpg)
Zadatak 114.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = ln
(x − 1
x − 2
).
1 D = (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: nema
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞, 1)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1, x = 2
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −1(x−1)(x−2) , nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x−3((x−1)(x−2))2
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (2,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 15 / 1
![Page 91: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/91.jpg)
Zadatak 114.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = ln
(x − 1
x − 2
).
1 D = (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: nema
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞, 1)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1, x = 2
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −1(x−1)(x−2) , nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x−3((x−1)(x−2))2
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (2,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 15 / 1
![Page 92: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/92.jpg)
Zadatak 114.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = ln
(x − 1
x − 2
).
1 D = (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: nema
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞, 1)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1, x = 2
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −1(x−1)(x−2) , nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x−3((x−1)(x−2))2
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (2,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 15 / 1
![Page 93: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/93.jpg)
Zadatak 114.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = ln
(x − 1
x − 2
).
1 D = (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: nema
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞, 1)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1, x = 2
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −1(x−1)(x−2) , nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x−3((x−1)(x−2))2
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (2,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 15 / 1
![Page 94: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/94.jpg)
Zadatak 114.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = ln
(x − 1
x − 2
).
1 D = (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: nema
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞, 1)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1, x = 2
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −1(x−1)(x−2) , nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x−3((x−1)(x−2))2
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (2,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 15 / 1
![Page 95: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/95.jpg)
Zadatak 114.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = ln
(x − 1
x − 2
).
1 D = (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: nema
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞, 1)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1, x = 2
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −1(x−1)(x−2) , nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x−3((x−1)(x−2))2
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (2,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 15 / 1
![Page 96: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/96.jpg)
Zadatak 114.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = ln
(x − 1
x − 2
).
1 D = (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: nema
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞, 1)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1, x = 2
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −1(x−1)(x−2) , nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x−3((x−1)(x−2))2
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (2,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 15 / 1
![Page 97: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/97.jpg)
Zadatak 114.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = ln
(x − 1
x − 2
).
1 D = (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: nema
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞, 1)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1, x = 2
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −1(x−1)(x−2) , nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x−3((x−1)(x−2))2
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (2,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 15 / 1
![Page 98: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/98.jpg)
Zadatak 114.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = ln
(x − 1
x − 2
).
1 D = (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: nema
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞, 1)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1, x = 2
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −1(x−1)(x−2) , nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x−3((x−1)(x−2))2
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (2,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 15 / 1
![Page 99: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/99.jpg)
Zadatak 114.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = ln
(x − 1
x − 2
).
1 D = (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: nema
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞, 1)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1, x = 2
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −1(x−1)(x−2) , nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x−3((x−1)(x−2))2
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (2,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 15 / 1
![Page 100: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/100.jpg)
Zadatak 114.
Ispitati tok i nacrtati grafik funkcije
f (x) = ln
(x − 1
x − 2
).
1 D = (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
2 ni parna, ni neparna
3 nule funkcije: nema
4 znak funkcije: f (x) > 0 za x ∈ (2,+∞),f (x) < 0 za x ∈ (−∞, 1)
5 asimptote funkcije: h.a. y = 0, v.a. x = 1, x = 2
6 ekstremi i tok funkcije: f ′(x) = −1(x−1)(x−2) , nema,
f (x) ↗ za x ∈ ∅, f (x) ↘ za x ∈ (−∞, 1) ∪ (2,+∞)
7 prevojne tacke: f ′′(x) = 2x−3((x−1)(x−2))2
, nema,
f (x) ^ za x ∈ (2,+∞), f (x) _ za x ∈ (−∞, 1)
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 15 / 1
![Page 101: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/101.jpg)
Zadatak 114.
Grafik funkcije
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 16 / 1
![Page 102: Grafici funkcija - zadaci -](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042422/5866927b1a28ab40408b7da2/html5/thumbnails/102.jpg)
Zadatak 114.
Grafik funkcije
(Grafici funkcija - zadaci) 2010/2011 16 / 1