graad 12 september 2015 wiskunde v1 - best education · alle kodes eindig met ec. bcdf 3856 ec die...
TRANSCRIPT
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT
GRAAD 12
SEPTEMBER 2015
WISKUNDE V1
PUNTE: 150 TYD: 3 uur
Hierdie vraestel bestaan uit 10 bladsye, insluitend ʼn inligtingsblad.
2 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies sorgvuldig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit ELF vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling
van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan.
3. ʼn Goedgekeurde sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) mag gebruik
word, tensy anders aangedui.
4. Volpunte sal nie noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word nie. 5. Indien nodig, moet antwoorde tot TWEE desimale plekke afgerond word, tensy
anders aangedui.
6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. Nommer jou antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie
vraestel gebruik is.
8. Skryf netjies en leesbaar. 9. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit.
(EC/SEPTEMBER 2015) WISKUNDE V1 3
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 1 1.1 Gegee: (𝑥 + 3)(3𝑥 − 1) = 𝑚 1.1.1 Los op vir 𝑥 as 𝑚 = 0. (2) 1.1.2 Los op vir 𝑥, afgerond tot twee desimale plekke, as 𝑚 = 6. (5) 1.1.3 Die draaipunt van 𝑓(𝑥) = (x + 3) (3x – 1) is (−11
3; −81
3).
(a) Hoe moet die grafiek van 𝑓 getransleer word sodat dit gelyke wortels sal hȇ? (2)
(b) Skryf, vervolgens, die waardes van k neer waarvoor 𝑓(𝑥) + 𝑘 = 0 geen reële oplossings sal hȇ nie. (1)
1.2 Los gelyktydig vir 𝑥 en 𝑦 in die volgende vergelykings op: 𝑥 − 2𝑦 = 3
4𝑥2 − 5𝑥𝑦 = 3 − 6𝑦 (6) 1.3 Los op vir 𝑥 as (3𝑥 − 1)(3𝑥 − 12) = 0. (4) 1.4 Los op vir 𝑛 as −𝑛2 + 14𝑛 + 15 ≥ 0 (4) [24] VRAAG 2 2.1 Gegee die volgende rekenkundige ry: 14 ; 9 ; 4 ; … 2.1.1 Bepaal die waarde van die 50ste term. (3) 2.1.2 Bereken die som van die eerste vyftig terme. (2) 2.2 Die volgende terme stel die eerste drie terme van ʼn rekenkundige ry voor:
– 24 ; 𝑝 ; 𝑝2
Bepaal die waarde(s) van 𝑝. (4)
2.3 Beskou die meetkundige reeks: 3 + 𝑚 + 𝑚2
3+ 𝑚3
9+ ⋯
2.3.1 Vir watter waarde(s) van 𝑚 sal die reeks konvergeer? (3)
2.3.2 Dit word gegee dat: 3 + 𝑚 + 𝑚2
3+ 𝑚3
9+ ⋯ = 27
7
Bepaal die waarde van 𝑚. (3)
2.4 Die som van die eerste drie terme van ʼn meetkundige ry is 31 12. Die som van die
vierde, vyfde en sesde terme van dieselfde ry is 3 1516
. Bepaal die waarde van die gemene verhouding (𝑟). (5)
[20]
4 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 3 Beskou die volgende getalstruktuur:
Ry 1 3 Ry 2 6 9 Ry 3 12 15 18 Ry 4 21 24 27 30 Ry 5 33 36 39 42 45
Die tweede term van elke ry lewer die volgende getalpatroon: 9 ; 15 ; 24 ; 36 ; … 3.1 Bepaal ʼn uitdrukking vir die 𝑛-de term van bostaande getalpatroon. (4) 3.2 Bereken die waarde van die vyfde term in Ry 20. (3) [7] VRAAG 4 4.1 Patrick open ʼn spaarrekening op 1 Januarie 2012. Hy maak ʼn onmiddellike
betaling van R2 000 in die rekening en maak daarna ʼn maandelikse betaling van R1 200 aan die einde van elke maand. Die laaste betaling word op 31 Desember 2013 gemaak. Rente word bereken teen 8% per jaar, maandeliks saamgestel.
4.1.1 Bereken die waarde van Patrick se belegging op 31 Desember 2013. (5) 4.1.2 Patrick besluit om nie die geld op 31 Desember 2013 te onttrek nie. Hy
maak geen verdere betalings nie en die belegging verdien dieselfde rentekoers. Bereken die waarde van die belegging op 31 Mei 2014. (3)
4.2 Lilly neem ʼn lening ter waarde van R150 000 uit. Sy betaal die lening terug by
wyse van gelyke maandelikse paaiemente wat sy aan die einde van elke maand maak. Die eerste paaiement is drie maande na die toestaan van die lening en die laaste paaiement is agt jaar na die toestaan van die lening. Die rentekoers is 15% per jaar, maandeliks saamgestel.
4.2.1 Bereken die waarde van die gelyke maandelikse paaiemente. (5) 4.2.2 Herlei die rentekoers na ʼn effektiewe rentekoers, afgerond tot twee
desimale plekke. (2) [15]
(EC/SEPTEMBER 2015) WISKUNDE V1 5
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 5 Die skets toon die grafieke van 𝑓(𝑥) = (1
2)
𝑥 en 𝑔(𝑥) = 𝑎
𝑥+𝑝+ 𝑞.
𝐵 is die snypunt van 𝑔 se asimptote. 𝐴 is die 𝑦-afsnit van 𝑓. Die grafiek van 𝑔 gaan deur die oorsprong. 𝐴𝐵 is ewewydig aan die 𝑥-as. 5.1 Skryf die vergelyking van 𝑓−1 in die vorm 𝑦 = ⋯ neer. (2) 5.2 Skryf die definisieversameling (gebied) van 𝑓−1 neer. (1) 5.3 Bereken die waarde(s) van 𝑥 as 4 × 𝑓(𝑥 + 1) = √2. (3) 5.4 Bepaal die waardeversameling (terrein) van 𝑔. (2) 5.5 Indien ℎ(𝑥) = 𝑥 + 3 die vergelyking van een van die simmetrie-asse van 𝑔 is,
bepaal die koördinate van 𝐵. (2) 5.6 Bepaal vervolgens die vergelyking van 𝑔. (4) 5.7 Vir watter waarde(s) van 𝑥 is 𝑔′(𝑥) > 0? (1) [15]
𝑂
𝐴
𝑦
𝑥
𝑔
𝑔
𝑓
𝐵
6 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 6 Gegee 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 10𝑥 − 28 en 𝑔(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑘. 6.1 Skryf die 𝑦-afsnit van 𝑓 neer. (1) 6.2 Bepaal die 𝑥-afsnitte van 𝑓. (3) 6.3 Bepaal die koördinate van die draaipunt van 𝑓. (2) 6.4 Skets die grafiek van 𝑓. Toon die afsnitte met beide asse asook die koördinate
van die draaipunt duidelik aan. (2) 6.5 Bepaal die koördinate van punt 𝑃, ʼn punt op 𝑓, waar die gradiënt van die raaklyn
aan 𝑓 by 𝑃 gelyk is aan 6. (4) 6.6 Bepaal die vergelyking van 𝑔, die reguitlyn wat deur die punte (−2; 0)
en (4; −36) gaan. (4) 6.7 Skryf die vergelyking van h in die vorm ℎ(𝑥) = 𝑎(𝑥 + 𝑝)2 + 𝑞 neer as
ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 2) − 3. (2) [18] VRAAG 7 7.1 Gegee: 𝑓(𝑥) = – 5𝑥2
Bepaal 𝑓′(𝑥) vanuit eerste beginsels. (5)
7.2 Gegee die volgende: 𝑦 = 8𝑥3 en √𝑎 = 𝑦23
Bepaal die volgende:
7.2.1 𝑑𝑦
𝑑𝑥 (1)
7.2.2 𝑑𝑎𝑑𝑦 (2)
7.2.3 𝑑𝑎
𝑑𝑥 (3) 7.3 Die reguitlyn 𝑔(𝑥) = −8𝑥 + 3 is ʼn raaklyn aan die kromme van ʼn funksie 𝑓 by
𝑥 = 5. Bereken 𝑓(5) − 𝑓′(5). (3) [14]
(EC/SEPTEMBER 2015) WISKUNDE V1 7
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 8 Die onderstaande skets toon die grafiek van 𝑓(𝑥) = −𝑥3 + 10𝑥2 − 17𝑥 + 𝑑. Die 𝑥-afsnitte van 𝑓 is (– 1; 0), (4; 0) en (7; 0). 𝐴 en 𝐵 is die draaipunte van 𝑓 en 𝐷 is die 𝑦-afsnit van 𝑓. Die skets is nie volgens skaal geteken nie. 8.1 Skryf die waarde van 𝑑 neer. (1) 8.2 Bepaal die koördinate van 𝐴 en 𝐵. (5) 8.3 Bepaal die waarde van 𝑥 waar die konkawitieit van 𝑓 verander. (2) 8.4 Bepaal die koördinate van die punt op 𝑓 met ʼn maksimum gradiënt. (2) 8.5 Bepaal vir watter waarde(s) van 𝑥 is 𝑓(𝑥). 𝑓′(𝑥) ≥ 0. (3) [13]
𝐷
𝑂
𝑓
𝑦
𝑥
𝐵
𝐴
7 4 −1
8 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 9 Die onderstaande grafiek toon die skets van 𝑓(𝑥) = −2𝑥2. 𝑅 is die punt (6; 0) en 𝑄 is die punt (𝑞; 0). 𝑃 en 𝑇 is punte op 𝑓. 𝑅𝑆𝑇 is ewewydig aan die 𝑦-as en 𝑃𝑆 is ewewydig aan die 𝑥-as. 𝑃𝑄𝑅𝑆 is ʼn reghoek. 9.1 Skryf die koördinate van 𝑃 in terme van 𝑞 neer. (1) 9.2 Toon aan dat die oppervlakte (𝐴) van reghoek 𝑃𝑄𝑅𝑆 as volg uitgedruk kan word:
𝐴 = 12𝑞2 − 2𝑞3 (2)
9.3 Bepaal die maksimum oppervlakte (𝐴) van reghoek 𝑃𝑄𝑅𝑆. (4) [7]
𝑆
𝑅(6; 0) 𝑄(𝑞; 0)
𝑇
𝑃
𝑓
𝑦
𝑥
(EC/SEPTEMBER 2015) WISKUNDE V1 9
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
VRAAG 10 10.1 𝐴 en 𝐵 is twee gebeurtenisse in ʼn steekproefruimte.
𝑃(𝑛𝑖𝑒 𝐴) = 0,45 en 𝑃(𝐵) = 0,35. 10.1.1 Bepaal 𝑃(𝐴). (1) 10.1.2 Bepaal 𝑃(𝐴 𝑜𝑓 𝐵) as 𝐴 en 𝐵 onderling uitsluitende gebeurtenisse is. (2) 10.1.3 Bepaal 𝑃(𝐴 𝑒𝑛 𝐵) as 𝐴 en 𝐵 onafhanklike gebeurtenisse is. (2)
10.2 ʼn Blou (𝐵) en groen (𝐺) emmer word met balle gevul. Die blou emmer bevat 5 wit (𝑊) en 3 rooi (𝑅) balle. Die groen emmer bevat 2 wit en 7 rooi balle. ʼn Emmer word ewekansig gekies en daarna word een bal ewekansig uit die emmer getrek.
10.2.1 Teken ʼn boomdiagram om bostaande inligting voor te stel. Dui die
waarskynlikheid van elke vertakking van die boom duidelik aan. Toon al die moontlike uitkomste. (4)
10.2.2 Bepaal die waarskynlikheid dat ʼn rooi bal getrek word. (3) [12] VRAAG 11 Die Oos-Kaap benodig nuwe kodes vir nommerplate. Die nuwe kodes bestaan uit vier letters gevolg deur vier syfers, soos hieronder aangetoon. Alle kodes eindig met EC. BCDF 3856 EC Die klinkers (A, E, I, O, U) en Q mag nie gebruik word nie en syfers 1 tot 9 word gebruik. Letters en syfers mag herhaal word. 11.1 Bereken hoeveel nommerplate met verskillende kodes gemaak kan word. (3) 11.2 Bereken die waarskynlikheid dat ʼn kode wat ewekansig gekies word uit ewe syfers
wat nie dieselfde is nie sal bestaan. (2) [5] TOTAAL: 150
10 WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)
Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE
aacbbx
242 �r�
)1( niPA � )1( niPA � niPA )1( � niPA )1( �
dnaTn )1( �� � �dnann )1(2
2S ��
1� nn arT � �
11
��
rraS
n
n ; 1zr
raS�
f 1; 11 ��� r
� �> @iixF
n 11 �� [1 (1 ) ]nx iP
i
�� �
hxfhxfxf
h
)()(lim)('0
��
o
22 )()( 1212 yyxxd ��� M ¸̧¹
·¨̈©
§ ��2
;2
2121 yyxx
cmxy � )( 11 xxmyy � � 12
12xxyy
m��
Ttan m
� � � � 222 rbyax ���
In 'ABC: C
cB
bA
asinsinsin
Abccba cos.2222 �� CabABCarea sin.21
'
� � EDEDED sin.coscos.sinsin � � � � EDEDED sin.coscos.sinsin � �
� � EDEDED sin.sincos.coscos � � � � EDEDED sin.sincos.coscos � �
°¯
°®
�
�
�
1cos2sin21
sincos2cos
2
2
22
D
D
DD
D DDD cos.sin22sin
nfx
x ¦ � �
n
xxn
ii
2
2
1¦
� V
� �SnAnAP )()( P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B)
bxay � ˆ � �¦
¦�
�� 2)(
)(xx
yyxxb
NATIONAL SENIOR CERTIFICATE/
NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT
GRADE/GRAAD 12
SEPTEMBER 2015
MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 MEMORANDUM
MARKS/PUNTE: 150
This memorandum consists of 15 pages./ Hierdie memorandum bestaan uit 15 bladsye.
2 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)
Copyright reserved Please turn over
NOTE/LET OP: x If a candidate answered a question TWICE, mark the FIRST attempt ONLY.
Indien ʼn kandidaat ʼn vraag TWEE keer beantwoord het, merk SLEGS die EERSTE poging. x Consistent accuracy applies in ALL aspects of the memorandum.
Volgehoue akkuraatheid geld deurgaans in ALLE aspekte van die memorandum. x If a candidate crossed out an attempt of a question and did not redo the question, mark the
crossed-out attempt. Indien ʼn kandidaat ʼn poging vir ʼn vraag deurgetrek het en nie die vraag weer beantwoord het nie, merk die poging wat deurgetrek is.
x The mark for substitution is awarded for substitution into the correct formula. Die punt vir substitusie word toegeken vir substitusie in die korrekte formule.
QUESTION 1/VRAAG 1 1.1.1 ( )( )
( )( ) or/of
99 -values/waardes
(2) 1.1.2 ( )( )
( )( )
√( ) ( )( ) ( )
√
or/of
9 simplification/vereenvoudiging 9 standard form/standaardvorm 9 substitution/substitusie 99 -values/waardes
(5) 1.1.3 (a) (b)
The graph should be shifted units upwards / Die
grafiek moet eenhede opwaarts geskuif word.
9
9 upwards/opwaarts (2) 9 answer/antwoord (1)
Penalise 1 mark for incorrect rounding off./ Penaliseer 1 punt vir verkeerde afronding.
If a candidate removes brackets and factorised incorrectly, maximum 1 mark if both 𝑥-values are correct./ As kandidaat hakies verwyder en verkeerd faktoriseer, maksimum 1 punt indien beide 𝑥-waardes korrek is.
If stopped at √
: max 3 marks
As stop by √
: maks 3 punte
(EC/SEPTEMBER 2015) MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 3
Copyright reserved Please turn over
1.2 ( ) ( ) ( ) ( )( )
or/of or/of OR/OF
(
) ( )
( ) ( ) ( )( ) or/of
or/of
9 9 substitution/substitusie 9 standard form/standaardvorm 9 factors/faktore 9 -values/waardes 9 -values/waardes 9
9 substitution/substitusie 9 standard form/standaardvorm 9 factors/faktore 9 -values/waardes 9 y-values/waardes
(6) 1.3 ( )( )
or/of or/of or/of OR/OF
9 or/of 9 9 use of logs/gebruik van logs 9 (4)
If a candidate makes a mistake and both equations become linear, max. 3 marks. Indien ʼn kandidaat ʼn fout begaan en beide vergelykings word lineêr, maks. 3 punte.
If formula is used, award factor’s mark for substitution. As formule gebruik word, ken faktore-punt toe vir substitusie.
4 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)
Copyright reserved Please turn over
1.4 ( )( ) OR/OF OR/OF
9 factors/faktore 9 critical values/kritieke waardes 99 solution/oplossing
(4) [24]
𝑥
Note/Let op: If/As 𝑛 and/en 𝑛 Full marks/volpunte If/As < 𝑛 < max/maks 2 punte. If/As 𝑛 or/of 𝑛 max/maks 2 marks/punte. If/As 𝑛 or/of 𝑛 max/maks 2 marks/punte. If correct graphical solution but concludes incorrectly, max 3 marks. As korrekte grafiese oplossing, maar maak verkeerde gevolgtrekking, maks 3 punte.
(EC/SEPTEMBER 2015) MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 5
Copyright reserved Please turn over
QUESTION 2/VRAAG 2 2.1.1
( ) ( )( )
9 9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord
(3) 2.1.2
( ) ( )( ) OR/OF
9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord 9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord
(2) 2.2
( ) ( )( ) or/of
9 9 standard form/standaardvorm 9 factors/faktore 9 answers/antwoorde
(4)
2.3.1
< < <
< < <
9 9 < < 9 answer/antwoord
(3) 2.3.2
or/of or/of OR/OF
( )
or/of or/of
9 substitution/substitusie 9 simplification/vereenvoudiging 9 answer/antwoord
9 substitution/substitusie 9 simplification/vereenvoudiging 9 answer/antwoord
(3)
Answer ONLY: 3 marks SLEGS antwoord: 3 punte
Answer ONLY: 2 marks SLEGS antwoord: 2 punte
If a candidate expands series but gives incorrect answer: 0 marks/ Indien ’n kandidaat reeks uitbrei, maar gee verkeerde antwoord: 0 punte
BOTH answers ONLY: 4 marks SLEGS ALBEI antwoorde: 4 punte
ONE answer ONLY: 1 mark SLEGS EEN antwoord: 1 punt
Wrong formula/verkeerde formule 0 marks/punte
6 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)
Copyright reserved Please turn over
2.4
( )
( )
9
9
9 common factor/gemene factor 9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord
(5) [20]
QUESTION 3/VRAAG 3 3.1
(
)
OR/OF ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
9 common 2nd difference/gemene tweede verskil 9 -value/waarde 9 -value/waarde 9 -value/waarde 9 method/metode 9 -value/waarde 9 -value/waarde 9 -value/waarde
(4)
Answer ONLY: 1 mark SLEGS antwoord: 1 punt
Answer ONLY: 4 marks SLEGS antwoord: 4 punte
(EC/SEPTEMBER 2015) MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 7
Copyright reserved Please turn over
3.2
( ) ( )
Fifth term in Row 20/Vyfde term in Ry 20: OR/OF
9
9 method/metode 9 answer/antwoord
Ry 1 3 Ry 2 6 9 Ry 3 12 15 18 Ry 4 21 24 27 30 Ry 5 33 36 39 42 45 Ry 6 48 51 54 57 60 63 Ry 7 66 69 72 75 78 81 84
Terms in 5th column/terme in 5de kolom
( )
( )+33
9 method/metode 9
9 answer/antwoord
(3) [7]
If 𝑛 , answer = : 1 mark As 𝑛 , antwoord = : 1 punt
If 𝑛 , answer = : 1 mark As 𝑛 , antwoord = : 1 punt
8 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)
Copyright reserved Please turn over
QUESTION 4/VRAAG 4 4.1.1
( )
[( )
]
OR/OF
( )
[( )
]
9
9 ( )
9 in
9 [(
)
]
9 answer/antwoord 9
9 ( )
9 in
9 [(
)
]
9 answer/antwoord (5)
4.1.2 (
)
or/of
9 9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord
(3) 4.2.1
( )
[ ( )
]
9
9 ( )
9
9 [ (
)
]
9 answer/antwoord
(5) 4.2.2 (
)
OR/OF
( )
9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord 9 substitution/substitusie 9 answer/antwoord
(2) [15]
If ONLY compound formula or ONLY future value formula used: max 3 marks Indien SLEGS saamgestelde formule of SLEGS toekomstige waarde formule gebruik: maks 3 punte
If/Indien:
𝑥[ (
)
]
𝑥 𝑅 4 marks/punte
Wrong formula: 0 marks Verkeerde formule: 0 punte
If used present value formula: max 2 marks As huidige waarde formule gebruik: maks 2 punte
Wrong formula/ Verkeerde formule 0 marks/punte
If used present value formula: max 2 marks As huidige waarde formule gebruik: maks 2 punte
(EC/SEPTEMBER 2015) MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 9
Copyright reserved Please turn over
QUESTION 5/VRAAG 5 5.1 ( ) (
)
(
)
or/of or/of
or/of
9 swop and /ruil en om 9 answer/antwoord
(2) 5.2 9 answer/antwoord
(1) 5.3 ( ) √
( )
√
( )
OR/OF ( ) √
( )
√
( )
√
9 ( )
√
9
9 answer/antwoord
9 ( )
√
9
9 answer/antwoord
(3) 5.4 (
)
( ) range/terrein
9 9
(2) 5.5
( )
9 9
(2)
Answer ONLY: 2 marks SLEGS antwoord: 2 punte
Answer ONLY: 1 mark SLEGS antwoord: 1 punt
10 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)
Copyright reserved Please turn over
5.6 ( )
( )
( )
9 9 9 substitute/vervang ( ) 9
(4) 5.7 9 answer/antwoord
(1) [15]
QUESTION 6/VRAAG 6 6.1 ( ) 9 answer/antwoord (1) 6.2 ( )
( )( ) or/of –
9 ( ) 9 factors/faktore 9 -values/waardes
(3) 6.3
( ) ( )
OR/OF ( )
OR/OF ( )
( ) (
) (
) –
(
)
9
9 –
(2)
(EC/SEPTEMBER 2015) MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 11
Copyright reserved Please turn over
6.4
9 intercepts/asse 9 turning point/draaipunt
(2) 6.5 ( )
( ) ( ) ( ) –
( )
9 ( ) 9 ( ) 9 9
(4)
6.6 ( ) and/en ( )
( )
( ) or/of ( ) ( ) ( ) OR/OF ( ) ( ) or/of ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( )
9 9 substitution/substitusie ( ) or/of ( ) 9 answer/antwoord
(3) 6.7 translates 2 units left and 3 down/
transleer 2 eenhede links en 3 af
( ) ( )
9
9 /
9 answer/antwoord
(3) [18]
𝑦
𝑥
12 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)
Copyright reserved Please turn over
QUESTION 7/VRAAG 7 7.1 ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
9 substitute/vervang ( ) 9 formula/formule 9 simplification/vereenvoudiging 9 common factor/gemene faktor 9 answer/antwoord
(5)
7.2.1
9 answer/antwoord
(1) 7.2.2 √
9
9 answer/antwoord
(2) 7.2.3
( )
( )
9 substitute/vervang 9 9 answer/antwoord
(3) 7.3 ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
9 ( ) 9 ( ) 9 answer/antwoord
(3) [14]
Penalise 1 mark for incorrect use of formula. Must show 𝑓 (𝑥) Penaliseer 1 punt vir verkeerde gebruik van formule. Moet 𝑓 (𝑥) toon.
Answer ONLY: 0 marks SLEGS antwoord: 0 punte
Penalise 1 mark for incorrect notation in 7.2. Penaliseer 1 punt vir verkeerde notasie in 7.2.
(EC/SEPTEMBER 2015) MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 13
Copyright reserved Please turn over
QUESTION 8/VRAAG 8 8.1 ( )
( )( )( ) 9 answer/antwoord
(1) 8.2 ( )
( )( )
( ) or/of
( ) (
) (
) (
)
(
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) and/en (
)
9 ( ) 9 ( ) 9 factors/faktore 9 ( ) 9 (
)
(5) 8.3 ( )
or/of or/of
9 ( ) 9 answer/antwoord
(2) 8.4 Maximum where/maksimum waar ( )
at/by
( ) (
) (
) (
)
or/of
(
) or/of (
)
9
9
or/of
(2) 8.5 or/of
or/of 9 9
9
(3) [13]
14 MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2015)
Copyright reserved Please turn over
QUESTION 9/VRAAG 9 9.1 ( ) 9 answer/antwoord
(1) 9.2 ( )
9 9 and method/en metode
(2) 9.3
( ) or/of ( ) ( ) square units/vierkante eenhede
9
9 factors/faktore 9 -values/waardes 9 area/oppervlakte
(4) [7]
QUESTION 10/VRAAG 10 10.1.1 ( ) ( / )
( ) ( )
9 answer/antwoord
(1) 10.1.2 Mutually exclusive events/onderling uitsluitende
gebeurtenisse: ( / ) ( ) ( )
9 rule/reël 9 answer/antwoord
(2) 10.1.3 Independent events/onafhanklike gebeurtenisse:
( / ) ( ) ( ) or/of 0,19
9 rule/reël 9 answer/antwoord
(2)
(EC/SEPTEMBER 2015) MATHEMATICS P1/WISKUNDE V1 15
Copyright reserved Please turn over
10.2.1
9 first branch/eerste vertakking 9 second branch from /tweede vertakking uit 9 second branch from /tweede vertakking uit 9 outcomes/uitkomste
(4)
10.2.2 ( ) ( ) ( )
( ) (
) ( ) (
)
9 (
) ( )
9 ( ) (
) 9 answer/antwoord
(3) [12]
QUESTION 11/VRAAG 11 11.1 (codes/kodes)
9 9 9 answer/antwoord
(3) 11.2 (syfers ongelyke ewe getalle/digits unequal even
numbers) (syfers ongelyke ewe getalle/digits unequal even numbers)
or/of
OR/OF (syfers ongelyke ewe getalle/ digits unequal even numbers)
or/of
9 9 answer/antwoord 9 9 answer/antwoord
(2) [5]
TOTAL/TOTAAL: 150
𝑅
𝑅
𝐵
𝑊
𝑊
𝐺
𝐵𝑊
𝐵𝑅
𝐺𝑊
𝐺𝑅
If probabilities not listed, maximum 1 mark Indien waarskynlikhede nie gelys is nie, maksimum 1 punt