Giovanni NaldiDipartimento di Matematica

Centro ADAMSS Università degli studi di Milano

Elaborazione di Immagini

II Parte

Lezione N.2

http://newrobin.mat.unimi.it/users/naldi/elabimm/EI09-lez2.ppt

(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)

Operatori puntuali

Operatori F: I Y, I e Y immagini

Operatori locali

[ Ci sono anche Operatori Globali ]

(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)

ESEMPIO 1:

(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)

ESEMPIO 2:

ESEMPIO 2:

(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)

ESEMPIO 2:

(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)

Esempio 3 (correzione gamma):

Indico con r il valore del pixel di Partenza e con s il valore del pixel di arrivo:

Dove c è una costante tale che s[0,255] (nel caso di immagine Monocromatica con 256 valori di grigio)

Schermi CRT possono Produrre “distorsioni” tipo Funzione gamma.

(grazie a E. Ardizzone, Università di Palermo)

Esempio 3 (correzione gamma):

(grazie a E. Ardizzone, Università di Palermo)

Equalizzazione dell’istogramma

Considero il caso continuo, normalizzando i valori dei pixel, sia:

•X [0,1], il valore del pixel e h(X) la corrispondente densità;

•Y valore trasformato, Y=Y(X), con densità g(Y)

Desidero che g(Y)=C=costante (sperimentalmente le immagini con un istogramma approssimativamente uniforme presentano un miglior contrasto).

Proprietà per la Y(X):1) Y sia monotona strettamente crescente;2) Y(X)[0,1] per X [0,1].

Se pensiamo X ed Y come variabili casuali, abbiamo (come funzioni di densità diprobabilità), per la funzione di ripartizione di X e Y: ,)( tXPtFX tXYPtFY )()(

X

i

iHXY0

)(255)(

)()(0

XhdsshdX

d

dX

dY X

10,1)()( YdY

dXXhYg

Nel caso discreto non posso parlare di densità di probabilità, lavoro con le frequenze, ovvero con l’istogramma normalizzato H, dove H(i) rappresenta ilnumero di pixel con livello di grigio i diviso per il numero totale di pixel.

La trasformata puntuale si scrive quindi (qui consideriamo il caso di 256 differenti livelli di grigio, da 0 a 255):

Quindi:

)(1

1

)(]),(])()(tY

Y dxxhtYXPtXYPtF Da cui:

.10)),(())(()()( 11 ttYhtYtFtg Y Obiettivo: g =C =costante. Posto,

),0)((,)()(0

shdsshXYX

Si ottiene, da cui (rinominando le variabili)

256

0

0

)]([

)]([255)(

i

m

X

i

m

iH

iHXYPiù in generale:

Con m=1 equalizzazione, m<0 sotto-equlizzazione, m>1 sovra-equalizzazione

Equalizzazione …

Esempio (operatore locale)

(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)

(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)

Esempio (operatore locale)

(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)

(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)

(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)

(grazie a F. Bartolini, Università di Firenze)

Nozione di intorno di un pixel p.

Tra i più utilizzati tipi di intorno di un pixel p di coordinate (x,y):

•4-intorno N4(P), pixel con coordinate (x+1,y), (x,y+1), (x,y-1), (x-1,y)

•8-intorno N8(P), pixel con coordinate come per il 4-intorno con anche i pixel diagonali, (x-1,y-1), (x-1,y+1), (x+1,y-1), (x+1,y+1).

[ Non sono gli unici intorni possibili]