GIÁ TRỊ CỦA TIỀN THEO THỜI GIAN

Phan Thị Hạnh, MSc

Khoa Ngân hàng Tài chính

Đại học Kinh tế Quốc dân

GIỚI THIỆU CHƯƠNG

Những khái niệm cơ bản– Giá trị– Lãi suất– Tính lãi

Chương trình– Lãi đơn và lãi gộp– Lãi suất tỷ lệ và lãi suất tương đương– Chuỗi/(dãy) niên kim– Bài tập cuối chương

Những khái niệm cơ bản

Giá trị Lãi suất Tính lãi

– Lãi đơn– Lãi gộp

Giá trị

Khái niệm– Thuộc tính của hàng hoá– Lượng hao phí lao động xã hội cần thiết để sản

xuất ra một hàng hoá

Các cặp khái niệm về giá trị– Giá trị sổ sách và giá trị thị trường– Giá trị thị trường và giá trị lý thuyết– …

Câu hỏi: Diễn đạt như thế nào đúng hơn?

Giá trị của tiền theo thời gianGiá trị thời gian của tiền

→ Một đồng hôm nay có giá trị hơn một đồng ngày mai

(tổng quát: một đồng hôm nay có giá trị khác một đồng ngày mai)

Tại sao một đồng hôm nay có giá trị hơn một đồng ngày mai?

Lạm phát làm giảm sức mua của tiền tệ Rủi ro → ngắn hạn chắc chắn hơn dài hạn

→ hôm nay hơn là ngày mai Cơ hội đầu tư cho phép một đồng ngày hôm

nay có thể được sinh lời vào ngày mai

Lãi suất

Tỷ lệ (phần trăm, hoặc không nhất thiết) Giữa tiền lãi với số vốn đầu tư ban đầu Sau một đơn vị thời gian

Tính lãi

Lãi đơn– Lãi được thanh toán 1 lần, vào cuối thời gian đầu tư– Trong thời gian đầu tư, không có sự gộp lãi

Lãi gộp– Thời gian đầu tư gồm nhiều thời kỳ– Sau mỗi thời kỳ, lãi nhập gốc để sinh lãi cho thời kỳ

tiếp theo– khái niệm: thời kỳ tư bản hoá

CHƯƠNG TRÌNH

1. Lãi đơn và lãi gộp

2. Lãi suất tỷ lệ và lãi suất tương đương

3. Chuỗi/(dãy) niên kim

4. Bài tập cuối chương

1. LÃI ĐƠN VÀ LÃI GỘP

LÃI ĐƠN– Tính lãi– Chiết khấu

LÃI GỘP– Tính lãi– Chiết khấu

LÃI ĐƠN

Tính lãi– Số vốn ban đầu: PV– Thời gian đầu tư: a năm– Lãi suất năm: r– Số tiền lãi I = PV × a × r– Tổng số tiền thu được FV = PV + I = PV (1 + a × r)

Ví dụ: Trái phiếu mệnh giá 1.000.000 đồng, trả lãi đơn, lãi suất 10%, kỳ hạn 3 năm. Lãi?

Ví dụ: Bài 1 (ôn tập cuối chương)

Khách hàng gửi tiết kiệm 1 triệu VND, lãi suất 12%/năm, lĩnh lãi hàng năm. Ông ta sẽ có bao nhiêu tiền:a) Sau 2 năm

b) Sau 27 tháng

c) Sau 500 ngày (năm 365 ngày)

Ví dụ: Bài 1 – theo cách hiểu không gộp lãi

a. Lãi đơn sau 2 năm

I = 1.000.000 × 2 năm × 12%/năm = 240.000đ

Tổng số tiền thu được sau 2 năm 1.240.000đ

b. Lãi đơn sau 27 tháng (2 năm 3 tháng)

I = 1.000.000 × 2,25 năm × 12%/năm = 270.000đ

Tổng số tiền thu được sau 2 năm 1.270.000đ

c. Lãi đơn sau 500 ngày

I = 1.000.000 × 500/365 × 12%/năm = 164.384đ

Tổng số tiền thu được sau 500 ngày 1.164.384đ

Chiết khấu• Thường CK thương mại: Lãi phải thu/số tiền chiết

khấu tính trên giá trị tương lai• Chỉ áp dụng cho thời gian chiết khấu ngắn (< 1

năm)

Công thức chiết khấu• I = FV × r × n/360 (n: số ngày chịu CK)• PV = FV × (1 - r × n/360)

LÃI ĐƠN

LÃI GỘP - Tính lãi

• Số vốn ban đầu: PV• Thời gian đầu tư: n năm• Lãi suất năm: r, gộp lãi hàng năm• Tổng số tiền thu được: FV(n,r) = PV × (1 + r)n

• Số tiền lãi: I = PV [(1 + r)n - 1]

Trường hợp lãi suất các năm r1, r2,… rn

• FV(n,r1, r2,… rn) = PV (1 + r1) (1 + r2)… (1 + rn)

• I = PV [(1 + r1) (1 + r2)… (1 + rn) - 1]

LÃI GỘP - Chiết khấu

Trong lãi gộp, thường áp dụng đối với nghiệp vụ tài chính dài hạn, chỉ sử dụng phương pháp chiết khấu hợp lý

PV = FV / (1+r)n = FV (1+r)-n

I = FV [1-(1+r)-n] Ví dụ: (Bài 4b) FV = 20.000 USD, n=10,

r=10%, PV?

(kết quả: PV = 7.710,87 USD)

Chiết khấu theo lãi gộp - Ứng dụng đánh giá hiệu quả tài chính dự án

NPV = ΣFVt(1+r)-t. NPV≥0: dự án có hiệu quả IRR là tỷ lệ chiết khấu làm cho NPV = 0. IRR ≥

lãi suất chiết khấu yêu cầu: dự án có hiệu quả Nhược điểm toán học của IRR so với NPV

– Số dòng tiền âm từ 2 trở lên– Lãi suất thay đổi– Quy mô tuyệt đối

LÃI GỘP - Trường hợp số thời kỳ không nguyên: n = k+d (kЄZ+, 1>d>0)

Phần không nguyên hưởng lãi đơn

FV(n,r) = PV × (1 + r)k ×(1 + d × r) Tất cả đều tính lãi gộp

FV(n,r) = PV × (1 + r)k+d

Ví dụ: (Bài 1b)– PV = 1.000.000 VND– n = 2 năm 3 tháng– r = 12%– Tính FV

Phần nguyên hưởng lãi đơnFV = 1.292.032 VNDTất cả đều tính lãi gộpFV = 1.290.448 VND

2. LÃI SUẤT TỶ LỆ VÀ LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG

LÃI SUẤT TỶ LỆLãi suất chia đều theo độ dài thời gian

i, và i’ tương ứng với đơn vị thời gian u và v

i và i’ tỷ lệ i/i’=u/v

LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNGLãi suất đem lại cùng một hiệu quả đầu tư

i, và ik trong đó đơn vị tg của i = k × đơn vị tg của iki và ik tương đương 1+i = (1+ik)k

Ví dụ về lãi suất tương đương

Lãi suất năm 12%, tính lãi suất tương đương – Thời kỳ 6 tháng (5,83%)

– Thời kỳ 3 tháng (2,87%)

– Thời kỳ 1 tháng (0,95%)

Tính lãi suất tương đương năm trong các trường hợp– Lãi suất 6 tháng 6% (12,36%)

– Lãi suất quý 3% (12,55%)

– Lãi suất tháng 1% (12,68%)

MỞ RỘNG BÀI TOÁN LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG

Tính lãi suất tương đương năm trong các trường hợp– Lãi suất 6 tháng 6% (12,36%)

– Lãi suất quý 3% (12,55%)

– Lãi suất tháng 1% (12,68%)

– Lãi suất tuần 12%/52 (12,73%)

– Lãi suất ngày 12%/365 (12,747%)

– Lãi suất của một khoảng thời gian vô cùng nhỏ 12%/∞ (12,75%)

Vấn đề đặt ra– Lãi suất năm là r– Lãi gộp liên tục trong năm (số thời kỳ gộp lãi vô

cùng lớn)– Lãi suất tương đương có giới hạn ko? Nếu có thì

bằng bao nhiêu?

Trả lời lim m→∞(1+r/m)m = er, e = 2,71828…

MỞ RỘNG BÀI TOÁN LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG (tiếp)

3. CHUỖI NIÊN KIM

Khái niệm Các yếu tố cơ bản Các loại chuỗi niên kim thông thường Xác định giá trị Ứng dụng

Khái niệm chuỗi niên kim

Tập hợp các khoản tiền Thực hiện cách đều về thời gian Để xây dựng một khoản vốn Cho một mục đích nhất định

1 2 3 4 5 6Gốc

a1 a2 a3 a4 a5 a6

Các yếu tố cơ bản xác định chuỗi niên kim

Số lượng niên kim Số tiền mỗi niên kim Khoảng cách thời gian giữa hai niên kim liên

tiếp (Thời kỳ) Thời điểm thực hiện niên kim thứ nhất

Các loại chuỗi niên kim thông thường

Cố định: Các niên kim bằng nhau (bằng a) Biến động theo cấp số cộng: (niên kim thứ

nhất bằng a, niên kim sau bằng niên kim ngay trước + p)

Biến động theo cấp số nhân: (niên kim thứ nhất bằng a, niên kim sau bằng niên kim ngay trước × q)

Xác định giá trị chuỗi niên kim

Tại thời điểm gốc: Giá trị hiện tại (PV) Tại thời điểm cuối kỳ n: Số tiền thu được

(FV) Thường thực hiện với chuỗi niên kim cuối kỳ Giá trị của chuỗi đầu kỳ = Giá trị tương ứng

của chuỗi cuối kỳ × (1+r)

28

Chuỗi niên kim cố định - FV

Công thức:

Vn = a(1+r)n-1+a(1+r)n-2+…+a(1+r)1+a(1+r)0

Hay

Vn = ar

r n 1)1(

29

Công thức:

V0 = a(1+r)-1+a(1+r)-2+…+a(1+r)-n

Hay

V0 = ar

r n )1(1

Chuỗi niên kim cố định - PV

30

Chuỗi niên kim biến động theo cấp số cộng - FV

Công thức:

(a)Vn = a(1+r)n-1+(a+p)(1+r)n-2+(a+2p)(1+r)n-3+ … +[a+(n-2)p] (1+r)1+[a+(n-1)p] (1+r)0

Hay

(a)Vn = (a+ ) - r

r n 1)1(

r

p

r

np

31

Công thức:

(a)V0 = a(1+r)-1+(a+p)(1+r)-2+(a+2p)(1+r)-3+ … + [a+(n-2)p](1+r)-(n-1)+ [a+(n-1)p](1+r)-n

Hay

(a)V0 = (a+ ) - (1+i)-n

Hay

(a)V0 = (a+ + np) -

r

r n )1(1

r

p

r

np

r

r n )1(1

r

p

r

np

Chuỗi niên kim biến động theo cấp số cộng - PV

32

Công thức:

(g)Vn = a(1+r)n-1+aq(1+r)n-2+aq2(1+r)n-3+ … +

+ aqn-2(1+r)1+aqn-1(1+r)0

Hay (g)Vn = a

)1(

)1(

rq

rq nn

Chuỗi niên kim biến động theo cấp số nhân - FV

33

Công thức:(g)Vo = a(1+r)-1+aq(1+r)-2+aq2(1+r)-3+ …

+aqn-2(1+r)-(n-1)+aqn-1(1+r)-n

Hay

(g)V0 = a (1+r)-n

)1(

)1(

rq

rq nn

Chuỗi niên kim biến động theo cấp số nhân - PV

Chuỗi niên kim biến động theo cấp số nhân - Trường hợp q = 1+r

(g)Vn = na(1+r)n-1

(g)V0 = na(1+r)-1

Ứng dụng chuỗi niên kim

Bài toán tiết kiệm (FV)

Tiết kiệm gửi nhiều lần - thực hiện một chuỗi niên kim. Số tiền thu được sẽ là giá trị tương lai của chuỗi niên kim

Bài toán vay trả nợ (PV)

Vay một lần, trả nhiều lần theo một chuỗi niên kim. Số tiền vay là giá trị hiện tại của chuỗi niên kim

4. BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG

Bài 1: Tính lãi (đã làm ví dụ)

Bài 2: Chiết khấu theo lãi gộp

Bài 3: Chuỗi niên kim cố định

Bài 4: Tiết kiệm 1 lần và tiết kiệm theo chuỗi niên kim (đã làm ví dụ phần b)

Bài 5: Lựa chọn lợi ích

Bài 6: Đánh giá hiệu quả tài chính dự án

Bài 2: Chiết khấu theo lãi gộp

Một khoản thừa kế sẽ được nhận sau 20 năm với trị giá 700 triệu VND. Lãi suất thị trường 9%. Tính giá trị hiện tại của khoản tiền này?

PV = FV(1+i)-20

=700.000.000 ×1.09-20

= 124.901.623 (VND)

Bài 3: Chuỗi niên kim cố định

Hiện tại là đầu năm, một người 47 tuổi quyết định cứ đến sinh nhật hàng năm kể từ năm nay cho đến khi về hưu 60 tuổi lại bỏ vào tiết kiệm một khoản tiền 1 triệu. Lãi suất năm 7%. Tính số tiền ông ta có được khi về hưu?– Số khoản tiền được gửi tiết kiệm = (60-47)+1=14– Tổng số tiền tiết kiệm được là FV của chuỗi niên kim

cố định, a=1tr, r=7%, n=14

– FV = 1×[(1+7%)14-1]/7% = 22,55 (tr. VND)

Bài 4: Phần tiết kiệm theo chuỗi niên kim

Một người cha dự tính 10 năm nữa sẽ gửi con đi học nước ngoài và lúc đó cần 20.000 USD. Lãi suất thị trường 10%/năm. Hàng năm người cha phải gửi tiết kiệm bao nhiêu để thực hiện được mục tiêu trên?Số khoản tiền được gửi tiết kiệm: 10

a = 20.000 × 10%/ [(1+10%)10-1] = 1.254,91 (USD)