ghid practic pentru calculul elementelor de beton armat
TRANSCRIPT
-l
I
UNIVERSITATEA TEHMCA DE CONSTRUCTII BUCURE$TICATEDRA CONSTRUCTII DE BETON ARMAT
GHID PRACTIC PENTRU CALCULULELEMENTELOR DE BETON ARMAT
- Pentru uzul stude,nfilor -
Autor Eugen Enache
BUCURE$Tr 2007
NOTA l: Prezerita lucrare a fost realizati Witizftrd lucririle citce in bibliografie.NOTA 2: Aeestmaterial va fi utilizatnumai in scop didactic.Folosirea lui in atte scopuridecit cele necsaxe procesului de invilimfut este sancfionati potrivit legislaliei invigoare.
I
Schema 1.1
Schema 1.7 Secfiuni dreotunshiulare simntu armate * incovoiereYeri/icare
Se dau: b, h, Ao, R", RoSe cere: M"*
I. Se calculeazd a infunclie de agezarea efecttvd a armdturilor pe sec{iune2 . ho : h -a
ns. po/o = ii-rc0 (n)-
bho
PYo R.a . - 100 R"
5. {6: 0,60 pentru OB37 Si 0,55 pentru PC52, PC60
6. Severificd {S{6?-+ NU: 9 -10 -+Stop sau DA : 7-8- II
7. Secalculeazd: m={r-L\ s(nt r=l-L- \2 )2
8. M"q: mblf,A" sau M"*: yhoAoRa -+ II
I l .Sever i f icd p%50,10%?-+ NU:L2-+Stop sau DA:13
12. M"q calculat la (8) este bun -+Stop
13. Severificd po% 20,05 %?-+ IYU: |4-+Stop squ DA: I5-+Stop
14. Se aplicd relayiile de calcul valabile pentru elementele de beton simplu (pct. 4.4 dinSTAS 101 07/0-90) -+ StopI 5. M"q calculat la (8) se reduce cu coeficientul 0,85 + Stop
9. mt: 0,42 pentru OB37 sau 0,40 pentru PC52 , PC 60I0. Mrq : mubh( R" + Stop
Se dau: b, h, R", Ro, MSe cere: Ao
1. Se apreciazd a2 . ho :h *a^MJ. fll = -'--"':-
bh:R.4. m6 = 0,42 pentru OB37 sau 0,40 pentru PC52 , PC 605. Se verificd m 3m6 ?-+ NU: 12 -+Stop sau6. Se calculeazd
( =1-Jfa'^p
pVo = l00f -3- - R o
sau
v = l -Z' 2
Schema 1.2
DA:6-7 -8
r h,Ro
DA: I0 -11-+Stop
-.i
7. ,e" = *bh, sau Ao' 100
8. Se verificd port <A,10 % ? -+
9. Ao calculatd la (7) este bund
10. Se alege p^1n%
I I. A" = Py!" nlr"+stop" 100
= thh !s- sau- " R o
NU: 9-+ Stop
+ Stop
MA o =
sau
12. Este necesard ormareq dubld sau mdrirea secliunii de beton -+ Stop
Dimensionare
Schema 1.3
I.2.
3.
Se dau:, R", Ro, MSe cere: b, h
4.
5.
6.
8.9.
Se alege procentul de ormare p95 pe criterii tehnico-economiceSe alege b
t=PvoR '- 100 R"( r \
m=t l l - z I- \ 2 )
' IMl l- = l-" \mbR"
Se apreciazd oh : ho+ aSe rotunjeSte h la h"1""ti,Yaloarea b este impusd de criterii constructive ?
DA :11 - 12 +Stop
u armate -
sau NU: lO
DA: 1I - 12 -+Stop sau N(J: 13 + 59. Se verificd
lt.hr: h"7""* - o72. Se trece la dimensionarea armdturilor (1.2) -+ Stop
13. Se alege o qltdvaloare b -+ 5
! 3! 3L,3 h2
Dimensionctre sectiune de beton
Schema 1.4
Schema 1.4 Sectifni dreTl' *ahiulare dubl\ armat? - iqcgvoiereYerificare
Se dau: b, h, A* A'o, Rr, RoSe cere: M"*
1. Se calcaleazd a tnfunclie de asezarea efeetivd a armdturilor pe sec{iune2 . ho= h *a3. Se colculeazd.a' tnfuncsie de asezorea efectivd a armdturilor pe secliune4. ho: ho- a
i
J. po/o= ltoo(u")^ bho
6. P'o/o = $rc0 P,)' b h n \
,7 E _ pn/o- p Vo R"' 100 .R.
8. {6: 0,60 pentru OB37 Si 0,55 pentru PC52, PC60
9. Severificd {S$?-+ ItW: 15 - 16 -+Stop sau DA: I0 - 11
t A , 2 a 'tU- 5^n
no
I I. Se verificd € > €^-? I\W: 14 -+ Stop DA: 12 - Ij -+ Stop
12. Se calculeazd *= {v!\ sau y =t-{- t 2 ) 2Ii. M""e = mb(R, + AoRoho sau M"oo = rh,(A" - A',b, + A'"Roho )Stop
14. M"*=AoRoho +Stop
15. mt: 0,42 pentru OBjT sau 0,40 pentru PC52 , PC 6016. M"op = mubhlR" + A'oRoho-+stop
a
Schema 1.5
Se dau: b, h, R", Ro, MSe cere: Ao , A'o
I. Se apreciazd a2 . ho : h -a3. Se apreciazd q'4 . ho: ho-a-MJ. m = -------:-
bh:R.6. m5: 0,42 pentru OB37 sau 0,40 pentru PC52 , PC 607. Se verificd m Smb ? -+ NU: 8 - I sou DA : 23
8. a'- =(^- ^rbn:n"" hoRo
g. Dintr-o altd ipotezd de tncdrcare o rezultst A'o mai mare decdt ceq calculatd la (S) ?N(I : I0- l l -+Stop DA: 12-13-14-15
R R10. p*,.o/o = 60* Wntru OB37 sau p*o/o = 55* pentru PC52,PC60
fro Ka
tt , -P*urro/obhor l. 1'1^ = - 1, f)" 100unde A'o este cea calculatd la (8), nerotunjitd constructiv -+ Stop
12 . * , =M-4 )Roho' bh:R"
D.yo -roog&- sau y =t-L^ r ' R " 2
15. Se verificd € > €* ? NU: 22 -> Stop DA: 16 - 17 - 18
16. n, = #uho + A'o sau Ao = € bh"t * n" sau Ao =
rftr+ e'"
unde A o este cea efectivd, folositd la (12).
13. Se calculeazd € =l-
r ' , 2 a 'r q . , =h
Dimensionare
A17 . p%o= ' - 100'
bh,
18. Se verificd p94 >0,10 ?5 ?+ NU: 20 - 2I-+Stop
19. Aocalculatd la (16) este bund +Stop
20. Se alege p.a
Schema 1.5
DA: I9+Sap
21. A" =(y7bh, +Stop" 100
22. A.= rM= -+Stop" hoRo
23. A "este
datd dintr-o altd ipotezd de tncdrcare ? I\W: 24+ Stop sau DA: 12- 13 -14 - t 5
24. A'o nu este necesard din calcwlul tn ipoteza de incdrcare datd. Se contimfi calculul eapentru a secfiune simplu armatd dupd schema 1.2 -> Stop
Schema 1.8
Se dau: b, h, bp,hp, Ao,Fn, R,Se cere: M"*
I. Se calculeazd a tnfunclie de osezarea efectivd o armdturilor pe secliune2 . ho : h -a3. Se calculeazd ldsimea activd de placd bo
| | beheR"4. Aori^ = -
_" corespunzdtoare la x:h,
5. Severif iedAo2Aok-? NU:(xshp)6 +Stop sau DA: (x>h)7-8-9-10- II
6. Se cslculeazd ca o secliune dreptunghiulard cu ldlimea bo cu schema l.l -> Stop
-, t -@, -b)hon"
/ . f , - , , =qr l R"
8. Aor = Ao * Aoa
4 . , R9- E = - - " i - - - o'
bh, R"
10. €o: 0,60 pentru OB37 gi 0,55 pentru PC52, PC60
Il. Severificd €<& ?-+ NU: 14 - 15 - 16 ->Stop sau DA: 12 * 13 - 15 - 16 +Stop
12. Se calculeazd * = { t-L\ sou y =I-!- \ 2 ) 213. Mr =mbtR" sau M, =yh"A",Ro
( nl15. Ma=A,, ,1h,-+ lR,
\ 2 ) "
16. M""p: M"opt r Meqrr +Stop
14. Mr =0,42bh2,R" pentru OB37 sau M, =0,40b1tR" pentru PC52,PC60 -+ I5 - 16
Schema 1.9
Schema 1.9 Sectiuni tn formd de ,T - incovoiereDimensionare
Se dau: b, h, bp, ho , R" , Ro ,MSe cere: Ao
I. Seapreciazda2 . ho : h -a3. Se calculeazd ld{imea activd de placd bo
( f t - \4. Mtu - bphpl h" -z In^ corespunzdtor la x : h,' ' t 2 ) "5. Severificd M )Mti*? +NU:(x Shp) 6 ->Stop sau DA: (x >h) 7 -8-9-10- I1
6- Se calculeazd ca o secliune dreptunghiulard cu ldgimea bo cu schema 1.2 + Stop
7. M,, =(u, - uh,(n" -?)^"8. Mr:M - Ma
g. *= Y'bh:R.
10. mt: 0,42 pentru OB37 sou 0,40 pentru PC52 , PC 6011. Se vertficd m Sm6? Na:16 +Stop sau DA: 12 * 13 - 14 - 15 -+Stop
13. Se calculeazd € =l- "ll-Zm sau
R M,14. A,r=€bh"* sau A,, =--- " Ro yh"R"
15. A": Aar *Aan -+ Stop
16. Este necesard armarea dubld + Stop
r4-t
Schema 2.1
Se dau: b, h, , R" , Ra, N, Ao: A oSe cere: M"oo
I. Se calculeazd a infunclie de agezarea efectivd a srmdturilor pe secliune i
2. Secliunea este intr-o zond plasticd potenliald la ac{iuni seismice? -+
NU: 10-11- 12- 13- 14 -+Stop squ DA: 3-4-5-63 . ho :h -a
4. t=L= N-
ho bhoR"
5. f6: 0,60 pentru OB37 Si 0,55 pentru PC52, PC606. Severificd €<&?-+ ItW:7 +Stop sau DA:87. Secliunea de beton este insuficientd pentru a asigura condilia de ductilitate (6)-+
snp8. Severificd €50,40 ?-+ I\W: 9 - I0- 1I - 12 - 13 - 14 -+Stop sau
DA : 10- 11 - 12 - 13 - 14 +Stop9. Procentul de armare cu etrieri Si lungimea zonei plastice poten{iale trebuie majorate
+ I0- 1I - 12 * 13 - 14 -+Stop
Io.Secalculeazd n= N
: a=Ao Ro ' a
bhR" bh R"' hI1. Se scoate m din tabelele 9 din tndrumdtor -vezi [IJ Bibliografie12. M"=mbhzR"
I 3. Excentricitsteo adifionald " ^ : L > 20 mm
3014. Mroe: M"-Neo-+Stop
Schgrqa 2.7 Seetiani dre *' ohiulare armate simetric -C ompresiune exe entricd
Verificare
Schena2.2
Se dau: b, h, , ry, Ro, N, MSe cere: Ao: A o
1. Se apreciazd o2. Secliunea este tntr-o zond plasticd poten{iald la ac{iuni seismice? -+
NU: I 0 - I I - 12 - 13 -14 - I 5 -16 - 17 -18 - 19 sou DA :3 *4 *5 -63 . ho : h -ar P x N
a . ( - -- ho bhoR"
5. {6: 0,60 pentru OB37 Si 0,55 pentnt PC52, PC606. Se verificd €S €n ?-+ NU: 7 -+ I sau DA : 87. Se modificd secliunea de beton ostfel tncdt { < {6 -+ I8 . Sever i f icd 6<0,40?-+ NU: 9 - I0- I l - 12 - I3 - 14- 15 - 16* 17 - 18* 19
sau DA : I 0 -11 -12 -13 -14 -15*16 -17 -18 - 199. Prbcentul de armare cu etrieri gi lungimea zonei plastice poten{iale trebuie majorate
-+ 10- I1 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16- 17 - 18 - 19
10. Excentricitatea aditionald ,- = L> Zhmm30
l l .Mc=M+Neo
I2.Secqleuleazd n= 'N : m= Y' , o
bhR. ' bhzR. ' h
13. Se scoate a din tobelele 9 din lndrumdtor *vezi IIJ BibliografreR"
14. A- = A'- = abhl-Ro
15. Se stabilesc diametrele barelor de armdturd gi agezarea lor pe secliune curespectarea diametrelor minime gi a distanlelor mmime admise intre bare.
16. Se calculeazd Ar(total) pe sec{iune
,/o(pe o lanra) - e"(*!t*a) 100 si p%(totat\ = A"W)
rcgon bh
18, Se alege p.ir?6,p^*o/519. Se verificd p%(tatal) 3p^*?5 NU: 2i -+ I sau DA: 2020. Se verificd p%(pe o latura) > 0,2ok Si p%(total) 2 patn ?6 NU: 22-> Stop sau
DA:2|+Stop21. Armarea stabilitd la (15) este bund -+ Stop22. Se corecteazd armqreq pentru a tndeplini condiliile (20) -+ Stop23. Se mdregte secfiunea de beton pentru ca p%(totaQ Sp^ ,% -+ I
Schema 2.2 Sectiulti dreptunshiulsre armute simetric -Cqmor esiane excqntricd
Dimensionare
Schema 6.1
tdietoareDimensionare
Se dau: b, h, Rs, Ro, Aofu), QSe cere: A", a"
I. Se calculeazd a tnfuncfie de asezarea efectivd a armdturilor pe secliune2 . ho : h -o
3. o= Qbh"R,
4. Se verificdpentru grinzi Q <O,SO saupentrupldci Q <0,75 ? +NU:6 sau DA:5-+Stop
5. La grinzi nu este necesard o armare transversald, etrierii se prevdd constructiv. Lapldci nu este necesard o orrnqre transversald. +Stop
6. secliunea se afld tntr-o zond plasticd potenliald la acliuni seismice ? -+NU: II sau DA:7
7 . Seve r i f i cd 0< t? -+ NU:8 -g -10 - I I sau DA: t2 -13 -14 - I s
8.
9.
11.
12.
3-Om- - --------,2
R{red) : tn&t
10. Se recalculeazd A = --er----=- bh,R,lred)Severificd 0 sl ? + I\W: 25 -+ t
,l
pYo = -o(')
100' b h
13. p.Yo= @Y R,b'd)roo3,21po/o Ro
p"Yo 0,8R"14. L=
ho
15. Se verificd ! =r,t ? N(I: IT - Ig sau DA: 16 - Igno
16. Procentul p"o/o calculat la (13) este bun -+ 18
squ DA:12 - I3 - 14 - I5
corespunzdtor la t=r,t
-,U
r00{p% R,(red)
.,_[tul- *]*^,(red)^ o / ^ - L
-.-_l
I
Schema 6.1
18, ,Se verificd p"%o 20,1 94, + NU: 19 * 20 scn DA: 2019. Se ia p"?5 = 0,1 ot5 -+ 2020. Se alege Ar+21- 22+Stop sau se alege a" +23 - 24 +Stop
21. a .loon"A"" p.Vob
22. Se alege a" (efectivd) Sa" (maximd constructivd) -+ Stop
23. Se alege a" (efecttvd) Sa" (mmimd constructivd)
24. A"ro: ! : ' b
+stop" l0An.
Schema 9.2
centricd
I .
2.
3.
Verificarea des chiderilor fisurilor normale
Se dau: If , I f ,0, At, Ao,R,, Eo, c , dSe cere: a Sar"a^?
Se determind sria de inglobare a ormdturilor tntinse A61A
p .Yo= ' - 1004,,
Se cqlculeo6 p(-
(pentru armdturi cu diqmetre diferite sed
251 ndt H t- t
Au,4. Se alege ay"a^
5. Se determind valoarea Llpentru care nu este necesard verificareo prin calcul ad
dtischideriifisurilor -vezi tabelul 15A din tndrumdtorul flJ sau tabelul 31 din STAS10107/0-90
Severificd L?Ot r+6) + NU: B-g- r0 sau DA: 7 +Stop' dd
Condilia de verificare a7S d Taam este tndeplinitd -+ StopNt-
v - -
NO
NEoo = --]-
Aa
Valoarea ry se stabileSte prin calcul sau se ia valoareo aproximotivd din tabelul 16din tndrumdtorul IIJ sau tabelul 3l din STAS 10]07/0-90 7 + prin calcul : t I - 12sau cutabel : 16- 17 - I8* 19-20
I I . B_l ,sAbtRt4o6o
12. Sever i f icdB sI ? NU: 14-15-17- 18- 19-20 sauDA:13- I5 - 17 - 18 * I9 - 20
13. Valoorea B calculatd la (13) este bund -+ 1514. Se ia B: 1+ 1515. Se calculeazd ty: I-0,3(I-0,5v)B pentru OB37 respectiv ty: l-0,5(I-0,5u)B pentru
PC52,PC6O16. Din tabelul 16 din tndrumdtorul [I J sau din tabelul 30 din STAS 10107/0-90 se scoate
y tnfuncsie de ps si v
inloeuieste + ""
6.
7.
L
9.
10.
Schema 9.2
17. & stabilegte s
18. Se calcilleazd 1r =2(c+Qh)+20 4** OB37 sauP,
19. a, = l,rV?bo
20. Severificd a1Sa7a,,? NII:25 +Stop
21. p%;o=4ttOa-bh
22. Se verificd p?5> 0,4?5 ItW: 23 - 24
\ =2(c+Qk)+lo 4o** PC52,PC6rPt
sau DA:21 - 22
sau DA:26-+Stop23. Din tabelul I7B din indrumdtorul flJ se scoate oa nw tn funclie de clasa betonului,
af"aSi d24. Severified oo(9) Soo^*? I\W:25 -+Stop sauDA:26+Stop25. a, 2 d 7 adn condilia de verificare nu este indeplinitd + Stop
26. a, 4 4 r o* condilia de verificare este indeplinitd + Stop
6. E, =7
7. ro =7
Schema 10.3
Schema 10.3 Sectiuni tn formd d( T simolu armateV er ifi c ar e a defor m alie i ( s d gefii)
Se dau: f , qt, , ql , h, hp, b , bp ,Ao, E* Eb, Al oa^Se cere: 454,n,?
I. Date geometriceI. Se calculeazd a infunc{ie de asezarea efectivd a armdturilor pe secfiune2 . ho : h -o
3. p%o = $rc0 @")' bho
4. Se stabileSte A61
5. P,o/o=4nrc0Au,
II. Calculul sdselii mmime de lungd duratd din f8. Se determind g
^E _ Mfd
9 . v=q '1 sau v= -q" ME
10. E^- 0,88,
" 1+ 0,5vrp11. Din tabelul 16 din tndrumdtorul [IJ sau din tabelul 30 din STAS ]0107/0-90 se scoate
y infunclie de pl Si vF
l). n = -o-
" VE,
13 . a = ! "P100
14. Se efectueazd calculul I6i direct sau cu tabelul 13C din indrumdtorul pJ ? -+ ctttabel -+15- 16-21- 22 sau direct -+ 17- 18* 19-20-21- 22
15. Din tabelul I3C din tndrumdtorul IIJ se scoate k tnfuncyie de p% n" (:100a) , 4 Stb;
hh316. I^, = k-"" -+ 2I^12
17,18.
19.
20.
Schema 10.3
p?' -60 -t\e -n,Y**6-e1'ftnl
2t. (Et)= trutu,22. Se determind deformagia matcimd de lungd duratd (sdgeata maximd) fidd) din f ca
pentru un element din material onogen Si elastic, cowiderdnd Wntnt modulul derigiditate (EI).valoarea calculatd la (21)
III. Calculul sdgelii maxime de scurtd duratd din qf fu:0t
23. Eb =0,8E0
24. Din tabelul 16 din tndrumdtorul [1J sau din tabelul 30 din STAS ]0107/0-90 se scoatety infunclie de p6 gi v:0
8.,zJ. n-" VEo26. Se repetd operoliile (13) QI) cu noile valori oblinute pentru Erla (23) Si n" Ia (25)
27. Se determind deformalia mmimd de scurtd duratd (sdgeata maximd) f,a(qf ) din qfca pentru un element din moterial onogen Si elastic, considerdnd pentru modulul derigiditate (EI) valoarea colculatd Ia (26)
29. Se determind Afra-30. Severificd Af S Afd,,? NU: 3I-+Stop sau DA:j2+Stop31. Af > Af"a^ condilia de verificare nu este indeplinitd -+ Stop32. Af < A.f"a^ condilia de verificare este indeplinitd -+Stop
IF=
Io,
B2 +2a+VEo
, { bp-I) hp
A+a
J+
b^,
B
TabeIuI 9' 6
Coef-icieniii i, m, upsniru calculul elementelor crl secfiune dreptunghiulirl, armate simetric, supuse la compresiune (tntiadere) excentrici
t l
| " : o , l o o Il h I
1,00.0 ,900,850,800,75
0,700,650,600,550,50
o,450,400,350,30
0,280,26o,240,220,20
177189198208215
1,000,900,850,80
, 0 , 7 5
0,v00,650,600,550,50
0,150,400,350,30
0,280,260,240,220,20
o I o ,o2 Io ,o4, l t l ;
1 1 81 i 6L 1 2104
89t24139I JJ
165
5990
Ltl123135
0.ro5470E6
10095898378
147
7 1 7
180183
Valorile 1000 z pentru cc:
230227
216
259255219213238
0,21l l 0 ,26l o,za l o , lo l o ,35 l o ,4o J 0,45 l o ,
l8
z0l237252267276
478475471461
220
246257263
262259z J a
218
214239233227222
207220
241246
246213238)1 ) .
228L 'J
2 1 7) l 1
206
4t5d'tJL146's9""
:iS#:326352J / J
293409
425439455469479
2911 1 5
341352366
2s3287303J 1 6
JJ' I
220252267277293
l o J
194201222zJo
246259276288295
2942 9 l286280
t64
180175168
214
207i99
164159153
r a )
179175169163t5E
19519L185179174
).7 \'27 |
) 6 5
259254
1 1 7
20'720t195190
o . o o I c , o s l o , r o I 0 , 1 2 i | 0 , r 4 l o , r o l o , t 8 | l 0 , 2 0 1 0 . 2 2
5 | 6 I 7 | 8 I e I 10 | t t I rz I t r
280292307320
291308JLJ
J J I
- t a J
3 r r l 3 2 6 l 3 A3 0 9 1 3 2 4 1 3 4 03 0 3 1 3 1 9 1 3 3 42 9 6 1 3 r 2 1 3 2 6
291287281) 7 7
270
308303297291286
323319313347302
104 I 119 | L34 l 1491 J 8 1 1 5 2 1 1 6 6 1 1 8 01 5 3 1 1 6 7 1 1 8 1 l 1 9 lt 6 3 l r 8 0 l 1 9 0 1 2 0 81 8 o l 1 9 3 l 2 o 8 l z r e
165L t o
186195r99
350365
390399
398Jvo391384
4644794955095 1 8
5185165105A2
306320J J /
351359
2352462 6 l272279
971081 1 5rt7119.
3563553503{3
339335xze3t2S3u
199{95190185479
3 7 9 1 1 1 9 1 1 5 9
363,1 do3, l { {3
448098
I L L
ILO
137148158l o o
169
29658 399
r12
l450688599
i i 1lZ l129134136
t24- tJJ1 A )
149t ) J
135132127120
1 5 1141l A a
135
168164159t52
t l l
127lzl1151 1 0
148r a-)L J I
1 3 1126
Tobrlul 9. A (aontinaorc)
ns l t z r l n tcs I trs l ' rct9 r l r 0 7 l L 2 3
v667595 1
:J J
2516E0
89E3/ b
6860
5')
44362718
o6
60521135
84766860) l
10092841668
59511 J
25
168n
J A
25
8
1641561.48140r32
124t16108999 l
8374oo
58
241236228220zt2
204196188180172
;268260252214
LJZ
12:4115
t07oo
0,18o , t60, l{o ,120, 10
-0,22
-0,24_o,26
?,34.2272t9) l ' ,
204
265259a \ 1) 4 1
236
29829128327526E
353s17339JJZ
'1) 4
0 , 1 E0, 160, 1.{0 , 1 20, 10
0,080,060,040,02
0
-0,04-o;06-0,08-0,10
-0,12-0,r1-0, 16-0 ,18-0,24
47446',7
459451111
4341271194 1 1403
;388380372364
3563{8340JJL
1 ) 4
3163083002;92281
39{387379372361
3563483{0332
31630830010)
284
z J o
228220zt2204
196188179
221.212204196
Tt180172164156147
139I J I
tzz
J l {
307299291281
----:--z I o
268260a < a
214
282t , t I
267259', \)
213235227220
zt22041961E9180
;188180172164
2 tv? L I
203196188
202195187180rl2
r85t79t7lt64156
169163i56148140
132124116108100
154L47139' JL
121
260252244236228
148140LJL
121I16
0,080,060,040,42
0
-0,02-0,0{-0,06-0,08-0, 10
)'16.
268260252J 4 4
2362282202 1 2204
196188180172164
155147139
156148
t72164156148MA
o,
83756759
t07999082
999 1E2a 4
66
5042
" 3 324I O
*0 , t?-0,-14*0 , 16-0 ,18*o,2Q
-0,22-4,24-0,26
316308300
276268260
236228) )n
t a ?
114106
1069890
9082t ' r
7466J8
cl
€N
at
o
\o€6l
6
N
N
cn
:€
6
6
r
c!
€N
6
N
€at
Na
N
o
cil
N
t'-
cil
N
\o
N
coct
Nr
jr
j
N
hN
N
o
N
Ol
N
N
n€N
rN
€o.l
N
:aN
F - qa t N
r o\€^N N
9 r !$i si
a a
N N
€ 6
ot sl
r rN N
:ir
at
€N
rN
racl
:
:
o
o
N
N
€rN
N
Nol.1)
a
N
90
$
rN
N
N
o
N
€N.
€N
1.r-N
€
N
O
cq
€al
rN
N
o
a
al
F--N
N
N
o
$
\o
N
rN
N
N
N
N
€6l
€N
\orN
€N
€rj
\o-N
r
jN!iN
f-
j
I
1n-N
nN
N
o\
N
€N
otN
rN
I
j
N
N
GIr
s\o-N.
jr
Gi
r\oj€N
.i
6i
b
jt--.
j@
..i
No^N
N
N
NolN
6
c.l
N
:
j
:qN
Nn
j
:
INNN
ctnN
N€"N
\N
"1N
c.l
ocl
N
€N
6l
N
o
N
N
a-N,
rN
:
aN
r
e{
-6
I€N
r
:€r)
:
Ic.lN
; l- : IN l
:: ' l
,.i I
€N
r
:
ci
'lN
N
N6
N
aN
F-
jN
^i--ar{N
c-n
o:
N
€ooN
r
:€\o
:n
lq
c1-N
\o
:
j
aN
o{N
6
e.t
Na
N
boqN
rN
F-
N
01
j
aN
€of
e.l
N
\N
00\(\
Fr
N
oi
€c.{
6
\N
orrc.i
€ct
Er6l
N
b
N
el
cq
N
I
I
:
N
aol'
R,l
\N
bN
6t
€
1
oi
\o-alL
N
c.i-
j
clN
rcl
qGI
r
ci
oi
I
jrotN
N
^i
f-
c{
rN
eN
N
N
jol
a!
Nel
FC.l
t -cl
a
6l
N
j
N
rNN
\(\
\o
j
c.i
,N
ol
nct
N
N
F A O \
c r $ N
a l $ $E E EN N N
N N N
(\
N
cl '
o o l€ b
Gi ci
r ) r
N 6 i
o a t
6i o.l'
:
l
:
N
N
€N
aN
N
F.-
ct
j
ol'
T
N
jF
or'
€N
N
N
r
N
c.l
oi
r\i
..i
s
:N
j
1
N
h
(\
^i
N
b o
al al
N N
a.t'.i
o6l
N
ol
qN
6t
N
e.l
6NN
ol
cil
raI
N
€o-al
N
j
cl
:r
j
N
N
N
N
oet
trl
€N
ct
(\
o-ot
lnN
(\
C.l
N
N
ql
N
N
N
c6
oi
eqN
N
N
1r
cl
b6
(\
€q(\--:N.tN
N
r
N
€q
€
ta,
€
a.)
op.C
o
rN
1€
I6
Ih
sct
atc.lN
j
c\
t l
€
l"O
,ea
IN Is lo i l
J
c i l
N
6l
€N
N
N
N
N
€ciN
r: q
N
N
roNN
€ lo l,.f IJo- lN l
O
N
N
€
N
o - lO ' N . I
N N , I
;;- . l
N N I
-;N N I
;EIc.l'^i I
I
. J6 O 1 |. j ,- i l
I
;;|€ o O l.-i,.-i L
l -ler
l;I N
t;I NI
t;t al .I
l:l €
I
l -t rt :I -
j
cl
N
d
N
N
oo
N
N
r
€.
l -l ol N
i;lN
i:l at :
i:l {l -
i;€-i
N-i
&-
Na
01r
\o\
\
"l
N e i |
F q
6 €
N N
F - €
N S€
l $ € q
i "i ci
"a'
b*loi oi ^iI
E*l j tS"i
l-;;t q 6 6t ^ - .t - * *b;t € 6 0l - - "
l * * *t;i r 6 €
I
- * -9 - \ \
laselss:I i i H I H N N
E"r b*1..^-- i- i l - i r i
mffi*lr..'--il,-i-i,-i
li;;E*l.j,.'-."1,-ii-il ^ . . l * * .l r r r j r € €I,r'.-i_il,-i"j"jl ll €FR lRSsi - i . j , - i l -- i .- i r
|**-F*l-i.r.-il..ii i-i
I
l .t - -l N
i..l €I ..i
N
N
- lr r li l
:N I^ ' l-l
I
€r o l mn . l n
^ l -* t -
: | "c l l :o l o
I-l-
II
Na.l
N
cl
c^lcilF.
roN
n
NNN
\oN
c.l
l 3l . it;l €l r
NctN
q
N
:a
N
@
N
IN
o
N
N
1r
* l *n l nr l t
-l;- t -
I
t-
" - . * l - -r r l € @i - . l i - i
;r:r r l r €.-i,-it_i.j
::l;;r a - . l r r- i - j l - i . j
* -U ^€ b l F - F -- i* l - . ' *
ssE=- - t ^ .- * t * -
;;t;;' o f ) 1 6 \ O; . j l { - ;
;I:- - t ^ r
o l ve l rr l * i
- t re l r.1.;t;€ l \o'1,:l;E l er l* '
:t;r l t
".i;r ) l n-i l-"'. l -: l :
o o l r €€ \o l\o €6 ^ t r r
I
* * | * -n n l e @-i -i l-i -i
;;E;n f ) l \ o \ o*--i lr*i
;I;n n l n \ oH-. ' l r . - i
- o l ^ -** t * ** .1 . *
- i l - .
;l;
II N
I ,'i
hl . i
r
N
o
N
o
r
-1 .-il -;
In l oN l *o
l 'oI
II
l o rl 4
l rt;l n
l.jtl nI J
t;I :I
l;l rt^l s
l-;
itl-i
a
j\o
-i
ts
N
N
€
o{
6N
:€t
-
rt
Ir I
. i l
; t€ l- i l
- l *v l $j l - i
ilo l o
I
T
N
F-
N
,-i
c.l
al
N
rr
d\o
N
'.
ct
l *l r c
l * "
t;t--'i:l ; 4l . ;
tl oII
N
cl
r€
* l. l- l
;tN I
: l' l' l
c t l
^
rrct
N c l
- * - l o . -s n n l n n \ o
- ^ r l i i .
* . .1 - . - l - - -N N I N N N I N N Ni i l i i - i l i . j i
t t lN N I \ o \ o \ o l c A a 6 l N
E l d < : t N
- _ l * - * l * _ * | *
. .1 . - *H i t H N N
N N I N N N
r€
O \ N
- l *Y l r )-il.i
. k" 1 .
J.v l Y- i . ._..i-
- l.r-il-i
;t;(a l s.jl-i
;t;s l or l t
. l *N I N-i I*i
lor ol v sIr-il - . rl Y v
1.,l;;l a Y
l j - i
Lr .l o o
ir-iilI t a o
l r t
l\qt * *E;lN c.l
l ; - i
ro.l
nlelsl ; i eo i o l o l d I o
€r
r €N NN N
N VN Nc.l N
r o r
N N
N N
c i N
c.l6a
c.l
q
N
at
N
l il *I N
l-r
slslsl:* l ^ l - lh t € l r l- t - r - l
- l .€ " l c to
l oI
r I b€ l C t l
si:lslg,e
e l o* l ' r l
II$
b€
e
tr
\3r{!
*
s
r i
RI RI R I Rd l d l d l d
v 1 , l O V ) . l O ! i . l c ) hq . t r < , t d i r i H H --d
l - -d lddJ ldd;o f o ' l d l d
It^
l -I
v 6at
li- i s I i- I
. - l . o - 1 . * *s s 1 6 q g l o v q ti - i l i - . ' ' . i l - .- i - i
* ^ - l - . - -- N N l N N c \ tr. j - i l i - i . ."
Y r oo € N
n l l a lc l l . l l
v l. l O h . l O h ). J F E , t i d
N I N Id t d l
h lc.l Ia lv l
' t ' :o i -N I
qNat
sl: : lsnlnes-i l--i-i l__r-i l;_.--."
slssisslselsl .l r
o l .n l r ). i , ^ '
o r - x l o * r c rn € r t € r F
i ^ - l i i i
€
IN 1 6oo l0oi t-i- l -
;t;r t €
- l -- t -
l-100
l Y
i;t \
ts
t-
t*li<l dbt \
6r-
r i i i - a
s n v o l rn O \ o f O
\r.-.q i ::---*-:. i ..o^*o," i --1--o I -*-*-: I ***=*q i 9 - Y l t - 9 i n o l . q 0 Q " ? 9 a l * o 9 - v l L - q q ? o Q - l t - . ; n o o - qn ' n r 0 o I s g = = : j | ! : ! : ! 9 I o r " a r ) r 6 I a 9 : j ^ !
| l l j - =GI
F ! F r - 0 1 q I i a O O Q o N
d t d € i . d I d . c ' N v j - - 'N Y € r 6 I O H N 6 I -
r v F 6 e I n d o \ F v I o . c l o o o .. . i ! i " . r 'dd | \d ! . 'd r i * i | 6 iF r ' . - 'dd ;o l v \ O l ' - O \ | O < i N N I n e t Y q
: r l \ o v - | o o r o o o I F , F - N o o I r o o o f - r qq'
"d5l ;d I u idr- 'a;d I d.r ' "d" t ' f - ' I . jdd. . 'E;- s Y n n I N Y € o a c ) | - N . t 9 O I Y Y Y n n
* | H I i i * * *
o \ o F . a o I r ) € € b - . b4 A O T S O l e a q 6 V. I Y € A O I * d N N S
! t :
r d 6 € N I h r \ o s ri o s a t | € N € O -N O - O q | $ n h € e
\ o @ r 6 r - l * N q n y l o s n o a l r o € r 6 r9 9 ! \ 9 . - r I - \ o H 9 - | b o r € * I € N a d ro i h r 6 o I N N o o q i s h n n b I N r j r o C >- t -
: ^ : .1^? I | - " , " .?N" l I r -_ - : - :qa i €_noo o \ I c \ \o .a?q I " laqn" l- 9 9 q ; 4 \ o I o d e o i l i a l ! 1 , " _ d r q ' 9 i o i I J o o - o . - | * r N r * | b o $ r Hn q o o o - | N o e q s I ! u ? \ o \ q ! ? I o r , a o 6 - | o o v q h l ' 6 6 6 \ r a - -* * I - - i I i n * ; J i J - ; d H
€ c t I N d N , o € | o o 6 o hqlFi I - l 'dJktd I doi . . r ' \ to iQ N I V t l i n n b | 6 \ o r F r
Ic r v o o c a I. i ' fo io i i It ) \ o € o N I
< H l
\o" I o"N"q- ib" | €- \o. \ \i a I : 1 \ 9 < b o I Y € N r ) €N Y I n n € € i - | F - r € 6 €
t o n I o N i 6 \ N I d r i N -
I 9 1 | o o o r c . i I v t o i r ; v j c fo q l e g r r € 1 6 6 o \ C O 1
\
6
cn
| . . 6o
: b " ot ; t st r . 9 r
q d
cf io d
E V
E sf iF. 9 d' i l,(t' . s. : d
d dH s6 azc t 'sSE5 q
€ R' E {O R> ss Std . <o' * l B .
6- .*E . 3€Tz : r} r sB . Ss .-sb \
; \ |Es€ h
:\
;r
6
6
€N
co
F-
r.r
€
N
r
r
r
6
$
t r
N
€
r\o
r
r€
Nq
=o-Nr
r
€
\ O N a . . O\ o N t ' - o
: - : - *l n N c a o
6 . l r oq b b S
:_-:--r{i N F. co
€ S o . 1 Sh € € r
r
r
rN
r
N
.t
od
F-
.ta-
€!,i6
N r l { \ O O O O N ' ! i \ O 6 0 N V \ O 0 0 0N N N N O
N V \ O 0 0 c ) N \?. \O oO'O
N N N N O
N V r \ O 6 0
2 . )i i r
\6
dF{
@
o
a
o
.d
d
X
r F
\tl
. n
q F. \ o
?:
, ! de. : F €O a t rq . - < /
4 , .
o , , t ri r l ' 63 * *
' d \ s d' # s t ';
- q dl e a Eq = d
' o E d , f r. 9 t r * 6qP.- :\ tr: E F Q
N -
E o t 4 i 5A v * 5. t r . r .S c9 ! \
d d n a' - E * s F
5 0 3 : -! O : r V /
P *+ t r \E l o s d
o o ds ? t Ps - - : =
{ S ) \'7,. F b .;
.*E '; E\ A { >F
ri
e o r 4
s\d
do o
+ :6 t r! r eo d
^ 'n
. i c
3 9x x
3 6
r i Et bl !I Et a
t 6I
ll p
t . ;l a
soh
0
xd
dooo
u 2
okd
d
o
q
cd
o
5
h
r o
o
I
I
o
d
I
a
E
do
{ d
!t .S
8 S
o x .8 *t \
o $H *o :
st' i nN - .6 t i
6
i
;sb6 ox = \d *
o d
d9 d
g f f
6
5 >
3so oo a )
' 6 - -
c d o o
,E E . !b D r I
{ \ r \3
. i + v r v v eA\ A\ A\ A\ A\ A\
3 3333 RN N N 6 t * r
ul vt u/ ul vl ulc
f - ' . - ' { F 'F - ' . :
ul vt ul vl ul ut
3R8833F i E N ! < H
ut ul ul v/ ut ul
I| ^ ^ ^N | 6 r €; I i o c >
l'-.'
8R8S 3 Rut vl yt ul ut vl
^ ^ r r6 r j r r
HHE
N
d
o
'P ,r
- q E rH O -
. f o o
; @ . 5
o i i tP , X Zt r k ! :o t xt r o Xo o o
t!
o
e ap >t d No o
r ! ?8 t r oA d . d
E s &@ d q
r t g t r + :E . - o6 t o
9 : "
o ( 6 s
9 q F :
. . o Y
E I . : ' O9 2 8 cE . 9 E
o
OI
o.
xoo
o
I
oo
o
nq
:t
€ri
d c-!
. - e' € o
0F i
E i o
EF6 A
E -i'
o < -n t b
9 .
.9 u2E 5
q Fd ( n
r o | r. ? Ft x
. = dF q
o R
ont
FK' h
*\}' \
e.
A S; . :S E3 ;
,' b.N ;
l * lI 9 , It s I
^ l a IR I R Il \ l
t \ lt : l
z
IIIIIl F lI H
l =I ot
t o
t-
R
- s
t 9 N t sN O @ O t A N o 6 0 0 1 A N o @ o \
N t ! sN O e q A N ) o f t 6
N N ) . -N O O o
d;l ': . . . ? . . . .
N A o O r
Iq U r a Ia { o \
|
e * N I( { < ) Io o o o r I
t l: R ? | e s ! " 5 I f F ie r v a
| \ e u o I b o \ o \
s*H I sux sss I rue I p N N l '$33 | 3S8 F€{ | srn
d
oN
;o\
FsF I uss
sFE I sa;
ss* | esu I*i5s I qsu H€; i sse IHH; I sue I I
? e v ? | p E I I F a aa a e |
6 q a I i \ o o erB l ae;
i -*-I o \ o aI N a a
q { €N o {
| * . t| \ O t s A
I o N u
P g H Io \ € \ O Ie x b
I
Ir J t J N IH a { |* r o o
I
I9 O ( ,
I
q o \ a I\ o N q I
l * -_333 | su ts I
a q f t |* * S r - |
q { { | * * -\ t s 4
| \ p a F O N E
B H n , Is { o Is c , o I
l if Jn | . cy "F I EFr* ! N
| { b o
I a N F
t*--t33 | 6ss{ 6 6
\ o a o o
Vaiorile limiti admisibile aie sdgelilor elementelor de beton arinai
tabal.ut 1&
S5geata (/) sau
Tipul deelement
Relatia'de vetificare
l uQE)* f "a (q f l l 4L foa^
Caracteristici . de. utitrizarea elementelor structurale
Plangee care suslin sau sint atagate demente nestructurale care pot fi deterirate prin deformaliile maii ale plan-seelor
Pl,angee carenu sustin sau care nu slnt ata-
SSgeata de lungSdurati (/1a) dinincSrcarea total5de exploatare(gs), minus sa-geata de scurtddurat5, (/ra) dinitlcircarea deexploatare care
' aclioneaz5, inain-te de executareaelementelot ne-structurale {g.E )
'gate de elemente nestructutale carefi deteriorate prin deforrnaliile mariplanEeelor
Lfou^: L500
t t "a* : ' *
$Sgeata de scurtS,duratl (/ra)'dininc5,rcarea uti]5produsd. de aglo-meralii de oameni@)
f ua(P) 4 Lf "a^
Plangeele sElilor de speetacole, inclusivale balcoanelor ; gradenele tribunelor
lJ*r: ft'
Sigeata tota16 dininclrctrrile consi-derate in calcululla oboseali (go)
. Ltaar - -ii-'Poduri rulante manuale
f (q r ) 4 foanPoduri rulante electrice
Tabelal 19
Diametrele, ariile secfiunilor transvcrsale 9i greutlfile ermdturllor dio bare leminate
Diametre Im m l
568
l0t2
19,628,350,378,5
1 1 3 . 1
1 5 1 O
20t,1) \ 4 5
314.,1380/ 1
o 1 0804
10 181256l5z0
Aria secfiunii transversale f bare (mm
I z l z ,s l : l r , s i l 4 , J
4 9 t 5 97 r I E 5
126 | lst196 | 236282 | 339
88t27226353508
79n3z0l311452
1963) 46'\
32t744725024
6999
176275395
L A I J
184724t330543768
1 0
5710115722p
308402509628760
982t23Z1608203625t2
737198352550792
1 1 817030?171679
9811225r393565
108156275a-tz
6 l l
177t 5 <
{53707
10 18
138518 102290282&3121
t57226402628905
lor.-"*J-'*,a1 0 i " I t s / -
0 , 1 3 10,222o,3950,6t70,888
196283503v85
1 1 3 1
568
10t2
t4l6l820zz
ZJ2832J O
10
t416182022 { 11{0
| 462| 603| 763| 912
9231206r527186{,22El
| 2e4sT I 3695
| 1825
| 7536
76910051272T57.11900
t23l16082036251130{ I
15392011) 54 \
3t{l3ao r
49096158E01Z
l0 180t2560
r,2081,57E1,9982,1662,984
r0771407tTEl2rc9266l
31364310563071268792
2528
36
490,96 15 ,8804,2
10 18,01256,O
24513019402150906280
3927492664348 t{4
10048
1418554272389162
I 1304
3,E53{,E3{6,3 131,9909,870
bosF
\$
F
s*F.
1}
-9.
sl
e
:g
h
U1
td
s
!scrg*N
o
o
o
E
o!t
+ H t g H r a. ; n c tE d ' P F EE6++3+ 5 9 * F '! F 9 6 -$ x r E+ * A F
e f , : "; o p o
. i t o q PE - g 6
R i a e .irr- tr id
e s 3! .' i - l ' i i ' idE i . _E S i a^ + O
' E " - H
E Y O
x E q
J 4 : ' ^' ! 5 X
H e rli FtH : + o
l . $ o .o x -o i J _o ! :q'd ii
n ' 5 oH H i .= o 6' : D rox ;+ dqe R t r -E i .i i *8X H ' H
X u Fo t X C
s i ' *rF r
r = - - : F
i 8Fs
6' r ' It r A l@ r I: i 6 It r * l x
3E lXs ' I t l D6 ' . l g- ; ; l o; t r t ^e q l Eo " l t
G V IB q I
E e Ii r 6 ' Io l
@ ( t I* g IE a t Ig = l
o l- l
p t
5 q Ir g lR O I
o l
Ajr " lu a u9 A a& { a o
Hsoo
o
e'
EEEEI====
6 {o \o \ l - - * ^'*" l'
u
r j ^ a a l ^ * * *ul
a o o N l t t - *\ \ L \ I L - O \ LN A l r . r l - - * *
N N N t . J N t J N f )
{ { { o o r O \ q
*^E o^ x o
" O o ! t s ' C,FE i gg ' 3 . n
. t $
N G ' N\ o 9 1 4p @ a
{ O r 6 O l
O N a t sq t J o o
j r | | s
N N *u - N oG A €
H B e
b.J<) \0\ e q r p6 a o
U G A'N-o,LB Q A
{ N 6o H A
I8tsts\ l8ux3.*.--.---T-
I B t s B t s
8tsts \ lHuxuF*Bslf;sB8$HHH lxHsH
I
N N N xN t s O E
A € € A! 9 i O \ @
ro.otoN N t \ J6 6 Ao o o
o o oE o {
\ o \ o rN O \ O6 A 6
ototo
0o .{ Or
h ) F O
too?o
a \ o \ o6 0 i o
€ { 0 \
oo?o( , ) o t )o a 6N N O
s g e t )
E E 5 5 ( 3 c > oe P g o q o q o o
3st u o o888
-(r ti u , r * u
ut,\t
€.a:r8:o
E*c '
E
s
C!st
\'E
cI
: l
UEs5'eE$
Gl,l.-8l=l-*l*-(n lLel"
Id i8( . l 'Na l *
I
ts
a =R i ;g +
+ ' ge t s
x t t
g.'jlq EO Y
FE. . 6
otrl
il *l e l
II
tt-l-l:l_l_.l-f-NI-l
- / - / - / =Ir-l-l-lsf--l'
. F l
c,Fl
H
xotr
rwoHH
Ft
?P'r)P(fr*-l
!"
t
Bibliografie
l . R. Agento D. Durnitrescuo T. Postelnicu - indrumetor pentru calculul gi alc,ituireaelementelor structurale de beton armat, Editura Tehnici 1992
Nottte de curs gi aplicafii-anul [I ACH, ISPM